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CA4_3ep_2014 UCSM-PPIE CONTROL AUTOMÁTICO IV 2014 TERCER EXAMEN PARCIAL 1. Completar: (1.5 Ptos) a) Si T=0.05 una frecuencia de 10 rad/seg se convierte en la frecuencia discreta ……0.5 rad/seg…. b) La aproximación de Justin de z se define como ……z=(1+T/2 s)/(1-t/2 s)...... c) El algoritmo a programar para implementar un controlador PID es …u[n]=Kpe[n]+Kd{e[n]-e[n-1]}/T+Ki∑e[i].. d) Son parámetros del comportamiento temporal del SCD …ts*,tp*,Mp*,css* e) Si T disminuye el ancho de banda del sistema .aumenta.. f) Las estructuras para insertar los controladores en el sistema son…supervisor, directo, distribuido.... 2. Para el SCD con 3 2 2.5 ( 0.04) () z - 0.85z + 0.015 z - 0.06 kz Gz con T=0.5 (7.5 Ptos) a) Hallar el diagrama de Black y analizar la estabilidad (2.5) Aplicando la transformada bilineal 2 1 0.25 2 2 1 0.25 2.5 ( 0.04) 2.5 (1 0.25 ) (0.96 0.26 ) () ( ) () (z-0.91)(z + 0.056z + 0.066) (0.09 0.6 (1.09 0.567 0.092 ) j z j kz k j j Gz G j Gz j j Hallando la ecuación de módulo y fase 2 2 2 2 2 2 2 2 20 log 2.5 20 logK 40 log 1 ( 0.25 ) 20 log 0.96 ( 0.26 ) 20 log 0.09 (0.6 ) 20 log (1.09 0.092 ) (0.567 ) G 1 1 1 1 2 0.25 0.26 0.6 0.567 2 tan tan tan tan 3.44 1 0.96 0.09 1.09 0.092 G b) * 3.14, * 36.36 , * 2.39 / , 7.42 (0.43) o A wg M w rad seg M dB Estable 0<K<0.43 c) Determinar el valor de K que establece un Mφ=40 o (1) 1.5 / , G 140 , 10.3 20 log 10.3 0.31 o rad seg G dB K dB K d) Determinar el valor de k que establece un MA=12dB (1) 20 log 19.42 0.11 K dB K b) Hallar la respuesta frecuencial y determinar sus parámetros (3) 3 2 2 () 2.5 - 0.1 2.5 ( - 0.04) 1 () - 0.85 2.52 - 0.16 ( - 0.065)( - 0.79 2.46) Gz z z FTP Gz z z z z z z 2 1 0.25 2 1 0.25 2.5(0.96+0.26 j)(1 0.25 ) ( ) (0.91+0.27 j) (2.67- 0.73 j-0.27 ) j z j j FTP j FTP 2 2 2 2 2 2 2 2 20 log 2.5 40 log 1 ( 0.25 ) 20 log 0.96 (0.26 ) 20 log 0.91 (0.27 ) 20 log (2.67 0.27 ) ( 0.73 ) FTP 1 1 1 1 2 0.25 0.26 0.27 0.73 2 tan tan tan tan 3.15 1 0.96 0.91 2.67 0.27 FTP * 2.6 / , * 4.97, * 4.8 / wp rad seg Mp BW rad seg 10 -2 10 -1 10 0 10 1 -390 -360 -330 -300 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/s) -5 0 5 System: ftp Frequency (rad/s): 2.6 Magnitude (dB): 4.97 System: ftp Frequency (rad/s): 4.8 Magnitude (dB): -3.02 Magnitude (dB) ω /G/ G 0.01 0.03 0.06 0.1 0.3 0.6 1. 3. 3.14 27.1692 27.0806 26.7944 26.1834 21.9889 17.1865 13.2836 6.1838 5.9427 -3.2869 -9.8010 -19.2204 -30.7047 -67.9620 -94.3037 -116.5965 -209.6068 -216.3630 ω /FTP/ FTP 0.01 0.03 0.06 0.1 0.3 0.6 1. 3. 3.14 -0.37 -0.37 -0.37 -0.36 -0.28 0.007 0.69 4.12 3.55 -360.14 -360.41 -360.83 -361.38 -364.09 -367.93 -372.11 -337.08 -333.26

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