Capitulo 3 1 Ins Med Analogicos

IPN, ESIME Zacatenco, Ing. Elctrica, Academia de Electrotecnia, Mediciones ElctricasINSTRUMENTOS DE MEDICIN ANALGICOS

CAPITULO 3.INSTRUMENTOS DE MEDICIN ANALGICOS.INTRODUCCIN. Los instrumentos de medicin analgicos1 son los que estn relacionados con el registro continuo de la seal de la magnitud a medir. El empleo de los instrumentos de medicin analgicos est muy extendido, y aunque los instrumentos de medicin digitales2 electrnicos esta creciendo constantemente en nmero versatilidad y aplicaciones, es probable que los instrumentos analgicos se sigan utilizando durante muchos aos y que, para algunas aplicaciones, difcilmente sern sustituidos por instrumentos digitales; por ejemplo, un operador asimilar mayor cantidad de informacin de un exhibidor analgico mltiple que de uno digital. Si bien, es muy probable un incremento gradual del nmero instrumentos hbridos. Los instrumentos de medicin analgicos utilizados en el campo de elctrico son instrumentos que acusan con determinada exactitud, por medio de un ndice3, el valor de la magnitud elctrica medida. Podemos considerar que el aparato de medicin est compuesto de dos sistemas, el transductor4 y el indicador. Por lo general el sistema transductor est compuesto por un circuito elctrico, en el cual la magnitud medida se convierte en otra que acta sobre el sistema indicador. Cuando el valor y la naturaleza de la medida permiten que sta se aplique directamente al sistema indicador, el sistema transductor es innecesario. En la figura nmero 1, se muestran esquemticamente, los sistemas de un instrumento de medicin elctrico.

X

TRANSDUCTOR

Y

INDICADOR

FIGURA NMERO 1. SISTEMAS DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIN.

NMX-Z-055-1997-IMNC.4.10.INSTRUMENTO DE MEDICIN (CON INDICADOR) ANALGICO. Instrumento de medicin cuya seal de salida o indicacin es una funcin continua del mensurando o de la seal de entrada. 2 NMX-Z-055-1997.IMNC-4.11. INSTRUMENTO DE MEDICIN CON INDICACIN DIGITAL. Instrumento de medicin que proporciona una seal de salida o una indicacin en forma digital. NOTA: Este trmino se relaciona con la forma de presentacin de las seales de salida o del indicador, y no con el principio de funcionamiento del instrumento. 3 NMX-Z-055-1997-IMNC. 4.17. NDICE. Parte fija o mvil de un dispositivo indicador cuya posicin con respecto a las marcas de la escala permite determinar un valor indicado. Ejemplos: a). Aguja. b). Punto luminoso. c). Superficie de un lquido. d). Pluma de un graficador. 4 NMX-Z-055-1997-IMNC-4.3. TRANSDUCTOR DE MEDICIN. Dispositivo que hace corresponder a una magnitud de entrada, una magnitud de salida, segn una ley determinada. Ejemplos: a). Termopar. b). Transformador de corriente. c). Galga extensiomtrica. d). Electrodo de pH.

1

1

METROLOGA ELCTRICA C3-


La magnitud X y su transformada Y, es decir, la que acta sobre el sistema indicador, tienen entre si una relacin funcional del tipo,Filtro de paso bajo Amplificador diferencial Demodulador Salida Elemento de bobina mvil e imn permanente

El sistema indicador est compuesto de una parte fija y una parte mvil, a la cual est fijado el ndice. El desplazamiento del ndice nos indica el valor de la magnitud medida y depende directamente del valor de Y e indirectamente del valor de X, esto es,

= f 2 (Y ) = f 2 [ f1 ( X )]La parte mvil del instrumento de medicin analgico se desplaza debido al momento motor, Mm, producido por la accin de fuerzas ocasionadas por la accin de campos magnticos y/o elctricos. Durante el movimiento se consume energa est energa es producida por el sistema transductor, parte de ella se transforma en energa mecnica, la requerida para desplazar el elemento mvil, y el resto de la energa suministrada se convierte en calor, debido al efecto Joule. COMPORTAMIENTO DINMICO DEL ELEMENTO MVIL. Se puede encontrar un modelo matemtico del movimiento angular del elemento mvil de un instrumento de medicin analgico recurriendo a lo que en la mecnica clsica se llama dinmica del slido rgido. La ecuacin bsica que corresponde a tal movimiento es,

Mk =1

n

k

=

dH dt

(1)

donde Mk es uno de los n momentos o pares externos que actan sobre el slido y H es el momento angular del mismo. El hecho de que el momento exterior resultante con respecto a cualquier punto sea igual a la variacin en el tiempo del momento angular respecto a ese punto, se deduce de las leyes de Newton para el movimiento. Se recordar que la resultante de las fuerzas exteriores que actan sobre un cuerpo es igual a la variacin en el tiempo de la cantidad de movimiento (mv) del mismo.

fk =1

n

k

=

d (mv) dt

(2)

2



El vector momento angular H toma una forma muy simple cuando se trata del elemento mvil de un instrumento de medicin. Se supone que el elemento mvil es un cuerpo rgido sujeto de tal forma que solo tiene un grado de libertad, esto es rotacin pura y un eje de rotacin que coincide con el eje de simetra del elemento mvil. En este caso H tiene solamente una componente dirigida a lo largo del eje de rotacin, que viene dada por H = J d/dt. J es el momento de inercia del sistema mvil con respecto a su eje de rotacin y es el desplazamiento angular del elemento mvil. La derivada de con respecto al tiempo es, por supuesto, la velocidad angular del elemento mvil. Cualquier momento externo Mk que acta sobre el elemento mvil tiene solo componente paralela al eje de rotacin . El momento exterior resultante est constituido, como mnimo, por tres momentos distintos, esto es,

Mk =1

3

k

= M m M a M am

(3)

El momento o par motor, Mm, depende de la magnitud medida. El momento antagonista o de restriccin, Ma, es producido por la suspensin del elemento mvil. El momento de amortiguamiento, Mam, es producido por la resistencia del aire, ms, en algunos casos, el amortiguamiento debido a algn medio electromagntico o neumtico. Estos dos ltimos momentos actan en oposicin al momento motor, de aqu que su signo sea negativo. El momento motor debido a la friccin, Mf, se ha despreciado en la ecuacin nmero (3), siendo aceptable est omisin en el caso de instrumentos con hilo o banda tensa de suspensin. Sin embargo, en los instrumentos que emplean elementos mviles con suspensin con pivotes, el par de friccin es, muchas veces, un factor que no es despreciable. As pues, la ecuacin de momentos que se debe cumplir en este caso es,d d d 2 J = J 2 = M m M a M am dt dt dt ( 4)

En la ecuacin nmero (4) se supone que J es constante, lo cual est justificado para suspensiones de hilo o banda tensa, pero introduce un error pequeo en el caso de suspensiones con muelle en espiral. Cualquier cambio en la forma del muelle al girar produce pequeas variaciones de J. Teniendo en cuenta que la masa del muelle suele ser pequea en comparacin con la masa del elemento mvil, incluso este efecto se puede despreciar. El momento producido por la suspensin, esto es el momento antagonista es igual a, Ma = S Donde S es la constante de la suspensin. La expresin que se utiliza generalmente para el momento ocasionado por el amortiguamiento, debido al movimiento del elemento mvil, se considera proporcional a la (5)

3



velocidad angular de dicho elemento mvil. Esto es cierto para un amortiguamiento electromagntico y es una aproximacin bastante aceptable para un amortiguamiento en aire. As tenemos que, el momento debido al amortiguamiento se puede expresar como,

Ma = A

d dt

(6)

Donde A es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de amortiguamiento. Sustituyendo en la ecuacin nmero (4) las consideraciones anteriores tenemos que, Mm = J d d 2 +A + S 2 dt dt (7 )

La ecuacin anterior es la denominada ecuacin del comportamiento dinmico del elemento mvil. La solucin para la desviacin debe ser de la forma

= f + t

(8)

Donde t es el trmino transitorio que tiende a cero cuando t tiende al infinito, y f es el trmino estacionario, o sea el valor final de , cuando t tiende a cero. Para la solucin de f, consideraremos que el elemento mvil a alcanzado su posicin final y que por lo tanto no se mueve, por lo que las variaciones con respecto al tiempo no tienen efecto, o sea que,

d d 2 =0= 2 dt dt

(9)

De aqu que, la solucin en rgimen permanente sea igual a, Mm = S f

f =

Mm S

(10)

A esta solucin generalmente se le denomina la ley de la desviacin esttica. El trmino transitorio debe ser una ecuacin homognea, el cual al final de un tiempo determinado es igual a cero, por lo que, J d 2 f dt2

+A

d t + S t = 0 dt4

(11)



Esta ecuacin debe quedar satisfecha con una solucin de la forma,

t = K emt

(12)

Donde e es la base del sistema de los logaritmos naturales y m y K son constantes. Sacando la derivada de la ecuacin nmero (12) se obtiene,d t = K 1 m e mt dt (13)

d 2 t = K 2 m 2 e mt dt 2

(14)

Sustituyendo en ecuacin nmero (11) resulta,J m 2 e mt + A m e mt + S e mt = 0J m2 + Am +S= 0

La solucin de est ecuacin se obtiene por medio de la frmula para las ecuaciones de segundo grado, de aqu que tenemos dos races que son,m1 = A A 2 4 JS 2J A + A 2 4 JS 2J

m2 =

Si llamamos a,A = 2J S = 0 J Donde es el trmino de amortiguamiento y 0 es un trmino que dara un sistema sin amortiguamiento o sea la frecuencia angular propia del sistema. Sustituyendo tenemos que,

5



m=-

2

2 0

2 m1 = 2 0 =

m2 = +

2 2 0 = +

Dado que en la solucin de una ecuacin diferencial de segundo grado deben figurar dos constantes arbitrarias, la solucin completa de la ecuacin nmero (11) es, t = K 1 e m1t + K 2 e m2t Para el estudio del comportamiento dinmico del elemento mvil hay que considerar los tres casos posibles para las races m1 y m2 segn la relacin que haya entre y 0.2 PRIMER CASO 2 > 0 .

En este caso tendremos races reales y diferentes. = f + K 1 e m1t + K 2 e m2t (15)

Para valorar las constantes consideremos el caso en el que partimos del reposo de la bobina, o sea, t =0 , =0 d t =0 , dtSustituyendo la primera condicin en la ecuacin nmero (15) tendremos, 0 = f + K1 + K 2 f = K1 + K 2 (16)

Sacando la derivada de la ecuacin nmero (15) tenemos, d = K1 m1 e m1t + K 2 m 2 e m2 t dt (17)

Sustituyendo la segunda condicin en la ecuacin nmero (17) tendremos,0 = K 1 m1 + K 2 m 2 (18)

Las ecuaciones nmeros (16) y (18) son simultneas, resolviendo para las incgnitas tendremos,

6



f 0 K1 = 1 m 1 1 m K2 = 1 1 m 1

1 m2 1 m2

=

f m2m 2 m1

(19)

f 0 f m1 = 1 m 2 m1 m2

(20)

Sustituyendo las ecuaciones nmeros (19) y (20) en la ecuacin nmero (15) tendremos,

= f

f m2m 2 m1

e m1t +

f m1m 2 m1

em2t

m 2 m1 Esta ecuacin nos representa funciones hiperblicas, llevando la ecuacin a esta forma tendremos, sustituyendo los valores de m1 y m2,2

= f

f

(m

e m1t m 1 e m2t )

m 2 m1 = + + + = 2

1 =1 [( )e ( )t + ( + )e ( + )t ] f 2

e t [( )e t + ( + )e t ] =1 f 2 t e t + e t + e t t e =1 e f 2

Pero, senh t = e t e t 2e t + e t 2

cosh t =

Por lo que, =1 e t cosh t + senh t f

7



= f 1 e t cosh t + senh t

(21)

La grfica correspondiente a est ecuacin es la curva denominada a en la figura nmero 2. En ella se puede observar que el elemento mvil alcanza su desviacin final muy lentamente, sin oscilaciones. Este es el caso denominado como sobreamortiguado. c OscilatorioDesviacin angular

f b Sobreamortiguado Amortiguamiento crtico

a

Tiempo, t FIGURA NMERO 2. COMPORTAMIENTO DINMICO DEL ELEMENTO MVIL DE UN APARATO DE MEDICIN ANALGICO.SEGUNDO CASO 2 = 02.

En este caso tenemos races iguales y reales, la solucin de la ecuacin es de la forma,

= f + K1 e t + K 2 t e t = f + e t (K1 + K 2 t )(22)

Para encontrar los valores de las constantes haremos otra vez uso de nuestras condiciones iniciales,

t =0 , =0Sustituyendo esta primera condicin en la ecuacin nmero (22) tenemos,

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0 = f + K1 K1 = f La segunda condicin es, t =0 , d =0 dt

Derivando la ecuacin nmero (22) tenemos, d = K1 e t K 2 t e t + K 2 e t dt Sustituyendo la segunda condicin tenemos,0 = K1 + K 2

K 2 = K1 = f Sustituyendo en la ecuacin nmero (22) tenemos,

= f f e t f t e t

= f [1 e t (1+ t )]La grfica correspondiente a est ecuacin es la curva denominada b en la figura nmero 2. Se trata de un caso especial, denominado como caso crticamente amortiguado, y es la situacin en la que el elemento mvil de un instrumento de medicin cambia de una posicin a otra en un tiempo mnimo sin rebasar la desviacin final.TERCER CASO, 2 < 02.

En este caso tendremos races conjugadas complejas, la cantidad bajo el radical es negativa, por lo que,2 m = - j 0 2 = j

donde es la frecuencia angular de oscilacin, la cual es igual a,2 = 0 2

9



Las races sern,m1 = j , m2 = + j

Por lo tanto,

= f + K1 e( j )t + K 2 e( + j )t = f + e t (K 1 e jt + K 2 e jt )Pero, e j t = cos t j sen t e j t = cos t + j sen t Sustituyendo estas expresiones en la ecuacin nmero (23) tenemos, (23)

= f + e t [K 1 (cos t j sen t ) + K 2 (cos t + j sen t )]Puesto que es una cantidad fsica real, K1 y K2 deben ser cantidades conjugadas, esto es,K1 = a + j b , K = c + jd

sustituyendo estas expresiones en la ecuacin anterior, tenemos,

= f + e t [(a + j b )(cos t j sen t ) + (c + j d )(cos t + j sen t )]Las cantidades imaginarias deben ser iguales a cero para toda t, esto es,

(c - a )sen t + (d + b ) cos t = 0Por lo que,

c=a

,

b =-d

En otras palabras K1 y K2 son nmeros complejos conjugados. La parte real que resta es,

= f + e t (a cos t + b sen t + a cos t + b sen t ) = f + 2 e t (a cos t + b sen t )Esta ecuacin es igual a,

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= f + e

t

M (sen t + )

INSTRUMENTOS DE MEDICIN ANALGICOS

(24)

Esta equivalencia trigonomtrica de la ecuacin nmero (15) muestra claramente que el trmino transitorio es una senoide amortiguada. Y

M = 2 a 2 + b2La primera condicin que tenemos es, t =0 ,

,

tg =

a b

=0

Sustituyendo las condiciones anteriores en la ecuacin nmero (24) tenemos, 0 = f + M sen La segunda condicin es,t =0 , d =0 dt

(25)

Derivando la ecuacin nmero (24) tenemos, d = M e t sen ( t + ) + e t cos ( t + ) dt

[

]

Aplicando la segunda condicin tenemos,

0 = sen + cos Por lo que, tg = , sen = + 22

Sustituyendo en la ecuacin nmero (25) tenemos, 0 = f + M De donde,M = f 2 + 2

+ 22

El periodo de una senoide es igual a,

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T=

2

y

=

2 T

El periodo libre o sea sin amortiguamiento es, T0 = El valor de,2 2 + 2 = 2 + 0 2 = 0

2 0

y

0 =

2 T0

Por lo que, M = f Finalmente tendremos, T = f 0 T0

= f f

T t e sen t + tg 1 T0

= f 1

T t e sen t + tg 1 T0

La grfica correspondiente a esta ecuacin es la curva denominada c en la figura nmero 2, por lo que debido a su forma a este tipo de comportamiento se le conoce como el caso oscilatorio o subamortiguado. Un elemento mvil que tiene un comportamiento en el caso oscilatorio o en el caso sobreamortiguado, muy apartado del comportamiento con amortiguamiento crtico, emplea demasiado tiempo para llegar a la desviacin final. Sin embargo, si tenemos el caso oscilatorio un poco inferior al caso crtico se puede tener una velocidad de respuesta mejor que para el caso crtico. Tambin es til trabajar con una pequea oscilacin alrededor de la posicin final, cuando se estn tomando lecturas, ya que da al operador una prueba de que el movimiento del elemento mvil es normal y que no est afectado por ningn rozamiento anormal.DISPOSITIVOS AMORTIGUADORES.

Los amortiguadores son los dispositivos que mediante su funcionamiento determinan el tipo de movimiento de la parte mvil de un instrumento y, en consecuencia del ndice. Estos dispositivos proporcionan el momento de amortiguamiento, Mam, cuya magnitud es, por lo general, proporcional a la velocidad angular de la parte mvil del instrumento. Para obtener el momento amortiguador se emplean los amortiguadores neumticos, los magnticos y los electromagnticos. Los segundos se utilizan en instrumentos en los cuales la existencia de un campo magntico fuerte constante dentro del instrumento, no influye sobre su propio momento motor. DISPOSITIVO AMORTIGUADOR NEUMTICO.

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El amortiguador neumtico generalmente consiste de una veleta mvil (1), delgada de aluminio, fijada al eje del elemento mvil del instrumento, que se encuentra encerrada dentro de una cmara de presin (2), en forma de sector, como se muestra en la figura nmero 3. Veleta Claro pequeo entre caja y veleta

Tapa Cmara

Veleta Cmara. caja cerrada

FIGURA NMERO 3. DISPOSITIVO AMORTIGUADOR NEUMTICO. Durante el movimiento del elemento mvil, en conjunto con la veleta y el ndice, en direccin de las manecillas del reloj, el aire en la cmara de amortiguamiento se comprime ligeramente en la parte izquierda y disminuye la presin en la parte derecha. Esto da origen a una diferencia de presin P en los dos lados de la veleta, y un flujo de aire pasa por el claro que hay entre los bordes de la veleta y las paredes de la cmara, el cual cesa cuando el elemento mvil y la veleta quedan quietos. El valor del amortiguamiento se puede calcular como sigue: si L es la longitud axial de la veleta y r es su radio, ambos en metros, y P est dada en pascal, la constante de amortiguamiento A en newton metro, debe ser igual a, A= P 2 Lr (26)

La funcin P/ no se puede calcular rpidamente, pero se ha determinado experimentalmente que aproximadamente es igual a, P 0,172 = + 0,117 c (27)

donde c es el claro de la cmara en milmetros. Y la ecuacin (26) queda como, 0,172 A= + 0,117 L r 2 c Como se puede observar la eficiencia del dispositivo depende de la distancia c, entre los bordes de la veleta y las paredes de la cmara. En consecuencia, de esta distancia depender el tipo de movimiento del elemento mvil y el ndice. En los aparatos con movimiento aperidico o

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crtico esta luz suele ser de un valor entre 0,3 y 0,4 mm. Las veletas son lminas de duraluminio de 0,1 a 0,15 mm de espesor.DISPOSITIVO AMORTIGUADOR MAGNTICO.

En la figura nmero 4 se muestra un sistema tpico de amortiguamiento magntico, el cual consiste de un sector de aluminio (1), que est fijado en un extremo al eje (2) del elemento mvil y su otro extremo se mueve dentro del entrehierro de un imn permanente.

Aguja

(2). Eje

(3). Imn permanente

(1). Sector de amortiguamiento

FIGURA NMERO 4. DISPOSITIVO AMORTIGUADOR MAGNTICO. Cuando el sector se mueve dentro del campo del imn permanente, este corta lneas de fuerza del flujo magntico proporcionado por el imn, de aqu que se induce una fuerza electromotriz en el sector, la que a su vez produce corrientes inducidas que dan origen a un campo magntico; la reaccin de ste campo magntico con el campo del imn permanente da lugar a una fuerza y por consiguiente a un momento, cuya direccin es en sentido contrario a la causa que lo produce, esto es al movimiento del sector. El valor del amortiguamiento, en funcin de las dimensiones del sector, se calcula en forma aproximada como sigue: cuando el sector se mueve con una velocidad lineal v, en metros por segundo, entre los polos del imn, se induce en este sector una fuerza electromotriz igual a, ei = B l v donde B es la densidad de flujo en el entrehierro, en tesla, y l es la longitud de los polos del imn, en metros. Esta fuerza electromotriz da lugar a una corriente en el sector, cuya intensidad es, ii = B l v B l r d = Rd Rd dt

donde Rd es la resistencia efectiva del sector, en ohms. La reaccin entre el campo magntico producido por esta corriente y el campo magntico del imn permanente da lugar a una fuerza de amortiguamiento Fam, en newtons, igual a,

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Fam = B l i =

B l v B l r d = Rd Rd dt2 2 2 2

Y el momento de amortiguamiento, en newton metro, ser igual a, B 2 l 2 v r B 2 l 2 r 2 d = M am = Rd Rd dt donde r es el brazo de palanca de la fuerza. La constante de amortiguamiento A, en newton metro por radian, ser igual a, A= M am B 2 l 2 r 2 = Rd

donde es la velocidad angular en radianes por segundo. La magnitud de Rd se defini como la resistencia efectiva del sector, la cual se determina por medio de su seccin transversal y la longitud media de la trayectoria de las corrientes inducidas. La trayectoria de las corrientes inducidas se ve influenciada por el flujo de dispersin de los polos del imn permanente y la proximidad de la orilla del sector. En la prctica se toman valores entre 6 y 10 veces la resistencia del sector bajo las caras polares del imn para diseos del conjunto sector imn.

AMORTIGUADOR ELECTROMAGNTICO.

En aparatos electromagnticos el momento amortiguador se obtiene utilizando el movimiento del marco de aluminio, sobre el cual est devanada la bobina mvil, dentro del campo del imn permanente, del propio sistema. El marco de aluminio forma una espira en circuito corto. En la figura nmero 5 se muestra el marco, cuya resistencia elctrica es, l 2 (a + b ) = dc dc donde es la resistividad del material del marco, a es su largo, b es su altura, c es su ancho y d es su espesor. R= Cuando la bobina mvil gira en el campo magntico del imn, de densidad de flujo B, en el carrete se genera la fuerza electromotriz inducida, ei = B l v = B 2 b a d d = Bba 2 dt dt

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FIGURA NMERO 5. MARCO PARA INSTRUMENTO MAGNETOELCTRICO. La corriente que circula por la espira o trayectoria formada por el marco es,ii = e i B b a d = R R dt

La fuerza de frenado o amortiguamiento es igual a, Fam = B b ii = B b B b a d B 2 b 2 a d = R dt R dt

Y el amortiguamiento ser igual a, B 2 b 2 a 2 d M am = Fam a = R dt DISPOSITIVOS ANTAGONISTAS. En aparatos en los cuales el elemento mvil gira sobre pivotes, el momento antagonista, Ma, es proporcionado por uno o dos resortes en espiral. Estas espirales se elaboran de bronce fosforado u otra aleacin de caractersticas similares. En aparatos magnetoelctricos y electrodinmicos las espirales tienen doble funcin; adems de proporcionar el momento antagonista sirven para conducir la corriente elctrica a la bobina (o bobinas) mvil y, por lo tanto, la resistencia elctrica de la espiral tiene gran importancia. El momento antagonista que acta sobre la espiral se puede expresar mediante la ecuacin, Ma =S donde S es la constante de elasticidad de la espiral y es el ngulo de torsin de la espiral.

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FIGURA NMERO 6. RESORTE EN ESPIRAL. La constante S se calcula empleando la frmula de resistencia de materiales, siguiente: S=E b h3 N.m/90 0 12l

donde E es el mdulo de elasticidad del material de la espiral; l, b y h son el largo, el ancho y el espesor, respectivamente. En los aparatos que se usan en los tableros (clases de exactitud 1 a 5) se utilizan espirales que proporcionan momentos antagonistas de valores comprendidos entre 50 X 10-8 y 500 X 10-8 N.m/900. El valor de la resistencia elctrica de las espirales antagonistas que se usan en la construccin de aparatos magnetoelctricos y electrodinmicos oscila entre 0,2 y 15 . La temperatura tiene influencia sobre el mdulo de elasticidad E y sobre las dimensiones b, h y l de la espiral. El aumento de temperatura se debe a dos fuentes, que son, el instrumento mismo (efecto Joule) y el ambiente. Al variar la temperatura de la espiral vara su constante y en consecuencia vara tambin el momento antagonista. Este efecto origina un error adicional. En una espiral de bronce fosforado, la constante disminuye en aproximadamente 0,4 % cuando la temperatura aumenta en 10 0C. Para compensar este error el momento motor del instrumento se debe disminuir en la misma proporcin. En instrumentos en los cuales la parte mvil est suspendida mediante una cinta elstica o banda tensa, el momento antagonista, Ma, es proporcionado por la misma banda. La figura nmero 7 muestra el principio de esta construccin. Por lo general, la banda tensa es de construccin rectangular (b X h) y el momento antagonista es funcin de sus dimensiones, de las propiedades del material y del ngulo de torsin. El momento antagonista, Ma, se expresa como en el caso de las espirales, esto es, M a = S ' donde S es la constante de la banda de suspensin y es el ngulo de torsin. La constante S se calcula mediante la frmula, b h3 S'=G 3l

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donde G es la constante de torsin del material (G es aproximadamente igual a 0,65 E); b, h y l, son el ancho, el espesor y el largo, respectivamente.

FIGURA NMERO 7. SUSPENSIN DE BANDA TENSA. Al comparar la constante S de las espirales con la constante S de las bandas, se puede observar que el momento antagonista proporcionado por las bandas de suspensin tiene valores ms pequeos. Estos valores estn comprendidos entre 0,01 y 2 X 10-8 N.m/900. En consecuencia el momento motor requerido en instrumentos con suspensiones de banda es de valor pequeo, y por lo tanto, este sistema se presta para instrumentos con una buena exactitud (clases 0,1 a 0,25).

PIVOTES Y SUSPENSIONES.

La calidad y exactitud de un instrumento de medicin estn en parte condicionados por la friccin que afecta la parte mvil durante el movimiento. El momento de friccin, Mf, no es constante, si no que va en constante aumento a medida que el instrumento sufre de un paulatino desgaste debido a su uso. Este momento se origina debido a la friccin entre cojinetes y a la existencia de cuerpos extraos ( polvo, fibras de material aislante, etc.), que frenan el movimiento del elemento mvil. A medida que se va produciendo el desgaste de los cojinetes y de que las partculas de polvo se van acumulando en el interior del instrumento este momento aumenta. El momento de friccin acta siempre en sentido contrario al movimiento del elemento mvil. Los fabricantes de instrumentos de medicin solucionan este problema empleando la parte mvil de tipo pivotado o suspendido. El pivote que con ms frecuencia se usa es el de punta cnica (figura nmero 8a). El pivote gira apoyado en un cojinete (figura nmero 8b) confeccionado con un tipo especial de acero, o rub, o zafiro o corundo sintticos. El conjunto se ve en la figura nmero 8c.

.

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.

FIGURA NMERO 8. PIVOTE Y COJINETE. Los pivotes de punta cilndrica redondeada en su extremo y apoyada sobre una piedra plana (figura nmero 9) se utilizan en instrumentos con la parte mvil pesada y en instrumentos que tienen que soportar vibraciones o choques.

1. Tornillo porta cojinete. 2. Prisionero. 3. Pivote cilndrico con punta redonda. 4. Piedra plana. 5. Gua.FIGURA NMERO 9. PIVOTE APOYADO SOBRE PIEDRA PLANA.

En algunos instrumentos se coloca el cojinete sobre la parte mvil y los pivotes son fijos, lo que facilita el reemplazo de los pivotes gastados, figura nmero 10. La figura nmero 11 muestra una construccin especial, en la que la parte mvil del instrumento cuelga mediante un pivote cnico sobre un cojinete superior. El cojinete inferior sirve como gua, protegiendo nicamente contra movimientos laterales de la parte mvil. En este sistema no influye la dilatacin del eje de la parte mvil causada por la temperatura.

1. Cojinete superior. 2. Cojinete inferior. 3. Parte mvil. 1. Pivote cnico 2. Cojinete. 3. Parte mvil.

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FIGURAS NMEROS 10 Y 11.

En instrumentos con la parte mvil suspendida se emplean dos sistemas. Uno de ellos se muestra en la figura nmero 12 y consiste en suspender la parte mvil (1) entre dos cintas o bandas elsticas (2) tensadas mediante dos tensores (3). Este sistema presenta grandes ventajas; 1). el aparato es insensible a choques o vibraciones, y 2). la posicin de trabajo no tiene tanta importancia como sucede en aparatos pivotados. El momento antagonista, Ma, lo proporcionan ambas bandas. En este tipo de instrumentos, el momento de friccin es igual a cero y, por lo

1. Parte mvil del instrumento. 2. Cinta de suspensin. 3. Tensor. 4. Espejo.

1. Cinta de suspensin. 2. Espejo.

FIGURAS NMEROS 12 Y 13. SUSPENSIONES DE BANDA TENSA.

tanto, el error es de valor constante. Por lo general, en lugar de la aguja indicadora se utiliza un sistema ptico con el espejo fijado a la parte mvil del instrumento. El sistema de doble suspensin se utiliza en aparatos de clases de exactitud 0,1 y 0,25. La figura nmero 13 muestra el otro sistema que consiste en una suspensin libre de la parte mvil sobre una sola cinta sin tensores. El momento motor, Mm, requerido por este sistema es de valor muy bajo y, por lo tanto se emplea en galvanmetros. El aparato con la suspensin simple de la parte mvil es muy sensible a su posicin de trabajo. Para facilitar su colocacin, en la posicin correcta, est provisto de un nivel y tornillos de ajuste en la base.EXHIBIDORES ANALGICOS.

Los exhibidores utilizados en los aparatos analgicos se pueden dividir en los asociados con los aparatos con ndice y los que proporcionan alguna forma de exhibicin grfica. El ndice de un instrumento de medicin analgico consiste de una aguja que se desplaza sobre una escala graduada. Este desplazamiento de la aguja es producido por el momento motor del instrumento. En algunos aparatos de gran exactitud o sensibilidad (aparatos clases 0,05 a 0,25; y galvanmetros), en lugar de aguja habr un haz de luz, que se refleja en un espejo fijado en la parte mvil del instrumento. Segn el tipo de instrumento (de laboratorio, porttil, de

20



tablero), su clase de exactitud y su sistema motor, el instrumento estar provisto de determinado ndice y escala. El exhibidor, escala con ndice, debe permitir obtener lecturas con un mnimo de error. El error de lectura ms comn es el error de paralaje. Este error se debe a que la aguja se encuentra a cierta distancia de la escala y, por lo tanto la exactitud de la lectura depende del ngulo con el cual el observador mira la aguja del aparato. Los aparatos de buena exactitud tienen exhibidores de construccin especial con dos variantes: la aguja se mueve en el mismo plano de la escala, como se muestra en la figura nmero 14, o la escala est provista de espejo colocado a lo largo de toda la escala, como se muestra en la figura nmero 15. Al efectuar la lectura se mira la aguja de manera que la imagen de la aguja este cubierta por la aguja misma.

1. Aguja. 2. Escala.

FIGURA NMERO 14. ESCALA CON AGUJA EN EL MISMO PLANO.

1. Aguja. 2. Escala 3. Espejo

FIGURA NMERO 15. ESCALA CON ESPEJO. Los tipos de escalas ms usuales se muestran en la figura nmero 16. En general, los instrumentos con una escala lineal son ms cmodos de utilizar y particularmente aquellos con subdivisiones en dcimas.

a

V

b

V

cAlcance efectivo de 8 a 50 A (omitidas las subdivisiones fuera del alcance efectivo)

d21METROLOGA ELCTRICA C3Alcance efectivo de 80 a 110 V (alcance efectivo marcado con flechas)


FIGURA NMERO 16. EJEMPLOS DE ESCALAS UTILIZADAS EN INSTRUMENTOS ANALGICOS. El alcance efectivo5, es la parte de la escala donde las mediciones se pueden hacer con la exactitud establecida, debera ser identificada sin ambigedades. La forma en la que esto se lleva a cabo se deja en manos del fabricante; las figuras nmeros 16c y 16d muestran dos mtodos posibles. A menos que se diga lo contrario, el alcance efectivo de un instrumento debera ir del valor final de la escala al valor mostrado en la tabla nmero 1. El trmino valor confiable6 es el valor al cual se hace referencia con el fin de especificar la exactitud de un instrumento. En muchos instrumentos el valor confiable corresponde al valor total de la escala aunque existen excepciones principalmente en instrumentos con ajuste del cero. En la tabla nmero 2 se dan ejemplos de valores confiables para algunos casos particulares. TABLA NMERO 1. LMITES INFERIORES DEL ALCANCE EFECTIVO. LMITE INFERIOR DEL ALCANCE TIPO DE MECANISMO EFECTIVO EXPRESADO COMO UNA FRACCIN DEL VALOR CONFIABLE Bobina mvil e imn permanente. 1/10 Wttmetro electrodinmico y ferrodinmico. 1/10 Wttmetro de induccin. 1/10 Instrumentos con rectificador, excepto vltmetros por debajo del alcance de 15 V. 1/10 Amprmetros y vltmetros de induccin, y de hierro mvil. 1/5 Vltmetros con rectificador, abajo del alcance de 15 V. 1/4 Vltmetro electrosttico*. 1/3 Amprmetros y vltmetros electrodinmicos y ferrodinmicos. 1/3 Amprmetros y vltmetros con termopar. 1/3 * Salvo en un aparato que tenga una longitud de escala menor de 85 mm, el alcance efectivo debe de ir de 1/4a 3/4 del valor de la escala. TABLA NMERO 2. EJEMPLOS DE VALORES CONFIABLES PARA ALGUNOS CASOS PARTICULARES. TIPO DE APARATO LMITES DEL ALCANCE EFECTIVO VALOR FIDUCIARIO5 6

NOM-J-320-1978.2.3.10. ALCANCE EFECTIVO. NMX-CH-110/1-1993-SCFI.4.43.VALOR CONFIABLE (fiducial).

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Amprmetro. Vltmetro. Milivltmetro. Frecuencmetro. Vltmetro sin cero en la escala.

10 - 60 - 15 375 180

100 + 60 + 35 425 260

100 A 120 V 50 mV 425 Hz 260 V

Existen una gran variedad de agujas indicadoras. La figura nmero 17 muestra seis tipos distintos de agujas. Los tipos a, b, c, d y e tienen la punta bien visible, incluso desde una distancia considerable y se les emplea en instrumentos de tablero. Por cierta tradicin las agujas con punta de lanza se utilizan en instrumentos circulares y, las que tienen forma de barra, en rectangulares y cuadrados. Las agujas similares a las de la figura 17f, se utilizan en instrumentos porttiles y de laboratorio. a b c d e f

FIGURA NMERO 17. SEIS TIPOS DE AGUJAS. En algunos instrumentos de buena exactitud se emplea el ndice luminoso en lugar de la aguja material. Este indicador de ndice luminoso consiste de un haz de luz, producido por un filamento de una lmpara incandescente pequea; este haz de luz, reflejndose en un espejo sujeto a la parte mvil del instrumento, proyecta sobre la escala graduada y transparente una mancha circular o rectangular. Este sistema tiene varias caractersticas que aumentan la sensibilidad del instrumento. Siendo ests las siguientes: 1. El ngulo de reflexin es el doble del ngulo de desviacin del elemento mvil, como se puede apreciar en la figura nmero 18. 2. La longitud activa del haz de luz es mayor que la de una aguja indicadora. 3. El peso de la parte mvil del aparato y, en consecuencia, su momento de inercia, es pequeo en comparacin con los instrumentos de aguja. 4. Descarta toda posibilidad de error de paralaje. 3

23

R



FIGURA NMERO 18. SISTEMA DE NDICE LUMINOSO. Como se puede apreciar en la figura nmero 18, la desviacin de la mancha luminosa sobre la escala, depende de la distancia R de la escala (6) al espejo (3). Para evitar la necesidad de construir cajas de los instrumentos demasiado largas se utiliza un sistema ptico complejo. Este sistema consiste de un conjunto de espejos planos y cilndricos donde el haz de luz, despus de reflejarse sucesivamente en los espejos, se proyecta finalmente en la escala. La figura nmero 19 muestra el sistema ptico adoptado por algunos fabricantes de instrumentos de medicin y se ve el facsmil de la escala de este tipo. Los aparatos con exhibidor grfico dan una exhibicin que es un registro de la variacin de una cantidad con respecto a otra. Los ejes ms ampliamente utilizados son alguna funcin y el tiempo (referidos como y-t). Por lo tanto la exhibicin es la variacin de la magnitud bajo medicin con relacin al tiempo, siendo ejemplo de lo anterior la exhibicin de la forma de onda de una tensin en un osciloscopio o el registro de las variaciones de temperatura en un proceso de fabricacin.

1.1.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Lmpara. Condensador ptico. Espejo sobre la parte mvil. Espejo cilndrico. Espejo plano. Escala transparente.

FIGURA NMERO 19. INSTRUMENTO DE HAZ LUMINOSO.

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Depsito de tinta Aguja modificada Plumilla

Papel y rodillos

FIGURA NMERO 20. INSTRUMENTO REGISTRADOR GRFICO.

En lugar de utilizar el tiempo como uno de los ejes, se puede utilizar cualquier otra magnitud. Los instrumentos que tienen la capacidad de registrar la variacin de una magnitud en funcin de otra magnitud se conocen como registradores X-Y. Una forma de exhibicin particularmente til en el anlisis de ondas es la presentacin de la amplitud de las componentes de frecuencia de una seal en funcin de la frecuencia, presentacin que se lleva a cabo en los analizadores de espectros. Si la exhibicin grfica es una funcin especial, se debe considerar el factor de si el registro puede ser temporal o debe ser permanente . Si se exige lo ltimo, se deben utilizar tcnicas fotogrficas o algn tipo de sistema de escritura a base de pluma y papel, como se muestra en la figura nmero 20. El archivo de cantidades de datos grabados puede crear problemas de referencia y almacenamiento, de aqu que el uso de registros temporales o no permanentes a menudo es deseable. En estado de reposo (sin conectar) el ndice del instrumento debe estar en el cero de la

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escala. Solamente en el caso de instrumentos que carecen de sistema antagonista (aparatos diferenciales) no existe esta exigencia. A veces, debido a algn defecto, el ndice sufre una desviacin pequea y no acusa exactamente el cero de la escala. Esto causara un error que se denomina error de cero del aparato7. Para corregir este error los instrumentos estn provistos de un corrector de cero. La figura nmero 21 muestra una de las construcciones de este dispositivo. FIGURA NMERO 21. CORRECTOR DE CERO DE UN INSTRUMENTO ANALGICO. En el vidrio frontal del aparato (1) est colocado un tornillo (2) que en su extremo inferior tiene fijado en forma excntrica un perno (3) que est acoplado a la horquilla (4). El brazo de palanca de la horquilla est unido al extremo de la espiral antagonista (5). Girando el tornillo (2) mediante un destornillador, se produce un desplazamiento del ndice que permite colocarlo exactamente sobre el cero de la escala. Segn algunas normas, el desplazamiento del ndice, mediante este dispositivo, no debe de exceder el 12 % de la longitud de la escala.SENSIBILIDAD, CONSTANTE E INDICACIN.

La sensibilidad8 de un instrumento de medicin se define como el cociente del incremento de la respuesta de un instrumento de medicin entre el incremento correspondiente a la seal de entrada. El valor de la sensibilidad puede depender del valor de la seal de entrada. La desviacin del elemento mvil depende del valor de la magnitud medida X y est representada por la funcin,

= f (x)Esta funcin puede ser lineal o cuadrtica. La relacin, S= es lo que hemos denominado como sensibilidad. Por lo general, los instrumentos de medicin tienen su escala graduada en unidades de la magnitud medida. Cada una de las divisiones corresponde a un valor de la magnitud medida. En el caso de que la funcin sea lineal, la sensibilidad es constante. A cada variacin de ngulo de desviacin d del elemento mvil corresponde una unidad de variacin dX de la magnitud medida y la escala es lineal. Cuando la funcin es cuadrtica, el valor de la sensibilidad vara a lo largo de la escala, la distancia entre las divisiones de la escala no es igual y la escala no es uniforme.7

d dX

NMX-Z-055-1997.IMNC.5.23. ERROR DE CERO (De un instrumento de medicin). Error en el punto de control para un valor cero del mensurando. 8 NMX-Z-055-1997-IMNC.5.10. SENSIBILIDAD.

26



El valor inverso de la sensibilidad se denomina constante del instrumento y se expresa como, 1 dX =C = S d La constante9 de un instrumento de medicin se define como el coeficiente por el cual la indicacin directa de un instrumento de medicin debe ser multiplicada para obtener el valor indicado del mensurando o de una magnitud que se usa en el clculo del valor del mensurando. Notas: 1). Los instrumentos de medicin con alcances mltiples y que tienen un solo indicador, tienen varias constantes, correspondiendo por ejemplo a diferentes posiciones de un mecanismo selector; 2). Cuando la constante del instrumento es el nmero uno, generalmente no se indica sobre el instrumento. La constante de un instrumento de medicin se puede calcular por medio de la frmula siguiente: C= ALCANCE DEL APARATO NMERO DE DIVISIONES DE LA ESCALA

Ejemplo: Un vltmetro tiene seis alcances 0-7,5 V; 0-15 V; 0-30 V; 0-75 V,0-150V y 0300 V, con una escala con 150 divisiones. Las constantes de la escala para cada uno de los alcances son,7,5 = 0,05 V/d 150 30 C 30 = = 0,2 V/d 150 150 C150 = = 1 V/d 150 C 7,5 = 15 = 0,1 V/d 150 75 C 75 = = 0,5 V/d 150 300 C 300 = = 2 V/d 150 C15 =

La indicacin10 de un instrumento de medicin se define como el valor de una magnitud proporcionada por un instrumento de medicin. NOTAS: 1). El valor ledo en el dispositivo de lectura se puede llamar indicacin directa; esta debe ser multiplicada por la constante del instrumento para obtener la indicacin. 2). La magnitud puede ser el mensurando, una seal de medicin, u otra magnitud utilizada para calcular el valor del mensurando. 3). Para una medida materializada, la indicacin es el valor que le es asignado.CLASIFICACIN DE LOS INSTRUMENTOS DE MEDICIN ANALGICOS.

Los instrumentos de medicin analgicos se clasifican segn dos puntos de vista. Cuando se trata de seleccionar los instrumentos segn su exactitud nos guiamos por la clase a la cual

9

10

NMX-Z-055-1997-IMNC.5.8.CONSTANTE (de un instrumento). NMX-Z-055-1997-IMNC.3.2.INDICACIN (de un instrumento de medicin).

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corresponden. Por otra parte, si seleccionamos los instrumentos segn el trabajo que stos van a cumplir, los clasificamos en tres grupos: 1. Instrumentos de laboratorio. 2. Instrumentos porttiles. 3. Instrumentos de tablero. Relacionando ambas clasificaciones tenemos que, en el grupo de los instrumentos de laboratorio se incluyen aquellos que debido a su alto grado de exactitud estn comprendidos entre los instrumentos cuyos lmites de error tolerados se ubican entre 0,05 y 0,25 %. Otra caracterstica es que, aunque pueden ser transportados, requieren de un trato especial. El grupo de los instrumentos porttiles comprende aquellos instrumentos que, por el mero hecho de ser porttiles, no pueden ser de gran exactitud, hallndose sus clases de exactitud entre 0,5 y 2. Su uso no requiere tanto cuidado como el grupo anterior. Los resultados obtenidos mediante estos instrumentos, son de una exactitud satisfactoria para las necesidades de los procesos tecnolgicos de produccin. Finalmente, los instrumentos de tablero son del tipo operacional. Estn destinados para montaje fijo en una posicin determinada. Para cumplir con su finalidad no necesitan ser de una clase de exactitud alta y, por lo tanto, en su mayora tienen clases de exactitud entre 1 y 5. Las normas mexicanas11, y las normas norteamericanas12 consideran las siguientes clases de exactitud: 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 3,0 y 5,0; mientras que las normas europeas13 consideran las siguientes: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 y 5,0. La construccin y aplicacin de los instrumentos analgicos se basa en su sistema motor empleado. Existen seis grupos principales que se diferencian por el principio en que se basa su funcionamiento, siendo estos los siguientes:1. Instrumentos magnetoelctricos.

Son aparatos cuya operacin depende de la reaccin entre el campo magntico producido por la corriente en una bobina, o bobinas, y el campo magntico de un imn permanente. Se fabrican en todas las clases de exactitud y con las variantes siguientes: a. De bobina mvil con imn permanente o tipo dArsonval. Este sistema se emplea en amprmetros, vltmetros y hmetros de corriente directa. Tambin se utiliza en los galvanmetros de todos los tipos.11

NMX-CH-110/1-1993-SCFI. INSTRUMENTOS DE INDICACIN ANALGICA PARA MAGNITUDES ELCTRICAS-TERMINOS Y DEFINICIONES. 12 ANSI C39.1-1981(1999).AMERICAN NATIONAL STANDARD. REQUIREMENTS FOR ELECTRICAL ANALOG INDICATING INSTRUMENTS. 13 IEC PUBLICATION 51. INDICATING ELECTRIC MEASURING INSTRUMENTS AND THEIR ACCESSORIES.

28



b. De imn permanente mvil (casi en desuso). Se emplean en amprmetros, vltmetros y galvanmetros de corriente directa. c. Con rectificador. Es un instrumento para medir corrientes o tensiones de corriente alterna, las cuales son rectificadas a una seal de corriente directa. d. Termoelctricos, o con termopar (termoelemento). Se utilizan como amprmetros y vltmetros de corriente directa y corriente alterna. e. Diferenciales, de relacin, de cociente o logmetros. Se emplean en la construccin de meghmetros, cofmetros y frecuencmetros.2. Instrumentos electromagnticos o de hierro mvil.

Son instrumentos cuyo momento motor se produce debido a la reaccin del campo magntico, producido por la corriente en una bobina, sobre una pieza mvil de material ferromagntico. El sistema se utiliza en la construccin de bajas y medianas clases de exactitud, o sea, entre 0,5 y 5. Se fabrican con las variantes siguientes: a. Mono y multincleos. Por lo general, se emplean en amprmetros y vltmetros de corriente directa y corriente alterna, porttiles y de tablero. b. Diferenciales, de relacin, de cociente o logmetros. Se utilizan como cofmetros, frecuencmetros y sincronoscopios. c. De lengetas vibratorias. Se utilizan como frecuencmetros.3. Instrumentos electrodinmicos.

El momento motor es producido en base a la accin mutua del campo magntico de una bobina mvil con el campo magntico de una bobina fija. El sistema se utiliza como instrumento de transferencia, y con clases de exactitud altas y medianas, esto es de 0,1 a 1. Se fabrican con las variantes siguientes: a. Sin hierro.

29



Se utilizan como amprmetros, vltmetros y wttmetros de corriente directa y corriente alterna. b. Ferrodinmicos o con ncleo de hierro. Se utilizan como amprmetros, vltmetros y wttmetros de corriente directa y corriente alterna. c. Diferenciales, de relacin, de cociente o logmetros. Se emplean como cofmetros y frecuencmetros.

4. Instrumentos de induccin.

El momento motor se produce debido a la generacin de corrientes de Foucault. Se fabrican en bajas clases de exactitud, por lo general como instrumentos de tablero, de clases de exactitud 2 a 5. Se fabrican con las variantes siguientes: a. De induccin simples. Se emplean en amprmetros, vltmetros y con mayor importancia en medidores de energa elctrica. b. Diferenciales, de relacin, de cociente o logmetros. Se usan como frecuencmetros.5. Instrumentos electrostticos.

El momento motor es producido por cargas electrostticas. Se utilizan nicamente como vltmetros tanto para corriente directa como para corriente alterna. Se fabrican con bajas clases de exactitud.6. Instrumentos electrotrmicos.

El momento motor se produce debido a la dilatacin de un elemento metlico originada por el calor debido al efecto Joule. Se utilizan en instrumentos con bajas exactitudes. Se fabrica en las variantes siguientes: a. De alambre caliente (en desuso). b. Bimetlicos. Se utilizan como amprmetros, vltmetros y wttmetros.

30



MARCAS ANALGICOS.

Y

SMBOLOS

PARA

INSTRUMENTOS

DE

MEDICIN

Los instrumentos de medicin llevan en su cartula, o en sus superficies externas de la caja, un conjunto de marcas o smbolos que nos indican las magnitudes que miden, sus alcances, el tipo de alimentacin, el nmero de elementos de medicin, sus caractersticas de uso, y sus caractersticas elctricas, adems de datos relacionados con el fabricante. En la tabla nmero 3 se muestra los smbolos normalizados, establecidos en la norma mexicana, y algunos adicionales de las normas norteamericanas y europeas.

TABLA NMERO 3. SMBOLOS PARA MARCAR INSTRUMENTOS Y ACCESORIOS. NMERO A A-1 A-2 A-3 A-4 A-5 A-6 A-7 A-8 A-9 A-10 A-11 A-12 A-13 A-14 A-15 A-16 A-17 A-18 A-19 A-20 A-21 A-22 A-23 A-24 B CARACTERSTICAS SMBOLO UNIDADES PRINCIPALES SUS MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS Kiloampere kA Ampere A Miliampere mA Microampere A Kilovolt kV Volt V Milivolt mV Microvolt V Megawatt MW Kilowatt kW Watt W Megavar Mvar Kilovar kvar Var var Megahertz MHz Kilohertz kHz Hertz Hz Megohm M Kilohm k Ohm Miliohm m Tesla T Militesla mT 0 Grado Celsius C TIPO DE ALIMENTACIN Y NMERO DE ELEMENTOS DE MEDICIN.

31



B-1 B-2 B-3 B-4 B-5 B-6

Circuito de corriente directa Circuito de corriente alterna (monofsico) Circuito de corriente directa y corriente alterna Circuito trifsico de corriente alterna (Smbolo general) Circuito trifsico de corriente alterna con cargas desbalanceadas Un elemento de medicin para red de tres hilos Un elemento de medicin para red de cuatro hilos Dos elementos de medicin para red de tres hilos con cargas desbalanceadas Dos elementos de medicin para red de cuatro hilos con cargas desbalanceadas Tres elementos de medicin Para red de cuatro hilos con cargas desbalanceadas SEGURIDAD

3

ANSI

CEI

CEI3 ANSI 1E

CEI

3N

1E

B-7

ANSI

CEI

3

2E

B-8

ANSI

CEI

B-9

3N

2E

ANSI

CEI

B-10 C C-1 C-2 C-3 C-7 D

3N

3E

ANSI

CEI

Tensin de prueba de 500 V Tensin de prueba arriba de 500 V (ejemplo 2 kV) Aparatos no sujetos a prueba de tensin Alta tensin sobre accesorio y/o aparato POSICIN DE USO32

++

++ 2 ++ 0

V



D-1 D-2 D-3 D-4 D-5

D-6 D-7 E E-1 E-2

E-3 F F-1 F-2 F-3 F-4

Aparato para usarse con la cartula en posicin vertical Aparato para usarse en posicin horizontal Aparato para usarse con la cartula inclinada (p.e. 600) 600 con respecto al plano horizontal Ejemplo para instrumento para usarse como D-1, con alcance nominal de uso de 800 a 1000 80...90...1000 Ejemplo para instrumento para ser usado como D-2, con alcance -1...0...+ 1 adicional de influencia de -10 a +10 Ejemplo para instrumento para ser usado como D-3, con alcance 600 adicional de influencia de 45...60...750 450 a 750 Alineacin de instrumento con N campo magntico externo CLASE DE EXACTITUD ndice de clase (por ejemplo 1) con errores expresados como un 1 porcentaje del valor confiable ndice de clase (por ejemplo 1) 1 cuando el valor confiable corresponde a la longitud total de la escala ndice de clase (por ejemplo 1) 1 cuando el valor confiable corresponde al valor indicado SIMBOLOS GENERALES Instrumento de bobina mvil con imn permanente Medidor de relacin de imn permanente (medidor de cociente) Instrumento de imn permanente mvil Medidor de relacin de imn permanente mvil. (medidor de cociente) Instrumento33METROLOGA ELCTRICA C3-


F-5 F-6 F-7 F-8 F-9 F-10 F-11 F-12 F-13 F-14 F-15 F-16 F-17 F-18 F-19 F-20

de hierro mvil Instrumento de hierro mvil polarizado Medidor de relacin de hierro mvil. (medidor de cociente) Instrumento electrodinmico sin hierro Instrumento electrodinmico (ferrodinmico) con ncleo de hierro Medidor de relacin electrodinmico sin hierro (medidor de cociente) Medidor de relacin electrodinmico con ncleo de hierro (medidor de cociente) Instrumento de induccin Medidor de relacin de induccin (medidor de cociente) Instrumento trmico (de alambre caliente) Instrumento bimetlico Instrumento electrosttico Instrumento de lengeta vibratoria Termopar no aislado (convertidor trmico) (ver nota 1) Termopar aislado (convertidor trmico) (ver nota 1) Dispositivo electrnico en un circuito de medicin (ver nota 1)34METROLOGA ELCTRICA C3-


F-21 F-22 F-23 F-24 F-25 F-26 F-27 F-28 F-29 F-30

Dispositivo electrnico en un circuito auxiliar Rectificador (ver nota 1) Derivador Resistor serie Inductor serie (ver nota 3) Impedancia serie Pantalla electrosttica Pantalla magntica Instrumento asttico Campo magntico expresado en militeslas, correspondiendo al ndice de clase (por ejemplo 2 mT) Terminal de proteccin a tierra (smbolo general) Corrector del cero Referencia a un documento separado Campo elctrico expresado en kV/m, correspondiente al ndice de clase (por ejemplo 10 kV/m) Accesorio general (ver nota 2) Soporte ferroso de un espesor de X mm Soporte ferroso de cualquier espesor35

RL o

Z

ast

2

mT

F-31 F-32 F-33 F-34 F-35 F-37 F-38

!10

Fe X Fe



F-39 F-40 F-45 F-48 F-49 F-50

Soporte no ferroso de cualquier espesor Cualquier soporte de cualquier espesor Terminal de seal baja Control de posicin del alcance de resistencia Proteccin de sobrecarga dispositivo incluido Proteccin de sobrecarga dispositivo de control de restablecimiento

N Fe Fe N Fe

Nota 1: Si los smbolos F-18, F-19, F-20 y F-22, se combinan con un smbolo de un instrumento, tal como el smbolo F-1, el dispositivo est incorporado. Nota 2: Si los smbolos F-18, F-19, F-20 y F-22, se combinan con el smbolo F-35, el dispositivo es externo. ++ Los smbolos C-1, C-2 y C-3 no se recomiendan para usarse en los Estados Unidos de Norteamrica. Esto es por que se siente que esos smbolos se pueden mal interpretar, considerando que son tensiones de seguridad en lugar de tensiones de prueba dielctrica.

INSTRUMENTOS MAGNETOELCTRICOS.INTRODUCCIN.

Reciben esta denominacin los instrumentos de medicin en los cuales la desviacin de un ndice se produce debido a la accin entre dos campos magnticos, uno producido por un imn permanente y el otro por la corriente que circula por una bobina. Uno de los campos mencionados es fijo y el otro mvil. Los instrumentos magnetoelctricos se construyen de bobina mvil o de imn mvil, segn sea cual de los campos es fijo o cual sea mvil. El principio de funcionamiento es el mismo para ambos tipos, pero su construccin y aplicaciones son diferentes. El sistema magnetoelctrico de bobina mvil e imn fijo se emplea en la construccin de instrumentos de alta exactitud y son de costo alto; en cambio, el sistema de imn mvil y bobina fija se utiliza en la construccin de instrumentos de bajo costo, los cuales se usan en las mediciones que no requieren gran exactitud. Actualmente los aparatos magnetoelctricos se utilizan, casi exclusivamente, de bobina mvil en sus mltiples variantes que permiten emplearlos para mediciones, tanto de corriente directa como de corriente alterna.GALVANMETROS MAGNETOELCTRICOS.

36



En el ao de 1830 el fsico francs Ampre bautiz con el nombre de galvanmetro a un instrumento que utilizaba para medir la corriente galvnica. Hoy, se da el nombre de galvanmetro a todos los instrumentos de extrema sensibilidad que carecen de sistema transductor, sea cual fuere su sistema motor. No habiendo sistema transductor el instrumento consiste en un sistema indicador nicamente y, por lo tanto, su escala est graduada en unidades de longitud (cm, mm y fracciones), en vez de unidades de magnitudes elctricas.

Los galvanmetros pueden ser magnetoelctricos de bobina mvil, magnetoelctricos de imn mvil, electromagnticos, electrodinmicos y electrostticos. El galvanmetro magnetoelctrico es de uso ms frecuente y tiene diversas aplicaciones. Por esta razn, esta parte se dedica a este tipo de galvanmetros. Las mediciones que requieren el uso de galvanmetros pueden clasificarse en tres grandes grupos. a. Mtodos de medicin por cero14, en los cuales se utiliza el galvanmetro como detector de cero. En estos casos el galvanmetro debe sealar el mnimo rastro de corriente en una parte del circuito. b. Mtodos de medicin de comparacin directa15 en los cuales se comparan los valores numricos de dos o ms desviaciones de galvanmetros, sin tener importancia las unidades de medida elctricas. c. Mediciones de intensidades y tensiones extremadamente bajas. Para estos casos el galvanmetro se somete a una calibracin previa y luego se utiliza como microamprmetro o microvltmetro muy sensibles. El galvanmetro magnetoelctrico, cualquiera que sea su tipo, se asemeja en construccin al sistema magnetoelctrico de los instrumentos comunes. Consiste en una bobina mvil, un imn permanente, un ncleo central y un ndice indicador. Este ltimo puede ser una aguja que recorre una escala o, ms frecuentemente, se utiliza un haz de luz proyectado sobre una escala transparente. Si bien los elementos mencionados son los mismos en todos los tipos de galvanmetros magnetoelctricos, en cada tipo de galvanmetro se presentan variaciones en la construccin de los mencionados elementos componentes. Los galvanmetros magnetoelctricos se dividen en cinco tipos principales de los cuales cada uno tiene aplicaciones diferentes. Estos cinco tipos son los siguientes: 1. Galvanmetros comunes.

14

NOM-Z-55-1986.2.20. MTODO DE MEDICIN POR CERO. Mtodo de medicin en el cual el valor de la magnitud a medir es determinado por equilibrio al ajustar una o varias magnitudes de valores conocidos, ligadas a la magnitud a medir por una relacin conocida de equilibrio. 15 NOM-Z-55-1986.2.17. MTODO DE MEDICIN POR COMPARACIN DIRECTA. Mtodo de medicin en el cual la magnitud a medir es comparada directamente con una magnitud de la misma naturaleza, teniendo un valor conocido.

37



2. Galvanmetros balsticos. 3. Galvanmetros lentos o fluxmetros. 4. Galvanmetros de vibracin o resonancia. 5. Galvanmetros electrnicos.GALVANMETROS COMUNES.

Los galvanmetros comunes de corriente directa, del tipo dArsonval, son instrumentos magnetoelctricos de bobina mvil e imn permanente, cuyo funcionamiento depende de la accin simultnea de dos campos magnticos que al reaccionar producen un par motor. En la figura nmero 22 se muestran los campos magnticos que producen el momento motor, el cual da lugar a la desviacin del espejo.

IgSUSPENSIN ESPEJO

i

ds

N L

NCLEO

S

dsB

df1RESORTE ANTAGONISTA

Ig FIGURA NMERO 22. GALVANMETRO DE ESPEJO, DE BOBINA MVIL E IMN PERMANENTE. TIPO DARSONVAL.Teora de operacin.

La ley de la fuerza que se ejerce sobre una carga elctrica es tal vez una de las leyes ms significativas en la ingeniera elctrica. Hay dos causas que originan fuerzas sobre una carga elctrica, estas son el campo elctrico y el campo magntico, las fuerzas que se ejercen son las

38



llamadas fuerzas del campo y son la intensidad de campo elctrico E, y la densidad de flujo magntico B. La fuerza instantnea que se ejerce sobre un punto de carga q, que se mueve con una velocidad v, dentro de un campo elctrico y un campo magntico, queda relacionada con los campos de acuerdo con la ecuacin siguiente: f = q (E + B v ) (28)

En el caso de un galvanmetro el campo elctrico es despreciable, o ms precisamente el producto dq E , es despreciable en comparacin con dq B x v ; de aqu que, f = q Bv (29)

Si tomamos una longitud infinitesimal ds de un conductor de la bobina mvil, tendremos expresada la fuerza por la frmula siguiente: d f = dq B v pero tambin tenemos que,v= ds dt ; Ig = dq dt

(30)

donde Ig es la corriente en la bobina mvil. Sustituyendo estas dos ltimas expresiones en la ecuacin nmero (30), de la fuerza, tenemos,d f = I g dt ds B dt = I g d s B = I g ds B sen

En el caso del galvanmetro que se est estudiando, la direccin de la fuerza d f es perpendicular a ds y B, adems ds y B forman un ngulo recto, por lo que la magnitud de la fuerza es igual a, df = I g B ds Para obtener la fuerza que acta sobre un costado, de una vuelta de la bobina mvil, es necesario sumar vectorialmente las fuerzas infinitesimales a lo largo de la parte activa de la bobina. Tomando como s = 0 en el extremo superior donde se encuentra confinado B y s = L, donde L es la longitud del volumen que tiene confinado a B, tendremos que la fuerza est dada por, f i = df = I g B ds = I g B L0 0s=L L

39



Pero nuestra bobina est constituida por n espiras, por lo que la fuerza total estar dada por, f = n fi = n I g B L Por supuesto que en el otro costado de la bobina se tendr una fuerza de igual magnitud, pero de sentido contrario. La existencia de estas dos fuerzas de igual magnitud pero de sentido contrario, dan lugar a un momento de rotacin o momento motor sobre la bobina, el cual considerando que tenemos un imn de caras rectas, como se muestra en la figura nmero 23, ser igual a, M m = f a cos = n I g B L a cos donde a cos es el brazo de palanca de la fuerza f, tomando como eje uno de los costados de la bobina y es el ngulo de giro de la bobina.

a cos NCLEO

f

N X

S

f

a

FIGURA NMERO 23. GALVANMETRO CON IMN DE CARAS RECTAS. Puesto que aL es igual al rea efectiva Ae de la bobina mvil, el momento motor tambin se puede expresar como, M m = n B Ae I g cos Para dar una lectura esttica determinada este momento motor se debe equilibrar con un momento antagonista, que en este caso est dado por la suspensin Mm =S donde S es la constante de la suspensin, dada en newton metro por radian, y es el ngulo de desviacin, dado en radianes. En el equilibrio tenemos que el momento motor es igual al momento antagonista, por lo tanto,

40



Mm =Ma n B Ae I g cos = S Despejando a Ig, tendremos la ley de la desviacin esttica, esto es, Ig = S n B Ae cos

Llamando a S/nBAe= K constante del aparato, ya que nicamente depende de las caractersticas del mismo, tenemos, Ig =K Donde K est dada en ampere por radian. En el caso de tener un imn de campo radial, como se muestra en la figura nmero 24, las fuerzas ejercidas sobre los costados de la bobina son iguales a las del caso anterior, pero el par ya no lo es, puesto que ahora el brazo de palanca es igual a a. cos

NCLEO

f

N

B S a

f FIGURA NMERO 24. GALVANMETRO CON IMN DE CAMPO RADIAL. Ahora el momento motor se expresa como, M m = a f = a n I g B L = nB Ae I g e igualando con el momento antagonista, tenemos, (31)

41



n B Ae I g = S Quedando la expresin de la corriente como, Ig = S =K n B Ae

En el caso de los galvanmetros que estamos estudiando, se obtiene la indicacin de la desviacin por medio de un espejo y una escala graduada en milmetros. La escala puede tener dos formas, una de ellas es semicircular y la otra es recta, los valores de las desviaciones, de acuerdo con la figura nmero 25, son,

FIGURA NMERO 25. SISTEMAS DE INDICACIN DE UN GALVANMETRO DE ESPEJO.

42



Para una escala semicircular, d = 2 D1 Para una escala recta,d1 1 2 D1 La escala semicircular se utiliza con telescopio, mientras que la escala recta se usa con una lmpara que produce el haz luminoso, en este caso la escala es de vidrio esmerilado. d 1 = D1 tg 2 y

y

=

d 2 D1

= tg 1

Los galvanmetros con la escala colocada a una distancia de un metro o ms son de uso incmodo; por lo general, requieren de un montaje fijo, lo cual slo es factible en laboratorios especiales con mucho espacio. Adems son muy sensibles a las vibraciones que se transmiten por separado a la escala, al sistema ptico y al galvanmetro mismo. Sin embargo, presentan la ventaja de permitir variar su sensibilidad variando la distancia entre la escala y el galvanmetro. Resulta sumamente conveniente utilizar galvanmetros de una construccin lo ms compacta posible, especialmente cuando se les emplea como detectores de cero. Para la construccin de galvanmetros de tamao reducido se recurre a sistemas pticos ms complejos. Frecuentemente se utiliza un sistema de doble reflexin o/y amplificador ptico. En la figura nmero 19 se muestra un sistema de este tipo.CONSTANTES DE UN GALVANMETRO.

Adems de la constante K del aparato, se tienen otras constantes que son muy utiles en el uso de los galvanmetros, tales constantes son,Sensibilidad de corriente, SI, es la relacin de la desviacin medida en unidades de la escala por unidad de corriente.SI = d Ig

Generalmente las desviaciones de la escala se dan en mm y la intensidad de corriente en A.Sensibilidad de corriente prctica, Sp, es la corriente necesaria para producir una desviacin unitaria, en una escala colocada a 1 m del eje de la bobina del galvanmetro.

Sp =

Ig d

con D = 1 000 mm

Constante ordinaria, C, es la corriente necesaria para producir una desviacin unitaria, en una escala adjunta al galvanmetro.

43



C=

Ig d

La sensibilidad de corriente prctica y la constante ordinaria tienen el mismo valor cuando las dos escalas estn a la distancia de un metro. Cuando se tiene un galvanmetro con una escala colocada a una distancia diferente de un metro (1 000 mm), se puede obtener la sensibilidad de corriente prctica utilizando la ecuacin siguiente: SP = I g D1 I g D1 D = =C 1 1000 d D 1 000 d

Sensibilidad de tensin, SV, es la relacin de la desviacin medida en unidades de la escala por la unidad de tensin.SV = d Vg

Generalmente las desviaciones de la escala se dan en mm y la tensin en V.Sensibilidad de tensin prctica, SVP, es la tensin necesaria para producir una desviacin unitaria, en una escala colocada a un metro del eje de la bobina del galvanmetro.

SVP =

Vg d

con D =1 000 mm

La mayora de los fabricantes, sobre todo los europeos, generalmente dan la tensin en las terminales del galvanmetro y no incluyen la resistencia exterior de amortiguamiento crtico. En los Estados Unidos de Norteamrica, es prctica comn incluir el valor de la resistencia exterior de amortiguamiento crtico. SVP = V g D1 V g D1 = d D 1000 d

Sensibilidad de megaohms, SM, es la resistencia del circuito tal que la desviacin debe ser de una divisin de la escala cuando se le aplica una tensin de 1 V. La sensibilidad de megaohms es igual a la inversa de la sensibilidad de corriente prctica. Generalmente esta sensibilidad se da en megaohms.

SM =

1 SP

en megaohms

44



Sensibilidad balstica prctica, Sb, es la cantidad de carga necesaria para producir una desviacin unitaria, cuando el galvanmetro se usa balsticamente, en una escala colocada a un metro de distancia del eje de la bobina del galvanmetro. Generalmente la carga se da en C.

Sb = Ejemplo.

Q

Un galvanmetro de espejo, de fabricacin norteamericana, que emplea una escala colocada a una distancia de 500 mm, tiene una resistencia de 50 y necesita un derivador externo de 100 para estar crticamente amortiguado. Cuando se aplica al instrumento crticamente amortiguado una intensidad de corriente de 10 A se produce una desviacin de 3 mm. Calcular la sensibilidad de corriente SI, la constante ordinaria C, la sensibilidad de corriente prctica SP, la sensibilidad de tensin SV, la sensibilidad de tensin prctica SVP y la sensibilidad de megaohms SM. Solucin.SI = d 3 = = 0,3 mm/A I g 10

C=

Ig d

=

10 = 3,3 A/mm 3

SP =

10 500 1,7 A/mm 1000 d 1000 3 I g D1 =

SV =

d d 3 = = = 0,002 mm/V V RT I g (50 + 100 )10

SVP =

RT I g D1 150 10 500 V D1 = = = 250 V/mm 1000 3 d 1000 1000 d SM = 1 1 = = 0,6 M S P 1,7

Ejemplo. Un galvanmetro se prueba con el circuito mostrado en la figura, Cuando R3 es igual a 450 , la desviacin es de 150 mm. Cuando R3 es igual a 950 la desviacin es de 75 mm.

45



Determinar la resistencia y la sensibilidad de corriente prctica del galvanmetro, cuando: E = 1,5 V, R1 = 1 y R2 = 2 500

R2

R3

A

+ E -

GR1 Rg B

Transformando el circuito por medio del teorema de Thevenin, visto el circuito desde los puntos A B tenemos,

R0

A

+ E - 0

Rg

BE0 = 1,5 1 E R1 = 0,6 10 3 V R1 + R 2 1 + 2 500

R0 = R3 +

R1 R 2 R1 + R 2

R0450 = 450 +

1 2 500 451 1 + 2 5001 2 500 1 + 2 500 951

R0950 = 950 +

Para la condicin de R3 igual a 450 , tenemos,

46



I 450 = S P d150 I 450 =Igualando las ecuaciones,S P d150 = E0 R0450 + Rg

E0 R450 + R g

Despejando a E0,

E 0 = S P d 150 (R0450 + R g )

Para la condicin de R3 igual a 950 , tenemos,

I 950 = S P d 75 I 950 =Igualando las ecuaciones,

E0 R950 + R g E0 R0950 + R g

S P d 75 =Despejando a E0,

E 0 = S P d 75 (R0950 + R g )

Igualando las ecuaciones de la tensin, tenemos,

S P d 150 (R0450 + R g ) = S P d 75 (R0950 + R g )Despejando a Rg, tenemos,

R g (d 150 d 75 ) = d 75 R0950 d 150 R0450Rg = d 75 R0950 d 150 R0450 d 150 d 75

Rg =

75 951 150 451 = 49 150 75

Por otro laso tenemos que,

SP =

I 450 E0 = d 150 (R0450 + R g )

47



SP =

0,6 10 3 = 8 10 9 A/mm = 8 10 -3 A/mm (451 + 49)150

Comportamiento dinmico del galvanmetro.

La bobina mvil de un galvanmetro se comporta durante el tiempo que dura su movimiento igual al elemento mvil que estudiamos anteriormente, de aqu que su comportamiento dinmico este dado tambin por la ecuacin nmero 7, esto es,Mm =J d 2 d + A +S 2 dt dt

quedando slo por sustituir la expresin del momento motor, determinado por la ecuacin nmero 31, teniendo en consideracin que ahora la corriente, durante el movimiento, es funcin del tiempo, por lo que la ecuacin del comportamiento dinmico del galvanmetro queda como,J d 2 d S + A + S = n B Ae i = i 2 dt dt K(32)

donde K= S/n B Ae, es el valor de la constante del instrumento, en este caso el galvanmetro. La ecuacin nmero 32 no se puede resolver inmediatamente, puesto que i es una funcin de no determinada. La ecuacin para determinar la corriente instantnea en la bobina del galvanmetro, se puede obtener analizando el circuito de la figura nmero 26.INT + Rg Lg

iE

eg

R1

FIGURA NMERO 26. CIRCUITO ELCTRICO CORRESPONDIENTE A UN GALVANMETRO EN MOVIMIENTO. En este circuito E y R1 son la representacin del circuito externo al galvanmetro, de acuerdo con el teorema de Thevenin, Rg es la resistencia de la bobina del galvanmetro, Lg es su autoinductancia y eg es la fuerza electromotriz cintica inducida en la bobina cuando se mueve a travs del campo magntico del imn. Cuando se cierra el interruptor INT, aplicando la ley de Kirchhoff para las tensiones, se tiene,

48



E e g = i (R1 + R g ) + L g

di dt

(33)

El signo algebraico asociado a eg viene determinado por la ley de Lenz que establece que la fuerza electromotriz inducida debe ser de polaridad tal que se oponga a la causa que la produce. As pues, mientras i aumenta desde cero, eg debe actuar oponindose y tendiendo a reducir la fuerza electromotriz neta que acta sobre el circuito. Una vez establecido el signo, solo queda determinar la magnitud de eg. En muchos galvanmetros prcticos, la autoinductancia de la bobina es tan pequea que se puede despreciar el trmino Lg di/dt. El despreciar el trmino anterior produce una simplificacin considerable al eliminar la derivada de la corriente. La magnitud de la fuerza contraelectromotriz, eg, se puede determinar por medio de la ley bsica de la fuerza y la definicin de fuerza electromotriz, esto es,eg = f ds Q(34)

La fuerza electromotriz es igual a la integral cerrada de lnea del trabajo por unidad de carga. Sustituyendo en la ecuacin nmero 34 el valor de la fuerza que se obtuvo en la ecuacin nmero 28 tenemos,

e g1 =

Q ( +B v ) ds = ds + Bv ds Q

El primero de los trminos vale cero, puesto que la integral de cualquier campo elctrico alrededor de una trayectoria cerrada es cero. Por lo que la integral restante es el valor de la fuerza electromotriz.

e g 1 = v B d s = v B l1Para n espiras y dos costados de bobina tendremos una longitud activa L = 2 n l1. Por consiguiente, el valor de la fuerza contraelectromotriz total es,

eg = v B L = B L a

d dt

(35)

Sustituyendo la ecuacin nmero 35 en la ecuacin nmero 33 tendremos,

E = (R1 + R g )i + B L aDespejando a la corriente i tenemos,

d dt

(36)

49



EBLa i= R1 + R g

d dt

(37)

Sustituyendo la ecuacin nmero 37, en la ecuacin nmero 32 del comportamiento dinmico tenemos,d EBLa d 2 d dt J 2 + A +S =B La R1 + R g dt dt 2 d d 2 (B L a ) E J + + A +S =BLa dt R1 + R g R1 + R g dt

Puesto que B, L, R1, Rg y a son constantes, podemos decir que,K1 = B L a

Tambin podemos considerar que, Aam = Adems tenemos que,Ig = E R1 + R g

(B L a )

2

R1 + R g

+ A=

K 12 +A R1 + R g

o sea la corriente permanente cuando el galvanmetro da una desviacin fija, f, por lo que,J d 2 d + Aam + S =K Ig 2 dt dt (38)

Cuando la bobina del galvanmetro se devana sobre un marco de material conductor como el mostrado en la figura nmero 5, se debe adicionar al termino de amortiguamiento, Am, el amortiguamiento producido por ese marco. Lo que se menciono para el comportamiento de un elemento mvil, tambin es vlido para la bobina mvil de un galvanmetro, de aqu que la solucin de la ecuacin nmero 38 sea, = f + t

50



Donde f es la desviacin final o estable y t es la parte transitoria de la desviacin. Para la solucin final, f, tenemos que, S f = K1 I g de donde, f = Ig K1 Ig = S K o Ig =K

La solucin transitoria de la desviacin t, para los tres casos de amortiguamiento estudiados, es la misma que la determinada para el caso general del elemento mvil, de aqu que se pueden utilizar las ecuaciones correspondientes. El caso de amortiguamiento crtico es el ms importante, puesto que en estas condiciones la bobina del galvanmetro llega a su posicin final, sin rebasarla, en el menor tiempo posible. Puesto que para el caso de amortiguamiento crtico tenemos que,2 2 = 0

Sustituyendo por sus valores correspondientes tenemos,A2 S = 2 4J J

Si consideramos el amortiguamiento debido al aire despreciable en comparacin con el amortiguamiento electromagntico, y que la bobina no est devanada sobre ningn marco, tendremos, Aam =

K 12 =2 S J R EAC + R g

Despejando a (REAC + Rg) de la ecuacin anterior, tendremos el valor que se denomina resistencia de amortiguamiento crtico, esto es,R AC = (R EAC + R g ) =

K1 2 SJ

Donde REAC es la resistencia exterior de amortiguamiento crtico, despejandola de la ecuacin anterior,

51


IPN, ESIME Zacatenco, Ing. Elctrica, Academia de Electrotecnia, Mediciones ElctricasR EAC = K1 2 SJ Rg =

(B L a )2 SJ

INSTRUMENTOS DE MEDICIN ANALGICOS2

Rg

En la figura nmero 27 se muestra el circuito que generalmente se usa para dar el amortiguamiento crtico a un galvanmetro y que consiste en conectar una resistencia en paralelo con la bobina del galvanmetro.

P

iREAC N

Bobina S

FIGURA NMERO 27. CIRCUITO PARA DAR AMORTIGUAMIENTO CRTICO A UN GALVANMETRO. Para cualquier galvanmetro se puede calcular el valor de la resistencia para dar amortiguamiento crtico, RAC. A la resistencia exterior que da amortiguamiento crtico se le denomina resistencia exterior de amortiguamiento crtico, REAC, esta es una de las constantes ms importantes del galvanmetro. Ejemplo Determinar la resistencia exterior de amortiguamiento crtico, para un galvanmetro que tiene las caractersticas siguientes: Momento de inercia J = 5 10-11 kg.m2; constante de la suspensin S = 5 10-8 N.m; densidad de flujo magntico B = 0,5 T; nmero de espiras n = 100; ancho de la bobina a = 0,01 m; longitud de la bobina l = 0,04 m; resistencia de la bobina Rg = 500 .R EAC =

(B L a ) 22 SJ

Rg

donde L = n l, de aqu tenemos que,R EAC =

(0,5 100 0,04 0,01)22 5 10 8 5 10 11

500 = 126 000 = 126 k

52



El derivador Ayrton.

Tanto para suministrar amortiguamiento crtico como para proteger y reducir deliberadamente la sensibilidad de los galvanmetros, se usan los derivadores. Si se usara con el galvanmetro un derivador normal, nos encontraramos con la desventaja de que el valor requerido de resistencia exterior solo es til para la sensibilidad mxima, y con disminuciones de ella no se puede tener el galvanmetro crticamente amortiguado. Sin embargo, es posible tener un derivador formado por secciones de resistencias, de tal manera que se puede tener un campo amplio de factores de reduccin, presentndose siempre la resistencia de amortiguamiento crtico entre las terminales del galvanmetro. En la figura nmero 28 se muestra el principio del derivador antes mencionado, al cual se le denomina derivador Ayrton.

I Id Rd

R1

Ig

Galvanmetro Rg

FIGURA NMERO 28. PRINCIPIO DEL DERIVADOR AYRTON. La introduccin de la resistencia R1 en serie con el galvanmetro, como se muestra en la figura nmero 28, proporciona un grado de libertad extra. Por sencillez, supongamos que la fuente tiene una impedancia interna mucho mayor que la combinacin del paralelo de (R1 + Rg) y Rd. Si REAC es la resistencia de amortiguamiento crtico que se necesita entre las terminales del galvanmetro, entonces la nica condicin en la disposicin del derivador es que REAC sea igual a R1 + Rd. Esto significa que Rd se debe limitar a los valores iguales o menores que REAC. Por otra parte, el factor de reduccin de corriente para el derivador es,F= Rd Rg + R1 + Rd

que se obtiene por la regla de la divisin de corriente. Por lo tanto, el valor de REAC = R1 + Rd se puede conseguir para cualquier Rd menor o igual a REAC eligiendo convenientemente a R1. Al mismo tiempo F se puede variar entre los valores F = 0, con Rd = 0 y R1 = REAC, y F = REAC/(Rg + REAC), con Rd = REAC y R1 = 0. Este ejemplo ilustra el principio del derivador Ayrton.

53



La disposicin que se muestra en la figura nmero 29, permite seleccionar distintos factores de reduccin de corriente mientras que se mantiene constante la resistencia vista por el galvanmetro.Ig 1 I 2 REAC {1-(1/n)} Galvanmetro 3 REAC /n De la fuente de alta impedancia Rg

FIGURA NMERO 29. DERIVADOR AYRTON. Para cualquier posicin de la configuracin del circuito es la misma que en la figura nmero 28. Rd corresponde a REAC/n y R1 corresponde a REAC (1 1/n). Para una fuente con impedancia alta, la resistencia vista por el galvanmetro es constante e igual a REAC para cualquier posicin del conmutador. El factor de reduccin de corriente, dado directamente por la regla de la divisin de corriente es,REAC REAC n F= = Rg + REAC n (Rg + REAC ) donde n es una constante cualquiera igual o mayor que 1 y 1/n significa la fraccin de REAC por la cual pasa la corriente derivada. Con este valor de F, la corriente de entrada I est relacionada con la corriente que pasa por el galvanmetro Ig por,

Ig = F I =

R EAC I n (R g + R EAC )

La relacin de la multiplicacin de 1/F del derivador Ayrton es n (Rg + REAC)/REAC, que es n veces la relacin de multiplicacin de un derivador elemental. Por eso n se llama potencia relativa de multiplicacin. En forma comercial, las posiciones del conmutador se disponen con una secuencia de tal manera que den cambios sucesivos de sensibilidades en la relacin de 10:1. Ejemplo

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El galvanmetro de la figura nmero 29 tiene una resistencia de 100 y una sensibilidad de corriente prctica de 20 A/mm. Se le quiere amortiguar crticamente con un derivador Ayrton como el mostrado en la misma figura. El valor de la resistencia exterior de amortiguamiento crtico es de 500 . Indquense los valores que deben tener las resistencias conectadas a las tomas del conmutador para que el conjunto galvanmetro derivador Ayrton tengan tres sensibilidades en la relacin 1:10:100. Cul es la sensibilidad de corriente prctica mxima del conjunto? Con el conmutador en la posicin 3, se puede determinar el valor de la resistencia R3, ya que en este caso se busca una disminucin en la sensibilidad de 100, o sea n = 100, de aqu que,R3 = R30 = R EAC 500 = = 5 n 100 100

n = 10.

Con el conmutador en la posicin 2, se puede determinar el valor de la resistencia R2, conR EAC 500 = = 50 n 10 10

R20 =

y

R2 = R20 R30 = 50 5 = 45 La resistencia R1, se puede determinar con ayuda de los valores de R2 y R3, esto es, R1 = REAC R2 R3 = 500 45 5 = 450 La sensibilidad de corriente prctica del conjunto es mxima cuando el conmutador del derivador se encuentra en la posicin 1, de aqu que, S P1 = S P R g + REAC REAC = 20 100 + 500 = 24 A/mm 500

El galvanmetro comn que se utiliza como detector de cero en circuitos de corriente continua, en mtodos de comparacin de desviaciones y para medir corrientes y tensiones muy pequeas; se caracteriza por su periodo de oscilacin libre T0 de poca duracin. Por lo general, este periodo oscila entre 1 y 2 segundos, aproximadamente. Esta caracterstica se logra con una bobina mvil de masa pequea cuyas proporciones respetan la regla de ancho menor que largo. Adems, la suspensin debe ser corta. Las tablas nmeros 4 y 5 son ejemplos de la presentacin de las caractersticas de los galvanmetros comunes normalmente empleados en catlogos de las firmas productoras. La tabla nmero 4 corresponde a un catlogo de una firma francesa y, la tabla nmero 5, a una de una firma inglesa. TABLA NMERO 4. CARACTERSTICAS DE GALVANMETROS COMUNES, FABRICADOS EN FRANCIA.

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SENSIBILIDAD 1 10 A/mm V/mm 25 1,1 10 8,4 1 26-3

PERIODO s 2 1,6 2

RESISTENCIA EN INTERNA, Rg REAC 15 30 88 750 1 250 25 000

TABLA NMERO 5. CARACTERSTICAS DE GALVANMETROS COMUNES, FABRICADOS EN INGLATERRA. SENSIBILIDAD mm/A mm/V 45 15 142 28 210 21 450 9 825 6 2 250 5GALVANMETRO BALSTICO.

PERIODO s 2 2 2 2 2 2

RESISTENCIA INTERNA, Rg REAC 3 20 5 120 10 450 50 2 500 140 4 500 450 30 000

Cuando a un galvanmetro comn se le aplican impulsos de corriente de corta duracin, tales como descargas de c

Capitulo 3 1 Ins Med Analogicos

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