Nivelacin diferencial

TEORA DE LA NIVELACIN DE BURBUJA C o n objeto de presentar una de sc r i p c i n prel iminar de la n ive lac in directa o de burbuja, se su-pone que el t opg ra fo ha colocado y nivelado cuidadosamente el ins t rumento . El t o p g r a f o d i r i -ge la visual hacia el estadal que sujeta el estadalero en a lgn pun to de e levac in conocida (a esta visual se le conoce como lectura atrs o L A ) . Si la lectura a t rs se suma a la e levacin del pun to conocido, se tiene la altura del instrumento ( A I ) , esto es, la e levac in de la l nea de visual del te-lescopio.

Para ilustrar este procedimiento se hace referencia a la figura 7 - 1 , en la cual la altura del ins-t rumen to es igual a 100.00 + 6.32 = 106.32 ft. Si se conoce A l , el telescopio se puede uti l izar para determinar la e levacin de otros puntos vecinos colocando el estadal en cada pun to cuya eleva-c in se quiere conocer y tomando una lectura de estadal en cada uno. Ya que A l representa la ele-vac in del pun to en el cual la l nea de visual del telescopio corta el estadal, la lectura del rnismo, denominada lectura al frente, LF, puede restarse de A l para obtener la e levacin del p u m o en cues-t in . En la Figura 7-1 se t o m una lectura adelante L A de 3.10 ft. Por tanto, la e levacin en la base del estadal en esta nueva pos ic in es de 106.32 - 3.10 = 103.32 ft.

El nivel puede desplazarse a otra rea mediante la ins ta lac in de puntos temporales denomina-d o s / J / H W de liga (PL) . Se dir ige la visual hacia un estadal colocado en el pun to de liga convenien-te y se toma una lectura al frente. Esta establece la e levac in del pun to . A c o n t i n u a c i n , el nivel se puede desplazar m s all del pun to de liga y colocarse en otra p o s i c i n conveniente. Se toma una lectura atrs sobre el estadal que se coloca en el punto de liga y se establece una A I para la nue-va pos i c in del ins t rumento . Este proceso puede repetirse una y otra vez en grandes distancias.

f

LA = 6,32 ft AI = 106,32 fe L F = 3,10 fe

- E l e v a c i n ]

Punto inicial (elevacin = 100.00 fr)

FIGURA 7-1. Nivelacin directa o de burbuja.

109

110 Captulo 7: Nivelacin diferencial

I 7-2 DEFINICIONES Un banco de nivel ( B N ) es un punro relativamente permanente de elevacin conocida. Debe ser Fcilmente denriPicable y estar colocado en un punto bajo respecto del terreno circundanrc. Puede ser una mojonera de concreto colada en el terreno, un clavo hincado en un rbol, una marca x en un c imiento de concreto, un perno en un hidrantc , o un objeto similar que no se mueva. Los ban-cos de nivel que han de ser permanentes deben estar apoyados sobre estructuras que estn com-pletamente asentadas y que se desplanten por debajo de la lnea de penetracin de las heladas. Por lo general, la c imentacin de un edificio antiguo cumple m u y bien con estos requisitos. Las par-tes de estructuras que deben resistir fuerzas laterales significativas, como los muros de contencin, no son bancos de nivel adecuados. Estas estructuras pueden desplazarse con los aos por la accin de la presin lateral de la tierra. De la misma forma, se tienen estos problemas en el caso de las cimentaciones de posres y rorrcs. Es necesario llevar registros cuidadosos de los bancos de nivel , ya que pueden reutizarse en diversas etapas de la construccin de una obra o apoyar la realizacin de trabajos futuros en las cercanas del mismo. Por ello, los bancos de nivel deben describirse de manera completa y cuidadosa para que cualquier topgrafo que no est amihanzatlo con el rea pueda encontrarlos y util izarlos con Facilidad incluso aos despus de su instalacin.

Un punto de liga (PL) es un punto temporal cuya elevacin se cietermina durante el proceso de nivelacin. Puede ser cualquier p u n t o adecuado sobre el terreno, aunque por lo general se reco-mienda usar un punto de Fcil identificacin, como una roca, una estaca clavada en el terreno o una marca en el pavimento, de forma que el estadal pueda quitarse y colocarse sobre el mismo p i u i t o tantas veces como se requiera. Es esencial que se uliccn objetos slidos como apoyo del punto de liga. Ntinca deben seleccionarse punros ubicados sobre rcrrenos suaves o hmedos , o pasto, qtie pueden ceder o asentarse bajo la presi>n del estadal. Si no se encuentran objetos naturales ade-ctiados, se pueden usar como punto de liga una estaca metlica, una estaca de madera o la cabeza de un hacha, siempre que se h inquen f irmemente en el terreno. El proceso c o m n es usar el p u n -ro ms airo sobre el objeto como punto de liga.

Una lectura atrs ( L A ) es una visual que se dir ige hasta el estadal colocado en un p u n t o de ele-vacin conocida (ya sea un B N o un PL) para determinar la altura del ins t rumento ( A l ) . A la lec-tura atrs se le conoce tambin como visual positiva, ya que se suma a las elevaciones de los puntos visados para determinar la altura del inst rumcnro .

Una lectura adelante o lectura, al Jrente (LF) consiste en una visual d i r ig ida hasta cualquier punto para determinar sti elevacin. Estas lecturas se denominan tambin visuales negativas, ya que se restan de la altura del ins t rumento ( A l ) para obtener las elevaciones de los puntos. Obser-ve que desde cualquier posicin del instrumento donde se conoce su , puede tornarse cualquier n-mero de visuales para determinar las elevaciones de otros puntos en el rea. Las nicas l imitaciones sobre el nmero de visuales son la a l tuta del estadal v ta potencia del telescopio que est sobre el nivel . N o r m a l m e n t e , no es posible visar el estadal que se coloca en un p u n t o cuya elevacin es mayor que A L Existen algtinas excepciones, como en el caso en que se desee determinar la eleva-cin de la parte inferior de un puente o la parte superior del t iro de una mina o de un tnel. En estos casos, se invierte el estadal y se recarga en el p u n t o cuya elevacin se desea obtener. De esta forma, las lecturas atrs son negativas y las lecturas al frente son positivas.

7-3 DESCRIPCIN DE LA NIVELACION DIFERENCIAL La nivelado}} diferenciab que es el proceso para obtener la diferencia de elevaciones, o desnivel, entre dos puntos, se ilustra en la bgura 7-2, donde se ubica un c o n j u n t o de lneas de nivel desde un banco de nivel 1 ( B N , ) hasta un banco de nivel 2 (BN2) . El operador del aparato coloca el

lerrestre y refraccin atmosfrica 111

n L A L A

L F l O . S S

I ' L ,

B N i

Elev. = 100.00

FIGURA 7-2. Nivelacin diferencial

nivel en un punco conveniente y dirige la visual (hacia atrs) al estada! colocado en BN|. C o n esto se obtiene A I . Posteriormente, el estadalero se mueve hasta otro p u n t o adecuado (PL^ en la figu-ra) en la direccin hacia el BN^. El ropgraFo (o nivelador) dirige una visual al frente hasta el es-tadal, con lo que est en condiciones de calcular la elevacin del P L , . A continuacin se traslada el nivel a u n p u n t o conveniente pasando el P L , , y se dirige la visual atrs hacia PL|. C o n esto se obtiene la nueva A I . El estadalero se desplaza hacia una nueva posicin (PL, ) , y as sucesivamen-te. Se continia con este procedimiento hasta que se determine la elevacin del B N , .

Ai7 lectura arras inicial se puede tomar basta un punto de elevacin conocida (un banco de nivel) o hasta un punto con una elevacin supuesta. S la nivelacin se inicia en un banco de nivel , las ele-vaciones que se de termman para puntos subsecuentes son elevaciones verdaderas o reales. Por otro lado, si se supone la elevacin del punco inic ia l , las elevaciones determinadas en los puntos sub-secuentes sern relativas a la elevacin supuesta. De cualquier forma, las diferencias de elevacin entre los puntos son vlidas aun cuando no se c o n o 7 x a n tas elevaciones leales de todos los p u n -tos. Esta es una nivelacin diferencial "'verdadera". H a y diversas aplicaciones de la topografa en las cuales lo impor tante es conocer la diferencia de elevacin entre dos puntos y no la elevacin verdadera de los mismos. Esto es part icularmente c ieno cuando n o cx'isren bancos de nivel cerca del sirio de trabajo.

En la nivelacin diferencial es m u y imporranre que las longitudes de las visuales hacia atrs y hacia el frente sean aproximadamenuc iguales para cada posicin d e l ins t rumento . El objeto de esto es reducir en Forma considerable los errores en aquellos casos en que los instrumentos estn desajustados, as c o m o los errores debidos a la refraccin atmosFrica y a la curvatura terrestre (los cuales se analizan en la siguiente seccin) . La Forma ms Fcil de obtener distancias apro .Minada-mente iguales es por medio del conreo de pasos, pero una Forma an mejor es la urilzacin de mediciones de estadia. Estos temas se estudian con ms detalle en las secciones 7-6 y 7-8.

En la figura 7-3, al inic io de la pgina siguiente, se presenta la Forma comn de hacer el re-gistro de notas de una nivelacin diferencial con las lecttiras que se muestran en la figura 7-2. Se recomienda ue el estudiante analice con. cuidado estos registros a.ntes de realizar una nivelacin; de otra manera, puede confundirse al registrar las lecturas. A l estudiar estas noias, el estudiante debe t o -mar en cuenta la comprobacin matemtica. D e b i d o a que las lecturas arras son positivas y las lec-turas al Frente son negativas, el topgraFo debe sumarlas por separado. La diFerencia entre las dos sumas totales debe ser igual a la diFerencia entre las elevaciones inicial y final, pues de lo contra-rio existe u n error en el registro de campo. Ya cjue la comprobacin matemtica es muy sencilla, no existe excusa para omitirla. Por esta razn, se considera c/ue los registros de nivelacin estn incomple-tos si esta comprobacin no est realizada y anotada en la libreta.

CURVATURA TERRESTRE Y REFRACCIN ATMOSFRICA Hasta esre p u n t o se ha considerado que s el ins t rumento est nivelado, la lnea de la vistial repre-senta ima lnea de nivel. En esta seccin se aprender que no es este el caso, debido a la curvatura

1 1 2 Captulo 7: Nivelacin diferencial

Proyecto Srnith de nivelacin diferencial J_ _ del BN, al BN;2 l

" 2 0 de o c t u b r e (Je 1998 Topar.) B. J o h n s o f i N u b 3o, t e m p l a d o 55 &.C. K n i a b t

N i v e l iut Topean J O 2 0 0 1 7 , e s t ^ d l , ,

Al 1 2 M ' 112 . 4

^ u n t o

BN, " " . _

" P 2 ; J f O . 8 8 ^ " l 2 0 . 1

'PL2 : 9 .72 * 127.57

_IF ; Elev. J ; 1 0 0 . 0 0

3.11 "^109^3

2 . 5 6 ] 117.85

3.10 1 2 4 . 4 7

* 3 3 . 2 4

-8.77"

- 8 . 7 7

Parte superior del tubo de hierro coladp en concreto, equina 5E de la propiedad "Smth, a 30' del eie de U calle Wi low Si.

Lpart superior de bidrante, esquifa I SO de la interseccin de las

FIGURA 7-3. ResJstro de campo de una nivelacin diferencial.

terrestre. La lnea de visual del telescopio ser en realidad perpendicular a una lnea a plomo slo en un pumo, el cual corresponde a la posicin del uistrimicnto. Puede considerarse entonces que la lnea de visual del telescopio es una lnea horizontal, pero esto tampoco es cierto, ya que se pre-senta la refraccin atmosfrica.

Se puede deducir una expresin para encontrar el valor que corresponde a la curvatura te-rrestre. Se hace referencia a la figura 7-4, en la cual "es el radio promedio de la Tierra = 3959 millas y Ces la desviacin de una lnea horizontal con respecto a la superficie curva de la Tierra en una distancia visada D. En el tringulo rectngulo con lados E, D c hipocenusa + C, se pue-de escribir;

D' + E' = ^E + C ) '

= ' + 2EC + C'

Cuando se hacen nivelaciones, la distancia mxima visada quizs sea tan slo de algunos cientos de pies, pero seguramente no ser mayor a unas cuantas millas. Para estas disrancias, el valor de Ces de unos cuantos pies a lo ms. Por lo tanto, en la expresin anterior C- es una cantidad des-preciable en .comparacin con el cuadrado de 3959 millas. De esta forma, si se ignora el trmino C', se tiene:

D' + ' = ' + 2EC

= 0,00012630^ millas

FIGURA 7-4. Curvatura terrestre.

I

- ^ ^ - ^ :2rrestre y refraccin atmosfrica 113

A l c a m b i a r las u n i d a d e s a pies resu l ta :

C - (o .0001263y528a ] = 0 . 6 6 7 - D ' ft

C u a n d o los rayos de l u z pasan a iravs de cscratos de aire de d i f e r en tes dens idades , se reracran o

desvan hac ia aba jo . Esto s i g n i f i c a q t i e para q u e u n a pe rsona vea u n o b j e t o u b i c a d o a c i e r t a d i s -

t anc i a sobre el t e r r e n o , en r e a l i d a d t i ene q u e ver p o r e n c i m a d e l m i s m o . La m a g n i t u d de la re-

fraccin d e p e n d e de la t e m p e r a t u r a , la presin y la h u m e d a d r e l a t i va . Es m a y o r c u a n d o la lnea

de v i sua l est cerca de l t e r r e n o o de cue rpos de agua en los cuales las d i f e r enc ias de t e m p e r a t u r a

son g randes y, p o r t a n t o , d o n d e o c u r r e n va r i ac i ones g randes en las dens idades de l a ire .

Ya q u e la m a g n i t u d de la refraccin es difcil de d e t e r m i n a r , p o r lo genera l se u t i l i z a u n va l o r

p r o m e d i o , que es a p r o x i m a d a m e n t e de 0 .093 f : en u n a m i l l a (de l o r d e n de u n a sptima pa r t e de l

e fecto de la c u r v a t u r a terrestre ) y vara d i r e c c a m e n r e c o n el c u a d r a d o de la d i s t a n c i a h o r i z o n t a l .

Las va r i ac i ones en el o r d e n de 0 .093 fr g e n e r a l m e n t e n o son de i m p o r t a n c i a para las d i s r a n -

cias co r tas visadas q u e se u t i l i z a n e n la nivelacin d i f e r e n c i a l , a u n q u e d e b e n t o m a r s e en c u e n t a en

el caso de l e v a n t a m i e n t o s m u y prec isos y de c o n d i c i o n e s ex t r emas en la nivelacin comn . Se h a n

t e n i d o re f racc iones c o n valores t an grandes c o m o 0 . 1 0 ft en u n a d i s t a n c i a v i sada de 2 0 0 f t .

D e b i d o a la cuTva tu ra ter res t re , u n a lnea h o r i z o n t a l se separa de u n a lnea de n i v e l p o r u n a

d i s t a n c i a de 0.667 f t en I m i l l a , v a r i a n d o tambin en proporc in al c u a d r a d o de la d i s t a n c i a h o -

r i z o n t a l en m i l l a s . Los efectos de la c u r v a t u r a te r res t re y de la refraccin atmosfrica se r epresen-

can en la figura 7 - 5 .

La comb inac in de la ccirvaccira ccrresrre y la refraccin a r m o s f c r l c a p r o v o c a q u e la lnea de

v i sua l d e l t e l e scop io vare desde u n a lnea de n i v e l en 0 .667 m e n o s 0 . 0 9 3 , o 0 . 5 7 4 f t en 1 m i l l a ,

v a r i a n d o en proporc in al c u a d r a d o de la d i s t a n c i a h o r i z o n t a l en m i l l a s . Esto se representa en la

frmula q u e s igue , en la cua l C es la desviacin de la lnea de v i sua l de l t e l e scop io c o n respecto a

la lnea de n i v e l y M es la d i s r a n c i a h o r i z o n t a l en m i l l a s :

C - 0 .574yV;^

E n el caso de u n t e l e scop io c o n c! q u e se t o m a u n a l e c a i r a sobre el estadal u b i c a d o a lOU f t de

d i s t a n c i a , la l e c t u r a i n c u r r e en u n e r r o r de :

0.574 1 0 0

5280 = 0 . 0 0 0 2 0 6 f t

D e f o r m a s i m i l a r , la l e c tu ra sobre u n estadal u b i c a d o a 300 f t de d i s t a n c i a i n c u r r e en u n e r r o r de

0.00185 f t . E n u n a d i s t a n c i a de 100 f t el e r r o r es de 0.0206 f t .

Las d i s t anc i as de v isuales en n i v e l a c i ones rara vez exceden a l g u n o s c i e n t o s de pies, K n la m a -

yora de los i n s t r u m e n t o s m o d e r n o s , los e l e m e n t o s pt icos l i m i t a n las v isuales a 300 fe o m e n o s .

E n d i s t anc i as mayo r e s a estas es difcil d i s t i n g u i r las g r a d u a c i o n e s de ! es tada l . E n el caso de estas

d i s t anc i a s , los er rores d e b i d o s a la c u r v a t u r a te r res t re y la refraccin atmosfrica, ca l cu lados c o m o

se mostr a n t e r i o r m e n t e , s on desprec iab les , c o n excepcin de los l e v a n t a m i e n t o s de m a y o r p r e c i -

sin. S i n e m b a r g o , los errores d e b i d o s al desajuste de l i n s t r u m e n t o ( los cuales causan u n a i n c l i -

nacin de la lnea de v i sua l d e l t e l e scop io ) s on m u y s i g n i f i c a t i v o s en estas d i s t a n c i a s .

.i 'iiea l i o r i z o i u a l l angen ie a ia

i'nea de n ive l en el punco A

Lnea de visual refractada

Lnea de nive l ' ^ ^ l ^^^l^scopio

FIGURA 7-5. Curvatura terrestre y refraccin atmosfrica.

114 Cap tu lo 7: N i v e l a c i n d i f e r e n c i a l

Si las d i s t anc i a s d e la v i sua l atrs y la v i sua l a l f r e n t e f u e r a n e x a c t a m e n t e iguales en cada co-

locacin d e l i n s t r u m e n t o , los e r rores p o r refraccin atmosfrica y c u r v a t u r a te r res t re se cancela-

ran e n t r e s. C a d a u n a de las l e c tu ras tendra la m i s m a c a n t i d a d exced ida y, ya q u e el m i s m o e r r o :

se s u m a e n el caso de las l ec turas atrs y se resta c o n las l ec turas al f r en t e , el r e su l t ado n e t o sera

a n u l a r l o s . Procurar que las iistancias de las visuales atrs y al fi'ente sean aproximadamente iguale:

puede ser ms importante para minimizar errores debidos al desajuste del instrumento que por la cur-

vatura terrestre y la refraccin atmosfrica.

E n l e v a n t a m i e n t o s de precisin comn es r a zonab l e i g n o r a r el e f ec to de la c u r v a t u r a terrestre

y d e la refraccin atmosfrica. S i n e m b a r g o , el o p e r a d o r d e l apa ra t o debe establecer a o j o d i s t a n -

cias a p r o x i m a d a m e n t e iguales de las v isuales atrs y ade l an t e . E n l e v a n t a m i e n t o s de precisin es

necesar io t e n e r ms c u i d a d o para o b t e n e r d i s t anc i a s i gua les . Se p u e d e usar el m t o d o d e c o n t e o

c o n pasos o i n c l u s o el n i c r o d o de estada.

E n el S i s t ema i n t e r n a c i o n a l de U n i d a d e s , S I , la correccin p o r c u r v a t u r a te r res t re y retraccin

atmosfrica se o b t i e n e c o n la s i g u i e n t e expresin, e n la cua l C e s t a e n m e t r o s y k es la d i s r anc i a

en k i lmetros :

C - 0 . 0 6 7 5

7-5 VERNIERS U n v e r n i e t es u n i n s t r u m e n t o q u e se u t i l i z a para hacer l e c tu ras en u n a escala g r a d u a d a c o n i m a aprox imac in m a y o r q u e la m e n o r d e sus d i v i s i o n e s . E l v e rn i e r , q u e fue i n v e n t a d o p o r F i e r r e Ver-

n i e t en 1 6 2 0 , es u n a escala a u x i l i a r c o r t a y g r a d u a d a q u e se fija en la escala g r a d u a d a o se m u e v e

a lo l a r go de e l la .

La mayora d e las m i r a s q u e se u t i l i z a n sobre los estadales c u e n t a n c o n v e r n i c r s q u e p e r m i t e n

la estimacin de las lecturas c o n a p r o x i m a c i o n e s de 0 .001 . f t . E n la figura 7 - 6 se i l u s t r a la c o n s t r u c -

c in y la l e c t u r a de los v c r n i e r s para estadales. E n este caso, los nmeros i n d i c a d o s sobre el estadal

s on 3 .1 y 3 .2 f t , p o r lo q u e las d i v i s i ones en t r e el los c o r r e s p o n d e n a d i v i s i ones de 0 .01 f t . E l v e rn i e r

se m u e s t r a a la de recha de l estadal y se c o n s t r u y e de m a n e r a q u e 10 d i v i s i o n e s d e l v e r n i e r c u b r a n

n u e v e d i v i s i o n e s de l es tada l . Por c o n s i g u i e n t e , cada div is in de l v e r n i e r c o r r e s p o n d e a 0 . 0 0 9 f t .

E n esta figura el cero o m a r c a i n f e r i o r sobre el v e r n i e r c o i n c i d e c o n la graduacin de 3 . 1 0 ft

de l es tada l . Se obse r va q u e la s i g u i e n t e div is in d e l v e r n i e r q u e d a a l / I O d e divisin ms abajo

q u e la s i gu i en t e mar ca d e l estadal (o su graduacin de 3 .11 f t ) . L a segunda divisin d e l v e rn i e r que -

da a 2/10 de div is in ms abajo de la m a r c a de 3 . 1 2 f t de l es tada l .

Eitadal

- 6 - 5 - 4 - .1

Vcrni

3 f t

FIGURA 7 -6 . Vern ier d e es tada l .

/erniers 115

Si it\r se mueve hasra que su primera divis in coincida con la primera divis in del es-tadal o la marca de 3.1 1 fe, la parce inferior del vernier esrar ubicada a 3.101 fe del estadal. De la misma manera, si se hace subir el vernier hasta que la segunda subdiv i s in del vernier coincida con la segunda marca o g raduac in de la escala graduada pr inc ipa l (3.12 fr ) , la parte inferior del vernier estar ubicada en la g raduac in 3.102 ft del estadal.

Para hacer la lectura de un vernier de estadal, la parre inferior del vernier se alinea con el h i lo horizontal de la retcula y se determina la lectura contando el n i imero de divisiones del vernier hasta que una de ellas coincida con una divis in del estadal. Esta lectura se suma a la l t ima d i -visin del csradal que est abajo de la parre inferior del vernier. En la figtira 7-7 la lectura del es-tadal en la parte inferior del vernier est entre 3.12 y 3.1 3 ft . La sexta divis in en la parte superior del vernier coincide con una divisin del estada!, por lo que a la Icciura del estadal de 3.12 se le agrega el 6 de la lectura del vernier y se obtiene 3.126 ft. T a m b i n se puede calctilar como 3.18 -(6)(0.009) - 3.126 fr.

En el caso del estadal y del vernier descritos aqu , la subdiv i s in ms pequea que se puede leer es ieual a un d c i m o de una divis in en la escala graduada del estadal. Diez divisiones del ver-nier corresponden a ntieve divisiones de la graduac in del estadal, por lo que la subdiv i s in ms pequea que ic puede leer con el vernier es:

0.01

10 = 0.00 1 fr

Si se usa otro vernier con 20 divisiones que corresponden a 19 divisiones del estadal, la subdivi-sin ms p e q u e a que puede leerse es 1/20 de la divis in de la g r aduac in , o bien:

0.01

20 - 0.0005 ft

C o n base en esta in formac in , se puede escribir una expres in que represente la subdiv i s in ms p e q u e a que se puede leer con un \'ernier en particular. Sea n el nt imero de divisiones del vernier, la divis in ms pequea en la escala pr inc ipa l y D la subdiv i s in ms p e q u e a que se puede leer, con lo que se tiene la siguiente expres in:

D ^ -n

Estadal

1

Vcrnic

3 f r

FIGURA 7-7. Ejemplo de lectura de estadal de nivelacin empleando un vernier.

116 Captulo 7: Nivelacin diferencia

Histricamente, uno de los usos principales de los vernicrs en la topografa es la medicin de ngulos, razn por la cual se contina con el rema de ios verniers en el captulo 10, en el cual st estudian estas mediciones.

7-6 MIRAS DE ESTADAL La mira para estadal se utili/a en los casos en que se visan distancias largas o bien en los que se requie-ren precisiones del orden de 0.001 ft. Las miras son pequeas piezas metlicas circulares o elptica; de 5 in de dimetro, aproximadamente, pintadas de rojo y blanco en cuadrantes alternados. Es-tas se sujetan a los estadales. Como se muestra en la figura 7-8, un vernier es parte de la mira.

A solicitud de! operador del nivel, la mira se desliza hacia arriba o hacia abajo hasta que bi-seca la retcula de hilos. En este punto el hilo horizontal coincide con la parte inferior del vernier. El estadalero toma la lectura con aproximacin de 0.001 ft y este valor lo comprueba de forma aproximada cl operador del aparato. Un aspecto importante a considerar con respecto a las lectu-ras con la-mira es que aunque stas se leen con una aproximacin de 0.001 ft, no pueden tener ima precisin mayor que la que se obtiene al fijar la mira. En otras palabras, en el caso de la nive-lacin ordinaria 'no se debe otorgar demasiada importancia a las lecturas tomadas con precisin de 0.001 ft". Aunque son ms precisas que las lecturas tomadas con una aproximacin de 0.01 ft. es probable que las lecturas no sean precisas hasta cl tercer decimal. La razn es qtie el operador no puede darle indicaciones al estadalero para que coloque la mira en el estadal con la misma pre-cisin con la que l puede fijar los hilos de la retcula en el estadal.

Puede lograrse un incremento en la precisin de la nivelacin comtn mediante el laborioso uso de miras descrito en el prrafo anterior. Un mtodo simple, rpido y prctico con el que se pue-de incrementar sustancialmente la precisin consiste en limitar las longitudes visadas, tal vez a valores

FIGURA 7-8. Mira del estadal de nivelacin.

es en la nivelacin 117

iguales o menores a !0 f, y mediaine a estimacin de las lecturas por medio del telescopio cmi una aproximacin de 0.002 fi.

7 EQUIVOCACIONES COMUNES EN LA NIVELACIN En ios siguientes prrafos se describen las equivocaciones ms comunes que se cometen en la n i -ve lac in .

Lecturas incorrectas del estadal. Salvo que el operador del ins t rumento sea m u y cuidadoso, es probable que tenga errores ocasionales en la lectura del estadal, por ejemplo, que lea 3.72 ft en vez de 4 .72 ft. Este t ipo de errores ocurren con m s frecuencia cuando la l nea de visual hasta el estadal est obstruida parcialmente por ramas, hojas, hierba, salientes del terreno, e tctera . Existen varias formas de evitar estos errores. El operador debe observar con cuidado la marca graduada de pie que se encuentra ms cercana al punto donde el h i lo horizontal de la ret cula corta el estadal. Si no es tn visibles estas marcas rojas indicativas de pies, le puede solicitar al estadalero que levante lentamente el estadal hasta que se vea una marca de pe. Para ello, el operador puede gritar "levan-tar hasta el rojo" o hacer una seal apropiada con la mano, como se describe en la secc in 7-12.

U n excelente procedimiento consiste en que el operador grite las lecturas a medida que las toma. El estadalero, sosteniendo el estadal f i rmemente, puede sealar con un lpiz hacia la i^ra-duacion de la lectura. Obviamente , el lpiz debe coincid i r con el h i lo horizontal si la lectura fue tomada en o r m a correcta. O t r o procedimiento consiste en usar una mira y que ambas personas to-men las lecturas.

O t r o aspecto que puede causar errores de lectura del estadal es la presencia de hilos de esta-da en el telescopio. El t opg ra fo debe tener mucho cuidado ep uti l izar los hilos correctos de la re t cula al llevar a cabo la n ive lac in .

Mover los puntos de liga. Un estadalero descuidado puede causar problemas graves si mueve los puntos de liga. El estadalero sostiene el estadal en un pun to mientras el operador del aparato toma la lectura adelante y de spus , mientras se desplaza el nivel hasta una nueva p o s i c i n , el es-tadalero baja el estadal para hacer alguna otra cosa. Si el estadalero cambia la pos i c in al colocar el estadal en algiin o t ro pun to , cuando el operador del ins t rumento est listo para efectuar la lec-tura a t rs , se comete una grave e q u i v o c a c i n , ya que la nueva ub i cac in del estadal puede tener una e levacin completamente diferente. Es obvio que un buen estadalero evita estas equivocacio-nes ut i l izando puntos de liga bien definidos o m a r c n d o l o s claramente con cravones cuando estn sobre pavimento o clavando una estaca en la fierra.

Errores en los registros de campo. Para evitar el registro de valores incorrectos, el operador del ins t rumento debe gritar sus lecturas al registrarlas. Esto es part icularmente efectivo si el esta-dalero est verificando las lecturas con un lpiz o con una mira . Para evitar errores de suma o res-ta en los registros de n ive lac in , se debe realizar con mucho cuidado la c o m p r o b a c i n m a t e m t i c a que se m e n c i o n en la secc in 7-3.

Equivocaciones con estadal extendido. Cuando se toman lecturas sobre la ex tens in del es-tadal, es absolutamente necesario que las dos partes es tn ajustadas de manera correcta. De no ser as, se c o m e t e r n errores.

8 ERRORES EN LA NIVELACIN En los siguientes prrafos se presentan los errores ms comunes en la n ive lac in y se sugieren al-gunos m t o d o s para minimizar los .

118 Cap tu lo 7: N i v e l a c i n d i f e r e n c i a l

Se bcitne 1; leccura ms pequea cuando ci estadal est vertical o sobre la lnea de plomud;i (esio es, cuando el esiadal es perpendicular a la lnea de la visual)

F IGURA 7-9. B o m b e o ( b a l a n c e o ) d e ! estadal

El estadal no se coloca en posicin vertical. C u a n d o se r o m a u n a v i sua l hac ia el es tada l , el o p e r a d o r d e l i n s t r u m e n t o p u e d e obse r va r si este se e n c u e n t r a i n c l i n a d o l i ac ia algn l ado u t i l i z a n -

d o el h i l o v e r t i c a l de l t e l e scop io y, de ser necesar io , p u e d e l iacer le seales al es tada le ro para q u e

c o l o q u e el estadal en posic in v e r t i c a l . S i n e m b a r g o , el o p e r a d o r n o p u e d e saber si el estadal se

i n c l i n a u n p o c o hac ia el i n s t r u m e n t o o se aleja de l m i s m o . Es Fcil d e d u c i r q u e la l e c t u r a ms pe-

quea o c u r r e c u a n d o el estadal est en posic in v e r t i c a l . Por lo t a n t o , m u c h o s topgrafos " b o m -

b e a n " l e n c a m e n t e el es tada l , es dec i r , lo acercan y lo a le jan de l i n s t r u m e n t o y r eg i s t ran en t onces la l e c t u r a m e n o r q u e se obse r va a travs d e l t e l e scop io (Figura 7 - 9 ) . E n l e v a n t a m i e n t o s o r d i n a r i o s ,

a l g u n o s topgrafos e m p l e a n u n m t o d o q u e cons is t e en hacer q u e el es tada le ro sostenga el esta-

da l de m a n e r a q u e t o q u e su n a r i z y su cintLuxn, pe ro esta prctica n o es : a n adecuada c o m o b a l a n -

cear o b o m b e a r el es tada l . A l g u n o s estadales de nivelacin, en p a r t i c u l a r aque l l o s q u e se usan para

t raba jos de precisin, estn e q u i p a d o s c o n nive les c i r cu la res i n d i v i d u a l e s (F igura 7 - 1 0 ) q u e per-

m i t e n al es tada le ro p o n e r a p l o m o el es tada l al c e n t r a r la b u r b u j a . O t r o s estadales estn e q u i p a -

dos c o n nive les de b u r b u j a c o m u n e s . Es ms c o n v e n i e n t e u t i l i z a r n ive les en los estadales u o t r o s

mtodos para co l o ca r a p l o m o el estadal que ba lancear lo . El ba lanceo de l estadal comn, q u e r iene

la pa r t e InFeror p l a n a , p u e d e causar e r rores de pequea m a g n i t u d d e b i d o a la rotacin de l esta-

d a l c o n respecto a sus ar istas en luga r de hace r l o c o n respecto al c e n t r o de su cara F ron ta l . El b a l a n -

ceo f u n c i o n a m e j o r c u a n d o el csradal se co l o ca sobre u n p u n t o de s u p e r f i c i e c u r v a .

Instalacin del estadal. Es esencia l q u e el estadal se c o l o q u e sobre u n p u n r o F irme y d e f i n i d o que no se pueda asentar y que sea fci lmente i d e n t i f i c a b l e , de m a n e r a que si el estadalero debe i r a

rea l i zar o t r a a c t i v i d a d p u e d e despus regresar al m i s m o p u n t o . Si esto n o es pos ib l e , es necesar io

c o l o c a r p u n t o s de l iga sobre el t e r r e n o a u n c o n la p o s i b i l i d a d de q u e se p r o d u z c a n a s e n t a m i e n t o s .

F IGURA 7-10. N ive l para estadal (cortesa d e Ch i cago Steel Tape) .

ores en la nivelacin 1 1 9

Para m i n i m i z a r esta posib i l idad, el estadalero debe sujetar el estadal sobre una estaca clavada en el terreno, la cabeza de una varilla, una ficha de metal para p u n t o de liga o alguna otra base de este t ipo .

Lodo, nieve o acumulacin de hielo en la base del estadal. La falta de cuidado del errada-Icro puede provocar que la base del estadal tenga lodo, nieve o hielo. Esto puede provocar graves errores en la nivelacin. N u n c a debe arrastrarse el estadal sobre el cerreno y se debe l i m p i a r cu i -dadosamente la base del estadal cuando se trabaja en presencia de nieve, hielo o lodo.

Extensin incompleta en estadales altos. Cuando se extiende la parte posterior de un esta-dal Filadelfia, se dice que se tiene un estadal alto, t s ta extensin es necesaria para tomar lecturas de 7 a 13 ft . Frecuentemente se daan los estadales al dejar que la parte superior del estadal se deslice hacia abajo con rapidez, lo que provoca que se daen las dos secciones. C o m o resultado, se tienen errores en las lecturas del estadal alto y el estadaiero debe revisar cuidadosamente la extensin. Si la extensin se maneja sin el debido cuidado, esto se considera ms una equivocacin que un error.

Longitud incorrecta del estadal. Si un estadal tiene una l o n g i t u d incorrecta (ningn estadal tiene una l o n g i t u d exacta), se incurre en un error en las lecturas. Si los errores de l o n g i t u d se pro-ducen en la parte infer ior del estadal, en teora se cancelarn durante el proceso de nivelacin d i -ferencial. Sin embargo, los errores por extensin del estadal no se anulan si algunas de las lecturas se t o m a n por arriba de la articulacin y otras por debajo. Esto ocurre por lo general cuando el to-pgrafo ejecuta ima nivelacin por arriba o por abajo de una pendiente. En estos casos se tiende a leer en la parte alta del estadal si se realizan lecturas pendiente abajo y en la parte baja del mis-m o para trabajos pendiente arriba. La l o n g i t u d del estadal debe revisarse peridicamente con una c i ma de acero.

Las distancias de lectura atrs (LA) y lectura adelante (LF) no son iguales. En la seccin 7-4 se explic que si las longitudes de las lecturas atrs y al frente se mantienen iguales en luia colo-cacin del ins t rumento en particular, en teora no existe error ocasionado por la curvatura Terres-tre n i por la refraccin atmosfrica. En los trabajos comunes es suficiente ignorar o s implemente aproximar a o jo las distancias iguales. En el caso de trabajos que requieren de mayor precisin es necesario contar a pasos la distancia, o incluso uti l izar la estada para mantener iguales las distan-cias de las lecturas atrs y al frente.

Los errores debidos a desajustes del aparato son por lo general mucho ms importantes que los que se deben a la rciraccin armosrica y a ia curvatura terrestre. De particular importancia es el error que se produce si el eje del tubo de burbuja no es paralelo a la lnea de visual del teles-copio . Sin embargo, si las distancias de las lecturas atrs y al-frente se mantienen iguales, estos errores se reducen de manera significativa.

La burbuja no est centrada en el nivel. Las lecturas tienen un error cuando la burbuja no est en el centro de! tubo de nivel en el m o m e nt o de realizarlas. Es sorprendente la acilidad con que esto puede ocurr ir . El operador se puede recargar en el i n s t r u m e n t o , las patas del tripi pueden asentarse en terreno suave o quiz el ins t rumento no est bien nivelado o ajustado, lo que da como resultado que cuando se gira el telescopio la burbuja no permanece centrada. Todos estos factores significan que el operador debe tener mucho cuidado. Estos errores se reducen sustancialmente si se revisa que la burbuja est centrada antes y despus de las lecturas (se debe recordar que los n i -veles automticos como el que se muestra en la figura 7-11 se vuelven a nivelar por s mismos cuando se desnivelan un poco) .

Colocacin del nivel. En caso de instalar el nivel en terreno suave o fangoso o sobre asfalto, def in i t ivamente se producir cierto asentamiento del tripi. En el intervalo c o m p r e n d i d o entre las lecturas atrs y al frente habr un cierro asentamiento, lo que provoca que la lectura al frente ten-ga un valor m u y pequeo. Por lo mismo, debe prestarse especia! atencin pata seleccionar los si-tios ms firmes para instalar el ins t rumento . A s i m i s m o , es recomendable emplear el t i empo ms co i to posible entre las lecturas (apoyndose en dos cstadalcros, de ser posible). Una precaucin adi-

1 2 0 Captulo 7: Nivelacin diferencia

FIGURA 7-11. Nivel automtico (cortesa de Sokkia Coiporation).

cional para rinimizar los errores de asentamicncos consiste en comar pr imero la leccura al frente en colocaciones alternadas del aparato.

Desajuste del instrumento. El topgrafo aprender a travs de la experiencia a hacer revisio-nes sencillas constantemente para ver que los instrumentos estn ajustados de forma correcta.

Enfoque inadecuado del telescopio (paralaje). Si se realiza la lectura del velocmetro de un carro desde diferentes ngulos, se leen valores diferentes. Esto se debe a! paralaje. Si el indicador y la escala del velocfinciro se encontraran exactamente en el mismo plano, se eliminara el paralaje.

En ocasiones, cuando se visa a travs del telescopio se encuentra que si el ojo se mueve en una distancia corta de un lado a o tro , existe un m o v i m i e n t o aparente de la retcula de hilos sobre la imagen, o b ien parece que ct objeto se mueve. De nuevo, esto tambin es paralaje y puede provo-car errores considerables a menos que se corri ja. El topgrafo debe enfocar con cuidado la lente del objet ivo hasta que observe que la imageji y los hilos de la retcula estn exactamente en el mis-m o si t io , esto es, hasta que no se mueva uno respecto al o t ro cuando se mueve el o jo de un lado a o t ro . Se evitar as el efecto de paralaje.

Ondas de calor. En das calurosos v soleados se puede reducir sustancialmenie la precisin del trabajo debido a las ondas de calor que emanan del terreno, pavimento, edificios, tuberas y otros objetos. Algunas veces estas ondas son tan intensas que producen grandes errores en las lecturas del estadal. Su efecto puede ser tan severo a medioda, que sea necesario suspender el trabajo has-ta que cambien las condiciones y las ondas desaparezcan. Los errores debidos a las ondas de calor se reducen al mnimo haciendo tns cortas las longitudes de las visuales. Adems, ya que las on-das son ms intensas cerca del terreno, deben seleccionarse puntos que permitan d i r i g i r la visual a alturas mayores de 3 o 4 f t por encima del terreno.

Viento. En ocasiones los vientos fuertes producen errores accidentales porque pueden sacudir el in s t r i mi cn ro a tal p u n t o que sea dicil mantener centrada la burbuja . Estos errores se pueden re-duc i r ut i l izando distancias de visual ms cortas, enterrando el tripi a mayor p r o f u n d i d a d y abriendo ms las patas del mismo.

7-9 SUGERENCIAS PARA UNA NIVELACIN CORRECTA Despus de leer la larga lista de equivocaciones y errores descritos en las dos secciones precedentes, el topgrafo principante puede estar tan confundido como un jugador de gol f novato que trata de

cisin de la nivelacin diferencial 121

recordar 15 cosas diferentes sobre la forma de golpear la pelota. Sin embargo, para obtener bue-nos resultados en la nivelacin se recomienda seguir las siguientes reglas generales:

1 . Anclar f i rmemente las patas del tripi. 2. Revisar que est centrada la butbuja antes y despus de las lecturas del estadal. 3. Tomar el menor t iempo posible entre las lecturas atrs y al frente (LA y L h ) . 4 . Para cada p u n t o en que se insrala el nivel , usar distancias aproximadamente iguales en las

lecturas atrs ( L A ) y al Frente (LF) . 5- Contar con estadales que vengan tubos de nivel (circulares, convencionales, etctera) que

permitan poner a p l o m o el estadal o balancearlo lentamente hacia atrs y hacia adelante. 6. Usar triples de patas fijas, no ajustables. 7. En terreno inclinado, dos de las patas del tripi deben colocarse en el terreno pendiente abajo

(vea la figura 10-2).

7-10 COMENTARIOS SOBRE LAS LECTURAS DEL TELESCOPIO El operador del ins t rumento debe aprender a mantener los dos ojos abiertos al observar a travs del telescopio. En pr imer lugar, es m u y cansado mantener cerrado un ojo todo el da para tomar las lecturas. En segundo^ es conveniente fijar un ojo en el cruce de los hilos de la retcula y man-tener e! o tro abierto para localizar la mira .

Si el operador usa anteojos de aumento comunes, sn otras correcciones, no ser necesario que los emplee mientras visa a travs del telescopio. El ajuste de la lente compensa la deficiencia v i -sual del operador.

7-11 PRECISIN DE LA NIVELACIN DIFERENCIAL En esta seccin se presentan, a manera de gua, los errores aproximados que se producen en la n i -velacin diferencial de diversos grados de precisin. Se supone la utilizacin de niveles en condicio-nes promedio y bien ajustados. El trmino nivelaciii aproximada se refiere a trabajos preliminares en los que se toman lecturas con precisin hasta de 0.1 ft y se toman visuales a distancias hasta de lOOft. En la nivelacin promedio, las lecturas del estadal se aptox iman hasta 0.01 fr y las distan-cias de las lecturas atrs y al frente se cuadran a ojo, en particular en las nivelaciones sobre pen-dientes largas y visuales hasta de 300 ft . Es probable que 9 0 % de los trabajos de nivelacin se ubiquen dentro de esta categora. En la nivelacin excelente, se aproximan las lecturas a 0.001 fr, las distancias de las lecturas atrs y al frente se igualan de forma aproximada contando los pasos, y se t o m a n las leccutas para distancias no mayores a 300 f t .

Los errores promedio probablemente son menores que los valores dados a continuacin. En estas expresiones, M es el nmero de millas niveladas y los valores obtenidos a part ir de estas ex-presiones estn en pies.

Nivelacin aproximada 0.4\/M

Promedio 0 .1 \/M"

Excelente 0 .05\ ' 'M'

Por ejemplo, si se realiza una nivelacin diferencial sobre una ruta de 6 millas, el mximo error re-sultante de un trabajo topogrfico con precisin promedio no excede +0.1 x/" - 0 .24 f t . Estos valores corresponden a una nivelacin realizada bajo condiciones ordinarias. Los topgrafos que trabajan en zonas montaosas pueden tener dificultades para obtener este rango de precisin. Si se realiza una nivelacin aproximada con nivel de mano, el error mximo se l i m i t a aproximada-mente a

Captulo 7: Nivelacin diferencial

SEALES CON LAS MANOS En rodos los tipos de levantamientos es esencial que todos los elementos de la brigada mantengan una buena c o m i m i c a c i n enere ellos. En muchas ocasiones los gritos no son la Forma ms prc t i -ca de c o m u n i c a c i n , sobre todo en los casos en que se tienen distancias largas, t r ns i to ruidoso o maquinaria para movimiento de tierra en el rea. Cuando no se cuenta con sistemas de intercomu-n icac in por radio {wnlkie-Cilkies), es indispensable tener una serie de seales hechas con las ma-nos que sean claramente identificables por cualquier persona de la brigada.

El operador del aparato debe recordar que cuenta con un telescopio con el que puede ver al estadalero; sin embargo, el cscadalero no puede ver con tanta claridad al operador del aparato. Por ello, es impor tan te que el operador preste mucha a t e n c i n para hacerle seales claras al estadale-ro. A c o n t i n u a c i n se presentan las seales con las manos ms comunes:

Poner a plomo c! estadal. Se levanta un bra/o sobre la cabeza y se mueve lentamente en la d i r ecc in que se debe inclinar el estadal [Rgura 7-12(a)] .

Bombear (balancear) el estadal. El t o p g r a f o sostiene un brazo arriba de su cabeza y lo mue-ve de un lado al o t ro | g u r a 7 - l 2 ( b ) | .

Estadal alto. Para hacer la seal de extender el estadal, se extienden los brazos hor izonta lmen-te y se jun tan sobre la cabeza [figura 7-12(c)].

Subir el estadal al rojo. Cuando se toman visuales cortas, en ocasiones las graduaciones rojas de pie no entran dentro del campo visual del telescopio, por lo que con la seal de "'subir al rojo"

O O'

(a) [*ant.T a plomo el estadal.

(Ii) Balancear (bombear)

el esiadal.

(c) li.siaclal ;iho.

O

(d) Subir estadal al

rojo (visia lateral).

O

(e) C o r r e l o .

O

(O Mover el

instru m e i i o .

(t;) Subir la mira.

(h) Bajar la mira. (i) t-'ijar la mira.

FIGURA 7-12. Seales con las manos.

123

el operador pide que se levante el esmdal hasta que se pueda determinar la g raduac in correcta de pies. Se extiende un brazo hacia el frente con la palma de la mano hacia arriba y se levanta una corta distancia [figura 7-12(d)] .

Correcto. Se extienden los brazos en forma hrizoiual y se mueven hacia arriba y hacia abajo [figura 7-12(e)].

Mover el Instrumento. El Jefe de la brigada puede hacer esta seal ctiando se desee cambiar el ins trumento a una nueva pos ic in . Se levantan las manos repetidamente desde abajo, como cuan-do se levanta un objeto [figura 7-12( f ) ] .

Subir la mira. S se levanta una mano por encima del h o m b r o con la palma de la mano visible, significa que se debe subir la mira [figura 7-12{g)]. Cuando se necesita subir la mira una distancia grande, la mano se mueve de manera ostensible, pero si slo se necesita m\'erla una corta distan-cia, la mano se mueve lentamente.

Bajar la mira. Bajar la mano por debajo de la cintt ira significa que se debe bajar la mira [figura 7-12(h)j .

Ase3Urar (fijar) la mira. Mientras mantiene un brazo horizontal , el operador mueve su mano describiendo crculos verticales. F.sto significa que se debe fijar la mira [figura 7-12(i) l .

Problemas 7 - 1 . Explique la diferencia entre puntos de liga y bancos de nivel .

En los problemas 7-2 a 7-4, complete y compruebe los registros mostrados.

7-2.

Estacin LA Al LF Elevacin

B N , 3.10 100.00

PLi 6.44 9.82

P L , 8.76 6.96

PL3 7.12 3.27

B N , 10.44

Estacin LA Al LF Elevacin

B N , 7.432 864.384

PL, 7.121 1.862

PL2 6.946 6.733

PL3 5.397 6 .49 !

PL , 4.312 4.682

B N , 3.111 (Resp.: B N , - 870.713)

7-4.

Estacin LA Al LF Elevacin

B N , 5.462 642.230

PL, 6,317 4.792

PL , 3.339 3.102

123

el operador pide que se levante el estadal hasta que se pueda determinar la graduacin correcta de pies. Se extiende un brazo hacia el frente con la palma de la mano hacia arriba y se levanta una corta distancia [f igura 7 -12 {d) ] .

Correcto. Se extienden los brazos en forma horizontal y se mueven hacia arriba y hacia abajo [f igura 7-12(e)J.

Mover el instrumento. El jefe de la brigada puede hacer esta seal cuando se desee cambiar el ins t rumento a una nueva posicin. Se levantan las manos repetidamente desde abajo, como cuan-do se levanta un objeto [ f igura 7 - l 2 ( f ) ] .

Subir la mira. S se levanta una mano por encima del h o m b r o con la palma de la mano visible, significa que se debe subir la mira Ifigura 7-12(g)] . Cuando se necesita subir la mira una distancia grande, la mano se mueve ci manera ostensible, pero si slo se necesita moverla una corta distan-cia, la mano se mueve lentamente.

Bajar la mira. Bajar la mano por debajo de la c intura significa que se debe bajar la mira [f igura 7 -12(h) ] .

Asegurar (fijar) la mira. Mientras mantiene un brazo hor izonta l , el operador mueve su mano describiendo crculos verticales. Esto significa que se debe fijar a mira [figura 7-12( i ) ] ,

Problemas 7 - 1 . Explique la diferencia entre punros de liga y bancos de nivel .

n los problemas 7-2 a 7-4, comp jete y compruebe los registros mostrados.

7-2.

Estacin LA Al LF Elevacin

B N , 3.10 100.00

PL, 6.44 9.82 PL, 8.76 6.96 PL3 7.12 3.27

BN2 10.44

7-3. Estacin LA Al LF Elevacin

B N , 7.432 864.384

PL, 7.121 1.862

PL2 6.946 6.733 PL3 5.397 6.491

PL4 4.312 4.682

B N 5.111 {Resp.: B N , = 870.713)

7-4. Estacin LA Al LF Elevacin

B N , 5.462 642.230

PL , 6,317 4 .792

P L , 3 .339 3.102

1 2 4 Captulo 7: Nivelacin diferencial

Estacin LA Al LF Elevacin BN^ 6.217 1.964 PL3 7.593 3.326

5.288 En los problemas 7-5 a 7-7, calcule y escriba las nocas del regisrro de la n ive lac in diferencial a parcir de la i n f o r m a c i n que a c o m p a a a las siguieiires ilustraciones. Incluya los c lculos de las comprobaciones usuales.

(Rcsp.: B N , = 647.837} En los problemas 7-8 a 7-10, las ilustraciones representan planos para calcular la n ive lac in dife-rencial. Los valores mostrados en cada l nea corresponden a visuales que se tomaron a lo largo de las mismas. Anote y complete los registros de campo necesarios para realizar estos levantamientos {Y = pos ic in del ins t rumento) .

(Resp.: B N , = 1021.325)

125

En los problemas 7-11 a 7-15 se muestran las lecturas del estadal en el orden en que se tomaron. En cada caso, la primera lectura corresponde al banco de nivel 1 (BN^) y la ltima al B N 2 (pun-to cuya elevacin se desea obtener). Prepare los registros de la nivelacin diferencial, incluyendo la comprobacin matemtica correspondiente. La elevacin del BN^ se encuentra debajo del n-mero de cada problema.

Problema Problema Problema Problema Problema 7-11 7-12 7-13 7-14 7-15

100.00 419.29 1452.66 834.196 5 4 4 . 3 9 1

4.64 5.12 10.32 3,128 7.728

7.46 9.18 4.68 7.466 3.998

4.11 5.11 9.38 1.320 8.292

9.44 8.66 2.46 8.322 3.469

5.39 5.22 12.02 3.484 8.192

6.32 7.49 5.09 9-642 2.044

7.34 4.03 7.54 4.324 5.128

5.33 10.64 4.82 6.874 3.114

3.18 2.260

5.33 9.822

(Resp.: B N , - 92.93) (Resp.: B N . = 1474.87) (Resp,: B N - 561.106)

7-16. En el trazo de una lnea de niveles desde el B N , (elevacin 9 0 6 . 4 1 ) hasta el B N j se to-man las siguientes lecturas en el orden dado: 6 . 1 2 , 7 . 6 4 , 3 . 1 4 , 5.68, 3 . 6 6 , 6 . 4 7 , 9 . 6 2 y 5 . 4 9 . Anote y complete los registros de la nivelacin, incluyendo su comprobacin ma-temtica.

7 - 1 7 . En el trazo de una lnea de niveles desde el B N , . (elevacin 4 1 8 . 7 7 ) hasta el BJN, se to-man las siguientes lecturas en el orden dado: 1 . 0 1 , 3 . 4 6 , 4 . 9 4 , 3 . 8 4 , 6 . 7 2 , 2 . 8 6 , 3-74, 8 . 4 9 , . 9 - 6 9 y 1 .11 . Anote y complete los registros de la nivelacin, incluyendo su com-probacin matemtica. (Resp.: B N , - 4 2 5 - 1 I)

7-18. Se traza una lnea de nivelacin en el tnel de una mina- Todos los puntos (BN y PL) se localizan en el techo del tnel y las lecturas se tomaron invirtiendo el estadal- Termine los registros de !a nivelacin que se muestran, incluyendo la comprobacin matemtica-