Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

65

Click here to load reader

Transcript of Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

Page 1: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Page 2: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������������� ��������������������� �������������

��������

����������� ��������������������������������

������ ��

���������

�������������� ���������

��� � �� ��������������

�� � �� ���������

!�� � �� � ������

"��������������� ��������

Page 3: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

����������

�����������#������ ������������ ��������$��� ���������������������� ���� ��������� �����������%�����$�������� ��&���������������������������������

'������ ������� ������������ �����(�������)

*��(� �� � ����

+�(����������������������� � ����

,������ � ����

+�������� �����������

Page 4: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

� '������������ ������-����� ��� ����������������.�������������� ����� ������

� '���� ��� �� ����� � ����� ������ ��� ������ ����������.�����������������������

� '���������� �������-�������������%�� �������������� ��������$����/���� ��� �%� ��� �����������������.���� ��������������

� ���������� ���������������������������������������������

����������������������������������������������

� ����� ������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������

����������

� ����� ����������������������!���������������������������

���������������������������������������������������� ����������

���������������

Page 5: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

� '���������������� ��������� ������ ��������������������������� � ��.����������� ��� ���� ����������������

� "���� ����������� ���#���������������������������� ����� ��������

�����������������$����������%���������

������ ������������������������������������������ �����

���������������������������

������ �������������������� ��������������������������������

��������������������&�����������

� ������ ����������� ��������&������������������������������������

���������������������������� ��������$����������%���������

������ ��������� ����������������������������������� ������

����������������� ������������������#�����

������ ��������� ��������������������������������������������������

��������

Page 6: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

� ���������������� ���������

#�� ������������ ��������������������� ������������� ������� ��������������� ������ ���� ��������� �������$���(��� ������ �� ��� ���������������������� �������

������ �������������

• �������������������#��������������������� ���������� ������� .����������� ������ ������� ��

���� ���� ��������0����������������#������� �����������������������������(��������/���������� � ���$�.����������������

Page 7: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

� ������������������ �#�������������������� � ��������� ��������������������������� ��� �������������

�������������� ����� ������������ �� ���0���������������

� ��������������������������� �#����������������������������� � ����������� ������������������������� � ����

������ ������������������������ �� ������0��� �1�����������������������

• �������������������#���������������������������������������������������������� ���� ������ �%���������������������� �� ������0��� �1�����������������������������������������#������ ������������������%����(��������

Page 8: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

������������� ��������������� ���� ��

#�� ������������ ��������������� ���� �������������� ������ ���� �� ������������������������������������ ��� �� ������������������������������������

0�� ���������������������������.����(������������������� ������ ���������

,��� ������� �����(������������������������� ������

!������� ����������

�� ��������� ������� ����������������������� ������������������������������ �����������

"������ � ����������

#��������� � �������������� ����������������������������������������� ����������

#����� �������

#�������� ������������������ �� ��� ���������������������.������������� ���������������������$����� ���(�������$�������

Page 9: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

��� ����� ��������

'�� �� ����� �������� �������������� �������� ����������������� �� ������������������� ������� ��������

0�����������������-� ����� �� �$������%�� ���������� �������������������� �������������$����������%�� ���� ��� �� ���������������������������������������������� ����

#�� ���� ���������� ����������� ������������������������ ����������������

�%�����'���� ���&�&��������-����� �����2�������� ������������� ����������(�������(�����&�� � �����(���������� �)

&������� ����� ��" '( )"( *+ ,

-.

Page 10: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

/��� ����� ������������'������ ���� ������������� ����������� ������0������ ���������� � ������� �������3����4����� ��������������� ����������� .������������������������ �����4� ����� ������� �������

������

"������������������������'������������!���#�������%����������������

1��� �����������

' 23

, *-�

*- *)�

*4 **�

*5 *-�

-* *.�

-) 5�

Page 11: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

�������������� �������� ����������������������������������������������������������������

��� ����� ����������'�� �� ����� ���������� ��� ����������������� ������� ����������$��������������������������������������������������#�� ���� ���������������������$� ��� ��.����$� ��� ��� ��������������������� ������������������������������� ����

5�� ��(��������������������������������� �� ������������� ��� ���(����

�%�����5���������� ��2�������$����-�(�������������$������������������������$� �-�(�������/����������������������������(/�� �����

Page 12: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

������� �����

����� ��� �� ����

�������� � ���

������ �� ����

����� �!� � "��

#���� �� ����

Page 13: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

1���� ����

'��6���� ������������������������ �$����� ��������������������� ��������

0��������������������������������������������������� ��������$��������(�����/���� � ���$���.���&����(���� �����������

5�����%���������� ������������������$� ����.�������������������������� � ������������$�������������$����������������������� ��� ������������

#������������ ��� �������������������� ��������������� ����������������� ��/��� ���� ������������

6������������������� ���� ������������ ��������������� �������.�������� ��������������� �� ��� ������$� ����

Page 14: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

�%�����5����� �"!�������� �����%��� � ����������(����������)

�� �� ��

74.8�'.9 44 5 5

7'.8�2.9 '4 *. *5

72.8�5.9 24 *' :)

75.8�,.9 54 *) )5

7,.8�*..9 ,4 *. 45

7*..8�**.9 **. 4 ':

7**.8�*-.9 **4 - '4

'4

Page 15: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

1���� �����;����� ���� ��������������������� ��

0��������������������������������� �� ����������� �� ������ ���� �� ���������6���� ����� ��������������������� ������������� �������� ����

Page 16: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

����� � �� ��������������

'�����$���������� ������ ���������� .������������������ ���� ���� ����� ���������������� �������#�����$����������� ������� ��%������������������������������� � ��������������������������(��������

#��� � �� �������������������� ���������������.�4 %�����7�����8�� ������������ ����#���� � ��� ����������<����� ��)

Media aritméticaLa media es el valor promedio de la distribución.

MedianaLa mediana es la puntación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir divide la serie de datos en dos partes iguales.

#� �#���� ���������.���$����������������� �����������

Page 17: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

#��"��"=�#>�"

����������� ���� ��������?����

#���� ��������?����������������� ������������ ����� ������ ��� ��������� �������������������� � �����

���������� ������ ��������?�����

#� ��������?���������� ������ ���� ��0����� ����%����� ���� �������������� ���������$����1������ ������ ��)

Page 18: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

#��"�"

����������� ���� ����

5��������.������������ ���������� ��� ����� �������� ��4��������� ��� ��� ������������;����

#���� ���� ������������#��

#���� ���� ��� �6����� ���������������������������������

$������ ������� ����

*�+� ��������� ���� �����������;����

-�0���������������������������� ���� � ������� �������������������������� ���������

�$��$� $� $�!$�!$�!$�"$�"#�@�4

:�0������������������������� ����������������� ���������� ��������� �������������������������

9$�:$�;$��2$���$��� #�@�,A4

Page 19: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

$������ ������� ���������� ������ ���� ��#���� ���� ���������������������� �� ���������������������� ���(��&����������� � ���������� �����������������������������

5� ���������.��������������%��������.����������

!�B*����������������� �������� �� �������������� �����

���������� ���������������������

��B*���������������������� � ������������������ �����

������������� � ��������

#���� ������� ���� ����� ����������� �� ���������������

Page 20: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

#+�"

#���� ���������.��������;������������������������

0������������#��0��� �&����������� ��������������������������������������������

1���������� � ���� ����������)

�$��$��$� $� $� $�!$�!�#�@�)�

0�������(�����&��� ������������������������������������������������������������������1���$���� ���������������� ����������� ��$�� ���$�������������� ���

�$��$��$� $� $�!$�!$�!$�9$�:$�;$�;$�;#�@�*8�48�,

���� ���� ����������������� ����(�����������������������������$���&����� ��

�$��$��$��$�"$�"$�;$�;

0�� ����������������� ;���������������������������$0���$������ ��������� �� ���� �������������� ������

2$��$��$��$�!$�!$�9$�:#��@�)

Page 21: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

$������ ������� ������� ������ ���� ���

!�B*����������������� ���������� ���

����������������������� ���������� ���

��BB*������������������������ ���������������������������� ���

��BC*������������������������ ��������������������������� ���

������������� � ��������

3����4����������������������� ������ �.�� ���������������0��� � �4��)

Page 22: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

*����������������

#���� � ��� ���������� �%� ��������-����� � ������(�����������������/���� ��� �%� ����

6������������������ � ��� ������������������.����� �����4���� �� �� �����������;���

#���� � ��� ���������� ��)

��������#������������ ��� �������� � ��������������������� ������

�������#�� ������ �%� �������� � ������ ��<��������� ������

/����������#������������� �%� �������� � ������������������� ������

Page 23: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

D"=�!��

#����������� ������������������ ����%�������.�� ��� �� ��������%���� � ������� ��� ������������������� ������

E*8�E- ;�E: �����������%������������ �������-4F8����4.F�;����24F ���� �����

E-������ ���������� �����

$������ ���������������

*�+� ��������� ���� �����������;����

-�<����������(���.���������� ���������� ��������1�������

������������� �� ���� �$�!$��$�"$�9$� $�;

������ ���� �� ���� �$�!$��$� $�"$�9$��$�;

Page 24: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

$������ ��������������������� ������ ���� ��

5����������(������������������ �� ����������$�

����������� ������������������������� ����

Page 25: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

��!��

#�� ������ �������������������.�� ��� �������� � ������ ��<��������� ������

#�� ������ ������%������������ ��������2=$������2=���������;2=� ��� ����

�4������ ���������� �����

$������ ������ ������

5����������(����������������� �� ����������$�

����������� �������������������� ���

Page 26: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

/�=���!��

#������������� ������,,��������.�� ��� �������� � �������*..��������� ������

#������������� ������%������������ ��������=$������=���������;;=� ���� ����

/4.������ ���������� �����

����������������������

����������%������������������������������

�������������#�������������������

Page 27: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

������������������

#���� � ��� �� ��������� ��������������������������-��� �����������%����� ���� �����������#���� � ��� �� ��������� ��)

=�� ����������� �5����� � ���� ��������� ��������;�� ��������� ���� ���� ����� ������������� ������

������������� ��#�� ������������ �� ������ ��������?���� ��������������������� ���� ������������������������ ���

������<�#��������<� ������ ��������?���� ����� �� �� ������ ������������������������ ���

�����������������#�� �����������������������<���� �� � ����������<��

Page 28: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

="�&+�+�=�+==�+

*��(���������� �� �������-����� � �������� ����������������������������%����� ���� �����

=�� �����������������A

>��� � ��������� ��������������������������������������

*.�?�@� A @�

Page 29: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

����"G��#��"

��������������������������� ��

#�� �������������������������� �� ���� ��������� ������ ������� ����%��������� ������������� ��������?�����

�� @�0�B 0�������������� ��

#�� ������������ �� ������ ��������?���� ���������������������� ������ ���������������������������� ����#�� ������������ �� ������������

Page 30: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

������������� �������� ������ ���� ��

0����� ����%�����(���� �������������� �������������$����1������ ���� ������������ ��)

Page 31: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

�"="�H"

#��������<� ������ ��������?����� ������ �� �� ������ ���������������������������� �� ����� ������������� �������

#��%��������������������

������<������� ������ ���� ��

Page 32: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

6������������������$������ �����������<�%�������������������(�����1������.�����.��%������������������

������<������� ������ ���� ��

Page 33: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

����"G���I/"

#�� �����������������������<���� �� �� �����������<��

5� ���$������������ �� �� ����� ��� ������� �� �� ��������������� � %�������

#�� ���������������� ��������������

����������������������� ������ ���� ��

Page 34: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

6�������������������������%�������������������(�����1������.�����.��%�����������������

�%������������������� �����(���� �

Page 35: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

+�,������������������������

=�!"G���D�+�"!���%�������1���������������� ������������������� �������� ��������������� ���������1������ ���%����� ����(�� ���

=�!"G�����"�I��"���%�������1���������������� ���� ������������� �������� ��������������� �����������1��� �������%����� ����(�� ��

�"="(!�����"�I��"�(�#���+�"!'�������������� ���������������%������������.���� ���� �%� ����� ���� ������������� ��������$�JK8�L9��5��� �����������������%���������������� ������� �����.��� 1������������������$����� ���� ��%�����������%��������� �� ��������������%������� �� �������=(D+����(�#���+�"!��0����.����������.������ ���� �%� ������������ �����%����� � ��%������$�����������������������71�$���8�0������������� ������ �%����������������� �� �� ���������$������-����� ��� ������������������ ���������� �� ����� �� ����������0����������� ��������� �����������������.����-���� ��������-��������$������ �������� ���� �������

Page 36: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

+�"="�H"

#����������<� �����%��������� �������������� ��������4����� ������� ����� ���� %������� ��� ������ ����%������������������ ��������%��

#����������<� ������������0;���0;�

#����������<� �� ��������� �� ����������������������%������0���0;M.��������������� ������0���0;N.�����������������%���

#����������<� ����������������%����$���&�&�� �.����%����� �� � ����������(� ����������-�

5� ���$������������<� %������ ��1�������������������������������������3����4��%������ ���� ��������1���������������� �����

Page 37: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

+==�!"G�

#������������������� ��������������������� �� �����.��1���������� ��%�������.������%���������� �������������� �����������

5� ���$� �������������������������� ����%��������������������������� ����������5������ �.���� �$� �����.�����%���������������������� ����.��&����������������������

������ �������������

*3 ����������� ������#������������� ������� ������ ����������������� ����%����������������������#�������������� ������������� ������� ���� ����������������������������

Page 38: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

-3 ������������������

#���������������%���� ������ ����������������� ����%��������������� ��������

#�������������� ������������� ������� ���� ��������������������� �������

:3 ���������������#������������������� ������ �����&��� �� ����� ����(/��������������%�������5��������� ���.�����%������������������ ����������� ���������������������� �� � ���

Page 39: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

&�� �� �������������

5�� �� �� ������������� �� ����������1��� � �.��&���������������� �������� ��������0��� �� ����������)

*A������������������

#��������������� ���������������������4����������� ���������

-A������������ ?���#��������������� 4������������������ ���4����������� ���������

Page 40: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

:A�����������������

#������������������� ������ �����&��� �� ����� ����(/��������������%�������

5��������� ���.�����%������������������ ����������� ���������������������� �� � ���

����������� ��������������������5�������������� �������������������� �������������������������<� ������� ����� ��� ������������������� ������%�������5�������������� �������������������� �1����� ���������������

Page 41: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

/����� � ��� ��������������� �������������

*A�5�������������� ������������� ���%��������&�������������� �� �������

5� ���$���1����������������������������������������������� ���������������%�����

-A�5���(��� �������������� ���������������������.���� ������������<��

0�������%��������������%�$���������������� ������

0�������%����������(���%�$������������������%���

0�������%�������������$����1��������������

:A�5�������������� �������������������������/�������������� � ����������−������

−*�O ��O *

Page 42: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

)A�0���������������� �������������������������%��������������−���������������������������������$����� �����������������������������1�������−��

4A�0���������������� �������������������������%��������������������������������������;� ������$����� �����������������������������1���������

'A�0���������������� �������������������������%��������������2$���������������� ?����

2A�0����?���� −�$���������� ��������������������������������� ��������5���������%�������&��� ���� ����������������

Page 43: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

=��"����=�&=��G�

#�������� ���� ����������.���-�����-�������������� ���������

#�������� ���� ��������������������� ����� ��������� �� ���� � �

=����� ���� ������� ��L�������K#������� ��(����� �B�����C������������������������%����� ����B���������� ���� ����C�#����� ����� ����������������������������%�������������%�������� ���%�������C�

=����� ���� ������� ��K�������L#�������� ���� ������ �C�����B������������������������%����� ����C���������� ���� ����B�#����� ����� ����������������������������%�������������%�������� ���%�������B�

0���������������������$���?�2$��������� ��(������������ ������������$���������������)

B? C?

Page 44: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Ejercicio resuelto nº1:Si en la E.U. de Turismo están matriculados 1.000 alumnos, en la de Economía 3.000 y en la de Ingeniería 6.000 y se quiere obtener una muestra estratificada de tamaño 100. Cuantos alumnos han de seleccionarse en cada una de las carreras anteriores, si aceptamos la proporcionalidad para realizar el muestreo: Solución:Si denominamos nT, nE y nI a los tamaños muestrales de Turismo, Economía e Ingeniería, se tiene que verificar que:nT+ nE + nI =100 y como hemos admitido proporcionalidad entonces:

nT nE nI ------ = ------= ------1000 3000 6000

Resolviendo el sistema de ecuaciones llegamos a nT=10, nE =30 y nI =60

Page 45: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Ejercicio resuelto nº 2.- Si disponemos de los siguientes datos de una estadística de saldos de cuentas bancarias por ciudades, se necesita conocer, media, moda, varianza y desviación típica.

Intervalos Número de ciudades Saldos en MM €De 20 a 39 MM € 5 29,5De 40 a 54 MM € 7 47,0De 55 a 89 MM € 17 72,0De 90 a 179 MM € 20 134,5De 180 a 359 MM € 4 269,5De 361 a 600 MM € 2 480,5Más de 600 MM € 1 1.800,0

Totales 56 2.833,0

Page 46: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Intervalos (L) Número de ciudades (f) Saldos en € MM (x) x por f FDe 20 a 39 MM 5 29,5 147,5 5De 40 a 54 MM 7 47,0 329,0 12De 55 a 89 MM 17 72,0 1.224,0 29De 90 a 179 MM 20 134,5 2.690,0 49De 180 a 359 MM 4 269,5 1.078,0 53De 361 a 600 MM 2 480,5 961,0 55Más de 600 MM 1 1.800,0 1.800,0 56

Totales 56 2.833,0 8.229,5

Media 8.229,5/56 = 147,0

Mediana Li-1 + (N/2-Fi-1)*ai/fi= 87,0

donde: Li-1 = 55N/2= 28Fi-1= 12ai= 34fi= 17

Moda Li-1 + [fi+1/(fi+1 + fi-1)]*ai= 107,0

donde: Li-1 = 90fi+1= 4fi-1= 17ai= 89

Page 47: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Intervalos (L) Número de ciudades (f) Saldos en € MM (x) x por f F Sum (xi)2fi De 20 a 39 MM 5 29,5 147,5 5 4.351,3De 40 a 54 MM 7 47,0 329,0 12 15.463,0De 55 a 89 MM 17 72,0 1.224,0 29 88.128,0De 90 a 179 MM 20 134,5 2.690,0 49 361.805,0De 180 a 359 MM 4 269,5 1.078,0 53 290.521,0De 361 a 600 MM 2 480,5 961,0 55 461.760,5Más de 600 MM 1 1.800,0 1.800,0 56 3.240.000,0

Totales 56 2.833,0 8.229,5 4.462.028,8

Varianza [Sum (xi)2fi/N]-Media2 = 58.083,2

donde Sum (xi)2fi = 4.462.028,8N= 56Media2 = 21.595,9

Desviación típica Raíz cuadrada de la varianza 241,0

Tarea.- ¿Porqué la desviación típica tiene un valor tan elevado en relación a la media aritmética?

Page 48: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Ejercicio resuelto nº 3.- Calcule los cuartiles con los datos de la serie anterior.

Intervalos (L) Número de ciudades (f) Saldos en € MM (x) x por f F Sum (xi)2fi De 20 a 39 MM € 5 29,5 147,5 5 4.351,3De 40 a 54 MM € 7 47,0 329,0 12 15.463,0De 55 a 89 MM € 17 72,0 1.224,0 29 88.128,0De 90 a 179 MM € 20 134,5 2.690,0 49 361.805,0De 180 a 359 MM € 4 269,5 1.078,0 53 290.521,0De 361 a 600 MM € 2 480,5 961,0 55 461.760,5Más de 600 MM € 1 1.800,0 1.800,0 56 3.240.000,0

Totales 56 2.833,0 8.229,5 4.462.028,8

Mediana Li-1 + (N/2-Fi-1)*ai/fi= 87,0

donde: Li-1 = 55N/2= 28Fi-1= 12ai= 34fi= 17

Primer cuartil Li-1 + (N/4-Fi-1)*ai/fi= 59,0

donde: Li-1 = 55N/4= 14Fi-1= 12ai= 34fi= 17

Segundo cuartil Coincide con la Mediana = 87,0

Tercer cuartil Li-1 + (3N/4-Fi-1)*ai/fi= 147,9

donde: Li-1 = 903N/4= 42Fi-1= 29ai= 89fi= 20

Tarea.- Calcule Vd., 5 deciles y 5 percentiles con esta serie de datos.

Page 49: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Ejercicio resuelto nº 4.- Disponemos de los datos de renta personal disponible de 50 personas y el saldo depositado en cuentas corrientes en entidades financieras (en miles de €). Se pide:a) Representar la nube de puntosb) Estimar una ecuación de regresión lineal simple de Y sobre X.c) Explicar económicamente los resultados obtenidos.

Nota.- Este ejercicio debe desarrollarse en una hoja de cálculo.

Page 50: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Personas Renta (X) Saldos (Y)Persona nº 1 22 11Persona nº 2 22 7Persona nº 3 85 26Persona nº 4 28 6Persona nº 5 12 6Persona nº 6 42 4Persona nº 7 60 23Persona nº 8 152 82Persona nº 9 27 15Persona nº 10 27 8Persona nº 11 64 13Persona nº 12 34 6Persona nº 13 34 5Persona nº 14 50 11Persona nº 15 75 22Persona nº 16 15 3Persona nº 17 42 22Persona nº 18 48 10Persona nº 19 10 3Persona nº 20 69 39Persona nº 21 26 4Persona nº 22 17 6Persona nº 23 42 7Persona nº 24 41 9Persona nº 25 33 12

Personas Renta (X) Saldos (Y)Persona nº 26 20 10Persona nº 27 23 6Persona nº 28 158 17Persona nº 29 65 18Persona nº 30 63 10Persona nº 31 44 16Persona nº 32 31 18Persona nº 33 88 16Persona nº 34 13 1Persona nº 35 46 9Persona nº 36 63 22Persona nº 37 23 4Persona nº 38 42 5Persona nº 39 40 8Persona nº 40 9 4Persona nº 41 103 10Persona nº 42 6 2Persona nº 43 40 14Persona nº 44 9 4Persona nº 45 34 6Persona nº 46 172 46Persona nº 47 35 4Persona nº 48 118 48Persona nº 49 14 0Persona nº 50 68 32

Datos:

Page 51: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

������������ ��� �� ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� �� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ���

�����

a) Nube de puntos: Por la forma que toma esta nube de puntos intuimos que puede existir una correlación fuerte entre ambas variables.

Page 52: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

b) Estimar una ecuación de regresión lineal simple de Y sobre X. Para proceder a estimar la recta de regresión simple o ecuación que toma la forma: Y= a + b.X, donde los coeficientes a y b son:

b= Covarianzaxy/Varianza x=

donde la covarianza xy=SumX.Y/N – Ymd.Xmd y la varianza de x =SumX2/N- Xmd

2

a=Ymd-b.Xmd, donde Ymd,Xmd, son las medias aritméticas de cada una de las variables X e Y.

También debemos hallar el coeficiente de correlación (Pearson) para ver el grado de dependencia de las variables.

Page 53: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Personas Renta (X) Saldos (Y) SumX.Y SumX2 SumY2 Y estimadoPersona nº 1 22 11 242 484 121 6,1Persona nº 2 22 7 154 484 49 6,1Persona nº 3 85 26 2.210 7.225 676 24,7Persona nº 4 28 6 168 784 36 7,9Persona nº 5 12 6 72 144 36 3,2Persona nº 6 42 4 168 1.764 16 12,0Persona nº 7 60 23 1.380 3.600 529 17,3Persona nº 8 152 82 12.464 23.104 6.724 44,5Persona nº 9 27 15 405 729 225 7,6Persona nº 10 27 8 216 729 64 7,6Persona nº 11 64 13 832 4.096 169 18,5Persona nº 12 34 6 204 1.156 36 9,6Persona nº 13 34 5 170 1.156 25 9,6Persona nº 14 50 11 550 2.500 121 14,4Persona nº 15 75 22 1.650 5.625 484 21,7Persona nº 16 15 3 45 225 9 4,0Persona nº 17 42 22 924 1.764 484 12,0Persona nº 18 48 10 480 2.304 100 13,8Persona nº 19 10 3 30 100 9 2,6Persona nº 20 69 39 2.691 4.761 1.521 20,0Persona nº 21 26 4 104 676 16 7,3Persona nº 22 17 6 102 289 36 4,6Persona nº 23 42 7 294 1.764 49 12,0Persona nº 24 41 9 369 1.681 81 11,7Persona nº 25 33 12 396 1.089 144 9,4

Page 54: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Personas Renta (X) Saldos (Y) SumX.Y SumX2 SumY2 Y estimadoPersona nº 26 20 10 200 400 100 5,5Persona nº 27 23 6 138 529 36 6,4Persona nº 28 158 17 2.686 24.964 289 46,2Persona nº 29 65 18 1.170 4.225 324 18,8Persona nº 30 63 10 630 3.969 100 18,2Persona nº 31 44 16 704 1.936 256 12,6Persona nº 32 31 18 558 961 324 8,8Persona nº 33 88 16 1.408 7.744 256 25,6Persona nº 34 13 1 13 169 1 3,4Persona nº 35 46 9 414 2.116 81 13,2Persona nº 36 63 22 1.386 3.969 484 18,2Persona nº 37 23 4 92 529 16 6,4Persona nº 38 42 5 210 1.764 25 12,0Persona nº 39 40 8 320 1.600 64 11,4Persona nº 40 9 4 36 81 16 2,3Persona nº 41 103 10 1.030 10.609 100 30,0Persona nº 42 6 2 12 36 4 1,4Persona nº 43 40 14 560 1.600 196 11,4Persona nº 44 9 4 36 81 16 2,3Persona nº 45 34 6 204 1.156 36 9,6Persona nº 46 172 46 7.912 29.584 2.116 50,4Persona nº 47 35 4 140 1.225 16 9,9Persona nº 48 118 48 5.664 13.924 2.304 34,4Persona nº 49 14 0 0 196 0 3,7Persona nº 50 68 32 2.176 4.624 1.024 19,7Totales 2.404 690 54.019 186.224 19.944 690,0

Page 55: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

N= 50

Medias aritméticas

Variable X = 48,1 =Xmd

Variable Y = 13,8 =Ymd

Varianzas, covarianzas y desviaciones típicas

Varianza x=SumX2/N- Xmd2 = 1.412,8

Varianza y=SumY2/N- Ymd2 = 208,4

Covarianza xy=SumX.Y/N – Ymd.Xmd = 416,9

Desviación típica x = 37,6

Desviación típica y = 14,4

Coeficiente de correlación (Pearson) = 0,77(Covarianza xy / Desviación típica x . Desviación típica y)

Coeficiente b=Covarianzaxy/Varianza x= 0,30

Coeficiente a=Ymd-b.Xmd= -0,39

Ecuación de regresión lineal : Y=-0,39+0,30.X

Page 56: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� �� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��� ���

�����

En rojo, podemos observar la ecuación de regresión que hemos estimado anteriormente.

Page 57: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

c) Explicar económicamente los resultados obtenidos.

Hemos relacionado dos variables, considerándola la independiente la renta personal de las personas y como variable dependiente los saldos en cuenta. En los datos iniciales ya se puede intuir una fuerte correlación al estar la nube de puntos con una tendencia muy definida. Los resultados obtenidos mediante el coeficiente de correlación nos corroboran nuestra hipótesis inicial y proseguimos por tanto, para estimar una ecuación de regresión teórica que nos indique el ahorro de las familias. Esto nos lleva a aproximarnos a la propensión marginal del ahorro e indirectamente también a la propensión marginal al consumo de las familias.

Page 58: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Ejercicio resuelto nº 5.- Partimos de una serie de datos anuales que contienen el incremento del PIB mundial y el incremento de número de turistas internacionales en España. Se pide:

a) Calcular el grado de correlación con el coeficiente de Pearson.

b) En base a los datos anteriores, proceder ( o no) a estimar una recta de regresión.

c) Explicación económica en base a los resultados estadísticos encontrados.

Page 59: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Año % Incremento % Incrementodel PIB Mundial nº turistas

Año % Incremento % Incrementodel PIB Mundial nº turistas

1981 1,92 0,21982 0,82 -0,61983 2,81 1,81984 4,4 8,91985 3,54 4,31986 3,17 3,21987 3,44 8,91988 4,57 71989 3,92 6,51990 0,03 7,21991 1,4 0,71992 1,93 8,41993 1,51 3,31994 3,22 4,91995 2,92 4

1996 3,25 6,41997 3,62 4,11998 2,41 31999 3,27 3,72000 4,16 7,42001 1,71 02002 1,94 52003 2,77 3,82004 3,99 4,42005 3,5 7,72006 5,6 3,92007 3,8 2,92008 2 -1,1

P2009 -2,9 -9,7

Datos de la serie:

Page 60: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

a) Calcular el grado de correlación con el coeficiente de Pearson.

=0,676956125 (Correlación positiva)

En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: si tenemos dos variables (A y B) existe correlación si al aumentar los valores de A lo hacen también los de B y viceversa. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad

Page 61: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

El coeficiente de correlación de Pearson es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

El cálculo del coeficiente de correlación lineal se realiza dividiendo la covarianza por el producto de las desviaciones estándar de ambas variables:

Siendo:

�XY la covarianza de (X,Y)

�X y �Y las desviaciones típicas de las distribuciones marginales.

El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]

Page 62: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

* Si r = 0, no existe ninguna correlación. El índice indica, por tanto, una independencia total entre las dos variables, es decir, que la variación de una de ellas no influye en absoluto en el valor que pueda tomar la otra.

* Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en idéntica proporción.

* Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.

* Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en idéntica proporción.

* Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.

Page 63: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

b) En base a los datos anteriores, proceder ( o no) a estimar una recta de regresión

Hemos visto por tanto con el coeficiente de Pearson que existe una correlación positiva, por tanto podemos estimar una recta de regresión.

La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma:

Page 64: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

* La fuerza mide el grado en que la línea representa a la nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por unalínea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil.

* El sentido mide la variación de los valores de B con respecto a A: si al crecer los valores de A lo hacen los de B, la relación es positiva; si al crecer los valores de A disminuyen los de B, la relación es negativa.

* La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea recta, la curva monotónica o la curva no monotónica.

Page 65: Cálculo estadístico y aplicaciones en la economía.

(( ����������������������������������������������������������������������������))

Relación entre el incremento del GDP y el incremento del número de turistas internacionales

-15

-10

-5

0

5

10

-4 -2 0 2 4 6 8

nº turistas Lineal (nº turistas)

c) Explicación económica:De acuerdo con la serie de datos que hemos analizado, observamos una relación directa entre el crecimiento (o decrecimiento) del PIB mundial y la llegada de turistas internacionales. Al estar el turismo vinculado a las actividades de ocio, resulta extraordinariamente sensible a las variaciones del PIB, o de otra manera, a las variaciones de renta de cada persona (este ejercicio se desarrolla en una hoja excel).