Capitulo IV

CAPITULO IV:EL PROCESO DE COMPRESIÓN

Ing. Jesús León.

Introducción

Hasta ahora, hemos desarrollado algunas ideas referentes al comportamiento del gas y como determinar algunas características tales como masa, densidad y volumen a diferentes condiciones de presión y temperatura. Sin embargo, la pregunta fundamental, es decir como predecir el comportamiento del gas durante el proceso de compresión no ha sido abordado. En este sentido, y tal como se hizo en el caso anterior, comenzaremos la discusión empleando un modelo para un gas ideal, y luego iremos construyendo hasta obtener uno más preciso que nos permita trabajar con gases reales.

4.1 Compresión de gases ideales

La relación entre la presión y el volumen para un procesos de compresión de un gas ideal a temperatura constante viene dada por:

Sin embargo dado que para mantener la temperatura del gas constante se requiere contar con un dispositivo capaz de retirar el calor a tasas muy altas o comprimir el gas a velocidades muy bajas, este modelo no es para describir el proceso de compresión.

VPVP 2211


Un modelo mas generalizado, de la relación que existe entre la presión y el volumen durante un proceso de compresión es

En este caso la compresión se realiza iso-entropicamente, es decir a entropía constante, lo cual implica que no hay transmisión de calor desde o hacia el sistema. Esta ecuación escrita de otra manera vemos que

kk

VPVP 2211

k

VV

PP

1

2

2

1

k

k

PP

TT

1

1

2

1

2


Antes de continuar la discusión sobre los diferentes tipos de modelos y donde se aplican, es importante destacar algo. La utilidad de un modelo radica en la posibilidad que este ofrece de reproducir el comportamiento de un fenómeno. Cierto como lo es que los resultados obtenidos con el modelo iso-entrópico no son exactamente iguales a los valores medidos, si se asemejan lo bastante para servir de indicación hacia adonde se está moviendo el proceso. Adicionalmente, el hecho que el modelo iso-entrópico es una ecuación bastante sencilla de fácil manipulación, permite la evaluación paramétrica de los factores que en ella intervienen para estudiar el comportamiento generalizado de un sistema El modelo iso-entrópico, también conocido como adiabático, es comúnmente utilizado para la evaluación de compresores de desplazamiento positivo tales como los reciprocantes, tornillo y de engranajes.


Para los compresores centrífugos se emplea una relación similar, en la cual en vez de hablar del exponente adiabático o iso-entrópico, se denomina politrópico. Este tipo de proceso es característico en los compresores centrífugos en los cuales el aumento de presión viene dado por el intercambio de energía entre el impulsor del compresor y el gas. La energía cinética proveniente del impulsor es recibida por el gas y transformada en energía potencial una vez desacelerado éste en el difusor del compresor. En realidad, se trata sólo de una convención tradicionalmente útil ya que la eficiencia de los compresores centrífugos era tradicionalmente menor a los reciprocantes, sin embargo, el avance en el campo de la dinámica de fluido computacional y nuevos métodos de fabricación, han permitido lograr eficiencias iguales a la tradicionalmente reservada para compresores reciprocantes nuevos. Una convención utilizada para relacionar los coeficientes adiabáticos con los politrópicos es la siguiente

4.2 Primera Ley de la Termodinámica

“Un cambio de la energía total (cinética, potencial e interna) es igual al trabajo realizado en la masa de control mas el calor transferido a dicha masa.”

4.2 Primera Ley de la Termodinámica

“Un cambio de la energía total (cinética, potencial e interna) es igual al trabajo realizado en la masa de control mas el calor transferido a dicha masa.”

La expresión para la potencia es sumamente importante ya que se puede ver que la potencia depende de dos parámetros fundamentalmente, el flujo manejado y la diferencia de Entalpía. Esta expresión, tan simple en apariencia es sumamente poderosa y nos permite evaluar CUALQUIER PROCESO DE COMPRESIÓN.

4.2.1 La ecuación de la potencia

La potencia es quizás el parámetro que más influye en el costo de un compresor, dado que de la magnitud de ésta depende el tamaño y por ende el costo del accionador y de la energía utilizada.

Se puede ver que el lado derecho de ésta consta de dos términos, el flujo másico y la diferencia de Entalpía (hs - hd).

La diferencia de Entalpía especifica la cantidad de energía que hace falta para lograr la compresión del gas.

El flujo másico señala cuanto se está manejando


**

Vm

Cuando vemos el flujo másico, éste es igual al producto del flujo volumétrico por la densidad del gas a las condiciones de succión, en otras palabras

Esto indica que para un flujo másico constante, a pesar que el flujo volumétrico disminuye la densidad va a aumentar en la misma proporción.


Por otra parte, la diferencia de Entalpía, la cual también es conocida como el cabezal del compresor, viene dada (sólo para gases ideales) por la ecuación

Esta expresión indica que el cabezal es función de tres parámetros fundamentalmente: La composición del gas, la temperatura de succión y la relación de presión.


Al examinar esta expresión se puede ver que el cabezal es directamente proporcional al inverso del peso molecular. Es decir un aumento de 10% en el peso molecular, hace que el cabezal requerido disminuya en un 9.1%.

El cabezal es directamente proporcional a la temperatura de succión. De allí que cualquier aumento de ésta, causa un incremento del cabezal de compresión requerido

Finalmente, cabe destacar que el exponente iso-entrópico depende de la composición, temperatura y presión del gas manejado.


(adim) oisentropic ecoeficient

(psia) descarga de Presión

(psia) succión de Presión

R)( succión de ra Temperatu

(MMPCED) gas de Flujo

(hp) Potencia

:

:

:

:

:

:*

*

k

V

W

PPT

d

s

s

std

El efecto del factor Z en la potencia

(adim) descarga de lidadcompresibi deFactor

(adim) succión de lidadcompresibi deFactor

(adim) oisentropic ecoeficient

(psia) descarga de Presión

(psia) succión de Presión

R)( descarga de ra Temperatu

R)( succión de ra Temperatu

(MMPCED) gas de Flujo

(hp) Potencia

:

:

:

:

:

:

:

:

:*

*

zz

PPTT

d

s

d

s

d

s

std

k

V

W

Presión intermedia

Compresor de dos etapasCompresor de dos etapas

Compresor de tres etapasCompresor de tres etapas

La ecuación de la potencia para compresor de dos etapas

21

0857,0

1

2

2

2

2

1

1

1

1

1** k

k

s

d

d

sk

k

s

d

d

ssstd

PP

zz

PP

zzT k

kVW

La ecuación de la potencia para compresor de tres etapas

31

0857,0

1

3

3

3

3

1

2

2

2

2

1

1

1

1

1** k

k

s

d

d

sk

k

s

d

d

sk

k

s

d

d

ssstd

PP

zz

PP

zz

PP

zzT k

kVW

El efecto de la eficiencia

La eficiencia termodinámica de un compresor, es la relación entre el trabajo consumido en un proceso iso-entrópico y el real. En términos matemáticos, la eficiencia viene dada por

como hasta los momentos la diferencia de entalpías que hemos calculado es hd1 — se puede decir que la potencia tomando en cuenta la eficiencia termodinámica del compresor es

En la próxima sección discutiremos en mas profundidad el efecto de la eficiencia. Por los momentos dejaremos la discusión hasta aquí.

Compresión de gases reales.

Hasta el momento hemos determinado la potencia de compresión utilizando métodos aproximados. Estos modelos nos han permitido examinar el comportamiento de los sistemas de una forma sencilla, y a la vez nos brindan un buen estimado sobre la potencia requerida por el equipo de compresión. Sin embargo, durante el desarrollo de las ecuaciones hemos hecho algunas consideraciones que con el fin de simplificar el problema introducen cierto margen de error. Este error no es muy importante estimado las cuales es necesario un cuando se trata de evaluaciones preliminares en de la potencia, sin embargo, durante la fase de evaluación del rendimiento del equipo en sí, o de una instalación existente, es sumamente importante emplear métodos más rigurosos.Recordando la expresión resultante de la aplicación de la primera ley de la termodinámica para un compresor, tenemos

Es evidente que sólo se trata de determinar la diferencia entre la entalpía de entrada y salida del gas, multiplicarla por el flujo manejado por el compresor, y listo; se tiene la potencia. En realidad, de esto se trata. Ahora abordaremos el cómo determinar la Entalpía del gas tanto a la entrada como a la salida.

Métodos gráficos del diagrama P-h

Una de las formas más sencillas para determinar la diferencia de entalpía es empleando el diagrama P-h, en el cual conocidas las presiones y temperaturas en la succión y descarga se puede leer rápidamente la diferencia de entalpía. Sin embargo antes de continuar con esta discusión, es muy importante hacer una aclaratoria. Por tratarse de una propiedad relativa, es decir, se escoge un punto de partida arbitrario, el valor de la entapa calculada con un simulador u otro, aún utilizando la misma ecuación de estado, no son necesariam1te iguales. Sin embargo, la diferencia de entalpía entre dos puntos SI DEBE SER IGUAL independientemente del simulador utilizado.

El proceso de compresión en un diagrama P - h

En el primer capítulo nos referimos al hecho que el gas a ser manejado es una parte fundamental del sistema de compresión. De hecho, notamos que la instalación de separadores depende precisamente si el gas tiene componentes que puedan condensarse. En términos más concretos la inversión requerida, no sólo para la construcción del sistema, sino también para el mantenimiento y eventual desmantelamiento, dependen de la composición del gas a ser manejado. De allí que poder determinar el comportamiento del gas, bajo las diferentes condiciones esperadas, tanto en operación estable como transitoria, es fundamental. En otras palabras, queremos tener las respuestas para las siguientes preguntas:

• ¿Se condensa alguna cantidad de fluido?

• ¿Cuanto se condensa?

• ¿A qué temperatura se inicia el proceso de condensación?

• ¿Cuales componentes se condensan?


Entalpía (h)

Pre

sión

(P

)

P (descarga)

P (succión)1

23Entropía constante (S

)

1

2

3

Temperatura constante (T)

Diagrama P-h para un sistema de compresión


Entalpía (h)

Pre

sión

(P

)

P (descarga)

P (succión)

1*

2*3*

Entropía constante (S)

1

2

3


Efecto de variación de temperatura durante lacompresión


Entalpía (h)

Pre

sión

(P

)

P (descarga)

P (succión)

1*

2*3*

Entropía constante (S)

1

2

3


¿qué sucedería si producto de la lluvia u otro fenómeno atmosférico, se produce un descenso en la temperatura?


La conclusión de este punto es reiterar lo expuesto al principio de esta sección. El gas a ser manejado es un componente fundamental de cualquier sistema de compresión, y debe ser considerado como una parte integral dentro del análisis del mismo. Esta observación nos conduce a otro tema el cual es la posibilidad de variación en la composición de la alimentación y la validez y representatividad de la muestra utilizada para realizar el diseño. En cuanto al rango de variación de la composición de la alimentación, sólo un análisis completo del comportamiento del proceso puede conducir a una respuesta razonable. En cuanto a lo segundo, el diseñador u operador debe procurar reproducir el comportamiento PVT de una muestra de gas obtenida del sistema antes de proceder a diseñar o evaluar una posible falla.

Compresión Iso-EntrópicaAnalicemos la Figura, en la cual se presenta un compresor cuya presión y temperatura en la succión son conocidas, así como la presión de descarga, la eficiencia = 1.0 y la composición del gas. La situación planteada es como determinar la temperatura de descarga del gas. En este caso, conocida la presión y temperatura de succión Ps y Ts, respectivamente así como la composición del gas, determinamos la entalpia en la succión, luego siguiendo la línea de entropía constante hacia la derecha hasta encontrar la presión de descarga, en ese punto ubicamos dos cosas la temperatura de descarga iso- entrópica, así como la entalpía en la descarga del compresor. De este modo determinamos la diferencia de entalpía, y por ende la potencia, así como la temperatura de descarga del compresor.

Compresión con eficiencia menor que 1.0

Desafortunadamente, en el mundo real los procesos iso-entrópicos no existen. Sin embargo, lo anterior no le resta utilidad ya que nos brinda una base para comparar el resto de los procesos y el cómo analizar un proceso de compresión cuando la eficiencia es menor que 1.0 o 100%. Tal como se definió, la eficiencia de un compresor viene dada por la siguiente ecuación

Analizando ésta, se puede ver que el numerador de la parte derecha de la ecuación es exactamente igual a lo analizado en la sección anterior, y que asimismo conocemos la entalpía en la succión del compresor de modo tal que, para una eficiencia dada, la diferencia entre la entalpía de descarga real y la entalpía en la succión viene dada por


Utilicemos el ejemplo anterior para determinar la temperatura de descarga, cuando la eficiencia del compresor es menor que 1.0. AI igual que en el caso del compresor isoentrópico, es decir h =1.0, ubicamos la temperatura y presión de succión en la Figura 4.10, luego siguiendo la línea de entropía constante hacia la derecha, encontramos la entalpía de descarga iso-entrópica. Una vez conocida ésta, determinamos la diferencia entre la entalpía de descarga iso-entrópica hdi y la Entalpía del gas en la succión, hs, y la dividimos entre la eficiencia obteniendo como resultado h . En el gráfico sumamos este valor de h a hs y obtenemos hd. Conocido este valor trazamos una línea vertical hasta el punto de corte con la presión de descarga, con lo cual determinamos la temperatura real de descarga del gas.


Este método, es bastante sencillo y sumamente preciso siempre y cuando se tenga mucho cuidado con la lectura de la gráfica y trazado de las líneas. Sin embargo, requiere, como es obvio contar con el diagrama P-h para el gas en cuestión, ya que como mencionamos anteriormente, la entalpia es una función de la temperatura, presión y composición del gas. Afortunadamente, en muchos casos la variación de la composición del gas de alimentación de un compresor varía relativamente poco en un periodo de tiempo corto, por lo tanto es muy probable que si se cuenta con un diagrama P-h desarrollado para un gas muy similar, los resultados serán confiables.

Métodos basados en ecuaciones de estado

Aún cuando el método basado en la utilización de los diagramas Ph, es bastante ilustrativo, no es muy práctico. Toda vez que se requeriría contar con un sin fin de gráficos para resolver la multiplicidad de problemas que el diseñador enfrenta. Debido a estas razones, y ciertamente no en menor grado debido a la alta velocidad de los computadores actualmente disponibles, es que se ha impuesto la utilización de herramientas computacionales basadas en ecuaciones de estado. En términos generales, todos los simuladores utilizan el siguiente procedimiento para calcular la temperatura real de salida, y la potencia de compresión; dada la composición del gas, la presión y la temperatura de succión, así como la presión de descarga y la eficiencia del compresor

Métodos basados en ecuaciones de estado

•Con Ts y Ps, se calcula hs y Ss

•Utilizando un método simplificado, usualmente el de gas ideal, se calcula una temperatura de descarga iso-entrópica.• Con la presión de descarga y la temperatura calculada anteriormente, se calcula la entropía de descarga, si este valor es igual al de la entropía de entrada, entonces se conoce la temperatura de descarga iso-entrópica, si en vez el valor es menor se aumenta el valor de la temperatura y se vuelve a calcular la entropía, siguiendo el proceso hasta que el valor calculado sea igual a la entropía de entrada. En caso que el valor de entropía sea mayor al de la succión, se disminuye la temperatura hasta que ambos valores sean iguales. Este proceso es sumamente rápido y garantiza la convergencia hacia el resultado correcto.• Conocida la temperatura de descarga iso-entrópica, se calcula la entalpía de descarga y aplicando la definición de eficiencia se calcula la diferencia de Entalpía real y la potencia consumida.• La temperatura de descarga se determina siguiendo un procedimiento parecido al empleado para calcular la temperatura iso-entrópica de descarga. Es decir, conocida la entalpía y presión en la descarga, se incrementa la temperatura a partir de la temperatura iso-entrópica hasta tanto el valor de la entalpía calculado sea igual a la determinada a partir de la ecuación de eficiencia termodinámica. La razón para describir este procedimiento, es que cuando se realicen pruebas de eficiencia puede verse la importancia que reviste la medición correcta de la temperatura y presión, tanto en la succión como en la descarga del compresor.

Capitulo IV

Documents

Transcript of Capitulo IV