CALCULO DIFERENCIAL

ANDREA CANTILLODELIMIRO CANTILLO

LAINA COLONSEBASTIAN PACHECO

FIDELINA VILLA

Lic: ANTONIO COLON

CALCULO DIFERENCIAL

El Cálculo Diferencial es una herramienta matemática que surgió en el siglo XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. El problema de hallar una Recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar Racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo, Velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del Cálculo.

VARIACIONSi el valor de la variable y despende del valor que tome x se afirma que y es un función de x,y se expresa y=f(x).Un valor x1 de la variable independiente, representan el primer valor x y x2 , el otro valor considerado. La diferencia x2-x1 , representa el cambio o el incremento de la variable x.Esta diferencia se simboliza ∆x=x2- x1 , donde ∆ es la letra griega delta que se lee variación de x o cambio de x o simplemente delta de x.Como y= f(x); un cambio en la variable x produce un cambio en y.Sea: y1 es el valor de y cuando x= x1 y y2 el valor de y cuando x= x2 El incremento en y es: ∆y= y2- y1 ó ∆ y=f(x2)-f(x1).

EJEMPLO

Si ; calcula cuando = 2,0 y = 2,1

. . . .

Mientras x cambia desde 2 hasta 2,1 y varias en 0,82.

VARIACION MEDIA

La tasa de variación media de una función f en un intervalo [a, b] es el cociente la tasa de variación media puede ser positiva, negativa o nula.

EJEMPLO

Calcular la T.V.M. de la función en el intervalo [ 1,4].

VAIACION INSTANTANEA

Tasa de variación instantánea de una función en un punto como :

EJEMPLO

hallar la tasa de variación instantánea de la función en el punto indicado.

= 6 + 0 = 6

PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE

La pendiente de la recta tangente a una curva en punto dado, se calcula con el mismo procedimiento que se utilizó en el cálculo de la velocidad instantánea de un cuerpo que se desplaza con velocidad variable.• Siempre que exista.

EJEMPLOEncontrar la pendiente de la recta tangente de la función en el valor

=3

Entonces la pendiente de la recta tangente de la función en el valor es

ECUACION DE LA RECTA TANGENTE

Una recta se caracteriza porque el valor de la pendiente es siempre el mismo, no importa cuales puntos de la recta se utilicen para su cálculo ya que el ángulo de inclinación se mantiene constante.

La recta de la figura pasa por los puntos ), ,

Por lo tanto su pendiente es: Si tomamos cualquier otro punto por donde pase la recta, se debe cumplir que:

ó  

Por lo tanto la ecuación de una recta de la cual conocemos la pendiente y un punto por donde pasa es: 

es decir

EJEMPLO

Calcula la ecuación de la recta tangente cuya pendiente que pasa por el punto