Calendario Matemático Marzo 2014 - Solución Ejercicio 4
2
CALENDARIO MATEMATICO – MARZO 2014 – EJERCICIO #4 Figura 4a Figura 4b Figura 4c Figura 4d Figura 4e Figura 4f Figura 4g Figura 4h RESPUESTA 1. Asignamos las letras A hasta N a las casillas vacias para facilitar su identificación, figura 4a. Cada letra representa un digito. Por tanto: 6 MLK 2 N A 4 DCB 7 , FE 1 G 4 A DCB 7 y 4 H 0 JI 4 DCB 7 2. Necesariamente 6 E , 6 A y 6 , 1 B , figura 4b. Por tanto: 6 MLK 2 N 46 DCB 7 , 6 F 1 G 4 6 DCB 7 , 4 H 0 JI 4 DCB 7 3. El maximo valor teórico posible del factor DCB 7 es 7996 DCB 7 t max . Por tanto, el máximo valor teorico posible del producto 6 MLK 2 N es 46 7996 6 MLK 2 N t max y el máximo valor teórico posible del producto 4 H 0 JI es 4 7996 4 H 0 JI t max . Entonces: 367816 6 MLK 2 N t max y 31984 4 H 0 JI t max 4. El mínimo valor teórico posible del multiplicando DCB 7 es 7001 DCB 7 t min . Por tanto, el mínimo valor teórico posible del producto 6 MLK 2 N es 46 7001 6 MLK 2 N t min y el mínimo valor teorico posible del producto 4 H 0 JI es 4 7001 4 H 0 JI t min . Entonces: 322046 6 MLK 2 N t min y 28004 4 H 0 JI t min 5. Por tanto, necesariamente, 3 N y 3 , 2 J , figura 4c 6. Puesto que la segunda cifra de 6 MLK 2 N es 2, en la práctica los valores máximo y mínimo posibles de 6 MLK 2 N deben ser 329996 6 MLK 2 N p max y 322046 6 MLK 2 N p min . Entonces, teniendo en cuenta que 6 , 1 B , los valores máximo y mínimo prácticos posibles de DCB 7 serían: 7171 7173 46 32996 46 6 MLK 2 N DCB 7 p max p max y 7001 46 322046 46 6 MLK 2 N DCB 7 p min p min 7. De este modo, teniendo en cuenta que 4 H 0 JI 4 DCB 7 , en la práctica los valores máximo y mínimo posibles de 4 H 0 JI serian:
-
Upload
george-hernandez -
Category
Documents
-
view
82 -
download
0
Transcript of Calendario Matemático Marzo 2014 - Solución Ejercicio 4
-
CALENDARIO MATEMATICO MARZO 2014 EJERCICIO #4
Figura 4a
Figura 4b
Figura 4c
Figura 4d
Figura 4e
Figura 4f
Figura 4g
Figura 4h
RESPUESTA
1. Asignamos las letras A hasta N a las casillas vacias para facilitar su identificacin, figura 4a. Cada letra representa un digito. Por tanto:
6MLK2NA4DCB7 , FE1G4ADCB7 y 4H0JI4DCB7
2. Necesariamente 6E , 6A y 6,1B , figura 4b. Por tanto: 6MLK2N46DCB7 , 6F1G46DCB7 , 4H0JI4DCB7
3. El maximo valor terico posible del factor DCB7 es 7996DCB7 tmax . Por tanto, el mximo valor
teorico posible del producto 6MLK2N es 4679966MLK2N tmax y el mximo valor terico posible
del producto 4H0JI es 479964H0JI tmax . Entonces:
3678166MLK2N tmax y 319844H0JI tmax
4. El mnimo valor terico posible del multiplicando DCB7 es 7001DCB7 tmin . Por tanto, el mnimo
valor terico posible del producto 6MLK2N es 4670016MLK2N tmin y el mnimo valor teorico
posible del producto 4H0JI es 470014H0JI tmin . Entonces:
3220466MLK2N tmin y 280044H0JI tmin
5. Por tanto, necesariamente, 3N y 3,2J , figura 4c 6. Puesto que la segunda cifra de 6MLK2N es 2, en la prctica los valores mximo y mnimo posibles de
6MLK2N deben ser 3299966MLK2N pmax y 3220466MLK2N pmin . Entonces, teniendo en
cuenta que 6,1B , los valores mximo y mnimo prcticos posibles de DCB7 seran:
7171717346
32996
46
6MLK2NDCB7
pmax
pmax y
700146
322046
46
6MLK2NDCB7
pmin
pmin
7. De este modo, teniendo en cuenta que 4H0JI4DCB7 , en la prctica los valores mximo y mnimo posibles de 4H0JI serian:
-
28684471714H0JI pmax y 28004470014H0JI pmin
8. Por tanto, necesariamente, 2J , 8I y 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0H , figura 4d. Por tanto,
6MLK3246DCB7 , 6F1G46DCB7 , 4H2804DCB7 y 4
4H280DCB7
9. Ensayamos en esta ultima expresin cada uno de los valores posibles de H. Se observa que solamente son vlidos los valores pares (0, 2, 4, 6 y 8) de H porque los valores impares (1,3,5,7 y 9) no producen
valores enteros para DCB7 . De este nodo,
Si 0H 70014
28004DCB7 ; Si 2H 7006
4
28024DCB7
Si 4H 70114
28044DCB7 ; Si 6H 7016
4
28064DCB7
Si 8H 70214
28084DCB7 ;
10. Por tanto, necesariamente, 0D y 2,1,0C , figura 4e. Entonces: 6MLK3246CB70 , 6F1G46CB70 y 4H2804CB70
11. Finalmente, ensayamos cada uno de los 5 valores probables de CB70 hasta encontrar el que satisface todos los requisitos del problema:
Si 7001CB70 3220466MLK32 (OK) 420066F1G4 (INVALIDO: NO TIENE EL 1) Si 7006CB70 3222766MLK32 (OK) 420366F1G4 (INVALIDO: NO TIENE EL 1) Si 7011CB70 3225066MLK32 (OK) 420666F1G4 (INVALIDO: NO TIENE EL 1) Si 7016CB70 3227366MLK32 (OK) 420966F1G4 (INVALIDO: NO TIENE EL 1) Si 7021CB70 3229666MLK32 (OK) 421266F1G4 (OK) 280844H280 (OK)
12. Por tanto, 7021CB70 , 3229666MLK32 , 421266F1G4 y 280844H280 2C , 1B , 2M , 9L , 6K , 2G , 2F y 8H . Estos valores completan la solucion del problema
RESPUESTA.
669223
48082
62124
64
1207
