calculo
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2.9 Funciones con dominio en losnúmeros naturales y recorrido en los
números reales: las sucesiones infinitas.
2.10 Función implícita.
Temas:
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Sucesiones: ¿Qué es una sucesión?
Una sucesión es un conjunto de cosas(normalmente números) una detrás de otra, en
un cierto orden.
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Tipos de Sucesiones
¿Finita o infinita?:
Si la sucesión sigue para siempre, es unasucesión infinita, si no es una sucesión finita
Nosotros solo nos enfocaremos en lainfinitas!
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E jemplos de Sucesiones Infinitas:
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple(y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesióninfinita
{1, 3, 5, 7«} es la sucesión de los númerosimpares (y es una sucesión infinita)
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En orden!
Cuando decimos que los términos están "en orden",¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podríaser adelante, atrás... O alternando... ¡o el quequieras!
Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero conlos términos en orden (y el mismo valor sí puedeaparecer muchas veces).
E jemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}
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L a regla
Una sucesión sigue una regla que te dicecómo calcular el valor de cada término.
E
jemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3y salta 2 cada vez:
¡Pero la regla debería ser una fórmula!
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Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez sinutilizar valores pares, así que podemos adivinar que laregla va a ser "2 * n+1". Vamos a verlo:
Probamos la regla: 2n+1
n Término Regla
1 3 2n+1 = 2×1 + 1 =3
2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7
¡Funciona!
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Notación
Para que sea más fácil escribir las reglas,normalmente lo hacemos así:
Así que para hablar del "quinto término" sólo
tienes que escribir: X5
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Tipos de Sucesiones y Dulces!
Sucesiones aritméticas:1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...Esta sucesión
tiene una diferencia de 3 entre cada dos
términos.F(n)= 3n-2
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Sucesiones geométricas
E
n una sucesión geométrica cada término se calculamultiplicando el anterior por un número fijo.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos
términos.
F(n)=2^n
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Números cuadrados
El siguiente número se calcula elevando alcuadrado su posición.
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ...
F(n)=n^ 2
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Función Implícita
Como su nombre lo dice implícita es aquello que nose ve a simple vista, una función implícita esaquella en la cual no se distingue a simple vista lavariable dependiente de la independiente.
Definición mas especializada:
Una función y (x) se llama implícita cuando está
definida de la forma F (x, y) = 0 en lugar de lahabitual.