TRABAJO COLABORATIVO 2 LÍMITES Y CONTINUIDAD

DILLY DAGNIS MONTES LILIANA ANDREA MAMBUSCAY RICARDO MENDOZA PARRADO

YEISON MANUEL OSORIO Grupo. 100410_7

JUAN ALEXANDER TRIVINO QUICENO Tutor Cálculo Diferencial

UNIVERISIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIAS CALCULO DIFERENCIAL

2012

INTRODUCCION

El desarrollo de esta actividad, es una parte importante del curso Cálculo diferencial, ya que se expone el conocimiento de lo aprendido, la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar destrezas. Esto consiste básicamente en el estudio de los límites y análisis de una función continua o discontinua, el comportamiento de variables independientes en función de variables independientes, además de la solución de problemas que abarcan estos objetos de análisis. Especificando las temáticas a relacionar en el trabajo, se distinguen dos: limites y continuidad, el primero hace referencia al concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor, el segundo se presenta el caso de una función continua como aquella para la cual, en los puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función, si la función no es continua, se dice que es discontinua.

El principal objetivo del estudio es comprender la teoría general de los límites y el análisis de funciones g(x), f(x), así como comprender el desarrollar de operaciones que permitan plantear una estrategia de análisis para llegar finalmente a la comprensión del verdadero sentido del cálculo matemático, aplicando métodos algebraicos según los limites planteados.

Razón por la cual es el pilar donde se construye la plataforma para poder acceder a los temas de conocimiento dentro del curso, como objetivo, en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra. Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría.

OBJETIVOS

GENERAL

Determinar el análisis de funciones, en torno a la solución de límites y problemas de

aplicación. ESPECIFICOS

Identificar los tipos de límites.

Plantar métodos algebraicos en la solución de límites matemáticos.

Asociar las variaciones de soluciones de límites según las funciones trigonométricas.

Demostrar la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

LÍMITES Y CONTINUIDAD.

FASE 1.

A. Resuelva los siguientes límites.

1.

Solución:

- Evaluar limites:

( )

- Al ser una indeterminación se procede de la siguiente manera: se elimina la

indeterminación factorizando términos

( )( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

R/ -3

2. √

Solución:

√

√

√

√

√

√

(√ )

(√

√

√

√

3. √

√

√( )

( ) √

√

√

√

√

( )( √ )

( )( √

( )( )

( )( √ simplificando

( √ )

( )

( √( ) )

( √

( )

4.

2 2

2limh b

b h b

h

Solución: Se evalúa el límite:

2 22 2

2

2 22 2

2

2 2 2 2

2

2 2 2

2

2lim

2

3lim

2

9lim

2

8lim 4

2

h b

h b

h b

h b

b h b b b b

h b

b h b b b

h b

b h b b b

h b

b h b bb

h b

FASE 2.

5.

Solución:

- Evaluar limites:

( )

( )

- Al ser una indeterminación se procede de la siguiente manera:

1

( ) (

)

(

) (

) (

)

1 1

R/

6. .

Solución:

( )

( )

7.

22 3lim

5 3n

n

x

Solución: Se evalúa el límite:

2 22 3 2 3lim

5 3 5 3 5 3n

n

x x x

El límite es infinito.

Teniendo en cuenta plantar el límite con solo la incógnita n, la solución se presenta

con el siguiente procedimiento:

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

FASE 3.

8. {

}

Solución:

{

}

(

)

(

) ( )

(

) ( )

( )

( )

( )

- Despejar (L)

( )

( )

( )

( )

( )

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

{

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua.

{

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ( )

R// Los valores de a y b que satisfacen la función y hace que sea continua son

CONCLUSIONES

En relación con los ejercicios planteados se identificaron los tipos de límites con

respecto a una función.

Como resultado de la evaluación de límites se procedió a través de métodos

algebraicos para identificar la solución, cuando se presentaron indeterminaciones.

En tal sentido se interpreto el comportamiento de limites con respecto a los valores

que tomaban, siendo continua o discontinua.

Se relacionó funciones trigonometrías determinando identidades para la solución de

limites.

La aplicación de valores que determinen una función brindan puntos más acertados

con relación a diversas variables.

BIBLIOGRAFIA

Rondón, J. E. (2011) Modulo 100410- Calculo Diferencial. Bogotá. Universidad Nacional Abierta y a Distancia.