calculo integral Fase 1 unad
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8/19/2019 calculo integral Fase 1 unad http://slidepdf.com/reader/full/calculo-integral-fase-1-unad 1/5 PROBLEMAS PROPUESTOS Colaborativo fase 1 Hallar la solucion de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciación. Solucion punto Nº 3 ∫ ( 1 + 3 x ) ² 3 √ x dx ∫ ( 1 + 9 x 2 + 6 x ) x − 1 3 dx ∫ x − 1 3 + ∫ 9 x 5 3 + ∫ 6 x 2 3 ∫ x − 1 3 + 9 ∫ x 5 3 + 6 ∫ x 2 3 x 2 3 2 3 + 9 x 8 3 8 3 + 6 x 5 3 5 3
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PROBLEMAS PROPUESTOS
Colaborativo fase 1
Hallar la solucion de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta laspropiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de lasaplicadas en la diferenciación.
Solucion puntoNº 3
∫ (1 +3 x ) ²3√ x
dx
∫ (1 +9 x2 +6 x) x
− 1
3 dx
∫ x
− 1
3
+∫ 9 x
5
3
+∫ 6 x
2
3
∫ x− 1
3 +9 ∫ x5
3 +6 ∫ x2
3
x2
3
2
3+
9 x8
3
8
3+
6 x5
3
5
3
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3 x2
3
2 +27 x
8
3
8 +18 x
5
3
5 +c
Solucion puntoNº 4
∫ tan ³ ( x )dx
∫ tan³ ( x )dx = ∫ tan ( x)∗[se c2 ( x )− 1 ]dx
∫ tan ³ ( x )dx = ∫ tan ( x)∗se c2 ( x )dx−∫ tan ( x)dx
∫ tan ( x)∗se c2 ( x )dx = ∫ tan ( x)dt = ∫ t dt =
t ²2 =
tan² ( x )2
segunda integral,sen ( x )cos ( x )
∫ tan ( x)dx = ∫ sen ( x)cos ( x) dx = −∫ − sen ( x)
cos ( x) dx
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∫ tan ( x)dx = - Ln[ cos(x) ]
∫ tan ³ ( x )dx =tan ² ( x )
2 - [ - Ln[ cos(x) ]] +c
∫ tan ³ ( x )dx =1
2 * t an²(x) + Ln[ cos(x) ] +c
tan³(x) d x = (1/2) * t an²(x) + Ln|cos(x)| + c∫
El conjunto de todas la antiderivadas de f(x) se lla a integral indefinida de frespecto a x, ! se denota por el s" bolo ∫ f(x)dx = F(x) + c.#esolver las siguientesintegrales indefinidas$
Solucion puntoNº 6
∫ x√ 3 − x
4dx
∫ f (u )du , u= g ( x) , u= x ² , du = 2 xdx
Sustituir u= x²
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¿1
2 √ 3 ∫ cos (v)
√ 3 − 3sin² (v) dv
¿1
2 √ 3 ∫ cos (v)
√ 3 √ 1 − sin ² (v)dv
¿1
2
√ 3 ∫ cos (v )
√ cos² (v )√ 3dv
¿1
2 √ 3 ∫ cos (v)
cos (v)√ 3 dv
¿1
2 √ 3 ∫ 1
√ 3dv
¿
1
2 √ 3 1
√ 3v
¿1
2 √ 3 ∫ 1
√ 3arcsin (
1
√ 3 x
2 )
Simplifcar
¿1
2arcsin (
x ²
√ 3)
Constante
¿1
2arcsin ( x 2
√ 3 )+C
