C5. Modelización espacial

con MiraMon y MaxEnt

Asignatura de Ecología Espacial

Modelización espacial:

y= (x1, x2,,…, xn)

Desarrollo de modelos diversos (GLM, GLZ, Bayesianos)

a partir de variables espacialmente explícitas

1. Modelización lineal espacial

Construcción de modelos lineales espacialmente

explícitos, a partir de las relaciones entre variables

Modelos lineales espacialmente explícitos:

énfasis en la predicción

Y=Xb+e

Selección de las variables

que dan el mejor

modelo (r2, AIC…)

Uso de sus parámetros (b) para

la construcción de un modelo

Construcción de un modelo

de residuos por interpolación

de éstos

Modelo final (Y): suma de los dos

Regresión múltiple e interpolación de

residuos con MiraMon

Construcción de modelos lineales del tipo:

Y= a0+a1.X1+a2.X2+…..+anXn

Los coeficientes a0, a1... an se ajustan por mínimos cuadrados.

El programa permite añadir una interpolación espacial de los residuos

resultantes de la regresión múltiple, de forma que en muchos casos se

mejora el poder predictivo del modelo

Parte de un conjunto de muestras de la variable dependiente en

localizaciones concretas (puntuales) y el conjunto de las posibles

variables independientes

Por iteraciones sucesivas, el programa selecciona el mejor modelo

posible en función de la R2 ajustada o la Cp de Mallows

Construcción de un modelo predictivo de la pluviosidad

de Catalunya

Ejercicio 1

Materiales

(Carpeta Ej1): Estaciones_CAT.pnt. Selección de estaciones

meteorológicas de Catalunya, con datos diversos de temperatura y

pluviosidad

(Carpeta Ej1/Factores) Variables independientes del modelo, en formato

ráster

1. Poner a punto las capas ráster (ámbito y resolución comunes)

(Herramientas/Organización espacial/Adaptación de un ráster a otro ámbito

y lado de celda)

Referencia: D_Costa_120m.img

2. Realizar el modelo con interpolación de residuos

(Herramientas/Modelización/Regresión multivariante)

Método: Ajuste

Ajuste e interpolación de

residuos

•Inverso de la distancia

•Splines

Datos (variable

dependiente): Capa de puntos

Campo

Distribució entre

puntos de ajuste y

test

Factores

(variables

independientes)

Capas ráster

continuas o

categóricas, de igual

extensión y resolución

Salidas

Ráster del modelo

Informe estadístico

Residuos de los

puntos de ajuste y test

Ráster con la

interpolación de los

residuos

RMS del test

Sobre los puntos de test evalúa el ajuste del modelo

(regresión + ajuste de residuos)

Estadístico: Root Mean Square (RMS). Raíz cuadrada

de la diferencia cuadrática media

yi: valores observados

yi: valores esperados^

Residuos

Diferencias entre los valores observados y los obtenidosde la regresión. Se utilizan en el proceso de interpolación

y= yi-yi^

Análisis de resultados

Parámetros de la regresión seleccionada y de la

realizada con todas las capas

(fichero *.ini)

Fichero de los ajustes de la regresión y del test

(fichero *.pnt)

Ráster del modelo (+ interpolación de residuos)

(fichero *.img)

Ráster de la interpolación de residuos

(fichero *.img)

2. Modelos probabilísticos

con datos de presencias

MaxEnt: modelización de datos

de presencias de especies

Método basado en el principio de la máxima entropía:

La mejor aproximación a la función de distribución de la

probabilidad de presencia de una especie es aquella

que, teniendo en cuenta las restricciones conocidas,

muestra una máxima entropía (es decir, maximiza la

diversidad de situaciones)

Definición inicial basada en principios de machine

learning (Philips et al. 2006) y posteriormente

reformulada en términos de estadística Bayesiana (Elith

et al. 2011)

MaxEnt se basa en la comparación de dos funciones

de densidades de probabilidad:

Aplicación de métodos bayesianos

La modelización de la probabilidad de presencia de la

especie condicionada por el ambiente se lleva a cabo

mediante un modelo bayesiano :

P(y=1│z)= f1(z).P(y=1)/f(z)

Donde:

y=1 presencia; y=0 ausencia de una determinada especie

P(y=1) frecuencia de ocurrencias (desconocida)

f(z) función de densidad de probabilidad multivariante de un conjunto

de variables ambientales f(z1, z2, …zn) en el paisaje

f1(z) subregión de f(z) donde la especie está presente

P(y=1) es desconocida, por lo que MaxEnt estima el

logaritmo de la relación entre f1(z) y f(z) (MaxEnt raw

ratio)

(z)=log (f1(z)/f(z))

Se trata de una función logit cuya linealización da la

expresión

e (z )=f1(z)/f(z)

MaxEnt calcula entonces la función de f1(z) que recoge

el conjunto de puntos de presencia y a su vez minimiza la

distancia respecto de f(z) (modelo de distribución nulo)

Es decir, minimiza e (z ) mediante un modelo log-linear

similar a un GLM

Outputs gráficos del modelo

Raw

Modelo exponencial

básico de MaxEnt

Cumulative

Modelo exponencial

acumulado

Logistic

Modelo probabilístico

(log del modelo básico)

Bondad del ajuste: curva ROC

ROC (acrónimo de Receiver Operating Characteristic)

Representa la razón de verdaderos positivos (TP) frente a la razón de

falsos positivos (FP) para un sistema clasificador binario según se varía

el umbral de discriminación (valor a partir del cual decidimos que un

caso es un positivo)

Proporción de falsos positivos

Pro

po

rció

n d

e p

osit

ivo

s v

erd

ad

ero

s

Umbral de discriminación

Ausencia Presencia

Proporción de falsos positivos

Pro

po

rció

n d

e p

osit

ivo

s v

erd

ad

ero

s

Ejemplo (tutorial de MaxEnt)

Test del modelo:

¿se comporta mejor que el azar?

Sobre los puntos de test, cálculo del porcentaje de omisión (Falsos negativos o

puntos de presencia que caen sobre zonas predichas como no adecuadas)

Se testa la diferencia de la probabilidad de omisión respecto del azar mediante un

test binomial, que se repite para los diversos umbrales de decisión (thresholds)

Umbral de decisión acumulado

Po

rce

nta

jed

e o

mis

ión

Contribución de las diversas

variables predictoras al modeloEstimación heurística de la ganancia del modelo (AUC) con la adición de cada

variable, durante el proceso de construcción del modelo o mediante un test de

de Jacknife

Curvas de respuesta

a los diversos factores

Realización de un modelo predictivo del riesgo de

invasión en Navarra y Catalunya con MaxEnt

Ejercicio 2

Materiales

(Carpeta Ej2): Localidades de Vespa velutina en Navarra

(fichero*.csv)

(Carpeta Ej2/ Rasters_ASC) Factores (variables independientes)

en formato ráster (ASCII)

Opciones:

•Create response curves

•Make pictures of predictions

•Do jacknife to measure variable importance

•Output format: logistic

•Output file: asc

•Seleccionar output directory