CAPTULO 29 ANLISIS DE LA LLUVIA DE UNA TORMENTA

29.1 Generalidades

El objetivo de] anlisis de la lluvia de una tormenta es obtener las caractersticas (altura o cantidad, superficie afectada y duracin de la lluvia) de una tormenta particular. La altura se determina a partir de las combinaciones pertinentes de la superficie y la duracin, y usualmente se representa con tablas o curvas. En conjunto, dichos anlisis constituyen registros tiles para el diseo de vertedores y para la investigacin de predicciones cuantitativas de precipitacin. Las observaciones de lluvia puntual se analizan conjuntamente y junto con otra informacin. Los datos de lluvia en general consisten de observaciones totales diarias, intercaladas con unas cuantas mediciones que contienen informacin de la intensidad de lluvia a corto plazo. Algunas veces, se aumentan estos datos con las observaciones recabadas a travs de informes especiales, denominados estudios mediante el anlisis de recipientes (seccin 21.8.2). Se puede obtener informacin adicional de mapas meteorolgicos sinpticos, radares, informes de crecidas en pequeas corrientes y de otras fuentes. El procedimiento, que se resume en las siguientes subsecciones, se describe con detalle en la publicacin de la OMM titulada Manual for Depth-rea-duration Analysis of Stonn Precipitation [1] .

29.2 Curvas de valores acumulados El primer paso en un estudio de la lluvia de una tormenta es trazar los valores acumulados de la lluvia segn la hora del da (curva de acumulacin o curva integral) para cada estacin o para estaciones representativas seleccionadas si hay muchas. Las curvas de acumulacin para estaciones no registradoras, se elaboran por comparacin con las curvas de acumulacin de las estaciones registradoras por medio de factores de proporcionalidad, teniendo en cuenta el movimiento de la tormenta, los informes sobre las horas de inicio y fin y los informes de lluvia ms intensa. La figura 29.1 muestra un conjunto tpico de curvas de acumulacin de la tormenta, del 31 de marzo al 2 de abril de 1962, que azot el sudeste de Canad. Despus, se hace una lista de las estaciones pertinentes y se tabulan los valores acumulados de lluvia para cada estacin, utilizando incrementos de tiempo preseleccionados. En el presente ejemplo, se usa un incremento de seis horas, pero otros incrementos pueden servir igualmente bien. Por conveniencia, las estaciones deben anotarse en orden decreciente de magnitud de la lluvia total de la tormenta. El siguiente paso es examinar la tabla y seleccionar el perodo particular de seis horas que tenga los incrementos ms grandes de lluvia en seis horas. Se hace una lista de los valores correspondiente a este incremento de tiempo y de manera similar se determina el perodo de lluvia mxima en 12 horas, que tambin se anota. La misma operacin se aplica para obtener correspondientes mximos a los incrementos de 18, 24, ..., n horas. Para perodos que abarcan varios incrementos de seis horas, se puede necesitar un nmero considerable de experimentos para encontrar el perodo que incluye la lluvia mxima para una duracin particular.

29.3 Anlisis de altura superficie-duracin de lluvia

A partir de la forma tabular de los incrementos mximos de lluvia, se prepara mapas de isoyetas para cada duracin (por ejemplo, seis horas, 12 horas). Las superficies delimitadas por cada isoyeta se evalan usando un planmetro o contando los cuadros de una retcula, y los valores resultantes se trazan en un grfico de superficie en funcin de la altura de la lluvia mediante una curva suave para cada duracin. Para las alturas se usa comnmente una escala lineal y para la superficie una escala logartmica. La envolvente o los datos mximos de altura superficie-duracin de lluvia para cada incremento de superficie y duracin, se pueden presentar en forma de tabla como se indica en la figura 29.2, a partir de curvas similares a las de esta figura. 29.4 Precipitacin mxima probable (PMP) El trmino precipitacin mxima probable est bien establecido y se usa ampliamente para referirse a la cantidad de precipitacin que se aproxima al lmite superior fsico, para una duracin dada, sobre una cuenca determinada. Los trminos precipitacin mxima posible y precipitacin extrema se han estado usando con casi el mismo significado. Preguntarse qu tan aproximada o qu tan probable es, en el mejor de los casos, una pregunta retrica, ya que la definicin de mximo probable est determinada por las operaciones efectuadas sobre los datos.

29.4.1 Mtodos para calcular la PMP La PMP para una cuenca se puede calcular [2, 3] usando dos mtodos generales: modelos de tormenta o transposicin y maximizacin de tormentas. a) modelos de tormenta - Los valores de la precipitacin dependen de la disponibilidad de la humedad atmosfrica y de la

velocidad con la cual esta humedad se puede convertir en precipitacin. En Estados Unidos se han hecho intentos por desarrollar modelos de tormenta para calcular tericamente la precipitacin mxima probable; estos modelos se describen en la publicacin de la OMM titulada Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation [2]. La dificultad mayor en dichos estudios es tener en cuenta los efectos orogrficos en las intensidades de la precipitacin; es difcil determinar, en una tormenta particular, qu partes de la variacin en la precipitacin se deben a los cambios en el mecanismo de la tormenta y del relieve. Con el fin de determinar la PMP por medio de un modelo de tormenta, se calculan los lmites superiores de la humedad y el viento (para varios niveles en una capa de la atmsfera, cuyo espesor es funcin de las caractersticas del modelo) que luego se utilizan en el modelo. En muchas regiones, la brevedad de los registros, las pocas observaciones de viento y humedad en la atmsfera superior, o ambas, dificultan la estimacin de los valores lmite superiores;

b) maximizacin y transposicin de tormentas - Este mtodo que se usa ms frecuentemente para la estimacin de la PMP exige la maximizacin de los datos de precipitacin observados en una tormenta [2]. Normalmente, la maximizacin de una tormenta se basa en dos hiptesis:

i) la precipitacin se puede expresar como el producto de la humedad disponible y el efecto combinado de la eficiencia de

la tormenta y del viento que entra; y ii) la combinacin ms efectiva de estos dos ltimos elementos puede estimarse a partir de tormentas sobresalientes que se

hayan registrado. Esta segunda hiptesis con frecuencia necesita la transposicin de tormentas, es decir, la transposicin de una tormenta excepcional de la zona de su ocurrencia a una cuenca de proyecto dentro de una misma regin meteorolgicamente homognea.

La maximizacin de la precipitacin observada en una tormenta para determinar la PMP requiere un ajuste en la humedad,

siendo la hiptesis bsica de que la tormenta habra producido la precipitacin mxima si hubiera dispuesto de un aporte mximo de humedad. El mtodo de ajuste de humedad comnmente usado incorpora la estimacin del contenido de humedad en la masa de aire, tomado como el agua precipitable, a partir de las observaciones del punto de roco al nivel de la superficie; este mtodo se describe en la publicacin de la OMM titulada Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation [2]. Algunos investigadores recomiendan un ajuste complementario de los datos de precipitacin a fin de calcular el viento mximo necesario para garantizar el transporte de humedad mxima a la cuenca en estudio. Estas correcciones se podran justificar en caso de que se deseen factores muy altos de seguridad o cuando slo se dispone de una cantidad limitada de datos de precipitacin de tormenta. 29.4.2 Estimaciones preliminares Para grandes estructuras, el costo del vertedor puede ser una parte importante del costo total del proyecto. El diseo apropiado de las dimensiones es suficientemente importante para justificar un estudio muy detallado. Sin embargo, en las etapas preliminares de planificacin, es suficiente usar las estimaciones generales de la PMP, en caso de que se dispongan de stas en la regin. Estimaciones de este tipo, para Estados Unidos, se han publicado en forma de mapas y diagramas en varias

publicaciones de la serie de informes meteorolgicos del U.S. Weather Bureau. Otros pases han preparado informes similares para diversas regiones del mundo. 29.4.3. Seleccin de la duracin de la lluvia de diseo A menos que se hayan efectuado los anlisis de altura superficie-duracin de lluvia aplicados a una cuenca de estudio dentro de la zona de transposicin de la tormenta, se requerirn algunos estudios de tormentas para obtener las estimaciones de PMP. Antes de comenzar estos estudios, deben determinarse la o las duraciones crticas de lluvia probable para el problema particular del diseo estudiado. La seleccin de una duracin provisional apropiada de la lluvia de diseo puede ayudar a evitar el anlisis de datos que no son aplicables directamente al proyecto o la necesidad de un anlisis posterior de datos adicionales, si la duracin adoptada inicialmente fue muy corta. Al seleccionar la duracin provisional de la lluvia de diseo, se debe considerar el tiempo mximo aproximado de los hidrogramas para tormentas con centro en diferentes partes de la cuenca, as como las caractersticas particulares y el posible mtodo de explotacin de las obras proyectadas. 29.4.4 Seleccin de subcuencas Para los sitios de proyectos con grandes cuencas de drenaje, puede ser necesario estimar la PMP para algunas subcuencas y combinar los hidrogramas resultantes de crecidas mximas de esas subcuencas. A fin de evitar anlisis posteriores innecesarios o incompletos de la altura de lluvias promedio sobre una superficie durante los estudios de tormentas, se deben seleccionar las subcuencas para las cuales se necesitan los hidrogramas antes de que se inicien los anlisis de tormentas. La seleccin de las subcuencas depende de las caractersticas fsicas de la cuenca y de la disponibilidad y la ubicacin de las estaciones de aforo, a partir de las cuales los hidrogramas de las subreas pueden ser encaminados hasta el sitio del proyecto. 29.4.5. Transposicin de tormentas Al considerarse las grandes tormentas que han ocurrido dentro de una regin circundante meteorolgicamente homognea, las limitaciones que impone la brevedad de los registros de lluvia en una cuenca pueden minimizarse. Los tres principales obstculos relativos a la transposicin de tormentas son: a) la definicin de la regin meteorolgicamente homognea, de la cual forma parte la cuenca del proyecto; b) el ajuste de factores meteorolgicos que afectan la lluvia de la tormenta para tener en cuenta las diferencias climticas y

topogrficas entre los sitios de las tormentas y las cuencas objeto de estudio; y c) la determinacin del cambio de orientacin aceptable de un trazado de isoyetas cuando se transpone a otro sitio. La primera etapa en un estudio particular es la recopilacin de las tormentas que se consideran transportables a la regin en cuestin. Los factores que deben considerarse para determinar los lmites geogrficos de la transposicin de una tormenta particular son: a) la fuente de humedad y las barreras que limitan el flujo de humedad hacia la tormenta in situ; b) la accesibilidad a la fuente de humedad de la tormenta y la altitud relativa de las barreras que limitan el flujo de humedad

de otros lugares dentro de la zona prevista para la transposicin; c) la existencia pasada, en otra parte de la zona de transposicin prevista, de esquemas sinpticos similares, comparables con

la tormenta estudiada en cuanto a contenido de humedad atmosfrica, estabilidad, direccin y velocidad del viento en la superficie y en niveles ms altos, duracin de la intensidad del esquema y direccin y velocidad del movimiento de los centros de baja presin en la superficie y en niveles ms altos.

Debe reconocerse que una tormenta no tiene necesariamente la misma probabilidad de ocurrencia en todas las secciones de su zona de transposicin. Los procesos atmosfricos pertinentes se pueden considerar fsicamente posibles en toda la zona, pero es ms probable que ocurran con mayor frecuencia en algunas secciones de la zona que en otras. Asimismo, no todas las tormentas que ocurren en una regin geogrfica particular tienen necesariamente una zona de transposicin comn. La zona apropiada para cada tormenta debe determinarse a travs de un estudio detallado de sus caractersticas sinpticas.

Las influencias orogrficas tienen un efecto importante en la distribucin de la lluvia en zonas montaosas. La transposicin de tormentas en estas zonas debe limitarse a regiones de influencias orogrficas similares, a menos que un estudio de las caractersticas sinpticas y de patrn de lluvia de una tormenta sugiera que los efectos orogrficos son menores. Se han logrado algunos avances [4,5] en el anlisis y la evaluacin de efectos orogrficos para usarlos en la sntesis y la transposicin de tormentas. 29.4.6 Selecci6n y anlisis de las tormentas principales

Una manera conveniente de seleccionar las tormentas que se han de analizar es determinar primero la regin meteorolgicamente homognea, de la cual fon-na parte la cuenca de un proyecto, y despus examinar los registros de las estaciones pluviomtricas de la regin para seleccionar las fechas de ocurrencia de las lluvias principales.

Si hay pocas estaciones pluviomtricas dentro de la regin, se pueden examinar los registros de cada una. En zonas con redes relativamente densas, las estaciones se deben espaciar para eliminar las alturas de lluvias importantes (tormentas intensas, aunque de poca duracin), pero detectando todas las tormentas importantes con cobertura espacial cercana, o excedente a la de la cuenca del proyecto. En general es posible seleccionar, bastante rpido, aquellas tormentas dentro de la regin que han producido las ocho o 10 lluvias mximas sobre zonas de tamao similar a la de la cuenca de un proyecto.

Entonces, se examinan las caractersticas sinpticas de cada una de las tormentas principales para determinar si una tormenta puede ser transportada a la cuenca de estudio. As pues, se llevan a cabo los anlisis de altura superficie-duracin de lluvia para las tormentas transportables, siguiendo los mtodos que se describen en las secciones 29.2 y 29.3 o en la publicacin de la OMM titulada Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation [2].

Para futura referencia y aplicacin, convendra contar con un anlisis completo de la altura superficie-duracin de lluvia de cada tormenta. Sin embargo, si es necesario, el anlisis de una tormenta de larga duracin se puede limitar a la parte que tenga la altura de lluvia ms grande sobre una regin igual a la cuenca del proyecto y con un intervalo de tiempo igual a la duracin de la tormenta de diseo (seccin 29.3). 29.4.7 Maximizacin de las tormentas seleccionadas El objetivo de la maximizacin de una tormenta es calcular el porcentaje al cual la lluvia de una tormenta particular hubiera aumentado si las caractersticas meteorolgicas de la tormenta se aproximaran a sus lmites fsicos superiores estimados. Mtodos de maximizacin, elaborados en Estados Unidos y adoptados por una multitud de pases [5], son descritos por Weisner en Hydrometeorology [3] y en una coleccin de publicaciones del U.S. National Weather Service, antes U.S. Weather Bureau (vase las referencias en la publicacin de la OMM titulada Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation [2]. Las principales tormentas seleccionadas para estudio se maximizan de acuerdo con estos procedimientos. Entonces, se puede calcular la mayor altura de lluvia, a una duracin elegida, para la cuenca en estudio o para las subcuencas seleccionadas, a partir de las diversas alturas maximizadas de la lluvia de una tormenta. 29.4.8 orientacin de los modelos de lluvia de tormenta La orientacin de los modelos de lluvia de una tormenta en una cuenca puede tener una influencia importante en la crecida resultante. La estimacin de la crecida mxima probable depende de la posibilidad de cambiar en la orientacin de los trazados de isoyetas de tormentas importantes que se han producido en la cuenca de un proyecto y en las tormentas transpuestas a la cuenca

Es normal aceptar que grandes cambios en la orientacin exigiran modificaciones importantes en la trayectoria de la tormenta, en la direccin del viento y en la transformacin del conjunto particular de condiciones atmosfricas que produjeron la tormenta. Normalmente, se aceptan cambios ligeros en la orientacin y algunos pases han aceptado un cambio mximo de 20 grados en la orientacin. El inters que reviste la orientacin de las configuraciones de la lluvia, en relacin con la orientacin de la cuenca ha suscitado estudios especiales [2, 6]. 29.4.9 Uniformidad regional de las estimaciones Las estimaciones finales de la PMP para la cuenca de un proyecto deben compararse con las disponibles para otras cuencas en la misma zona meteorolgicamente homognea. Las estimaciones se debe volver a examinar si se detecta cualquier falta de uniformidad que no pueda explicarse en trminos de diferencias en las caractersticas topogrficas, accesibilidad a las fuentes de humedad, etc. Una verificacin de la homogeneidad basada en numerosas comparaciones es descrita por Hansen, y otros en Hydrometeorological Report [7] y en la publicacin de la OMM titulada Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation [2]. 29.4.10 Estimaciones en ausencia de datos Cuando se carece de datos meteorolgicos e hidromtricos, las estimaciones generalizadas deben prepararse por analoga con la lluvia mxima probable en regiones climatolgicamente similares para las cuales se dispone de datos. Dichas generalizaciones pueden hacerse con un grado de seguridad relativamente bueno en terreno plano. Sin embargo, la mayora de las presas de medianas y grandes dimensiones estn ubicadas en regiones donde la lluvia es afectada por variaciones en la elevacin y por otras influencias topogrficas locales. La transposicin de estimaciones de cualquier lugar a dichas regiones es menos segura y requiere mediciones meteorolgicas e hidromtricas tan pronto como sea posible en una cuenca donde se haya previsto un proyecto.

Si se dispone de datos pluviomtricos diarios en estaciones individuales, pero se carece de datos de humedad y de otra informacin necesaria para la maximizacin de tormentas, las estimaciones de la PMP para pequeas zonas representadas por una sola estacin (por ejemplo, hasta unos 1 000 km2) pueden obtenerse con el mtodo estadstico de Hershfield [8, 9]. La cantidad de lluvia mxima en cada ao de registro para la duracin o duraciones de inters, se usa para compilar las series anuales (secciones 27.2 y 28. l. l. l). Se calculan el valor medio P y la desviacin tpica Sp de las series. Se usa luego el valor medio de la serie para obtener el valor de K de la figura 29.3, y se calcula la PMP con la ecuacin: PMP =P + K Sp (29.1)

Debe prestarse especial atencin a que haya coherencia entre el valor o los dos valores ms altos de la serie anual y los dems valores que abarca la serie. Si, por ejemplo, el valor mximo en un perodo de 30 aos fuese dos veces mayor que el segundo valor ms alto, sin lugar a dudas es un valor sobresaliente o anormal. La manera ms fcil para detectar un valor anormal es disponer la serie en orden descendente y calcular el perodo de retomo (seccin 27.2) de cada valor. As, los valores se trazan, en funcin de sus perodos de retomo, en papel de probabilidad como se muestra en la figura 29.4. Si el valor mximo de la serie se ubica muy por encima de la lnea delineada para los otros elementos de la serie, se puede considerar un valor anormal, el cual no debe usarse en el clculo de la media o la desviacin estndar de la serie. Si se usa, la media y la desviacin estndar deben ajustarse como lo indica Hershfield [81, quien tambin proporcion un ajuste para la longitud del registro. En el captulo 4 de la publicacin de la OMM titulada Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation [2] figura una descripcin detallada y completa de todo el procedimiento, con diagramas para hacer los ajustes necesarios.

Cuando el valor puntual de la PMP se va a aplicar a una superficie de ms de 25 km2, ese valor debe reducirse. Para zonas ms pequeas no se considera necesaria ninguna modificacin. Para zonas ms grandes, el valor puntual generalmente se reduce por medio de curvas de altura de lluvia-superficie o de reduccin de superficie, similares a las de la figura 28.3.

El mtodo estadstico antes descrito podra sobrestimar la PMP en regiones con tormentas densas y en regiones con tormentas frecuentes de tipos similares. En regiones con poca lluvia y en regiones donde lluvias fuertes asociadas con fenmenos intensos, como huracanes, son raras pero posibles, el mtodo puede subestimar la lluvia mxima probable. Se ha encontrado que valores de K tan altos como 30 son necesarios para exceder las cantidades de precipitacin puntual mxima observada en algunas regiones. En Estados Unidos y en otros pases, donde los estudios de tormentas son la fuente de datos preferida para la determinacin de la PMP, el mtodo estadstico se ha usado principalmente como medio para verificar la homogeneidad de los datos.

Referencias 1 - Organizacin Meteorolgica Mundial, 1969: Manual for Depth-area duration Analysis of Stonn Precipitation. WMO-No. 237, Ginebra. 2. Organizacin Meteorolgica Mundial, 1986: Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation. Informe de hidrologa operativo No. 1, OMM-No. 332. Ginebra. 3. Weisner, C. J., 1970: Hydrometeorology. Chapman & Hall, Londres.

4. U.S. Weather Bureau, 1976: Hydrometeorology. Informes 55A, 56 y 57. 5. Kennedy, M.R., Pearce, H.J., Canterford, R.P. y Mintz, L.J., 1988: The estimation of generalizad probable maximum precipitation in Australia. Workshop on spillway design floods, Canbeffa, 4 de febrero de 1988. Australian National Committee on Large Dams Bulletin, Nmero 79, abril de 1988. 6. Hansen, E.M., Schreiner, L.C. y Milier, J.F., 1982: Application of probable maximum precipitation estimates: United States east of the lO5th meridian. Hydrometeorological Report, N' 52, U.S. National Weather Service. 7. Hansen, E.M., Schwarz, F.K. y Riedel, J.T., 1977: Probable maximum precipitation estimates: Colorado river and Great Basin drainages. Hydrometeorological Report, Nm. 49, U.S. National Weather Service. 8. Hershfield, D.M. 1961: Estimating the probable maximum precipitation. Journal of the Hydraulics Division, American Society of Civil Engineers, volumen 87, Septiembre, pgs. 99 a 116. 9. Hershfield, D.M. 1965: Method for estimating probable maximum rainfall. Journal of the American Waterworks Association, volumen 57, agosto, pgs. 965 a 972.