1

1 CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS

Ing. William Rodríguez Serquén

1. OBJETIVO.- El objetivo es explicar los principios que se usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para tener criterios de cálculo y diseño locales. Ponemos énfasis en el ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teoría del Dr. Karl Terzaghi. 2. DEFINICIONES.- 2.1 CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (qd).- Máxima presión que se puede aplicar a la cimentación, sin que ésta penetre en el suelo. 2.2 CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (qadm).- Es la carga límite dividida entre un factor de seguridad. A este esfuerzo se le llama capacidad portante.

FSqq d

adm =

Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3.

2.3 ESFUERZO NETO (q neto).- Es el esfuerzo útil, que queda para la superestructura, después de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso:

q neto = qadm – γ * Df - sobrecarga de piso

donde:

γ = peso específico del relleno

Df = Profundidad de cimentación

Sobrecarga de piso = 500 kg/m2

2.4 PRESION DE CONTACTO (qc).- Es producida por la carga muerta y viva de la superestructura, y actúa debajo de la zapata, en el encuentro zapata-suelo.

En el diseño de cimentaciones, se busca que qc sea menor o igual a q neto.

ECUACION DE MOHR-COULOMB.-:

Mohr presentó en 1900, una teoría sobre la ruptura de materiales, según la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinación crítica de esfuerzos verticales y horizontales.

Fig. (2). Esfuerzos en el interior de una masa elástica. Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, del bloque triangular se obtiene:

…(1)

…(2) Lo que se puede representar en un diagrama de Mohr:

Fig, (3). Diagrama de Mohr. La teoría de Coulomb, relaciona el esfuerzo cortante t, como función del esfuerzo normal n, la tangente del ángulo de fricción interna, y la cohesión c:

…(3)

Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la teoría de Coulomb.

Fig. (5). Envolvente de Mohr y teoría de Coulomb. De la figura (5) se obtiene:

…(4)

2

Despejando se obfunción del esfuersuelo:

Siendo:

La ecuación (6) esfuerzos en unaRelaciona los esftravés de los pará

4. EL ENSAYOConsiste en amuestras de sCuando se aplimuestra falla cmuestra es somesfuerzo cortancompresión de pares ordenadoTambién, se haángulo de fricció

Fi

5. TIPOS DE FA

btiene el esfuerzo hrzo normal, el ángu

representa la rela masa de suelo, cufuerzos efectivos hámetros, ángulo de

O DE CORTE Daplicar esfuerzosuelo, y determica un esfuerzo v

con un esfuerzo metida a un esnte t2. La terce1.5 kg/cm2, y faos se grafica e

ace uso del análisón interna y la co

g(3). Detalles de

Fig(4). Diagram

ALLA DE LOS S

horizontal, en una mulo de fricción intern

ación de Mohr-Couando hay fuerzas orizontales, con lo fricción interna y la

IRECTO.- Es uns verticales y inar el instante vertical fijo de 0 horizontal o cofuerzo de 1.0 kgera es sometida

alla con un cortanel diagrama desis de regresión ohesión del suelo

el equipo de corte

ma de ruptura de M

SUELOS

masa de suelo, en na y la cohesión de

…(5

…(6)

…(7)

oulomb, o el estaverticales y horizons esfuerzos verticaa cohesión

n ensayo de corthorizontales, a

de falla a cort.5 kg/cm2, la prrtante t1, la segg/cm2, y falla coa a un esfuerznte τ3. Con estose ruptura de Mlineal, para obten

o.

e directo.

Mohr.

2el

5)

)

do de ntales. ales, a

tante. tres tante. imera

gunda on un zo de s tres Mohr. ner el

p

Los suelos fallanlos suelos, debaj5.1 FALLA PO

Es súbita y catassuelo se hincha a5.2 FALLA POR

Se produce mcompresión delpor cortante alrtorno al cimienmovimientos pre

5.3 FALLA POR

Es un caso intermSe produce hinccuña debajo de lde la falla no son Cuando el cimiento cortante gCuando eldesarrolla CAPACIDAD DEEl problemConsiste eproduce la

n por cortante. Sejo de las cimenta

OR CORTANTE G

strófica. Es caraca ambos lados d

R PUNZONAMIEN

movimiento vertic suelo debajo derededor de la cimnto casi no se evios a la rotura.

R CORTANTE LO

medio entre los cchamiento y asea cimentación co

n completas.

suelo es se desarrgeneral. l suelo rá una fal

E CARGA LIMITEma: en encontra falla del

e han clasificadoaciones: GENERAL.-

cterístico de las ae la cimentaciónNTO.-

cal de la cimene ella. La rotura dmentación. La sualtera, por lo q

OCAL.-

casos 1 y 2. entamiento del somo en el caso 1

incompresiollará una

es compla por pun

E (qd)

ar el esfue suelo.

tres tipos de fall

arenas compacta.

ntación, mediantdel suelo se prod

uperficie del suelque no se obse

suelo. Se forma , pero las superf

ible, bajo a falla p

resible, nzonamiento

erzo (qd) q

la de

as. El

te la duce o en

ervan

una ficies

el por

se o.

que

3

3 Se conocen los siguientes datos: Z = Df = Profundidad de desplante (m). B = Ancho de la cimentación (m). L = Longitud de la cimentación (m). Γ = Peso volumétrico del suelo (kg/m3). C = Cohesión del suelo (del ensayo de corte, kg/cm2) Ф =Angulo de fricción interna (del ensayo de corte) La solución.- No es única. Varios investigadores han presentado soluciones. Entre ellos tenemos: 1. PRANDTL (1920) 2. R. HILL (1941) 3. A.W. SKEMPTON (1951) 4. G.G. MEYERHOF (1953) 5. KARL TERZAGHI (1956) 6.1 METODO DE SUECIA.- Considerar la superficie de falla de forma circular.

-c = cohesión. -R = radio -q = carga ΣM O = 0 2bq (b) = R* (∫ c * ds) 2b2 q = R* c * ∫ R* dφ = c * R2* π 2b2 q = c * 4 b2 * π .q = 2 π c

6.2 TEORIA DE PRANDTL (1920).- El mecanismo de falla es el siguiente:

Fig. Mecanismo de Falla de Prandtl. Y las fuerzas que intervienen son:

Fig. Fuerzas en el mecanismo de falla de Prandtl.

Según la teoría de Mohr-Coulomb: Para la rotura en estado activo se cumple:

Para la rotura en estado pasivo se cumple: ´ Siendo los coeficientes de empuje activo y pasivo: Ka = tg 2 ( π / 2 - ϕ / 2) Kp = tg 2 ( π / 2 + ϕ / 2) Con f = 0, entonces Ka = 1, Kp = 1. Entonces: .sh = sv - 2c, en la zona activa, además: sv = p, y .sh´ = sv + 2c, en la zona pasiva, además sv = q Por equilibrio de momentos respecto al punto N, del bloque entre las secciones m-m y n-n, considerando la fuerza de cohesión igual a c x p x R/2, se obtiene: Σ M N = 0 Momento actuante: .p x b/2 x b/4 + (p – 2c) x b/2 x b/4 Momento estabilizante: .q x b/2 x b/4 + (q + 2 c ) x b/2 x b/4 + c x p x (R/2) x R Se obtiene: .p = q + (p + 2)* c .p = q + 5.14 * c .p = g*Z + 5,14 * c .qd = c Nc + g Z Nq

4

Donde Nc = 5

Retrato de KarPraga, 2 de Octde Octubre de 1

6.3 TEORIA DEEl Dr. Terzaghibloques, que diferentes. I.- Cuña que seII.- Zona de cortde levantarla. AIII.- Zona de eslevantamiento, c

Fig. 6.0 Modelo

Fig. 6.1. Mecanocurren a ambo

,14 y Nq = 1

rt von Terzaghi atubre de 1883 – W1963.

E TERZAGHI: asume que el mactúan como

mueve como cutante radial de P

Asume que CD esstado plástico pacon el peso del m

de falla usado p

nismo de falla, seos lados de la zon

a la edad de 43 aWinchester, Mas

mecanismo de facuerpos rígidos

erpo rígido haciarandtl, que empu

s arco de espiral asivo de Rankinmaterial de la mis

por Terzaghi. 194

egún el Dr. Terzana I.

años. sachussets (USA

alla, está formads, con movimi

a abajo. uja a la zona III ylogarítmica. e. Trata de resis

sma.

43.

aghi. Las zonas

4

A), 25

do por entos

y trata

stir al

II y III

Fig. 6.2. Mecanis Usando las ecua Σ Fy = 0 qd*B = 2 Pp + 2CC = Fuerza de coPp se descompoPpc = Debido a lPpq = Debido a lPpγ= Debido al p qd*B = 2 (Ppc + P qd*B = 2(Ppc+Pp qd = (2/B)* (P Terzaghi obtuvoseparado, aplica 6.3.1 Para Ppc (

Fig(6

El valor de Ppc r

smo de falla para

aciones de equilib

C*sen φ ohesión = c* (B/2one en 3 compona cohesión actula sobrecarga γ*peso propio de l

Ppq + Ppγ) + 2*

pq+Ppγ) + 2*c*(B

Ppc + Ppq + P

o cada uno de ndo el Principio

debido a la coh

6.2). Diagrama de

resulta:

a la primera ecua

brio estático, sum

2*sec φ) entes verticales:

uante en CDE *Z que actúa en Alos bloques de su

*C*sen φ

B/2*sec φ)*sen φ

Ppγ + c*B/2*tg

los términos Ppo de superposici

esión) este su d

e fuerzas para ha

ación de equilibrio

mado fuerzas:

AE uelo.

gφ ) …(T

pc, Ppq y Ppgión.

iagrama de fuerz

allar Ppc.

o.

T.1)

g por

zas:

5

5

…(T.2) 6.3.2 Para Ppq (debido a la sobrecarga), este es su diagrama de fuerzas:

Fig(6.3). Diagrama de fuerzas para hallar Pqc.

El valor de Ppq resulta:

…(T.3) 6.3.3 Para Ppg (debido al peso propio del suelo) este es su diagrama de fuerzas:

Fig(6.4). Diagrama de fuerzas para hallar Ppg

El valor de Ppg resulta:

…(T.4)

+=

2º45 φγ tgKp

La ECUACION DE TERZAGHI resulta de reemplazar T.2, T.3 y T.4 en T.1:

+

−

+

=

−

1

2º45cos2

*24

32

φφ

φφπ tgectgcqd

+

+

+

−

2º45cos2

2

2432

φγ

φφπ tg

feD

( ) φφγγ tgtgKpB *1*21*5.0 −+

6

Nc, Nq, Nγ, secohesión, sobre

=cN

=qN

γN =

Siendo:

=γKp

Para 'N c

hay que ca

φtg ,' =

Los factore

función de

llaman, factoresecarga y al peso d

co2

2

φ ectg

−

45cos2 2

243

2φπ

e

( γ tKp *21

+= º45 φtg

γ`'`' ,, NN qc la

ambiar ф por ф’,

φtg32

es Nc, Nq, Nγ y

el ángulo de fricci

s de capacidad ddel suelo. Sus ex

+

−

2º45os

2432

φ

φφπ tg

+

2º5

2

φ

φφtg

)φ tgtg *1−

2φ

as expresiones s, siendo ф’ un án

,,, ,, γNNN qc

ión interna del su

de carga, debidoxpresiones son:

−

1

φtg

son las mismas,ngulo tal que.

, se han graficad

uelo (φ):

6

o a la

pero

do en

A

A

AS

ECUACIONES DCIMIENTOS.- A. ZAPATA COR

A.1 Cuando la a 15):

cNq cd +=A.2 Cuando la fSPT menor a 15)

,´Ncq cd +=Donde:

dq = Capacidad

c= cohesión del sZ= profundidad dB= ancho de la zen m. γ= peso unitario Nc, Nq, Nγ = factosiguiente. Depenc’,= (2/3)*c.

Por ejemplCuando ф=2De la graf

16, =cN ,

Cuando ф=1

9, =cN , NB. ZAPATA CUA

DE TERZAGHI P

RRIDA (o contin

falla es por cort

γZNq 5.0++falla es por cor):

, .0γZNq ++

d de carga limite

suelo en kg./m2. de desplante de lzapata (o dimen

del suelo en kg/mores de capacidanden solo del áng

o: 7.5º. ica obtene

5.6, =qN ,

4.04º

5.2, =qN , NADRADA O REC

PARA DIVERSOS

nua).-

te general (N de

γγBN5

rte local, o pu

,5 γγBN

en kg/m2.

a cimentación ensión menor de la

m3. ad de carga. Se gulo de fricción in

mos:

3, =γN

0, =γN

CTANGULAR.-

S TIPOS DE

el SPT mayor o i

(A

nzonamiento (N

(A

n m. a zapata rectang

obtienen de la finterna ф.

igual

A.1)

N del

A.2)

ular)

gura

7

7

B.1. Falla por corte general.- γγγ BNZNcNq dcd 4.03.1 ++= … (B.1)

B.2 Corte local o punzonamiento.- ,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= … (B.2)

Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior. C. ZAPATA CIRCULAR.-

C.1 Falla por corte general.-

γγγ RNZNcNq dcd 6.03.1 ++= …(C.1)

C.2 Falla por corte local o por punzonamiento:

,,,, 6.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++= …(C.2)

Aquí R= radio de la zapata. La nomenclatura es igual al caso A. 8. PRESENCIA DE AGUA.- En nuestro medio, se presenta el fenómeno de El Niño, y en esas condiciones desfavorables, debe hallarse la capacidad portante. Debe hacerse el ensayo de corte directo en estado saturado. Es decir las muestras se saturan previamente antes de hacer el ensayo, con lo que el peso específico de masa aumenta (por ejemplo, desde 1800 kg/m3, en estado natural, hasta 2100 kg/m3 en estado saturado). Se debe reemplazar el peso específico natural g, por el valor: (gsaturado – 1000 kg/m3), para considerar, la pérdida de peso del suelo por efecto del empuje hidrostático. En el ejemplo, debemos usar (2100 – 1000) kg/m3, como peso específico en las ecuaciones. 9. CAPACIDAD PORTANTE EN PILOTES.- En pilotes hay que sumarle, a la resistencia en la base (llamada resistencia por punta), la resistencia lateral (llamada resistencia por fuste), a manera de un clavo hincado en una madera.

Fig(8). Elementos de un pilote. Qd pilote= (q d en la base)*Abase + f *Alateral En donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de fricción fs (kg/cm2). Existen 3 métodos, llamados Alpha, Beta y Lambda. El más práctico es el método Alpha, según el cual el valor de f es proporcional a la cohesión c (kg/cm2). El Ing. César Fuentes Ortiz en su libro “Ingeniería Portuaria”, registra los valores aproximados de fs

Valores aproximados de fs (kg/cm2) Limo y arcilla blanda 0,075-0,300 Arcilla muy compacta 0,500-2,000 Arena suelta 0,125-0,350 Arena densa 0,350-0,700 Grava densa 0,500-1,000

10. EJEMPLO DE CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL SUELO Calcular el valor de la capacidad de carga límite y la capacidad de carga admisible, para un suelo sobre el que se va a cimentar una zapata rectangular de 1.2x1.7 m2 de ancho y que tiene las siguientes características:

º5,27=φ 2/_15,0 cmkgc =

3/_7,1 mton=γ

Df = 1,5 m Tipo de suelo: Arena arcillosa compresible. Tipo de Falla: Por punzonamiento.

d=L

Qlímite

d/2Qs

B

Qp

sv = Pe*L

sv = Pe*L/2

medio

fondo

shss

as

Elementos de un pilote

8

8

Solución: Como la falla es por punzonamiento, estamos en el caso B.2.

,,,, 4.03.1 γγγ BNZNNcq qcd ++=

( ) cc ×= 3/2,

Con ф=27.5º, de la tabla de la fórmula de Terzaghi obtenemos:

16, =cN 5.6, =qN

3, =γN

Por tanto:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

+

+

= 32.117004.05.65.11700161500

323.1 332 m

mkgm

mkg

mkgqd

239823mkgqd =

298,3cmkgqd =

La capacidad de carga admisible es:

FSq

q dd =

2398,3cmkgqd =

233,1cmkgqadm =

La capacidad de carga neta es: q neto = 1,33 – 1,7*1,5 *0,1 – 0,05 kg/cm2 q neto = 1,03 kg/cm2

9

9