Trabajo Calculo Diferencial

8/18/2019 Trabajo Calculo Diferencial

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1) El punto P= (1,1

2 ) está sobre y =(x, x

1+ x ),

a) Si Q es el punto (x, x

(1+ x)), use la calculadora para hallar la

pendiente de la recta secante PQ (hallar hasta seis cifrasdecimales) para los valores de x ue se enumeran acontinuaci!n"

(i) #$% (ii) #$& (iii) #$&& (iv) #$&&& (v) 1$% (vi) 1$1 (vii) 1$#1 (viii)1$##1

b) 'ediante los resultados del inciso (a) coneture el valor de

la pendiente de la recta tanente ala curva en P(1,1

2 )$

c) *sando la pendiente del inciso (b) encuentre la ecuaci!n de

la recta tanente a la curva en P (1,1

2 )

m=

x

1+ x−

1

2

x−1

P(1+1

2 ) y P2(x, x

1+ x )

m= 1

2 x+2

a) M de la secante

x F(x)i) 0.5 0.333333ii) 0.9 0.263158

iii) 0.99 0.251256iv) 0.999 0.250125v) 1.5 0.333333vi) 1.1 0.238095vii) 1.01 0.248756viii) 1.001 0.249875

)

m=

x

1+ x−

1

2

x−1

P(1+1

2 ) y P2(x, x

1+ x )


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m= 1

2 x+2

lim

x→1

¿ 1

2

(1

)+2=

1

4 mtg=

1

4

c) m= y− y 1 x− x1

1

4=

y−1

2

x−1 4 ( y−12 )=1 ( x−1 ) x−4 y+1=0

+) Para la funci!n h, cuya raca ce da, determine el valor decada cantidad, si existe$ En caso ue no existe expliue poru-$

(a)

h ( x )=¿4 x →−3−¿¿

lim¿¿

(b) x →−3+¿h ( x )=4

lim¿¿ (c)

h ( x )=¿4lim x →3

¿

(d) h (−3 )=−3 (e) x →0

−¿h( x )¿1

lim

¿

¿ (f) x→0

+¿h ( x )=−1

lim

¿

¿


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() lim x→ 0h ( x )=no existe por queel limite porisquieda

es diferente al limite por derecha.

(h) h (o )=0 (i) lim x→ 2

h ( x )=2 () h(2)¿2

(.) x →5

+¿h ( x )=2

lim¿¿ (l)

x →5−¿

h ( x )=2lim¿¿

/) *n paciente recibe una inyecci!n de 1%#m de unmedicamento cada /horas$ 0a raca muestra la cantidad f(t)del medicamento en el torrente sanuneo, despu-s de t horas$

x →12−¿

f ( t )lim¿¿ y

x →−12+¿ f (t )lim¿¿

Expliue el sinicado de estos lmites laterales$


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x →12−¿

f ( t )= puntodonde eltiempo tiende a12h y lamedi cinaesta bajando a150mglim¿¿

x →−12+¿ f ( t )= punto dondeel tiempotiende a masd 12h y≤inyectan nuevamente ylim¿¿

lacantidad 150mgde medicinae n sutorrente aunmenta a300mg por que yatenia150mg

de medician ensu torrente.

5)!"a#$%e la si!%iente &%nci'n


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2) 3etermine el lim x→ 11

x3−1 y

lim x→ 1

1

x3−1

a) evaluando f(x)=14(x+51) para encontrar valores de x ue seaproximen a 1 desde la i6uierda y desde la derecha$

x71

x por la derecha +¿ x¿

x F(x)1.02 14.081.1 2.821.29 0.91.82 0.003

8 por la i6uierda −¿ x¿

x F(x)0.02 10.82 2.060.9 4.010.95 9.67


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(b) planteando un ra6onamiento como eemplo &

*i x est en la vencida de 1, e"- es ay-" $%e 1 ent-nces el den-inad-"

ce /ace %n n%e"- -sitiv- %y e$%e- a edida $%e x c"ece.

x →1+¿ 1

x3−1=

α

lim¿¿

e ane"a siila" , si x esta ce"ca de 1 e"- es en-" $%e 1, ent-nces x 31

es %n n%e"- ne!ativ- as !"ande a edida $%e ce va ace"cand- a 1.

x →1−¿

x → 1

x3−1

=−α

lim

¿

¿

9) En la teora de la relatividad, la masa de una particula convelocidad v es$


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m= mo

√1−v2

c2

-nde - es la asa de la a"tic%la en "e-s- y c es la "aide de la

l%.%e s%cede c%and-−¿

v → c¿

%and- v tiende a c -" i$%ie"da sie"e el "es%ltad- de la divisi'n de v

a"a c va a se" ne"-s -sitiv-s en-"es $%e %n-.

nt-nces c%and- ve tiende a a -" la i$%ie"da sie"em=

mo

√ 1− x ,

d-nde x sie"e va a se" en-" $%e 1.

:) Se dan las racas de f y $ ;selas para evaluar cada limite, siexiste$ Si el limite no existe expliue por u-$

(a) lim

x → 2❑

[ f ( x )+g ( x ) ]=lim x→ 2

f ( x )+ lim x →2

g ( x)=2+2=4

(b) lim

x→ 1

[ f ( x )+g ( x)]=lim x→ 1

f ( x)+ lim x →1

g ( x )=1+2=3

(c)g ( x )=¿0∗1.5=0

lim x→ 0

[ f ( x )∗g( x )]=lim x →0

f ( x )∗lim x →0

¿

(d) [ f ( x )g ( x ) ]=

lim x →−1

f ( x )

lim x→−1

g( x )=¿

−10

lim x→−1

¿ n- existe -"$%e !(x) dee se" 0

(e) lim

x→ 2

[ x3∗f ( x )]=23∗2=16


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(f) lim

x→ 1√ 3+ f ( x)=√ 3+1=2

&) Evalu- el lmite si existe"

limt →0 (

1

t √ 1+ t −

1

1 ) 10 :

1#)

−4¿¿

¿2+9¿¿√ ¿

lim x →−4

√ x2+9−5

x+4 =¿

11) Estime el valor de"

lim x→ 0

x

√ 1+3 x−1=

0

−1=0

(b) haa una tabla de valores de f(x) para x de # e intente elvalor del lmite

x F(x)

0.29 0.460.67 0


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0 0.661.13 1.03.

(c)*tilice las leyes de los lmites para probar ue su conetura

es correcta"

1


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(a)Evalu- cada uno de los lmites siuientes, si es ue existe$

(i)

g ( x )=¿−1 x →1

−¿¿lim¿¿

(ii) lim

x→ 1

g ( x )=1 (iii) g (1 )=1

(iv) x →2

−¿g ( x )=−2

lim¿¿ (v)

x →2+¿

g ( x )=−1lim¿¿ (vi)

lim x→ 2

g ( x )=n o existe

1/)Para la funci!n f cuya raca se ilustra, de lo siuiente"

(a) lim

x→ 2

f ( x)=+∞ ()

f ( x )=¿+∞ x →−1−¿¿

lim¿¿

(c) x →−1+¿ f ( x )=−∞

lim¿¿

(d) lim

x → ∞

f ( x )=0 (e)

f ( x )=¿1lim

x→−∞¿


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1%)3ibue el eemplo de una funci!n f ue satisfaa todas las

condiciones dadas$lim x→ 3

f ( x)=−∞ ,

lim x → ∞

f ( x )=2 , f (0 )=0, f es par

12) Evalu- un lmite y ustiue cada etapa se>alando laspropiedades de lo limites$

lim x→∞

x3−2 x+3

5−2 x2

lim x →∞

∞3−2 (∞ )+3

lim x →∞

5−2(∞2)=

3

5

19) ?allar las asntotas hori6ontal y vertical de cada curva$ Sitiene un dispositivo racador$ @eriue su trabao racandola curva y estimando sus asntotas$


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lim x → ∞

1+ x4

x2+ x4

=

1

x4+

x4

x4

x2

x4−

x4

x4

=

1

∞4+1

1

∞2−1

=−1

x2− x4 ≠0

− x2∗( x−1 )∗( x+1)

x1=1 x2=−1 x3=0 n- e"etenece es di&e"ente d 0

Asi ntotas horiontales en :−1 y asintotas vesticales en1 y−1

1:)(a)raue la funci!n

f ( x )=√ 2 x

2+13 x−5

ABuántas asntotas hori6ontales y verticales observaC *se laraca para estimar el valor de los limites.

1 as;nt-tas /-"i-ntal

1 as;nt-ta ve"tical


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1&) 3etermine los lmites cuando x → ∞ y cuando x →−∞ utilice

esta informaci!n unto con las intersecciones para conseuirun esbo6o de la raca$

x+2¿2

( x−1) y= x3 ¿

Bortes en y"

F(0) 03(0+2)2(01)

F(0)0 -"ta al e>e y s-l- en el -"i!en

Bortes con x"

x+2¿2 ( x−1 )=0 x

3¿

x1=−2, x2=0 , x 3=1 -"ta al e>e ? en t"es %nt-s


15/15

DFG0HSHS BD0B*0I <

Fombre"

Juan 'iuel Hdrovo Kaiban

rupo"

/

Profesora"

Hn$ 'iryan 0oay6a

Biclo 0ectivo"

Lebrero5Julio

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