El valor absoluto modulo es el valor magnitud de un nmero, independientemente de su signo.Si tenemos un nmero real x su valor absoluto se escribe x.

El valor absoluto de 7 es 7El valor absoluto de es El valor absoluto de -3 es 3

El numero real -20 y el 20, tienen el mismo valor absoluto, 20

En la recta real, el valor absoluto de un nmero es su distancia al 0 (al origen)0xValor absoluto

Una desigualdad o inecuacin es una relacin matemtica que hace uso de la forma en que los nmeros reales estn ordenados.La desigualdad 7

La solucin de una desigualdad como -2x+6>0 son los valores de x para los cuales la expresin -2x+6 es siempre mayor que cero.Las reglas del lgebra pueden ser aplicadas para resolver las desigualdades (como se hacen con una igualdad), excepto que la direccin de la desigualdad debe ser invertida cuando se multiplica o divide por nmeros negativos

De manera intuitiva podemos decir que una funcin es una relacin entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un nico valor de la segunda.

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera.Una funcin de A en B es una asociacin de un nico elemento de B con todos y cada uno de los elementos de A.El conjunto A es llamado el dominio de la funcin.El conjunto B se llama contradominio codominio de la funcin.

Todos los elementos del dominio tiene que tener asociado un elemento del contradominioA un elemento del dominio se le asociara un nico elemento del contradominioElementos del contradominio pueden tener asociados ms de un elemento del dominio

Conjunto de seres humanos

Conjunto de seres humanos

Conjunto de seres humanosA cada ser humano se le asocia su padre biolgicoConjunto de seres humanos

Conjunto de seres humanosA cada ser humano se le asocia su padre biolgicoTodo elemento del dominio tiene asociado un nico elemento del contradominio. Todo ser humano tiene un nico padre biolgicoNo todo elemento del contradominio tiene asociado un elemento del dominio. No todo ser humano es un padre biolgicoConjunto de seres humanos

abcde

abcdeDominio

abcdeDominioCodominio

abcdeDominioCodominioRango

A la calabaza se le asocian dos elementos en el contradominio

parcialnablaraizexisteB

Definimos una funcin de x en y como toda aplicacin (regla, criterio perfectamente definido), que a un nmero x (variable independiente), le hace corresponder un nmero y (y solo uno llamado variable dependiente).

Se llama funcin real de variable real a toda aplicacin f de un subconjunto no vaco D de R en RUna funcin real est definida, en general, por una ley o criterio que se puede expresar por una frmula matemtica. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y f(x) variable dependiente o imagen.

Una funcin real de una variable real es una funcin cuyo dominio es un subconjunto de los nmeros reales y su contradominio son los nmeros reales.Su rango es tambin un subconjunto de los reales.

El subconjunto D de nmeros reales que tienen imagen se llama Dominio de definicin de la funcin f y se representa D(f).

Nota El dominio de una funcin puede estar limitado por: 1.- Por el propio significado y naturaleza del problema que representa. 2.- Por la expresin algebraica que define el criterio.

xf(x)0215-1-128-2-4311-3-7414-4-10517-5-13

xf(x)0.102.301.767.28-3.45-8.358.9728.912.349.0213.3341.991.416.2316.7752.31-44.44-131.320.012.03-123.00-367.00

xf(x)0.101.105170911.88144,350.5506832-3.450.03174568.977,863.60160552.3410.381236613.33615,382.92789006.991,085.7214762-91.230.00000002.229.20733090.501.6487213-12.450.0000039

xf(x)0.001.0001.002.718-1.000.3682.007.389-2.000.1353.0020.086-3.000.0504.0054.598-4.000.0185.00148.413-5.000.007

xln(x)xln(x)0.10-2.3030.01-4.6050.20-1.6090.02-3.9120.30-1.2040.03-3.5070.40-0.9160.04-3.2190.50-0.6930.05-2.9960.60-0.5110.06-2.8130.70-0.3570.07-2.6590.80-0.2230.08-2.5260.90-0.1050.09-2.4081.000.0000.10-2.303

El concepto de lmite describe el comportamiento de una funcin cuando su argumento se acerca a algn punto o se vuelve extremadamente grande

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En todo el dominio, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales

En todo el dominio, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales

En todo el dominio, excepto en 5, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales.En 5 son 25 y 11 respectivamente

En todo el dominio, excepto en 0, el lmite por la derecha y el lmite por la izquierda son iguales.En 0 son + y - respectivamente

De manera intuitiva podemos decir que una funcin es continua cuando pequeos cambios en la variable independiente generan pequeos cambios en la variable dependiente.

De manera imprecisa podemos decir que son aquellas funciones que se dibujan sin separar el lpiz del papel

Esta funcin es continua

Es discontinua en x=-2Es continua en todos los otros puntos del dominio

La velocidad: Como cambia la posicin con el tiempoLa potencia: Cmo cambia la energa con el tiempoLa fuerza: Cmo cambia la energa potencial con la posicinLa inflacin: Como cambian los precios con el tiempoEl cancer: Cmo crecen los tumores con el tiempoEcologa: Cmo evoluciona un ecosistema con el tiempoLas revoluciones: Son sistemas dinmicos ultracomplejos?

Las funciones describen la evolucin de las variables dinmicas de los sistemas

xf(x)020124-122234-230350-344

Cmo cambia la funcin?

Cuando va de 0 a 1 crece en 4Cuando va de -1 a 0 crece en -2 (decrece)Cuando va de 1 a 2 crece en 10Cuando va de -2 a -1 crece en -8 (decrece)

Cmo cambia la funcin?

Cuando va de 0 a 2 crece en 14Cuando va de -2 a 0 crece en -10 (decrece)

La recta azul es la secante a la curva

La recta azul es la tangente a la curva

La recta azul es la tangente a la curvaLa pendiente de la tangente nos diceLa rapidez con que la funcin est cambiando en ese punto

La recta azul es la tangente a la curva

La derivada es cero,La funcin no cambia

Una parbola

http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives

Una serie de Taylor es una representacin o una aproximacin de una funcin como una suma de trminos calculados de los valores de sus derivadas en un mismo punto

xsin(x)x0.5000.4790.5000.4000.3890.4000.3000.2960.3000.2000.1990.2000.1000.1000.1000.0000.0000.000

xsin(x)x-x^3/60.5000.4790.4790.4000.3890.3890.3000.2960.2960.2000.1990.1990.1000.1000.1000.0000.0000.000

xln(x)x-1x-1-(x-1)^2/2x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3x-1-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/40.500-0.693-0.500-0.625-0.667-0.6820.600-0.511-0.400-0.480-0.501-0.5080.700-0.357-0.300-0.345-0.354-0.3560.800-0.223-0.200-0.220-0.223-0.2230.900-0.105-0.100-0.105-0.105-0.1051.0000.0000.0000.0000.0000.0001.1000.0950.1000.0950.0950.0951.2000.1820.2000.1800.1830.1821.3000.2620.3000.2550.2640.2621.4000.3360.4000.3200.3410.3351.5000.4050.5000.3750.4170.401

Esta rea

Esta reaLa integral de a a b de la funcin f, es el rea bajo la curva de la grfica de la funcin entre a y b

Longitudes, reas, volumenesSe emplea en todas las reas de la fsicaEn general en toda la matemtica aplicada la integral es ampliamente empleada