Cap i carga y materia 1 11-2010 ii

Cuaderno de Actividades: Física II

1) CARGA Y MATERIA1) CARGA Y MATERIA

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 1


1) CARGA Y MATERIA1) CARGA Y MATERIA

¿Qué es carga eléctrica?... ¿Qué es carga eléctrica?... Es una propiedad de la materia.Es una propiedad de la materia.

¿Qué es masa?... ¿Qué es masa?... Es una propiedad de la materia.Es una propiedad de la materia.

Modelo de Partícula:

1.1) CARGA ELECTRICA1.1) CARGA ELECTRICA

Es la propiedad de la Es la propiedad de la materiamateria responsable de la responsable de la interacción eléctrica (IE).interacción eléctrica (IE).

q q →→ IE IE

1.2) CARACTERISTICAS DE LA CARGA1.2) CARACTERISTICAS DE LA CARGA

i) Polarizacióni) Polarización

+ , q positiva + , q positiva qq

-- , , q negativaq negativa

q+q+ -----> protón -----> protón FenomenologíaFenomenología q -q - ------>electrón ------>electrón


q+

-


¿? Quien clasifico la q de esta forma y por que.¿? Quien clasifico la q de esta forma y por que.

ii) Cuantizaciónii) Cuantización

La propiedad carga es discreta. La propiedad carga es discreta.

, ,C : Coulomb: Coulomb

Observaciones:Observaciones:

j) Formas de electrizar los cuerpos:j) Formas de electrizar los cuerpos:

Q: Q: Frotación,Contacto,Contacto,Inducción.Laser,RX,:etc

jj) Prueba experimentaljj) Prueba experimental

Experiencia de la “GOTA DE ACEITE” de Robert Millikan. Experiencia de la “GOTA DE ACEITE” de Robert Millikan.

¿? Es considerado un fraude científico.¿? Es considerado un fraude científico.


Q m Q m p+ , m: entero, , m: entero, p+: q del protón protón Q =Q = n n e− , n : entero, , n : entero, e-:q del electrón electrón

191,6 10q q C−+ ≡ − ≡ ×


iii) Conservacióniii) Conservación

En todo proceso observado en la naturaleza la q se conserva. En todo proceso observado en la naturaleza la q se conserva.

j) j)

jj)jj) e eγ + −→ +

jjj)jjj) NaCl Na Cl+ −→ +

jv)jv) p n e ν+→ + +

1.3) FENOMENOLOGIA: Ley de Coulomb1.3) FENOMENOLOGIA: Ley de Coulomb


++ -- ++ -- Vidrio Tela Vidrio Tela

Q

q: Partícula de carga q

eF F≡r r


* * Matematización:Matematización:

GeneralizandoGeneralizando::


1 2

0

20

0

9

1

1 22

19 10

4

8.85 10

:

: ,

.

e

2e

e

F q q

1F d

k cte de Coulomb

permitividad electrica del vacio informa acerca de las

propiedadeselectricas del vacio

k

q qF k

d

πε

ε

α

α

ε

−

= ≈ ×

≈ ×

=

r

r

r¿? Como se determina k

1rr

2rr

( )2 1r r−r r

21Fr

1q

2q

( )1 2 2 112 21 3

2 1

kq q r rF F

r r

−− = =

−

r rr rr r


ADAPTACIÓN DE LA ECUACION A DIVERSASADAPTACIÓN DE LA ECUACION A DIVERSAS DISTRBUCIONES DE CARGADISTRBUCIONES DE CARGA

K) K) D DISCRETAS, n qD DISCRETAS, n q

kk)kk) D CONTINUAS, “n” D CONTINUAS, “n”→→ ∞

l)l) D Volumétrica, D Volumétrica, ( )'cargar

volumenρ ρ= = r


( )

( ),

3

3

,

1

i

i ni i

e q ii

i ii e q

i

i

i

q

kqq r rF F

r r

kqq r rF F

r r

=

=

−≡ =

−

−= =

−∑ ∑

r rr r

r r

r rr r

r r

1q

iq

nq ,e qFr

irr

rr

q


( )

( ) ( )

3

3

'

: e

e

dF F de dq sobre q

kqdq r rdF

r r

F F sobre q deb

kq r dv r

ido a

rF dF

r rρρ

ρ

ρ ′ ′−=

′−=

′

−

−

=′

=

∫ ∫r r r

r r

r rrr r

r

r

r

r rr

ll)ll) D Superficial: D Superficial:

llllll) D. Lineal, ) D. Lineal,


dq dVρ= dV

'rr

q

dFr

rr

( )cargar

superficieσ σ ′= = r

( ) ( )3

kq r ' r-rF

r-r

dsσ

σ ′ ′=

′∫

r r rr

r r

( )cargar

longitudλ λ ′= = r

( ) ( )3

kq r ' r-rF

r-r

dlλ

λ ′ ′=

′∫

r r rr

r r


ProblemasProblemas::

S1P12) Dos cargas eléctricas iguales a q están separadas una distancia 2a, determine:a) La sobre una carga Q colocada en un punto de la mediatriz del segmento

que las une.b) Calcule el valor máximo de esta fuerza.

SoluciónSolución::

{ }

1 2

2

2 1 22

ˆ2 cos

:

ˆ2{

)

}

e e

e 2

2

e 2 2

F F F

kQqF F i , donde : F

dx

cosx a

Con loque

kQq xF i

x a x

a

a

θ

θ

≡ ≡

= =

=+

= ×+ +

r r

r

r


θθ

qq

QQ

1

2

xx

( )1 2 2 121 3

2 1

kq q r rF

r r

−=

−

r rrr r


( )( )3 22 2

)

2...?

0

x ? extremar

d xf x

dx x a

b

ax

≡ →

≡ →

+

→ ≡±

SP21)SP21) Una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una varilla de longitud 2L, que va desde y=-L hasta y=+L,(ver figura) se coloca la carga q en el eje x, en x=D,

a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre q, si q y Q tiene el mismo signo?b) ¿Cuál es la carga sobre un segmento de la varilla de longitud dy?c) ¿Cuál es el vector fuerza sobre la carga q debido a la carga en dy?d) Deduzca una integral que describa la fuera total en la dirección x.e) Calcule dicha integral.

SoluciónSolución::


X

Y

QL

-L

0q

edFr

eFr

rr


( ){ }

( ){ }

{ }

{ }

3 23 2 2

3 22 2

3 22 2

3 22 2

2

ˆ ˆ ˆ ˆ, ' :

ˆ ˆˆ ˆ

2

0

x y

x

y

L

e e e

L

L

e

L

L

e

L

Qdl dy dq dy dy

L

r D i r y j r r D i y j

r r D y

kq dy D i y jF F i F j

D y

dyF kq D kq

D y

ydyF Kq

D y

λ

λ

λ λ

λ

−

−

−

= → ≡ ≡ ′= = − = −

′→ − = +

−= = +

+

= =+

= − =+

∫

∫

∫

r r r r

r r

r r r

r

r


¿?¿?SimetríaSimetría

¿? Desarrolle los conceptos de¿? Desarrolle los conceptos de simetríasimetría


S1P46) Dos masas m de cobre cargadas con q C se cuelgan de hilos en un punto P, luego se observa que ellos se separan una distancia x. Si el p

θ es pequeño, demostrar que:

1/32

02

lqx

mgπε

≡

SOLUCION:

Para probar x debemos partir del equilibrio de q,


P

θ l

q q

x/2

x

rT

θ w θ T

Fe Fe

w


2

kqqFe xtgw mg

θ ≡ ≡ →θ ∼ pequeño → tgθ ∼ θ

→θ ≅( )2

2

/ 2

2

xkq x

l lx mg= ≡ →

2

24

q 3

0 2

x

mgπε≡

1/32

02

lqx

mgl πε

≡

→


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