capitulo 6, demanda
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Capítulo 6
Demanda
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Propiedades de las Funciones de Demanda
Estática comparativa el estudio de cómo cambia la demanda ordinaria de x1*(p1,p2,m) y x2*(p1,p2,m) cuando cambian los precios y el ingreso.
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Cambios en el precio
¿Cómo cambia x1*(p1,p2,m) cuando p1 cambian, manteniendo p2 y m constantes?
Supongamos que p1 se incrementa, de p1’ a p1’’ y luego a p1’’’.
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x1
x2
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
p1x1 + p2x2 = m
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x1
x2
p1= p1’’
p1 = p1’
p1x1 + p2x2 = m
p2 y m permanecen constantes
![Page 6: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/6.jpg)
x1
x2
p1= p1’’p1=p1’’’
p1 = p1’
p1x1 + p2x2 = m
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’)
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’)
p1
x1*(p1’)
p1’
x1*
p1 = p1’
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’)
p1
x1*(p1’)
p1’
p1 = p1’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
p1’
p1 = p1’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1 = p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
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x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1 = p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
![Page 15: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/15.jpg)
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
![Page 16: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/16.jpg)
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Curva dedemandaordinaria parael bien 1
p2 y m permanecen constantes
![Page 17: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/17.jpg)
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
p2 y m permanecen constantes
Curva dedemandaordinaria parael bien 1
![Page 18: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/18.jpg)
x2
x1x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
p1
x1*(p1’)x1*(p1’’’)
x1*(p1’’)
p1’
p1’’
p1’’’
x1*
Curvadeofertapreciopara p1
p2 y m permanecen constantes
Curva dedemandaordinaria parael bien 1
![Page 19: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/19.jpg)
Cambios en el precio
La curva que contiene todas las canastas que maximizan la utilidad cuando cambia el precio p1 ccon p2 y m constantes, es la curva oferta precio.
El gráfico de las coordenadas de x1 y su precio p1 es la curva de demanda ordinaria del bien 1.
![Page 20: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/20.jpg)
¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para las preferencias Cobb-Douglas?
![Page 21: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/21.jpg)
Tomemos:
entonces las funciones de demanda ordinaria para los bienes 1 y 2 son:
U x x x xa b( , ) .1 2 1 2
![Page 22: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/22.jpg)
121
*1 ),,(
p
m
ba
amppx
.),,(2
21*2 p
m
ba
bmppx
y
Observe que x2* no varía cuando cambia p1 Entonces la curva oferta precio es
![Page 23: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/23.jpg)
plana
![Page 24: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/24.jpg)
y la curva de demanda ordinaria parael bien 1 es
![Page 25: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/25.jpg)
una hiperbola rectangular.
![Page 26: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/26.jpg)
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x2
x1
2
*2 )( pba
bmx
1
*1 )( pba
amx
p2 y m permanecen constantes
![Page 27: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/27.jpg)
x1*(p1’’’) x1*(p1’)
x1*(p1’’)
x2
x1
p1
x1*
Curva de demandaordinaria para elbien 1 es
1
*1 )( pba
amx
p2 y m permanecen constantes
2
*2 )( pba
bmx
1
*1 )( pba
amx
![Page 28: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/28.jpg)
¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes complementarios perfectos?
![Page 29: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/29.jpg)
.,),( 2121 xxmínxxU
en consecuencia, las funcionesde demanda ordinaria para losbienes 1 y 2 son:
![Page 30: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/30.jpg)
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
mmppxmppx
![Page 31: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/31.jpg)
Con p2 y m fijos, un p1 mayor provoca unmenor x1* y un menor x2*.
.),,(),,(21
21*221
*1 pp
mmppxmppx
![Page 32: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/32.jpg)
.,02
*2
*11 p
mxxp
![Page 33: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/33.jpg)
p x x1 1 2 0 , .* *
![Page 34: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/34.jpg)
x1
x2
p2 y m permanecen constantes
![Page 35: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/35.jpg)
p1
x1*21
'*2 pp
mx
21'
*1 pp
mx
x1
x2
p1’
21'
*1 pp
mx
p1 = p1’
m/p2
p2 y m permanecen constantes
![Page 36: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/36.jpg)
p1
x1*21''
*2 pp
mx
21''
*1 pp
mx
x1
x2
p1’
p1’’p1 = p1’’
21''
*1 pp
mx
y/p2
p2 y m permanecen constantes
![Page 37: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/37.jpg)
p1
x1*21
'''*2 pp
mx
21'''
*1 pp
mx
x1
x2
p1’
p1’’
p1’’’
21'''
*1 pp
mx
p1 = p1’’’
y/p2
p2 y m permanecen constantes
![Page 38: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/38.jpg)
p1
x1*
La curva de demandaordinaria para elbien 1 es
21
*2 pp
mx
21
*1 pp
mx
.21
*1 pp
mx
x1
x2
p1’
p1’’
p1’’’
2p
m
y/p2
p2 y m permanecen constantes
![Page 39: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/39.jpg)
U x x x x( , ) .1 2 1 2
entonces, la curva de demandaordinaria para los bienes 1 y 2 son
¿Cómo se presenta la curva de oferta precio para una función de utilidad de bienes sustitutos perfectos?
![Page 40: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/40.jpg)
211
2121
*1 ,/
,0),,(
ppsipm
ppsimppx
.,/
,0),,(
212
2121
*2 ppsipm
ppsimppx
y
![Page 41: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/41.jpg)
x2
x1
x2 0*
1
*1 p
mx
p1 = p1’ < p2
’
p2 y m permanecen constantes
![Page 42: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/42.jpg)
x2
x1
p1
x1*
x2 0*
1'
*1 p
mx
p1’
p1 = p1’ < p2
1'
*1 p
mx
p2 y m permanecen constantes
![Page 43: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/43.jpg)
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 y m permanecen constantes
![Page 44: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/44.jpg)
x2
x1
p1
x1*
p1’
p1 = p1’’ = p2
p2 y m permanecen constantes
![Page 45: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/45.jpg)
x2
x1
p1
x1*
x2 0*
1''
*1 p
mx
p1’
p1 = p1’’ = p2
x1 0*
2
*2 p
mx
p2 y m permanecen constantes
![Page 46: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/46.jpg)
x2
x1
p1
x1*
x2 0*
2
*1 p
mx
p1’
p1 = p1’’ = p2
x1 0*
2
*10
p
mx
p2 = p1’’
p2 y m permanecen constantes
2
*2 p
mx
![Page 47: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/47.jpg)
x2
x1
p1
x1*
2
*2 p
mx
x1 0*
p1’
p1’’’
x1 0*
p2 = p1’’
p2 y m permanecen constantes
![Page 48: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/48.jpg)
x2
x1
p1
x1*
p1’
p2 = p1’’
p1’’’
1
*1 p
mx
2
*10
p
mx
2p
m
Curvaofertapreciopara el bien 1
Curva demandaordinaria parael bien 1p2 y m permanecen
constantes
![Page 49: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/49.jpg)
Nos preguntamos con frecuencia “dado el precio del bien 1, ¿cuál es la cantidad demandada del bien 1?
Pero también nos podemos hacer la pregunta a la inversa :“¿A qué precio será demandada una cierta cantidad del bien 1?”
![Page 50: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/50.jpg)
p1
x1*
p1’
Dado p1’, ¿qué cantidades demandada del bien 1?
![Page 51: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/51.jpg)
p1
x1*
p1’
Respuesta: x1’ unidades.
x1’
![Page 52: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/52.jpg)
p1
x1*x1’
La pregunta inversa es:dados x1’ unidadesdemandadas del bien 1,¿cuál es su precio?
![Page 53: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/53.jpg)
p1
x1*
p1’
x1’
respuesta: p1’
![Page 54: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/54.jpg)
Tomando la cantidad demanda como dada y preguntando cuál debe ser el precio, describimos la función inversa de demanda de un bien.
![Page 55: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/55.jpg)
Un ejemplo con preferencias Cobb-Douglas:
1
*1 )( pba
amx
es la función de demanda ordinaria y
*1
1 )( xba
amp
es la función inversa de demanda
![Page 56: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/56.jpg)
Ejemplo de complementos perfectos
21
*1 pp
mx
es la función de demanda ordinaria y
2*1
1 px
mp
es la función inversa de demanda
![Page 57: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/57.jpg)
Cambios en el ingreso
¿Cómo cambia el valor de x1*(p1,p2,m) cuanda cambia m, manteniendo constantes los precios p1 y p2?
![Page 58: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/58.jpg)
x2
x1
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
![Page 59: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/59.jpg)
x2
x1
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
![Page 60: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/60.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
![Page 61: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/61.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
CurvaOferta ingreso
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
![Page 62: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/62.jpg)
La gráfica de la cantidad demandada versus el ingreso se conoce como Curva de Engel.
![Page 63: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/63.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
![Page 64: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/64.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x1*
m
x1’’’x1’’
x1’
m’m’’
m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
![Page 65: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/65.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x1*
m
x1’’’x1’’
x1’
m’m’’m’’’
CurvaEngel
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
![Page 66: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/66.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x2*
m
x2’’’x2’’
x2’
m’m’’
m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
![Page 67: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/67.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x2*
m
x2’’’x2’’
x2’
m’
m’’
m’’’
CurvaEngelManteniendo fijos
p1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
![Page 68: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/68.jpg)
x2
x1x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
x1*
x2*
m
m
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’
x2’
m’
m’’
m’’’
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
Manteniendo fijosp1 y p2.
m’ < m’’ < m’’’
CurvaOferta ingreso
![Page 69: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/69.jpg)
Cambios en el Ingreso y preferencias Cobb-Douglas
Un ejemplo de cálculo de las ecuaciones de Engel para las preferencias Cobb-Douglas.
Las ecuaciones de demanda ordinaria son
U x x x xa b( , ) .1 2 1 2
.)(
;)( 2
*2
1
*1 pba
bmx
pba
amx
![Page 70: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/70.jpg)
Reordenando y despejando m:
*2
2
*1
1
)(
)(
xb
pbam
xa
pbam
Curva Engel para el bien 1
Curva Engel para el bien 2
![Page 71: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/71.jpg)
m
m x1*
x2*
*1
1)(x
a
pbam
Curva Engelpara el bien 1
*2
2)(x
b
pbam
Curva Engelpara el bien 2
![Page 72: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/72.jpg)
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes complementarios perfectos
Otro ejemplo para estimar las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de bienes complementarios perfectos.
Las ecuaciones de demanda ordinaria son
.21
*2
*1 pp
mxx
.,),( 2121 xxmínxxU
![Page 73: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/73.jpg)
Reordenando y despejando m:
*221
*121
)(
)(
xppm
xppm
Curva Engel para el bien 1
.21
*2
*1 pp
mxx
Curva Engel para el bien 2
![Page 74: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/74.jpg)
x1
x2
Manteniendo fijosp1 y p2.
![Page 75: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/75.jpg)
x1
x2
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
![Page 76: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/76.jpg)
x1
x2
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
![Page 77: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/77.jpg)
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
![Page 78: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/78.jpg)
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’ x1*
m
m’
m’’
m’’’CurvaEngel
x1’’’x1’’
x1’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
![Page 79: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/79.jpg)
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’
x2*x2’’’x2’’
x2’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
m
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
![Page 80: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/80.jpg)
x1
x2
x1’’x1’
x2’’’x2’’x2’
x1’’’ x1*
x2*x2’’’x2’’
x2’
x1’’’x1’’
x1’
m’ < m’’ < m’’’
Manteniendo fijosp1 y p2.
m
m’
m’’
m’’’
m
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
![Page 81: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/81.jpg)
x1*
x2*x2’’’x2’’
x2’
x1’’’x1’’
x1’
*221 )( xppm
*121 )( xppm
Manteniendo fijosp1 y p2.
m
m’
m’’
m’’’
m
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
![Page 82: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/82.jpg)
Otro ejemplo para la estimación de las ecuaciones de las curvas de Engel; el caso de sustitutos perfectos.
Las ecuaciones de demanda ordinaria son
U x x x x( , ) .1 2 1 2
Cambios en el ingreso y preferencias de bienes sustitutos perfectos
![Page 83: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/83.jpg)
211
2121
*1 ,/
,0),,(
ppsipm
ppsimppx
.,/
,0),,(
212
2121
*2 ppsipm
psipmppx
![Page 84: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/84.jpg)
Supongamos que p1 < p2. Entonces
![Page 85: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/85.jpg)
1
*1 p
mx x2 0* y
![Page 86: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/86.jpg)
x2 0* .*11xpm y
![Page 87: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/87.jpg)
x2 0* .*11xpm
y y
x1* x2*0Curva Engel Curva Engel
![Page 88: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/88.jpg)
Cambios en el ingreso
En los ejemplos que hemos visto, la curva de Engel se ha presentado como una función lineal. pregunta: ¿Es siempre así?
respuesta: No. Las curvas de Engel son líneas rectas si las preferencias de los consumidores son homotéticas.
![Page 89: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/89.jpg)
Homoticidad
Las preferencias del consumidor son homotéticas si y solo si
para k > 0. Es decir, la TMgS del consumidor es
la misma en cualquier punto sobre la línea recta desde el orígen.
Û(x1,x2) (y1,y2) (kx1,kx2) (ky1,ky2)pp
![Page 90: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/90.jpg)
Efecto ingreso – un ejemplo no homotético
Las preferencias cuasilineales no son homotéticas.
Por ejemplo:
U x x f x x( , ) ( ) .1 2 1 2
U x x x x( , ) .1 2 1 2
![Page 91: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/91.jpg)
x2
x1
Cada una de las curvas es una copiaverticalmente desplazada de las otras.
Cada una de las curvasintersecta ambos ejes.
![Page 92: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/92.jpg)
x2
x1
x1~
![Page 93: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/93.jpg)
x2
x1
x1~
x1*
y
x1~
CurvaEngel
![Page 94: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/94.jpg)
x2
x1
x1~
x2*
y CurvaEngel
![Page 95: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/95.jpg)
x2
x1
x1~
x1*
x2*y
y
x1~
CurvaEngel
CurvaEngel
![Page 96: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/96.jpg)
Efecto Ingreso
Un bien para el cual la cantidad demandada se incrementa cuando el ingreso se incrementa es un bien normal.
En consecuencia la curva de Engel para bienes normales, tiene pendiente positiva.
![Page 97: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/97.jpg)
Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa es un bien inferior.
En consecuencia la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa.
![Page 98: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/98.jpg)
x2
x1
Cambios en el ingreso: bienes 1 y 2 son normales
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’x2’
Curvaofertaingreso
x1*
x2*
m
x1’’’x1’’
x1’
x2’’’x2’’
x2’
m’
m’’
m’’’
CurvaEngel
CurvaEngel
m
m’
m’’
m’’’
![Page 99: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/99.jpg)
Cambios en el ingreso: el bien 2 es normal, el bien 1 es inferior
x2
x1
![Page 100: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/100.jpg)
x2
x1
![Page 101: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/101.jpg)
x2
x1
![Page 102: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/102.jpg)
x2
x1
![Page 103: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/103.jpg)
x2
x1
![Page 104: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/104.jpg)
x2
x1
Curvaofertaingreso
![Page 105: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/105.jpg)
x2
x1x1*
m
Curva Engel
![Page 106: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/106.jpg)
x2
x1x1*
x2*
m
m
Curva Engel
Curva Engel
![Page 107: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/107.jpg)
Bienes ordinarios
Un bien es un bien ordinario si su cantidad demandada siempre se incrementa cuando su precio disminuye.
![Page 108: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/108.jpg)
Bienes ordinarios
x1
x2
Manteniendo fijosp2 y m
![Page 109: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/109.jpg)
x1
x2
Curvaofertaprecio
Manteniendo fijosp2 y m
![Page 110: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/110.jpg)
x1
x2
x1*
Curva demandapendiente negativa
El bien 1 esordinario
Ûp1
Manteniendo fijosp2 y m
Curvaofertaprecio
![Page 111: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/111.jpg)
Bienes Giffen
Si, para algunos valores del precio, la cantidad demandada de un bien se incrementa cuando su precio se incrementa, entonces el bien es un bien Giffen.
![Page 112: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/112.jpg)
x1
x2
Manteniendo fijosp2 y m
![Page 113: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/113.jpg)
x1
x2
Manteniendo fijosp2 y m
Curvaofertaprecio
![Page 114: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/114.jpg)
x1
x2
x1*
La curva de demandatiene un tramo conpendiente positiva.
El bien 1 esun bienGiffen
Ûp1
Manteniendo fijosp2 y m
Curvaofertaprecio
![Page 115: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/115.jpg)
Efecto precio cruzado
Si un incremento en p2
– incrementa la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un sustituto bruto del bien 2.
–disminuye la demanda del bien 1, entonces el bien 1 es un complemento bruto del bien 2.
![Page 116: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/116.jpg)
Ejemplo de complementos perfectos:
21
*1 pp
mx
.02
212
*1
pp
m
p
x
entonces
En consecuencia, el bien 2 esComplemento bruto del bien 1.
![Page 117: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/117.jpg)
p1
x1*
p1’
p1’’
p1’’’
yp2’
Se incrementa el precio delBien 2 de p2’ a p2’’ y
![Page 118: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/118.jpg)
p1
x1*
p1’
p1’’
p1’’’
yp2’’
La curva de demandadel bien 1 se desplazahacia adentro-- el bien2 es un complementobruto del bien 1.
![Page 119: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/119.jpg)
Un ejemplo con preferencias A Cobb- Douglas:
2
*2 )( pba
bmx
así
![Page 120: capitulo 6, demanda](https://reader034.fdocuments.es/reader034/viewer/2022052210/5571f33149795947648da462/html5/thumbnails/120.jpg)
xp2
10
*.
En consecuencia, el bien 1 no esComplemento ni sustituto bruto delBien 2.