CapIV_losas fundaciones

7/31/2019 CapIV_losas fundaciones

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Capitulo IV

Universidad de Los Andes

Facultad de IngenieraDepartamento de VasFundaciones

se o e a a ura y acero e azapata- Muro

Prof. Silvio Rojas

Octubre, 2007


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Universidad de Los AndesFacultad de IngenieraDepartamento de Vas

Fundaciones

INTRODUCCIN

Este trabajo contiene lo referente a los mtodos de diseo de la altura deconcreto y acero, para zapatas superficiales, losas combinadas, losa rgida, losaflexible y muros de concreto armado.. La primera parte del trabajo comienza conla presentacin de los factores de mayoracin actuales, de la Norma COVENIN-MINDUR 1618-98, a licados a las diferentes combinaciones de carga, y con

algunos ejercicios que permite obtener la combinacin ms desfavorable.Luego se desarrollan los criterios de diseo de corte, de flexin y de transferenciade esfuerzos, que deben tomarse en cuenta en cualquier sistema de fundacin.La segunda parte del trabajo, contiene algunas recomendaciones del diseosismo resistente, de las especificaciones y criterios empleados en Venezuela,tales como la rigidez requerida para que la zapata sea verdaderamente rgida, la falta rigidez alcanzada en zapatas combinadas y losas, as como algunasexpresiones para la obtencin de esfuerzos y momentos en losas. Esta partefinaliza con el estudio de los cabezales para distintos grupos de pilotes, indicandolos mtodos empleados para la determinacin de las fuerzas de traccin usadas

en el clculo del acero y la definicin de la seccin crtica por corte. Prof. Silvio Rojas


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Universidad de Los AndesFacultad de IngenieraDepartamento de Vas

Fundaciones

INTRODUCCIN

La Tercera parte del trabajo especifica en detalle, todo el diseo de fundacionesdirectas, combinadas y losas de fundacin rgida. Tambin, con la finalidad deproporcionarle al estudiante el diseo de una losa que soporta un sistema dearedes de car a un sistema de columnas interconectadas con vi as r idas

una losa flexible, se ha incorporado a este material, el mtodo flexible aproximadopara losas nervadas y el mtodo de las diferencias finitas. Por ltimo se presentanuna serie de problemas, tomados de las referencias citadas, y que han sidoresueltos aplicando los nuevos factores de mayoracin de la norma actual.

Se debe expresar, que el trabajo esta elaborado solamente con fines didcticos, ypor esa razn se ha hecho con amplio detalles la solucin de cada problema, yque por tanto debe tomarse como un material para los estudiantes de la materia defundaciones.

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Cdigo ACI de 1971, recomienda que la resistencia requerida vienedeterminada por:

ACI: cdigo de diseo de concreto armadoCV CM U += 7.14.1 .............................................................. (1)

Cuando se necesita considerar la carga de viento, en el dise:

( )W CV CM U ++= 7.17.14.175.0 .................................................(2)

Deben considerarse los casos en que la carga viva adquiera su valor total

cero. Este requisito rara vez controlar el diseo:W CM U += 3.190.0 ....................................................................(3)

En zonas ssmicas, deben considerarse las fuerzas de sismo. En cuyo caso elvalor de W, se remplaza por 1.1S

( )SCV CM U ++= 9.17.14.175.0 ...................................................(4)

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Cuando se considera que la carga viva Cv, toma el valor cero.

SCM U += 4.190.0 ...................................................................(5)

La presin de tierra (H), ocasionalmente puede afectar el diseo de la zapata. Estafuerza debe incluir la presin del agua contenida en el suelo.

H CV CM U ++= 7.17.14.1 .......................................................(6)


H CM U += 7.190.0 ................................................................(7)

Para las presiones de fluido como las que se generan en aguas subterrneas.

F CV CM U ++= 4.17.14.1 .........................................................(8)

, ., .


F CM U += 4.190.0 .......................................................................(9)Prof. Silvio Rojas


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Norma COVENIN-MINDUR 1618-98.

CM U = 4.1 .................................................................................(10)

CVt CV CM U 5.06.12.1 ++= ....................................................(11)

Cuando se necesita considerar la carga de viento, en el dise:

( )W CV CVt CM U ++= 8.0 5.06.12.1 ..............................(12)

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.... ..............................

W CM U = 3.190.0 ...............................................................(14)

SCV CM U += 2.1 ...............................................................(15)

SCM U = 9.0 .............................................................................(16)

H W CM U ++= 6.16.19.0 ........................................................(17)

S xS x xW x xW

x x

>>

2.5 cm

Longitud de desarrollo

Longitud requerida de adherencia, en lacual no puede existir fracturamiento delconcreto alrededor de la cabilla.Para b 13/8, sometida a traccinLdb: Longitud de desarrollo bsica

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fybc f

fy Ab Ldb

= 006.0

06.0 ........................................................(33)

donde:Ab: rea de la barrafy: Esfuerzo de fluencia del acerofc: Resistencia del concretob: Dimetro de la barraCuando se colocanarmaduras en exceso con relacin a lasnecesarias porflexin, se puede disminuir la longitud de desarrollo, debido a que las barras noestarn esforzadas. En este caso, se tiene:

La longitud de desarrollo para armaduras a compresin , se expresa como:

.....................................................................................(35)cm 20 Ld

cm 30_

_ =ado proporcion As

requerido As Ldb Ld ...........................................(34)

fyb = 004.0fc

fyb0.08Ldb .......................................................(36)

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Nota:

La falla por adherencia, se considera el fracturamiento del concretoa lo largo de la barra, en planos horizontales y verticales, productode la accin de cua, cuando las estras de las barras corrugadasse apoyan contra el concreto.

Cuando los anclajes en los extremos son confiables, puedenpresentarse fallas de adherencia a lo largode toda la longitudde labarra, excluyendo los anclajes, sin que la capacidad de carga de lavi a se afecte.

Arthur George (pg 164), cdigo ACI 7.1: Si lalongituddisponible real no es adecuadapara el desarrollo completo,debenproveerse anclajes especiales, por ejemplo ganchos, para aseguraruna resistencia apropiada.

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Para el caso en que el esfuerzo de tensin deseado en labarra no pueda desarrollarse por solo adherencia, esnecesario suministrar anclaje especial en los extremos de labarra, a menudo con ganchos a 90 a 180 (fig. 3). Lasdimensiones y radios de doblamiento para estos ganchos sehan estandarizado en el cdigo ACI 7.1

Fig. 3.- Ganchos especiales de anclajeProf. Silvio Rojas


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Expresin de longitud de desarrollo

Un fy As Ld .= ........................................................................... (37)

donde:

Un: Fuerza crtica total de adherencia por pulgada de longitud de barra,que se transmite desde el acero hasta el concreto.Ld: Longitud mnima necesaria para generar por adherencia, determinadafuerza en la barra.

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Ld, se puede escribir:

214

bUn

fy Ld = ................................................................................... (38)

Respecto a la ec. 38, se indica:

Lalongitud de desarrollo Ld aumenta con el dimetrode la barra.

Significa que si el refuerzo se hacecon barras de menor dimetro,se requieremenor longitud de desarrollo, que el requerido para barras de mayor dimetro.

Esto demuestra la superioridad de las barras pequeas, para producir laresistencia de adherencia.


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Tres factores que influyen, en la resistencia de adherencia o enla longitud exigida de desarrollo, son:

El recubrimientode concreto sobrela barra.Mayor recubrimiento en la parte inferior, permite desarrollar unamayor resistencia a la tensin por parte del concreto que retardarel fracturamiento vertical.

El espaciamiento de las barras.Si se aumenta el es aciamientode las barras ha ma or concreto

disponible por barra para resistir el fracturamiento horizontal.El refuerzo lateral como por ejemplo los estribos.

Los estribos ayudan a resistir tanto el fracturamiento horizontalcomo el vertical.

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c f vc 06.1 = ...(39)

donde:

vc: Resistencia del concreto al punzonado alrededor de lacolumna en kg/cm2: Factor de minoracin de la resietncia nominal = 0.85

El concreto que rodea la seccin crtica incrementa la resistencia alpunzonado, expresando la misma como:

c: es s enc a e concre o g cm

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concreto alrededor dela pirmide truncada,

aumenta la resistenciaal punzonado

Fig. 4.- (a) Planos reales donde se produce el cortante. (b) y (c) Planos tericos donde seproduce el cortante para columnas cuadradas o rectangulares y circulares.

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El corte ltimo expresado como esfuerzo, ser:

( ) ( )[ ] d d bd bd bd bult qult Qult v

+++

++=

212)2()1(__

_ (42)

donde:

v_ult: Esfuerzo ltimo que acta en los

10__ += columna pedestal bb ......(41)

caras de la columna.Para columna cuadrada y pedestalcuadrado (b1=b2=b), la ec. 40 y 42, seescriben como:

2)(__ d bult qult QVu += (43)

( ) d d b

d bult qult Qult v+

+=

4

)(___

2(44)

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Si la columna es circular (ve fig. 4c), las ecuaciones 40 y 42, seexpresarn como:

2)(4

__ d pult qult QVu += .(45)

( ) d d b

d bult qult Q

ult v +

+

=

2)(4

__

_ .(46)

donde:

b: Dimetro del pedestalLa altura til de la base de la zapata, seobtendr igualando el esfuerzo ltimo (v_ult)con la resistencia del concreto vc, por tanto:

v_ult = vc

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I.2.2.2.2.- Cortante por viga ancha

La seccin crtica en este caso, se ubica a una distancia d de la cara de lacolumna, y se analiza en cualquiera de los volados de la zapata (ver fig. 5).El cortante se analizar en el plano vertical definido por la seccin 1-1indicado en planta.La resistencia del concreto en la seccin crtica

c f vc 53.0 = ..(48)

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vc: Resistencia del concreto en el planovertical ubicado a una distancia d de lacara de la columna en kg/cm2

: Factor de minoracin de la resietncianominal = 0.85

fc: Resistencia del concreto (kg/cm2)


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La teora de resistencia ltimapermite aumentar P_mx en elfactor , perono mayor a 2, por tanto la ec. 52, se escribe:

12

185.0_ A A Ac f mxP = (53)

donde:A2: rea mxima de la porcin de la superficie de apoyo que esgeomtricamente similar al rea cargada del pedestal columna, yconcntrica con ella(ver fig. 6).

1

2

A

A

Fig. 6.-Diagramas dedistribucin deesfuerzos.

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SiQ_ult > P_mx, el acero de transferenciaviene dada por:

Fy A A

Ac f ult Q As

=

1

2185.0_

.(54)

SiQ_ult< P_mx, se debe colocar acero mnimo

Para asegurar la integridad de la unin entre columnas y la zapata, elcdigo ACI exige que elrea mnima de refuerzo(bastones barras de lacolumna), que atraviesa la superficie de contacto, debe ser igual a 0.005xrea bruta de la columna.

pedestal reaocolumna reamn As ____005.0_ = .(55)

Crespo Villalaz (2004), pg 349. Cuando se empleanescalones paradistribuir mejor la carga de la columna, elrea de la base del escaln debeser como mnimo, eldoble del rea de la base del pedestal columna. Laaltura del pedestaldebe ser, preferentemente, igual aldoble de la parte xvoladafuera de la columna o pedestal.

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72

++=bd h ...(58)

donde:

h: altura de la zapatad: altura tilb: dimetro de la barra de acero

Fig. 7.- Definicin de la altura de la zapata

Si la zapata es de concreto simple, sta se disea por la resistencia delconcreto a la traccin

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b) Suficiente rigidezde los elementos que conforman la fundacin.


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b) Suficiente rigidezde los elementos que conforman la fundacin.

Toda la teora de estructurasparte de la hiptesis fundamental deque solo se consideran las deformaciones por flexin,obtenindose lafrmula fundamental que sustenta esta teoraflexin.

I E M

xd yd

=2

2.(61)

Esta hiptesis es vlida siempre y cuando la relacin (Longitud/Altura) delelemento sea su erior a 10 a roximadamente. s.r L/H > 10, se considera

(Vlida para L/H >10, la viga ser flexible)

flexible).

Fig. N 9-Fundacin combinada ilustrando su rigidez. Prof. Silvio Rojas


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s.r: El problema se soluciona con una viga rgida que conecte las columnas.

Fig. N 9-Fundacin combinada ilustrando su rigidez.

Difcilmente L/H es menor a 7

Rigidizarla es antieconmico

Cabezalessobre dos oms pilotesuna relacinde 2

Fig. N 10.- Rigidez en pilotes. (a) Cabezal para un solo pilote. (b) Cabezal para dos pilotes

Relacin derigidez

H Relacin de

rigidez

cabezalessobre unpilote se

recomienda unarelacin derigidez de 1

c)Arriostramiento adecuado a nivel de arranque de las columnasProf. Silvio Rojas


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c)Arriostramiento adecuado a nivel de arranque de las columnas.

A menudo se encuentra en los sistemas de fundaciones pocoarriostramiento, ya que existe la idea errnea de que las riostras,constituyen un elemento secundario del sistema.

El arriostramiento debe hacerse en lasdos direcciones ortogonales, y

garantizar una relacin (L/Hr 10) (s.r mucho mayor a lo exigidopara las zapatas).

s.r

Fig. N 11.- Arriostramiento de la viga de riostra en la losa de piso.

L: Separacin entre las carasde las columnas


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fmxP AS

=_10.0

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fy70.0

70.0_.10.0 == fy AsmxPT

concretode Area As __010.0 > fy

c f Ac As '15.0 Otras recomendaciones:

fymxP

c f mx pd b Ac

+

==70.0

_15.010.0

_15.0.

Area de concreto considerando resistencia de traccin del concreto

30 x 50 = 1500 cm2Esta sera rea por rigidez


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En zapatas aisladas: Por tanto solo ocurrird l i i


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En este caso la ec. de Winkler producepresiones uniformes o linealesy ello daorigen a la teora convencional de

fundaciones.

con la relacin L/H < 3, lagran rigidez no permitedeformaciones por flexin

desplazamientos y rotaciones comocuerpo rgido.

La fig.12 representa el

= By

ey Bx

ex By Bx

Q 661 ....(63)

Fig. N 12.- Diagrama de presiones y de asentamientos considerandoLa hiptesis de Winkler.

agrama e es uerzos

y deformacin que setransmite al suelo, eneste caso.

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Difcilmente

Parazapatascombinadas de dos omscolumnas

la relacin derigidez, estpor debajode 10

resultados de lateora de vigassobre fundacinelstica

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suponer a los efectos prcticos los siguientes valores


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Carga en un extremo

BP

=2

(s.r: se debe comparar con q_admisible)..(64)Carga intermedia

p p gaproximados de presin

B

P

=

2

2 (s.r: se debe comparar con q_admisible)..(65)

En donde:

: Longitud caracterstica con unidades (1/L, L: unidades de longitud)

I E Bk =

4 (66)

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Bk = (66)


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k: Mdulo de Balasto en unidades F/L3B: Ancho de zapataP: Carga de la columna unidades FI: Inercia de la seccin transversal de la zapata (L4)E: Mdulo de elasticidad del concreto

Estas frmulas requieren conocer de antemano el espesor de la zapata,lo cual no se conoce antes de entrar a la etapa de diseo, por lo que es

I E 4 (66)

.

Fig. 13.- Asentamiento y presiones no lineales del suelo de fundacin.

Difcilmente L/H < 10 Difcilmente L/H < 10

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Para losas planas de fundacin , tambin resultanelementos


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p ,relativamente flexibles y bajouna carga se encuentra la siguiente

presin:

DP

=28

(67)

En donde:

( )23

4

112

HED

== Dk

..(68)

Compararcon q admisible

E: Mdulo de elasticidad (F/L2)H: Espesor de la placa : Coeficiente de poisson del material

analizada el estadode presiones bajocargas de servicio

se obtienen lasdimensiones enplanta

se procede conla etapasiguiente .

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II.2.2.- El estado limite de resistenciaObtener un diagrama de presiones en el estado lmite de


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II.2.2.1.- Criterios de diseo para el corteI.2.1.2.- Diseo por Cortante

Con lascargasmayoradas

Obtener un diagrama de presiones en el estado lmite deresistenciaEvaluar cortes para dimensionar el espesor definitivo de laszapatasCon momentos flectores para calcular las reas de aceronecesarias.

Las zapatas de fundacin se clasifican comoelementos planos

Fig. 14.- Diseo sin acero transversal para resistir cortante en zapatas de fundacin

Sin acerotransversal

Viga ancha

Punzonado

.

no es prcticoni econmico el uso de aceros transversales para resistir elcorte

Se absorbe todo el corte con el espesor de concreto. Mejora rigidez

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Placasplanas de

Presentan cargas muy distintas en las diferentes columnasi l d l


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Se disea para una carga promedio ycomplementar laresistencia al punzonado con aceros colocados formandouna parrilla alrededor de esas columnas que superan la carga dediseo seleccionada.

planas defundacin

Disear para la mayor carga puede resultar en un espesor

excesivo

Fig. 15.- Armaduras opcionales para resistir punzonado.

Nota: El espesor mnimo para zapatas se fija en30 cm.

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II.2.2.2.- Criterios de diseo para la flexin

Una vez seleccionado el espesor se procede al clculo de los momentos flectores para


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Una distancia entre 1 m a4 m desde la carga en unextremo de endiendo del

Una vez seleccionado el espesor se procede al clculo de los momentos flectores paraobtener los aceros necesarios.

zapatasaisladas

Por simple esttica se calculan los momentos en las seccionescrticas

Bajo cargas internas

P M += 25.0

grado de flexibilidad

P M = 32.0zapatas parados o mscolumnas

generalmenteflexibles

De la teora devigas sobrefundacinelstica seobtienen

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por su comportamiento bidimensional resultan msdif il d l


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Pero puede estimarse que bajo las cargas se producenmomentos flectores positivos comprendidos entre +0.10 P y+0.30 p, dependiendo de la flexibilidad de la losa.

P M += 0.30a 10.0

Losas defundacin

difciles de tratar en la teora

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II.2.3.- Tipos defundaciones directas y detalles constructivosII.2.3.1.- Fundaciones aislada.


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Con unespesor

debe mantenersela relacin derigidez menor a 3preferiblemente.

mnimo de

30 cm

se recomienda unazapata mnima de 1.20x 1.20 m Proporcionarestabilidad al

volcamiento.

L/H < 3

Para garantizar suficiente

desarrollo a la falla porpunzonado

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Zapata aislada eexcntricaProf. Silvio Rojas


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Fig. 18.-Zapatas

excntricas

Generalmentepor razones deestar en unlindero

Las presiones se concentrarse en el borde yprovocar con el tiempoasentamientosdiferencialesy/ogiros en la columna, queproducen daos a elementos no estructurales oa la estructura si son muy pronunciados.Para evitar estos problemas se recomiendael uso de las fundaciones

combinadas, conectadas y en puente, los cuales se tratan a continuacin.

II.2.3.2 Fundacionescombinadas Fig. 19. Zapatas combinadas.


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Cuando lazapataexcntrica se conecta a laadyacente se obtiene la

zapata combinada , la cualmejora apreciablemente lascondiciones de presin.Cuando es plana su

Observe ladiferenciade ladistribucinde

inconveniente y puedeoptarse por rigidizarlacreando una viga en Teinvertida que presentagrandes ventajas de rigidezy resistencia, aunque se

dificulta un poco laconstruccin (ver fig. 19).

Menos rgida

Alta rigidez

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La ventaja de este sistemaes que produce presionesuniformes bajo las zapatasSe recomienda una relacin derigidez para la viga no mayor a 5 ,

aunque puede admitirse entre 5 y 7 ,para cargas del orden de 50 toneladaso menos en construcciones pequeas.

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II.2.3.4.- Fundaciones en puente

Es una variante de la conectada


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Fig. 21.-

Viga enpuente

Es una variante de la conectada

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Tiene dosventajas

Alejala construccin de lazapata excntrica del linderoyello puede ser vital cuando hay construcciones vecinas enpeligro

Disminuye la longitud libre de la viga para calcular larelacin de rigidez.


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Desventaja Columna excntrica apoyada en el volado de la viga

Si se mantiene una relacin de rigidez menor a 3 enste y se utilizan vigas de riostra en el borde, no sepresentan problemas

se recomienda calcular la flecha y mantener unarelacinLv/ no menor a 500.

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II.2.3.5.- Vigas de fundacin superficiales


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Fig. 22.- Vigasde fundacinsuperficiales

Se analizan como vigas sobre fundacin elstica porque resultanelementos muy flexibles.

Pero an as proporcionan una rigidez suficiente para servir deapoyo alas construcciones de una o dos plantas donde no sea tan necesarioel empotramiento dentro del suelo.

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Son muy ventajosas de construir porque estn integradas a la losa del pisode la edificacin en Planta Baja.

Las presiones aproximadas dadas por las ecuaciones 64 y 65, y losmomentos flectores dados por las ecuaciones 69 y 70, aplican al diseo deestas vigas.

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II.2.3.6.- Placas planas defundacin


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Fig. 23.- Losas planas de fundacin

Resultan muy costosas en relacin acualquier otro tipode fundacin directaya que ocupan el 100% del rea de la

Cuando las cargas son muyelevadas y/o la presin admisibledel suelo es baja , resultainevitable el uso de estas placas.

Sin embargo, cuando se tienen stanos pueden resultar muyatractivas desde el punto de vista constructivopor evitar msexcavaciones y un posible nivel fretico , por eliminar:pedestales, las vigas de riostra y el pavimento del stano.

e cac n y no entre 30% y 50%

que pueden ocupar los restantestipos .

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II.3.- LOS CABEZALESEste Tipo de fundaciones son lasestructuras que sirven de transmisinentre las columnas y los pilotes


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Fig. N 23.- Rigidez enpilotes. (a) Cabezal

para un solo pilote. (b)Cabezal para dospilotes.

entre las columnas y los pilotes .

En zona ssmica es aconsejable arriostrartodo el conjunto de cabezales, en dosdirecciones ortogonales, para obtener unamayor estabilidad del conjunto.

Al igual que laszapatas, esfundamental surigidez y por elloresultan de granaltura o espesor .

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II.3.3.- Detalles constructivos En laparte superior , al igual que en laszapatas, se recomienda un acero mnimode 0.30 veces el de la capa inferior


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de 0.30 veces e de a capa e oProf. Silvio Rojas

Fig. 23.- (a) Cabezalsobre un pilote. (b)Acero de paramento

para vigas con altura 75 cm, requerid

tambin para

cabezales de pilotes.

El acero de diseo

que se coloca en laparte inferior debetener un porcentajemnimo de 0.22%.

Como los espesores de

los cabezales superanlos 60 cm, tambin serequierencapasintermedias de aceroseparadas cada 30 cm

aproximadamente

En el caso particular decabezales sobre dospilotes se deben


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pilotes se debencolocar estribos doblesmnimosporque hay uncomportamiento tipomnsula invertidabastante peligroso

Fig. 24.- Cabezales sobre dos pilotes

Lo que sigue a continuacin es complemento a la referencia citada anteriormente,respecto al diseo de los cabezales.

Estribos doblesEn su parte mediainferior se colocanaceros laterales parazunchar elempotramiento delcabezal

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II.3.4.- Anlisis general de los cabezales

II.3.4.1-Mtodo de las bielas

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Tu: Fuerza detraccin

Cabezales de gran altura (d 0.6 x s

d: Altura til del cabezals: Separacin entre pilotes.

Debe cumplirse (40)

Da resultados ms conservadores.

Fig 25.- (a) Cabezal de dos pilotes

indicando la carga en cada pilote.

Carga mayorada Pu transmitida a cadapilote: Pu/2.

Cabezales de dos pilotes:

Conexin de la base de la columna con eltope de los pilotes a travs de una lneainclinada en un ngulo con la vertical

Tu. Fuerzas de traccin horizontal que seproducen en la parte inferior de los cabezales,

debido al arqueo de las bielas.


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El arco que se produce enlas bielas de compresin,hace que se genere unafuerza de traccinhorizontal Tu junto al

Los pilotes solamenteresisten cargasaxiales que tienencomo lnea de accinsu eje longitudinal.

or e n er or e ca eza

Tu es resistidapor el acerocolocado a esenivel.

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A partir de la figura 26.a, se deduce la fuerza de traccin Tu para el casode cabezal con dos pilotes:La tangente del ngulo a partir delas dimensiones, se expresa como:


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( )d bxs

d

bxs

=

=4

442tan ..(78)

Segn la relacin defuerzas, tan se escribe:

( )Pu

uPuu

=

=

2

tan .(79)

Igualando la ec. 78 y 79,se obtienela expresin de la fuerzaTu:

( )bxsd

PuTu

= 28

..(80)

Con los valores de la fuerza de traccin se calcula el rea necesaria delacero suponiendo una tensin admisible de 0.50. fy

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II.3.2.- Los cortes en el estado lmite de servicio

El espesor, fijado anteriormente para obtener un rea de acero razonable, se


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revisa para verificar que resista el corte generado en el borde de la columna.La resistencia al corte est dada por:

( ) ( ) c f d ad d bV '5190.0 + (77)

donde:

b: Ancho de la columna en direccin de la seccin crtica.

d: Altura til del cabezal.

a: Distancia desde el borde de la columna hasta el centrodel pilote ms alejado en direccin transversal a la seccincrtica.

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Cabezales de tres pilotes:

La carga concretada de la

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Para que un cabezal de tres pilotestenga suficiente rigidez para seranalizado por el mtodo de lasbielas , su altura til debe ser mayoro igual a: ( d 0.688.s).

columna, aplicada en elbaricentro del tringulo sedescompone en las tresdirecciones OA, OB y OC

Fig. 27.- (a) Seccin de un cabezal de tres pilotes. (b) Plantadel cabezal indicando las fuerzas de traccin.

(c) Perspectiva de las componentes de la carga Pu.Tu, fuerza de traccin generadapor el arco de la biela

T T

Las fuerzas inclinadas se descomponen enfuerzas verticales, que actan en el ejelongitudinal de los pilotes, y fuerzas


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horizontales de traccin en el borde inferiordel cabezal

ssssss ===33

1577.0130sin1

120sin

A partir de la fig. 27b, se expresa:

(81)

3

'30cos

2' T T T T == .(82)

T

T

Prof. Silvio Rojas

De la fig. 27c, se plantea:s1

tan = sustituyendo la ec. 81, resulta:


88/109

d

d s

=33

tan .(83)

Tomando en cuenta lascomponente horizontal y verticalen cada pilote, se escribe:

=

3

'tan

Pu

T

.(84)

Igualando la ec. 83 y 84, se obtienen las fuerzas de traccin que acta en cadapilote:

d sPuTu

=9

.(85)Notas:Los cabezales de tres pilotes son ms estables que losde dos pilotes.

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Cabezal de cuatro pilotes:

La fig. 29, presenta el caso de cuatro pilotes, que permite la deduccin de la

i l l f d i l b d i f i d l


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expresin para evaluara la fuerza de traccin en el borde inferior de loscabezales.

A partir de la fig. 29 c, se escribe:

d s

=2

2tan ..(86)

Fig. 29.- (a) Cabezal para cuatro pilotes. (b) Planta del rea de cabezalcon la proyeccin de las fuerzas de traccin. (c) Componentes de lasfuerzas de traccin en la parte inferior del cabezal. (d) Distribucin delacero de traccin.

Tu

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4

'tan Pu

uT = ..(87)


91/109

4

Igualando la ec. 86 y 87, se obtiene:

d sPu

uT

=8

2' ...(88)

Tambin de la fig. 29b, se expresa:

2

2

'45cos2

'=

=

uT uT

Tu ...(89)

Sustituyendo la ec. 88, en la ec. 89, resulta:

d sPu

Tu

= 8 ....(90)

Prof. Silvio Rojas

La tabla 4, da las expresiones de la fuerza de traccin en el borde inferiordel cabezal, y la altura mnima que debe tenerel, cabezal para poderdisearse por el mtodo de las bielas, tanto para los casos vistos

anteriormente como para cabezales con cinco y ms pilotes


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anteriormente, como para cabezales con cinco y ms pilotes.

Tabla N 4.- Fuerzas de traccin en la parte inferior de los cabezalesProf. Silvio Rojas

Tabla N 4.- Fuerzas de traccin en la parte inferior de los cabezales Prof. Silvio Rojas


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Notas respecto a la tabla:

Debe indicarse que para loscabezales de 2 a 5 pilotes las fuerzas det i d l d d d l l d

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Debe indicarse que para loscabezales de 2 a 5 pilotes, las fuerzas detraccin corresponden a las que se producen en cada uno de los ladosdefinido por los baricentros de los pilotes perimetrales .

En loscabezales de 6 o ms pilotes, las fuerzas de traccin Tu1, Tu2,son las fuerzas totales en cada eje ortogonal, la cual debe ser resistidaen cada direccin por las barras de acero que se colocan conectandolas cabezas de todos los pilotes del cabezal .

, uniformemente en planta , cubriendo toda el rea de la seccin

transversal del cabezal, en dos direcciones ortogonales , tipo malla.

II.3.4.2-Mtodo de flexinSe aplica a cabezales con altura limitada y > 40. Se le conoce tambin porvigas cabezales.

Los cabezales analizados por este mtodo, deben cumplir losrequisitos deflexin, corte y punzonado.

II.3.4.2.1- Criterio de punzonado y cortante.

Punzonado:

El d d b l l l l d t l


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Definicin del permetro crtico por punzonado para el caso de columnas ypilotes prximos entre si o cercanos al borde del cabezal

El punzonado se deben calcular para las columnas pedestales quetransmiten la carga de la superestructura y cada uno de los pilotes decabezal, en forma independiente.

Fig. 30. Area definida por punzonado. (a) Pilote en la esquina y cerca de un lateral. (b)Grupo de tres pilotes cerca de la esquina cuyas reas individuales por punzonado desolapan. (c) Grupo de dos pilotes cuyas reas individuales por punzonado se solapan.

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La resistencia por punzonado del concreto

cfvc 061 = (39)no se prev la colocacin de armadurad b j d


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c f vc 06.1 ..(39)

c f vc 6.1 = .(91)

Viga ancha:

no se prev la colocacin de armadurade corte bajo cargas concentradas

Cuando se utiliza armadura de corte

En los cabezales, stos deben cum lir las es ecificaciones indicadas

c f vc 53.0 = ..(48)

Elesfuerzo de acero requerido por cortanteser:

vcvuvs = .(92)donde:vu: Esfuezro ltimo producido por las fuerzas cortantes en la seccin crticavs: Esfuerzo requerido por cortante en el acero transversal.

para viga

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fySb

Av pedestal

5.3 .(96)

La fig 31 muestra la ubicacin de laseccin crtica por corte para tres

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La fig. 31 muestra la ubicacin de laseccin crtica por corte para trescasos.En cada uno de ellos el plano crtico 1-1 en los cabezales se ubica a unadistancia d del plano critico (a-a) para flexin, tal como se indica acontinuacin:

la seccin crtica

est entre la caradel pedestal columna y laprimera hilera depilotes

Las reacciones de los

pilotes de esa primerahilera producen corte en laseccin 1-1, y debentomarse en el anlisis consu magnitud total

el corte se

considera aquproducido por lasfuerzas a laderecha de laseccin 1-1


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Fig. 31.-Secciones

cr caspor

cortante.

El porcentaje de lacarga de cadapilote de esa filaque produce corteen el plano 1-1 seobtiene porinterpolacin lineal

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Carga en los pilotes por

la fuerza axial P.

Planta y seccin de un grupo depilotes


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Fig. 32.- (a) Planta del grupo de pilotes. (b) seccin del cabezal. (c) Carga en los pilotesproducidos por la fuerza axial P. (d) Carga en los pilotes producidos por l momento de lasuperestructura. (e) Carga total en los pilotes, resultante de los dos diagramas anteriores.

Carga porl momento de lasuperestructura

Carga total en lospilotes

Prof. Silvio Rojas

En general, los esfuerzos o fuerza en cada pilote , que producela carga de la superestructura ms el peso del cabezal, ms la

carga por momentos , se determina a travs de:


101/109

g p ,

=22

i

i

i

ii

y

y My

x

x Mx

n

PP (97)

donde:

P: Carga de la superestructura ms el propiopeso del cabezal.Pi: Carga en el pilote in: Nmero de pilotesxi: Abscisa del pilote i

yi: Ordenada del pilote iMx, My: Momento en la direcci x, y,Producidos por la carga P.

a carga e n ng npilote puede superarla carga admisible(Q_admisible) paraun pilote individual,obtenida de acuerdoal tipo de suelo, de locontrario seincrementar elnmero de pilotes.

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El nmero de pilotes en principio puede ser estimada a travs de:

E QPFS

n piloteu

= .(98)


102/109

Q piloteu _

donde:

n: Nmero de pilotes requerido.FS: Factor de seguridad por falla portante del suelo de fundacin.Qu_pilote: Capacidad ltima del suelo de fundacin correspondiente a unsolo ilote.

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E: Eficiencia del grupo de pilotes.

P: Carga de la superestructura no mayorada.

La ec. 97, se aplicapara el diseo estructural del cabezal, tomando encuenta que las cargas deben estar mayoradas.

=22

i

i

i

ii

y y My

x x Mx

nPP

Planta de una distribucin de pilotes asimtrica

Se observa la diferencia: Centro geomtrico de los pilotes y la lnea de accin de la

resultante


103/109

R fuerzaresultanteactuandoen elcabezal ,lacual tieneuna

Fig. 33.- (a) Seccin de cabezal con carga inclinada. (b) Planta de la distribucin de los pilotes.

Tramo tpico dedistribucinde lospilotes, lo cual ayudaa simplificar el

problema

e vertical

V y unacomponentehorizontalH

Prof. Silvio Rojas

Tomando en cuenta este tramo,el centro geomtrico delgrupo de pilotes respecto al borde izquierdo del cabezal,

ser:


104/109

( ) sr r s A

Ar Ar s Ar s x +=+=++++

=

43

443

42)()2( (99)

A: Seccin de un pilote individual (todos los pilotesde igual rea).r: Recubrimiento.s: Separacin entre pilotes.

En la fig. 33 tambin se aprecia que la fuerza resultante actuando en elcabezal es R, la cual tiene una componente vertical V y una componentehorizontal H

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II.3.4.2.2.- Momentos flectores en los cabezales.

El plano crtico para flexin en los cabezales

la seccin critica en el


105/109

la seccin critica en elcaso de columnas ypedestales de concretoarmado

si la columna pedestal tienen formacircular, ovalada o es un polgonoregular concntrico, debebuscarse la

seccin cuadrada equivalente

Fig. 34.- (a) Columna, pedestal muro de concreto. (b) Muro de mampostera.(c) Columna metlica sobre plancha de acero Prof. Silvio Rojas

Si los elemento estructural que

transmite la carga al cabezalest conformado por

Si el elemento detransmisin es una columnametlica, apoyada en una

l h d l i


106/109

est conformado pormampostera, la seccin crticase ubica en la mitad de ladistancia entre el eje el bordede dicho elemento

plancha de acero, la seccincritica se encuentra en lamitad de la distancia entre el

borde de la columna y elextremo de la plancha

Fig. 34.- (a) Columna, pedestal muro de concreto. (b) Muro de mampostera.(c) Columna metlica sobre plancha de acero Prof. Silvio Rojas

Fuerza de traccin en cabezales de dos pilotes:

Para ilustra el mtodo de flexin,se analizar la fig. 26b correspondiente

a un cabezal con dos pilotes. La fuerza de traccin Tu para este caso ser:Tomando momento en la seccin a-a, se obtiene:


107/109

,

=22

bxsPu M aa . (100)

El momento en la seccin a-a producido por la fuerza en el pedestal (Pu/2), debeser igual momento producido por la fuerza de tensin Tu. Por tanto, se escribe:

=

22

bxsPud Tu . (101)

Resultando:

( )bxSd

PuTu

=

4. (102)

Prof. Silvio Rojas

Para los cabezales de dos pilotes, tericamente no existen fuerzasperpendiculares transversales a la fuerza Tu, sin embargo para eldiseo del acero transversal colocado en el borde inferior del cabezal, se

recomiendase obtenga con una fuerza iguala:


108/109

d DPu H

=8

Este acero transversal debe verificarse con el acero mnimo por retraccin y temperatura.Fuerza de traccin en cabezales de tres pilotes:

.. (103)

=

33

3sPu M

Para hallar la fuerza Tu de traccin en labase del cabezal, se tomar momento dela reaccin de un pilote, con respecto aleje central a-a (pto G)

, sin tomar en cuenta lasdimensiones de la columna opedestal.

Prof. Silvio Rojas

El momento obtenido a travs de la ec. 104, debe ser igual momentoproducido por la fuerza de tensin Tu. Por tanto, se escribe:

=3

33

' sPud uT . (105)


109/109

33

d sPuuT

=9

3' . (106)

De la fig. 27b, tambin se obtiene:sPuuT

=='

d 93.

Fuerza de traccin en cabezales de cuatro pilotes:Apartir de la fig. 29b, el momento que produce la reaccin de los pilotes (del ladoderecho) en el eje central que pasa por la columna pedestal, ser:

22442

sPu M PuPus M =

+= . (108.1)

Este momento se iguala al producido por las fuerzas Tu al lado derechodel eje central, resultando:

d

sPuTusPud Tu

==

822

2 . (108.2)Prof. Silvio Rojas

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