Cálculo Diferencial e IntegralIntegración por Sustitución Trigonométrica

Área Académica: Ingeniería Mecánica

Profesor(a): M. en C. Yira Muñoz Sánchez

Dr. Martín Ortíz Domínguez

Periodo: Enero – Junio 2015

Cálculo Diferencial e IntegralResumen

En este material se presenta el proceso de integración por sustitución trigonométrica y algunos ejemplos.

Abstract

This material presents trigonometric substitution process with some examples.

Keywords: trigonometric substitution, integration.

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (1)

Caso I:

Donde 𝒖𝒂

√𝒂𝟐−𝒖𝟐𝜃

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)

Ejemplo1 (1)

Hallar:

Solución:

𝑥3

√9−𝑥2𝜃

Ejemplo1 (2)

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (3)

Caso II:

Donde 𝒖

𝒂√𝒂𝟐 +𝒖

𝟐

𝜃

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)

Ejemplo2 (1)

Hallar:

Solución:

𝑥

√2√2+

𝑥2

𝜃

Ejemplo2 (2)

Ejemplo2 (3)

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (4)

Caso III:

0 o 𝒖

𝒂

√𝒂𝟐−𝒖𝟐

𝜃

INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA (2)

NOTA: La tangente puede tomar valores positivos o negativos

Ejemplo3 (1)

La tangente será positiva en los intervalos:

Se podrá tomar:

Entonces:

Ejemplo3 (2)

Hallar:

Solución:

𝑥

3

√𝑥2−9𝜃

Ejemplo3 (3)

Referencias

LARSON E. R., HOSTETLER R.P., EDWARDS B. H., Cálculo y Geometría Analítica, Sexta Edición, Volumen 1, Mc Graw Hilll.

STEWART J. , Introducción al Cálculo, Thomson

STEWART J. , Calculus. Early Trascendentals, Sixth Edition, Thomson