UNIDAD NO. 3 CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: TRABAJO Y ENERGÍA

DOCENTE: ING. Diana Chele P., M.SC.

2

CINÉTICA DE UNA PARTÍCULA: TRABAJO Y ENERGÍA

3.1 Trabajo de una fuerza: Una fuerza efectúa trabajo cuando experimenta un desplazamiento a lo largo de su línea de acción.

Trabajo de una fuerza variable: Si la fuerza varia con el desplazamiento entonces el trabajo es:

3

GRÁFICAMENTE ESTO REPRESENTA EL ÁREA DEL DIAGRAMA F VS DESPLAZAMIENTO.

4

O bien

5

GRÁFICAMENTE ESTO REPRESENTA EL ÁREA DEL DIAGRAMA F VS DESPLAZAMIENTO.

6

7

8

Trabajo de un resorte:

9

SI UNA PARTÍCULA O UN CUERPO ESTA UNIDA A UN RESORTE ENTONCES LA FUERZA F SOBRE LA PARTÍCULA ES OPUESTA A LA EJERCIDA POR EL RESORTE EN CONSECUENCIA LA FUERZA REALIZA TRABAJO NEGATIVO SOBRE LA PARTÍCULA SIENDO LA ECUACIÓN:

La unidad básica para el trabajo en el SI se llama joule (J). (1J=1N*m). En el sistema FPS el trabajo esta dado por pies*libras.

10 Nota: El principio de Trabajo y Energia no puede ser usado para determinar fuerzas normales a la trayectoria dl movimiento.

3.2

11

EJERCICIO NO. 1

El bloque de 10 kg mostrado en la figura descansa sobre el plano inclinado liso. Si inicialmente el resorte esta estirado 0.5 m, determine el trabajo total realizado por todas las fuerzas que actúan sobre el bloque cuando una fuerza horizontal P = 400 N lo empuja hacia arriba por el plano s = 2 m.

12

EJERCICIO NO. 2

14,1 Una mujer con masa de 70 kg está de pie en un elevador que tiene una aceleración hacia debajo de 4 m/seg2 partiendo del reposo. Determinar el trabajo realizado por su peso y el trabajo de la fuerza normal que el piso ejerce sobre ella cuando el elevador desciende 6 m.

13

EJERCICIO NO. 3

14,2 El automóvil con masa de 2 Mg originalmente está viajando a 2 m/seg. Determine la distancia que debe ser halado por una fuerza F = 4 KN para que alcance una rapidez de 5 m/seg. Desprecie la fricción y la masa de las ruedas.

14

14-14. Determine la velocidad del bloque A de 20 kg después de liberarlo del reposo y que se mueve 2 mts hacia abajo por el plano. El bloque B tiene masa de 10kg y el coeficiente de fricción cinética en el plano y el bloque A es de Uks = 0.2 ¿Cuál es la tensión en la cuerda?.

15

14-24. El lingote de acero tiene masa de 1800kg. Viaja a lo largo de la banda transportadora con rapidez V=0.5 m/seg cuando choca contra el dispositivo de resortes “anidados”. Determine la reflexión necesaria en cada resorte para detener el movimiento del lingote. Considere K(A)= 5KN/m, K(B)= 3KN/m.

16

14.38 El cilindro A tiene masa de 3kg y el cilindro B tiene masa de 8kg.Determine la rapidez de A después que se mueve hacia arriba 2m partiendo del reposo. Desprecie la masa de cuerdas y poleas.

17

3.3 FUERZAS CONSERVATIVAS Y ENERGÍA POTENCIAL

Una fuerza conservativa es aquella que efectúa un trabajo independiente de su trayectoria dos ejemplos son el peso de una partícula y la fuerza de un resorte.

El trabajo realizado por el peso de una partícula es independiente de la trayectoria, depende del desplazamiento vertical de la partícula.

El trabajo realizado por un resorte que actúa sobre una partícula es independiente de la trayectoria, depende de la extensión o compresión s de un resorte.

Por ejemplo la fricción es una fuerza no conservativa ya que el trabajo realizado por la fuerza de fricción depende de la longitud de la trayectoria. Entre más larga es la trayectoria más trabajo es realizado. En consecuencia la fuerza de fricción no es conservativa, el trabajo es disipado por el cuerpo en forma de calor.

18

ENERGÍA POTENCIAL Energía potencial puede ser definida como la capacidad de efectuar

trabajo.

Cuando la energía proviene del movimiento de la partícula se llama energía cinética. Cuando proviene de la posición de la partícula, medida desde un datum (eje de referencia) fijo o plano de referencia, la fuerza se denomina energía potencial.

Así, la energía potencial es una medida de la cantidad de trabajo que una fuerza conservativa realizará cuando se mueva desde una posición dada hasta el datum (eje de referencia).

En mecánica, la energía potencial debida a la gravedad (peso) o a un resorte elástico es de gran importancia.

19

20

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:

La energía potencial elástica para un resorte que es alargado o comprimido una distancia (S) desde su posición no alargado es :

21

FUNCIÓN POTENCIA

En caso General, si una partícula está sometida a fuerzas gravitatorias y a fuerzas elásticas su energía potencial puede ser expresada como una función potencial

por:

V= Vg + Ve

V = -W s + ½ ks2

22

3.4 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA:

Cuando un sistema de fuerzas conservativas y no conservativas actúa sobre una partícula, el principio del trabajo y la energía puede ser escrito como:

Donde:

Representa el trabajo de las fuerzas no conservativas que actúa sobre la partícula.

Si solo fuerzas conservativas son aplicadas al cuerpo, éste termino es cero y entonces tenemos:

Si el movimiento de la partícula es causado solo por fuerzas gravitatorias

y de resorte entonces la ecuación anterior puede ser usada para resolver problemas que implican desplazamiento y velocidad.

Ecuación de la conservación de la energía

23

Problema No.1

24

Problema No. 2

25

14.75 El collar de 2 kg esta unido a un resorte que tiene longitud no

alargada de 3 m. Si el collar es jalado al punto b y liberado del reposo , determine su rapidez cuando llega al punto A.

26

3.5 POTENCIA Y EFICIENCIA La potencia se define como la cantidad de trabajo realizado por unidad de tiempo. Asi, la potencia generada por una máquina o un motor que realizan una cantidad de trabajo dU dentro del intervalo de tiempo dt es:

P = dU/dt

P = F . v

POTENCIA Y EFICIENCIA

Por consiguiente, la potencia es un escalar, en donde la formulación v representa la velocidad del punto sobre el que actúa la fuerza F.

Las unidades básicas de potencia usadas en los sistemas

SI y FPS son: el watt (W) y el caballo de potencia (hp), respectivamente.

Esas unidades son definidas como:

=

28

EFICIENCIA

Como las máquinas constan de una serie de partes móviles, las fuerzas de fricción siempre serán desarrolladas dentro de la máquina, y como resultado, es necesaria energía o potencia adicional para vencer esas fuerzas. En consecuencia, la eficiencia de una máquina siempre es menor que 1.

EJERCICIOS

31

14.49 A la caja de 50 lb se le imprime una rapidez de 10ft/s en t=4s partiendo del reposo. Si la aceleración es constante, determine la Potencia que debe ser suministrada al motor cuando t=2s. El motor tiene eficiencia є = 0.76 Desprecie la masa de la polea y del cable.

FIN