Calculo diferencial UNAD trabajo colaborativo 2 100410_312_TRACOL_2
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TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2
ALEXANDER PIZARRO GALVIS 1.130.598.667
JUAN MANUEL ARDILA 1.118.282.61
JUAN MANUEL PAEZ CASTA!O "#$%# &'()*+
VICTOR AL,REDO SERNA 1.118.288.99
VIVIANA ANDREA MESA CORREA 1.116.0.39
GRUPO 10010-312
CLCULO DI,ERENCIAL
TUTOR
LICENCIADO JUAN CARLOS POLANCO LARA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA / A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS TECNOLOGA E INGENIERA
CEAD PALMIRA
ABRIL 2015
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INTRODUCCIN
En el presente trabajo, se busca fortalecer los conocimientos alcanzados en la segunda
unidad a través de los ejercicios propuestos en la guía de actividades, con el objetivo de
reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes, de esta forma lograr un
verdaderamente un conocimiento relevante.
Asimismo, se procura que los participantes del equipo de trabajo, socialicen y expongan
sus puntos de vista con respecto a los demás aportes, para reforzar el conocimiento a partir
de la retroalimentacin mutua.
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OBJETIVOS
O4%)+ G#$
•
O4%)+: E:;&<")&+:
• !eterminar límites y continuidad de los ejercicios propuestos, y ejecutar su
desarrollo correspondiente utilizando las frmulas de manera adecuada.
•
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
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1. lim x→ 2
x2− x−2
x2−5 x+6
Evaluando la expresin
lim x→ 2
22−2−2
22−5 (2 )+6
= 4−2−2
4−10+6=
0
0⇒es unaindeterminación
"actorizando x2+bx+c
lim x→ 2
( x−2 ) ( x+1 )( x−3 ) ( x−2 )
= x+1 x−3
=2+12−3
= 3
−1=−3
1 =−3
2. lim x→ 0
√ 9+ x−3
x
Evaluando la expresin
√ 9+ x−3
x=√ 9+0−3
0=3−3
0=
0
0⇒ esunaindeterminación
¿lim x→ 0
¿
#acionalizando$
lim x→ 0
√ 9+ x−3
x ∗√ 9+ x+3
√ 9+ x+3
lim x→ 0
9+ x−9
x (√ 9+ x+3)reemplazamos lim
x →0
9+0−9
0 (√ 9+0+3)=
0
0=0
3. lim
x →−2
3−√ x2+5
3 x+6
Evaluando la expresin
lim x →−2
3−√ x2+53 x+6
=3−√ −2
2+53 (−2 )+6
=3−√ 4+5−6+6
=0
0⇒ es una indeterminación
#acionalizando$
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x2+5
√ ¿¿¿2¿
x2+5
3+√ ¿¿¿
(3 )2−¿
3−√ x2+53 x+6
∗3+√ x2+5
3+√ x2+5=¿
x2+5
3+√ ¿
¿ x2+5
3+√ ¿¿
(3 x+6)¿(3 x+6)¿
¿ 9−( x2+5 )
¿
x2+5
3+√ ¿¿
x2+5
3+√ ¿¿
3( x+2)¿(3 x+6)¿
¿ 4− x
2
¿
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x2+5
3+√ ¿¿
3+√ −22+5
¿4+53+√ ¿¿3¿3¿3¿2− x¿
lim x →−2
¿
.
lim ¿h →2b
¿
(b+h)2−b2
h , evaluamos directamente
(b+2b)2−b2
2b =
b2+2b2+2b2+4b2−b
2
2b
%8b
2
2b % &b
lim ¿h→2b
¿
(b+h)2−b2
h % &b
5. lim x→ 0
tan7 x
sin 2 x
Evaluando la expresin$
lim x→ 0
tan7 x
sin 2 x=
tan 7 (0 )sin 2 (0)
=0
0⇒esunaindeterminación
sin 7 x
cos7 x
sin 2 x
1
= sin 7 x
cos7 x∗sin 2 x=
7 x sin 7 x
7 x
cos7 x∗2 x sin 2 x
2 x
=¿
lim x→ 0
¿
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x
lim x→ 0
sin 7 x
7 x¿7 x2 x
sin 2 x
2 xlim
x →0
¿
¿¿¿
lim x →0
¿∗¿
cos¿∗¿lim
x →0
¿
¿lim
x →0¿∗¿¿¿¿
'ota$ los límites simplificados son igual a (.
¿
lim x→0
x
lim x→0
2 x=lim
x→0
x
2 x=lim
x→ 0
1
2=1
2
6. limᶿ →0
1−cos ᶿ
ᶿ
#acionalizando$
limθ →0
1−cosθ
θ −
1+cosθ
1+cosθ
limθ →0
1−(cos2θ)θ(1+cosθ )
limθ →0
sen2
θ
θ(1+cosθ )
El límite de un producto, es el producto de los imites.
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limθ →0
( senθ
θ ) . limθ →0
( senθ
1+cosθ )
)eorema de emparedado
[lim x →0
senx
x =1]
¿1.limθ →0
senθ
1+cosθ
¿1.0
2=0
limθ →0
1−cosθ
θ =θ
7. limn→0
√ 2n2−3
5n+3
¿
√ 2n2−3
n2
5n+3n2
¿ √2n
2
n2 −
3
n2
5n
n+3
n
¿√ 2
❑−
3
n2
5n❑+3
n
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¿ √ 2❑−
3
0
5
❑+3
0
¿ √ 25
8. lim x→∞ { x
3
4 x3 } x
3
1−2 x3
&&
(
&&&lim
mindet
&
lim
&
lim
(
*(
+
+
+
+*(
+
+
+
+
*(
+
+
*(
+
+*(
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
∞∞∞∞
=
∞→
∞
∞=
∞
∞∞→
∞→
−∞
∞−∞∞
−
−
∞−
∞
−
sremplazamo
x
x
x
x
x
x x
acioner in
x sremplazamo
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
9. -ué valor de n ace que la siguiente funcin sea continua/
O0% 2nx−5 para x ≤3
3 x2−nx−2 para x>3
x →3−¿
Olim¿¿ 1x2
x →3+¿
Olim¿¿ 1x2
x<3 x>3
lim x→ 3
(2nx−5 )=lim x→ 3
(3 x2−nx−2 )
3
¿¿
2n (3 )−5=3¿
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6n−5=27−3n−2
6n+3n=27+5−2
9n=30
n=
30
9 =
10
3
n=10
3
#espuesta$ el valor de n es10
3
10. 3allar los valores de a y b para que la siguiente funcin sea continua$
4x% 2 x2+1 para x ≤−2
ax−b para−2< x<1
3 x−6 parax ≥1
x→−2−¿O
lim¿
¿ 1x2
x →−2+¿
O¿ lim
¿¿ 1x2
x<−2 x>−2
lim x→−2
(2 x2+1)= lim x→−2
(ax−b )
−2
¿¿
2¿
9=−2a−b
2a+b=−9⟹ Ecuación1
x→1−¿O
lim¿
¿ 1x2
x →1+¿
O¿ lim
¿¿ 1x2
x<1 x>1
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lim x→ 1
( ax−b )=lim x→ 1
(3 x−6 )
a (1 )−b=3 (1 )−6
a−b=3
−6
a−b=−3⟹ Ecuación2
#esolvemos el sistema de ecuaciones *x* por el método de eliminacin o reduccin
2a +b ¿−9
a −b ¿−3
3a=−12
a=−12
3 =−4
1 =−4
a=−4
#emplazar a en ($
2 (−4 )+b=−9
−8+b=−9
b=−9+8
b=−1
#espuesta$ a=−4 y b=−1
CONCLUSIONES
• 5or medio del desarrollo de este trabajo se reconoci el concepto de límite de una
funcin, aplicándolo en ejercicios mediante la solucin terica, tanto para límites,
limites infinitos, límite de las funciones trigonométricas, limites unilaterales,
teniendo en cuenta las leyes para cada caso.
• 6on este trabajo se logr adquirir algunos de los conceptos esenciales, necesarios
para el cálculo. En adicin entender los conceptos y erramientas del cálculo
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diferencial y relacionarlos unos con otros tanto con el álgebra como con la
geometría analítica, para así poder implementarlos en la resolucin de situaciones
en diversas áreas tales como física, ingeniería, economía, administracin, entre
otras.
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