Diseño de Vigas, Losa y Columnas

PORTADA

Diseño Estructural II UNICAH

DISEÑO DE EDIFICIO DE OFICINAS EN CONCRETO

REFORZADO Se Pretende diseñar un edificio de 3 niveles de concreto reforzado, con un área bruta de construcción de 238.65 m2, el cual tendrá como fin alojar oficinas en todas sus plantas.El trabajo se desarrollará en tres etapas: el diseño de columnas, el diseño de losas, y el diseño de la cimentación.

1. Pre-dimensionamiento Con el fin de desarrollar un modelo analítico con el cual se puedan obtener esfuerzos tentativos de los diferentes miembros de la estructura, es necesario realizar un pre-diseño de las dimensiones de los elementos. En el diseño se afinará su cálculo. La siguiente imagen muestra las dimensiones utilizadas para tal fin.

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4.78m 4.78m 5.22m 4.78m

4.81m

9.55m15x30cm 15x30cm

15x30cm

15x30cm

15x30cm 15x30cm 15x30cm 15x30cm

15x30cm 15x30cm 15x30cm 15x30cm

25x50cm

25x50cm

25x50cm

25x50cm

25x50cm

9.85m

14.66m

19.54m

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VIGAS:

Sección de 15x30cm: que es la utilizada para los claros más pequeños (4.78m, 4.81m y 5.22m), la cual recibirá la carga de la pared de albañilería exterior y no recibirá cargas por parte de la losa.

Sección de 25x50cm: la utilizada para los claros grandes (9.55m y 9.85m), son las vigas principales de la estructura, las cuales reciben las cargas provocadas por la losa.

Ambas vigas fueron pre-dimensionadas tomando como referencia sus claros (L). Su altura es del orden de entre L/15 a L/25 y su base corresponde a 0.5 veces la altura.

COLUMNAS:

Se usaron 13 columnas cuadradas con dimensiones tentativas de 0.50m x 0.50m en todo el edificio, con el objetivo de realizar el análisis estructural.

LOSAS:

La altura de la losa se fijó, en forma conservadora en 30cm. Todo el sistema de losa se diseñó para que las cargas actuaran en una sola dirección, algo que no solo simplifica el diseño, sino que también provee de un mayor espacio interior a la estructura, al librarla en lo posible de columnas intermedias, muy poco deseadas en este tipo de situaciones.

MATERIALES:

En todos los cálculos se usará concreto de mediana resistencia a la compresión de 210 kg/cm2 (3000 psi). El acero para el refuerzo tendrá un límite de fluencia fy = 420 Mpa (60,000 psi) y que en los cálculos se usará en la forma 4227.28 kg/cm2.

2. Análisis Estructural El edificio fue modelado en el programa de diseño estructural ARSAP (Autodesk Robot Structural Analysis), el tipo de análisis usado por este programa es el Método de los Elementos Finitos, la imagen siguiente muestra el modelo usado.

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CARGAS DE DISEÑO:

A. Cargas muertas: 675 kg/ml aplicado sobre todas las vigas, ésta carga corresponde al

peso de las paredes de ladrillo. 10 kg/m2 aplicado sobre la losa de cubierta (la terraza), en realidad el

modelo analítico no tiene una terraza, se modelo así para considerar el peso promedio de una cubierta típica de canaleta y aluzinc.

720 kg/m2 como peso propio de losa. 150 kg/m2 como peso de recubrimientos y acabados sobre losa. Cargas muertas de vigas y columnas son calculadas automáticamente

por el programa usando concreto de peso normal.

B. Cargas vivas: 490 kg/m2 como carga viva sobre los pisos utilizados como oficina. 100 kg/m2 como carga viva sobre la cubierta (trabajo y mantenimiento).

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C. Carga de viento: No se considera la carga de viento, pues no se considera relevante para

edificios menores a 5 pisos.

Las ponderaciones de las cargas son realizadas utilizando el código ACI 18 (2008).

VALIDACIÓN DEL ANÁLISIS:

El análisis realizado con los elementos pre-dimensionados arrojó como máxima deformación de 0.6 cm (6mm) por lo que el análisis se considera válido para proseguir. A continuación se muestran el resto de deformaciones en la estructura.

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3. DISEÑO DE COLUMNAS Las fuerzas axiales resultantes en las columnas son las que se muestran en la siguiente imagen:

Para simplificar el diseño se optó por dividir las columnas en dos grupos: Un diseño para las columnas con carga axial menor a 20.31 Ton (3 columnas) y otro diseño para las columnas con carga mayor a 20.31 Ton y menor a 41.11 Ton (10 columnas).

Además, mediante la evaluación de los diagramas de momentos en las direcciones X y Y, se verificó que las columnas están sometidas a momentos considerables solo en la dirección del eje Y, por lo que las columnas trabajarán uniaxialmente.

La siguiente imagen muestra el diagrama de momentos perpendicular al eje de la columna en la dirección X.

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Mientras que la imagen siguiente muestra los diagramas de momentos en la dirección Y.

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Diseño de la columna C-1

Del primer grupo de columnas se obtiene un P = 20.31 Ton., y un Mu = 1545.13 kg*m (Como se aprecia en la imagen de abajo).

El área de concreto de la columna se estimará mediante la fórmula (Arnal, y Epelboim, 1985):

AC=Pu

α∅ f 'C

Tomando α valores de 0.20, 0.25 y 0.28 para columnas de esquina, borde y central respectivamente.

AC=20310 kg

0.25 (0.85)(210 kg/cm2)=455.13cm2

Si se considera una columna cuadrada la dimensión sería de 21.3cm ≈ 25cm

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Suponiendo estribos #3 y acero longitudinal #4, se tiene:

y=(25−2 (4 )−2( 38 ) (2.54 )−1.27)

25=0.55≈0.60

Luego,

PU

Ag= 20.31Ton

(25cm)(25cm)≈ 44.682Klb

(10 pulg ) (10 pulg )=0.45 klb

pulg2

MU

Agh= 1545.13 kg∗m

(25 cm)2(25cm)≈ 133.796 klb∗pulg

(10 pulg )2 (10 pulg )=0.13 klb

pulg2

Del diagrama de interacción E-4-60.60 del ACI se desprende que ρg = 0.01, por lo tanto, el área de acero es:

AS=0.01(25 cm)2=6.25 cm2

Ésta área será suministrada mediante: 4 varillas #4 (5.07cm2) + 2 varillas #3 (1.43 cm2) dando un área de acero igual a 6.50 cm2.

El diámetro de estribo a usar para el tipo de varilla principal usado será #3 y su separación estará determinada por el menor de los siguientes criterios:

1. 16Øprincipal = 16(0.5)(2.54) = 20.32 cm ≈ 20 cm.2. 48Øestribo = 48(3/8)(2.54) = 45.72 cm3. 25 cm

Por lo tanto los estribos se separarán a cada 20 centímetros.

La sección de la columna será como lo muestra la imagen a continuación:

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COLUMNA C-1

Acero longitudinal

4 varillas esquineras #4 y 2 varillas centrales #3.

Refuerzo transversal

Estribos de varilla #3 espaciados a cada 20 cm.


Diseño de la columna C-2

Del primer grupo de columnas se obtiene un P = 41.11 Ton., y un Mu = 6696.36 kg*m (Como se aprecia en las imágenes de abajo).

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El área de concreto de la columna se estimará mediante la fórmula (Arnal, y Epelboim, 1985):

AC=Pu

α∅ f 'C

Tomando α valores de 0.20, 0.25 y 0.28 para columnas de esquina, borde y central respectivamente.

AC=41110 kg

0.25 (0.85)(210 kg/cm2)=921.23 cm2

Si se considera una columna cuadrada la dimensión sería de 30.35 cm ≈ 35cm

Suponiendo estribos #3 y acero longitudinal #4, se tiene:

y=(35−2 (4 )−2( 38 )(2.54 )−1.27)

35=0.68≈0.70

Luego,

PU

Ag= 41.11Ton

(35cm)(35cm)≈ 90.442 klb

(14 pulg ) (14 pulg )=0.46 klb

pulg2

MU

Agh= 6696.36 kg∗m

(35 cm)2(35cm)≈ 579.85 klb∗pulg

(14 pulg )2 (14 pulg )=0.21 klb

pulg2

Del diagrama de interacción E-4-60.60 del ACI se desprende que ρg = 0.01, por lo tanto, el área de acero es:

AS=0.01(35 cm)2=12.25 cm2

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Ésta área será suministrada mediante: 4 varillas #6 (11.40 cm2) + 2 varillas #3 (1.43 cm2) dando un área de acero igual a 12.83 cm2.

El diámetro de estribo a usar para el tipo de varilla principal usado será #3 y su separación estará determinada por el menor de los siguientes criterios:

1. 16Øprincipal = 16(3/4)(2.54) = 30.48 cm ≈ 30 cm.2. 48Øestribo = 48(3/8)(2.54) = 45.72 cm3. 35 cm

Por lo tanto los estribos se separarán a cada 30 centímetros.

La sección de la columna será como lo muestra la imagen a continuación:

La distribución de las columnas se muestra a continuación:

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COLUMNA C-2

Acero longitudinal

4 varillas esquineras #6 y 2 varillas centrales #3.

Refuerzo transversal

Estribos de varilla #3 espaciados a cada 30 cm.


4. DISEÑO DE LOSA

Como todo el sistema de losa transmite las cargas en una dirección, y como la relación de la longitud del claro de un claro con cualquier otro es cercana a 1, entonces se puede escoger la placa que presente las condiciones más desfavorables, para hacer su diseño y aplicarlo en todo el sistema.

El claro 1A, 1B, 1C y 1D forman una losa continua, y por lo tanto, estáticamente indeterminada, mientras que el claro B1, actuando en la dirección contraria, actúa como una losa biapoyada (estáticamente determinada), por lo que sus solicitaciones de esfuerzos son menores en sus apoyos, sin embargo, se usará su condición de apoyo para determinar el peralte de la losa. El claro más desfavorable es el de 5.22 m, se usará este

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claro en el diseño, pero no así sus condiciones de apoyo, resulta más conveniente idealizar las condiciones de apoyo de un claro extremo como el 1A o el 1D ya que se presentan mayores momentos que en los claros interiores según los coeficientes de momentos dados por el ACI. Además se verificará de este modo el refuerzo negativo requerido para el apoyo exterior. Mientras que el momento en el apoyo central será menor que en los apoyos primarios internos (1/11 contra 1/10) por lo que el refuerzo negativo para los apoyos interiores primarios se puede aplicar, siendo algo conservadores, en el apoyo central. De esta manera se puede diseñar una losa que satisfaga las condiciones de todos los claros.

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Condiciones idealizadas de la losa:

Cálculo de la altura (h) = L/20 = 5.22/20 = 0..261 ≈ 0.30 m, por lo que:h = 30 cmr = 2 cmd = 28 cm

Cálculo de la carga WPeso propio = 0.30m(2400 kg/m3) = 720 kg/m3

Acabados = 150 kg/m 2 Carga muerta total = 870 kg/m2

WU = 1.4(870) + 1.7(490) = 2051 kg/m2

Usando los coeficientes del ACI se pueden encontrar los momentos flectores aproximados en la losa.

Para el apoyo exterior se usará 1/24 Para el claro se usará 1/16 Para el apoyo interior primario se usará 1/10

Ln es el claro libre para el momento positivo (5.22m – 0.25) = 4.97m

Ln es el promedio del claro libre y el claro adyacente, para el momento negativo (5.22m+4.78m)/2 =5 m

Momento en el apoyo exterior = 1/24 WU Ln2 = 1/24(2051kg/m)(5m)2 = 2136.46

kg*m (-) Momento en el claro = 1/16 WU Ln

2 = 1/16(2051)(4.97)2 = 3166.35 kg*m (+) Momento en el apoyo interior = 1/10 WU Ln

2 = 1/10(2051)(5)2 = 5127.5 kg*m (-)

Suponiendo a= 8.5cm en el apoyo interior:

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AS=MU

∅ fy(d−a2)= 5127500.90(4227.28)(23.75)

=5.675 cm2

Se verifica a:

a=AS f y

0.85 f 'C b=5.675(4227.28)0.85(210)(100)

=1.34 cm

AS=MU

∅ fy(d−a2)= 5127500.90(4227.28)(27.33)

=4.93 cm2

De esta manera a= 1.34(4.93/5.675) = 1.16 y As = 4.92 cm2

Se usa el mismo valor de a para toda la losa:

AS (claro )=MU

∅ fy(d−a2 )

= 3166350.90 (4227.28 ) (27.42 )

=3.04 cm2

AS (apoyoext . )=MU

∅ fy (d−a2 )

= 2136460.90 (4227.28 ) (27.42 )

=2.05cm2

Refuerzo mínimo por agrietamiento y temperatura AS=0.0018 (100cm ) (30 cm)=0.54cm2

Este último valores menor al requerido por flexión, por lo que sólo será necesario agregar acero por temperatura perpendicularmente a la dirección estudiada.

Revisión por cortante a distancia “d” del apoyo interior:

V U=2051 (5.22 ) (1.15 )

2−2051 (0.28 )=5581.80 kg

La capacidad de resistencia al cortante suministrada por el concreto es de:V N=V C=2√ f 'C bd=2√210 (100 ) (28 )=81151.71kg > VU OK.

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Se colocarán además varillas #2 a cada 45 cm (0.71 cm2) como refuerzo por temperatura en dirección perpendicular al claro analizado.

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Varillas dobladas + varillas dobladas del claro siguiente

I I I I I I I I + I I I I I I I I3/4 (3.56cm2)*2 = 5.34cm2

Área de varillas dobladas

I I I I I I I I I 2/3 (3.56cm2) = 2.37cm2

Varillas #3@20cm (3.56cm2)

De cada 3 varillas tendidas, 2 se doblaran hacia arriba en apoyos exteriores.

De cada 4 varillas, 3 se doblaran hacia arriba en apoyos interiores.

El doblado se hará a L/7 en los apoyos exteriores y en L/4 en los apoyos interiores.


1. DISEÑO DE CIMENTACIÓN Para el diseño de la cimentación se optará por usar un sistema basado en zapatas aisladas para cada columna, como se ha venido haciendo con los otros miembros como columnas y losas, se buscará la zapata que más carga toma para hacer un diseño unificado para todas las demás.

La siguiente imagen muestra las reacciones FZ, en otras palabras la carga de compresión axial que soporta cada pilar. Las etiquetas muestran dos cifras: la primera es la carga sin mayorar y la segunda es la carga ya moderada con los factores del ACI 18-08.

La mayor carga no mayorada es 38.31 Ton, que se usará para el diseño del área de la zapata. La mayor carga mayorada corresponde a 53.64 Ton, la cual se usará para analizar los esfuerzos por cortante en la zapata.

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Datos:

Se considerará una resistencia a la compresión para la cimentación de 280 kg/m3

correspondiente a 4000 psi. El acero fluirá a 60,000 psi. Se considerará una presión admisible del suelo de 2.5 kg/cm2. Se considerará una profundidad de 1.00 m hasta la base de la cimentación. Se asumirá una densidad promedio de 2000 kg/m3

para el suelo sobre la zapata y el concreto de ésta.

La columna de diseño es de 35cm x 35cm.

La presión ejercida por el suelo sobre la cimentación será de= 2000 kg/m3 (1m) = 2000 kg/m2.

La presión admisible se reducirá y quedará en= 25000 kg/m2 – 2000 kg/m2 = 23000 kg/m2.

Área de la zapata

ARequerida=D+L

qe= 38310 kg

23,000 kgm2

=1.66m2

Se usará una zapata cuadrada de 1.30 x 1.30 m (1.60 m2)

Se supondrá un peralte de 30 cm.

La presión ejercida será = 38310 kg(130cm)2

=2.27 kgcm2

El perímetro crítico será: 4 (0.35 +0.30) = 2.60 m

La fuerza cortante que actuá es:

V u1=2.27 (1302−652 )=28772.25 kg

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La fuerza nominal de diseño es:

V c=0.33 γ √ f ' cbod=0.33√280 (260m ) (30cm )=43071.26 kg

ØV c=0.85 (43071.26 )=36610.57kg

ØV c>V u1 el diseño por punzonamientoes s atisf actorio

Análisis del cortante como viga:

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V u2=2.27 (17.5 ) (130 )=5164.25 kg

V c=0.17 γ √ f ' cbd=0.17√280 (130m ) (30cm )=43071.26 kg

ØV c>V u2 lacomprobación decortante comovigaes satisfactoria .

El momento flector en la sección G-H de la figura anterior será:

Mu=2.27 kg

cm2 (47.5 cm )2

2

(130 cm )=332909.69kg . cm

Suponiendo a= 2cm en el apoyo interior:

AS=MU

∅ fy(d−a2)= 332909.690.90(4227.28)(27.5)

=3.18 cm2

Se verifica a:

a=AS f y

0.85 f 'C b=3.18(4227.28)0.85(280)(130)

=0.43 cm

AS=MU

∅ fy(d−a2)= 332909.690.90(4227.28)(29.785)

=2.94cm2

De esta manera a= 0.43(2.94/3.18) = 0.4 y As = 2.94 cm2

ASmin=0.25√ f ' c

f ybw d=

0.25√2804227.28

(130 ) (30 )=3.86 cm2←Gobierna

Pero no menor que

1.4bw d / f y=1.4 (130)(30)/4227.28=1.29c m2

Se usarán 6 varillas #3 (4.28cm 2 ) en ambos sentidos.

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6 varillas #3 a.s.

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