Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Aproximación e Interpolación:

Interpolar: Asignar a una cantidad un valor intermedio entre dos valores directamente calculados u observados.

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Aproximación e Interpolación:

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Aproximación e Interpolación:

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Aproximación por polinomios de Taylor:

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

f(x)P0(x)

P1(x)

P2(x)

P3(x)

Observe que la aproximación polinomialmejora a medida que n crece. Sin embargo, esto no siempre es cierto.

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Aproximación por polinomios de Taylor:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5f(x)P1(x)

P2(x)

P3(x)

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Interpolación Polinomial:

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Interpolación Polinomial:Prueba 1: La matriz de coeficientes del sistema es

Llamada matriz de Vandermonde Sea

Por lo tanto Vn(xn) = determinante de la matriz de Vandermonde

+

Desarrollando este producto tenemos

x1

xn

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Interpolación Polinomial:

Prueba 2:

3

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Interpolación Polinomial:Prueba 3: (constructiva)

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Interpolación Polinomial:

Los cuales se conocen como polinomios de Lagrange

Capítulo 4: Teoría de interpolación

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Interpolación Polinomial:

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8