Bola abierta si A es un punto de Rn y r es un numero positivo → la bola abierta B(A,r) es el conjunto de todos los puntos p de Rn /

‖p−a‖< r

Bola cerrada si A es un punto de Rn y r es un numero positivo → la bola cerrada B(A,r) es el conjunto de todos los puntos p de Rn /

‖p−a‖⋜r

Circunferencia x2+ y2=r2 Elipse

x2

a2+ y

2

b2=1

hipérbola x2

a2− y2

b2=1˄0 Esfera

x2+ y2+z2=r2

Elipsoide x2

a2+ y

2

b2+ z

2

b2=1 Hiper. de 1 hoj.

x2

a2+ y

2

b2− z

2

b2=1

Hiper. de 2 hoj. x2

a2− y2

b2− z

2

b2=1

Parab. elipt. x2

a2+ y

2

b2= zc

Paraboloide hiper. x2

a2− y2

b2= zc

cono.

x2

a2+ y

2

b2− z

2

b2=0

F escontinua: a)f(x0 , y0 ,) b)

lim(x , y)→(x0, y0,)

f (x , y )E 3) a=b

F polinomial es continua en cada p su dominioF racional es es continua en cada p su dominioDP:

f 1 ( x , y )= lim∆ x→0

f ( x+∆ x , y )−f ( x , y )∆ x

,

f 1 (x0 , y0 )= limx→x0,

f (x , y 0)−f (x0 , y0)x−x0

DP:

f 2 ( x , y )= lim∆ y→ 0

f ( x , y+∆ y )−f (x , y )∆ y

,

f 2 (x0 , y0 )= limy→ y0 ,

f ( x0 , y )−f (x0 , y0)y− y0

Pend. De la recta tang. Ala curva de la inter. De la superf.z=f(x,y) con el plano

y=a en p →∂ z∂ xenvaluada en p

f 11 ( x , y )= lim∆ x→0

f 1 ( x+∆ x , y )−f 1( x , y )∆x

f 12 ( x , y )= lim∆ y→0

f 1 ( x , y+∆ y )−f 1(x , y )∆ y

f 21 ( x , y )= lim∆x→ 0

f 2 (x+∆ x , y )−f 2(x , y )∆ x

f 22 ( x , y )= lim∆ y→0

f 2 ( x , y+∆ y )−f 2(x , y )∆ y