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MODELOS PROPUESTOS1) Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de pltanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas estn en condiciones de satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A enva en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de pltanos y 2 de manzanas. El mayorista B enva en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de pltanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuntos contenedores habr de comprar a cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mnimo la distancia.

2) Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencia, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de arndano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguiente Qu cantidad de cada bebida deber emplear el proveedor a fin de obtener la composicin requerida a un costo total mnimo?

Jugo de NaranjaJugo de ToronjaJugo de ArndanoExistencia

[gal]Costo

[$/gal]

Bebida A404002001,50

Bebida B510204000,75

Bebida C100001002,00

Bebida D01000501,75

Bebida E0008000,25

Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

3) Como gerente de una asociacin de empresas para el reciclaje en la regin, ha sido asignado para tomar la decisin de a quien debe venderse unos desperdicios de metal que fueron recolectados. Dos empresas: Metales Ltda. y Hierros Unidos, estn interesados en la compra de los desperdicios. La primera empresa, que paga la tonelada de metal a: $500 no esta interesada en comprar mas de 500 toneladas, en cambio la segunda, que esta dispuesta a pagar $400 por tonelada de metal, ofrece comprar un lmite mximo de 600 toneladas. Sin embargo la financiacin local ha limitado las compras formulando la siguiente condicin: La cantidad de desperdicio vendida a la empresa Metales Ltda. No puede superar el doble de la cantidad vendida a Hierros Unidos.

Conociendo que la asociacin de empresas dispone de 1.000 toneladas de desperdicios metlicos, formule un modelo de programacin lineal que permita alcanzar la mejor decisin para el gerente.

4) Un granjero posee 200 cerdos que consumen 90 lb. de comida especial todos los das. El alimento se prepara como una mezcla de maz y harina de soya con las siguientes composiciones:

Libras por libra de

alimento

AlimentoCalcioProtenaFibraCosto ($/lb.)

Maz

Harina de soya0.001

0.0020.09

0.600.02

0.063.000

6.000

Los requisitos diarios de alimento de los cerdos son:

Cuando menos 1% de calcio

Por lo menos 30% de protena

Mximo 5% de fibra

Determine la mezcla de alimentos que debe usar el granjero para mejorar la produccin de cerdos.

5) Steel Company produce tres tamaos de tubos: A, B, C que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y 9$ por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de maquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos.

Despus de la produccin, cada pie de tubo, sin importar el tipo requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos respectivamente.

Para la siguiente semana, la compaa ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. como solo se dispone de 40 horas de tiempo de maquina esta semana y solo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de produccin no podr satisfacer esta demanda que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que contine esta demanda tan alta. Por lo tanto en lugar de expandir la capacidad de las instalaciones de produccin, la gerencia esta considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japn a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Como gerente del departamento de produccin se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de produccin de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japn para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compaa. La siguiente tabla presenta la informacin correspondiente.

Tipo de tuboPrecio de ventademandaTiempo de maquinaMaterial para soldarCosto de produccinCosto de compra

A1020000.5136

B1240000.45146

C950000.60147

Cantidad Disponible40 Horas5500 Onzas

6) Al Director Financiero de la Corporacin Financiera Nacional le han dado $50.000.000 para que invierta en un perodo de tres aos. El Director ha determinado que existen tres oportunidades de inversin disponibles en el momento y que son las siguientes: la inversin A rinde el 18% anual; la inversin B rinde el 12% el primer ao y el 21% los aos siguientes y la inversin C rinde el 55% al final del tercer ao y no se puede volver a invertir.

Tambin ha encontrado que al comienzo del segundo ao existe otra oportunidad de inversin, la D que produce 25% al final del tercer ao y por una sola vez. El Director Financiero desea saber cunto dinero invertir, dnde y cundo en tal forma que la cantidad de dinero disponible al inicio del cuarto ao sea mximo.

7) Un barco tiene tres bodegas: Proa, popa y centro; los lmites de capacidad para esas tres bodegas son:BODEGAS

Proa

Popa

CentroPESO ( Ton )

2000

1500

3000VOLUMEN ( FT3 )

100.000

300.000

135.000

Se ofrecen las siguientes cargas y los responsables del barco pueden aceptar todo o parte de cada carga:

CARGAS

A

B

CCANTIDAD (Ton)6000

4000

2000VOLUMEN (Ton/ FT3 )60

50

25UTILIDAD( $ / Ton )6

8

5

Buscando conservar el equilibrio en el barco, el peso de cada bodega debe ser proporcional a su capacidad en toneladas. Cmo se debe repartir la carga buscando maximizar las ganancias totales?

8) Un fabricante debe cumplir un contrato a cuatro meses durante los cuales varan los costos de produccin. El costo de almacenamiento de unidades producidas en un mes determinado y no vendidas en ese mes es de 10 pesos por unidad y por mes. Se dispone de la siguiente informacin.

MesContrato de ventas en unidadesCapacidad de produccin en unidadesCosto unitario de produccin en pesos

12040140

23050160

35030150

44050170

Cual seria el programa optimo de produccin que cumple con el contrato?

9) Una industria productora de papel recibe un pedido de la siguiente forma:

600 rollos de 35 pulg. de ancho

300 rollos de 30 pulg. de ancho

200 rollos de 40 pulg. de ancho

100 rollos de 50 pulg. de ancho

La industria tiene en sus bodegas rollos semejantes, pero de 114 pulg. de ancho, y en cantidad suficiente y decide utilizarlos para el pedido, cortndolos en los diferentes anchos solicitados. Cual es la mejor forma de cortar los rollos de 114 pulgadas de ancho para satisfacer el pedido y minimizar el desperdicio de papel?

10) Un inversionista puede elegir entre las actividades A o B disponibles al comienzo de cada uno de los prximos 5 aos. Cualquier cantidad invertida y recuperada en el futuro puede ser reinvertida en cualquier alternativa disponible. Cada peso que invierte en A al comienzo de cada ao produce $1.4 dos aos mas tarde. Cada peso invertido en B al comienzo de un ao le produce $1.7 tres aos despus. Adems las actividades C y D estn disponibles una sola vez en el futuro, C al comienzo del ao 2 y D al comienzo del quinto ao. Cada peso invertido en C genera $1.6 en dos aos. Cada peso invertido en D produce $1.3 un ao despus. El inversionista dispone hoy de $100.000. formule un modelo de programacin lineal que le permita determinar la mejor forma de inversin a lo largo de los cinco aos para maximizar el capital disponible al final del quinto ao (comienzos del sexto).11) Un fabricante de electrodomsticos produce cuatro modelos de lavadoras L1, L2, L3 y L4. Estos aparatos constan fundamentalmente de un tambor metlico recubierto con una carcasa, el cual gira por efecto de un motor elctrico controlado por un microprocesador electrnico.

Los modelos L1 y L3 son lavadoras con menor capacidad de carga (4 kgr), necesitando 5 mt2 de material metlico, mientras que los modelos L2 y L4 que cargan 10 kgr, requieren 8,5 mt2 de material metlico. La cantidad de material metlico disponible es de 10000 mt2.

Los modelos L1 y L2 llevan un motor denominado M1 y un microprocesador P1; los modelos L3 y L4 tienen un motor M2 y un microprocesador P2. El motor M1 es menos potente que el M2 y el microprocesador P1 tiene menos programas que el microprocesador P2; el material necesario para fabricar los motores puede obtenerse prcticamente sin limitacin.

Los motores se ensamblan en una nave de montaje con una capacidad de trabajo de 3000 horas, siendo requeridas una hora para montar un motor M1 y 1,5 horas para ensamblar un motor M2. En cuanto a los microprocesadores se pueden fabricar en la propia empresa en una seccin de la planta de montaje o se pueden encargar a un fabricante de material electrnico. En el primer caso, compiten con la fabricacin de los motores M1 y M2 necesitando 0,3 horas la fabricacin de P1 a un costo de $ 100000 y 0,75 horas la fabricacin de P2 con un costo de $ 180000. En el segundo caso, el vendedor puede suministrar cualquier cantidad de P1 y P2 a un precio de $ 180000 y $ 360000 respectivamente.

Finalmente, las lavadoras se montan en otra nave de acabado con capacidad de 5000 horas, siendo preciso un tiempo de 1,5 horas para el modelo L1, 2,3 horas para el modelo L2, 3 horas para el modelo L3 y 4,2 horas para el modelo L4. Para satisfacer a todos los segmentos, el fabricante decide que la produccin mnima de cada modelo sea de 300 unidades. Como dato adicional se conoce, segn informe del departamento de mercadeo, que la demanda de modelos de mayor capacidad es siempre superior a la demanda de los modelos de menor capacidad, por lo que la produccin combinada de los modelos L2 y L4 debe ser superior a la produccin combinada de los modelos L1 y L3.

La utilidad proporcionada es de $160000 para el modelo L1, $170000 para el modelo L2, $180000 para el modelo L3 y $200000 para el modelo L4. Plantear un modelo de Programacin Lineal para la planificacin de la produccin de las lavadoras teniendo como objetivo la maximizacin de los beneficios.

12) Gudiela Gutirrez est preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria. Ella sabe, que para bajar de peso, debe consumir mximo, 1350 Kilocaloras, pero requiere cmo mnimo de 500 mg de vitamina A, 350 mg de Calcio, 200 mg de protenas y 150 mg de minerales.

De acuerdo con esto, ella ha elegido 6 alimentos, que segn su criterio son ricos en nutrientes y de bajo costo:

AlimentoPorcinVitamina A (mg)Calcio (mg)Proteinas (mg)Minerales (mg)Costo ($)Kilocaloras

LECHE1 Taza105755035560

HUEVO2 Piezas75805015750

ESPINACAS1 Racin1001257820

CHULETAS2 Piezas25105545175

PESCADO1 Tilapia150501005060150

PASTEL2 Reb.305850200

Gudiela se ha dado cuenta que es muy posible que comiendo cinco tilapias diarias, tendra satisfechas sus necesidades de nutrientes y de Kilocaloras; pero no est dispuesta a tal sacrificio, por tanto, ella ha decidido que lo mximo que puede comerse en porciones de leche son tres, de huevo dos, de espinacas uno, de chuletas una, dos de pescado y de pastel una y media porciones.

Proporcionar a Gudiela el modelo de Programacin Lineal que determine la dieta ms econmica.

13) Un pequeo taller arma dispositivos mecnicos, ya sea como un producto terminado que entrega al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fbrica. Trabajan 3 personas en jornadas de 40 horas semanales. Dos de estos obreros no calificados reciben $0.4 por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por hora. Los tres estn dispuestos a trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este perodo.

Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operacin variables son de $1.0 por hora de trabajo de obrero no calificado y $2.4 por hora de obrero calificado. Los dispositivos mecnicos sin acabar son vendidos a la planta a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la empresa. El dueo del taller tiene como poltica, producir no ms de 50 dispositivos a la semana, adicionales a lo establecido en el contrato. Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de mercado.

Se requieren 0.5 horas de obrero no calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un dispositivo sin acabar listo para entregar a la empresa. Uno de estos dispositivos puede ensamblarse y dejarlo terminado agregndole 0.5 horas de trabajador calificado.

Un dispositivo acabado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero no calificado y 0.5 horas de obrero calificado.

Plantear el modelo de programacin lineal que permita responder la consulta: cmo y cunto producir para cumplir el contrato de modo tal que se maximicen las utilidades?

14) Una pequea empresa fabrica dos tipos de partes automotrices, A y B. Compra delgadas lminas de acero que deben ser moldeadas, perforadas y pulidas, como se indica en el cuadro siguiente (en unidades por hora):

CAPACIDADPARTE APARTE B

Moldeo25/hora40/hora

Perforado28/hora35/hora

Pulido35/hora25/hora

Las lminas para la parte A cuestan $2 (dlares) cada una; para la B, $3. Son vendidas a $5 y $6, respectivamente. Las mquinas que realizan las actividades ya sealadas tienen costos por hora de operacin de $20, $14 y $17.5, respectivamente. Supngase que se puede vender cualquier combinacin de parte A y B, y que se desea hacer mxima la utilidad de la compaa. Formule un modelo de programacin lineal.

15) A su empresa ha llegado un pedido de 3500 unidades de cierto producto, el cual puede usted manufacturar en cualquiera de cuatro mquinas, con las siguientes caractersticas:

MQUINACOSTO FIJO DE ALISTAMIENTO ($)COSTO DE PRODUCCIN ($/unidad)CAPACIDAD ACTUAL (Unidades)

1150151500

245032900

33007.51800

452021100

Formule un modelo de PL para determinar en cules mquinas debe usted producir el pedido y la cantidad a producir en cada mquina, con el objeto de minimizar la suma de los costos fijos de alistamiento y los costos variables de produccin.

16) La compaa Wetski Water Ski es la ms grande productora de skis para agua, existe una estimacin de alta demanda, con un mximo en los meses de verano y un mnimo en los meses de invierno. Conociendo los costos y el pronstico por trimestre; formule un programa de programacin lineal que minimice los costos y satisfaga la demanda.

TRIMESTREPRONSTICO DE VENTAS (Unidades)

150.000

2150.000

3200.000

452.000

Costo de llevar inventario

$3,00 Por par de skis por trimestre

Produccin por empleado

1.000 pares de skis por trimestre

Fuerza de trabajo regular

50 trabajadores

Capacidad en horas extras

50.000 pares de skis

Capacidad de subcontratar (maquila)

40.000 pares de skis

Costo de produccin regular

$50,00 por par de skis

Costo de produccin en horas extras

$75,00 por par de skis

Costo de produccin subcontratada

$85,00 por par de skis

17) Cosmetic Plus produce el perfume SENSACIN, el cual requiere productos qumicos y mano de obra. Existen dos procesos de produccin, el proceso 1 transforma una unidad de mano de obra y 2 unidades de productos qumicos en 3 onzas de perfume. El proceso 2 transforma 2 unidades de mano de obra y 3 unidades de productos qumicos en 5 onzas de perfume. A cosmetic plus le cuesta $6.000 adquirir una unidad de mano de obra y $4.000 comprar una unidad de productos qumicos. Se pueden conseguir anualmente hasta 20.000 unidades de mano de obra y hasta 35.000 unidades de productos qumicos. Cosmetic cree que se pueden vender 1.000 onzas de perfume sin realizar publicidad. Para estimular la demanda, cosmetic plus puede contratar a la top model Clara Liza. Se le paga a Clara $80.000 por hora. Se estima que cada hora que Clara trabaja para la empresa, la demanda del perfume sensacin aumenta en 200 onzas. Cada onza del perfume sensacin se vende en $150.000. Formule un modelo de programacin lineal para la situacin que presenta cosmetic plus.

18) Un granjero tiene tres fincas en cierta regin. La produccin de cada finca est limitada por el nmero de hectreas y por la cantidad de agua disponible. Los datos para la prxima siembra son:

FINCAHECTAREAS DISPONIBLESAGUA DISPONIBLE (mts3)

14001500 miles

26002000 miles

3300900 miles

El granjero esta considerando la siembra de tres cosechas, las cuales difieren en sus ganancias esperadas por hectrea y en sus requisitos por agua. Adems, el nmero total de hectreas que l puede sembrar de cada cosecha est limitado por el equipo que tiene.

COSECHAHECTREAS DISPONIBLESREQUISITOS DE AGUA(miles de mts3/hectreaGANANCIA ESPERADA POR HECTREA ($)

A7005400

B8004300

C3003100

Para mantener un nivel de trabajo uniforme en las fincas, el granjero tiene como poltica que, el porcentaje de hectreas sembradas en cada finca, tiene que ser el mismo en cada una de ellas. Sin embargo, cualquier combinacin de cosechas puede sembrarse en cada finca. El granjero desea optimizar la produccin de las cosechas utilizando como herramienta la programacin lineal, formule un modelo de programacin lineal que ayude al granjero a alcanzar ste objetivo.

19) Una empresa elabora tres mezclas de nueces para su venta a almacenes de cadena, localizadas en el sur-occidente colombiano. Las tres mezclas, conocidas como Regular, Fantasa y Fiesta, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. En preparacin para la temporada invernal, la empresa acaba de recibir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los siguientes precios:

Tipo de NuezMonto del Embarque (libras)Costo por embarque ( en miles de $)

Almendras6.000$7.500

Brasil7.500$7.125

Avellana7.500$6.750

Pecan6.000$7.200

Castilla7.500$7.875

La mezcla Regular est formada de l5% de almendras, 25% de Nuez de Brasil, 25% de avellana, lO% de pecan y 25% de Nuez de Castilla. Fantasa est elaborado con 20% de cada nuez y la mezcla Fiesta est formada por 25% de almendras, 15% de Nuez del Brasil, l5% de avellanas, 25% de pecan y 20% de Nuez de Castilla.

El contador de la empresa ha estimado el costo de los materiales de empaque, el precio de venta por libra y otros factores, y ha determinado que los ingresos por ventas para la mezcla Regular por libra es de $10.500, de $9.500 para Fantasa y de $8.700 para la mezcla Fiesta. Estas cifras NO incluyen el valor de las nueces especficas de las distintas mezclas, pero dicho costo puede variar de manera importante en los mercados de productos.

Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen as:

MEZCLA REGULAR: 10.000 pedidos

MEZCLA FANTASIA: 3.000 pedidos

MEZCLA FIESTA: 5.000 pedidos

Debido ha que la demanda se mantiene elevada, la empresa espera recibir muchos ms pedidos que los que pueda satisfacer. La empresa est obligada a utilizar durante el invierno las nueces disponibles, a fin de maximizar la contribucin a la utilidad total; las nueces que no se utilicen se regalan a una entidad de beneficio social. Aunque no resulte rentable hacerlo, el gerente de la empresa ha indicado que debern cumplirse con los pedidos ya recibidos.

Formule la situacin como un modelo de Programacin Lineal.