República Bolivariana de Venezuela

Ministerio Del Poder Popular para La Educación

Universidad Yacambú

Vicerrectorado Académico

Facultad de Cs. Administrativas

Alumno:

Abiud Piña Carlos

Expediente: III-141-01112

CI: 22309860

Cátedra: Cálculo Diferencial

Sección: MA12TOP

Profesor: Bravo Rubén.

Cabudare, Abril de 2014

Ejercicios:

1. Si f(x)= , hallar

Solución:

a) Hallar los límites unilaterales alrededor de x= -2 para la función

f(x).

=

=

Como

Por teorema que:

b) Hallar los límites unilaterales de x=2 para la función f(x).

=

=

=

Como

No existe por teorema.

2. Hallar

Solución:

Como y

Tenemos que

Presenta la forma indeterminada

Resolvemos la indeterminación.

Cambio de Variable:

U=

Despejando

Propiedad del coseno de una suma:

3. Hallar

Solución:

Como

Y

Tenemos que tiene la forma indeterminada

Resolvemos la indeterminación.

4. Hallar K sabiendo que la función es continua en -2

f(x)

Solución:

(Límite de una potencia)

Otro caso:

Como la función es continua en -2 se debe cumplir la segunda condición de

continuidad.

Para que el exista.

El valor de K es

5. Hallar las asíntotas verticales y horizontales de la gráfica de la

ecuación

Solución:

Despejando y de la ecuación

Obtenemos:

La gráfica de la ecuación dada es la de las dos funciones anteriores las

cuales denotaremos como:

Hallemos el dominio de estas funciones. Ambas tienen el mismo dominio.

Resolveos la inecuación racional por el método de Sturm.

Calculemos las raíces:

VP VP VP

++++++++++++++++ ----------------------------

++++++++++++

En el intervalo tomamos el valor de prueba -4 y obtenemos:

En el intervalo tomamos el valor de prueba 0 y obtenemos:

En el intervalo tomamos el valor de prueba 2 y obtenemos:

De aquí se obtiene que la solución de la inecuación racional , es:

Solución:

Luego

Asíntotas verticales:

Positivamente.

Por tanto

Por otro lado,

Entonces, x=1 es una asíntota vertical y es única.

Asíntotas Horizontales:

Otro caso:

Luego e son asíntotas horizontales.

6. Sea . Calcular por definición.

Solución:

Hallar a y b para que la función dada sea continua en su dominio.

Solución:

Calcular el límite de la función f alrededor de -1.

Otro caso:

Para que la función f sea continua en -1 debe cumplirse:

(1)

Calcular los límites unilaterales alrededor de 3.

Otro caso:

Para que la función f sea continua en 3 debe cumplirse:

(2)

De (1) y (2) creamos el siguiente sistema de ecuaciones:

Sustituyendo el valor de b en (I) obtenemos el valor de a.