Capítulo 9. Impulso y cantidad de movimiento

101 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 9 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

Capítulo 9. Impulso y cantidad de movimiento

9-1. Una llave de tuercas de 0.5 kg cae desde 10 m. ¿Cuál es su cantidad de movimiento antes de

tocar el suelo? (Primero encuentre la velocidad desde la conservación de energía.)

mgh = ½mv2; 22 2(9.8 m/s )(10 m)v gh= = v = 14.0 m/s

p = mv = (0.5 kg)(14 m/s);

p = 7.00 kg m/s, caída

9-2. Calcule la cantidad de movimiento y la energía cinética de un automóvil de 2400 lb que

avanza hacia el norte a 55 mi/h.

2

2400 lb; m = 75 slugs ;

32 ft/s

Wm

g= = v = 55 mi/h = 80.7 ft/s

p = mv = (75 slugs)(80.7 ft/s);

p = 6050 slug ft/s

K = ½mv2 = ½(75 slugs)(80.66 ft/s)2;

K = 244,000 ft lb

9-3. Un camión de 2500 kg que viaja a 40 km/h choca una pared y se detiene en 0.2 s. (a) ¿Cuál

es el cambio en su cantidad de movimiento? (b) ¿Cuál es el impulso? (c) ¿Cuál es la fuerza

promedio sobre la pared durante el choque? Tome + cuando es hacia la pared. Nota: 40

km/h = 11.1 m/s.

Δp = mvf – mvo = 0 – (2500 kg)(11.1 m/s); Δp = – 27 800 kg m/s

Impulso = Δp; F t = –27 800 kg m/s

Fuerza sobre el camión: 27,800

;0.2 s

F!

=

F = –139,000 N

La fuerza en la pared es opuesta, así,

F = +139 000 N


9-4. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de una bala de 3 g que se mueve a 600 m/s en una

dirección 30º por encima de la horizontal? ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical

de esta cantidad de movimiento?

p = mv = (3 kg)(600 m/s);

p = 1800 kg m/s, 300

px = 1800 cos 300 y py = 1800 sen 300;

px = 1560 kg m/s; py = 900 kg m/s

*9-5. Una pelota de béisbol de 0.2 kg lanzada hacia la izquierda a 20 m/s sale en dirección

contraria a 35 m/s al ser golpeada por un bate. La fuerza promedio en la pelota es de 6400

N. ¿Cuánto tiempo tuvo contacto con el bat? (Impulso = cambio de momento.)

F Δt = mvf – mvo = (0.2 kg)(35 m/s) – (0.2 kg)( –20 m/s)

(6400 N) Δt = 11 kg m/s;

Δt = 1.72 ms

*9-6. Un bate ejerce una fuerza promedio de 248 lb sobre una pelota de 0.6 lb durante 0.01 s. La

velocidad de llegada de la pelota fue de 44 ft/s. Si ésta sale disparada en la dirección

opuesta, ¿cuál es su velocidad? Escoja + para la dirección que se aleja del bate, haciendo

que la velocidad de la pelota que llega sea negativa:

F Δt = mvf – mvo; F Δt = mvf – mvo; 2

0.6 lb0.01875 slugs

32 ft/sm = =

(240 lb)(0.01 s) = (0.01875 slugs)vf – (0.01875 slugs)(-44 ft/s);

0.01875 vf = 2.4 lb s – 0.825;

vf = 84.0 ft/s

600 m/s

300

Δt -20 m/s

35 m/s

+


*9-7. Una pelota de 500 g se desplaza de izquierda a derecha a 20 m/s. Un bate impulsa la pelota

en dirección opuesta a una velocidad de 36 m/s. El tiempo de contacto fue de 0.003 s. ¿Cuál

fue la fuerza promedio sobre la pelota?

(m = 0.5 kg, vo = +20 m/s, vf = –36 m/s, Δt = 0.003 s)

F Δt = mvf – mvo; F(0.003 s) = (0.5 kg)( –36 m/s) – (0.5 kg)(20 m/s)

18 kg m/s - 10 kg m/s

0.003 sF

!= ;

F = 9330 N

*9-8. Una pelota de caucho de 400 g se deja caer sobre el pavimento desde una distancia vertical

de 12 m. Está en contacto con el pavimento durante 0.01 s y rebota hasta una altura de 10

m. ¿Cuál es el cambio total en su cantidad de movimiento? ¿Qué fuerza promedio actúa

sobre la pelota?

Para aplicar el teorema de impulso–momento, primero necesita encontrar las velocidades

precisas antes y después del impacto con el suelo.

(Ep)inicio = (Ek)suelo; mgho = ½mvo2;

2

0 02 2(9.8 m/s )(12 m)v gh= = vo = – 15.3 m/s

½mvf2 = mghf;

22(9.8 m/s )(10 m)fv = vf = + 14 m/s

FΔt = mvf – mvo; F(0.01 s) = (0.4 kg)(14 m/s) – (0.4 kg)( –15.3 m/s);

F = 1170 N

*9-9. Un taco de billar golpea la bola ocho con una fuerza promedio de 80 N durante un tiempo

de 12 m/s. Si la masa de la bola es de 200 g, ¿cuál será su velocidad?

FΔt = mvf – mvo; (80 N)(0.012 s) = (0.2 kg)vf – 0;

v = 4.80 m/s

vf

10 m hf

12 m

vo


9-10. Un jugador de golf golpea una pelota de 46 g con una velocidad inicial de 50 m/s a 30º.

¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la cantidad de movimiento que le ha

impartido a la pelota?

vx = (50) cos 300 = 43.3 m/s; vy = (50) sen 300 = 25.0 m/s

px = (0.046 kg)(43.3 m/s); py = (0.046 kg)(25 m/s)

px = 1.99 kg m/s; py = 1.15 m/s

*9-11. El palo de golf del problema 9-10 está en contacto con la pelota durante 1.5 m/s. ¿Cuáles

son las componentes horizontal y vertical de la fuerza promedio sobre la pelota?

Necesita tratar los impulsos y momentos horizontales y verticales por separado:

Del problema anterior: po = 0, pf = 1.99 kg m/s, pfy = 1.15 kg m/s

Fx Δt = pfx – pox =1.99 kg m/s; 1.99 kg m/s

0.0015 sxF = ;

Fx = 1330 N

Fx Δt = pfx – pox =1.15 kg m/s; 1.15 kg m/s

0.0015 syF = ;

Fy = 767 N

Conservación del momento

9-12. Una niña de 20 kg y un niño en patines están parados frente a frente. Se empujan entre ellos

lo más fuerte que pueden y el niño se mueve a la izquierda con una velocidad de 2 m/s,

mientras que la niña se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál es la

masa del niño?

La cantidad de movimiento es cero antes y después del evento.

0 + 0 = mgvg + mbvb (20 kg)(2 m/s)

(3 m/s)

g g

b

b

m vm

v

! != = ;

v1 = – 1.33 m/s

vy

vx 300

50 m/s


9-13. La masa del camión de juguete de la figura 9.8 es del triple de la masa del cochecito, y

están unidos en su parte trasera por una cuerda y un resorte comprimido. Cuando el resorte

se rompe, el cochecito se mueve a la izquierda a 6 m/s. ¿Cuál es la velocidad impartida al

camión?

La cantidad de movimiento es cero antes y después:

0 + 0 = m1v1 + m2v2

( 6 m/s)

(3 )

c c

T

T

m v mv

m m

! ! != = ;

2.00 m/s, a la derechaTv =

9-14. Una persona de 70 kg, de pie sobre una superficie sin fricción, arroja un balón de futbol

americano con una velocidad de 12 m/s. Si la persona se mueve hacia atrás a 34 cm/s, ¿cuál

era la masa del balón?

La cantidad de movimiento es cero antes y después:

0 + 0 = m1v1 + m2v2

1 12

2

(70 kg)(0.34 m/s)

( 12 m/s)

m vm

v

! != =

!;

m2 = 1.98 m/s

9-15. Un niño que pesa 20 kg está en un carrito. Cuando el niño salta hacia adelante a 2 m/s, el

carrito es lanzado hacia atrás a 12 m/s. ¿Cuál es la masa del carrito?

0 = m1v1 + m2v2;

2 21

1

(20 kg)(2 m/s)

(-12 m/s)

m vm

v

! != = ;

m1 = –3.33 kg

9-16. Dos niños, cuyos pesos son de 80 lb y 50 lb, están inmóviles sobre sus patines. El mayor de

ellos empuja al más pequeño y éste se aleja a 6 mi/h. ¿Cuál es la velocidad del niño mayor?

0 = m1v1 + m2v2; 2 21

1

(50 lb)(6 ft/s)

(80 lb)

m vv

m

! != = ; v1 = – 3.75 ft/s

(Aquí se usa el peso porque es proporcional a la masa.)

v1

v2 6 m/s 3m


9-17. Cuando un cohete de 60 g estalla, un trozo de 45 g es lanzado a la izquierda y el otro a la

derecha, con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad del trozo de 45 g?

Los dos trozos suman 60 g: m1 + m2 = 60 g; entonces,

m1 = 45 g, m2 = 15 g

0 = m1v1 + m2v2; 2 21

1

(15 g)(40 m/s)

(45 g)

m vv

m

! != = ;

v1 = – 13.3 m/s

*9-18. Una bala de 24 g es disparada a una velocidad inicial de 900 m/s con un rifle de 5 kg.

Halle la velocidad de retroceso del rifle. ¿Cuál es la razón entre la energía cinética de la

bala y la del rifle?

0 = m1v1 + m2v2 ; 2 21

1

(24 g)(900 m/s)

(5000 g)

m vv

m

! != = ; v1 = – 4.32 m/s

2 2

2 2

? (24 g)(900 m/s)

? (5000 g)(4.32 m/s)

kb b b

kr r r

E m v

E m v= = ; Razón = 208

*9-19. Una bola de boliche de 6 kg choca contra un bolo de 1.8 kg. Éste se mueve hacia adelante

a 3 m/s y la pelota reduce su velocidad a 1.6 m/s. ¿Cuál era la velocidad inicial de la bola

de boliche?

mbub + 0 = mbvb + mpvp; (6 kg)ub = (6 kg)(1.6 m/s) + (1.8 kg)(3 m/s)

6ub = 9.6 m/s + 5.4 m/s;

ub = 2.50 m/s

*9-20. Un hombre que pesa 60 kg está de pie sobre un lago de hielo y atrapa una pelota de 2 kg.

Tanto la pelota como el hombre se mueven a 8 cm/s después que éste atrapa la pelota.

¿Cuál era la velocidad de la pelota antes de ser atrapada? ¿Cuánta energía se perdió en el

proceso? (Una colisión perfectamente inelástica: vc = vm = vb = 8 cm/s)

mbub + mmum = (mb + mm)vc; (2 kg)ub + 0 = (2 kg + 60 kg)(0.08 m/s)

2ub = 4.96 m/s; ub = 2.48 m/s

½mbub2 + 0 =(mb + mm)vc

2; ½(2 kg)(2.48 m/s)2 = ½(62 kg)(0.08 m/s)2 + Pérdida

Pérdida = 6.15 J – 0.198 J; Pérdida = 5.95 J


*9-21. Una piedra de 200 g se mueve hacia el sur a 10 m/s y golpea un bloque de 3 kg que

inicialmente estaba en reposo. (a) Si los dos se mantienen juntos después del choque,

¿cuál será su velocidad común? (b) ¿Qué cantidad de energía se perdió en el choque?

mrur + mbub = (mr + mb)vc ; (0.2 kg)(10 m/s) + 0 = (0.2 kg + 3 kg)vc

2 m/s = 3.2 vc ; vc = 0.625 m/s

½mrur2 + 0 =(mr + mb)vc

2; ½(0.2 kg)(10 m/s)2 = ½ (3.2 kg)(0.625 m/s)2 + Pérdida

Pérdida =10.0 J – 0.625 J; Pérdida = 9.38 J

Colisiones elásticas e inelásticas

9-22. Un automóvil que circulaba a 8 m/s choca contra otro de la misma masa que estaba

detenido frente a un semáforo. ¿Cuál es la velocidad de los autos chocados inmediatamente

después de la colisión, suponiendo que ambos se mantengan juntos?

(u1 = 8.00 m/s; u2 = 0, m1 = m2 = m)

mu1 + mu2 = (m + m)vc; mu1 = 2mvc

18 m/s

2 2c

uv = = ;

vc = 4.00 m/s

9-23. Un camión de 2000 kg que viaja a 10 m/s choca contra un automóvil de 1200 kg que

inicialmente estaba en reposo. ¿Cuál es la velocidad común después del choque si ambos se

mantienen juntos? ¿Cuál es la pérdida en términos de energía cinética?

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)vc ; (2000 kg)(10 m/s) + 0 = (2000 kg + 1200 kg)vc

20 000 m/s = 3200 vc ; vc = 6.25 m/s

½m1u12 + 0 =(m1 + m2)vc

2; ½(2000 kg)(10 m/s)2 = ½(3200 kg)(6.25 m/s)2 + Pérdida

Pérdida = 100 000 J – 62 500 J; Pérdida = 37 500 J

9-24. Un niño de 30 kg está de pie sobre una superficie sin fricción. Su padre le arroja un balón

de futbol de 0.8 kg con una velocidad de 15 m/s. ¿Qué velocidad tendrá el niño después de

atrapar el balón?

m1u1 + 0 = m1v1 + m2v2; (0.8 kg)(15 m/s) = (30 kg + 0.8 kg)vc

(30.8 kg)vc = 12 m/s; vc =0.390 m/s


*9-25. Un objeto de 20 g que se mueve hacia la izquierda a 8 m/s choca de frente con un objeto

de 10 g que se desplaza hacia la derecha a 5 m/s. ¿Cuál será la velocidad combinada de

ambos después del impacto?

Parte (a). m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)vc ; (20 g)( –8 m/s) + (10 g)(5 m/s) = (20 g + 10 g)vc

–110 m/s = 30 vc ; vc = –3.67 m/s, a la izquierda

Parte (b): Conservación de energía: ½m1u12 + ½m2u2

2 =½(m1 + m2)vc

2 + Pérdida

½(20 g)( –8 m/s)2 + ½(10 g)(5 m/s)2 = ½(30 g)( –3.67 m/s)2 + Pérdida

765 J = 202 J + Pérdida; Pérdida = 563 J;

% de pérdida = 563 J

765 J= 73.6%

*9-26. Dos bolas de metal A y B suspendidas como se muestra en la figura 9-9, así que cada una

toca a la otra. Las masas se indican en la figura. La bola A se jala hacia a un lado hasta que

queda a 12 cm sobre su posición inicial y luego se deja caer. Si golpea la bola B en una

colision completamente elástica, halle la altura h alcanzada por la bola B, suponiendo que

la fricción sea cero.

Primero use la conservación de la energía para A y encuentra uA antes de la colisión:

2 212

; 2 2(9.8 m/s )(0.12 m); 1.53 m/sA A A A Amu mgh u gh u= = = = ±

Considere positivo el miembro derecho, así uA = –1.53 m/s, uB = 0, y h = 0.12 m

Elástica (e = 1): - ( 1.53 m/s) 0; 1.53 m/sB A A B B Av v u u v v= ! = ! ! ! = !

Puesto que necesita conocer vB, lo encuentra en vA: vA = vB + 1.53 m/s

Ahora, use la conservación del movimiento de la colisión elástica y obtiene

; 0, 1.53 m/s A A B B A A B B B Am u m u m v m v u u+ = + = =

(1.4 kg) (2 kg) (1.4 kg)( 1.53 m/s) + 0; 1.4 2 2.14 m/sA B A Bv v v v+ = ! + = !

Sustituya para vA, usando la ecuación subrayada, para encontrar que

1.4( vB + 1.53 m/s) + 2vB = –2.14 m/s; o vB = –1.26 m/s

Al final, aplique la conservación de energía a B para encontrar la altura h.

2 221

2 2

( 1.26 m/s); ; 0.0810 m or 8.10 m

2 2(9.8 m/s )

AB A B

vmgh mv h h h

g

!= = = = =


*9-27. Un bloque de barro de 2 kg está unido al extremo de una cuerda como indica la figura 9-9.

Una bola de acero de 500 g se incrusta en el barro y ambos se elevan juntos hasta una

altura de 20 cm. Halle la velocidad a la cual se incrustó la bola.

Antes de aplicar la conservación del momento, debe conocer la velocidad común de la

arcilla y la bola tras la colisión. La energía se conserva: ½(m1 + m2) vc2 = (m1 + m2) gh

22 2(9.8 m/s )(0.20 m)cv gh= = ; vc = 1.98 m/s

m1u1 + 0 = (m1 + m2) vc ; (0.5 kg) u1 = (0.5 kg + 2 kg)(1.98 m/s)

(0.5 kg)u1 = 4.95 m/s;

u1 = 9.90 m/s

*9-28. En el problema 9-27, suponga que la bola de 500 g atraviesa por completo el barro y sale

del otro lado con una velocidad de 10 m/s. ¿Cuál fue la nueva velocidad de entrada si el

bloque se elevó a la misma altura anterior de 20 cm?

Debe encontrar la velocidad v2 de la arcilla después de la colisión:

½(m1 + m2) v22 = (m1 + m2) gh

22 2(9.8 m/s )(0.20 m)cv gh= = ; v2 = 1.98 m/s;

La cantidad de movimiento se conserva: m1u1 + 0 = m1v1 + m2v2;

(0.5 kg)u1 = (0.5 kg)(10 m/s) + (2 kg)(1.98 m/s);

u1 = 17.9 m/s

*9-29. Una bala de 9 g está incrustada en un péndulo balístico de 2.0 kg (véase la figura 8-13).

¿Cuál fue la velocidad inicial con que se incrustó la bala si ambas masas combinadas se

elevan hasta una altura de 9 cm?

½(m1 + m2) vc2 = (m1 + m2) gh

22 2(9.8 m/s )(0.09 m)cv gh= = ; vc = 1.33 m/s

m1u1 + 0 = (m1 + m2) vc ; (0.009 kg) u1 = (0.009 kg + 2 kg)(1.33 m/s)

(0.009 kg)u1 = 2.68 m/s;

u1 = 297 m/s

h

h

10 m/s


*9-30. Una bola de billar lanzada hacia la izquierda a 30 cm/s choca de frente con otra que se

movía a la derecha a 20 cm/s. La masa es la misma. Si el choque es completamente

elástico, ¿cuál será la velocidad de cada una tras el impacto? (Considere + hacia la

derecha.)

Cantidad de movimiento: m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

Dado que: m1 = m2 = m, v1 = –-30 cm/s, v2= 0

m(–30 cm/s) + 0 = mv1 + mv2 ; v1 + v2 = (–30 cm/s) + (20 cm/s); v1 + v2 = –10 cm/s

Energía (e = 1): v2 – v1 = u1 – u2 = (–30 cm/s) – (20 cm/s); v2 – v1 = – 50 cm/s

De la segunda ecuación: v2 = v1 – 50 cm/s; Sustituyendo por v2, obtiene:

v1 + (v1 – 50 cm/s) = – 10 cm/s; y v1 = 20 cm/s, derecha

Y, v2 = v1 – 50 cm/s = (20 cm/s) – 50 cm/s; v2 = –30 cm/s, izquierda

9-31. El coeficiente de restitución del acero es 0.90. Si una bola de acero

se deja caer desde una altura de 7 m, ¿hasta qué altura rebotará?

2 2 22 22 1

1 1

; ; (7 m)(0.9)h h

e e h h eh h

= = = = ;

h2 =5.67 m

*9-32. ¿Cuánto tiempo transcurre entre el primer contacto con la superficie y el segundo contacto

con ella en el problema 9-31? (Necesita conocer v0 para elevarse a 5.67 m, y después

encontrar t.)

2 2

0 0? ; v 2 2(9.8 m/s )(5.67 m)mv mgh gh= = = ; vo = 10.54 m/s

0 2 2(5.67 m);

2 0 10.54 m/s

f

o

v v ss t t

v

+= = =

+;

t = 1.07 s; T = 2t;

T = 2.15 s

h2

h1

7 m

Capítulo 9. Impulso y cantidad de movimiento

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