capitulo 2 climatologia

7/25/2019 capitulo 2 climatologia

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CAPTULO II

NATURALEZA MATEMTICO-ESTADSTICA DEL DATO METEOROLGICO

En prrafo anterior se decidi que el conjunto de atributos atmosfricos era un

conjunto de propiedades cuantificadas; es decir, el anlisis meteorolgico climtico se

realizar sobre nmeros; ahora bien, ese nmero, cardinal u ordinal, posee, al menos, cuatro

facetas o estructuras, como caras de un prisma cuadrangular: matemtica, estadstica,

geomtrica ! meteorolgica" #eguidamente el inters se ir centrando, sucesi$amente, sobre

cada una de esas caras o facetas %tal como se ilustra en el Diagrama 2.&' con el propsito de

conocer hasta donde es factible la e(traccin de informacin al atributo cuantificado"

#e ha propuesto en que la definicin ampliada,a aplicar en el conte(to geogrfico, es

que el clima es la condicin estadstica promedio de los ElementosMeteorolgicos,

)&

*faceta+matemtica*faceta+

estadstica

*faceta+meteorolgica

Facea! "e# Da$ Mee$r$#%gic$

Da$ mee$r$#%gic$

Diagrama 2.&


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en la interface Atmsfera Tierra, como resultado, bsica y probablemente, de los

Factores Climticos (permanentes y semipermanentes y los Factores Transitorios

(temporales o !ariables en un rea significati!amente e"tensa y durante un lapso

suficientemente largo# hora bien, se ha acordado, tambin, que la respuesta atribuida a

los elementos meteorolgicos se registrar mediante cantidades, es decir, especficamente

mediante nmeros con unidades; en consecuencia, antes de proceder a la sntesis estadstica

es pertinente abordar lo relati$o a los #istemas -umricos ! a los #istemas de .nidades

usuales en meteorologa, ! por ende, en Climatologa $eogrfica" En ese orden de ideas se

ha elaborado el Diagrama 2.2 '(. )*+, el cual es un esquema ms detallado del Diagrama

&.&; en el Diagrama 2.2se pone en rele$ancia la precedencia que tiene la *#eleccin del

#istema -umrico+ ! la *#eleccin del #istema de .nidades+ antes de proceder a la

determinacin del /lima de un rea de estudio"

Si!ema! "e Nmeraci%/

#e definir al sistema numrico o de numeracin como al conjunto de nmeros o

elementos numricos relacionados entre s para representar cantidades" 0or ejemplo, la

secuencia de cifras &1 en el sistema binario de numeracin %como el usado en computadores

! calculadoras' representa la ca/i"a" 2" En el sistema decimal de numeracin representa la

ca/i"a" &" 0or lo tanto, un hecho es la representacin numrica ! otra el $alor de tal

representacin numrica" 2/mo se interpreta cada cifra ! cmo se relacionan entre s3 4os

sistemas binario %de base 5' ! decimal %de base &1' sonsistemas num%ricos posicionales,

queriendo decir esto que el $alor de cada cifra depende de la posicin que ocupa en el

arreglo numrico lase, por ejemplo, a 0e#!1i 3a#45/i/ '*6 &7)6 (. 87+.

)5


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)6

Dia rama 2.2

7/89E#/4


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En relacin al sistema decimal de numeracin es pertinente la acotacin que hacen

0e#!1i 3a#45/i/ '*6 &7)6 (. 87+9

#e entiende por sistema decimal de numeracin todo el sistema de nmeros,escritos de la forma ordinaria $alindose de las cifras decimales cu!os smbolosson 1,&,5,"""D cada uno de los cuales designa a cierto nmero entero no negati$o"""

-aturalmente, en $ez de estos diez smbolos podan haberse tomado otros, pero siestos otros fueran de nue$o diez ! se utilizaran de un modo anlogo a las cifrastradicionales, el sistema de nmeros debera llamarse tambin decimal"

.n ejemplo del rol que juega la posicin de la cifra en el nmero aclarar el prrafo

precedente; el nmero decimal &DDD representa la cantidad &DDD debido a que ella es el

resultado de la siguiente operacin de suma:

& 7 7 7

D representa la cantidad: D ( &11 7

D representa la cantidad: D ( &1& 7

D representa la cantidad: D ( &15 7

& representa la cantidad: & ( &16 &

4a suma D F D1 F D11 F &111 &DDD es precisamente la cantidad representada por la

escritura decimal &DDD"

E(isten otros sistemas que habitualmente se manejan, tales como el sistema romano

de numeracin %para fechas, numeracin de pginas' ! el sistema se(agesimal de

numeracin %medidas angulares, medidas cronolgicas'"

)G

Diagrama 2.*

Ca/i"a" "e #a Re(re!e/aci%/ Nm:rica Decima#


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0ara conocer la representacin de una cantidad escrita en un sistema numrico de

cualquier base 0e#!1i 3a#45/i/ '*6&7)6 (.;&+dan un algoritmo que se muestra tomando

como ejemplo al nmero 5) %sistema decimal', del cual se desea conocer su representacinbinaria" epetiti$amente se realizar la di$isin entre los cocientes ! el nmero 5 %base del

sistema binario' hasta que el cociente sea menor que 5; los sucesi$os restos de la di$isin

constituirn la representacin binaria de la cantidad 5) escrita en sistema decimal"

5) 5 &G resto de la di$isin

&G 5 H resto de la di$isin

H 5 6 resto de la di$isin &

6 5 & resto de la di$isin &

& 5 1 resto de la di$isin &

9rdenando in$ersamente al conjunto de restos obtenidos % & & &', queda la

representacin binaria de 5): & & & 1 1" 9tra manera de organizar el algoritmo dado por

0e#!1i 3a#45/i/ '*6&7)6 (. 87+es el siguiente:

Ai$idendo o /ociente Ai$isor esiduo5) 5 1&G 5 1H 5 &6 5 && 5 &

)I

l oritmo: di$idendo di$isor cociente resto de la di$isin

Diagrama 2.6 ((. 287 !!.+, los

sistemas de unidades usuales son: %&' /egesimal %cgs'; %5' @iorgi %mKs'; %6' @ra$itatorio

%tcnico' e %G' nternacional %#'; con respecto a este ltimo es adecuado el comentario que

)J

Diagrama 2.8

Ca/i"a" Re(re!e/a"a ($r /Nmer$ e/ Si!emaNm:ric$ 0i/ari$


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hace el /entro -acional para el


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7actor5

centi c&1>6 mili m&1>J micro &1>D nano n&1>&5 pico p

s mismo, la utilizacin del #istema nternacional de .nidades est prescrito en

nuestro ordenamiento legal, tal como lo e(plica CENAMEC '6 &7)


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En cuanto a las unidades usadas en el mbito de la )1 Gr($

L$g!ic$ "e Mee$r$#$ga '76!+las cuales se compilan, parcialmente, a continuacin:

Elemento/limatolgico

.nidad #mbolo

8emperatura @rado /elsius S/Cumedad elati$a porcentaje T0resintmosfrica

hecto0ascal h0aQ

Riento %$elocidad' OilmetroUhora Omhnsolacin horas > #ol h>#adiacin /alora por cm5

por da/alUcm5Qda

0recipitacin


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En conclusin, las unidades de medida utilizadas en meteorologa comprenden tanto

las pro$enientes del # como de otros sistemas !, an ms, tambin ha! de uso nico en

meteorologa, como lo es la cantidad de la duracin del brillo solar %denominada en elcuadro anterior como nsolacin'"

7inalmente, se agrega un cuadro de equi$alencias de las unidades de presin

atmosfrica ! radiacin, segn lo compilado por ?a/ "er Mer@e '26&7;>6 ((.2>*-2>J &66,65 &1>I &1>5

& tm &1&"65I,1 & HJ1 &,1&6 &1&6,5I1& 8orrQ H,I1 ( &1>6 &,6&J ( &1>6 & &,666 ( &1>6 &,6665& b &1I 1,D)H HI1,1J5 & &111& mb &11 D,)JD ( &1>G 1,HI1 1,11& &

Q8orr es la abre$iatura de la unidad denominada 8orricelli

U/i"a"e! "e E/erga/alora

%cal'Wulio%W'

Kilo$atios hora%KX"h'

& cal & G,&)J &,&J6 ( &1>J

& W 1,56)D & 5,HH) ( &1>H

& KX"h ),J1 ( &1I 6,J1 ( &1J &

En el Diagrama 2.> se presenta un esquema de cmo el sistema de unidades

seleccionado se relaciona con el (r$ce!$ "e me"ici%/"

D1

Ca"r$ 2.2

Eia#e/cia! e/re Dier!a! U/i"a"e! "e Pre!i%/Am$!:rica ?aria! U/i"a"e! "e E/erga


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D&

Diagrama 2.>

Elemento


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En el Diagrama 2.>se denota que el Elemento


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los cuales se e(trae ms informacin" #e sabe que sobre los nmeros puros son $lidas las

todas las operaciones aritmticas, es decir las operaciones de: adicin, sustraccin,

multiplicacin ! di$isin; algunos autores inclu!en adems a la radicacin, clculo delogaritmos ! de potencias como parte de la aritmtica *numrica+"

l inquirirse qu clase de operaciones aritmticas son $lidas sobre los nmeros con

unidades o dimensionados, tanto en la operacin en s como en la interpretacin de sus

resultados, se debe concluir que a e(cepcin de la adicin ! la sustraccin, el resto de

operaciones debe ser pre$iamente analizado antes de aplicar la operacin respecti$a" 0or

ejemplo: 2qu resulta del 4og 5I S/3 2o cul es el significado fsico de 611 SO ( 6I1 SO3 2o

cmo se interpreta el cociente de &1&1,I h0a entre J mm3 Estas interrogantes desaparecen

cuando las operaciones aritmticas se aplican sobre nmeros puros, tales como 4og 5I, 611

( 6I1, ! &1&1,I J"

En resumen, la aritmtica aplicable a nmeros con unidades tendr que ser una

aritmtica sometida a distintas restricciones segn sea el conte(to donde se anhela obtener

ms informacin"

/on base a los prrafos precedentes se ha elaborado una ilustracin %Diagrama 2.;'

que detalla an ms parte del Diagrama 2.> a partir del proceso de


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DG

Diagrama 2.;

#eleccin detributos

/on$ersinde tributos


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dems de considerar si el dato meteorolgico est representado o no por un nmero

absoluto o puro, aqul puede ser clasificado de di$ersas maneras; una de las tantas

clasificaciones que se pueden hacer del dato cientfico es la que se ofrece a continuacin"

CLASIFICACINDEL

DATOCIENTFICO

&+ Seg/ ! aria=i#i"a"2+ Seg/ ! /ie# "e eaci"*+ Seg/ ! $rma "e me"ici%/


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America/ Mee$r$#$gica# S$cie '26&7786 (.


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a+ Ca/i"a" E/mera=#e9 un dato es de naturaleza enumerable si su determinacin

se realiza por conteo o enumeracin" 0or ejemplo, el dato del nmero de meses

llu$iosos es un dato enumerable"=+ Ca/i"a" F!ica: un dato es una cantidad fsica si su determinacin se realiza

mediante la comparacin de la cantidad del atributo con algn patrn o unidad de

medida" 0or ejemplo, el registro de &11 mm de llu$ia es el resultado de comparar

el $olumen recabado en el plu$imetro con lo indicado en una probeta graduada"

7recuentemente la determinacin de una cantidad fsica requiere de un instrumento

de medicin ! de un obser$ador de tal medicin"

4a ma!ora de los elementos o $ariables meteorolgicas son cantidades fsicas, tal

como se aprecia en el cuadro siguiente, el cual se elabor con base a los atributos

meteorolgicos recabados por el Gr($ L$g!ic$ "e Mee$r$#$gade la 7uerza rea de

Renezuela"

Elemento


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Ae la lista arriba mostrada, la ma!ora de las cantidades fsicas requieren para su

determinacin de la utilizacin de instrumentos meteorolgicos, de modo que sus

caractersticas se in$olucran necesariamente en la medicin; con base a ello se elabora elsiguiente diagrama 'Diagrama 2.)+.

D)

preciacinnstrumental

/ifras#ignificati$as

-otacinAecimal

-otacin/ientfica


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En el Diagrama 2.)se establece que el primer paso es conocer una caracterstica de

los equipos de medicin cual es lo que se denomina la A(reciaci%/ I/!rme/a#, cualidad

que a continuacin se proceder a describir"#egn como registran los datos, los instrumentos pueden clasificarse en nalgicos o

Aigitales" Ae acuerdo a Da C$!a '86&7))6 (. &+un dispositi$o analgico %nalog Ae$ice'

es una *>+seLala que

la palabra digital alude a una *cantidad discreta, no continua en comparacin con cantidades

continuas %sic'+"

Aesde un punto de $ista prctico, la diferencia entre ambos tipos de instrumentos

estriba en que la escala graduada de los aparatos analgicos es de tipo continuo, mientras

que la escala digital es discontinua o discreta"

0or ejemplo, la $ariable tiempo cronolgico puede ser medida mediante un reloj de

agujas o con un reloj digital" El reloj de agujas es de carcter analgico dado que en l

intenta representarse o simularse un mecanismo anlogo al transcurrir del tiempo

cronolgico, es decir, en el reloj de agujas stas recorren la escala de manera relati$amente

continua, similar a como lo hace el tiempo cronolgico" 0or lo tanto, se recibe el dato

temporal a tra$s de la seLal analgica de las agujas" En el cronmetro digital la seLal

emitida es de tipo numrico, no continua" Aado que el tiempo cronolgico es una $ariable

continua, mediante el cronmetro digital lo que se hace es discreti&ar la $ariable tiempo"

DD


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0or tanto, con base a las obser$aciones anteriores ! al criterio del CENAMEC '


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En cuanto al trminoprecisinel I/er America/ Ge$"eic Sre '$(. ci.6 (. )>+

acota:

0E/#?- %0recision' @rado de refinamiento en el desempeLo de unaoperacin o en la manifestacin de un resultado" 4a precisin se relaciona con lacalidad de la ejecucin, ! se diferencia de e(actitud que se relaciona con la calidaddel resultado" El trmino precisin no slo se aplica a la fidelidad con la cual selle$an a cabo operaciones requeridas, pero por hbito ha sido aplicado a mtodos einstrumentos empleados para la obtencin de resultados de un alto orden dee(actitud" 4a precisin se manifiesta por el nmero de cifras decimales hastadonde se lle$a una computacin, ! el resultado obtenido" En general, la e(actitudde un resultado debera determinar la precisin de su e(presin" 4a precisin notiene $alor alguno a menos que tambin se logre la e(actitud"

4a dualidad en la interpretacin de la palabraprecisines manifiesta en la definicin

que del $ocablo hace el Dicci$/ari$ Se#(er '&;6 &7)76 (.&;)+9

0E/#9- accurac! &" El grado de acercamiento de los resultados deobser$aciones, clculos o estimados, a los $alores $erdaderos o a $alores que seaceptan como $erdaderos" 5" /alidad asociada con el refinamiento deinstrumentos! mediciones, indicada por el gradode uniformidad o identificacinentre mediciones repetiti$as"

gualmente, Da C$!a '86&7))+plantea las siguientes definiciones con respecto a las

mencionadas palabras:

//./]: E"actitud: ndicacin del grado de un error en relacin a undeterminado resultado" /apacidad de un dispositi$o de medicin para seLalar un$alor correcto %p" H'""" 0E/#9-:'recisin: -i$el de apro(imacin con el cualse indica determinada cantidad o $alor %p"&D&'"

/on base a los prrafos precedentes se puede con$enir en que, por ejemplo, por ms

cuidado que se tenga al medir una distancia de &1 cmcon una regla graduada en m, el

resultado ser poco e(acto" 0or supuesto, si se cuenta con instrumentos mu! sensibles ! se

realizan operaciones minuciosas en el proceso de medicin, se garantizarn,

ine(orablemente, resultados ms e(actos" tal respecto es adecuado el siguiente diagrama

%Diagrama 2.7':

&1&


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#in embargo, aunque se tomen todas las pre$isiones en cuanto a la medicin se refiere

nunca se sabr el $alor $erdadero de la cantidad fsica"

Re#aci%/ e/re Me"ici$/e! O=!era"a ?er"a"era

El mecanismo que determina la medicin del tiempo cronolgico en un reloj digital

puede esbozarse del modo siguiente lase, por ejemplo, a Re!/ic1 a##i"a '&>6&7>)6

((.27-*': un cristal de cuarzo es polarizado por una corriente elctrica de una batera; el

cristal de cuarzo registra &J"6)G alternancias polares por segundo" El cuarzo est conectado a

un contador ! ste a una pantalla de cristal lquido" 0or lo tanto, cada $ez que se registra un

segundo, lo que est sucediendo es que el mecanismo oscila un nmero dado de $eces" En

ese orden de ideas, simlese la comparacin de la medicin del tiempo %8o' con el tiempo

real o $erdadero %8$', asumiendo que e(ista una perfecta calibracin instrumental ! en

consecuencia coincidencia precisa entre tiempo obser$ado %8o' ! tiempo $erdadero %8$'

$ase, a tal efecto, la ilustracin mostrada en el Diagrama 2.&.

&15

# nstrumentossensibles)# 9peracionesprecisas

esultados e"actos

Diagrama 2.7

C$/"ici$/e! e Deermi/a/ Re!#a"$! Eac$!


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4a representacin continua de la $ariable tiempo es un segmento, orientado hacia la

derecha, ! en la cual se han marcado, separadamente, con puntuaciones la marca inicial de la

escala ! los sucesi$os segundos transcurridos" Ae igual manera se obtiene una

representacin geomtrica del tiempo medido %8o' en un reloj digital"

#e ha representado al tiempo obser$ado %T$+de manera no continua para diferenciarlo

del modo continuo en que ocurre el tiempo real o $erdadero % T'; T$slo ser conocido

segn sucesi$os pero discontinuos $alores de la escala"

&16

& 2 * Q

Diagrama 2.&2

C$/ei$/e! e/re T T$


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podran ocurrir entre 8$ con dichos lmites" Ae este modo, en lugar de plantearse una sola

ecuacin con dos incgnitas %8$ ! el trmino de error', la cual tendra infinitas soluciones,

ahora se manejar una ecuacin con una sola incgnita dado que el trmino Ema esperfectamente determinable tal como se demostrar a continuacin"

Ti ! T! son las sucesi$as mediciones digitales del tiempo; en consecuencia la

diferencia T! Ties lo que se ha definido como la apreciacin instrumental, de ah que se

obtenga el siguiente resultado:

Aespejando la incgnita Emade la ecaci%/ 2.7Q,se obtiene que:

0or lo tanto, el m(imo error que se estara cometiendo en una medicin est en

funcin de la sensibilidad instrumental; mientras ms sensible es el instrumento ms cercano

al $alor $erdadero estar nuestra medicin, `no obstante no se conozca donde est dicho

$alor $erdadero e>escribiendo a la ecaci%/ 2.


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numrico T$ ,8 !6 T$ ,8 !Q, es decir, la m(ima diferencia entre el $alor medido ! el

$alor $erdadero no ser ma!or a medio segundo"

2/mo acercarse al 8iempo Rerdadero3

#e pueden esbozar, al menos, dos tipo de estrategia: %&' 8ecnolgica ! %5' Estadstica"

8ecnolgicamente puede mejorarse la medicin utilizando instrumentos con ma!or

sensibilidad instrumental" l aumentar la sensibilidad instrumental, disminu!e el $alor de la

A(i ! dado que el Ema es una funcin lineal del pidisminu!e el error m(imo

absoluto !, por ende, la medicin se acercar al $alor $erdadero" En lenguaje alfabtico

algebraico: para que Ema 1, es necesario que pi 1, es decir, que la mnima unidad de

registro o de la escala sea cada $ez ms pequeLa, o sea que la pi $are del modo siguiente:

pi &, pi 1,&, pi 1,1&,""""""pi 1,1111111"""""&" En consecuencia, con instrumentos

cada $ez ms precisos se est garantizando que la medicin est cada $ez ms cerca del

$alor $erdadero, pero sin saber donde est dicho $alor $erdadero"

#i tecnolgicamente fuera posible aumentar la sensibilidad instrumental de modo que

Ema , se presentara la paradoja que el instrumento, digital o no, no discriminara entre

las mediciones dado que las lecturas coincidiran entre s" Ello reitera, una $ez ms, que

nunca se conocer el $alor $erdadero de la cantidad fsica cronolgica, que siempre se

obtendr una estimacin del mismo"

4a adopcin de una estrategia tecnolgica para obtener mediciones mejores tiene,

ob$iamente, un costo econmico que puede con$ertirse en una in$ersin no rentable ! por

ende no factible" 4a estrategia estadstica, en cambio, puede resultar una solucin menos

costosa !, por lo tanto, una opcin $lida en la obtencin de una estimacin pertinente del

&1H


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$alor $erdadero" 4a solucin estadstica partir de la e(presin o ecaci%/ 2.


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Aado que el trmino de error e es nulo o positi$o o negati$o, condicin que se asume

en un fenmeno con un comportamiento no sistemtico sino al azar, es razonable ! probable

suponer que la suma

ese anula ! ello implica que M'e+

,o bien que, en el mejor

de los casos, M'e+ " Ello significara que:

[ ]&J"5'%TMTT! ==

4a ecaci%/ 2.&>QseLala que para obtener el $alor $erdadero de una cantidad fsica

bastara obtener la media aritmtica de un nmero suficiente de obser$aciones cu!o

comportamiento se asume aleatorio alrededor del $alor $erdadero" 0recisamente, en las

triangulaciones de tercer orden o topogrficas cada ngulo se mide al menos &1 $eces

$ase a M$/e! "e Oca '&*6&7;6 ((. *&, *;+6 se tomar como una estimacin del

$alor $erdadero al promedio aritmtico de esas &1 lecturas"

Ae ese modo la estadstica resuel$e un problema con una tecnologa dada de captura

de datos" -tese, adems, que la e(actitud lograda depender de la calidad de la apreciacin

instrumental"

4a e(re!i%/ 2.&>Qsir$e de fundamento para inferir otra cualidad que tiene la media

aritmtica: e! /a e!imaci%/ (/a# (eri/e/e "e# a#$r er"a"er$ "e# c$//$

me!ra# "e /a mag/i" !i #$! "e!$! "e #a! me"ici$/e! c$/ re!(ec$ a e!e a#$r

er"a"er$ !$/ $ ie/e/ /a "i!ri=ci%/ a#ea$ria ce/ra"a e/ .

Cira! Sig/iicaia! "e / Nmer$

&1D


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/ifra #ignificati$a de un nmero es toda cifra e(acta o razonablemente e(acta" #ea

una obser$acin cronolgica TO


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pi & Q Q Q Aesde el origen de la escala hasta laGG GI GJ puntuacin GI e(isten GI di$isiones

pi 1,& QFFFFFFFFFFQ Aesde el origen de la escala hasta la GG,1 GI,1 puntuacin GI,1 e(isten GI1 di$isiones

#i la pi & implica que la escala est diseLada para detectar hasta la unidad de

medida ! la obser$acin tendr 5 cifras significati$as; si pi 1,& implica que la escala est

construida para detectar hasta la dcima de la unidad de medida ! la medicin tendr 6 cifras

significati$as; as mismo, para llegar a GI,1 es necesario desplazarse a la tasa de &1 marcas

de escala por cada unidad de medida, o sea GI1 di$isiones de escala hasta la cantidad GI,1"

#e infiere que, si por ejemplo, la escala tu$iera una pi 1,1&, entonces entre unidad !

unidad ha! &11 marcas de centsimas de medida, es decir el registro GI,11 implicara un

recorrido de GI11 marcas o di$isiones de escala"

Aado que el Error


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conclusin, el -/# es una funcin de la cantidad medida ! de la apreciacin del instrumento

utilizado; en trminos simblicos algebraicos, NCS 'me"ici%/, A(i+.

-otaciones -umricas

/uando una cantidad es mu! grande o mu! pequeLa la estructura del sistema numrico

decimal no luce mu! apropiado" 0or ejemplo, & millardo &@iga mil millones, es decir, un

& con D ceros" s mismo, & & micrn o micra & millonsima, es decir, 1,11111&" En

este sentido, adems de la /$aci%/ !a# "ecima#se contar , para sal$ar estas dificultades

de engorrosa escritura, con la denominada /$aci%/ cie/ica"

4a notacin cientfica es la que se e(presa mediante el producto de un nmero racional

por una potencia entera de &1; simblicamente: &/, donde q es un nmero racional, o

sea que &6&+6as mismo / es un nmero entero positi$o o negati$o de modo

que / Z ZV Z-V. 0or ejemplo, la representacin de la cantidad GI en notacin

cientfica sera: GI


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GI,11 G,I11 Q &1 GI11 Q 1,1& 2.&)Q '/$aci%/ "ecima#+ '/$aci%/ cie/ica+ '/"+ 'A(i+

Err$r MHim$ Re#ai$

/on el propsito de comparar mediciones con distintas unidades o bien con distintas

A(ise pueden cotejar los Ema*adimensionalizndolos+ con la medicin propiamente dicha;

en lenguaje algebraico:

_&D"5^Emrmedicin

absolutom"imoError

M

Ema

o

==

donde, Emr Error m(imo relati$o"


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Cemos mostrado que con respecto a las cantidades fsicas la calidad de la medicin GI

es distinta a la de GI,1; igualmente, de la cantidad fsica podemos generar hasta J clases de

informaciones, a saber: nmero de cifras significati$as, apreciacin instrumental, errorm(imo absoluto, error m(imo relati$o, notacin numrica ! marca o di$isin de la escala

asociada a la medicin realizada" hora bien, normalmente se realizarn operaciones

aritmticas con las cantidades fsicas a fin de e(traer ms informacin de los datos

compilados" En $irtud de que esas cantidades no son nmeros puros sino que pro$ienen de

mediciones, a los resultados de tales operaciones aritmticas ser necesario hacerles los

ajustes correspondientes" .nos ejemplos pondrn en e$idencia el criterio e(puesto"

Eem(#$ &" 9btener la suma de las cantidades fsicas GI ! GI,G)" Es usual que,

manualmente, la escritura ! disposicin de tales sumandos sea la siguiente:

GI,GI,G)D1,-.

4os dos ceros en cursi$a, que completan al primer sumando GI, es una in$encin personal

dado que ella slo es razonablemente e(acta al ni$el de la unidad; en esas dos posiciones

seran $lidas hasta &11 pares de cifras distintas ! se ha seleccionado uno de esos pares, el

11" #i se tratara de nmeros puros sera correcto agregar 11 al primer sumando GI" 0ero no

se deben descartar los recursos que ofrecen calculadoras ! computadoras, de modo que se

aceptarn dichas cantidades resultando, ob$iamente, el mismo $alor anotado arriba: D1,G)"

-o obstante, por tratarse de cantidades fsicas, una con e(actitud al ni$el de la unidad, no es

de esperar que la operacin suma aumente la calidad de los resultados hasta el ni$el de la

centsima" 0or lo tanto, el resultado debe tener la misma e(actitud que el sumando de menor

calidad; de ese modo el resultado ajustado sera D1 ! no D1,G)" En consecuencia, se sugiere

&&G


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que se aplique, en lo posible, la siguiente regla: en una suma algebraica de cantidades

fsicas, se resol!er como si todas las cantidades fueran n/meros puros, tomndose para el

!alor final un n/mero de cifras significati!as igual al de la cantidad 0ue tenga el menor

n/mero de cifras significati!as#

Eem(#$ 2. El producto numrico de las cantidades fsicas


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curdese en que se desea $erificar, tanto grfica como matemticamente, la hiptesis de

que ambas $ariables se relacionan mediante la funcin & L$g " Es ob$io que no tiene

significado fsico la cantidad 4og (, por lo que se acepta que la relacin a analizar es lae(istente entre las cantidades absolutas ! no entre las cantidades fsicas" Ae este modo, se

utilizar un *papel+ semilogaritmico donde se plotearn tales cantidades; en consecuencia, lo

que se analizar, situaciones similares a sta, es una relacin entre nmeros puros"

#e conclu!e que la aplicacin de operaciones matemticas a cantidades fsicas debe

e$aluarse tanto cualitati$amente como desde el punto de $ista del significado fsico que

tienen los resultados logrados"

8ransformacin de .nidades de


37/62

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]5&"5&111

&Q

&111

&Q&Q

&111

&&

&111"&

gMmgM

gMmgM

gmg

gmg

++

++

4o que prescribe la ecaci%/ 2.2&Qes que el 7actor de Equi$alencia %Fe' es:

[ ][ ]

[ ]55"5&111

&

mg

gFe0=

0or lo tanto, cada $ez que se quiera trasformar una cantidad fsica de


38/62

Eem(#$ 2. 0resmase, en este momento, que con una pi &g, se registr una medicin de

&1 g, tal que


39/62

Eem(#$ . 0resmase dos recipientes con agua segn los $olmenes, masas ! temperaturas

abajo descritos"


40/62

de energa" tal respecto, Ma/rie CHr"e/a! '&26&7;>6 (.&2+ afirman que: *4a

temperatura es una propiedad termodinmica comnmente empleada, pero difcil de definir"

@eneralmente se asocia con acti$idad molecular del sistema, o se define indirectamente+"El $alor total de la temperatura pudiera pensarse que es la semisuma de los datos

originales, es decir, 8t %&1F51'U5 &IS/ 2pero esto es coherente con la realidad3 4a

pregunta es pertinente porque si se mezcla & Og a &11 S/ con &111 Og a 1 S/, debiera

obtenerse, segn el criterio de la semisuma, &11& Og a I1 S/; el sentido comn *dice+ que el

resultado final debiera estar cerca de 1S/ ! no en la mitad de los 5 $alores" En consecuencia,

la cantidad de sustancia debiera inter$enir en el clculo; la literatura especializada lase,

por ejemplo, a Er$/ ')6 &7;&6 ((. 2&-22+reporta que se procede as:

( ) ( )( )

_5H"5^H,&J5&

5Q51&Q&1C

1g1g

1gC1gCTt

+

+=

Este resultado %&>,; XC+es acorde con lo esperado, es decir, el total debera estar ms

cerca de 51 S/ que de &1 S/" 4a operacin realizada para totalizar es lo que se llama en

estadstica la media aritmtica ponderada, ponderada por la cantidad o masa de sustancia"

20ero que pasara si la cantidad de sustancia es la misma3

( ) ( )( )

_5)"5^&I&&

&Q51&Q&1C

1g1g

1gC1gCTTt

=+

+==

Ello significa que la frmula de la me"ia arim:ica ($/"era"aes la misma de lo que

se ha llamado media aritmtica simple, slo que aqu el factor de ponderacin es unitario!en la escritura de las multiplicaciones la unidad no se escribe como multiplicador"

&51


41/62

/onclusin: /uando se $a a totalizar o acumular $alores de cantidades fsicas de tipo

intensi$o se aplicar la frmula de la media aritmtica ponderada en la cual las magnitudes

de la cantidad fsica $an ponderadas segn la cantidad de sustancia" 4a frmula general es:[ ]5D"5'Q%'Q%'% 55&& FCfCFfCFCFT =+=

En la ecaci%/ 2.27Q se e(presa que el total de las cantidades fsicas intensi$as

T'CF+B se obtiene mediante la media aritmtica ponderada de dichas mediciones, donde

los factores se calculan segn la relacin:

_61"5^5&

55

5&

&

&

pp

pf

pp

p

f

+=

+=

7inalmente, combinando las re#aci$/e! 2.27Q 2.*_, quedara que la totalizacin o

$alor acumulado de dos cantidades fsicas intensi$as es:

_6&"5^QQ'% 55&

5

&5&

&

FCCFpp

p

CFpp

p

CFiT =

++

+=

donde T'CFi+, en 2.*&Q, simboliza el total de cantidades fsicas intensi$as ! que, segn se

ha $isto, equi$ale al clculo del promedio aritmtico ponderado de los sumandos"

/on base a lo referido a la totalizacin de cantidades fsicas se conclu!e que habr dos

procedimientos para totalizar:

&5&

8#


42/62

aplicndose la re#aci%/ 2.*2 aQa cantidades fsicas e(tensi$as ! la 2.*2 =Qa cantidadesfsicas intensi$as"

C#a!e! "e Da$! Cie/ic$! !eg/ e# Nie# "e Me"ici%/

/omo !a se mencion en el Ca"r$ 2.*, otra forma de clasificar los datos cientficos

es segn su /ie# "e me"ici%/lase, a tal respecto, a Siege# '&)6 &7;6 ((. 6(. bosquejan lomencionado en prrafos precedentes"

&55

Ca"r$ 2.8


43/62

Escala de

Caracer!ica! 0H!ica! "e# C$//$ "e #$! Nmer$! Rea#e! P$!ii$!


44/62

ha!a con$enido tenga dicha simbolizacin o representacin nominal" 0or ejemplo, la cdula

de identidad es un dato que permite distinguir o separar cada persona de las dems" gual rol

cumplen, por ejemplo, la placa $ehicular, el nmero telefnico ! el nS del carnetuni$ersitario"

/on el propsito de seLalar la estrategia de cmo se constru!e una escala nominal se

desarrollar el siguiente ejemplo"

/on$ngase en que se di$ide al pas en cuatro sectores o cuadrantes, los cuales se

determinan con base al meridiano JHS 61[ X ! al paralelo JS -" Aenomnese a cada sector

segn las letras , N, / ! A %siguiendo el sentido de las manecillas del reloj, a partir del

cuadrante superior izquierdo'; !, finalmente, asmase que tal di$isin constitu!e la

sectorizacin del pas en sus egiones


45/62

A 0 C D

hora se $a a representar al conjunto finito de llegada o conjunto imagen en un eje o

segmento lineal" Este es un eje discontinuo con G puntos o marcas: , N, / ! A" Esta

*escala+ que permite discriminar a las entidades poltico>territoriales es la e!ca#a "e

regi$/e! mee$r$#%gica!" En cada punto o regin meteorolgica se dibujar una lnea

$ertical cu!a longitud ser proporcional al nmero de entidades que se asocien a cada regin

meteorolgica %$ase Diagrama 2.&>+"

El grfico obtenido es una representacin de #a "i!ri=ci%/ "e #a rece/cia "e #$!

e!a"$! !eg/ #a! Regi$/e! Mee$r$#%gica!o, resumidamente, la "i!ri=ci%/ "e# /X "e

e!a"$! !eg/ #a! Regi$/e! Mee$r$#%gica!.

&5I


46/62

#e conclu!e que la e!ca#ade las Regi$/e! Mee$r$#%gica!

escala horizontales:

%&' -o numrica; ni cardinal, ni ordinal; %5' -o ordenada; %6' Aiscreta o discontinua; %G'

7inita o de tamaLo limitado; %I' #in cero real" 0or lo tanto, dicha escala no se asemeja en

ninguna de las I caractersticas bsicas de la escala numrica real !, por ende, no es una

escala cuantitati$a ni donde es procedente ninguna de las operaciones aritmticas"

En conclusin, esta escala de medicin no tiene ninguna analoga con el eje de los

nmeros reales positi$os !, por ende, se sita en la parte ms baja de las categoras de datos"

Esta escala, se reitera, slo sir$e para discriminar ! entre las operaciones $lidas se tienen el

conteo ! el clculo de frecuencias acumuladas ! relati$as"

Escala de simo

indi$iduo, fenmeno, hecho u objeto tal que mediante dicho smbolo se permite solamente

clasificarlo ! ordenarlo con respecto a una muestra de / indi$iduos, entonces se considera

que D es un dato de tipo ordinal o categrico>ordinal" En otras palabras, un dato categrico

ordinal permite clasificar ! comparar los casos o fenmenos que estn asociados a los datos

compilados simblicamente" #upngase que ahora se quiere clasificar a los distintos estados

del pas %acrnimo, UPT' segn la densidad de la red de drenaje o hidrogrfica

predominante" #e han considerado 6 posibilidades: densidad alta %ordinal 6', densidad

moderada %ordinal 5' ! densidad baja %ordinal &', alternati$as que se muestran de modoesquemtico seguidamente"

&5J

.08 AC

&"


47/62

N < & 5 6

Aado que las denominaciones baja, moderada ! alta son gradaciones en el sentido de

que una red *baja+ tiene menos densidad que la moderada pero ms parecida a ella que con

respecto la red con densidad de drenaje alta, es natural que al representarla en un eje

rectilneo aparezcan secuencialmente, indicando un orden en cuanto a la densidad de la red

hidrogrfica"

Esta escala %&' no es cardinal numrica; %5' e! $r"i/a# /m:rica; %6' es discreta; %G'

no es infinita; %I' no tiene cero real" Ello significa que adems de ordinal, esta escala

cumple con los requisitos de la nominal ! que la nica semejanza que tiene con la escala de

nmeros reales es que posee un gradiente, pero que ste no es necesariamente ascendente o

fijo como el eje numrico real" gualmente, en la escala ordinal se da una relacin de

&5H

NW


48/62

contigidad entre las clases, debido a que la localizacin de stas en el eje ordinal no es

arbitraria o independiente" 0ero al no ser una escala cardinal numrica, sus diferencias no

pueden obtenerse desde el punto de $ista de la diferencia matemtica o aritmtica, $ale decir,no es factible distinguir indi$iduos de distinta clase restando los nmeros asociados a ellos"

E!ca#a "e Me"ici%/ "e I/era#$

#e admite que el dato Aj pertenecer a #a e!ca#a "e me"ici%/ "e i/era#$si ! slo si

Aj permite, dentro de un conjunto muestral de n indi$iduos, clasificarlo, ordenarlo !

distinguirlo dentro de los indi$iduos de su misma clase !, ob$iamente, diferenciarlo de los delas clases restantes de la muestra"

0or ejemplo, con$ngase en que a cada unidad poltico>territorial %.08' se le estima,

con base a los registros de sus estaciones meteorolgicas, un $alor nico de temperatura

media anual" #i ahora se decide clasificar al pas segn su temperatura media anual, la

estrategia de relacionar los dos conjuntos %preimagen e imagen' sera la misma que en los 5

ejemplos precedentes, pero con una distincin: una $ez ploteado los $alores de imagen, stos

pudieran manejarse indi$idualmente o bien categorizarse en temperatura alta o moderada o

baja" En el primer caso, se trata de un manejo no *frecuentista+ sino indi$idual de cada

elemento de la muestra, no sucediendo as con el segundo enfoque, o sea el enfoque

*frecuentista+ de la muestra" ?ptese por un enfoque mi(to de esas dos estrategias"

&5)

.08 8ma,S/

&"


49/62

-tese que el conjunto de llegada es lo que en matemtica se denomina C$"$mi/i$"

El codominio, en una correspondencia entre pares de conjuntos, puede ser definido como el

conjunto de los $alores posibles, mientras que en matemtica, en la correspondencia entre

pares de conjuntos, el ra/g$ $ rec$rri"$ es el conjunto de los $alores efecti$amente

medido o registrado" En ese sentido, tanto en el caso ordinal como en el caso nominal,

recorrido ! codominio podran o no coincidir"

l lle$ar a un eje numrico al codominio de la aplicacin, se tendra una

representacin similar a la siguiente:

#e tendra un eje continuo ! slo se indicaran los puntos del recorrido muestral, es

decir, los puntos asociados con los 5G $alores de temperatura anual en S/" -tese que ahora

al segmento dado se puede subdi$idir en categoras como alta, moderada ! baja, quedando

un esquema que permite obtener una distribucin de frecuencias de los estados o .08 segn

la intensidad de su temperatura media anual; as, se tendra, por ejemplo:

&5D


50/62

N <

/ada categora ordinal est caracterizada por un conjunto continuo de $alores ointer$alo de $alores; asmase, ahora, que los inter$alos de $alores de cada clase %Naja,


51/62

el sentido que significa ausencia del atributo energa calrica media" /on respecto a esa

temperatura nula es pertinente la acotacin de Ma/rie CHr"e/a! '&26&7;>6 ((.


52/62

decir, diferencia entre e(tremos de la categora *baja+ es ma!or 5,I $eces que la diferencia

entre e(tremos de la categora *alta+"

Escalas de Temperatura

4as e!ca#a! Jerm$m:rica!K Ce#!i! Fa5re/5ei son ejemplos de escalas de

inter$alo" 8anto en una como en otra, sus $alores cero no son reales sino que indican

simplemente el punto de congelacin del agua" Ae acuerdo al America/ Mee$r$#$gica#

S$cie '26&7786 (. 2&;+, ambas escalas se relacionan, de acuerdo a la siguiente ecuacin:

_66"5^65I

D+= "y

donde: es una(/aci%/ en grados 7ahrenheit, es una(/aci%/ en grados /elsius"

#e conceptuar como (/aci%/ al tamaLo de todo inter$alo cu!o e(tremo inicial o inferior

es igual al $alor nulo u origen de la escala" Esto significa que cuando registramos &11S/

&11S/ 1S/ tamaLo del inter$alo cerrado ^1; &11_"

2#e puede aplicar la aritmtica en datos en escala de inter$alo3 -o ha! duda que si (&

& m, su $alor equi$alente en metros es !&&11 cm; del mismo modo, si (5 5m , !5511

cm; se sabe que es lo mismo sumar en m ! con$ertir el resultado en cm %611 cm' que

con$ertir &m ! 5 m en cm, ! luego sumar %611 cm'" En ese orden de ideas parece que

tambin podran sumarse sumar datos en escala de inter$alo" #eguidamente se dilucidar tal

planteamiento"

&65


53/62

l sumar dos puntuaciones cualesquiera, en S/, se tiene que: & 2 T otra

puntuacin en S/" Esta puntuacin tendr su equi$alente Ten S7, tal como se muestra en la

ecaci%/ 2.*


54/62

20ero ser posible realizar algn tipo de aritmtica3 # es posible realizar perfecta !

coherentemente aritmtica sobre i/era#$!, mejor dicho, sobre tamaLos de inter$alos cu!o

e(tremo inferior sea distinto de cero" .n tamaLo de inter$alo en ( estara definido por la

relacin: 2 & ; igualmente: 2 &; luego, en el caso de las escalas

termomtricas /elsius ! 7ahrenheit, se tiene que

( ) [ ]6H"5I

D

I

D65

I

D65

I

D&5&5 """""y ==

+

+=

4a ecuacin ^61_ se reduce entonces a:

[ ]6)"5I

D"y =

La %rm#a 2.*)Qpermite relacionar tamaLos de inter$alos mientras que la %rm#a

2.**Qpermite relacionar puntuaciones en escalas de inter$alo" #eguidamente se demostrar

que las operaciones aritmticas sobre tamaLos de inter$alos da resultados coherentes" #ea la

suma de dos inter$alos de $alores en escala /elsius: & 2 T. Ae acuerdo a la

%rm#a 2.*)Q, el inter$alo equi$alente en S7 a Tes: T '78+ T. #umando ahora

los inter$alos equi$alentes en S7 a (& !(5, resulta: !# !&F !5; desagregando cada

uno de estos sumandos se obtiene:

[ ]6D"5I

D

I

D

I

D5& TT2 y"""y ==

+

=

En consecuencia, segn lo deri$ado en la ecaci%/ 2.*7Qes lo mismo sumar en S/

que en S7 cuando se opera con tamaLos de inter$alos"

#i ahora se analiza la di$isin de inter$alos se tiene que: el cociente entre dos

inter$alos en S/ es: (&U (5 (/; el cociente de sus equi$alentes en S7 es:

&6G


55/62

[ ]G1"5

I

DI

D

5

&

5

&

5

&C"

"

"

"

"

y

y=

=

=

0or lo tanto, se interpreta segn lo logrado en la e(re!i%/ 2.


56/62

-S .08 0ma,mm&


57/62

En el registro de la temperatura al menos e(isten dos escalas de medicin de razn, a

saber, la escala de grados Oel$in ! la escala de grados anKine"

En $ista de que los datos en escala de razn permiten e(traer ms informacin que losdatos en escala de inter$alo es con$eniente transformar datos en esta ltima escala o datos en

escala de razn, tal como se realizar seguidamente"

#uponga que 3representa la puntuacin de la cantidad fsica de la temperatura en SO;

as mismo, sea la puntuacin de la cantidad fsica de la temperatura en S/ ! d

constante numrica en SO" Entonces, se puede establecer la siguiente relacin lineal entre SO

! S/ consltese a CENAMEC '


58/62

escala de O tiene cero real, ello implica que la absoluta inmo$ilidad molecular se

conseguira a 5H6,&J S/; el cero en O es lo que se denomina el cer$ a=!$#$! se ha

definido en el America/ Mee$r$#$gica# S$cie '26&7786 (. *' del modo siguiente:8he zero point of the 3e#i/ em(erare !ca#e, of fundamental significance inthermod!namics and statistical mechanics" t ma! be interpreted as thetemperature at Vhich the $olume of a perfect gas $anishes, or more generall! thetemperature of the cold source Vhich Vould render a Car/$ cc#e&11 per centefficient" 8he $alue of absolute zero on the centigrade scale is noV estimated to be

5H6,&JS 1,1&.'2+

#uponga ahora que Rrepresenta la puntuacin de la cantidad fsica de la temperatura

en grados anKine %S'; as mismo, la puntuacin de la cantidad fsica de la temperatura

en S7 ! una constante numrica en S" Entonces, se puede establecer la siguiente relacin

lineal entre la $ariable en S ! la $ariable en S7:

[ ]G6"5fy3 +=

4a ecaci%/ 2.d >GID,JD S7; dado que tiene cero real, ello significa que la

absoluta inmo$ilidad molecular se conseguira a >GID,JD S7"

&6)


59/62

En $irtud de que las escalas anKine ! Oel$in son escalas de razn, se puede

demostrar que las puntuaciones de dichas escalas se conectan mediante la ecuacin:

[ ]GI"5ID 13 =

l obtener la primera deri$ada de con respecto a O, resulta un cociente de

diferenciales igual a:

[ ]GJ"5I

D

1=

=

==

1

3

1

34m

d1

d33

1

El c$cie/e 78no solamente se interpreta como la pendiente matemtica o tangente

del ngulo de inclinacin de la recta dada en la ecaci%/ #i/ea# 2.


60/62

Reere/cia!

%&' guerre$ere ", /arlos" &D)&" efle(iones #obre /onceptos de 7sica 7undamental

! el #istema nternacional de .nidades" /aracas, Renezuela: 7undacin Wuan

Wos guerre$ere" 7ondo Editorial del /olegio de ngenieros de Renezuela"

%5' merican EspaLol de /omputacin" /aracas, Renezuela:

Editorial 0anapo"

%J' d[Cainaut, 4ouis" &DH)" Estimacin ! edondeo en /lculos -umricos" #erie: /urso

0rogramado 6"


61/62

%)' Efron, le(ander" &DH&" El )1" epblica de Renezuela:


62/62

Tra"cci%/ Li=re "e Cia! Tea#e!

'&+America/ Mee$r$#$g S$cie'26&7786 (.

capitulo 2 climatologia

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