Cap.10 Vigas Con Losa Colaborante

Universidad de La Serena

Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería en Obras Civiles

Versión junio 2013 Apuntes de Estructuras de acero

Ing. José A. Aguilera Muñoz

CAPITULO 10 Vigas con losa colaborante.

Teoría general La figura N°1 muestra una losa de concreto apoyada en un perfil H de acero. Si

en el plano de contacto C-C no existe desplazamiento, la sección se deforma como indica la figura 1.a, con un eje neutro n-n. En el caso que exista deslizamiento, la viga y la losa se deforman en forma independiente, con dos ejes neutros vv nn − y ll nn − respectivamente.

Las vigas en las que se impide el deslizamiento entre viga y losa reciben el nombre de “vigas con losa colaborante”. En la figura N°2 se puede apreciar una viga de acero embebida en el hormigón , impidiendo el deslizamiento por adherencia natural entre el acero y el concreto.

Las vigas con losa colaborante, tienen las siguientes: Ventajas: • Economía en el peso del acero del orden del 20 al 30%.

C C

b

n n

ln ln

vn vn

Fig. N°1

1.a 1.b

Fig. N°2

b





• Mayor rigidez. El momento de inercia de la sección compuesta es 2,0 a 2,5 veces mayor que la del perfil metálico, permitiendo controlar las deflexiones con alturas del orden de 1/30 a 1/40 de la luz, en lugar de 1/20 a 1/25 correspondiente a vigas corrientes. Si consideramos que en la altura total se incluye el espesor de la losa, se puede apreciar que la economía de dimensiones por este concepto es apreciable. • Mayor duración de la losa por estar expuesta a compresión. Desventajas: • Mayor costo de fabricación por tener que agregar conectores que impidan el deslizamiento entre la viga y la losa. • En vigas contínuas no existe colaboración en la zona de momentos negativos. Este hecho complica el análisis, ya que el momento de inercia es variable y disminuye la economía. • Tienen poca flexibilidad para modificaciones en pisos tales como los industriales, en los que son frecuentes los cambios.

En resumen, las vigas con losa colaborante son una excelente solución para estructuras de carácter permanentes, como puentes en carreteras.

El diseño de vigas con losa colaborante puede hacerse por la teoría elástica o la plástica.

Teoría elástica.

La figura N° 3 muestra una viga colaborante con una losa de espesor “ d ”.

El ancho colaborante “b ” de la losa es el mismo de las vigas “T” de hormigón

armado y tiene el menor de los siguientes valores:

b

Fig. N°3

nb

ob n n

nb

1b

b

d hf hnf

tf

cf

tv

cv hv

3.a 3.b a 1a





TABLA N°1 Normas AISC Normas AASHTO

4Lb ≤

4Lb ≤

Vigas centrales )16( dbb o ⋅+≤ db ⋅≤12

2

1aab

+≤

21aa

b+

≤

12Lb ≤

12Lb ≤

Vigas extremas ( )dbb ⋅+≤ 61 db ⋅≤ 6

( )2

1 abb

+≤ ( )

21 ab

b+

≤

AASHTO: American Association of State Highway and Transportation Officials. AISC: American Institute of Steel Construction.

Donde: L = luz de la viga a y 1a = distancia entre vigas El análisis se hace reemplazando la sección compuesta, por una sección

homogénea de acero de ancho nb , siendo

hEEn = la razón entre los módulos de Young

del acero y el hormigón. Las normas AISC y AASHTO prescriben los valores de “ n ” de acuerdo a la

siguiente Tabla: TABLA N°2

Calidad del hormigón Norma AISC

Norma AASHTO Resistencia Resistencia cilíndrica

cf ′ Cargas Cargas

cúbica 28R variables permanentes

Kg/cm2 Kg/cm2 Lbs/pulg2 n n nn ⋅=′ 3 160 136 1930 11 15 45 225 191 2710 10 12 36 300 255 3620 8 10 30 400 340 4830 7 8 24

Se ha adoptado la relación “ 2885,0 Rfc ⋅=′ ” entre la resistencia cilíndrica y

la resistencia cúbica del hormigón. Las normas AASHTO consideran dos tipos de cargas: “Cargas permanentes”

y “ Cargas variables”.





Para las cargas permanentes, tales como el peso propio y los pavimentos, recomiendan usar un valor n’ = 3n que toma en cuenta los efectos de la contracción de fragua y el escurrimiento plástico, que aumentan la deformabilidad del concreto.

Para cargas variables que actúan en tiempos cortos, como son las del tránsito, se usan los valores normales de “n”.

Las normas AISC no hacen distinción. Durante la construcción a veces se alzaprima la viga metálica hasta que el

concreto fragüe, descimbrándolo cuando la resistencia del hormigón alcance el valor 2875,0 R⋅ . En este caso todas las cargas son resistidas por la sección compuesta. Si por el contrario, no se usan alzaprimas, el perfil metálico sólo, debe resistir

las cargas de montaje debidas al peso propio de la losa y la viga. El cálculo de fatigas de trabajo se basa en la teoría elástica de las vigas

homogéneas y se calculan según la siguiente Tabla: TABLA N°3

Vigas con alzaprimas

Norma AISC Norma AASHTO

Hormigón

hh Wn

Mf⋅

=

( )

h

v

h

pmh Wn

MWn

MMf

⋅+

′⋅′+

=

Acero en compresión

Acero en tracción

tt W

Mf =

t

v

t

pmt W

MW

MMf +

′+

=

cc W

Mf =( )

c

v

c

pmc W

MW

MMf +

+=

'





TABLA N° 4

Vigas sin alzaprimas

Norma AISC Norma AASHTO

Hormigón

Acero en compresión

c

v

c

p

ac

mc W

MWM

WMf +

′+=

Acero en tracción

Donde:

mM = Momento de las cargas de montaje

pM = Momento de las sobrecargas permanentes, posteriores al montaje.

vM = Momento de las sobrecargas variables.

vps MMM +=

vpm MMMM ++=

cI = Momento de inercia de la sección compuesta considerando el aporte equivalente en acero del hormigón, respecto al eje neutro.

h

ch v

IW = = Módulo resistente a la flexión del ala comprimida del perfil, considerando el

aporte equivalente en acero del hormigón.

c

cc v

IW = = Módulo resistente a la flexión del ala comprimida del perfil de acero.

t

ct v

IW = = Módulo resistente a la flexión del ala traccionada del perfil.

′′′′tchc WWWI ,,, = Los mismos valores anteriores con un nn 3=′

atac WW , = Los módulos resistentes a la flexión considerando sólo el perfil de acero.

h

sh Wn

Mf

⋅=

c

s

ac

mc W

MWM

f +=

t

s

at

mt W

MWMf +=

h

v

h

ph nW

MWn

Mf +=

''

t

v

t

p

at

mt W

MWM

WM

f ++='





En las zonas de momentos negativos, el análisis se hace para la sección de acero del perfil más el refuerzo longitudinal de la losa. Para tomar en cuenta el refuerzo por la losa de concreto, es necesario colocar conectores en dichas zonas.

En la siguiente Tabla se dan las fatigas admisibles, según las normas

Inditecnor, AISC y AASHTO. TABLA N° 5

Tabla de Fatigas Admisibles en Kg/cm2 Categoría NORMA Inditecnor AISC AASHTO

Concreto 28R =160 cf ′ =136 60 61(3) 54(5) 225 191 80 86 76 300 255 100 115 102 400 340 140(1) 153 136 Refuerzo A44.28H 1.500 1.400 1.400 A63.42 2.000 1.690 -

Tracción Cizalle Tracción Cizalle Acero estructural Vigas colaborantes A 37-24 ES 1.440(2) 960(4) 1.320(6) 800(7) A 42-27 ES 1.620 1.080 1.485 900 A 52-34 ES 2.040 1.360 1.870 1.130

Aumento por cargas eventuales 33,3 % 25 % Inditecnor: Instituto Nacional de Investigaciones Tecnológicas y Normalización

(1) → El hormigón ( )228 400 cmkgR = , no está normalizado en Inditecnor.

(2) → fF⋅60,0

(3) → cf ′⋅45,0 (4) → fF⋅40,0

(5) → cf ′⋅40,0 (6) → fF⋅55,0

(7) → fF⋅33,0





Tabla N° 6 Altura normal de vigas colaborantes según la AISC

Vigas colaborantes LH 56fF

Vigas vibratorias LH 201

Vigas simplemente apoyadas Usar L Vigas contínuas en un extremo Usar 0,80 L Vigas contínuas en ambos extremos Usar 0,65 L

Altura normal de vigas colaborantes según la AASHTO Acero Viga colaborante Perfil

LH Metálico

LH

A 37-24 ES 1/25 1/30 A 42-27 ES 1/22 1/27 A 52-34 ES 1/18 1/21





Ejemplo: Dimensionar las vigas V1 y V2 de un puente ubicado en una carretera principal de 30 metros de luz, según las Normas AASHTO. Usar acero A 52-34 ES , hormigón R28 = 225 Kg/cm2 y vigas colaborantes sin alza primas.

Montaje Considerar como crítico para el diseño, el paso de camiones de 30 toneladas bruto, con el siguiente tren de carga: Recordemos lo correspondiente a Fuerza cortante y momento flextor máximo absoluto en líneas de influencia. Fuerza cortante: En vigas simplemente apoyadas el cortante máximo se puede determinar por simple inspección. La fuerza cortante máxima absoluta ocurrirá en un punto localizado al lado de uno de los soportes. En este caso las cargas se sitúan de manera que la primera en secuencia se coloque cerca del apoyo como se muestra en la siguiente figura:

0,9 m 1,8 m 1,8 m

V 2 V 1 V 1

Asfalto : 0,05 mConcreto : 0,20 m

0,2 W 0,4 W 0,4 W

4,2m 4,2m

30 m

P3 P2 P1

absolutomáxV .





Momento flextor: En este caso, el momento máximo absoluto asociado, no puede en general , determinarse por simple inspección. Sin embargo, podemos determinar analíticamente la posición. Consideremos una viga simplemente apoyada sometida a las fuerzas P1 , P2 y P3, tal como indica en la figura que se muestra a continuación:

Como el momento máximo absoluto ocurrirá bajo una de las fuerzas. Supongamos que este momento máximo se produce bajo la carga P2 . La posición de las cargas P1 , P2 y P3 sobre la viga estará especificada por la distancia “ x ”, medida desde P2 al centro del claro de la viga, como se muestra en la figura. Para determinar un valor específico de “ x ”, obtenemos primero la fuerza resultante “R” equivalente al sistema de fuerzas, y su distancia “ x ” medida desde P2 . Aplicando sumatoria de momentos respecto al punto “B”, tenemos:

( )

L

xxLRAy

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⋅

= 2 y, 112 2

aPxLAM y ⋅−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

O sea: ( ) 112 22aPxLxxL

LRM ⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

112 222aPx

LxR

LxRRL

LxR

LxRRM ⋅−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅

−−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅

−=

Para obtener un “M2” máximo, tenemos:

L

P1 P3

P2

1a 2a

L/2

x

x )( xx −

R

A B





0222

2 =⋅

−⋅

+−=L

xRL

xRRRdx

dM →

2xx =

Luego, podemos concluir que el momento máximo absoluto en una viga simplemente apoyada, ocurre bajo una de las fuerzas concentradas, cuando esta fuerza se ubica sobre la viga de modo que ella y la fuerza resultante del sistema estén equidistantes del centro de la viga.

1. Solicitaciones:

a. Sobrecargas de montaje (m):

Losa: 0,20 (m) x 2,4(ton/m3) = 0,48 ton/m2 ⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=

mltonqL 87,08,148,0

Suponemos un peso propio de viga: ( )mltonppviga /35,0=

Luego: ( )mltonppqq vigaLm 22,135,087,0 =+=+=

mq = carga de montaje

( ) ( )mtonLq

M mm −=

⋅=

⋅= 3,137

83022,1

8

22

( )tonLq

V mm 3,18

23022,1

2=

⋅=

⋅=

b. Cargas permanentes(p) (asfalto):

Asfalto (espesor alfalto = 5 cm): ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅→

2313,06,2)(05,0

mton

mtonm

⇒ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=

mltonq p 234,08,113,0

Luego: ( ) ( )mton

LqM p

p −=⋅

=⋅

= 3,268

30234,08

22

( )tonLq

V pp 5,3

230234,0

2=

⋅=

⋅=

c. Sobrecargas variables: Impacto: Los vehículos pueden rebotar o ladearse al circular sobre un puente, provocando un impacto en la cubierta de éste. El incremento porcentual de cargas vivas debido al impacto se llama “ factor de impacto = I”. Este factor se obtiene generalmente de fórmulas desarrolladas a partir de la evidencia





experimental. Para puentes carreteros, las especificaciones AASHTO requieren que:

3,0125

50≤

+=

LI donde: L = longitud del claro en pies.

Con )(4,981254,2

3000)(30 piesLmL =⋅

=⇒=

( ) ( ) OKL

I ⇒<=+

=+

= 3,022,01254,98

50125

50 →

22,0=I Camión ⇒ )(6,3630)22,01( tonW =⋅+=

O sea: )(32,72,01 tonWP ==

)(6,144,032 tonWPP ===

Si tomamos la carga 1P como referencia, entonces la carga ""R que produce

el mismo efecto que 321 PPP ++ estará ubicada a la siguiente distancia de

la carga 1P .

( ) ( )mPPP

PPPx 02,56,36

4,82,46,144,82,40

321

321 =+⋅

=++

⋅+⋅+⋅=

Alternativa 1. Supongamos que el momento máximo absoluto se genera con la carga central de 14,6 (ton). Entonces:

R=36,6(ton)

14,59m

30m

0,82

7,3ton 14,6 14,6

0,41m





( )tonVizq 8,1730

59,146,36=

⋅=

( )mtonM −=⋅−⋅= 2292,43,759,148,17 Alternativa 2. Si el máximo absoluto se genera con la carga extrema de 14,6 ton.. Entonces:

( ) ( )mtonM −=−⋅= 6,21569,1152,16

O sea, el momento máximo absoluto es ( )mtonMM V −== 229 ,

Y el esfuerzo de corte máximo absoluto se obtiene con el tren de carga ubicado como se indica a continuación:

Entonces, el momento máximo y el esfuerzo de corte máximo absoluto, son:

R=36,6(ton)

16,69m

30m

( ) ( )tonVder 2,1630

69,16306,36=

−⋅=

3,38

7,3ton 14,614,6ton

1,69m

R=36,6(ton)

30m

3,38m

7,3ton 14,6 14,6ton

( ) ( )tonV 5,3230

38,3306,36=

−⋅=





( )mtonM V −= 229

( )tonVV 5,32= Resumen

Esfuerzo

Corte "V" Momento

"M" Carga (ton) (ton-m)

Montaje “m” Losa+pp 18,3 137,3 Permanente "p" asfalto 3,5 26,3 Variable "v" Impacto 32,5 229 Total “t”

54,3 392,6 Predimensionamiento.

Altura normal: AASHTO recomienda:

Perfil metálico : 211

=LH

→ ( )mH 43,12130

==

Viga colaborante : 181

=LH

→ ( )mH 67,11830

==

Usaremos una viga H 135 cm y un espesor de 20 cm para la losa. Prediseño del alma: AASHTO recomienda:

Espesor del alma ( )mmht 6,9140

1350140

==> → ( )mmt 6,9>

135 cm

20 cm





Pero: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≈⋅=⋅= 213,14,333,033,0

cmtonFF fv ( ver Tabla N° 5)

Luego, Area del alma: ( )21,4813,1

3,54 cmF

VAv

totalo ==≥

Además, htAo ⋅= → ( ) ( )cmcmhAt o 96,0357,0

1351,48

<===

O sea “t” debe ser mayor o igual que el mayor valor entre ( )140h y ( )hAo . En este

caso, ( )mmt 6,9≥ . Sea ( )mmt 10= Prediseño del ala superior :

Durante el montaje de las losas: ( )287,14,355,055,0 cmtonFF fc =⋅==

→ ( )287,1 cmtonFc = y ( )mtonM m −= 3,137

Pero: cc fF ≥ → ala

c ACF ≥ → alac AFC ⋅≤ ↓

Además: hCM m ⋅≈ → h

MC m≈ → alacm AF

hM

⋅≤

Entonces: hF

MAc

mala ⋅≥ → ( )24,54

13587,11003,137 cmAala =

⋅⋅

≥

Si usamos placas de 300x20 mm → ( )260230 cmAala =⋅= . Verificación del posible pandeo local del ala comprimida:

17,134,32,252,255,7

215

=→==<==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

sf

QFe

b

Prediseño del ala inferior: Datos disponibles: ( )mtonM total −= 6,392

( )cmh 135=





⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅= 287,14,355,055,0

cmtonFF ft (Ver Tabla N° 5)

Luego: ( )25,15513587,11006,392 cm

hFMA

t

totalala =

⋅⋅

=⋅

≥

Usaremos placas de 540 x 30 mm. (PL 54x3) → ( )2

inf_ 162354 cmAala =×= → ( )2inf_ 162 cmAala =

Verificación del posible P.L. del ala:

OKFe

b

f→==<=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 7,13

4,32,252,259

0,32

54

Resumen del prediseño: Propiedades: a) Ancho colaborante b . Es el menor de los siguientes valores:

( )mLb 75,54

304

==≤

( )mdb 4,22,01212 =⋅=⋅≤

( )maa

b 8,12

8,18,12

1 =+

=+

≤

Luego, ( )cmb 180= Verificación del prediseño: Perfil de acero

Cálculo del momento de inercia del perfil de acero respecto a su eje neutro:

Fórmula: AyII Gx ⋅+= 2 (T. Steigner para ejes paralelos)

135 cm

20 cm

b

PL 54 x 3

PL 130 x 1,0

PL 30 x 2





Luego: dist. Mto Inerc entre Mto. Inerc Considera sólo la viga de acero. propio eje ejes r.eje neutro

Elemento b h A y A*y IGO yo yo2A IGO+yo

2A Ala superior 30 2 60 134,0 8.040 20 85,4 437.130 437.150

Alma 1 130 130 68,0 8.840 183.083 19,4 48.701 231.784Ala inferior 54 3 162 1,5 243 122 47,1 360.068 360.189

86,4 Sub Total: 352,0 48,6 17.123 IG= 1.029.123

Total 135,0 Entonces:

( )3917.114,86123.029.1 cm

vI

Wc

Gac ===

( )3156.216,48123.029.1 cm

vI

Wt

Gat ===

Peso propio : ( )allesdmkgficoPesoespecídmunitariaLongdmAreapp det%15)(.)( 3

2 +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅=

.31615,18,71010352

2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅⋅=mlkgpp

Conjunto compuesto por viga y losa con n=12


2AEquiv. hormigón en acero 15 20 300 145 43.500 10.000 52,0 811.822 821.822Ala superior PL 30 2 60 134,0 8.040 20 41,0 100.958 100.978Alma PL 1 130 130 68,0 8.840 183.083 25,0 81.120 264.204Ala inferior PL 54 3 162 1,5 243 122 91,5 1.355.713 1.355.835 62,0

Sub Total: 652,0 93,0 60.623 IG= 2.542.839

Total: 155,0

( )3000.4162

839.542.2 cmvI

WH

GH ===

( )3515.60)2062(

839.542.2 cmvI

Wc

Gc =

−==

( )3348.2793

839.542.2 cmvI

Wt

Gt ===





Conjunto compuesto por viga y losa con n'=3*n=36


2AEquiv. hormigón en acero 5 20 100 145 14.500 3.333 75,0 563.064 566.398Ala superior PL 30 2 60 134,0 8.040 20 64,0 246.049 246.069Alma PL 1 130 130 68,0 8.840 183.083 2,0 501 183.584Ala inferior PL 54 3 162 1,5 243 122 68,5 759.310 759.431 85,0

Sub Total: 452,0 70,0 31.623 IG= 1.755.482

Total: 155,0 Luego :

( )3644.2085

482.755.1 cmvI

WH

GH ===′

( )3992.26)2085(

482.755.1 cmvI

Wc

Gc =

−==′

( )3092.2570

482.755.1 cmvI

Wt

Gt ===′

Verificación: Viga de acero, durante el montaje: Esfuerzo de corte: ( )tonVm 3,18=

( ) ( )21300,132135 cmAo =⋅−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅=<=== 213,14,333,033,014,0

1303,18

cmtonFF

AVf fV

o

mV → OK

Pandeo local:

..1401300,1

130 KOth

⇒<==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Momento flextor: ( )cmtonM m −= 730.13

( )3917.11 cmWac =

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=== 22 87,14,355,055,015,1

917.11730.13

cmtonF

cmton

WMf f

ac

mc → OK





Volcamiento del ala comprimida:

La fórmula de la AASHTO para el volcamiento es :

37,100125,034,2001,087,125,122

≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′⋅−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′⋅−=

acac bL

bLF

O sea:

2

00125,0)37,134,2(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ′≥

−

acbL

→ 9,27≤′

acbL

Para ( )cmbac 30= → 309,27 ⋅≤′L → ( )cmL 837≤′ Para evitar el volcamiento de la viga durante el montaje, se debe colocar arriostramientos cada 837 cm . Para el ala traccionada: ( )3156.21 cmWat =

Entonces: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=== 265,0

156.21730.13

cmton

WMf

at

mmt

..87,14,355.055,0 2 KOFfcmtonFF mmtfm →<⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅=

Viga colaborante: (Ver Tabla N° 3) Vigas colaborantes sin alza prima

0,9 m 1,8 m 1,8 m

V 2 V 1 V 1

Asfalto : 0,05 m Concreto : 0,20 m





Hormigón: →

H

V

H

pH Wn

MWn

Mf

⋅+

′⋅′=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+=

⋅+

⋅= 22 762,506,466,3

000.4112000.931.22

644.2036000.633.2

cmkg

cmkgfH → OK

Acero en compresión: →

c

V

c

p

ac

mc W

MWM

WMf +

′+= →

515.60931.22

992.26633.2

917.11730.13

++=cf

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=++= 22 87,163,138,0098,015,1

cmton

cmtonfc → OK

Acero en tracción: →

t

V

t

p

at

mt W

MWM

WMf +

′+= →

348.27931.22

092.25633.2

156.21730.13

++=tf

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=++= 22 87,159,184,010,065,0

cmton

cmtonft → OK

Conectores de Cizalle





Los conectores de cizalle son los elementos mecánicos encargados de evitar el desplazamiento entre las superficies en contacto entre el acero y la losa en las vigas colaborantes. Los conectores se sueldan al ala superior de la viga metálica y quedan embebidos en el hormigón. Se utilizan en diversos tipos: perfil canal o zeta, vástagos, espirales, para los cuales se han determinado datos empíricos para determinar su capacidad resistente. No se considera la adherencia directa entre la losa y el ala de la viga de acero, debido a que ésta puede deteriorarse y perderse debido a la retracción del hormigón y las vibraciones causadas por las sobrecargas móviles. La Norma AASHTO, define las resistencias útiles de cada tipo de conector, y se basan en un criterio que limita el deslizamiento relativo entre el hormigón y la viga de acero. Sea: =uQ Capacidad del conector. =admQ Carga admisible de corte por conector. =..SF Factor de seguridad. En general 4.. =SF Entonces:

4..

uuadm

QSF

QQ ==

La capacidad de carga útil para conectores constituídos por vástagos, está dada para cada vástago por la siguiente expresión:

Para: ⇒≥ 2,4DH

′⋅⋅= cu fDQ 287

H D

L

e





Para: ⇒< 2,4DH

′⋅⋅⋅= cu fHDQ 21

Unidades: ( )cmD → diámetro del vástago

( )kgQu

→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛′

2cmkgfc Resistencia cilíndrica de compresión del hormigón.

=H Altura del vástago en (cm) Para conectores constituídos por perfiles canal de espesor constante, la carga útil por conector es:

′⋅⋅⋅= cu fLeQ 71 ′⋅⋅⋅= cu fLeQ 71 Las unidades de “e” y “ L ” son en cm. Ejemplo: Usando la Norma AASHTO, se pide diseñar las vigas metálicas y conectores de la viga colaborante de un puente peatonal de 13,5 metros de longitud, que será construido sin utilizar alzaprimas. Considerar una sobrecarga de 450 (kg/m2) y una distancia entre vigas de 210 cm. El espesor de la losa es de 15 cm. y la resistencia cilindrica del hormigón es 255 (kg/cm2). Usar un acero A 42-27 ES.

• Carga por viga Peso propio de la losa: .pesoespecentrevigaslosaL deq γ⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⋅=

mltonqL 756,04,210,215,0

Sobrecarga:

( )mtonLqM

mltond

mtonq

scsc

entrevigassc

−=⋅

=⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

53,218

5,13945,08

945,01,245,045,0

22

2

Peso propio de la viga (supuesto) : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonppv 16,0





Carga de montaje y momento de montaje:

vLm ppqq += → ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=

mltonqm 916,016,0756,0

( )mtonLqM mm −=

⋅=

⋅= 87,20

85,13916,0

8

22

Sobrecargas permanentes:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

mltonqq scp 945,0

( )mtonLq

M pp −=

⋅=

⋅= 53,21

85,13945,0

8

22

→ ( )mtonMMM vps −=+= 53,21

→ ( )mtonMMM masobrectotal −=+=+= 4,4287,2053,21arg

• Prediseño del perfil metálico.

Esto es para tener una idea del tamaño. Se puede tantear usando el totalM sin la colaboración de la losa. Solicitación:

( )3617.27,26,0

240.46,0

cmF

MFMW

f

t

t

tx =

⋅=

⋅==

Como sabemos que tendremos la colaboración de la losa, seleccionamos un perfil suponiendo que la colaboración de la losa a la resistencia del conjunto es aproximadamente del orden del 20 %. Esto lo reflejamos con un perfil que tenga un módulo resistente cercano al 80% del calculado anteriormente. Sea éste un perfil IN 45x104, que tiene las siguientes propiedades:

( )( )

( )2

4

3

133

900.50

260.2

cmA

cmI

cmW

x

x

=

=

=

( )( )

( )3260.2

2545

cmWWW

cmBcmH

xatac ===

==





• Análisis de tensiones:

Las cargas durante el montaje son resistidas sólo por la viga metálica. Las cargas de montaje son: peso propio de la losa (el hormigón se encuentra fresco, por lo que no aporta a la resistencia del conjunto), más el peso propio de la viga (104 kg/ml).

Luego: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonppqq vLm 86,0104,0756,0

( )mtonLqM mm −=

⋅=

⋅= 6,19

85,1386,0

8

22

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=== 2867,0

260.2960.1

cmton

WMf

x

mm

Esta tensión de trabajo es bastante menor que la tensión admisible

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⋅=⋅==

262,17,26.06,0

cmtonFFF ftc , por lo que se dispone de un amplio

margen para soportar las sobrecargas de construcción, tales como operarios, equipos, moldajes, etc.

• Ancho colaborante de la losa. Según la Norma AASHTO

( )

( )

( )mbbaab

Controlambbdb

mbbLb

1,22

1,21,22

8,115,01212

375,34

5,134

1 ≤⇒+

≤⇒+

≤

⇐≤⇒⋅≤⇒⋅≤

≤⇒≤⇒≤

Luego, el ancho colaborante de la losa es ( )cmb 180=





Para 10=n , cálculo de tch WWW ,,

( )cmAA

yAyAy 6,421331518

5,22133)5,745(1518

21

2211 =+⋅

⋅++⋅⋅=

+⋅+⋅

=

( ) ( )

( )4

22

3

159.136

1332456,42900.5015185,76,4245

121518

cmI

I

ejeneutro

ejeneutro

=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⋅⋅+−+

⋅=

Luego:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )3

3

3

196.36,42

159.136

733.564,2159.136

45

825.74,17

159.1361545

cmy

IW

cmy

IW

cmy

IW

neutroejet

neutroejec

neutroejeh

===

==−

=

==−+

=

−

−

−

180

15

18

45

Eje neutro

Sección efectiva

Sección equivalente en acero

y

25





Para 301033 =⋅==′ nn , cálculo de tch WWW ′′′ ,,

( )cmAA

yAyAy 6,34133615

5,22133)5,745(615

21

2211 =+⋅

⋅++⋅⋅=

+⋅+⋅

=

( ) ( )

( )4

22

3

158.135

1332456,42900.501565,76,3445

12156

cmI

I

ejeneutro

ejeneutro

=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⋅⋅+−+

⋅=

Luego:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )3

3

3

906.36,34

158.135

996.124,10158.135

45

321.51,24

158.1351545

cmy

IW

cmy

IW

cmy

IW

neutroejet

neutroejec

neutroejeh

===′

==−

=′

==−+

=′

−

−

−

180

15

6

45

Eje neutro

Sección efectiva


y

25





Entonces, las tensiones de trabajo son:

Hormigón: →

H

V

H

pH Wn

MWn

Mf

⋅+

′⋅′=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+

⋅= 22 10249,130

321.530000.153.2

cmkg

cmkgfH → OK

Acero en compresión: →

c

V

c

p

ac

mc W

MWM

WMf +

′+=

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+= 22 485,103,1

996.12153.2

260.2960.1

cmton

cmtonfc → OK

Acero en tracción: →

t

V

t

p

at

mt W

MWM

WMf +

′+=

→ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+= 22 485,1418,1

906.3153.2

260.2960.1

cmton

cmtonft → OK

• Conectores de cizalle Consideraremos vástagos en filas de a tres, de acuerdo al detalle indicado en la siguiente figura:

H

D c





Entonces, el esfuerzo cortante que se produce en la superficie de contacto entre el perfil de acero y la losa, es:

BISVfv ⋅⋅

=

Sea vQ la fuerza cortante que actúa sobre una corrida de conectores. Entonces:

cBfQ vv ⋅⋅= → cBBISVQv ⋅⋅⋅⋅

= → I

cSVQv⋅⋅

=

Y la resistencia admisible "" admR por corrida de conectores es:

admcadm QnR ⋅= Luego, para que se cumplan las condiciones de resistencia, se debe cumplir que: admv RQ ≤

O sea: → admc QnI

cSV⋅≤

⋅⋅

Luego, SV

IQnc admc

⋅⋅⋅

≤ (espaciamiento requerido)

Si usamos vástagos de 3”x1”, entonces:

( )( )cmH

cmD6,754,2

==

2,4354,26,7

<==DH

→ cu fHDQ ′⋅⋅= 21

Entonces:

( )kgfHDQQ cu

adm 618.14

2556,754,2214

21

4=

⋅⋅⋅=

′⋅⋅==

( )3673.26,422

15451510

1802

cmydHdnbS =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⋅=

Luego,

673.2159.136618,13

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅≤

VSVIQnc admc →

Vc 3,247≤





El esfuerzo de corte “V ” se encuentra expresado en (ton) en esta última fórmula.

Luego, 2

LqVmáx⋅

=

Los conectores sólo toman el esfuerzo rasante debido al peso de la losa y las sobrecargas. O sea:

( )tonV

mltonqqq

máx

scL

48,112

5,137,1

7,1945,0756,0

=⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

N° de L/2 = 675 espac. longitud acum. diferencia

V (ton)

247,3/V (cm)

Usar c (cm) ocupada (cm)

pendiente (cm)

11,48 21,5 20 6 120 555 9,44 26,2 26 8 (120+208)=328 347

5,58 44,3 44 7 (328+308)=636 39

11,48 9,44 6,176

7@44

675 cm

8@26 6@20 120 208 308

xV ⋅−=675

48,1148,11

39





Problema N°2 Usando la Norma AASHTO, diseñar los conectores de cizalle para el tramo de 40 metros de la viga colaborante central de la siguiente estructura: (+) (-)

Datos complementarios: • Resistencia cúbica del hormigón :300 kg/cm2 . • Usar vástagos de 12,7 x 2,54 cms. en corridas de 7 vástagos. • Viga central con perfil IN 90 x 254. B= 35 cm; e = 3,2 cm; t = 1,2 cm; A = 324 cm2; Ix = 481.000 cm4

Para el cálculo de los conectores de corte, dividir el sector de esfuerzos de corte positivo en tres tramos y el de esfuerzos de corte negativo en dos tramos. Solución:

Espaciamiento requerido: SV

IQnc admc

⋅⋅⋅

≤

• Cálculo del “ admQ ” Si usamos vástagos de 5”x1”, entonces:

2,65 m 2,05 m

22 cm

46,8

119,5

148,8

96,9

( )tonVx

x

27 m 40m

Gráfico de esfuerzo de corte de la viga colaborante, que considera las cargas permanentes.





( )( )

cfDQ

DH

cmHcmD

u ′⋅⋅=⇒>==

==

2872,4554,27,12

7,1254,2

Entonces: ( )kgfDQQ cu

adm 240.24

25554,2874

87

4

22

=⋅⋅

=′⋅⋅

==

( )kgQadm 240.2=

• Ancho colaborante de la losa: Según la Norma AASHTO

4Lb ≤ →

440

≤b → ( )mb 10≤

db ⋅≤12 → 22,012 ⋅≤b → ( )mb 64,2≤

21aab +

≤ → 2

05,265,2 +≤b → ( )mb 35,2≤ Controla el diseño

Luego, el ancho colaborante de la losa es 235 cm. • Ancho colaborante equivalente:

Según la Norma AASHTO 10=n → nn 3=′ → 30=′n

Luego:

( )cmnb 83,7

30235

==′

→ ( )cmnb 83,7=′

• Ubicación del eje neutro:

235

22

7,83

90

Eje neutro

Sección efectiva


y

35





( )cmAA

yAyAy 44,643242283,7

45324)1190(2283,7

21

2211 =+⋅

⋅++⋅⋅=

+⋅+⋅

=

• Momento de inercia del àrea total respecto al eje neutro:

( ) ( ) 3242

9044,64000.4812283,71144,649012

2283,7 22

3⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⋅⋅+−+

⋅=ejeneutroI

( )4640.840 cmIejeneutro =

• Momento estático para la secciòn en la que se produce el cortante:

( )3300.644,642229022

30235

2cmydHd

nbS =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅⋅

′=

• Expresión que define la distancia entre conectores de corte:

VVSV

IQnc admc 092.2300.6

640.84024,27=

⋅⋅⋅

=⋅

⋅⋅≤

V

c 092.2≤

• Ecuación para el esfuerzo de corte en el tramo en estudio, con “ x ” en ( )cm :

( ) xVx ⋅

+−=

40009,968,1488,148

• Distancia entre los conectores de cizalle:

N° de espac. longitud acum. diferencia

V (ton)

2.092/V (cm)

Usar c (cm) ocupada (cm)

pendiente (cm)

148,8 14,06 14 57 798 3.202 99,78 20,96 20 40 (800+798)=1598 2.402 50,64 41,3 40 20 (800+1598)=2398 1.602 -47,76 43,8 40 20 3200 800 -96,9 21,59 20 40 4000 0





Vigas embebidas

La figura siguiente muestra una viga embebida en hormigón en la que se han considerado las dimensiones mínimas prescritas por las Normas. Con el objeto de evitar descascaramiento del hormigón es necesario colocar un refuerzo mínimo formado por estribos ( 0,2% del área del hormigón).

Las vigas embebidas se calculan por la teoría elástica clásica, suponiendo

colaboración completa. Debido a la gran superficie de contacto no es necesario colocar conectores.

Las fatigas admisibles del concreto son las de la Tabla 5. Para el acero, que está totalmente confinado, se acepta una fatiga admisible de fF⋅66,0 . En las zonas de momentos positivos es necesario comparar la fuerza rasante “H” que se calcula con la fórmula que se indica a continuación, con la resistencia al cizalle más la adherencia en la línea 1221 (ver Fig. anterior):

Sabemos que:

cm5≥

1 1

2 2

3 3

Refuerzo mínimo





c

cV IB

SVf⋅⋅

=

Donde: V = es el esfuerzo de corte

=cS Momento estático del concreto de la sección equivalente, respecto al eje neutro. =cI Momento de inercia de la viga embebida colaborante.

Entonces: 1⋅⋅= BfH V → 1⋅⋅⋅⋅

= BIBSVH

c

c → c

c

ISVH ⋅

=

En los momentos negativos hay que hacer la misma verificación en 3443. Conviene

que el ala superior penetre lo más posible en la losa, tanto para mejorar esta condición como para disminuir la altura total.

Como método alternativo, la Norma permite calcular la zona de momentos positivos con el perfil metálico solamente, usando una fatiga admisible de fF⋅76,0 . Esta recomendación es empírica.

Si no se usan alzaprimas debe calcularse el perfil para las condiciones de montaje. La siguiente Tabla resume las condiciones de diseño de vigas embebidas.

TABLA N° 7 Vigas embebidas. Normas AISC-Inditecnor

Elemento Condición Fatigas admisibles A 37-24 ES A 42-27 ES A 52-34 ES Perfil de acero montaje 1,92 2,16 2,72 0,8 Ff

ton/cm2 Método alternativo, M+ 1,82 2,05 2,58 0,76Ff Viga embebida 1,58 1,78 2,25 0,66Ff

R28160 R28225 R28300 R28400 Hormigón n 11 10 8 7 Kg/cm2 compresión 60 80 100 140 Cizalle (mín/máx) 6/16 7/18 8/20 10/25 Adherencia 6 8 11 15 Refuerzo A 44.28 A 63.42 Kg/cm2 1.500 2.000





Ejemplo: Diseñar las viguetas V1 y las vigas maestras VM1 del piso de un restaurante

ubicado en un segundo piso, estructurado como indica la siguiente figura:

Cada

Viga maestra VM1. Características:

• Viga continua • Colaborante • Sin alzaprimas

VM1

VM1

VM1

VM1

V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V13@8=24 mts

9@4=36 mts

1

2

3

4

A B C D

V1 V1

VM1

Unión V1- VM1





Consideraciones: • Usar Acero A52-34 ES. • Concreto R28 =225 Kg/cm2 • Espesor de la losa : 20 cm • V1 ⇒ Vigas embebidas con apoyo simple. Sin alza prima • VM1 ⇒ Viga colaborante, continua. Sin alza prima. • Espesor del pavimento : 4 cm. Diseño:

1. Vigas V1. Se diseñará como viga embebida. a) Cargas.

)(8 metrosL = y )(4 metrosa =

Losa: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⋅=

mltonqL 92,14,2420,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonqL 92,1

Peso propio de la viga (supuesto): ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonppviga 2,0

Peso pavimento: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅⋅=

mltonqpavim 384,04,2404,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonqpavim 384,0

Sobrecarga (Restaurante): ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=

mltonqsc 0,245,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonqsc 0,2

Carga de montaje: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonppqq vigalosam 12,22,092,1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonqm 12,2

Carga permanente: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonqqq scpavimp 384,20,2384.0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonqp 384,2

Carga total: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonqqq pmt 504,4384,212,2 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonqt 504,4

a) Solicitaciones y tensiones admisibles.

)(96,168

812,28

22

mtonLqM mm −=

⋅=

⋅=





)(072,198

8384,28

22

mtonLq

M pp −=

⋅=

⋅=

)(03,368

8504,48

22

mtonLqM tt −=

⋅=

⋅=

b) Predimensionamiento. La AISC para vigas estipula que la altura normal de una viga colaborante queda establecida a través de la siguiente relación:

56

fFLH

≤

En nuestro caso: )(6,4856

8004,356

cmLF

H f =⋅

=⋅

≤

Además, se debe cumplir que:

fx

tm F

WMf ⋅≤= 76,0 (usando el método alternativo)

→ ( )3394.14,376,0

603.376,0

cmF

MWf

tx =

⋅=

⋅≥

→ ( )3394.1 cmWx ≥

Probaremos un perfil IN 35x77,8. Características del perfil: Ix = 23.900 cm4 Wx = Wac= Wat= 1.370 cm3 A = 99,1 cm2

B=25 cm H = 35 cm

Luego, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonppviga 0778,0

Entonces:

Carga de montaje: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonppqq vigalosam 0,20778,092,1





Carga permanente: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonqqq scpavimp 384,20,2384.0

Carga total : ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

mltonqqq pmt 384,4384,20,2

c) Solicitaciones y tensiones admisibles.

)(0,168

80,28

22

mtonLqM mm −=

⋅=

⋅= → ( )cmtonM m −= 1600

)(07,198

8384,28

22

mtonLq

M pp −=

⋅=

⋅= → ( )cmtonM p −= 1907

( )mtonMMM Vps −=+= 07,19 → ( )cmtonM s −= 1907

d) Verificación de la resistencia de la viga de acero, considerando la acción de las cargas de montaje:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==== 2168,1

370.1600.1

cmton

WMff

x

matac < ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅= 272,24,38,08,0

cmtonFF fm

e) Verificación del prediseño de la viga embebida:

Cálculo del ancho “b” colaborante de la losa:

)(4002

4004002

)(34520162516

)(2004

8004

1 cmaacmdb

cmL

o

=+

=+

=⋅+=⋅+

==

Luego, ( )cmb 200=





El eje neutro queda generalmente dentro de la losa y se calcula a través de la solución de la ecuación siguiente :

Tomando como referencia un eje que pasa por la superficie superior de la losa:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+

⋅⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=y

nbA

yynbHA

y 25

2

Donde: =A Area del perfil de acero =H altura del perfil de acero

Luego:

( )

nybHA

nybAy

⋅⋅

++

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅22

10 2

( ) 0

210

2

2

=+

⋅−⋅+⋅⋅ HAyA

nyb

( ) 01022 =+⋅−⋅+⋅ HAnyAnyb

nb

b

y d 5

5





( ) 01022 =

+⋅−⋅+

bHAny

bAny

bHAn

bAn

bAny )10(2 +⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±−=

Reemplazando valores, tenemos:

( )200

1035101,99200

101,99200

101,99 2 +⋅⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

±⋅

−=y

735,15955,4 ±−=y → ( )cmy 78,10= (valor posible) Luego, el momento de inercia nI del conjunto “perfil de acero y losa equivalente de concreto” respecto al eje neutro es:

35

2

32 y

nb

AyHII xn

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

( )4

32

864.453

78,1010200

1,9978,1052

35900.23

cmI

I

n

n

=

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++=

Luego:

( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )3

3

3

570.178,10535

864.455

935.7578,10

864.455

255.478,10864.45

cmyH

IW

cmyIW

cmyIW

nt

nc

nh

=−+

=−+

=

=−

=−

=

===





Fatigas de trabajo “ f ”: Resumen de solicitaciones

( )( )

( )( )mtonMMM

mtonMmtonM

mtonM

vps

v

p

m

−=+=−=

−=−=

07,190

07,1916

)7(25,238,2570.1907.1

370.1600.1

..25,241,1935.7907.1

370.1600.1

..808,44255.410000.907.1

22

22

22

°⎟⎠⎞

⎜⎝⎛>⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅=

⋅=

TablaNcmton

cmton

WM

WMf

KOcmton

cmton

WM

WMf

KOcmkg

cmkg

WnMf

t

s

at

mt

c

s

ac

mc

h

sh

REDISEÑAR.

Seleccionaremos otro perfil. Sea el Perfil IN 35x85,4. Observación : Con toda seguridad, sabemos que este perfil cumple con las condiciones de resistencia.

Esfuerzo rasante. Línea 1221.

c

c

ISVH ⋅

=

Donde:

( )

( ) ( ) ( )( )4

3

864.45

8285,278,105102005,25

64,162

816,42

cmII

cmynbS

tonLqV

nc

c

t

==

=−⋅⋅=−⋅⋅=

=⋅

=⋅

=





Luego: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅=

cmkg

cmtonH 3003,0

864.4582864,16

Resistencia al cizalle ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅+⋅=

cmkg22171552 22 (Ver Tabla N°7)

Adherencia ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⋅=

cmkg

cmkgcmB 2008258 2

Luego: Cizalle+adherencia=221+200=421 > H = 300 ..KOcmkg

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Observación: No se necesita refuerzo especial → colocar 20/6φE

2. Viga maestra VM1. Características:

• Viga continua • Colaborante • Sin alzaprimas

V1 V1

VM1

Unión V1- VM1





2.1 Solicitaciones. a) Montaje

• Cargas: Cargas provenientes de la viga V1:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+=

mltonqm 0,20778,092,1

Suponemos un peso propio de la viga maestra: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

mltonppVM 3,01

• Solicitaciones. Usaremos el método de Cross para determinar los momentos flextores y esfuerzos de corte de la viga contínua: Entonces: Donde:

( )

( )

( )mtonLppMmltonpp

mtonL

PM

tonLqP

VMVMEppVM

VM

mEm

Vmm

−=⋅

=⋅

=⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−=⋅⋅

=⋅⋅

=

=⋅⋅

=⋅⋅

=

6,312

123,012

3,0

7,4212

841684

1622

80,222

2211

1

1

1

→ ( )mtonMMM Epp

Em

E −=+=+= 3,466,37,42

mP mP

3@4=12 m

mP mP

3@4=12 m

mP mP

3@4=12 m

Peso propio de VM1





a) Montaje Pm Pm Pm Pm Pm Pm

4 4 4 4 4 4 4 4 4

L 12 12 12 K 1 1 1 K' 0,75 0,5 0,75 D 1 0,6 0,4 0,4 0,6 1 ME -46,3 46,3 -46,3

46,3 23,1 -13,9 -9,2

MR

0,0 55,5 -55,5 -4,63 4,63 0,0

R.I. 17,8 17,8 17,8 V 13,17 22,43 17,8 Mt 50,28 31,76 13,24 xt 4,0 8,0 16,0

b) Sobrecarga para el máximo momento negativo.

( )tonLqP Vscsc 16845,04 1 =⋅⋅=⋅⋅= Psc Psc Psc Psc

4 4 4 4 4 4 4 4 4

L 12 12 12 K 1 1 1 K' 0,75 1 0,75 D 1 0,43 0,57 0,57 0,43 1 ME -42,7 42,7 -42,7 42,7

42,7 21,3 -12,2 -24.3 -18,4 -3,9 -5,2 -2,6 0,7 1,5 1,1 -0,3 -0,4

MR

0,0 59,8 -59,8 17,3 -17,3 -4,98 4,98 3,54 -3,54 1,44 -1,44

R.I. 16 16 16 16 16 16∑ LM R /m

∑ LM R /m





V 11,02 20,98 19,54 12,46 17,44 14,56Mt 44,08 24,16 18,4 xt 4,0 8,0 16,0

c) Sobrecarga para el máximo momento positivo. Psc Psc Psc Psc

4 4 4 4 4 4 4 4 4

L 12 12 12 K 1 1 1 K' 0,75 0,5 0,75 D 1 0,6 0,4 0,4 0,6 1 ME -42,7 42,7 0

42,7 21,4 -38,5 -25,6

MR

0,0 25,6 -25,6 -2,13 2,13 0,0

R.I. 16 16 V 13,87 18,13 0 Mt 55,48 46,96 -25,6 xt 4,0 8,0 16,0

Esfuerzos de diseño:

a) Para el tramo: ( )mtonMM mmáx −=+=+=+ 76,10548,5528,5048,55).(

( )tonVV mtramo 04,2787,1317,1387,13 =+=+= b) Para el apoyo:

( )mtonMM mmáx −=+=+=− 3,1158,595,558,59).(

( )tonVV mapoyo 41,4398,2043,2298,20 =+=+=

En el apoyo, la viga maestra se encuentra debidamente asegurada, para evitar el pandeo lateral torsional, luego:

∑ LM R /m





Prediseño de la viga en el apoyo. Si consideramos que la viga de acero aporta aproximadamente un 80 % a la resistencia total de la viga colaborante, entonces haremos el cálculo del prediseño con un

( )mtonmx −=⋅= 24,923,1158,0 . O sea:

( )3522.44,36,0

92246,0

6,0 cmF

mWFWmf

f

xxf

x

xmx =

⋅=≥⇒≤=

Probaremos un perfil IN 60x184 Características: H = 60 cm Wx=5.510 (cm3) t = 0,8 mm B = 30 cm A = 235 (cm2) e = 3,2 cm Ix=165.000 (cm4) Verificación del esfuerzo cortante:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⋅=⋅= 22 13,1130.14,3333,0333,0

cmton

cmkgFF fv ( ver Tabla N° 5)

( ) ( ) ..13,18,02,3260

41,432 22 KO

cmtonF

cmton

eHV

AVf v

ov ⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

⋅−=

⋅−==

Verificación del posible pandeo local del ala comprimida:

OKFe

b

f

→==<==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ 7,13

4,32,252,257,4

2,315

En este caso, como el momento flextor es un momento negativo, la losa colabora sólo con su armadura (enfierradura). Supongamos que la enfierradura esté constituída por 308φ @ 200. Entonces: Ubicación del centroide del conjunto, respecto al eje bb xx −

bx

10 cm

bx





( ) ( )cmAA

yAyAy 8,3755,291

30235106055,56

21

2211 =⋅++⋅

=+

⋅+⋅=

Donde: ( ) ( )222

1 55,56324

8 cmdA =⋅⋅=⋅

⋅= ππ

Momento de inercia respecto al eje neutro

( ) 2

2

12

4

210

648 AHyIAyHdI xxG ⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⋅+−+

⋅⋅=π

( ) ( ) ( ) 235308,37000.16555,56108,376064

38 224

⋅−++⋅+−+⋅

⋅=π

xGI

( )4962.237 cmI xG = Luego:

( )3295.68,37962.237 cm

yIW xG

c ===

( ) ( )3719.102,22

962.237 cmyH

IW xGt ==

−=

( ) ( ) ( )3390.7108,3760

962.23710

cmyH

IW xGbarras =

+−=

+−=

Usando las normas AISC, tenemos:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<=+=+=+= 204,2525,1518,0007,1

719.10548.5

510.5550.5

cmton

WM

WMf

t

s

at

mt → O.K.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<=+=+=+= 204,289,188,0007,1

295.6548.5

510.5550.5

cmton

WM

WMf

c

s

ac

mc → O.K.

Verificación de la resistencia en el tramo

a) Ancho colaborante (b). Según la AISC, es el menor de los siguientes valores:

( )mLb 34

124

==≤

( ) ( ) ( )mdbb o 5,32,0163,016 =⋅+=+≤





( )maab 82

882

1 =+

=+

≤

Luego, b = 300 (cm) Además: ( )3510.5 cmWWW xatac === Cargas permanentes: 10=n (ver tabla N°2 - AISC)

( )cmAA

yAyAy 7,58)2030(235

70)2030(30235

21

2211 =⋅+

⋅⋅+⋅=

+⋅+⋅

=

dnbdyH

dnb

AHyII xn ⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+

⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

232

2122

( )20

10300

2207,5860

12

2010300

2352

607,58000.1652

32

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+

⋅+⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=nI

( )4181.455 cmIn = Luego:

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )3

3

3

139.3507,5860

181.455

754.77,58181.455

370.21)7,582060(

181.455

cmyH

IW

cmyIW

cmydH

IW

nc

nt

nh

=−

=−

=

===

=−+

=−+

=





Entonces:

..040,2017,1017,00,1139.350

980.5510.5550.5

..040,277,177,00,1754.7980.5

510.5550.5

..)(8028370.2110000.980.5

22

22

2

KOcmton

cmton

WM

WMf

KOcmton

cmton

WM

WM

f

KOecnorNormaInditcmkg

WnMf

c

s

ac

mc

t

s

at

mt

h

sh

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=+=

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=+=+=+=

⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛<=

⋅=

⋅=

H=60 cm y

e=3,2 cm

30 cm

20 cm

t = 0,8 cm





Teoría Plástica

Extensos ensayos de ruptura hechos en Europa y los EE.UU. demuestran que el momento último de falla Mu de vigas colaborantes puede predecirse con muy buena aproximación, con errores menores del 10 %. De estos mismos ensayos se deduce que el factor de seguridad a la ruptura de vigas diseñadas por la teoría elástica varía entre 2,2 y 2,5.

El eje neutro en la condición de falla puede caer dentro o fuera de la losa como se muestran en las siguientes figuras:

a) Eje neutro 11 xx − dentro de la losa.

Si llamamos “A” al área del perfil de acero, entonces:

fFAT ⋅=

abRC ⋅⋅⋅= 2872,0

dbR

TbR

Ca ≤⋅⋅

=⋅⋅

=2828 72,072,0

eTM u ⋅=

2adve c −+=

a

b

T

C 1x

1x

Ff

e

2872,085,0 Rfc ⋅=′⋅

d

cv





b) Eje neutro 22 xx − fuera de la losa.

En este caso, el perfil metálico tiene un doble rectangular de fatigas, con una C’ y

una tracción T. El concreto tiene un rectangular de fatigas de resultante C. Las ecuaciones de equilibrio estático son: dbRC ⋅⋅⋅= 2872,0 CCT ′+= → CCT =′− (1)

Además: fFACT ⋅=′+ (2)

Con (1) + (2) , tenemos: ( )

2CFA

T f +⋅=

Y con (2) –(1): ( )

2CFA

C f −⋅=′

eCeCM u ′⋅′+⋅=

b

T

C

2x 2x

Ff

e

2872,085,0 Rfc ⋅=′⋅

d

cv C’

e′





En la zona de momentos negativos, si hay conectores suficientes, el momento último se obtiene de la siguiente figura, en la que A’ es el área del refuerzo longitudinal de la losa.

En este caso las ecuaciones de equilibrio son las siguientes: fFAT ⋅′=

TTC ′+= → fFATTC ⋅′==′−

O sea: fFATC ⋅′=′− (1)

Además: fFATC ⋅=′+ (2)

Con (1) + (2) → ( )

2fFAA

C⋅′+

=

Con (2) – (1) → ( )

2fFAA

T⋅′−

=

Y: eTeTM u ′⋅′+⋅= El momento uM es independiente del método constructivo ( con o sin alzaprima) y

de los valores de n y n’ ( para cargas permanentes o variables). Cuando no hay alzaprimas es necesario hacer dos verificaciones adicionales.

b

T

C

2x 2x

Ff

e

d

cv T’

e′





• Las fatigas del acero durante el montaje no deben exceder los máximos admisibles de la tabla 5. Aunque la Norma no lo dice específicamente se considera lógico usar las fatigas admisibles eventuales, un 33,3 % mayor que las normales.

• Las Normas especifican que las fatigas para cargas de trabajo no deben exceder los valores elásticos admisibles aumentados en un 35 %. Si no se usan alzaprimas las fatigas elásticas reales están dadas por la fórmula:

tt

s

at

m

WM

WM

WM

⋅≤+ 35,1

Donde: sm MMM += y vps MMM += De estas expresiones, se deduce que:

atm

st W

MMW ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+≤ 35,035,1

Cap.10 Vigas Con Losa Colaborante

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