CE

Circulación

y energía por unidad de carga

Circulación en un campo vectorial:

Es otra forma de obtener información sobre las características del campo en estudio.

Circulación en un campo vectorial:

Primero partimos la curva elegida de modo que cada trozo sea prácticamente un segmento de recta.

dl

Se calcula “sumando” todos los productos entre: la componente tangencial del campo ( ) y cada pequeño desplazamiento sobre la curva( ).

C=∫E.dl o

E

ER

ETdl

ET=E.cos

ET

ET

dl

+

Tomando como curva de circulación una circunferencia concéntrica con la carga:

E= ER

dl

ET = 0, para todos los dl.

Entonces: todos los productos son nulos y la circulación también.

C=∫E.dlo

C=∫ET.dlo

C=∫0.dlo

E

dlC=∫ET.dlo

E

E

T

E

T

dl

Descentrando la circunferencia, y con ayuda de la simetría, llegamos nuevamente a una circulación nula.

La línea que pasa por el cuerpo cargado y el centro de la circunferencia- línea punteada- , es un eje de simetría que permite visualizar que existen componentestangenciales de igual módulo - simétricos.

Este producto será positivo porque el ángulo entre ambos vectores (ET y dl) es 0.

Este otro será negativo ya que el ángulo es de 180°

Así iremos teniendo parejas de productos con igual valor y signo contrario que al sumar se anulan.

ET.dl.cos0°= E

T.dl

ET.dl.cos180° = - E

T.dl

Continuando con este procedimiento, se puede comprobar que la Circulación de un campo eléctrico estático – generado por cargas fijas – siempre es nula – para cualquier curva cerrada-.

Este resultado es muy importante: los campos vectoriales cuya circulación es nula para cualquier curva cerrada, son campos “conservativos”, campos que tienen una energía potencial asociada – otro ejemplo es el gravitatorio-.

Asimismo, nos permite definir un campo escalar asociado: el “potencial eléctrico”

No importa la trayectoria, lo que importan son las posiciones inicial y final.

Si evaluar el campo a lo largo de una curva cerrada es cero, entonces la evaluación del campo a lo largo de las curvas a) b) o c) tiene que dar el mismo resultado.

A

B

a b c

Recordando que F=q.E, F

T= q.E

T,

y ET= F

T/q entonces sustituyendo:

Trabajo por unidad de carga

Se define el trabajo por unidad de carga como la “Diferencia de potencial”

entre las dos posiciones.

La circulación es igual a la diferencia de potencial.

Y el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es entonces:

C=∫ET.dl

C=∫(FT.dl)/

qV=-∫(FT.dl)/qC=-V

T=-q.V

Ejemplo 13: a)

Consideraremos el trayecto en dos tramos ACB que se muestra en la figura.

Tramo AC C=0

el ángulo es de 90°.

Tramo CB C =E.d=50N/C.0.10m

C=5,0V

o sea que la diferencia de potencial

V=VA B = -5,0V.

A

B

La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están separadas 10cm. Calcula:a) la diferencia de potencial VA B. b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña esfera cargada con 3,0mC.

d=10cm

CE

La diferencia de potencial se mide en Voltios

Ejemplo 13: b)

El trabajo que realiza la fuerza eléctrica es de:

T = -q.V

T= -3,0x10-3C.(-5,0V)

T = 1,5x10-2J

A

B

La figura muestra un campo eléctrico uniforme de 50N/C. Las líneas perpendiculares al campo, que pasan por A y B están separadas 10cm. Calcula:a) la diferencia de potencial VA B. b) El trabajo realizado por el campo cuando se lleva una pequeña esfera cargada con 3,0mC.

d=10cm

CE

Ejemplo 14:

a) T= -q.V

V = T/-q

V = -2,0x10-18J/-(-1,6x10-

19C)

V= -12V

b) E= -V/d

E= -(-12V)/0,10m

E= 1,2x102N/C

A

B

El trabajo que debe realizar un agente exterior para transportar con velocidad constante un electrón desde A hasta B es de – 2,0x10-18J.a) Determina la diferencia de potencial VAB. b) El valor del campo eléctrico.

d=10cm

Ejemplo 15:

a)La partícula se detiene totalmente, por lo que pierde una energía cinética de:Ec=(m.V2)/2Ec=(6,68x10-27Kg. 4,0x1010m2/s2)/2Ec=1,4x-17J

El trabajo de la fuerza neta es igual a la variación de energía cinética: Tneto=Ec

Y como la única fuerza relevante es la eléctrica, porque la gravitatoria es despreciable frente a ésta:Tneto=Ec=-1,4x-17J=Teléctrico

Entonces -q.V=-1,4x-17JV=-1,4x-17J/-(3,2x10-19CV=43Vb)V/d=EE= 215N/C

A

Se lanza una partícula contra una placa cargada positivamente, con una velocidad de 2,0x105m/s y se observa que la misma se detiene luego de recorrer una distancia de 0,20ma) Determina la diferencia de potencial VA B. b) El campo eléctrico.

B

0,20m

Entonces un campo eléctrico uniforme ( como el generado por una placa) se relaciona con la diferencia de potencial de esta manera:

E = - V/d

Se puede decir que o la dirección y sentido del campo eléctrico indican la dirección y sentido

en la que el potencial decrece más rápidamente, y que su módulo indica el valor

de este decrecimiento respecto de la posición.

Una manera mejor de decir esto: El campo electrico es el negativo del gradiente

del potencial eléctrico.E = - Grad V