RIEE&C, REVISTA DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA Y COMPUTACIN, Vol. 6No. 1, JUNIO 2009 ISSN 1870 - 9532 16Implementacin de la Tcnica de Modulacin de Vectores Espaciales utilizando un Controlador Digital de Seal dsPIC30F3010 Iribe Q. Vctor, Prez R. Javier, Beristin J. Jos A. y Aganza T. AlejandroResumenEnesteartculoseplanteaelanlisisdela tcnicademodulacinporvectoresespaciales(SVM)para generarlasealizacindecontroldeuninversortrifsicode dosniveleshaciendopruebascomoaccionadorparaunmotor de induccin trifsico. La contribucin prctica se refleja en la explicacindelaimplementacindelatcnicaSVMenun controladordigitaldesealdsPIC30F3010deMicrochip desarrolladaenlenguajeC.Elprocedimientoexpuestose puede extender a otro tipo de aplicaciones como: filtros activos, conexinalaredyamodulacindeinversoresmultinivel.Se presentanresultadosdelaimplementacindelatcnicade modulacin para carga resistiva y motor de induccin trifsico. Palabras clave dsPIC30F, inversor trifsico, SVM. I.INTRODUCCIN Unadelasprincipalesaplicacionesdelastcnicasde modulacin en la electrnica de potencia, es la de generar la sealizacin requerida para el control de convertidores cd/ca. Enlaactualidadexistendiferentestiposde procedimientosdemodulacinparaelcontrolde convertidorescd/ca[1],comoson:ModulacinporAncho dePulsoSenoidal(SinusoidalPulseWidthModulation, SPWM),ModulacinporAnchodePulsoAleatorio (RandomPWM),ModulacinporAnchodePulsocon EliminacinSelectivadeArmnicos(SelectedHarmonic EliminationSHEPWM),ModulacinporVectores Espaciales(SpaceVectorModulation,SVM),entreotras. Cabemencionarquealgunassonvariantesdemtodosya existentes. 1 Manuscritorecibidoel21deNoviembrede2008.Estetrabajofue respaldado por el departamento de Ing. Elctrica y Electrnica del Instituto Tecnolgico de Sonora. IribeQ.VctoregresadodelacarreradeIngenieraenElectrnicadel InstitutoTecnolgicodeSonora;Tel.Cel:(644)4301811;e-mail: viribe@hotmail.com. Prez R. Javier hasta la fecha se ha de desempeado como Profesor de tiempo completo del Instituto Tecnolgico de Sonora en el Departamento de IngenieraElctricayElectrnica;Ave.AntonioCasoS/NCol.Villa ITSON;CiudadObregn,Sonora,Mxico;C.P.85138;C.P.85130;Tel: (644) 4109000, ext. 101; Fax: (644) 4109001; e-mail: jperez@itson.mx. BeristinJ.JosA.hastalafechasehadesempeadocomoProfesor de tiempo completo del Instituto Tecnolgico de Sonora en el Departamento deIngenieraElctricayElectrnica;Ave.AntonioCasoS/NCol.Villa ITSON;CiudadObregn,Sonora,Mxico;C.P.85138;C.P.85130;Tel: (644) 4109000, ext. 101; Fax: (644) 4109001; e-mail: bantonio@itson.mx. Aganza T. Alejandro hasta la fecha se ha desempeado como profesor auxiliardelInstitutoTecnolgicodeSonora;Tel.Cel.(644)9986168;e-mail: alejandro.aganza@gmail.com. Dichastcnicasseaplicanalcontroldeconvertidores cd/ca monofsicos, trifsicos y que pueden ser de dos niveles o multinivel. Coneldesarrollodenuevos dispositivos digitalescomo sonelMicrocontrolador(MCU),elControladorDigitalde Seal(DSC),elProcesadorDigitaldeSeal(DSP),etc.Es posibleimplementardichastcnicasdeformasencilla,ya quecuentanconunagrancapacidaddeprocesamientoque permitenrealizaroperacionescomplejasentiempos sumamentereducidos,todoestoconunsimplecircuitoo mdulodedesarrollo,ahorrndoseastiempo,costoy circuitera. Enesteartculoseexponeelanlisismatemticodela tcnicaSVMysedescribeelmtodoaseguirparasu implementacinutilizandounDSCmodelodsPIC30F3010 deMicrochip.Elprogramadescritoenelprocedimientose desarroll en lenguaje C, por ser un lenguaje de nivel medio que permite realizar operaciones complejas de forma simple. Debidoalaversatilidadconlaquecuentanlosdispositivos de Microchip es posible reproducir el programa en cualquier modeloquepertenezcaalafamiliadsPIC30Fcuya aplicacin sea la de control de motores. II.MODULACIN POR VECTORES ESPACIALES Latcnicademodulacinporanchodepulsode vectores espaciales trabaja al inversor como una unidad y se basaenelhechodequeunsolovectorescapazde representarlastresfasesdeunsistematrifsico,estevector secreaapartirdelostiemposdetrabajodelosestadosde conmutacin del inversor. Estatcnicahasidopresentadaendiversostrabajosde investigacincondiferentesaplicaciones[2]-[4].Eneste artculo se presenta la implementacin de la tcnica haciendo usodedispositivosdigitalesdebajocostocomolosonlos DSC. A. Representacin vectorial de magnitudes elctricas trifsicas. Unsistemacompuestocontresfuncionesarbitrarias muy similar al de los voltajes de fase de un sistema trifsico, que cumplan con la ecuacin (1), es posible representarlas en un espacio bidimensional, es decir, hacer una proyeccin de unplanodetresdimensionesa-b-caunodedos dimensionesx-y,comoseveenlafigura1.Estoesposible siempreycuandosecumplancondoscondiciones:la primeraesqueunodelosejesdelespaciodetres RIEE&C, REVISTA DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA Y COMPUTACIN, Vol. 6No. 1, JUNIO 2009 ISSN 1870 - 9532 17 cbxya) (tau) (tbu ) (tcu Fig. 1. Sistema compuesto por tres funciones arbitrarias. dimensionesseproyectesobreunodelosejesdelplanode dosdimensiones,ylasegundaesqueexistaunaseparacin de120entrecadaejeyaproyectadoenelplanodedos dimensiones, como se observa en la figura 2. 0 = + + ) t (cu ) t (bu ) t (au (1) El valor del vector( ) t u es el resultado de la suma de los tresvectoresdesfasadosentres,stequedaexpresadoen notacin compleja como: ( )( ) ( )((

+ + =t t 3 2 3 232/ jecu/ jebuau t u (2) Donde 2/3 un factor de escala. Desarrollando la ecuacin (2) seencuentransuscomponentesrealeseimaginariosenel dominio x-y, estos se pueden representar tal que: ( )yu jxu t u + = (3) Delasecuaciones(2)y(3)sepuedeobtenersu representacinmatricialdecoordenadasdelosejesa-b-ca los ejes x-y, como: |||.|

\|||||.|

\| =||.|

\|cubuauyuxu232302121132(4) Para la transformacin de los ejes x-y a los ejes| o -es necesario girar con una velocidad angular . Esto se obtiene girandot elos ejes x-y como se ve en la figura 3 de acuerdo a la ecuacin (5). ( )( )( ) ( )( ) ( )||.|

\|||.|

\| =||.|

\|||.|

\|||||.|

\||.|

\|+|.|

\|+=||.|

\|yuxut cos t sent sen t cosbuauyuxut sen t sent cos t cosbuaue ee eeteete22 (5) Siseconsideranlosvoltajestrifsicos cubuau y, con valor pico Vm, se escriben las ecuaciones (6), (7) y (8). ( ) t senmVau e = (6) ( ) 3 2t e = t senmVbu (7) ( ) 3 2t e + = t senmVcu (8) Sustituyendo las ecuaciones (6), (7) y (8) en la ecuacin (2), se obtiene la representacin del vector( ) t u como: ( )t jemV t ue=(9) ElcualesunvectordemagnitudVmquegiraconrapidez constante , en radianes por segundo. Estoquieredecirqueconunvectoresposible representar los voltajes de fase de un inversor trifsico. B. Tcnica de modulacin de vectores espaciales, SVM [5]. En el inversor trifsico de la figura 4 se tienen 8 posibles estados de conmutacin, cada transistor S1, S2, S3, S4, S5 y S6 sepuedeconsiderarcomouninterruptorquecuandoest abiertocausaunestadolgicode0,Sn=0,ycuandoest cerradoun1,Sn=1,donden=1,2,,6.Tomandoen cuentacomointerruptoresprincipalesaS1,S3yS5se encuentran ocho estados de conmutacin, donde cada una de lascombinacionessepuederepresentarenformavectorial como( )5S3S1SxV =,dondex=0,1,2,,7.Existendos vectoresdenominadosvectoresnulos 0Vy 7Vdondelos transistoresS1,S3yS5seencuentrantodosabiertos xy120120120) (32tau) (32tbu) (32tcu) (t u Fig. 2. Sistema de tres funciones proyectado en un sistema de dos dimensiones x-y. o|) (t ut e) (32tau) (32tbu) (32tcu Fig. 3. Aplicacin de la transformada| o -a un sistema x-y. RIEE&C, REVISTA DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA Y COMPUTACIN, Vol. 6No. 1, JUNIO 2009 ISSN 1870 - 9532 18 0000 = V1001= V1102= V0103= V0114 = V0015= V1016 = V1117 = Vabc101010abcabcabc10abc101010abcabcabc10 Fig. 5. Estados de conmutacin de un inversor trifsico representados en forma de vectores.

1001= V 1102 = V 0103 = V 0015 = V 1016 = V 000 0 = V 111 7 = V | om0114 = V S T T 2 te S T T 1 ) (tV * Fig. 6. Diagrama vectorial de los ocho vectores obtenidos a partir de los estados de conmutacin del inversor trifsico. VCDS1S3S5S2S4S6+-abc Fig. 4. Inversor trifsico de dos niveles alimentado en tensin.( ) 0000 = Votodoscerrados( ) 1117 = V,elrestodelos vectoressedenominanvectoresactivos.Enlafigura5se muestranlosochoestadosdeconmutacindelinversor trifsico, representados en forma vectorial. Apartirdelosochosvectoresdisponiblessetrazael diagramavectorialdelafigura6,dondeexisteuna separacin de 60 entre cada vector para cubrir un espacio de 360 en partes iguales.El vector de salida( ) t V es la suma del total de vectores tal que: ( )771100VSTT ...VSTTVSTTt V + + + = (10) Dondelostiemposdeencendidodelosvectores 7, . . . ,1,0V V V , son T0, T1, , T7 0 y ==70 xsTXTy TS es el periodo de conmutacin. Comoseveenlaecuacin(10),elvector( ) t Vtiene infinitonmeroderepresentacionesusandolosvectores 7, . . . ,1,0V V V ,conelfindereducirelnmerode conmutaciones y de obtener el voltaje mximo de lnea en la carga, se usa la tcnica de representar el vector) t ( V usando losdosvectoresactivosadyacentesmscercanosylosdos vectores nulos 0V y 7V en cualquier sector. Por ejemplo si el vector( ) t V se encuentra en el sector 1, enunintervalodeconmutacin,elvectorpuedeser expresado como: ( )00772211VSTTVSTTVSTTVSTTt V + + + = (11) Donde( ) 0 22 1 0 7> = = T TST T T . De la figura 6 se obtiene la figura 7, donde aplicando la Ley de Senos se calculan los tiempos T1 y T2 tal que: *1 12 1T TmT sen sen T senS S o 0= = (12) Calculando los valores de los ngulos0 o y como: 323t tt o = =(13) ttt 0 = =3 32(14) 2V1 V t e STT2STT1o 0 m 3t) (t V* Fig. 7. Sector 1 del diagrama vectorial. RIEE&C, REVISTA DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA Y COMPUTACIN, Vol. 6No. 1, JUNIO 2009 ISSN 1870 - 9532 19Sustituyendolasecuaciones(13)y(14)enlaecuacin (12) se obtiene la ecuacin (15). ( ) ( )*1 12 12 3 3T TmT sen sen T senS S t t = = (15) De la ecuacin (15) se despeja T1 y T2 tal que: * *m sen m cos13 6 3 32 2T T t T tS St te e = = +| | | | ||\ . \ .

(16)( )* *3m sen m cos26 3 32 2T T t T tS Ste e = = +| | |\ .

(17) Por lo tanto: 22 1 7 0/ ) T TST ( T T = = (18) Donde 2f t e= 2f + /3, m*=3/4 m [5] es el ndice de modulacin del vector V(t), m es el ndice de modulacin para la regin lineal representada por el crculo inscrito en el hexgonomostradoenlafigura 6,definidode0a1y TSel perodo de conmutacin. Para la obtencin de los tiempos en el resto de los sectores se sigue el mismo procedimiento, las frmulas de los tiempos ya calculados se ven en la Tabla I. Siguiendo con el ejemplo del sector 1, una vez obtenidos lostiemposdeencendidoT1,T2,T0yT7delosvectores 1117y0000, 1102, 1001= = = = V V V V ,conbaseenlos interruptoressuperioresS1,S3yS5,lasecuenciade conmutacin se muestra en la figura 8. En la figura 9 se ven la secuencia de conmutacin de los vectores 7, . . . ,1,0V V V paracadaunodelosseissectores, con base en los interruptores superiores S1, S3 y S5. LaformadeondademodulacindelinterruptorS1, caracterstica de la SVM se presenta en la figura 10. Para la implementacin digital de la tcnica sirve tomar encuentaquesisecalculanlostiemposdeconmutacinde cada sector se obtiene los mismos resultados, es decir, en el sector 1 T1, T2, T0 y T7 tendrn los mismos valores que T2, T3, T0yT7delsector2enelordenquesemencionanyas sucesivamenteparaelrestodelossectores.Enbaseaesto, sloesnecesarioprogramarlasfrmulasdeunsector cualquiera(siempreycuandoseevaleenelintervalode tiempoquelecorresponda)ysepodrimplementarla tcnica SVM. El cdigo desarrollado en este artculo se basa TABLAI.ECUACIONES DE LOS TIEMPOS DE ENCENDIDO DE LOS VECTORES PARA CADA SECTOR Sector 1 (0 t /3) Sector 2 (/3 t 2/3) T1 = 3/2mTScos(t + /6) T2 = 3/2mTScos(t + 3 /2) T0 = T7 = (TS T1 T2)/2 T2 = 3/2mTScos(t + 11 /6) T3 = 3/2mTScos(t + 7 /6) T0 = T7 = (TS T2 T3)/2 Sector 3 (2/3 t ) Sector 4 ( t 4/3) T3 = 3/2mTScos(t + 3 /2) T4 = 3/2mTScos(t + 5 /6) T0 = T7 = (TS T3 T4)/2 T4 = 3/2mTScos(t + 7 /6) T5 = 3/2mTScos(t + /2) T0 = T7 = (TS T4 T5)/2 Sector 5 (4/3 t 5/3) Sector 6 (5/3 t 2) T5 = 3/2mTScos(t + 5/6) T6 = 3/2mTScos(t + /6) T0 = T7 = (TS T5 T6)/2 T6 = 3/2mTScos(t + /2) T1 = 3/2mTScos(t + 11/6) T0 = T7 = (TS T6 T1)/2 0003V2V0V2V0V7V7V3V3V4V0V0V7V7V4V3V5V4V0V0V7V7V5V4V5V6V0V0V7V7V5V6V1V6V0V0V7V7V1V6V1V2V0V2V0V7V7V1V000001011111111111001000000010011111111111010000000010110111111110010000000001101111111101001000000100101111111101100000000100110111111110100Sector 1 Sector 2Sector 4 Sector 5Sector 3Sector 6S1S3S5S1S3S5 Fig. 9. Secuencia de conmutacin de los vectores para los seis sectores.S110 t e0 90 180 270 360 Fig. 10. Forma de onda caracterstica de modulacin del interruptor S1. TS10 0 0 0 0 00 0 0 00 0 1 1 1 1 11 1 1 11 1ttt 000111Portadora1V2V0V2V0V7V7V1VT1T1T0T2T7T7T2T0S1S3S5 Fig. 8. Secuencia de conmutacin para el Sector 1. RIEE&C, REVISTA DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA Y COMPUTACIN, Vol. 6No. 1, JUNIO 2009 ISSN 1870 - 9532 20en este hecho para su implementacin, haciendo uso slo de las frmulas del sector 1. C. Implementacin Paralaimplementacinsetomancomogualos siguientes pasos: -Eleccin del dispositivo a utilizar. -Eleccin del programa y el compilador. -Eleccindellenguajeenelcualsehaceel programa. -Desarrollo y explicacin del programa. -Implementacin del circuito. El dispositivo que se utiliza es un controlador digital de seal (DSC) modelo dsPIC30F3010 de 16 bits de Microchip [7]y[8].Entresuscaractersticasprincipalesseobservan unavelocidaddeoperacinhasta30MIPS(Millions InstructionperSecond),unmduloPWMquegenera6 salidas,cadaunacon un registroindependientedeciclo til yconposibilidaddegenerartiempomuertoentreparesde salidascuandosetrabajanlas6salidasenmodo complementarioyunmduloADCde6canalesde conversin con resolucin de 10 bits.La edicin del programa fuente se realiza en lenguaje C, utilizandoelentornodedesarrolloMPLABv7.40yel compilador C30 v1.20 [9], ambos de Microchip. Elprogramageneralasealizacindecontroldel inversortrifsico(figura4)utilizandolatcnicaSVM.Las seales son generadas por las seis salidas del mdulo PWM, conlaposibilidaddevariarelndicedemodulacindesde 0.5a1yfrecuenciadesalidade30a60Hz simultneamente,utilizandounpotencimetroconectadoal canal AN0 del mdulo ADC. Eldiagramadeflujodelalgoritmoempleadoparala generacindelassealesSVMsemuestraenlafigura11, cuya descripcin se expone a continuacin. La configuracin se especifica para que la frecuencia de trabajodelprograma,FOSC,sea96MHz;esdeciruna frecuenciadeinstruccin,FCY=24MHz,yunperiodode instruccin, TCY = 41.66 ns, utilizando un cristal de 12 MHz enmodoHS/2conPLLde16x.Realizadalaconfiguracin se procede a la declaracin de funciones y variables globales utilizadas en el transcurso de la aplicacin. Pasoseguidoserealizalaconfiguracindelmdulo convertidoranalgico-digital(ADC),lacualconsisteen establecer el canal AN0 como entrada anloga, el resto como entradasosalidasdelmismopuertocomodepropsito general, el voltaje de referencia positivo es igual a AVDD y el negativoigualaAVSS,eldatodesalidatieneunformato entero de 10 bits y los bits del reloj de conversin estn en 9, el tiempo de adquisicin establecido, TAD, fue de 200 ns.DeformasimilarseconfiguraelmduloPWMpara generarunasealconunafrecuencia,FPWM,de10kHz,se habilitanlas6salidasdelmduloalineadasalcentroyen modocomplementarioconuntiempomuertode2sentre cadapar desalidasPWM. Lassalidasestncontroladas por lacomparacindelregistroPTMRconelPTPERyla actualizacindelosciclostilessehaceinmediatamente despus de cargado el valor y de manera simultnea a travs del programa. La resolucin para los registros de ciclo til es de11.228bits,esdecirsetieneunavariacinde0a2398 valoresparaincrementosdelciclotil,paralasfrecuencias de trabajo del controlador y de PWM establecidas. LafrecuenciadelPWMsecontrolamediantela comparacinentreelregistrocontadorPTMRyelregistro PTPER.ElvaloracargarenelregistroPTPER,elcual determinalafrecuenciadesalidadelasealPWM,se determina por la ecuacin (20): 12 ) ( =r del PTMR PrescaladoPWMFCYFPTPER (20) Para el tiempo muerto se tiene el registro DT, el valor a cargar en el registro se determina por la ecuacin (21):( )CYT r prescalado Valor del rto Tiempo mueDT

=(21) Los registros de ciclo til son PDC1, PDC2 y PDC3 y la resolucin a utilizar en estos registros se calcula mediante la ecuacin(22).ElregistroPDC1controlalassalidas PWM1L/1H, el PDC2 las salidas PWM2L/2H y el PDC3 las salidas PWM3L/3H. ConfiguracindsPIC30F3010Declaracin de funciones y variables globalesInicializacinADCPWMLee dato del ADC y calcula frecuencia e ndice de modulacinFrecuenciaigual a datodel ADC ?SiNoVector recorrilos 6 sectores ?SiNoVector enel sector X ?NoSiCalcula tiemposBandera de interrupcinde PWM = 1?Actualiza ciclos tilesSe desbordNo sedesbordNo Fig. 11. Diagrama de flujo del programa de implementacinde la tcnica SVM. RIEE&C, REVISTA DE INGENIERA ELCTRICA, ELECTRNICA Y COMPUTACIN, Vol. 6No. 1, JUNIO 2009 ISSN 1870 - 9532 21( )12 2||.|

\|=logCYTPWMTlogResolucin(22) Unavezrealizadaslasconfiguracionespertinentesse procedearealizarelalgoritmodemodulacin,cuyoprimer pasoconsisteenrealizarlalecturayconversindelcanal analgicoAN0delconvertidorADC,obtenidoelvalorse ajusta para que el mismo quede en un rango de 30 a 60, dado quelafrecuenciafundamentaldesalidasedefinieneste rango.Elvalorobtenidosecomparaconelanterior,sino son iguales se recalculan los valores de frecuencia de salida, ndicedemodulacinenamplitud,tiempodeduracinde cada sector y los ciclos tiles para cada par de salidas. De ser igualesseprocedeaverificarsiserealizelrecorrido completo de los sectores para verificar si se ha finalizado el recorrido,deseraselprocesovuelveainiciarse,delo contrariocontinuahastasutotalidadparadespusvolvera iniciar.Esimportantemencionarqueelprocedimientode clculos y actualizacin de ciclos tiles debe realizarse en un tiempomenoraldeunperiododeconmutacindelaseal PWM,esdecir,slosedisponede100spararealizar ambasoperaciones.Enlafigura12,semuestraelcdigo fuente que realiza la rutina principal del algoritmo SVM. Deldiagramadeflujo(figura11)sepuedeobservar, comosemencionanteriormente,queencasodequese realiceuncambioenelvalordelafrecuenciadesalida deseadaoquesehayanterminadoderecorrertodoslos sectores;esnecesariorealizarelclculodelostiemposde encendidoyapagadodecadatransistor,frecuenciadegiro delvectordereferencia,ascomodesutiempoencada sector.Elclculodelosciclostilescorrespondeala implementacinenprogramadelasecuaciones(16),(17)y (18) del sector 1, ya que los sectores restantes se obtienen a partirdeeste,enfuncindelsectorenqueseencuentreel vector de referencia, sin necesidad de realizar los clculos de maneraindividualparacadasector.Enlafigura13se muestra el cdigo que realiza el clculo de los ciclos tiles y la actualizacin de los mismos.Cabe mencionar que el clculo de la funcin Coseno, no se realiza a travs de la operacin definida matemticamente enelcompiladordelenguajeC;sinoquehaceusodeuna tabla de valores previamente calculados, los cuales se eligen deacuerdoalvalorasignadoaunavariable,estopara disminuireltiempodeprocesamientodelclculodelos void SVM(void) { while (1) { F = ADC_Dato; m = (F*1)/60.0; wtp = 2*3.141592654*F; tf = (1.0/F)*.16666666; T3p2 = 1199; while(F == ADC_Dato) { Calcula(); ADC_Lectura(); } } Fig.12 .Rutina principal de la tcnica SVM nombrada void SVM(void). void Calcula(void) { S = 1; while(S