APLICACIONES DEL CALCULO INTEGRAL Y

DIFERENCIAL EN LA VIDA COTIDIANA

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS NUM 47

JESUS RICARDO DOMINGUEZ DE LOS SANTOS

6 A

SOPORTE Y MANTENIMIENTO DE EQUIPO DE COMPUTO

MATE APLICADA

HUGO ROSALES VERA

Aplicación del cálculo diferencial e integral en la vida cotidiana

Si no se aplica constantemente, es porque probablemente te dediques a otra cosa.Pero en la vida cotidiana, simplemente han servido de fundamento a un sinfín de inventos, y a teorías económicas.

Ejemplo.- Abraham empezó un análisis de cuánto gastaba a la semana en gasolina a si que empezó un día lunes, siempre visitando los mismos lugares casa-trabajo. Lunes gastó $47Martes gastó $49Miércoles gastó $49Jueves gastó $ 51Viernes gastó $46Sábado gastó$34Domingo gastó $30.

En este ejemplo podemos ver, cómo los cálculos de los gastos de Abraham son diferentes y variables, aquí claro ejemplo en la economía. :$$

Una ecuación diferencial por si sola puede describir el ritmo en que se mueve un objeto, que tanto dinero genera una cuenta de ahorros, la velocidad a la que crece o disminuye una población, la velocidad a la que se enfría o se caliente un objeto.

El cálculo diferencial e integral es la herramienta matemática mas poderosa que hay en la actualidad.Sobre esa base de desarrolló la física como la conocemos hoy, la mecánica de fluido y su estudio hizo posible por ejemplo los aviones, las presas.El descubrimiento de las leyes del electromagnetismo hicieron posible los electrodomésticos la TV y otros con el cálculo de circuitos.

En múltiples aplicaciones de ingeniería se parte del cálculo y derivadas para comprender problemas muy complejos, como en resistencia de materiales.

Sirven para estudiar los cambios en los procesos por ejemplo. ya que la derivada es una razón de cambio y los límites nos sirven para evaluar la derivada.una aplicación de esto sería calcular la velocidad con la que cae un objeto a través de una rampa que tiene cierto ángulo de inclinación.

En la primaria cuando te enseñan a calcular la velocidad de un móvil lo hacen con la regla de tres simple; cuando pasas a la secundaria lo hacen aplicando las fórmulas para el MRU y luego del movimiento variado; cuando pasas a la universidad te enseñan que la derivada de la distancia (o x) es la velocidad y la derivada de la velocidad la aceleración. Es un proceso mental, que te permite ampliar las posibilidades de resolver problemas, pero en la vida cotidiana probablemente con lo que sepas de primaria te alcance, ahora si quieres trabajar diseñando automóviles o aviones o barcos o un puesto similar pues ahí te quiero ver si no sabes derivadas.

CALCULO

DIFERENCIAL

Como sabemos el calculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo. Esto consiste en el estudio de los incrementos en las variables, pendientes de curvas, valores máximo y mínimo de funciones, y la determinación de longitudes, áreas y volúmenes, su uso es muy extenso sobre todo en ciencias e ingenieras siempre que haya cantidades que varíen de manera continua.

En la actualidad, y desde hace siglo, las matemáticas han sido algo esencial para la vida, y así mismo el desarrollo del ser humano, y de la sociedad en conjunto. Las matemáticas se van jerarquizando, dependiendo su grado de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo son, la geometría, el álgebra  la trigonometría, la estadística, las matemáticas en general, y algo muy peculiar llamado calculo, tanto integral como diferencial.

Al escuchar esta última rama de las matemáticas, se piensa que es algo muy complejo, lo cual no tiene ninguna aplicación en la vida diaria, pero al profundizar más en el tema, se encontrara que es todo lo contrario.

El cálculo diferencial, se puede aplicar en la economía, la administración, la física, etc. Los principales elementos que se utilizan el esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes calculo en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar.

Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son:

• El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y aceleración.

• El cálculo de máximos y mínimos, por ejemplo:

En una agencia de viajes, o en una empresa, saber cuál es la mayor ganancia que se puede obtener en cierto periodo, o con cierto producto, pero a la vez, igualmente calcular, si existen perdidas en estos productos, o en un lapso de tiempo. Si se aplica de manera correcta el cálculo diferencial, se podrán obtener estos resultados, sin ningún problema.

En economía los costos marginales, los ingresos marginales y las utilidades marginales también son derivadas. Una aplicación interesante de la derivada se encuentra en los problemas de optimización. Por ejemplo, cuando una compañía que elabora bebidas desea reducir costos produciendo una lata que contenga el máximo volumen y requiera el mínimo de material, la solución puede encontrarse mediante el empleo del cálculo diferencial. 

El cálculo tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.

CALCULO

INTEGRAL

Integral es el signo que indica la integración y el resultado de integrar una expresión diferencial.

Cálculo integral es la rama de las matemáticas que busca obtener una función a partir de su derivada.

La integral nace como consecuencia de responder la siguiente pregunta: si se conoce la velocidad de una partícula para un tiempo determinado ¿podemos conocer la ley de movimiento de tal partícula? La respuesta no es fácil de contestar, esta respuesta lleva a crear una nueva disciplina que en apariencia no tiene nada que ver con la derivada “el cálculo integral”.

Ejemplos de integral y  sus aplicaciones en la vida cotidiana y profesional

Las integrales se pueden aplicar tanto en Geometría, Física, Economía y hasta en la Biología.

1.    Los momentos de inercia de diferentes geometrías

2.    El calor o el trabajo realizado es un área bajo la curva que hay que integrar.

3.    Con cálculo integral no muy complejo se puede descubrir porque los condensadores son esféricos, de placas plano-paralelas o cilíndricos en vez de con forma de corazón.

Las integrales se pueden aplicar en una máquina simple. En física, una máquina simple es un mecanismo o conjunto de mecanismos que transforman, una fuerza aplicada en otra saliente, habiendo modificado, la magnitud de la fuerza, la dirección o el sentido,  o una combinación de ellas, en una máquina simple se cumple la conservación de la energía, la energía ni se crea ni se destruye solo se transforma, la fuerza por el espacio aplicado, trabajo aplicado, tendrán que ser igual a la fuerza por el espacio resultante, trabajo resultante. Una máquina simple, ni crea ni destruye trabajo mecánico, transforma algunas de sus características.

Un ejemplo de una máquina simple es la palanca. Es una barra rígida con un punto de apoyo, a la que se le aplica una fuerza, potencia, y  que girando sobre el punto de apoyo, vence una resistencia, se cumple la conservación de la energía y por tanto, la fuerza aplicada por su espacio recorrido ha de ser igual a la fuerza de resistencia por su espacio recorrido.

Todas las máquinas simples convierten una fuerza pequeña en una grande, o viceversa. Algunas convierten también la dirección de la fuerza.

Vigas curvas. Establecer las relaciones básicas necesarias para obtener la distribución de esfuerzo en una viga curva, debidos a la flexión considerada aisladamente y deducir la ecuación que da la distribución de los esfuerzos de flexión.

Solución:

FIN