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Clculo de la ETP mediante la frmula de Jensen-Heise En los recuadros est un caso prctico resuelto

Calcular la ETP para el mes de Junio en Matacn (aeropuerto a 10 km al Oeste de Salamanca). Datos generales Latitud= 41N Altitud=790 metros Mes ms clido= Julio Media de las mximas diarias de Julio= 29,8C Media de las mnimas diarias de Julio= 12,9C Datos para el periodo concreto que se desea calcular: mes de Junio n medio de horas de sol= 10,4 temperatura media= 19,6 C 1) Calculamos la presin de vapor a saturacin correspondiente a la temperatura media

de las mximas y de las mnimas del mes ms clido mediante la siguiente expresin1 :

+=

3,237.27,17

exp.108,6t

te

donde: e = Presin de vapor a saturacin (mbar) correspondiente a la temperatura t (C)

Aplicamos la frmula dos veces: con la temperatura media de las mnimas y de las mximas del mes ms clido, obteniendo respectivamente e1 y e2 :

mbar .

e 88,173,2379,12

9,1227,17exp.108,61 =

+=

mbar .

e 95,413,2378,29

8,2927,17exp.108,62 =

+=

2) Calculamos los coeficientes CT y Tx, necesarios para la frmula:

12

3805,152

38

1

eehCT

+= ;

550)(14,05,2 12

heeTx =

donde: h = Altitud del lugar (metros)

0213,08,14

88,1795,41380

5,15279038

1=

+=TC

726,7550790)88,1795,41(14,05,2 ==xT

1 exp (x) quiere decir ex. Surge una confusin con la letra e: aqu nos estamos refiriendo al nmero e (2,718...) mientras que en la frmula, e se refiere a la presin de vapor. (Es usual utilizar la e para esta variable)

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3) Clculo de Rs (Radiacin solar incidente sobre la superficie) Si disponemos de medidas de Rs en otrras unidades, podemos convertirlas a su equivalente en mm/da:

Para pasar de KJulio/m2/da a cal /cm2 /da, multiplicar por 0,023885 Para pasar de cal /cm2 /da a mm./da (de agua evaporada) multiplicar por :

10 / (597,3 -0,57 T) ; donde T= temperatura media del periodo elegido. Con un mnimo error, basta multiplicar por 0,017.

Si no disponemos de medidas directas de Rs podemos evaluarlo a partir del nmero de horas de sol (n), mediante la expresin siguiente:

+=

NnRR os 55,018,0

donde: Ro = Radiacin solar si no existiera atmsfera (Tabla) n= nmero de horas de sol reales (medidas con un heligrafo) N = nmero mximo terico de horas de sol (Tabla)

Existen diversas versiones similares de esta expresin, por ejemplo (Glover et al. 1958, en Martn, 1983, p.292):

+=

NnRR os 52,0 cos29,0

donde: = latitud (grados) (vlida de 0 a 60)

Si tampoco disponemos de medidas de horas de sol reales (n), se puede estimar n/N aproximadamente, para la zona estudiada, por ejemplo: 0,8 para los meses de verano, 0,6 para primavera y otoo, 0,4 para invierno.

Leemos en las tablas (para 41 de latitud y para Junio) la radiacin solar que llegara si no hubiera atmsfera (17,3 mm/da) y el mximo terico de horas de sol (15,1 horas). Datos medidos: 10,4 horas de sol diarias

dammRs /67,91,154,1055,018,03,17 =

+=

4) ETP = CT (T-Tx) . Rs donde: ETP = Evapotranspiracin (en las mismas unidades que se hayan utilizado

para la Rs) Rs = Radiacin solar incidente a nivel del suelo (cal/cm2/dia mm/da) T = temperatura media del periodo de clculo elegido (semana, mes,...) CT , Tx = calculadas en el paso anterior

Utilizamos los valores de CT , Tx calculadas en el paso 2; son constantes para un determinado lugar geogrfico. Una vez conocidas, para el clculo de un periodo concreto se necesitan la temperatura, T, y la radiacin solar, Rs de ese periodo.

ETP = 0,0213 (19,6-(-7,726)) . 9,67= 5,64 mm./da = 169,2 mm/mes

Se adjunta un documento Excel para realizar los clculos (pero, al menos una vez, conviene hacer los clculos manualmente)

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APNDICE

Radiacin extraterrestre para el hemisferio Norte expresada en evaporacin equivalente (mm/da) (Doorenbos y Pruit, 1977)

Latitud Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic 50 3,8 6,1 9,4 12,7 15,8 17,1 16,4 14,1 10,9 7,4 4,5 3,2

48 4,3 6,6 9,8 13,0 15,9 17,2 16,5 14,3 11,2 7,8 5,0 3,7

46 4,9 7,1 10,2 13,3 16,0 17,2 16,6 14,5 11,5 8,3 5,5 4,3

44 5,3 7,6 10,6 13,7 16,1 17,2 16,6 14,7 11,9 8,7 6,0 4,7

42 5,9 8,1 11,0 14,0 16,2 17,3 16,7 15,0 12,2 9,1 6,5 5,2

40 6,4 8,6 11,4 14,3 16,4 17,3 16,7 15,2 12,5 9,6 7,0 5,7

38 6,9 9,0 11,8 14,5 16,4 17,2 16,7 15,3 12,8 10,0 7,5 6,1

36 7,4 9,4 12,1 14,7 16,4 17,2 16,7 15,4 13,1 10,6 8,0 6,6

34 7,9 9,8 12,4 14,8 16,5 17,1 16,8 15,5 13,4 10,8 8,5 7,2

32 8,3 10,2 12,8 15,0 16,5 17,0 16,8 15,6 13,6 11,2 9,0 7,8

30 8,8 10,7 13,1 15,2 16,5 17,0 16,8 15,7 13,9 11,6 9,5 8,3

28 9,3 11,1 13,4 15,3 16,5 16,8 16,7 15,7 14,1 12,0 9,9 8,8

26 9,8 11,5 13,7 15,3 16,4 16,7 16,6 15,7 14,3 12,3 10,3 9,3

24 10,2 11,9 13,9 15,4 16,4 16,6 16,5 15,8 14,5 12,6 10,7 9,7

22 10,7 12,3 14,2 15,5 16,3 16,4 16,4 15,8 14,6 13,0 11,1 10,2

20 11,2 12,7 14,4 15,6 16,3 16,4 16,3 15,9 14,8 13,3 11,6 10,7

18 11,6 13,0 14,6 15,6 16,1 16,1 16,1 15,8 14,9 13,6 12,0 11,1

16 12,0 13,3 14,7 15,6 16,0 15,9 15,9 15,7 15,0 13,9 12,4 11,6

14 12,4 13,6 14,9 15,7 15,8 15,7 15,7 15,7 15,1 14,1 12,8 12,0

12 12,8 13,9 15,1 15,7 15,7 15,5 15,5 15,6 15,2 14,4 13,3 12,5

10 13,2 14,2 15,3 15,7 15,5 15,3 15,3 15,5 15,3 14,7 13,6 12,9

8 13,6 14,5 15,3 15,6 15,3 15,0 15,1 15,4 15,3 14,8 13,9 13,3

6 13,9 14,8 15,4 15,4 15,1 14,7 14,9 15,2 15,3 15,0 14,2 13,7

4 14,3 15,0 15,5 15,5 14,9 14,4 14,6 15,1 15,3 15,1 14,5 14,1

2 14,7 15,3 15,6 15,3 14,6 14,2 14,3 14,9 15,3 15,3 14,8 14,4

0 15,0 15,5 15,7 15,3 14,4 13,9 14,1 14,8 15,3 15,4 15,1 14,8

Nmero mximo de horas de sol (Doorenbos y Pruit, 1977)

Lat. Norte E F Mr A My Jn Jl A S O N D Lat Sur Jl Jn My A Mr F E F Mr A My Jn

50 8,5 10, 0 11,8 13,7 15,3 16 3 15,9 14,4 12,6 10,7 9,0 8,1 48 8,8 10,2 11,8 13,6 15,2 16,0 15,6 14,3 12,6 10,9 9,3 8,3 46 9,1 10,4 11,9 13,5 14,9 15,7 15,4 14,2 12,6 10,9 9,5 8,7 44 9,3 10,5 11,9 13,4 14,7 15,4 15,2 14,0 12,6 11,0 9,7 8,9 42 9,4 10,6 11,9 13,4 14,6 15,2 14,9 13,9 12,9 11,1 9,8 9,1 40 9,6 10,7 11,9 13,3 14,4 15,0 14,7 13,7 12,5 11,2 10,0 9,3 35 10,1 11,0 11,9 13,1 14,0 14,5 14,3 13,5 12,4 11,3 10,3 9,8 30 10,4 11,1 12,0 12,9 13,6 14,0 13,9 13,2 12,4 11,5 10,6 10,2 25 10,7 11,3 12,0 12,7 13,3 13,7 13,5 13,0 12,3 11,6 10,9 10,6 20 11,0 11,5 12,0 12,6 13,1 13,3 13,2 12,8 12,3 11,7 11,2 10,9 15 11,3 11, 6 12,0 12,5 12,8 13 12,9 12,6 12,2 11,8 11,4 11,2 10 11,6 11,8 12,0 12,3 12,6 12,7 12,6 12,4 12,1 11,8 11,6 11,5 5 11,8 11, 9 12,0 12,2 12,3 12,4 12,0 12,3 12,1 12,0 11,9 11,8

0 Ecuador 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0 12,0

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Bibliografa

Allen, R.G.; L. S. Pereira y D. Raes (1998).- Crop evapotranspiration - Guidelines for computing crop water requirements - FAO Irrigation and drainage paper 56 Disponible en Internet en: http://www.fao.org/docrep/X0490E/X0490E00.htm#Contents

Aparicio, F.J. (1997).- Fundamentos de Hidrologa de Superficie. Limusa, 303 pp. Doreenbos, J. y W.O. Pruitt (1977).- Las necesidades de agua de los cultivos. Riego y

Drenaje, 24. FAO. 195 pp. (Este trabajo ha sido actualizado por la FAO mediante el de Allen et al. 1998)

Martn, M. (1983).- Componentes primarios de Ciclo Hidrolgico. En: Hidrologa Subterrnea, (E. Custodio & M.R. Llamas, eds.). Omega: 281-350.

Snchez, M.I. (1992).- Mtodos para el estudio de la evaporacin y evapotranspiracin. Cuadernos Tcnicos Sociedad Espaola de Geomorfologa, n 3, 36 pp.

Shuttleworth, W. J. (1992).- Evaporation. En: Handbook of Hydrology, (Maidment, D. R., editor). McGraw-Hill: 4.1- 4.53

Singh, V.P. (1992).- Elementary Hydrology. Prentice Hall, 973 pp.