Caja reductora Acuñadora de monedas

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Especificaciones de la caja. Bachiller: Salazar, Francirith. Profesor: Gil, Orlando. Puerto Ordaz, 15 de Febrero del 2011. Universidad Nacional Experimental Politécnica Antonio José de Sucre Vice-rectorado Puerto Ordaz Departamento de Ingeniería Mecánica Cátedra: Proyecto de diseño mecánico.

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Especificaciones de la caja.

- Tres etapas de transmisión.

Bachiller: Salazar, Francirith.

C.I. 19.437.739

Profesor:Gil, Orlando.

Puerto Ordaz, 15 de Febrero del 2011.

Universidad Nacional Experimental PolitécnicaAntonio José de Sucre

Vice-rectorado Puerto OrdazDepartamento de Ingeniería MecánicaCátedra: Proyecto de diseño mecánico.

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- Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales.- Ejes paralelos.- Cambio sincrónico.

Potencia requerida para el acuñado

P=Wt

;(1)

Donde:W: Trabajo realizado durante el acuñado. t: Tiempo empleado durante la fase de trabajo.

Por otra parte:

W =Fmáx × e; (2)

Donde:Fmáx : Fuerza máxima requerida.e: espesor de la moneda.

Sustituyendo en (2):

W =29738,26579 Kg× 0,0024 m=71,3718 kgf .m

Por último, se calcula “t”, representado por el tiempo que tarda el cigüeñal en realizar el recorrido hasta el PMI (α= 355°), como se muestra a continuación:

3

α=ω× t →t=αω

=355×

π180

17rad

s

=0,3644 s

Sustituyendo en (1):

P=71,3718 kgf .m0,3644 s

×1 HP

76kgf .m

s

=2,5771 HP

Eficiencia total

ηtot=η1× η2× η3 ×ηcorreas

Donde:η1 , η2 , η3 :Eficiencias de cada etapa de trabajo.ηcorreas: Eficiencia del sistema de transmisión por correas .

Por lo tanto:

ηtot=0,96 ×0,96 × 0,96 ×0,94=0,83

Potencia real.

PReal=1,2 × P

η tot

=1,2× 2,5771 HP0,83

=3,72 HP

Se tomó un factor de seguridad de 1,2

4

Selección del motor.

A continuación, utilizamos el valor obtenido anteriormente de la potencia real para seleccionar en el catálogo de “Motores trifásicos Siemens”, el que posea una potencia aproximada, con lo cual aseguramos que podrá cumplir con las exigencias de la máquina.

Esquema de la caja reductora.

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Relaciones de transmisión.

La máquina tendrá dos velocidades de operación dependiendo del ritmo

de producción. En la cual, el volante de inercia tendrá que girar a 160 rpm

aproximadamente para una alta producción y 90rpm para una baja

producción. Sabiendo esto se procede a calcular las relaciones de transmisión

para ambos casos.

i(alta )=nmotor

ns (alta)

→i(alta)=1800 rpm160 rpm

→i(alta )=11.25

i(baja)=nmotor

ns (baja)

→ i(baja)=1800 rpm

90 rpm→ i(baja)=20

Para la transmisión por poleas se tiene una relación de transmisión de 1,3. Por

lo tanto, se tiene que:

it (alta)=icaja (alta )∙ i poleas→icaja(alta)=it (alta)

i poleas

→icaja(alta)=11.251.3

=8,65

it (baja)=icaja (baja)∙ i poleas →icaja(baja)=it (baja)

i poleas

→icaja(baja)=201.3

=15,38

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Relaciones de transmisión por etapas.

A continuación se calculan las relaciones de transmisión por etapas, tanto para una alta producción como para una baja.

- Baja producción:

ietapa=

3√icaja (baja)→ ietapa=3√15,38 → ietapa=2,48

- Alta producción:

Debemos tomar en cuenta que las dos primeras etapas van a tener la misma relación de transmisión para ambos casos. Por lo tanto, vamos a realizar el cálculo de la relación de transmisión solo en la tercera etapa.

ialta=(i¿¿etapa)2 ∙i →i=ialta

( ietapa)2 → i= 8.65

2,482 → i=1.4¿

Velocidades de cada eje.

neje1=nmotor=1800 rpm

neje2=725,8 rpm

neje3=292,66 rpm

7

neje4−Alta=nsalida=209,04 rpm

neje4−Baja=nsalida=118,008rpm

Perfil de Velocidades.

Engranajes.

Trabajaremos con engranajes cilíndricos de dientes helicoidales.

Primera etapa.

- Diámetro mínimo eje 1:

8

En primer lugar se calcula el diámetro mínimo permitido para el eje. Según Decker Pág. 233.

dmín=3√ T

0.2× τ t adm

; (3)

Donde:

T: Momento de torsión en servicio [ Nmm ].

τ t adm : Tensión de torsión admisible [ N

mm2 ]. Según tabla 72, Decker Pág

233.

Según la tabla mostrada anteriormente para ejes de transmisiones de St

42, se tiene que:

12N

mm2≤ τ t adm ≥18

N

mm2

Para efecto de nuestros cálculos vamos a seleccionar un valor de τ t adm=12

N

mm2 .

9

Por otra parte, se tiene que:

T=Pmotor

ωmotor

× Fs

Donde: Pmotor : Potencia del motor [W ] .

ωmotor :Velocidad angular del motor [ rads ] .

Fs: Factor de servicio del motor.

De manera que:

T= 3700 W

1800 rpm×( π30 )

× 1,15=22,573 N .m=22573 N .mm

Por último, sustituyendo en (3):

dmín=3√ 22573 N ∙ mm

0,2× 12N

mm2

=21,1 mm=2,11cm

El diámetro primitivo del engranaje se encuentra ubicado dentro del intervalo de 1,2 a 2 veces el diámetro mínimo del eje, según la norma DIN 114. En nuestro caso seleccionaremos el valor de 1,2.

D p=1,2 × dmin=1,2 ×2,11 cm=2,532 cm

10

- Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo:

V=D p ×ω× π

60=0,02532 m ×1800 rpm× π

60=2,38

ms

- Módulo:

Según el procedimiento expuesto en el libro de “Maquinas” de A. L

Casillas Pág. 171, se tiene que:

m=√ PC ×1,52

; (4 )

Donde:

C : Carga de seguridad.P: Presión o esfuerzo tangencial del diente [Kg].

El valor de la carga de seguridad se obtiene del Casillas, Pág. 172, para aceros al cromo níquel Cr=0,45% - Ni=1 % el valor de C se encuentra entre 24

y 28. En nuestro caso seleccionaremos un valor de C = 25 Kg

mm2 .

El valor de P según Casillas, Pág.171, viene dado por la siguiente ecuación:

P=75 × FV

11

Donde:F : Fuerza a transmitir [CV] → F = 5 Hp = 5,07 CV

V : Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo.

Sustituyendo:

P=75 ×5,07CV

2,38ms

=159,76 Kg

Por último, sustituyendo en (4):

m=√ 159.76 Kg

25kg

mm2 ×1,52=2,05mm

Se procederá a elegir un modulo normalizado mediante la tabla 124 Pág 440 del Decker. Series de módulos en mm, según DIN 780. Tomando en cuenta que para aplicaciones industriales se recomienda que m≥3, se eligió un valor perteneciente a la serie 1 de mn= 3.

- Número de dientes:

Se utilizará un ángulo de presión α=20°, según lo establecido en el Decker, Pág. 44. Para este ángulo existe un número mínimo de dientes el cual viene dado por:

12

Zg=2

sen2 α= 2

sen2(20 °)≅ 17 dientes

Tomando en cuenta lo establecido anteriormente como patrón para un número mínimo de dientes, seleccionaremos para el engranaje 1 un número de dientes igual a 18 ( Z1= 18).

Por otra parte:

i1=Z2

Z1

Por lo tanto, se tiene que:

Z2

Z1

=2,48→ Z2=2,48× Z1=2,48 ×18=44,6≅ 45

ireal=4518

=2,5

- Cálculos geométricos:

o Paso normal:

Pn=π × mn=π ×3 mm=9,424 mm

o Paso frontal:

13

Pf =π × mn

cosβ

Para engranajes helicoidales en ejes paralelos y ruedas de elevada velocidad, se recomienda una ángulo β=30º, según lo establecido en el Casillas Pág. 190. Por lo tanto:

Pf =π × 3 mmcos 30°

=10,882 mm

o Módulo frontal:

mf =mn

cosβ= 3 mm

cos30 °=3,464 mm

o Diámetro primitivo:

d t 1=mn × Z1

cosβ=3 mm ×18

cos30 °=62,353 mm

d t 2=mn × Z2

cosβ=3 mm× 45

cos30 °=155,884 mm

o Altura de la cabeza del diente:

ha=1× mn=1 ×3 mm=3mm

o Altura del pie del diente:

14

h f=1,2 × mn=1,2× 3 mm=3,6 mm

o Diámetro del círculo de la cabeza:

d ta 1=d t 1+2ha=62,353 mm+(2× 3 mm)=68,353 mm

d ta 2=d t 2+2ha=155,884 mm+(2×3 mm)=161,884 mm

o Diámetro del círculo del pie:

d tf 1=dt 1−2hf =62,353 mm−(2×3,6 mm)=55,153 mm

d tf 2=dt 2−2hf =155,884 mm−(2× 3,6mm)=148,684 mm

o Ángulo de engrane frontal:

α t=arctg( tgαn

cosβ )=arctg( tg 20 °cos30 ° )=22,795°

o Diámetro del círculo base:

d tb 1=d t 1 ×cos αt=62,353 mm × cos22,795 °=57,483 mm

d tb 2=d t 2×cos α t=155,884 mm× cos22,795 °=143,708 mm

o Ancho:

Según lo establecido en el Decker, Pág. 459, para conseguir una marcha silenciosa generalmente se elige de modo que:

15

¿¿Recubrimiento de salto)]

De modo que podemos obtener el ancho del engranaje de la siguiente manera:

ε B=b × tan β

P f

→ b=ε B × Pf

tan β=1 ×10,882 mm

tan30 °=18,84 mm

o Paso del engrane:

Pe=Pn ×cos αt=9,424 mm×cos22,795 °=8,687 mm

o Distancia entre centros:

a1−2=d t 1+d t 2

2=62,353 mm+155,884 mm

2=109,118 mm

o Recubrimiento del perfil:

ε α=√r ta 1

2−r tb 12+√r ta 2

2−rtb 22−senα × a1−2

Pe

Sustituyendo:

ε α=√(68,353 mm

2 )2

−(57,483 mm2 )

2

+√( 161,884 mm2 )

2

−( 143,708 mm2 )

2

−sen20 ° ×109,118mm

8.687mm

16

ε α=2,12

2,12 ≥1,1

↓∴Es aceptable

- Cálculos resistivos:

o Fuerza periférica nominal:

F t=P1

V;(5)

Donde: P1:Potencia nominal a transmitir por la rueda pequeña [W].

V : Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

V=π ×d t 1 ×n1

60=

π × (62,353 mm ) × (1800 rpm )60

×1m

1000 mm=5,876

ms

Sustituyendo en (5):

F t=3700 W

5,876ms

=629,68 N

17

o Fuerza periférica de trabajo:

w=Ft

b× K t ; (6)

Donde: F t :Fuerza periférica nominal [N]. b : Ancho de los dientes [mm]. K t :Factor de trabajo.

Según lo establecido en la tabla 125 Pág 465 del Decker, el valor de K t

depende del tipo de máquina y del tipo de motor utilizado. En este caso se trata de una máquina estampadora y de un motor eléctrico (Electromotor). Por lo tanto, se tiene que:

K t=1,75.

Sustituyendo en (6):

w= 629,68 N18,84 mm

×1,75=58,48N

mm

o Factor dinámico:

K v=1+(1+Cq

w )× C f ×V ;(7)

18

Donde: Cq:Índice de fuerza en relación con la calidad del dentado. C f :Coeficiente de carga.

w : Fuerza especifica de trabajo [ Nmm ].

V : Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

Según lo establecido en la tabla 128 Pág 471 del Decker, se tiene que para nuestro valor de velocidad periférica la norma DIN 3963 presenta un error colectivo en la calidad de 7 a 6. Por lo cual, en nuestro caso seleccionaremos un valor de 6.

Con el valor seleccionado de error colectivo se prosigue a identificar el factor de fuerza y por último, se ubica el valor del coeficiente de carga. Todo esto, a través, de la tabla 130 Pág 476 del Decker, mostrada a continuación:

19

Cq=22N

mm

Cabe destacar que por tratarse de dentado inclinado solo se debe tomar en cuenta 0,75 veces el valor de la tabla correspondiente a C f , según lo establecido en la Pág 477 del Decker. Por lo tanto:

C f =0,75 ×0,041=0,03075

Sustituyendo en (7):

K v=1+(1+22

Nmm

58,48N

mm)× 0,03075× 5,876=1,248

o Fuerza específica de carga:

20

w t=w × K v=58,48N

mm×1,248=72,983

Nmm

o Fuerza periférica específica:

wFt=w t × K Fα ;(8)

Donde: K Fα :Factor de distribución de la carga frontal.

w t :Fuerza especifica de carga [ Nmm ].

El valor de k fα se encuentra de la siguiente manera:

1. Se buscan los valores de fpe, según tabla 127 Pág 468 del Decker (Utilizando el valor de calidad seleccionado anteriormente, el diámetro primitivo y el módulo).

f pe1=8 μm y f pe2=9 μm

Cabe destacar según lo establecido en la Pág 478 del Decker que debe tomarse el error admisible del paso de engrane es el correspondiente a la rueda 2 para realizar los cálculos. Por lo tanto:

f pe=9μm

2. Se busca el error de engranaje fe, según tabla 131 Pág 478 del Decker.

f e=1× f pe=1 ×9 μm=9 μm

3. Se busca el factor auxiliar qL , según tabla 1321 página 479 del Decker

(Utilizando los valores de F t

by f e).

qL>1

21

4. Por último, se busca el valor de k fα, según tabla 1322 página 479 del Decker (Utilizando los valores de qL y ε α).

K fα=2,10

Sustituyendo en (8):

ωft=72,983N

mm× 2,10=153,264

Nmm

o Esfuerzo de flexión:

σ f=ωft

mn

× Y f ×Y ϵ ×Y β ;(9)

En donde Y f representa el factor de forma del diente, Y βrepresenta el factor angular de inclinación (Para un valor de β=30 ° se tienequeY β=0,75 según lo establecido en la Pág 478 del Decker) y Y ϵ representa el factor de carga parcial que viene dado por lo siguiente:

Y ϵ=1ε α

= 12,12

=0,47

22

Los valores de Y f se obtienen mediante la tabla 133 Pág 480 del Decker, (Utilizando un factor de distribución del perfil x = 0 y los números de dientes aparentes Zn).

Zn1=Z1

cos3 β= 18

cos330 °=27,71≅ 28

Zn2=Z2

cos3 β= 45

cos330 °=69,28≅ 70

Por lo tanto:

Y f 1=2,648 yY f 2=2,292 ;(Interpolando)

Sustituyendo en (9):

σ F1=153,264

Nmm

3 mm× 2,648× 0,47 ×0,75=47,686

N

mm2

σ F2=153,264

Nmm

3 mm× 2,292× 0,47 ×0,75=41,275

N

mm2

o Seguridad contra la rotura por fatiga:

SF=σ FD × ZR ×Y s

σ F

;(10)

23

Donde:

Y s: Factor de entalladura. En nuestro caso se supondrá 0.95. ZR: Factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos en el pie del diente. En flancos de dientes limpios o rectificados 0.95 . σ fD :Resistencia a la fatiga por flexión del material. Los valores se obtienen mediante la tabla 134 Pág 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros para bonificación templados por llama o por inducción Ck 45).

σ fD=270N

mm2

Sustituyendo en (10):

SF1=270

N

mm2×0,95× 0,95

47,686N

mm2

=5,109

24

SF2=270

N

mm2×0,95× 0,95

41,275N

mm2

=5,503

Ambos casos cumplen con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente:

S f ≥ 1,6.

Resistencia a la Rotura de los flancos

o Fuerza periférica específica:

wHt=w t × K Hα ;(11)

En donde k Hα representa el factor de distribución de la carga frontal y se obtiene de la siguiente manera:

1. Se busca el factor de recubrimiento Zϵ (Utilizando los valores de ε α y β), según tabla 1351 página 484 del Decker.

Zϵ=0,6532 (Valor obtenido interpolando)

2. Se busca el valor de k Hα según tabla 1352 página 484 del Decker (Utilizando el valor encontrado anteriormente de Zϵ y el valor de qL).

k Hα=2,29

Sustituyendo en (11):

25

ωHt=72,983N

mm×2,29=167,131

Nmm

o Presión de Hertz:

σ H=√ wHt

d t 1

×u1−2+1

u1−2

× Z H × Z M× Zε ; (12)

En donde ZH representa el factor de forma de los flancos y ZM el factor del material.

El valor de ZH se obtiene mediante la tabla 136 página 485 del Decker ( x=0 y β=30 °).

ZH=1,57

El valor de ZM se obtiene mediante la tabla 137 página 486 del Decker (Para un Acero St G-SnBz14).

ZM=222√ Nmm2

Sustituyendo en (12):

σ H=√ 167,131N

mm62,353 mm

×2,5+1

2,5× 1,57 ×222√ N

mm2 ×0,6532=441,02N

mm2

26

o Seguridad contra la formación de picaduras:

SH=σ HD× KL × Z R

σ H

; (13)

En donde σ HD representa la presión de rodadura permanente, ZR el factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos de los dientes que será igual a 1 en flancos de dientes con acabado fino y K L el factor del lubricante, el cual será igual a 1 para una correcta lubricación.

El valor deσ HD se obtiene mediante la tabla 134 página 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros Ck 45).

σ HD=1100N

mm2

Sustituyendo en (13):

SH=1100

N

mm2×1×1

441,02N

mm2

=2,4942

El valor obtenido de SH cumple con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente: SH ≥ 1,4 para engranajes con Z ≤ 20.

27

o Fuerza periférica:

Fwt=F t× K t

Donde:

K t : Factor de servicio. Según la tabla 125 Pág 465 del Decker se tiene K t=1.75.

Por lo tanto:

Fwt=629,68 N ×1,75=1101,94 N

o Fuerza axial:

Fwa=Fwt ×tg βw

Donde:

βw : Ángulo de inclinación en el cilindro de rodadura, que puede tomarse ≈ β, debido a que la diferencia es muy pequeña.

Por lo tanto:

Fwa=1101,94 N ×tg 30°=636,205 N

28

o Fuerza radial:

Fwr=Fwt ×tg α wt ; (14)

Donde:

α wt : Ángulo de engrane de trabajo. La Ec. 310 Pág. 460 del establece lo siguiente:

α tw=arcos( rt 1+rt 2

a× cosα t)

α tw=arcos( 31,1765 mm+77,942 mm109,118 mm

×cos22.795 °)=22,794 °

Sustituyendo en (14):

Fwr=1101,94 N × tg22,794 °=463,077 N

o Peso aproximado :

Peso1=ρacero ∙ V olumen1

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

29

V olumen 1=b×π4

× dt 12=18,84 mm ×

π4

× (62,353 mm )2=57528,822 mm3

Por lo tanto:

Peso1=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )×57528,822 mm3≅ 0,451 Kg≅ 4,51 N

Peso 2= ρacero ∙ V olumen2

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

V olumen 2=b×π4

× dt 22=18,84 mm ×

π4

× (155,884 mm )2=359562,062 mm3

Por lo tanto:

Peso2=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )×359562,062 mm3≅ 2,822 Kg≅ 28,22 N

Segunda etapa.

- Diámetro mínimo eje 2:

30

En primer lugar se calcula el diámetro mínimo permitido para el eje. Según Decker Pág. 233.

dmín=3√ T

0.2× τ t a dm

;(3)

Donde:

T: Momento de torsión en servicio [ Nmm ].

τ t adm : Tensión de torsión admisible [ N

mm2 ]. Según tabla 72, Decker Pág

233.

Según la tabla mostrada anteriormente para ejes de transmisiones de St

42, se tiene que:

12N

mm2≤ τ t adm ≥18

N

mm2

31

Para efecto de nuestros cálculos vamos a seleccionar un valor de τ t adm=12

N

mm2 .

Por otra parte, se tiene que:

T=P2

ω2

× Fs

Donde: P2: Potencia del eje 2 [W ] .

ω2:Velocidad angular del eje 2[ rads ] .

Fs: Factor de servicio del motor.

P2=P1 ×η1=3700W × 0,96=3552W

De manera que:

T= 3552 W

725,8 rpm×( π30 )

× 1,15=53,743 N .m=53743 N . mm

Por último, sustituyendo en (3):

32

dmín=3√ 53743 N ∙mm

0,2× 12[ Nmm2 ]

=28,18mm=2,818 cm

El diámetro primitivo del engranaje se encuentra ubicado dentro del intervalo de 1,2 a 2 veces el diámetro mínimo del eje, según la norma DIN 114. En nuestro caso seleccionaremos el valor de 1,2.

D p=1,2 × dmin=1,2 ×2,818 cm=3,381 cm

- Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo:

V=D p ×ω× π

60=0,03381 m ×725,8 rpm× π

60=1,28

ms

- Módulo:

Según el procedimiento expuesto en el libro de “Maquinas” de A. L

Casillas Pág. 171, se tiene que:

m=√ PC ×1,52

; (4 )

Donde:

C : Carga de seguridad.P: Presión o esfuerzo tangencial del diente [Kg].

33

El valor de la carga de seguridad se obtiene del Casillas, Pág. 172, para aceros al cromo níquel Cr=0,45% - Ni=1 % el valor de C se encuentra entre 24

y 28. En nuestro caso seleccionaremos un valor de C = 25 Kg

mm2 .

El valor de P según Casillas, Pág.171, viene dado por la siguiente ecuación:

P=75 × FV

Donde:F : Fuerza a transmitir [CV] → F = 5 Hp = 5,07 CV

V : Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo.

Sustituyendo:

P=75 ×5,07CV

1,28ms

=297,07 Kg

Por último, sustituyendo en (4):

m=√ 297,07 Kg

25kg

mm2 ×1,52=2,79mm

34

Se procederá a elegir un modulo normalizado mediante la tabla 124 Pág 440 del Decker. Series de módulos en mm, según DIN 780. Tomando en cuenta que para aplicaciones industriales se recomienda que m≥3, se eligió un valor perteneciente a la serie 1 de mn= 3.

- Número de dientes:

Se utilizará un ángulo de presión α=20°, según lo establecido en el Decker, Pág. 44. Para este ángulo existe un número mínimo de dientes el cual viene dado por:

Zg=2

sen2 α= 2

sen2(20 °)≅ 17 dientes

Tomando en cuenta lo establecido anteriormente como patrón para un número mínimo de dientes, seleccionaremos para el engranaje 3 un número de dientes igual a 28 ( Z3= 28).

Por otra parte:

i2=Z4

Z3

Por lo tanto, se tiene que:

35

Z4

Z3

=2,48→ Z 4=2,48 × Z3=2,48×28=69,4≅ 70

ireal=7028

=2,5

- Cálculos geométricos:

o Paso normal:

Pn=π × mn=π ×3 mm=9,424 mm

o Paso frontal:

Pf =π × mn

cosβ

Para engranajes helicoidales en ejes paralelos y ruedas de elevada velocidad, se recomienda una ángulo β=30º, según lo establecido en el Casillas Pág. 190. Por lo tanto:

Pf =π × 3 mmcos 30°

=10,882 mm

o Módulo frontal:

36

mf =mn

cosβ= 3 mm

cos30 °=3,464 mm

o Diámetro primitivo:

d t 3=mn × Z3

cosβ=3 mm ×28

cos30 °=96,994 mm

d t 4=mn× Z4

cosβ=3 mm ×70

cos30 °=242,487 mm

o Altura de la cabeza del diente:

ha=1× mn=1 ×3 mm=3mm

o Altura del pie del diente:

h f=1,2 × mn=1,2× 3 mm=3,6 mm

o Diámetro del círculo de la cabeza:

d ta 3=d t 3+2ha=96,994 mm+(2 ×3 mm)=102,994 mm

d ta 4=d t 4+2ha=242,487 mm+(2 ×3 mm)=248,487 mm

37

o Diámetro del círculo del pie:

d tf 3=d t 3−2h f=96,994 mm−(2 ×3,6 mm)=89,794 mm

d tf 4=d t 4−2 h f=242,487mm−(2× 3,6mm)=235,287mm

o Ángulo de engrane frontal:

α t=arctg( tgαn

cosβ )=arctg( tg 20 °cos30 ° )=22,795°

o Diámetro del círculo base:

d tb 3=d t 3× cosα t=96,994 mm×cos 22,795°=89,418 mm

d tb 4=d t 4 × cos αt=242,487 mm× cos22,795 °=223,548 mm

o Ancho:

Según lo establecido en el Decker, Pág. 459, para conseguir una marcha silenciosa generalmente se elige de modo que:

¿¿Recubrimiento de salto)]

De modo que podemos obtener el ancho del engranaje de la siguiente manera:

ε B=b × tan β

P f

→ b=ε B × Pf

tan β=1 ×10,882 mm

tan30 °=18,84 mm

38

o Paso del engrane:

Pe=Pn ×cos αt=9,424 mm×cos22,795 °=8,687 mm

o Distancia entre centros:

a3−4=d t 3+dt 4

2=96,994 mm+242,487 mm

2=169,74 mm

o Recubrimiento del perfil:

ε α=√r ta 3

2−r tb 32+√rta4

2−rtb 42−senα × a3−4

Pe

Sustituyendo:

ε α=√(102,994 mm

2 )2

−( 89,418 mm2 )

2

+√( 248,487 mm2 )

2

−( 223,548 mm2 )

2

−sen20° ×169,74 mm

8.687 mm

ε α=2,501

2,501 ≥1,1

↓∴Es aceptable

39

- Cálculos resistivos:

o Fuerza periférica nominal:

F t=P2

V;(5)

Donde: P2:Potencia nominal a transmitir por la rueda pequeña [W].

V : Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

V=π ×d t 3 × n2

60=

π × (96,994 mm )× (725,8 rpm )60

×1 m

1000 mm=3,686

ms

Sustituyendo en (5):

F t=3552 W

3,686ms

=963,64 N

40

o Fuerza periférica de trabajo:

w=Ft

b× K t ; (6)

Donde: F t :Fuerza periférica nominal [N]. b : Ancho de los dientes [mm]. K t :Factor de trabajo.

Según lo establecido en la tabla 125 Pág 465 del Decker, el valor de K t

depende del tipo de máquina y del tipo de motor utilizado. En este caso se trata de una máquina estampadora y de un motor eléctrico (Electromotor). Por lo tanto, se tiene que:

K t=1,75.

Sustituyendo en (6):

w= 963,64 N18,84 mm

×1,75=89,51N

mm

o Factor dinámico:

K v=1+(1+Cq

w )C f × V ; (7)

41

Donde: Cq=¿Índice de fuerza en relación con la calidad del dentado. C f =¿Coeficiente de carga.

w=¿ Fuerza especifica de trabajo [ Nmm ].

V=¿ Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

Según lo establecido en la tabla 128 Pág 471 del Decker, se tiene que para nuestro valor de velocidad periférica la norma DIN 3963 presenta un error colectivo en la calidad de 9 a 8. Por lo cual, en nuestro caso seleccionaremos un valor de 8.

Con el valor seleccionado de error colectivo se prosigue a identificar el factor de fuerza y por último, se ubica el valor del coeficiente de carga. Todo esto, a través, de la tabla 130 Pág 476 del Decker, mostrada a continuación:

42

Cq=37N

mm

Cabe destacar que por tratarse de dentado inclinado solo se debe tomar en cuenta 0,75 veces el valor de la tabla correspondiente a C f , según lo establecido en la Pág 477 del Decker. Por lo tanto:

C f =0,75 ×0,034=0,0255

Sustituyendo en (7):

K v=1+(1+37

Nmm

89,51N

mm)× 0,0255× 3,686=1,132

o Fuerza específica de carga:

43

w t=w × K v=89,51N

mm×1,132=101,325

Nmm

o Fuerza periférica específica:

wFt=w t × K Fα ;(8)

Donde: K Fα :Factor de distribución de la carga frontal.

w t :Fuerza especifica de carga [ Nmm ].

El valor de k fα se encuentra de la siguiente manera:

1. Se buscan los valores de fpe, según tabla 127 Pág 468 del Decker (Utilizando el valor de calidad seleccionado anteriormente, el diámetro primitivo y el módulo).

f pe3=16 μm y f pe4=20 μm

Cabe destacar según lo establecido en la Pág 478 del Decker que debe tomarse el error admisible del paso de engrane es el correspondiente a la rueda 4 para realizar los cálculos. Por lo tanto:

f pe=20 μm

2. Se busca el error de engranaje fe, según tabla 131 Pág 478 del Decker.

f e=1× f pe=1 ×20 μm=20 μm

3. Se busca el factor auxiliar qL , según tabla 1321 página 479 del Decker

(Utilizando los valores de F t

by f e).

qL>1

44

4. Por último, se busca el valor de k fα, según tabla 1322 página 479 del Decker (Utilizando los valores de qL y ε α).

K fα=2,50

Sustituyendo en (8):

ωft=101,325N

mm× 2,50=253,312

Nmm

o Esfuerzo de flexión:

σ f=ωft

mn

× Y f ×Y ϵ ×Y β ;(9)

En donde Y f representa el factor de forma del diente, Y βrepresenta el factor angular de inclinación (Para un valor de β=30 ° se tienequeY β=0,75 según lo establecido en la Pág 478 del Decker) y Y ϵ representa el factor de carga parcial que viene dado por lo siguiente:

Y ϵ=1ε α

= 12,501

≅ 0,4

45

Los valores de Y f se obtienen mediante la tabla 133 Pág 480 del Decker, (Utilizando un factor de distribución del perfil x = 0 y los números de dientes aparentes Zn).

Zn3=Z3

cos3 β= 28

cos330 °=43,10≅ 44

Zn 4=Z 4

cos3 β= 70

cos3 30°=107,77≅ 108

Por lo tanto:

Y f 3=2,414 y Y f 4=2,204 ;(Interpolando)

Sustituyendo en (9):

σ F3=253,312

Nmm

3 mm×2,414 × 0,4 × 0,75=61,14

N

mm2

σ F 4=253,312

Nmm

3 mm× 2,204 ×0,4 ×0,75=55,83

N

mm2

o Seguridad contra la rotura por fatiga:

SF=σ FD × ZR ×Y s

σ F

;(10)

46

Donde:

Y s: Factor de entalladura. En nuestro caso se supondrá 0.95. ZR: Factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos en el pie del diente. En flancos de dientes limpios o rectificados 0.95 . σ fD :Resistencia a la fatiga por flexión del material. Los valores se obtienen mediante la tabla 134 Pág 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros para bonificación templados por llama o por inducción Ck 45).

σ fD=270N

mm2

Sustituyendo en (10):

SF3=270

N

mm2×0,95× 0,95

61,14N

mm2

=3,985

47

SF4=270

N

mm2× 0,95×0,95

55,83N

mm2

=4,364

Ambos casos cumplen con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente:

S f ≥ 1,6.

Resistencia a la Rotura de los flancos

o Fuerza periférica específica:

wHt=w t × K Hα ;(11)

En donde k Hα representa el factor de distribución de la carga frontal y se obtiene de la siguiente manera:

1. Se busca el factor de recubrimiento Zϵ (Utilizando los valores de ε α y β), según tabla 1351 página 484 del Decker.

Zϵ=≤0,6

2. Se busca el valor de k Hα según tabla 1352 página 484 del Decker (Utilizando el valor encontrado anteriormente de Zϵ y el valor de qL).

k Hα=2,50

Sustituyendo en (11):

48

ωHt=101,325N

mm×2,50=253,312

Nmm

o Presión de Hertz:

σ H=√ wHt

d t 3

×u3−4+1

u3−4

× ZH × ZM × Zε ;(12)

En donde ZH representa el factor de forma de los flancos y ZM el factor del material.

El valor de ZH se obtiene mediante la tabla 136 página 485 del Decker ( x=0 y β=30 °).

ZH=1,57

El valor de ZM se obtiene mediante la tabla 137 página 486 del Decker (Para un Acero St G-SnBz14).

ZM=222√ Nmm2

Sustituyendo en (12):

σ H=√ 253,312N

mm96,994 mm

×2,5+1

2,5×1,57 ×222√ N

mm2 ×0,6=399,87N

mm2

49

o Seguridad contra la formación de picaduras:

SH=σ HD× KL × Z R

σ H

; (13)

En donde σ HD representa la presión de rodadura permanente, ZR el factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos de los dientes que será igual a 1 en flancos de dientes con acabado fino y K L el factor del lubricante, el cual será igual a 1 para una correcta lubricación.

El valor deσ HD se obtiene mediante la tabla 134 página 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros Ck 45).

σ HD=1100N

mm2

Sustituyendo en (13):

SH=1100

N

mm2×1×1

399,87N

mm2

=2,75

El valor obtenido de SH cumple con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente: SH ≥ 1,25 para engranajes con Z ≥ 20.

50

o Fuerza periférica:

Fwt=F t× K t

Donde:

K t : Factor de servicio. Según la tabla 125 Pág 465 del Decker se tiene K t=1,75.

Por lo tanto:

Fwt=963,64 N ×1,75=1686,37 N

o Fuerza axial:

Fwa=Fwt ×tg βw

Donde:

βw : Ángulo de inclinación en el cilindro de rodadura, que puede tomarse ≈ β, debido a que la diferencia es muy pequeña.

Por lo tanto:

Fwa=1686,37 N × tg30 °=973,626 N

51

o Fuerza radial:

Fwr=Fwt ×tg α wt ; (14)

Donde:

α wt : Ángulo de engrane de trabajo. La Ec. 310 Pág. 460 del establece lo siguiente:

α tw=arcos( rt 3+rt 4

a×cos αt)

α tw=arcos( 48,497 mm+121,24 mm169,74 mm

×cos 22,795°)=22,797 °

Sustituyendo en (14):

Fwr=1686,37 N ×tg22,797 °=708,78 N

o Peso aproximado :

Peso3= ρacero ∙ V olumen3

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

52

V olumen 3=b×π4

× d t 32=18,84 mm ×

π4

× (96,994 mm )2=139206,822 mm3

Por lo tanto:

Peso3=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )×139206,822 mm3≅ 1,093 K g≅ 10,93 N

Peso4=ρacero ×V olumen 4

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

V olumen 4=b×π4

× d t 42=18,84 mm×

π4

× (242,487 mm )2=870056,99 mm3

Por lo tanto:

Peso4=(7,85× 10−6 k g

mm3 )×870056,99 mm3≅ 6,83 Kg≅ 62,3 N

Tercera etapa.

- Diámetro mínimo eje 3:

53

En primer lugar se calcula el diámetro mínimo permitido para el eje. Según Decker Pág. 233.

dmín=3√ T

0.2× τ t adm

; (3)

Donde:

T: Momento de torsión en servicio [ Nmm ].

τ t adm : Tensión de torsión admisible [ N

mm2 ]. Según tabla 72, Decker Pág

233.

Según la tabla mostrada anteriormente para ejes de transmisiones de St

42, se tiene que:

12N

mm2≤ τ t adm ≥18

N

mm2

54

Para efecto de nuestros cálculos vamos a seleccionar un valor de τ t adm=12

N

mm2 .

Por otra parte, se tiene que:

T=P3

ω3

× Fs

Donde: P3 :Potencia del eje 3 [ W ] .

ω3:Velocidad angular deleje 3 [ rads ] .

Fs: Factor de servicio del motor.

P3=P2 ×η2=3552W × 0,96=3409,92W

P4=P3× η3=3409,92 W × 0,96=3273,52 W

De manera que:

T= 3409,92W

292,66 rpm×( π30 )

×1,15=127,952 N . m=127952 N . mm

Por último, sustituyendo en (3):

55

dmín=3√ 127952 N ∙mm

0,2× 12[ Nmm2 ]

=37,63mm=3,763 cm

El diámetro primitivo del engranaje se encuentra ubicado dentro del intervalo de 1,2 a 2 veces el diámetro mínimo del eje, según la norma DIN 114. En nuestro caso seleccionaremos el valor de 1,2.

D p=1,2 × dmin=1,2 ×3,763 cm=4,515 cm

- Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo:

V=D p ×ω× π

60=0,04515 m ×292,66 rpm × π

60=0,69

ms

- Módulo:

Según el procedimiento expuesto en el libro de “Maquinas” de A. L

Casillas Pág. 171, se tiene que:

m=√ PC ×1,52

; (4 )

Donde:

C : Carga de seguridad.P: Presión o esfuerzo tangencial del diente [Kg].

56

El valor de la carga de seguridad se obtiene del Casillas, Pág. 172, para aceros al cromo níquel Cr=0,45% - Ni=1 % el valor de C se encuentra entre 24

y 28. En nuestro caso seleccionaremos un valor de C = 25 Kg

mm2 .

El valor de P según Casillas, Pág.171, viene dado por la siguiente ecuación:

P=75 × FV

Donde:F : Fuerza a transmitir [CV] → F = 5 Hp = 5,07 CV

V : Velocidad periférica o lineal en el diámetro primitivo.

Sustituyendo:

P=75 ×5,07CV

0,69ms

=551,086 Kg

Por último, sustituyendo en (4):

m=√ 551,086 Kg

25kg

mm2 ×1,52=3,808 mm

57

Se procederá a elegir un modulo normalizado mediante la tabla 124 Pág 440 del Decker. Series de módulos en mm, según DIN 780. Tomando en cuenta que para aplicaciones industriales se recomienda que m≥3, se eligió un valor perteneciente a la serie 1 de mn= 4.

Alta producción.

- Número de dientes:

Se utilizará un ángulo de presión α=20°, según lo establecido en el Decker, Pág. 44. Para este ángulo existe un número mínimo de dientes el cual viene dado por:

Zg=2

sen2 α= 2

sen2(20 °)≅ 17 dientes

Tomando en cuenta lo establecido anteriormente como patrón para un número mínimo de dientes, seleccionaremos para el engranaje 5 un número de dientes igual a 36 ( Z5= 36).

Por otra parte:

i3=Z6

Z5

58

Por lo tanto, se tiene que:

Z6

Z5

=1,4 → Z6=1,4 × Z5=1,4 ×36=50,4≅ 51

ireal=5136

=1,416

- Cálculos geométricos:

o Paso normal:

Pn=π × mn=π × 4mm=12,566 mm

o Paso frontal:

Pf =π × mn

cosβ

Para engranajes helicoidales en ejes paralelos y ruedas de elevada velocidad, se recomienda una ángulo β=30º, según lo establecido en el Casillas Pág. 190. Por lo tanto:

Pf =π × 4 mmcos30 °

=14,51mm

59

o Módulo frontal:

mf =mn

cosβ= 4 mm

cos30 °=4,618 mm

o Diámetro primitivo:

d t 5=mn × Z5

cosβ=4 mm ×36

cos30 °=166,276 mm

d t 6=mn× Z6

cosβ=4 mm ×51

cos30 °=235,558 mm

o Altura de la cabeza del diente:

ha=1× mn=1 × 4mm=4 mm

o Altura del pie del diente:

h f=1,2 × mn=1,2× 4 mm=4,8 mm

60

o Diámetro del círculo de la cabeza:

d ta 5=d t 5+2ha=166,276 mm+(2×4 mm)=174,276 mm

d ta 6=d t 6+2 ha=235,558 mm+(2× 4 mm)=243,558 mm

o Diámetro del círculo del pie:

d tf 5=d t 5−2h f=166,276 mm−(2× 4,8 mm)=156,676 mm

d tf 6=d t 6−2h f=235,558 mm−(2× 4,8mm)=225,958 mm

o Ángulo de engrane frontal:

α t=arctg( tgαn

cosβ )=arctg( tg 20 °cos30 ° )=22,795°

o Diámetro del círculo base:

d tb 5=d t 5× cosα t=166,276 mm× cos22,795 °=153,289 mm

d tb 6=d t 6× cosα t=235,558 mm ×cos22,795 °=217,160 mm

o Ancho:

Según lo establecido en el Decker, Pág. 459, para conseguir una marcha silenciosa generalmente se elige de modo que:

61

¿¿Recubrimiento de salto)]

De modo que podemos obtener el ancho del engranaje de la siguiente manera:

ε B=b × tan β

P f

→ b=ε B ∙ P f

tan β=1 ×14,51 mm

tan 30 °=25,13 mm

o Paso del engrane:

Pe=Pn ×cos αt=12,566 mm × cos22,795 °=11,584 mm

o Distancia entre centros:

a5−6=d t 5+d t 6

2=166,276 mm+235,558 mm

2=200,91mm

o Recubrimiento del perfil:

ε α=√r ta 5

2−r tb 52+√rta6

2−rtb62−senα × a5−6

Pe

Sustituyendo:

ε α=√(174,276mm

2 )2

−(153,289 mm2 )

2

+√( 243,558 mm2 )

2

−( 217,160mm2 )

2

−sen20 °× 200,91mm

11,584 mm

62

ε α=2,406

2,406 ≥ 1,1

↓∴Es aceptable

- Cálculos resistivos:

o Fuerza periférica nominal:

F t=P3

V; (5)

Donde: P3 :Potencia nominal a transmitir por la rueda pequeña [W].

V : Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

V=π ×d t 5 × n3

60=

π × (166,276 mm )× (292,66 rpm )60

×1m

1000 mm=2,547

ms

Sustituyendo en (5):

F t=3409,92 W

2,547ms

=1338,79 N

63

o Fuerza periférica de trabajo:

w=Ft

b× K t ; (6)

Donde: F t :Fuerza periférica nominal [N]. b : Ancho de los dientes [mm]. K t :Factor de trabajo.

Según lo establecido en la tabla 125 Pág 465 del Decker, el valor de K t

depende del tipo de máquina y del tipo de motor utilizado. En este caso se trata de una máquina estampadora y de un motor eléctrico (Electromotor). Por lo tanto, se tiene que:

K t=1.75 .

Sustituyendo en (6):

w=1338,79 N25,13 mm

×1,75=93,23N

mm

o Factor dinámico:

64

K v=1+(1+Cq

w )× C f ×V ;(7)

Donde: Cq=¿Índice de fuerza en relación con la calidad del dentado. C f =¿Coeficiente de carga.

w=¿ Fuerza especifica de trabajo [ Nmm ].

V=¿ Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

Según lo establecido en la tabla 128 Pág 471 del Decker, se tiene que para nuestro valor de velocidad periférica la norma DIN 3963 presenta un error colectivo en la calidad de 9 a 8. Por lo cual, en nuestro caso seleccionaremos un valor de 8.

Con el valor seleccionado de error colectivo se prosigue a identificar el factor de fuerza y por último, se ubica el valor del coeficiente de carga. Todo esto, a través, de la tabla 130 Pág 476 del Decker, mostrada a continuación:

65

Cq=37N

mm

Cabe destacar que por tratarse de dentado inclinado solo se debe tomar en cuenta 0,75 veces el valor de la tabla correspondiente a C f , según lo establecido en la Pág 477 del Decker. Por lo tanto:

C f =0,75 ×0,032=0,024

Sustituyendo en (7):

K v=1+(1+37

Nmm

93,23N

mm)× 0,024 × 2,547=1,085

o Fuerza específica de carga:

66

w t=w × K v=93,23N

mm× 1,085=101,154

Nmm

o Fuerza periférica específica:

wFt=w t × K Fα ;(8)

Donde: K Fα :Factor de distribución de la carga frontal.

w t :Fuerza especifica de carga [ Nmm ].

El valor de k fα se encuentra de la siguiente manera:

1. Se buscan los valores de fpe, según tabla 127 Pág 468 del Decker (Utilizando el valor de calidad seleccionado anteriormente, el diámetro primitivo y el módulo).

f pe5=18 μm y f pe6=20 μm

Cabe destacar según lo establecido en la Pág 478 del Decker que debe tomarse el error admisible del paso de engrane es el correspondiente a la rueda 6 para realizar los cálculos. Por lo tanto:

f pe=20 μm

2. Se busca el error de engranaje fe, según tabla 131 Pág 478 del Decker.

f e=1× f pe=1 ×20 μm=20 μm

3. Se busca el factor auxiliar qL , según tabla 1321 página 479 del Decker

(Utilizando los valores de F t

by f e).

qL>1

67

4. Por último, se busca el valor de k fα, según tabla 1322 página 479 del Decker (Utilizando los valores de qL y ε α).

K fα=2,40

Sustituyendo en (8):

ωft=101,154N

mm×2,40=242,769

Nmm

o Esfuerzo de flexión:

σ f=ωft

mn

× Y f ×Y ϵ ×Y β ;(9)

En donde Y f representa el factor de forma del diente, Y βrepresenta el factor angular de inclinación (Para un valor de β=30 ° se tienequeY β=0,75 según lo establecido en la Pág 478 del Decker) y Y ϵ representa el factor de carga parcial que viene dado por lo siguiente:

Y ϵ=1ε α

= 12,406

≅ 0,415

68

Los valores de Y f se obtienen mediante la tabla 133 Pág 480 del Decker, (Utilizando un factor de distribución del perfil x = 0 y los números de dientes aparentes Zn).

Zn5=Z5

cos3 β= 36

cos330 °=55,42≅ 56

Zn6=Z6

cos3 β= 51

cos330 °=78,51≅ 79

Por lo tanto:

Y f 5=2,336 y Y f 6=2,267 ;(Interpolando)

Sustituyendo en (9):

σ F5=242,769

Nmm

4 mm×2,336 × 0,415 ×0,75=44,12

N

mm2

σ F6=242,769

Nmm

4 mm×2,267 × 0,415 ×0,75=42,82

N

mm2

o Seguridad contra la rotura por fatiga:

SF=σ FD × ZR ×Y s

σ F

;(10)

69

Donde:

Y s: Factor de entalladura. En nuestro caso se supondrá 0.95. ZR: Factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos en el pie del diente. En flancos de dientes limpios o rectificados 0.95 . σ fD :Resistencia a la fatiga por flexión del material. Los valores se obtienen mediante la tabla 134 Pág 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros para bonificación templados por llama o por inducción Ck 45).

σ fD=270N

mm2

Sustituyendo en (10):

SF5=270

N

mm2×0,95× 0,95

44,12N

mm2

=5,52

70

SF6=270

N

mm2× 0,95× 0,95

42,82N

mm2

=5,69

Ambos casos cumplen con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente:

S f ≥ 1,6.

Resistencia a la Rotura de los flancos

o Fuerza periférica específica:

wHt=w t × K Hα ;(11)

En donde k Hα representa el factor de distribución de la carga frontal y se obtiene de la siguiente manera:

1. Se busca el factor de recubrimiento Zϵ (Utilizando los valores de ε α y β), según tabla 1351 página 484 del Decker.

Zϵ=0,613 ;( Interpolando)

2. Se busca el valor de k Hα según tabla 1352 página 484 del Decker (Utilizando el valor encontrado anteriormente de Zϵ y el valor de qL).

k Hα=2,50

Sustituyendo en (11):

71

ωHt=101,154N

mm× 2,50=252,885

Nmm

o Presión de Hertz:

σ H=√ wHt

d t 5

×u5−6+1

u5−6

× ZH ×Z M ×Z ε; (12)

En donde ZH representa el factor de forma de los flancos y ZM el factor del material.

El valor de ZH se obtiene mediante la tabla 136 página 485 del Decker ( x=0 y β=30 °).

ZH=1,57

El valor de ZM se obtiene mediante la tabla 137 página 486 del Decker (Para un Acero St G-SnBz14).

ZM=222√ Nmm2

Sustituyendo en (12):

σ H=√ 252,885N

mm166,276 mm

×1,416+1

1,416×1,57 × 222√ N

mm2 ×0,613=344,17N

mm2

72

o Seguridad contra la formación de picaduras:

SH=σ HD× KL × Z R

σ H

; (13)

En donde σ HD representa la presión de rodadura permanente, ZR el factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos de los dientes que será igual a 1 en flancos de dientes con acabado fino y K L el factor del lubricante, el cual será igual a 1 para una correcta lubricación.

El valor deσ HD se obtiene mediante la tabla 134 página 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros Ck 45).

σ HD=1100N

mm2

Sustituyendo en (13):

SH=1100

N

mm2×1×1

344,17N

mm2

=3,19

El valor obtenido de SH cumple con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente: SH ≥ 1,25 para engranajes con Z ≥ 20.

73

o Fuerza periférica:

Fwt=F t ∙ K t

Donde:

K t : Factor de servicio. Según la tabla 125 Pág 465 del Decker se tiene K t=1.75.

Por lo tanto:

Fwt=1338,79 N × 1,75=2342,88 N

o Fuerza axial:

Fwa=Fwt ×tg βw

Donde:

βw : Ángulo de inclinación en el cilindro de rodadura, que puede tomarse ≈ β, debido a que la diferencia es muy pequeña.

Por lo tanto:

Fwa=2342,88 N × tg30 °=1352,66 N

74

o Fuerza radial:

Fwr=Fwt ∙ tgα wt ; (14)

Donde:

α wt : Ángulo de engrane de trabajo. La Ec. 310 Pág. 460 del establece lo siguiente:

α tw=arcos( rt 5+rt 6

a× cosα t)

α tw=arcos( 83,138 mm+117,779mm200,91 mm

× cos22.795 °)=22,790 °

Sustituyendo en (14):

Fwr=2342,88 N × tg22,790 °=984,38 N

o Peso aproximado :

Peso5= ρacero×V olumen5

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

75

V olumen 5=b×π4

× d t 52=25,13 mm ×

π4

× (166,276 mm )2=545684,360 mm3

Por lo tanto:

Peso5=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )×545684,360 mm3≅ 4,283 Kg≅ 42,83 N

Peso6= ρacero× V olumen6

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

V olumen 6=b×π4

× d t 62=25,13 mm ×

π4

× (235,558 mm )2=1095161,29 mm3

Por lo tanto:

Peso6=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )×1095161,29 mm3≅ 8,59 Kg≅ 86 N

Baja producción.

- Número de dientes:

76

Se utilizará un ángulo de presión α=20°, según lo establecido en el Decker, Pág. 44. Para este ángulo existe un número mínimo de dientes el cual viene dado por:

Zg=2

sen2 α= 2

sen2(20 °)≅ 17 dientes

Tomando en cuenta lo establecido anteriormente como patrón para un número mínimo de dientes, seleccionaremos para el engranaje 7 un número de dientes igual a 25 (Z7= 25).

Por otra parte:

i4=Z8

Z7

Por lo tanto, se tiene que:

Z8

Z7

=2,48→ Z8=2,48× Z7=2,48 × 25=62

- Cálculos geométricos:

o Paso normal:

Pn=π × mn=π × 4mm=12,566 mm

77

o Paso frontal:

Pf =π × mn

cosβ

Para engranajes helicoidales en ejes paralelos y ruedas de elevada velocidad, se recomienda una ángulo β=30º, según lo establecido en el Casillas Pág. 190. Por lo tanto:

Pf =π × 4 mmcos30 °

=14,51mm

o Módulo frontal:

mf =mn

cosβ= 4 mm

cos30 °=4,618 mm

o Diámetro primitivo:

d t 7=mn× Z7

cosβ=4 mm ×25

cos30 °=115,470mm

d t 8=mn× Z8

cosβ=4 mm × 62

cos30 °=286,365 mm

78

o Altura de la cabeza del diente:

ha=1× mn=1 × 4mm=4 mm

o Altura del pie del diente:

h f=1,2 × mn=1,2× 4 mm=4,8 mm

o Diámetro del círculo de la cabeza:

d ta 7=d t 7+2ha=115,470 mm+(2 × 4 mm)=123,470 mm

d ta 8=d t 8+2 ha=286,365 mm+(2× 4 mm)=294,365 mm

o Diámetro del círculo del pie:

d tf 7=d t 7−2h f=115,470 mm−(2 ×4,8mm)=105,870 mm

d tf 8=d t 8−2h f=286,365 mm−(2× 4,8 mm)=276,765 mm

o Ángulo de engrane frontal:

α t=arctg( tgαn

cosβ )=arctg( tg 20 °cos30 ° )=22,795°

o Diámetro del círculo base:

79

d tb 7=d t 7× cosα t=115,470mm×cos 22,795°=106,451 mm

d tb 8=d t 8× cosα t=286,365 mm ×cos22,795 °=263,999 mm

o Ancho:

Según lo establecido en el Decker, Pág. 459, para conseguir una marcha silenciosa generalmente se elige de modo que:

¿¿Recubrimiento de salto)]

De modo que podemos obtener el ancho del engranaje de la siguiente manera:

ε B=b × tan β

P f

→ b=ε B ∙ P f

tan β=1 ×14,51 mm

tan 30 °=25,13 mm

o Paso del engrane:

Pe=Pn ×cos αt=12,566 mm × cos22,795 °=11,584 mm

o Distancia entre centros:

a7−8=d t 7+d t 8

2=115,470 mm+286,365 mm

2=200,91 mm

o Recubrimiento del perfil:

80

ε α=√r ta 7

2−r tb 72+√rta8

2−rtb 82−senα ×a7−8

Pe

Sustituyendo:

ε α=√(123,470mm

2 )2

−( 106,451 mm2 )

2

+√( 294,365mm2 )

2

−( 263,999 mm2 )

2

−sen20° ×200,91 mm

11,584 mm

ε α=2,387

2,387 ≥ 1,1

↓∴Es aceptable

- Cálculos resistivos:

o Fuerza periférica nominal:

F t=P3

V; (5)

81

Donde: P3 :Potencia nominal a transmitir por la rueda pequeña [W].

V : Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

V=π ×d t 7 × n3

60=

π × (115,470 mm )× (292,66 rpm )60

×1m

1000 mm=1,769

ms

Sustituyendo en (5):

F t=3409,92 W

1,769ms

=1937,45 N

o Fuerza periférica de trabajo:

w=Ft

b× K t ; (6)

Donde: F t :Fuerza periférica nominal [N]. b : Ancho de los dientes [mm]. K t :Factor de trabajo.

82

Según lo establecido en la tabla 125 Pág 465 del Decker, el valor de K t

depende del tipo de máquina y del tipo de motor utilizado. En este caso se trata de una máquina estampadora y de un motor eléctrico (Electromotor). Por lo tanto, se tiene que:

K t=1.75 .

Sustituyendo en (6):

w=1937,45 N25,13 mm

×1,75=134,919N

mm

o Factor dinámico:

K v=1+(1+Cq

w )× C f ×V ;(7)

Donde: Cq=¿Índice de fuerza en relación con la calidad del dentado. C f =¿Coeficiente de carga.

w=¿ Fuerza especifica de trabajo [ Nmm ].

V=¿ Velocidad periférica del círculo primitivo [ms ].

Según lo establecido en la tabla 128 Pág 471 del Decker, se tiene que para nuestro valor de velocidad periférica la norma DIN 3963 presenta un error colectivo en la calidad de 9 a 8. Por lo cual, en nuestro caso seleccionaremos un valor de 8.

83

Con el valor seleccionado de error colectivo se prosigue a identificar el factor de fuerza y por último, se ubica el valor del coeficiente de carga. Todo esto, a través, de la tabla 130 Pág 476 del Decker, mostrada a continuación:

Cq=37N

mm

Cabe destacar que por tratarse de dentado inclinado solo se debe tomar en cuenta 0,75 veces el valor de la tabla correspondiente a C f , según lo establecido en la Pág 477 del Decker. Por lo tanto:

C f =0,75 ×0,0249=0,0186

84

Sustituyendo en (7):

K v=1+(1+37

Nmm

134,919N

mm)× 0,0186 ×1,769=1,042

o Fuerza específica de carga:

w t=w × K v=134,919N

mm×1,042=140,585

Nmm

o Fuerza periférica específica:

wFt=w t × K Fα ;(8)

Donde: K Fα :Factor de distribución de la carga frontal.

w t :Fuerza especifica de carga [ Nmm ].

El valor de k fα se encuentra de la siguiente manera:

1. Se buscan los valores de fpe, según tabla 127 Pág 468 del Decker (Utilizando el valor de calidad seleccionado anteriormente, el diámetro primitivo y el módulo).

f pe7=18 μm y f pe8=20 μm

85

Cabe destacar según lo establecido en la Pág 478 del Decker que debe tomarse el error admisible del paso de engrane es el correspondiente a la rueda 8 para realizar los cálculos. Por lo tanto:

f pe=20 μm

2. Se busca el error de engranaje fe, según tabla 131 Pág 478 del Decker.

f e=1× f pe=1 ×20 μm=20 μm

3. Se busca el factor auxiliar qL , según tabla 1321 página 479 del Decker

(Utilizando los valores de F t

by f e).

qL>1

4. Por último, se busca el valor de k fα, según tabla 1322 página 479 del Decker (Utilizando los valores de qL y ε α).

K fα=2,38

Sustituyendo en (8):

ωft=140,585N

mm× 2,38=334,592

Nmm

o Esfuerzo de flexión:

86

σ f=ωft

mn

× Y f ×Y ϵ ×Y β ;(9)

En donde Y f representa el factor de forma del diente, Y βrepresenta el factor angular de inclinación (Para un valor de β=30 ° se tienequeY β=0,75 según lo establecido en la Pág 478 del Decker) y Y ϵ representa el factor de carga parcial que viene dado por lo siguiente:

Y ϵ=1ε α

= 12,387

≅ 0,419

Los valores de Y f se obtienen mediante la tabla 133 Pág 480 del Decker, (Utilizando un factor de distribución del perfil x = 0 y los números de dientes aparentes Zn).

Zn7=Z7

cos3 β= 25

cos330 °=38,49≅ 39

Zn 8=Z8

cos3 β= 62

cos330 °=95,45≅ 96

Por lo tanto:

Y f 7=2,465 y Y f 8=2,221; (Interpolando)

Sustituyendo en (9):

87

σ F7=334,592

Nmm

4 mm×2,465 × 0,419× 0,75=64,79

N

mm2

σ F 8=334,592

Nmm

4 mm×2,221 ×0,419 × 0,75=58,38

N

mm2

o Seguridad contra la rotura por fatiga:

SF=σ FD × ZR ×Y s

σ F

;(10)

Donde:

Y s: Factor de entalladura. En nuestro caso se supondrá 0.95. ZR: Factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos en el pie del diente. En flancos de dientes limpios o rectificados 0.95 . σ fD :Resistencia a la fatiga por flexión del material. Los valores se obtienen mediante la tabla 134 Pág 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros para bonificación templados por llama o por inducción Ck 45).

88

σ fD=270N

mm2

Sustituyendo en (10):

SF7=270

N

mm2×0,95× 0,95

64,79N

mm2

=3,76

SF8=270

N

mm2× 0,95× 0,95

58,38N

mm2

=4,17

Ambos casos cumplen con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente:

S f ≥ 1,6.

89

Resistencia a la Rotura de los flancos

o Fuerza periférica específica:

wHt=w t × K Hα ;(11)

En donde k Hα representa el factor de distribución de la carga frontal y se obtiene de la siguiente manera:

1. Se busca el factor de recubrimiento Zϵ (Utilizando los valores de ε α y β), según tabla 1351 página 484 del Decker.

Zϵ=0,6158 ;(Interpolando)

2. Se busca el valor de k Hα según tabla 1352 página 484 del Decker (Utilizando el valor encontrado anteriormente de Zϵ y el valor de qL).

k Hα=2,50

Sustituyendo en (11):

ωHt=140,585N

mm×2,50=351,462

Nmm

o Presión de Hertz:

σ H=√ wHt

d t 7

×u7−8+1

u7−8

× ZH × ZM ×Z ε ;(12)

En donde ZH representa el factor de forma de los flancos y ZM el factor del material.

90

El valor de ZH se obtiene mediante la tabla 136 página 485 del Decker ( x=0 y β=30 °).

ZH=1,57

El valor de ZM se obtiene mediante la tabla 137 página 486 del Decker (Para un Acero St G-SnBz14).

ZM=222√ Nmm2

Sustituyendo en (12):

σ H=√ 351,462N

mm115,470 mm

×2,48+1

2,48× 1,57 ×222√ N

mm2 ×0,6158=443,56N

mm2

o Seguridad contra la formación de picaduras:

SH=σ HD× KL × Z R

σ H

; (13)

En donde σ HD representa la presión de rodadura permanente, ZR el factor de rugosidad para la calidad de la superficie de los flancos de los dientes que será igual a 1 en flancos de dientes con acabado fino y K L el factor del lubricante, el cual será igual a 1 para una correcta lubricación.

91

El valor deσ HD se obtiene mediante la tabla 134 página 481 del Decker, (Utilizando un material para las ruedas dentadas de la categoría de Aceros Ck 45).

σ HD=1100N

mm2

Sustituyendo en (13):

SH=1100

N

mm2×1×1

443,56N

mm2

=2,48

El valor obtenido de SH cumple con la condición que se exige para engranajes de marcha permanente, la cual, refleja lo siguiente: SH ≥ 1,25 para engranajes con Z ≥ 20.

o Fuerza periférica:

Fwt=F t ∙ K t

Donde:

K t : Factor de servicio. Según la tabla 125 Pág 465 del Decker se tiene K t=1.75.

Por lo tanto:

92

Fwt=1937,45 N × 1,75=3390,53 N

o Fuerza axial:

Fwa=Fwt ×tg βw

Donde:

βw : Ángulo de inclinación en el cilindro de rodadura, que puede tomarse ≈ β, debido a que la diferencia es muy pequeña.

Por lo tanto:

Fwa=3390,53 N ×tg 30 °=1957,52 N

o Fuerza radial:

Fwr=Fwt ∙ tgα wt ; (14)

Donde:

α wt : Ángulo de engrane de trabajo. La Ec. 310 Pág. 460 del establece lo siguiente:

93

α tw=arcos( rt 7+rt 8

a× cos αt)

α tw=arcos( 57,735 mm+143,1825 mm200,91 mm

×cos 22.795°)=22,790 °

Sustituyendo en (14):

Fwr=3390,53 N × tg22,790 °=1424,55 N

o Peso aproximado :

Peso7= ρacero×V olumen7

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

V olumen 7=b×π4

× d t 72=25,13 mm ×

π4

× (115,470 mm )2=263160,5 mm3

Por lo tanto:

Peso7=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )× 263160,5 mm3≅ 1,973 Kg≅ 19,73 N

94

Peso8= ρacero× V olumen8

ρacero=7,85 × 10−6 kg

mm3

V olumen 8=b ×π4

× d t 82=25,13 mm ×

π4

× (286,365 mm )2=1618535,55 mm3

Por lo tanto:

Peso 8=(7,85 ×10−6 kg

mm3 )×1618535,55 mm3≅ 12,7 Kg≅ 127 N

Lubricación.

La lubricación tiene que evitar el rozamiento en los flancos de los dientes y con ello el desgaste de los mismos y el calentamiento. La elección del tipo y de la cantidad del lubricante son de gran importancia en cuanto a desempeño y vida útil de los engranajes se refiere. Los lubricantes tienen que actuar de manera que en servicio permanente y con elevadas cargas no se sobrepase una temperatura de 60° C o como máximo 80° C, puesto que las temperaturas elevadas hacen disminuir las propiedades de engrase y además la duración del lubricante. Por otra parte, los lubricantes no deben producir efectos perjudiciales en otros

95

puntos como cojinetes, juntas y acoplamientos. En la tabla 129 del Decker Pág 474, se encuentran reflejados valores normativos de la viscosidad del aceite y el tipo de lubricación, según la velocidad periférica de las ruedas.

En nuestro caso se tiene lo siguiente:

v = 5,876ms → “Lubricación por inmersión. Viscosidad entre 47 y 94 cSt”

Ejes.

- Eje 1 (Eje de entrada).

96

Material utilizado AISI 4640, normalizado con las siguientes características (Según tabla AT7 del Faires):

Su=σu=10686kg

cm2

Sy=σ ad m=9140kg

cm2

Estática:

- Flexión.

97

σ adm≥Mfd2 I

d= 3√ 32× Mfπ × σadm

Realizando los diagramas de fuerzas y momentos del eje, se obtienen los valores de las reacciones en los apoyos y el momento flector máximo.

Plano XY

98

Plano XZ

M fmáx=48941,22 N .mm=489,4122 Kg .cm

Reacciones en los apoyos : F A=809,86 N y FB=407,84 N

Por lo tanto, tendremos que el diámetro por flexión será igual a:

99

d= 3√ 32 ×489,4122 Kg . cm

π × 9140kgrcm2

=0,817 cm=8,17 mm

- Torsión.

τ adm ≥16 × Mt

π ×d3

d= 3√ 16 × M T

π ×τ adm

En donde:

τ adm=0,5 ×σ y=0,5 ×9140kg

cm2=4570

kg

cm2

Por lo tanto, tendremos que el diámetro del cojinete por torsión será igual a:

d= 3√ 16 ×225,73 Kg .cm

π × 4570kg

cm2

=0,631 cm=6,31 mm

Fatiga:

100

1N

=√( σ e

σn)

2

+( τ e

τn)

2

;(15)

En donde:

σ e=σn

σ f

× σm+K f × σa ;σ m=0 y σa=σmáx

σ e=K f × σmáx=K f × M f × c

I=

K f × M fmáx ×d

2 π d4

64

=32× K f × M fmáx

π ×d3

τ e=τn

τ f

× τm+ K ft × τa; τm=τmáx y τa=0

τ e=τn

τ f

× τm=τn

τ f

×( M T ×d

2 I 0)= τn

τ f

×( MT × d

2 π d4

32 )= τn

τ f

×16 × M T

π ×d3

Tomando las siguientes consideraciones:

Factor de tamaño=0,85 Factor de acabado=0,92

101

K f =K ft=1,6.(Según tabla AT 13 del Faires Página751).

σ ´ n=Su2

=10686

kg

cm2

2=5343

kgcm2

σ n=0,85 ×0,92 × σ ´n=0,85 × 0,92× 5343kg

cm2=4178,226

kg

cm2

τ n=0,6 × σn=0,6 × 4178,226kg

cm2=2506,93

kg

cm2

τ f=0,6 ×σ f=0,6 ×9140kg

cm2=5484

kg

cm2

Sustituyendo en (13):

102

1N

=√(32 ×1,6 × M fmáx

π ×d3

4178,226kg

cm2 )2

+(2506,93

kg

cm2

5484kg

cm2

×( 16 × M T

π × d3 )2506,93

kg

cm2)

2

Simplificando:

1N

=√( 0,0122cm2

Kg× M fmáx

π × d3 )2

+( 0,0029cm2

Kg× M T

π × d3 )2

Para un valor de N igual a 1,8 al despejar tendremos que el diámetro por fatiga será igual a:

d=3√ 1,8

π √(0,0122cm2

Kg× 489,4122 Kg. cm)

2

+(0,0029cm2

Kg×225,73 Kg . cm)

2

d=1,51cm=15,1mm

Deformación por flexión:

103

Según la ecuación 163 página 241 del Decker, la flexión en el punto de apoyo viene dada por:

f A=( FA

3E )×[(L13

I 1)+(L2

3−L13

I 2)+( L3

3−L23

I3)+…]

En nuestro caso tendremos lo siguiente:

E=210000N

mm2; para los aceros ; I= π

64×d 4

Por lo tanto:

Fuerzas engranaje 1

f Axy=( AXY

3 E )[( L1 A3

I 1 A)+(L2 A

3−L1 A3

I 2 A)]

f Axy=( 225,50 N

3 ×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (50 mm )3−(20 mm )3

π64

(38 mm )4 )]f Axy=0,000448028 mm

f Bxy=(BXY

3 E )[( L1 B3

I 1 B)+(L2 B

3−L1 B3

I 2 B)+(L3 B

3−L2B3

I 3 B)]

104

f Bxy=( 247,58 N

3× 210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (110mm )3−(20 mm )3

π64

(40 mm )4 )+( (120 mm )3−(110 mm )3

π64

(38 mm )4 )]f Bxy=0,005704323 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Axy+( f Bxy−f Axy )LA

LT

f xy=0,000448028 mm+(0,005704323 mm−0,000448028 mm ) × 50 mm280 mm

=0,001386652 mm

f Axz=( A XZ

3 E ) [( L1 A3

I 1 A)+( L2 A

3−L1 A3

I 2 A)]

105

f Axz=( 777,84 N

3× 210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (50 mm )3− (20 mm )3

π64

(38 mm )4 )]f Axz=0,001545429 mm

f Bxz=(B XZ

3 E ) [( L1 B3

I 1 B)+( L2 B

3−L1 B3

I 2 B)+( L3 B

3−L2 B3

I 3 B)]

f Bxz=( 324,1 N

3×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (110 mm )3−(20 mm )3

π64

( 40 mm )4 )+( (120 mm )3− (110 mm )3

π64

(38 mm )4 )]f Bxz=0,007467369 mm

f xz=f Axz+( f Bxz−f Axz )LA

LT

f xz=0,001545429 mm+ (0,007467369 mm−0,001545429 mm )× 50 mm280 mm

=0,002602919 mm

f 1=√ f xy2+ f xz

2=√(0,001386652 mm )2+(0,002602919 mm )2=0,002949235 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,098 mm.

106

Acople

f Axy=( AXY

3 E )[( L1 A3

I 1 A)+(L2 A

3−L1 A3

I 2 A)]

f Axy=( 225,50 N

3 ×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (90 mm )3−(20 mm )3

π64

(33 mm ) 4 )]f Axy=0,004472056 mm

f Bxy=(BXY

3 E )[( L1 B3

I 1 B)+(L2 B

3−L1 B3

I 2 B)+(L3 B

3−L2B3

I 3 B)+( L4 B

3−L3B3

I 4 B)+( L5B

3−L4 B3

I 5B)]

f Bxy=( 247,58 N

3× 210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (110mm )3−(20 mm )3

π64

(40 mm )4 )+( (150 mm )3−(110 mm )3

π64

(38 mm )4 )+( (190 mm )3−(150 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (260 mm )3−(190 mm )3

π64

(33 mm )4 )]f Bxy=0,102962341 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

107

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Axy+( f Bxy−f Axy )LA

LT

f xy=0,004472056 mm+(0,102962341 mm−0,004472056 mm )× 90 mm280mm

=0,036129648 mm

f Axz=( A XZ

3 E ) [( L1 A3

I 1 A)+( L2 A

3−L1 A3

I 2 A)]

f Axz=( 777,84 N

3× 210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (90 mm )3−(20 mm )3

π64

(33 mm )4 )]f Axz=0,015425916 mm

f Bxz=(B XZ

3 E ) [( L1 B3

I 1 B)+( L2 B

3−L1 B3

I 2 B)+( L3 B

3−L2 B3

I 3 B)+( L4 B

3−L3 B3

I 4 B)+( L5 B

3−L4 B3

I 5 B)]

f Bxz=( 324,1 N

3×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (110 mm )3−(20 mm )3

π64

( 40 mm )4 )+( (150 mm )3− (110 mm )3

π64

(38 mm )4 )+( (190 mm )3−(150 mm )3

π64

(35 mm )4 )+( (260 mm )3−(190 mm )3

π64

(33 mm )4 )]

108

f Bxz=0,134785099 mm

f xz=f Axz+( f Bxz−f Axz )LA

LT

f xz=0,015425916 mm+ (0,134785099 mm−0,015425916 mm ) × 90 mm280mm

=0,053791367 mm

f 2=√ f xy2+ f xz

2=√(0,036129648 mm )2+ (0,053791367 mm )2=0,064798631 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,098 mm.

feje1 = f1 + f2 = 0,002949235 mm+0,064798631mm=¿ 0,06774787 mm

Velocidad crítica:

Aplicando la misma metodología utilizada en los cálculos de deformación por flexión, se realizaron los diagramas de fuerzas producto de los pesos mediante el programa MDSolids para obtener las reacciones que se generan en los apoyos. Dichos valores se introducen en una hoja de cálculo de Excel que posee las ecuaciones pertinentes para el cálculo de la deformación. A continuación se reflejan los resultados obtenidos:

109

Fuerza engranaje 1

f 1=0,000013463 8mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,098 mm.

Acople

f 2=0,00 0912897 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,098 mm

- Por Rayleigh:

ωc=√ g× Σ ( P× f )Σ ( P× f 2)

ωc=√9,810m

s2×[ (4,51

Kg .ms2 × (1,34638 ×10−8m ))+(10

Kg .ms2 × (9,12897 ×10−7 m))

(4,51Kg . m

s2 × (1,34638 ×10−8m )2)+(10Kg .m

s2 × (9,12897 ×10−7 m)2) ]ωc=3288,832839 ×

1s=31406,0402rpm

110

- Por Dunkerley:

1ωc

=( 1ωc 1

+1

ωc 2

+1

ωc3

+…)

En nuestro caso

1ωc

= 1

√ g× ( P × f )Σ ( P × f 2 )

1ωc

= 1

√ 9,810m

s2 ×(4,51Kg . m

s2 × (1,34638 × 10−8 m ))4,51

Kg . ms2 × (1,34638 × 10−8 m )2

+ 1

√ 9,810m

s2 ×(10Kg .m

s2 × (9,12897 ×10−7 m))10

Kg .ms2 × (9,12897 ×10−7 m)2

1ωc

=0,000342101 s →ωc=2923,117213×1s=27913,7132 rpm

- Eje 2.

111

Material utilizado AISI 4640, normalizado con las siguientes características (Según tabla AT7 del Faires):

Su=σu=10686kg

cm2

Sy=σ adm=9140kg

cm2

Estática:

- Flexión.

112

σ adm≥Mfd2 I

d= 3√ 32× Mfπ × σadm

Realizando los diagramas de fuerzas y momentos del eje, se obtienen los valores de las reacciones en los apoyos y el momento flector máximo.

Plano XY

113

Plano XZ

114

M fmáx=112251,03 N .mm=1122,5103 Kg . cm

Reacciones en los apoyos : FC=1423,36 N y FD=1405,11 N

Por lo tanto, tendremos que el diámetro por flexión será igual a:

d= 3√ 32 ×1122,5103 Kg . cm

π ×9140kg

cm2

=1,07 cm=10,7 mm

- Torsión.

τ adm ≥16 × Mt

π ×d3

d= 3√ 16 × M T

π ×τ adm

En donde:

τ adm=0,5 ×σ y=0,5 ×9140kg

cm2=4570

kg

cm2

Por lo tanto, tendremos que el diámetro del cojinete por torsión será igual a:

d= 3√ 16 ×537,43 Kg .cm

π × 4570kg

cm2

=0,842 cm=8,42 mm

Fatiga:

115

1N

=√( σ e

σn)

2

+( τ e

τn)

2

;(15)

En donde:

σ e=σn

σ f

× σm+K f × σa ;σ m=0 y σa=σmáx

σ e=K f × σmáx=K f × M f × c

I=

K f × M fmáx ×d

2 π d4

64

=32× K f × M fmáx

π ×d3

τ e=τn

τ f

× τm+ K ft × τa; τm=τmáx y τa=0

τ e=τn

τ f

× τm=τn

τ f

×( M T ×d

2 I 0)= τn

τ f

×( MT × d

2 π d4

32 )= τn

τ f

×16 × M T

π ×d3

Tomando las siguientes consideraciones:

Factor de tamaño=0,85 Factor de acabado=0,92

116

K f =K ft=1,6.(Según tabla AT 13 del Faires Página751).

σ ´ n=Su2

=10686

kg

cm2

2=5343

kgcm2

σ n=0,85 ×0,92 × σ ´n=0,85 × 0,92× 5343kg

cm2=4178,226

kg

cm2

τ n=0,6 × σn=0,6 × 4178,226kg

cm2=2506,93

kg

cm2

τ f=0,6 ×σ f=0,6 ×9140kg

cm2=5484

kg

cm2

Sustituyendo en (13):

1N

=√(32 ×1,6 × M fmáx

π ×d3

4178,226kg

cm2 )2

+(2506,93

kg

cm2

5484kg

cm2

×( 16 × M T

π × d3 )2506,93

kg

cm2)

2

117

Simplificando:

1N

=√( 0,0122cm2

Kg× M fmáx

π × d3 )2

+( 0,0029cm2

Kg× M T

π × d3 )2

Para un valor de N igual a 1,8 al despejar tendremos que el diámetro por fatiga será igual a:

d=3√ 1,8

π √(0,0122cm2

Kg×1122,5103 Kg.cm)

2

+(0,0029cm2

Kg×537,43 Kg .cm)

2

d=1,99cm=19,9 mm

Deformación:

Según la ecuación 163 página 241 del Decker, la flexión en el punto de apoyo viene dada por:

f A=( FA

3E )×[(L13

I 1)+(L2

3−L13

I 2)+( L3

3−L23

I3)+…]

En nuestro caso tendremos lo siguiente:

118

E=210000N

mm2; para los aceros ; I= π

64×d 4

Por lo tanto:

Fuerzas engranaje 2

f Cxy=(CXY

3 E )[( L1 C3

I 1 C)+( L2 C

3−L1C3

I 2C)]

f Cxy=( 45,71 N

3× 210000N

mm2 ) [( (20 mm )3

π64

(50 mm ) 4 )+( (50 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Cxy=0,00002079 mm

f Dxy=( DXY

3 E ) [(L1 D3

I1B)+( L2 D

3−L1 D3

I2 D)+( L3D

3−L2 D3

I 3D)+( L4D

3−L4 D3

I 4 D)]

f Dxy=( 330,56 N

3×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(50 mm )4 )+( (80 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )+( (110mm )3− (80 mm )3

π64

(60 mm )4 )+( (120 mm )3−(110mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Dxy=0,001741652 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

119

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Cxy +(f Dxy−f Cxy )LC

LT

f xy=0,00002079 mm+(0,001741652 mm−0,00002079 mm ) × 50 mm210 mm

=0,00043052 mm

f Cxz=(CXZ

3E ) [(L1 C3

I 1C)+(L2 C

3−L1 C3

I 2 C)]

f Cxz=( 1422,63 N

3×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(50 mm )4 )+( (50 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Cxz=0,000647072 mm

f Dxz=( DXZ

3 E )[( L1 D3

I 1 B)+( L2 D

3−L1 D3

I 2 D)+(L3 D

3−L2 D3

I 3 D)+( L4 D

3−L4 D3

I 4 D)]

120

f Dxz=( 1365,68 N

3 ×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(50 mm )4 )+( (80 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )+( (110mm )3−(80 mm )3

π64

(60 mm ) 4 )+( (120 mm )3−(110 mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Dxz=0,007467369 mm

f xz=f Cxz+( f Dxz−f Cxz )LC

LT

f xz=0,000647072 mm+(0,007467369 mm−0,000647072 mm ) × 50 mm210 mm

=0,002206217 mm

f 1=√ f xy2+ f xz

2=√(0,00043052 mm )2+(0,002206217 mm )2=0,002247831 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,0735 mm.

Fuerzas engranaje 3

f Cxy=(CXY

3 E )[( L1 C3

I 1 C)+( L2 C

3−L1C3

I 2C)+( L3 C

3−L2C3

I3 C)+( L4 C

3−L3 C3

I 4 C)]

f Cxy=( 45,71 N

3× 210000N

mm2 ) [( (20 mm )3

π64

(50 mm ) 4 )+( (60 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )+( (90 mm )3−(60 mm )3

π64

(60 mm )4 )+( (105 mm )3− (90 mm )3

π64

(55 mm )4 )]

121

f Cxy=0,000163233 mm

f Dxy=( DXY

3 E ) [(L1 D3

I1B)+( L2 D

3−L1 D3

I2 D)]

f Dxy=( 330,56 N

3×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(50 mm )4 )+( (65 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Dxy=0,000325133mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Cxy +(f Dxy−f Cxy )LC

LT

f xy=0,000163233 mm+(0,000325133 mm−0,000163233 mm ) × 105 mm210 mm

=0,000244183 mm

122

f Cxz=(CXZ

3E ) [(L1 C3

I 1C)+(L2 C

3−L1 C3

I 2 C)+( L3 C

3−L2 C3

I 3 C)+( L4 C

3−L3C3

I 4 C)]

f Cxz=( 1422,63 N

3×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(50 mm )4 )+( (60 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )+( (90 mm )3− (60 mm )3

π64

(60 mm )4 )+( (105 mm )3−(90 mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Cxz=0,005080291 mm

f Dxz=( DXZ

3 E )[( L1 D3

I 1 B)+( L2 D

3−L1 D3

I 2 D)]

f Dxz=( 1365,68 N

3 ×210000N

mm2 )[( (20 mm )3

π64

(50 mm )4 )+( (65 mm )3−(20 mm )3

π64

(55 mm )4 )]f Dxz=0,00134326mm

f xz=f Cxz+( f Dxz−f Cxz )LC

LT

f xz=0,005080291 mm+(0,00134326 mm−0,005080291 mm )× 105 mm210 mm

=0,003211775 mm

123

f 2=√ f xy2+ f xz

2=√(0,000244183 mm )2+ (0,003211775mm )2=0,003221044 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,0735 mm.

feje2 = f1 + f2 = 0,002247831 mm+0,003221044 mm=¿ 0,00546887mm

Velocidad crítica:

Aplicando la misma metodología utilizada en los cálculos de deformación por flexión, se realizaron los diagramas de fuerzas producto de los pesos mediante el programa MDSolids para obtener las reacciones que se generan en los apoyos. Dichos valores se introducen en una hoja de cálculo de Excel que posee las ecuaciones pertinentes para el cálculo de la deformación. A continuación se reflejan los resultados obtenidos:

Fuerza engranaje 2

f 1=0,000017315 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,0735 mm.

124

Fuerza engranaje 3

f 2=0,00 0012456 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,0735 mm

- Por Rayleigh:

ωc=√ g × Σ ( P× f )Σ ( P× f 2)

ωc=√9,810m

s2×[ (28,22

Kg . ms2 × (1,73153 × 10−8 m ))+(10 .93

Kg . ms2 × (1,24569 ×10−8 m))

(28,22Kg .m

s2 × ( 1,73153× 10−8 m )2)+(10 , 93Kg . m

s2 × (1,24569 ×10−8 m)2) ]ωc=24565,16289 ×

1s=234580,0261rpm

125

- Por Dunkerley:

1ωc

=( 1ωc 1

+1

ωc 2

+1

ωc3

+…)

En nuestro caso

1ωc

= 1

√ g× ( P × f )Σ ( P × f 2 )

1ωc

= 1

√ 9,810m

s2 ×(28,22Kg .m

s2 × (1,73153 ×10−8 m))28,22

Kg . ms2 × (1,73153 ×10−8m )2

+ 1

√ 9,810m

s2 ×(10,93Kg . m

s2 × (1,24569 ×10−8 m ))10 , 93

Kg . ms2 × (1,24569 ×10−8 m )2

1ωc

=0,000077647 s→ ωc=1 2878 ,7521 ×1s=12 2983 , 0235 rpm

126

- Eje 3.

Material utilizado AISI 4640, normalizado con las siguientes características (Según tabla AT7 del Faires):

Su=σu=10686kg

cm2

Sy=σ adm=9140kg

cm2

127

Estática:

- Flexión.

σ adm≥Mfd2 I

d= 3√ 32× Mfπ × σadm

Realizando los diagramas de fuerzas y momentos del eje, se obtienen los valores de las reacciones en los apoyos y el momento flector máximo.

Plano XY

128

Plano XZ

129

M fmáx=270333,70 N . mm=2703,3370 Kg. cm

Reacci onesen los apoyos : FG=1928,67 N y FH=3298,65 N

Por lo tanto, tendremos que el diámetro por flexión será igual a:

d= 3√ 32 ×2703,3370 Kg .cm

π × 9140kg

cm2

=1,44 cm=14,4 mm

- Torsión.

τ adm≥16 × Mt

π ×d3

130

d= 3√ 16 × M T

π ×τ adm

En donde:

τ adm=0,5 ×σ y=0,5 ×9140kg

cm2=4570

kg

cm2

Por lo tanto, tendremos que el diámetro del cojinete por torsión será igual a:

d= 3√ 16 ×1279,52 Kg .cm

π × 4570kg

cm2

=1,12 cm=11,2 mm

Fatiga:

1N

=√( σ e

σn)

2

+( τ e

τn)

2

;(15)

En donde:

σ e=σn

σ f

× σm+K f × σa ;σ m=0 y σa=σmáx

131

σ e=K f × σmáx=K f × M f × c

I=

K f × M fmáx ×d

2 π d4

64

=32× K f × M fmáx

π ×d3

τ e=τn

τ f

× τm+ K ft × τa; τm=τmáx y τa=0

τ e=τn

τ f

× τm=τn

τ f

×( M T ×d

2 I 0)= τn

τ f

×( MT × d

2 π d4

32 )= τn

τ f

×16 × M T

π ×d3

Tomando las siguientes consideraciones:

Factor de tamaño=0,85 Factor de acabado=0,92

K f =K f t=1,6.(Según tabla AT 13 del Faires Página751) .

σ ´ n=Su2

=10686

kg

cm2

2=5343

kgcm2

σ n=0,85 ×0,92 × σ ´n=0,85 × 0,92× 5343kg

cm2=4178,226

kg

cm2

132

τ n=0,6 × σn=0,6 × 4178,226kg

cm2=2506,93

kg

cm2

τ f=0,6 ×σ f=0,6 ×9140kg

cm2=5484

kg

cm2

Sustituyendo en (13):

1N

=√(32 ×1,6 × M fmáx

π ×d3

4178,226kg

cm2 )2

+(2506,93

kg

cm2

5484kg

cm2

×( 16 × M T

π × d3 )2506,93

kg

cm2)

2

Simplificando:

1N

=√( 0,0122cm2

Kg× M fmáx

π × d3 )2

+( 0,0029cm2

Kg× M T

π × d3 )2

Para un valor de N igual a 1,8 al despejar tendremos que el diámetro por fatiga será igual a:

133

d=3√ 1,8

π √(0,0122cm2

Kg× 2703,3370 Kg . cm)

2

+(0,0029cm2

Kg×1279,52 Kg. cm)

2

d=2,68cm=26,8 mm

Deformación:

Según la ecuación 163 página 241 del Decker, la flexión en el punto de apoyo viene dada por:

f A=( FA

3E )×[(L13

I 1)+(L2

3−L13

I 2)+( L3

3−L23

I3)+…]

En nuestro caso tendremos lo siguiente:

E=210000N

mm2; para los aceros ; I= π

64×d 4

Por lo tanto:

Fuerzas engranaje 4

f Gxy=(GXY

3 E )[( L1 G3

I 1 G)+( L2G

3−L1 G3

I 2G)]

134

f Gxy=( 130.03 N

3 ×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (100 mm )3−(25 mm )3

π64

(68 mm ) 4 )]f Gxy=0,000197259 mm

f Hxy=( H XY

3 E ) [(L1 H3

I 1 H)+( L2 H

3−L1H3

I 2 H)+( L3 H

3−L2 H3

I 3 H)+(L4 H

3−L3 H3

I 4 H)+( L5 H

3−L4H3

I 5 H)]

f Hxy=( 970,66 N

3×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( ( 95 mm )3−(25 mm )3

π64

(71 mm )4 )+( (165 mm )3−( 95 mm )3

π64

(74 mm )4 )+( (245 mm )3−(165 mm )3

π64

(71mm )4 )+( (260 mm )3−(245 mm )3

π64

(68 mm )4 ) ]f Hxy=0,021700584 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Gxy+( f Hxy−f Gxy )LG

LT

135

f xy=0,000197259 mm+(0,021700584 mm−0,000197259 mm )× 100mm410 mm

=0,005441973 mm

f Gxz=(GXz

3 E ) [( L1G3

I 1 G)+( L2 G

3−L1 G3

I 2G)]

f Gxz=( 1924.29 N

3× 210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (100 mm )3−(25 mm )3

π64

(68 mm )4 )]f Gxz=0,002919205 mm

f Hxz=( H XZ

3 E )[( L1 H3

I 1 H)+(L2 H

3−L1 H3

I 2 H)+( L3 H

3−L2H3

I 3H)+( L4 H

3−L3 H3

I 4 H)+(L5 H

3−L4 H3

I 5 H)]

f Hxz=( 3152,61 N

3 ×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (95 mm )3− (25 mm )3

π64

(71 mm )4 )+( (165 mm )3−(95 mm )3

π64

(74 mm )4 )+( (245 mm )3−(165 mm )3

π64

(71 mm )4 )+( (260 mm )3−(245 mm )3

π64

(68 mm )4 )]f Hxz=0,070481401 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

136

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xz=f Gxz+( f Hxz−f Gxz )LG

LT

f xz=0,002919205 mm+ (0,070481401mm−0,002919205 mm )× 100 mm410 mm

=0,019397789 mm

f 1=√ f xy2+ f xz

2=√(0,005441973 mm )2+(0,019397789 mm )2=0,020146694 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,1435 mm.

Fuerzas engranaje 7

f Gxy=(GXY

3 E )[( L1 G3

I 1 G)+( L2G

3−L1 G3

I 2G)+(L3G

3−L2G3

I3 G)+( L4 G

3−L3 G3

I 4 G)+( L5 G

3−L4 G3

I 5 G)]

f Gxy=( 130.03 N

3 ×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (115mm )3−(25 mm )3

π64

(68 mm )4 )+( (195 mm )3−(115mm )3

π64

(71 mm )4 )+( (265 mm )3− (195 mm )3

π64

(74 mm )4 )+( (285 mm )3−(265 mm )3

π64

(71mm )4 )]

137

f Gxy=0,003595758 mm

f Hxy=( H XY

3 E ) [(L1 H3

I 1 H)+( L2 H

3−L1H3

I 2 H)]

f Hxy=( 970,66 N

3×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (75 mm )3−(25 mm )3

π64

(71mm )4 )]f Hxy=0,000529258mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Gxy+( f Hxy−f Gxy )LG

LT

f xy=0,003595758 mm+(0,000529258 mm−0,003595758 mm ) × 285 mm410 mm

=0,001464167 mm

138

f Gxz=(GXz

3 E ) [( L1G3

I 1 G)+( L2 G

3−L1 G3

I 2G)+( L3 G

3−L2 G3

I 3 G)+( L4 G

3−L3G3

I 4 G)+( L5 G

3−L4 G3

I 5 G)]

f Gxz=( 1924.29 N

3× 210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (115mm )3−(25 mm )3

π64

(68 mm ) 4 )+( (195 mm )3−(115 mm )3

π64

(71 mm )4 )+( (265 mm )3−(195 mm )3

π64

(74 mm )4 )+( (285 mm )3−(265 mm )3

π64

(71 mm )4 )]f Gxz=0,053212962 mm

f Hxz=( H XZ

3 E )[( L1 H3

I 1 H)+(L2 H

3−L1 H3

I 2 H)]

f Hxz=( 3152,61 N

3 ×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(65 mm )4 )+( (75 mm )3−(25 mm )3

π64

(71 mm )4 )]f Hxz=0,001718979 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

139

f xz=f Gxz+( f Hxz−f Gxz )LG

LT

f xz=0,053212962 mm+(0,001718979 mm−0,053212962 mm ) × 285 mm410 mm

=0,017418364 mm

f 2=√ f xy2+ f xz

2=√(0,001464167 mm )2+ (0,017418364 mm )2=0,017479794 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,1435 mm.

feje3 = f1 + f2 = 0,020146694 mm+0,017479794 mm=¿ 0,03762649mm

- Eje 4 (Eje de salida).

140

Material utilizado AISI 4640, normalizado con las siguientes características (Según tabla AT7 del Faires):

Su=σu=10686kg

cm2

Sy=σ adm=9140kg

cm2

Estática:

- Flexión.

141

σ adm≥Mfd2 I

d= 3√ 32× Mfπ × σadm

Realizando los diagramas de fuerzas y momentos del eje, se obtienen los valores de las reacciones en los apoyos y el momento flector máximo.

Plano XY

142

Plano XZ

143

M fmáx=346891,54 N . mm=3468,9154 Kg . cm

Reacciones en los apoyos : F I=1384,10 N y FJ=2596,76 N

Por lo tanto, tendremos que el diámetro por flexión será igual a:

d= 3√ 32 ×3468,9154 Kg .cm

π × 9140kg

cm2

=1,56 cm=15,6 mm

- Torsión.

τ adm ≥16 × Mt

π ×d3

d= 3√ 16 × M T

π ×τ adm

En donde:

τ adm=0,5 ×σ y=0,5 ×9140kg

cm2=4570

kg

cm2

Por lo tanto, tendremos que el diámetro del cojinete por torsión será igual a:

144

d= 3√ 16 ×3046,30 Kg . cm

π × 4570kgcm2

=1,50 cm=15 mm

Fatiga:

1N

=√( σ e

σn)

2

+( τ e

τn)

2

;(15)

En donde:

σ e=σn

σ f

× σm+K f × σa ;σ m=0 y σa=σmáx

σ e=K f × σmáx=K f × M f × c

I=

K f × M fmáx ×d

2 π d4

64

=32× K f × M fmáx

π ×d3

145

τ e=τn

τ f

× τm+ K ft × τa; τm=τmáx y τa=0

τ e=τn

τ f

× τm=τn

τ f

×( M T ×d

2 I 0)= τn

τ f

×( MT × d

2 π d4

32 )= τn

τ f

×16 × M T

π ×d3

Tomando las siguientes consideraciones:

Factor de tamaño=0,85 Factor de acabado=0,92

K f =K ft=1,6.(Según tabla AT 13 del Faires Página751).

σ ´ n=Su2

=10686

kg

cm2

2=5343

kgcm2

σ n=0,85 ×0,92 × σ ´n=0,85 × 0,92× 5343kg

cm2=4178,226

kg

cm2

τ n=0,6 × σn=0,6 × 4178,226kg

cm2=2506,93

kg

cm2

146

τ f=0,6 ×σ f=0,6 ×9140kg

cm2=5484

kg

cm2

Sustituyendo en (13):

1N

=√(32 ×1,6 × M fmáx

π ×d3

4178,226kg

cm2 )2

+(2506,93

kg

cm2

5484kg

cm2

×( 16 × M T

π × d3 )2506,93

kg

cm2)

2

Simplificando:

1N

=√( 0,0122cm2

Kg× M fmáx

π × d3 )2

+( 0,0029cm2

Kg× M T

π × d3 )2

Para un valor de N igual a 1,8 al despejar tendremos que el diámetro por fatiga será igual a:

d=3√ 1,8

π √(0,0122cm2

Kg× 3468,9154 Kg.cm)

2

+(0,0029cm2

Kg×3046,30 Kg .cm)

2

d=2,95cm=29,5 mm

147

Deformación:

Según la ecuación 163 página 241 del Decker, la flexión en el punto de apoyo viene dada por:

f A=( FA

3E )×[(L13

I 1)+(L2

3−L13

I 2)+( L3

3−L23

I3)+…]

En nuestro caso tendremos lo siguiente:

E=210000N

mm2; para los aceros ; I= π

64×d 4

Las especificaciones del eje estriado se tomaron según lo establecido la tabla 41 Pág 155 del Decker.

148

Por lo tanto:

Fuerzas engranaje 8

f Ixy=( I XY

3 E ) [(L1 I3

I 1 I)+( L2 I

3−L1 I3

I2 I)+( L3 I

3−L2 I3

I3 I)]

f Ixy=( 1133.25 N

3×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (115 mm )3− (25 mm )3

π64

(88 mm )4 )+( (245 mm )3−(115mm )3

π64 ( 82 mm+95 mm

2 )4 )]

f Ixy=0,008810229 mm

f Jxy=( J XY

3 E ) [(L1J3

I 1 J)+( L2 J

3−L1 J3

I 2 J)]

149

f Jxy=( 68,30 N

3 ×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (75 mm )3− (25 mm )3

π64 ( 82 mm+95 mm

2 )4 )]

f Jxy=0,000015468mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Ixy+( f Jxy−f Ixy )L I

LT

f xy=0,008810229 mm+(0,000015468 mm−0,008810229 mm ) × 245mm440mm

=0,003913147 mm

f Ixz=( I Xz

3 E )[( L1 I3

I 1 I)+( L2 I

3−L1 I3

I 2 I)+(L3 I

3−L2 I3

I 3 I)]

f Ixz=( 794.66 N

3 × 210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (115mm )3−(25 mm )3

π64

(88 mm )4 )+( (245 mm )3−(115 mm )3

π64 ( 82 mm+95 mm

2 )4 )]

150

f Ixz=0,006177928 mm

f Jxz=( J XZ

3 E )[( L1 J3

I1J)+(L2 J

3−L1 J3

I2 J)]

f Jxz=( 2595,87 N

3×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (75 mm )3−(25 mm )3

π64 ( 82mm+95 mm

2 )4 )]

f Jxz=0,000587916 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xz=f Ixz+ (f Jxz−f Ixz )LI

LT

f xz=0,006177928 mm+ (0,000587916 mm−0,006177928 mm )× 245mm440mm

=0,003065308 mm

151

f 1=√ f xy2+ f x z

2=√ (0,003913147 mm )2+ (0,003065308 mm )2=0,004970798 mm

El valor obtenido cumple con el siguiente criterio f ≤ 0,00035 LT ≤ 0,154 mm.

Acople

f Ixy=( I XY

3 E ) [(L1 I3

I 1 I)+( L2 I

3−L1 I3

I2 I)+( L3 I

3−L2 I3

I3 I)+( L4 I

3−L3 I3

I 4 I)+( L5 I

3−L4 I3

I 5 I)]

f Ixy=( 1133.25 N

3×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (115 mm )3− (25 mm )3

π64

(88 mm )4 )+( (295 mm )3−(115mm )3

π64 ( 82 mm+95 mm

2 )4 )+( (345 mm )3−(295 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( ( 415 mm )3−(345mm )3

π64

(78 mm )4 ) ]f Ixy=0,059236739 mm

f Jxy=( J XY

3 E ) [(L1J3

I 1 J)+( L2 J

3−L1 J3

I 2 J)]

f Jxy=( 68,30 N

3 ×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (95 mm )3−(25 mm )3

π64

(78 mm )4 )]

152

f Jxy=0,000051066 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xy=f Ixy+( f Jxy−f Ixy )L I

LT

f xy=0,059236739 mm+(0,000051066 mm−0,059236739 mm ) × 415mm440mm

=0,003413889 mm

f Ixz=( I XZ

3 E )[( L1 I3

I 1 I)+( L2 I

3−L1 I3

I 2 I)+(L3 I

3−L2 I3

I 3 I)+(L4 I

3−L3 I3

I 4 I)+( L5 I

3−L4 I3

I 5 I)]

f Ixz=( 794.66 N

3 × 210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (115mm )3−(25 mm )3

π64

(88 mm )4 )+( (295 mm )3−(115 mm )3

π64 ( 82 mm+95 mm

2 )4 )+( (345mm )3−(295 mm )3

π64

( 80 mm )4 )+( (415 mm )3− (345 mm )3

π64

(78 mm )4 )]f IxZ=0,041538113mm

153

f JxZ=( J XZ

3 E )[( L1 J3

I 1 J)+( L2 J

3−L1J3

I 2 J)]

f JxZ=( 2595,87 N

3×210000N

mm2 )[( (25 mm )3

π64

(80 mm )4 )+( (95 mm )3−(25 mm )3

π64

(78 mm )4 )]f JxZ=0,001940895 mm

Según la ecuación 164 página 241 del Decker, la flexión bajo la fuerza F viene dada por:

f =f A+( f B−f A )LA

LT

En nuestro caso, tendremos lo siguiente:

f xz=f Ixz+ (f Jxz−f Ixz )LI

LT

f xz=0,041538113 mm+(0,001940895 mm−0,041538113mm )× 415 mm440 mm

=0,004190737 mm

f 2=√ f xy2+ f xz

2=√(0,003413889 mm )2+( 0,004190737 mm )2=0,005405267 mm

154

feje4 = f1 + f2 = 0,004970798 mm+0,005405267 mm=¿ 0,01037606mm