Maquina de Induccion Trifasica

MAQUINARIA ELECTRICA II

INTRODUCCIÓN.-

De todas las máquinas eléctricas giratorias, la de inducción es la que más a menudo se utiliza. La característica que justifica su popularidad se debe en mayoría a razones económicas, el motor de inducción es sencillo desde el punto de vista mecánico y por lo tanto económico, es resistente y por lo tanto necesita poco mantenimiento.

Su comportamiento se puede ajustar a un gran número de diferentes condiciones de operación por medio de cambio de diseño bastantes sencillos.

La máquina de inducción desde el punto de funcionamiento se divide en:

Motor de Inducción ampliamente usadoGenerador de inducción poco usado.

Según el número de fases del sistema de alimentación:

Motor monofásico ( como ejemplo podemos citar los electrodomésticos) Motor polifásico, de los cuales los más utilizados son:Bifásico (aplicaciones de sistemas de control)Trifásico (aplicaciones de sistemas industriales)

De acuerdo al tipo de rotor que utiliza:

Jaula de ardillaRotor devanado

Los motores monofásicos poseen una clasificación adicional, de acuerdo al sistema de arranque:

Fase partidaArranque capacitivoCapacitor permanenteRepulsión Polos sombreadosPaso

Un distintivo característico de las máquinas de inducción es que necesita de una sola fuente de excitación, si bien esta equipado de dos devanados, el del campo esta situado en el estator y el del inducido (armadura) en el rotor.

En uso normal la máquina de inducción polifásica, una sola fuente de energía es conectada al devanado de campo. La corriente fluye en devanado del estator, estableciendo un campo magnético giratorio, como este campo corta los conductores del rotor hace que en los devanados

del rotor se establezca una fuerza electromotriz y circule por el devanado del rotor una corriente la cual crea una fuerza magnetomotiva que reaccionará con la distribución del campo para producir un torque electromagnético unidireccional.

Lo anteriormente expuesto esta de acuerdo con la Ley de BIOT-SAVART, la cual establece: Que cuando un conductor que conduce corriente está orientado propiamente en un campo magnético, se ejercerá una FUERZA sobre él:

f = 8,85 x 10-8 B le I sen

f = fuerza en librasB = densidad de flujo en líneas / pulgadas 2

le = longitud efectiva del conductor en pulgadasI = corriente en amperios = ángulo entre las líneas de inducción y el conductor

para máquinas eléctricas = 90 grados, por lo tanto

f = 8,85 x 10-8 B le I

La dirección de la fuerza se puede determinar con la ayuda de la mano izquierda: manteniendo los cuatros dedos unidos y formando un ángulo recto con el pulgar, los cuatros dedos señalan la dirección de la corriente que circula en el conductor, el flujo entra por la palma de la mano y el pulgar señala la dirección de la fuerza.

De acuerdo a la ley de Biot – Savart, las máquinas eléctricas deben de tener dos elementos indispensables:

El flujo magnético, yLos conductores que conducen la corriente

Otra forma de analizar el motor de inducción es que puede ser mirado como un transformador, en el cual la potencia eléctrica de entrada es transformada entre el estator y el rotor junto a un cambio de frecuencia y un flujo de potencia mecánica de salida.

El estator esta excitado por corriente polifásicas alterna que produce el flujo giratorio en el caso del motor polifásico y excitado por corriente monofásica que produce flujo alterno en el caso del motor monofásico.

RESUMEN

En las máquinas asincrónicas, la velocidad no es fija.

Este tipo de máquina suele utilizarse como Motor de Inducción (trifásico) en la ndustria. También se encuentra de tipo monofásico y se aplica en los electrodomésticos.

Como generador de inducción es muy poco usado.

Desde el punto de vista de construcción es muy sencillo y requiere poco mantenimiento.

Su clasificación es la siguiente:

Motor Monofásico * Rotor Jaula de Ardilla(Su rotor no tiene conexión con el medio externo)

Máquina Pelec Pmec

de Inducción

Generador Polifásico (3) * Rotor Devanado(Su rotor tiene conexión con el medioexterno)

Pmec Pelec

El Motor Monofásico desde el punto de vista de arranque se clasifica en:

Fase Partida Arranque capacitivo Condensador permanente Repulsión Polos sombreados

ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LA MAQUINA DE INDUCCION

Las características de construcción de las máquinas de inducción monofásicas y trifásicas son casi idénticas ya que ambas poseen estator y rotor, se diferencia fundamentalmente en que la máquina monofásica carece de par de arranque, las razones se las explicará posteriormente, por lo que necesita de otros elementos adicionales.

En la máquina monofásica además del devanado principal existe un devanado auxiliar separado 90 grados eléctricos espacialmente, el cual se lo retira cuando la máquina monofásica funcionando como motor se encuentre a una velocidad aproximada del 70 % de la velocidad nominal, el interruptor se lo hace mediante un interruptor centrífugo.

En la máquina trifásica los devanados principales que se encuentran en el estator están separados 120 grados eléctricos espacialmente y son conectados a una fuente trifásica de corriente alterna equilibrada.

En las máquinas eléctricas de inducción tanto la parte fija como móviles están sometidas a esfuerzos mecánicos que depende de la potencia y el par a transmitir. Las fijaciones de las partes móviles quedan especialmente solicitadas a los esfuerzos mecánicos cuando funciona en servicio intermitente y con sentido de giro reversible. Las fijaciones se las realizarán mediante chavetas a

presión, de tal manera que la unión solo puede aflojarse si se sobrepasa la tensión inicial existente.

El tipo de ajuste entre las partes a unir está establecido en cada caso por normas, cuando se trata de uniones permanentes ( por ejemplo el paquete de chapas del núcleo magnético del rotor con el eje, o el paquete de chapas del núcleo magnético del estator con la carcaza), suelen adoptarse en general ajustes a presión, cuya realización requiere del auxilio de grande esfuerzos.

Las principales partes constitutivas de la máquina de inducción trifásica son:

EL ESTATOREL ROTORLOS DEVANADOSEL EJELA CARCAZALOS ELEMENTOS MECÁNICOS (rodamientos, sistemas de ventilación, etc.)

EL ESTATOR.-

El estator es la parte fija y es donde se va a crear el campo magnético, su núcleo está compuesto por una serie de laminaciones o chapas delgadas, aisladas mediante barniz, que se troquelan en acero al silicio ( 1 ó 3 %), el espesor es aproximadamente 0,35 milímetros en máquinas donde las pérdidas del núcleo son importantes hasta 0,48 milímetros. Las chapas aisladas se juntan y forman un paquete (para máquinas de pequeño diámetro) o varios paquetes (para máquinas de diámetros mayores) cuya manipulación mecánica es difícil, estos paquetes deben ser absolutamente rígidos, no solo para evitar todo desplazamiento accidental de las chapas sino también para contrarrestar los esfuerzos de repulsión que se producen debido a la presencia del flujo magnético, la sujeción suele realizarse mediante pernos roscados o remaches de cabezas avellanadas, teniendo presente que no debe existir contacto con las chapas de manera que se evitan los caminos para las corrientes parásitas.

Cuando la longitud del núcleo es mayor a 10 ó 12,5 centímetros, existen varios paquetes y entre paquetes existen ductos radiales de ventilación para asegurar el enfriamiento del núcleo y los devanados, los ductos suelen tener 10 milímetros de ancho para máquinas de tamaño moderado y 13 milímetro para máquinas grandes, la distancia entre centro de los ductos no deberá ser mayor de 7,5 centímetros.

El paquete de chapas en su diámetro interno se encuentra ranurado, las dimensiones de las ranuras del estator depende de la dispersión y la inducción magnética en los dientes, cuanto mayor es la relación entre la altura y el ancho de la ranura (cuanto más angosta sea) mayor es la dispersión, generalmente se adopta una relación de 3 a 4.

Las ranuras tienen diferentes formas geométricas, para máquinas pequeñas se la construyen de forma trapezoidal a causa de la inducción en los dientes, y en la mayoría de los casos con los flancos paralelos con la finalidad que permanezca constante la inducción a lo largo del diente.

La ranura es por lo general semicerrada, con una abertura de unos 2 ó 3 milímetros, cuando se devana y se enhebra los conductores de la bobina por el lado frontal, en cuyo caso el mangito aislante puede ser cerrado.

Los conductores delgados se introducen a menudo por las ranuras, con lo cual se economiza mucho trabajo. En las ranuras se coloca material aislante previo a la colocación de los conductores, entre capas de bobina existe un separador aislante y en la abertura se coloca una cuya aislante, la introducción de los materiales aislantes requiere que la abertura tenga un ancho suficiente lo que influye con la resistencia magnética del entrehierro (factor de Carter), el mismo inconveniente presentan las ranuras abiertas empleadas en la construcción de grandes motores, ya que con el objeto de devanar el arrollamiento se introducen las bobinas prefabricadas por la abertura de la ranura.

Las ranuras están ocupadas por los devanados de campo que son conectados a la fuente de potencia, son los que producen el flujo principal, los devanados se confeccionan con alambre aislado por medio de un esmalte, el aislamiento esta de acuerdo con la tensión nominal a la cual va a funcionar.

EL ROTOR.-

La construcción del núcleo magnético del rotor es similar a la del estator, con la diferencia que las ranuras se encuentran en el diámetro externo, en las ranuras estarán los conductores en el caso que se trate de una máquina de anillo deslizantes y por barras en el caso de una máquina jaula de ardilla.

Entre el estator y rotor no existe conexiones eléctrica alguna, la transferencia de potencia se lo realiza a través de la inducción.

La construcción del devanado del rotor para máquinas de anillos deslizantes es muy similar a la de los devanados del estator, con la unica diferencia que los terminales son conectados a los anillos deslizantes, los anillos deslizantes son de bronce y van colocado sobre el eje, se encuentra aislado del eje y entre si. Existe un sistema de porta-escobilla que va alojado en una de las tapa de la carcaza, los carbones realizan el contacto con los anillos deslizantes y los conductores terminales van hacia la caja de conexiones que se encuentra el exterior de la carcaza.

El devanado jaula de ardilla esta estructura por barras de cobre o aluminio que se alojan en las ranuras, se encuentran cortocircuitadas en sus extremos por anillos.

RESUMEN

* Carcaza acoplada con sus tapas: En 1 tapa para la máquina de rotor devanado está el Sistema deescobillas.

Estator * Núcleo Magnético:(Parte estática) Circula el flujo, y están las bobinas del estator que producen el flujo

magnético.Está formado por discos circulares aislados de material magnético (acero al silicio) de poco espesor ranulado en su parte interior.

Entrehierro Formado por aire. Permite que el rotor gire libremente.

* Núcleo Magnético: Tiene discos circulares aislados de material magnético (acero al silicio), poco espesor y ranurado en su parte exterior. En el centro tiene un orificio para permitir el paso del eje.

Rotor * Bobinas del rotor(Parte rotativa) * Eje y los rodamientos

* Rotor Devanado (Anillos deslizantes)* Sistemas de ventilación

diente

ranuraPaso del eje

Los discos circulares del núcleo son aislados para atenuar las pérdidas producidas por las corrientes parásitas (Eddy). El núcleo tiene pérdidas de histéresis.

Las ranuras en el estator y en el rotor pueden ser de diferentes formas geométricas (abiertas y semiabiertas): circulares, rectangulares y trapezoidales.

Sólo en las máquinas de rotor devanado tienen anillos deslizantes.

El eje del rotor es de hacer inoxidable macizo y debe soportar gran peso.

DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA

En las máquinas de corriente continua se tenía:

* Bobinas principales que se devanan alrededor del núcleo de los polos principales.

* De Tipo Imbricado* Bobinas del Inducido

* De Tipo Ondulado

En los devanados de Corriente alterna se tiene:

- De Tipo Imbricado - De Tipo Ondulado

Motor Generador* Potencia bobinas Eje Bornes de salida* Voltaje (corriente que circula)

* Eficiencia (n)* Factor de Potencia (f.p.)

Se debe conocer:

a) Número de fases (3, 1) (m)b) Número de circuitos paralelos por fase (en todas las fases hay el mismo número de

circuitos) (a)c) Conexiones entre fases (para bobinados 3: , Y)d) Número de capas del devanado (por lo general se usan dos capas y en máquinas

monofásicas se usa una capa)e) Extensión de los conductores activos (Kp: Factor de paso)f) Grupos de bobinas que pertenecen a una fase dada (Kd: Factor de distribución)

cabezales de la bobina cabezales de las bobinas

lados lados lados activosactivos activos de la de la bobinade la bobinabobina

cabezalesCabezales de la bobina

Bobina de Tipo IMBRICADO Bobina de Tipo ONDULADO(paso polar) = 180º Eléctricos paso completo

paso fraccionarioLas bobinas tienen n espiras (1 espira = 2 conductores)

p = 2 p = 4 p = 6

360º G 360º G 360º G 360º G 360º E = 360º G 360º E = 360º G 720º E = 360º G 1080º E = 360º G

Donde:

p: Número de polosQ: Número de ranurasq: Número de ranuras/polo/fasem: Número de fases

Ejemplo No.1:

Q = 12 ranuras 360º E 12 x = 4 ranurasDatos m = 3 fases 120º E x

p = 2 polos

q = 12 / (3x2) = 2 ranuras/polo/fasemp = 3x2 = 6 equivale al número total de grupos polos fases.

180º E = 6 ranuras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

grupos polos fases

180º E 120º E

120º E 120º E

Ejemplo No. 2:

oG x p/2 = oE q = Q / (p/m)

Tipo de devanado: Imbricado, Número de capas = 2, m= 3, p= 2, Q = 12(paso completo)La conexión entre fases puede ser D o YLuego se definirá el número de circuitos paralelos

q = 12 / (2 / 3) = 2 ranuras / polo / fase

E G A C I K

E G A C I K

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

F H B D

J

LF H B D J L

Ia Ib IIIc IIa IIId Ic IIb Id IIIa IIc IIIb Id

Polo Norte Polo Sur Polo Norte La corriente La corriente va La corriente va va hacia arriba hacia abajo hacia arriba

Del ejemplo anterior: 180º E = 6 ranuras, 120º E = 4 ranuras

Fase I Fase II Fase III

1+6 = 7 1+4 = 5+6 = 11 5+4 = 9+6 = 15 (3)2+6 = 8 2+4 = 6+6 = 12 6+4 = 10+6 = 16 (4)

1+6 = 7+6 = 13 (1) 7+4 = 11+6 = 17 (5) 11+4 = 15 (3) +6 = 91+7 = 8+6 = 14 (2) 8+4 = 12+6 = 18 (6) 12+4 = 16 (4) +6 = 10

SISTEMA TRIFASICO

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

0 100 200 300 400 500 600

GRADOS

MA

GN

ITU

D

Series1

Series2

Series3

Fase I:

Ia Ib Ic IdConexión Serie: Ia Ib Id Ic

Se conectan

Conexión Paralelo: Ia Id Ib Ic

Se conectan Se conectan

Fase II:

IIa IIb IIc IId

Conexión Serie: IIa IIb IId IIc

Se conectan

Conexión Paralelo: IIa IId IIb IIc


Fase III:

IIIa IIIb IIIc IIIdConexión Serie: IIIa IIIb IIId IIIc

Se conectan

Conexión Paralelo: IIIa IIId IIIb IIIc


CONEXIÓN ENTRE FASES ESTRELLA DELTA

CONEXIÓN Y SERIE CONEXIÓN SERIE

CONEXIÓN Y PARALELO CONEXIÓN PARALELO

Ejemplo:

Tipo de devanado: OnduladoQ = 24 ranurasp = 4 polosm = 3 (3)Número de capas = 2Paso completo

q = 24 / (4/3) = 2 ranuras / polo / fase

24 ranuras 720º Ex 180º E

x = (180)(24)/720 = 6 ranuras

24 ranuras 720º Ey 120º E

y = (120)(24)/720 = 4 ranuras

Sólo para una fase:

1+6 = 7+6 = 13+6 = 192+6 = 8+6 = 14+6 = 20

a b

a b

19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

c

dc d

T T

DEVANADO JAULA DE ARDILLA:

Sólo existe en el rotor de la máquina de inducción Jaula de Ardilla.

A diferencia de los otros tipos de devanados, las ranuras están ocupadas por barras que pueden ser de cobre o aluminio.

Los extremos de las barras están cortocircuitados por anillos y de esta forma, el rotor queda como un circuito cerrado.

Hay devanados de:Simple JaulaDoble Jaula

Y tienen que ver con el funcionamiento de la máquina.

Anillos de Corto Circuito

Barras

FUERZA ELECTROMOTRIZ EN DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA

De acuerdo a la Ley de Inducción de Faraday:

e = -(d/dt) 10-8 E = 4.44fN10-8e = (Blv)10-8

Donde: n =120f/pE: [Voltios]dt: [segundos] l: [cms.]d: [Maxwell]B: [Gauss]v: [cm/segs]f: Frecuencia [ciclos]N: Número de espiras de la bobina

n: Velocidad [RPM]p: Número de polos

se tenían las siguientes condiciones:

El flujo enlazaba N espiras Se supuso que la bobina tenía paso completo La distribución de flujo es sinusoidal

Se usan bobinas de paso fraccionario ( )

p rotor siempre es igual a p estator

Qm q = Q / (p/m)p Sus espiras están en serie.

p estator p rotor

FACTOR DE DISTRIBUCION :

nb: Número de espiras en una ranura o en una capa. nb

Si hay dos capas:

Existe la misma magnitud de e (f.e.m. inducida) en cada bobina. Hay un retardo de tiempo para que el flujo pase por el núcleo.

nb se pueden representar por fasorese

: Angulo entre ranuras

360o(p/2)Q

Si q = Q /(p/m), despejo Q = qpm

= (360o p/2)/Q = (360o p/2) / (qpm) = 180º / (qm)

= 180º / qm

Entonces, tomando cada bobina (sólo cuatro para la deducción):

e Eb

E e Eb

e Eb

e Eb

e cambia de nomenclatura a Eb.

Eb = 4.44fnb10-8

Eb Eb

Eb Eb

E

R R R R R

q/2

q

Eb

Eb/2

E R /2 E/2 q/2

R q

Sen (/2) = (Eb/2)/R = Eb/2R Sen (q /2) = (E/2)/R = E/2R

Se define Kd (Factor de distribución):

Kd = E / (q Eb) ; Kd < 1

Relacionando las fórmulas de los triángulos:

Sen q/2 E/2R E Sen /2 Eb/2R Eb

Sen q/2 EqSen/2 qEb

Despejando: E = KdqEb = Kdq(4.44fnb10-8)

E = 4.44f qnb Kd10-8

Si qnb = Ng E = 4.44fNgKd10-8

Toma en consideración que las bobinas están distribuidasFACTOR DE PASO:

B

Kd

Sen(x/)

x

=

B

Sen(x/)

x

(-)/2 (+)/2

(+)/2 Sen (x/) dx (-)/2

Kp = Aa / Ana = Sen (x/) dx0

Kp = Sen (/2) ; Kp < 1

Si = , entonces Kp = 1 (paso completo).

E = 4.44fNg KdKp 10-8

Kdp = KdKp

Donde Kdp: Factor de Devanado.

E = 4.44fNgKdp10-8

Kd

q 2 3 4 5 6 8 3 0.9666 0.96 0.958 0.957 0.9567 0.956 0.9552 0.924 0.91 0.91 0.904 0.903 0.901 0.903 3.4% 4.5%2 7.6% 10%

DISTRIBUCION DE FLUJO EN LA MAQUINA SINCRONICA

B

x

Fundamental

Mediante Series de Fourier Armónicas

Las terceras armónicas y sus múltiplos suelen eliminarse porque producen interferencias en los circuitos telefónicos.

Incrementa si se colocan en serie con las otros grupos de la misma fase.

E = 4.44fNgKdp10-8

Se mantiene si se conecta en paralelo.

FUERZA MAGNETOMOTIVA (FMM) EN LOS DEVANADOS DE CORRIENTE ALTERNA

La Fuerza Magnetomotiva se divide en:

FMM Alterna (1)FMM Giratoria (Polifásica, 3)

FMM ALTERNA .-

g Núcleop = 2 polos

q = 1 ranura

La bobina es de paso completo.

Cada línea de fuerza enlaza nb i (Amperios-vueltas)

La Ley del Circuito Magnético o Ley de Ampere: Hldl = NI

nb nb

Material Magnético g

nb i

/2 /2

nb i/2EstatorEntrehierroRotor nb i/2

/2 /2

2

½(nb i) maneja el flujo en el rotor (+)½(nb i) maneja el flujo desde el rotor (-)

B

= B/(0.4H)

H

La permeabilidad del hierro y sus aleaciones son altas.

Si B = oH = 0.4H, basta un pequeño valor de H para una densidad B aceptable.

FMMne + FMMde + FMMg + FMMdr + FMMnr

Al aplicar Hldl a la máquina de inducción, en el gráfico tenemos el camino del circuito magnético de esta manera:

Las líneas de flujo magnético cruzan:

1 vez el núcleo del estator 2 veces los dientes del estator 2 veces el entrehierro 2 veces los dientes del rotor 1 vez el núcleo del rotor

Hldl = Hg2 g = nb i

Hg = (nb i/2)(1/g)Bg = 0.4(nb i/2)(1/g) = 0.4(1/g)(nb i/2)

Demostración de descomposición mediante Series de Fourier:

ACost Cos [n(t+2p)/p] = Cos(nt/p)

BSent Sen [n(t+2p)/p] = Sen(nt/p)

Funcion periodica f(t) periodica De tal manera que f(t+2p) = f(t) para todo t

f(t) = ao/2 + a1Cos(t/p) + a2Cos (2t/p) + .... + anCos (nt/p) + .... + b1Sen (t/p) + b2Sen(2t/p) + .... + bnSen(nt/p) + ....

ao = (1/p) f(t)dt

an = (1/p) f(t)Cos(nt/p)dt

bn = (1/p) f(t)Sen(nt/p)dt

Función Par: f(t) = f(-t) Función Impar: f(-t) = -f(t)

an = (2/p) f(t)Cos(nt/p)dt an = 0bn = 0 bn = (2/p) f(t)Sen(nt/p)dt

= nx/

f(t) = nb i/2 = (4/)(nb i/2)[Cos+1/3Cos3+1/5Cos5+ ... + 1/rCosr]

= (4/)(nb i/2)[Cos(x/)] + (4/)(nbi/2)[Cos(3x/)] +

Fundamental Armónicas (4/)(nb i/2)[Cos(5x/) + .... + (4/)(nbi/2)(1/r)Cos(x/)

5ª. Armónica Armónicas

FMMa = (4/)(nb i/2)Cos(x/) = (4/)(nb)(2ISent/2)(Cosxt/)

FMMa = 0.9nbISentCos(x/)

Su magnitud varíaLa fórmula anterior es de una onda alterna

Fija en el espacio (estacionaria)

i = ImaxSen t = 2ISen t (varía)

Si: i = 0 FMM = 0B = 0

i es máxima FMM máximo positivoPositiva B

i es máxima FMM máximo negativoNegativa B

FMM GIRATORIA .-

rotor III

El devanado es de paso completo. 1 capa

p = 2q = 1 ranura/polo/fase

I m = 3

entrehierro

II estator

Los devanados están situados a 120º E de separación entre fases.Las corrientes están desfasadas 120º.

fI(x) = FMMI = (2/2)(4/)nbISentCos(x/)

fII(x) = FMMII = (2/2)(4/)nbISen(t-120º) Cos(x/-120º)

fIII(x) = FMMIII = (2/2)(4/)nbISen(t-240º) Cos(x/-240º)

FMMI + FMMII + FMMIII = (3/2)(2/2)(4/)nbISen(t-x/) 1.35nbISen(t-x/)

Onda viajera (giratoria) con magnitud fija

2

A

t = 0

A

t1 > t

A

t2 > t1

Si t - x/ = constante, derivando se tiene:

dx/dt = / = 2/T

La distancia cubierta por la onda en un minuto es (2f )(60).

La distancia que corresponde a una revolución del rotor es p.

n = (2f )(60)/(p) = 120f/p = ns (velocidad sincrónica)

FMMG = 1.35nbISen(t - x/)

Para la fórmula:

FMMa = (4/ )(n b i/2)Cos( x/ ) = (4/ )(n b)( 2ISen t/2)(Cos x/ )

Aplicamos la identidad trigonométrica:

SenCos = ½ [Sen(-) + Sen(+)]

FMMa = ½ { ( 2/2)(4/ )(n bI)}[ (Sen( t- x/ )+Sen( t+ x/ )]

Si q 1 (Kd):

FMMa = (2/2)(4/)(nbq)KdISen(t)Cos(x/)

FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqKdISen(t-x/)

Si (Kp):

FMMa = (2/2)(4/)(nbq)KdKpISen(t)Cos(x/)

FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqKdKpISen(t-x/)

Si la máquina tiene p polos:

Ng = qnb [número de espiras por par de polos]KpKd = Kdp

N = qnb(p/2)

FMMa = (2/2)(4/)(nbqp/2)(2/p)KdpISen(t)Cos(x/)

FMMg = (3/2)(2/2)(4/)nbqp/2)(2/p)KdpISen(t-x/)

FMMg = (m/2)(2/2)(4/)N(2/p)KdpISen(t-x/)

MOTOR DE INDUCCION POLIFASICO (TRIFASICO) COMO TRANSFORMADOR

En el motor de inducción, el estator está conectado a la fuente de potencia. El rotor del motor de inducción no se conecta a línea de potencia alguna, pero recibe su f.e.m. y corriente por medio de Inducción. Este mismo carácter se aplica al transformador, mostrándose que el motor de inducción funciona bajo los principios del transformador.

El arrollamiento del estator del motor de inducción polifásico es usualmente trifásico, rara vez bifásico. El arrollamiento del rotor es ya sea del tipo jaula de ardilla, o bien, de fase devanada, debe devanarse para el mismo número de polos que los del devanado del estator.

Núcleo de material magnético

Im Fuente trifásicaexterna

Estator

Entrehierro

1. EL MOTOR DE INDUCCION EN REPOSO :

a) Arrollamiento del Rotor Abierto .-

Se considera un motor trifásico con un rotor devanado trifásico cuyos anillos rozantes están en principio abiertos. En este caso el motor de inducción se comporta exactamente como un transformador con su secundario abierto (en vacío). La tensión de línea aplicada obliga al paso de la corriente en los arrollamientos del estator que producen un flujo giratorio.

Hay, además de la tensión aplicada, dos f.e.m.s en el circuito del estator, una de ellas producida por el flujo principal, la otra por los flujos de dispersión del estator.

CUADRO COMPARATIVO ENTRE EL TRANSFORMADOR Y EL MOTOR DE INDUCCION

TRANSFORMADOR MOTOR DE INDUCCION

Flujo principal que enlaza los dos devanados (primario y secundario).

Flujo principal (giratorio) que enlaza los dos devanados (Estator y Rotor)

Trayectoria magnética: núcleo magnético.

Trayectoria magnética: núcleo magnético del estator (1) dientes del estator (2) entrehierro (2) dientes del rotor (2) núcleo magnético del rotor (1)

El flujo de dispersión estaba presente en el devanado primario.

Flujos de dispersión: Flujo de dispersión de la ranura. Flujo de dispersión en la parte

superior de los dientes del estator. Flujo de dispersión en los

cabezales de la bobina Flujo de dispersión diferencial

(armónico)

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA MAQUINA DE INDUCCION

Un arrollamiento de ca produce una onda de FMM fundamental, la longitud de la cual es dos veces el paso polar de la máquina, y ondas FMM armónicas. Unicamente el flujo producido por la onda de la FMM fundamental produce el par motor útil de la máquina. Los flujos armónicos son flujos parásitos y se consideran como un flujo de dispersión. Este flujo de dispersión es conocido como el flujo de dispersión diferencial o armónico.

Kd1 = (Senq/2)/(qSen/2) Fundamental Trabajo Util

Kdn = (Sennq/2)/(qSenn/2) Armónicas Pérdidas

Kp1 = Sen /2 /2

Kpn = Sen n /2 /2

El flujo principal induce una tensión no únicamente en el arrollamiento del estator sino también en el

arrollamiento del rotor. La velocidad del flujo giratorio producido por las corrientes del estator es, con respecto al estator:

ns = 120f1/p

Esta velocidad es conocida como velocidad síncrona. Generalmente, cuando el rotor gira con una velocidad n en la dirección del flujo giratorio, la velocidad relativa entre el flujo giratorio y el arrollamiento del rotor es ns - n. Ya que el rotor se considera aquí en reposo n = 0, la velocidad relativa entre el flujo giratorio y el rotor es igual a ns, esto es, la frecuencia de la fem inducida en el arrollamiento del rotor es:

f2 = nsp/120 = f1

Entonces, la fem inducida en el arrollamiento del rotor en reposo es:

E2 = 4.44N2f1Kdp210 -8

La relación de las fems inducidas en ambos arrollamientos por el flujo principal es igual a la relación de sus espiras efectivas.

E2/E1 = N2Kdp2/N1Kdp1

b) El motor de inducción con los anillos cerrados pero su rotor bloqueado mecánicamente.-

Im = I + Ih+e

0

V1 = -E1 + I1r1 + jI1x1 E2 = V2 + I2’r2 + jI2’x2

FMM1 = 0.9m1(N1/p)Kdp1I1


Al cerrar los anillos circula una corriente I2, y en el rotor existirán flujos de dispersión en: - Ranuras,- Aberturas- Cabezales- Flujo de dispersión diferencial

Ambas FMM están estacionarias y esta condición es necesaria para producir un torque uniforme.

CANTIDADES DEL ROTOR REFERIDAS AL ESTATOR:

En el rotor existe un devanado ficticio:N1

I2’E2’r2’X2’

Condiciones:

Se deben mantener:

1) FMM 2 (Fuerza Magnetomotiva):

0.9m 2(N2/p)Kdp2I2 = 0.9m1(N1/p)Kdp1I2’

m2Kdp2N2 / m1Kdp1N1 = I2’/I2

I2’ = (m2Kdp2N2 / m1Kdp1N1)I2

2)KVA 2 (Potencia Aparente):

m2E2I2 = m1I2’E2’ = m1E2’(m2Kdp2N2 / m1Kdp1N1)I2

E2’ = (N1Kdp1 / N2Kdp2)E2 = E1

Con anillos abiertos:


E1 = (N1Kdp1/N2Kdp2)E2

3) I 22 r 2 (Pérdidas de Joule):

m2I22r2 = m1I2’2r2’

m2I22 r 2 = m1(m2Kdp2N2 I2 / m1Kdp1N1) 2 r 2’

r2’ = (m1/m2)( N1Kdp1/N2Kdp2) 2 r 2

4) ½ L 2 (Energía):

m2(1/2 L2I2

2) = m1 (1/2 L2’I2’2)

Si se multiplica por 2f =

m2x2I22 = m1x2’I2’2

c) Motor de Inducción cuando gira .-

Cuando el rotor gira: n < ns diferencia entre el rotor y el flujo para la producción de f.e.m. en el rotor.

Donde n: Velocidad del rotor, y es en el mismo sentido que la del campo giratorio.

E2 ns f1 E2s = (ns – n)/ ns E2

E2s ns-n f2

Con cantidades referidas:

E2s’ = E2’(ns – n)/ns

Calculo el valor de f2 con la fórmula anterior:

f2 = f1 (ns – n)/ns

Donde el deslizamiento S (variable) es:

S = (ns – n) /ns

La corriente I1 establece una FMM1.

Se concluye que las FMM del estator y del rotor en funcionamiento se mantienen estacionarias

produciéndose un torque uniforme.

ROTOR JAULA DE ARDILLA SU NUMERO DE POLOS Y FASES

Considerando el rotor, se debe tener que el número de polos del rotor es el mismo que los del estator. Estator y rotor deben tener el mismo número de polos en todas las máquinas eléctricas (p1 = p2). En el rotor de fase devanada la igualdad del número de polos se lleva a cabo devanando simplemente el rotor para el mismo número de polos que el estator. El rotor jaula de ardilla produce automáticamente el mismo número de polos que el estator.

En la figura, el flujo giratorio está distribuido senoidalmente. Este flujo se mueve con la velocidad ns mientras que el rotor gira a la velocidad n. Con respecto al rotor, el flujo giratorio se mueve a una velocidad relativa ns-n.

e

B se mueve en el entrehierro

i

Para demostrar que p1 = p2 se aplica la Ley de Faraday:

e = Blv.10 -8

Donde: B = /A [Gauss]l = longitud [centímetros]v = velocidad [centímetros/segundos]

Entonces, las f.e.m.s inducidas en las barras individuales de la jaula de ardilla también están distribuidas senoidalmente. Se supone que la velocidad del rotor n es muy cercana a la velocidad síncrona ns, como es generalmente el caso para funcionamiento a la salida nominal. La reactancia de dispersión del rotor sx2’ viene a ser entonces muy pequeña, y puede suponerse entonces, que la corriente y la f.e.m. de las barras individuales del rotor están en fase. Por lo tanto, las f.e.m.s de las barras individuales de la figura representan, a otra escala, las corrientes en las barras individuales, y si se indican las corrientes por cruces bajo la media onda positiva de la curva B, deben indicarse por puntos bajo la media onda negativa de la curva B. Se ve que la onda de flujo produce una distribución de corriente de dos polos y también aquí una distribución de f.e.m.s de dos polos en el rotor jaula de ardilla. Ya que el número de polos de la onda del flujo es el mismo que para el arrollamiento del estator, el rotor jaula de ardilla produce el mismo número de polos que los del estator.

Las f.e.m.s de las barras individuales son funciones senoidales del tiempo, ya que B es senoidal. Como tales pueden representarse por vectores. El ángulo de tiempo entre los vectores que representan dos barras adyacentes es igual al ángulo en el espacio entre las dos barras (ángulo de ranura s). El número total de vectores es igual al número de barras (Q2). La figura muestra el diagrama vectorial de un rotor jaula de ardilla con 15 barras. Se ve que el arrollamiento jaula de ardilla es un arrollamiento polifásico con m2

= Q2 fases. El número de espiras por fase es N = ½, debido a que cada fase consiste en un conductor. Los factores de distribución y de paso son iguales a 1. De este modo, para el rotor jaula de ardilla:

m2 = Q2 ; N 2 = ½ ; K d2 = 1 ; K p2 = 1

Las relaciones anteriores han sido deducidas en la suposición de que el estator tenía un arrollamiento de dos polos. Si el número de polos es p, entonces:

m2 = 2Q2/p ; N2 = ½ ; Kd2 = 1 ;Kp2 = 1

Introducimos estos valores en las fórmulas deducidas para las máquinas con rotor devanado:

E2 = 4.44N2f1Kdp210 -8



DIAGRAMA FASORIAL Y CIRCUITO EQUIVALENTE DEL MOTOR POLIFASICO DE INDUCCION

Las siguientes ecuaciones son las fundamentales para establecer el Diagrama Fasorial y deducir el Circuito Equivalente del Motor Polifásico de Inducción:

V1 = -E1 + I1r1 + jI1x1

sE2’ = I2’r2’ + jsI2’x2’

E2’ = I2’r2’/s + jI2x2’

E2’ = I2’r2’ + jI2’x2’ + I2’r2’[(1-s)/s]

I1 + I2’ = Im I1 = Im + (-I2’)

Io = I + Ih+e

E2’ = E1 = -Iozm = -(I1 + I2’)zm

Im = -E1ym = -E2’ym

zm = 1/ym

Más adelante se las utilizará para deducir las relaciones de potencia y par motor, así como también el diagrama circular.

DIAGRAMA FASORIAL.-

I1x1

I1r1

I1

V1

-E1 -I2’

Im Ih+e

I

I2’r2’/s1: Ángulo del factor de potencia

E2’ = E1

I2’x2’

I2’

Tg 2s = I2’x2’ / I2’(r2’/s) = sx2’/r2’

2s = Tg-1 (sx2’/r2’)

Rango de s nominales (0.01 - 0.05)

El ángulo 1 siempre está en atraso, y esto es originado por la corriente magnetizante y por las caídas por reactancia de dispersión. Se requiere corriente reactiva para mantener ambos flujos: el principal, lo mismo que los flujos de dispersión.

CIRCUITO EQUIVALENTE.-

V1 = -E1 + I1r1 + jI1x1 V1 = -E1 + I1(r1 + jx1) V1 = -E1 + I1z1

E2’ = I2’r2’/s + jI2x2’ E2’ = I2’(r2’/s + jx2’) E2’ = I2’z2’

I1 + I2’ = Im = -E1ym Im = -E1/zm

zm = Rm + jXm Rm = Gm / (Gm2 + Bm

2)

Xm = Bm / (Gm2 + Bm

2)

ym = Gm – jBm Gm = Rm / (Rm2 + Xm

2)

Bm = Xm / (Rm2 + Xm

2)

I1 + I2’ = Im = -E1ym = -E1/zm I2’ = Im – I1

E2’ = E1 = I2z2’

E1 = (Im – I1)z2’ = Imz2’ – I1z2’

E1 = -E1ymz2’ – I1z2’

E1 + E1ymz2’ = -I1z2’ E 1(1+ ymz2’) = -I1z2’

E1 = -(I1z2’)/(1+ymz2’) = -I1/(1/z2’ + ym)

V1 = I1 / (1/z2’ + ym) + I1z1 = I1 [z1 + 1/(1/z2’ + ym)]

V1/I1 = zc = z1 + 1/(1/z2’ + ym)

I1 z1 z2’

ym

V1

Circuito Equivalente del Motor de Inducción

Circuito Equivalente

Circuito Equivalente Aproximado

DIFERENCIAS ENTRE CIRCUITOS REALES Y CIRCUITOS EQUIVALENTES

CIRCUITO REAL CIRCUITO EQUIVALENTE

E2 es proporcional a “s” E2’ no es función de “s”

X2 es proporcional a “s” X2’ no es función de “s” sino que es constante.

E 2 e I2 tienen una frecuencia f 2 = sf1 E2’ e I2’ tienen frecuencia f1

I1 + I2 = Im I1 – I2’ = Im

I1 + (-I2’) = Im

DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIAS

MOTOR:

P.Salida Potencia de Entrada Potencia Electromagnética

P.eje Potencia Eléctrica P.mecánica m1V1I1Cos1

Pferot PF+V

P(h+e)2

Pcu2 = m2I22r2

P(h+e)1

Pcu1 = m1I12r1

RELACIONES DE POTENCIA Y PAR MOTOR

POTENCIA MECANICA Y PAR MOTOR DESARROLLADOS:

E2’ = I2’r2’/s +jI2’x2’ (Ecuación de Kirchhoff del Rotor)

Multiplicando ambos miembros por la corriente I2’ del rotor y el número de fases m1 nos conduce a expresiones para la característica de potencia mecánica desarrollada queda la siguiente expresión:

m1I2’E2’ = m1I2’2r2’/s + jm1I2’2x2’

Donde:

m1I2’E2’: Potencia Totalm1I2’2r2’/s: Potencia Electromagnética o Potencia de Campo

Giratorio (Pcgir) m1I2’2x2’: Potencia Reactiva

Estator Rotor

Pcgir

Pentrada PSalida

Pcu1 Ph+e Pcu2 PF+V Pfrot

Entrehierro

Pmdes: Potencia Mecánica DesarrolladaPmdes = Pcgir - Pcu2

Pmdes = m2I2’r2’/s – m2I2’2r2’ = m2I2’2r2 (1-s)/s

Estas ecuaciones se deducen también del circuito equivalente, debido a que éste ha sido deducido de las ecuaciones fundamentales.

Pcgir = m1I2’2r2’/s = Pcu2/s

Pcu2 = sPcgir

s = Pcu2/Pcgir

Pmdes = Pcu2(1-s)/s

Pcu2 = Pmdes [s/(1-s)]

Pmdes = Pcgir(1-s)

Pcgir = Pmdes/(1-s)

Usando la relación básica de la mecánica:

T = 7.04P/n [lb-pies]

Puede deducirse la expresión del torque desarrollado utilizando la ecuación de Potencia de campo giratorio y sustituyendo n por la velocidad ns en la ecuación anterior, debido a que el flujo tiene una velocidad constante ns.

Entonces se tiene que:

Tdes = 7.04Pcgir/ns = 7.04m1I2’2r2’/sns

Tdes = 7.04Pmdes/n

El Torque desarrollado NO es el torque que está en el eje.

En los motores de inducción:

Si s = 0 SincronismoSi s = 1 Reposo

sn (Deslizamiento nominal) puede tener rangos desde 0.01 hasta 0.05.

En la figura se muestran tres formas diferentes de características par motor-velocidad de motores jaula de ardilla. El diseño A es el del motor de propósito general, que muestra un par motor máximo a un deslizamiento definido. C y D son máquinas especiales diseñadas para tener altor pares motores de arranque, esto es, altos pares motores en estado estacionario (n = 0).

TORQUE MAXIMO:

Analizando los circuitos equivalentes del motor de inducción:

Aplicando el Teorema de Thévenin:

I2’ = Vth/[(Rth+r2’/s)+j(xth+x2’)

I2’ = Vth/ [(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]1/2

T = 7.04m1{Vth2/[(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]}r2’/nss

dT/ds = 0

sTmax = r2’/ [(Rth)2 +(xth+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1Vth2/2ns [Rth + [Rth

2 +(xth+x2’)2] 1/2] Motor

Tmax = 7.04m1Vth2/2ns [ [ Rth

2 +(xth+x2’)2– Rth ] Generador

Otra forma:

I2’ = V1/[(r1+r2’/s)+j(x1+x2’)

I2’ = V1/ [(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2] 1/2

T = 7.04m1{V12/[(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2]}r2’/n s

dT/ds = 0

sTmax = r2’/ [(r1)2 +(x1+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1V12/2ns [r1 + [ r1

2 +(x1+x2’)2 ] 1/2] Motor

Tmax = 7.04m1V12/2ns [ [ r1

2 +(x1+x2’)2 ] 1/2– r1 ] Generador

Motor

Tmax

s =1 s = 0

Freno Generador

CURVAS NORMALIZADAS

Para ambos circuitos equivalentes:

a)

T = 7.04m1{Vth2/[(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]}r2’/s

Tmax = 7.04m1Vth2/2ns [Rth + [Rth

2 +(xth+x2’)2] 1/2]

sTmax = r2’/ [(Rth)2 +(xth+x2’)2] 1/2

I2’ = Vth/ [(Rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2]1/2

Q = (xth + x2’)/Rth

I2’Tmax = Vth/ [(Rth+r2’/sTmax)2+(xth+x2’)2] 1/2

b)

T = 7.04m1{V12/[(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2]}r2’/s

I2’ = V1/ [(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2] 1/2

sTmax = r2’/ [(r1)2 +(x1+x2’)2] 1/2

Tmax = 7.04m1V12/2ns [r1 + [ r1

2 +(x1+x2’)2 ] 1/2]

Q = (x1 + x2’)/r1

I2’Tmax = V1/ [(r1+r2’/sTmax)2+(x1+x2’)2] 1/2

Donde:

I2’Tmax: Corriente que circula cuando hay Torque máximo

I (1+ 1+Q2)2 + Q2

Imax (1+sTmax/s 1+Q2)2 + Q2

r1 0 ; Rth 0

T 2

Tmax s/sTmax + sTmax/s

T/Tmax

s/sTmax

FUNCIONAMIENTO DE LA MAQUINA DE INDUCCION COMO FRENO Y GENERADOR

FUNCIONAMIENTO COMO FRENO:

El valor del deslizamiento s puede ser grande o pequeño, positivo o negativo, y por eso, se debe encontrar las formas de funcionamiento que corresponden a valores diferentes de s. Podemos analizar las siguientes fórmulas:

Se dice que una maquina funciona en regimen de frenado cuando produce un par en sentido contrario al movimiento. El par de frenado puede estar equilibrado por otro par, debido a la carga, de manera que mantenga la velocidad en un valor constante ( es lo que ocurre cuando se retiene el descenso de un vehículo en una rampa engranado una velocidad corta); puede ser superior al par de la carga, de modo que el motor va reduciendo su velocidad poco a poco, o es inferior al par de la carga, y el motor se acelera, pero mas lentamente de lo que haria de no existir dicho par de frenado.

Pmdes = m1I2’2[(1-s)/s]r2’ (Potencia Mecánica Desarrollada)

S = (ns – n)/ns (Deslizamiento)

Cuando s = 0, n = ns y la velocidad relativa entre el flujo giratorio y el rotor es cero. Por lo tanto, cuando s = 0 no se induce f.e.m. en los arrollamientos del rotor; la corriente del rotor (I 2’) es cero y la Pmdes es cero. Para valores de s mayores que cero y menores que 1 (0<s<1), n es menor que ns y la Pmdes es positiva, esto es, la potencia mecánica es proporcionada por el rotor. Cuando s = 1 (n = 0), la Pmdes viene a ser cero, como podía esperarse, ya que el rotor está en estado estacionario (reposo).

B A C Se intercambia la secuenciaA B C

De acuerdo con la ecuación del deslizamiento, s >1 es posible cuando n es negativo, esto es, cuando el rotor gira en una dirección opuesta a la del flujo giratorio. Esta condición se presenta en un motor trifásico si, cuando está girando a una cierta velocidad, se intercambia súbitamente dos de las tres conexiones de las líneas de potencia. La potencia desarrollada viene a ser entonces negativa, esto es, se le proporciona potencia mecánica al rotor. Ya que no hay máquina que proporcione potencia al rotor, se toma la potencia mecánica de la energía cinética de las masas giratorias y pronto las masas están en reposo. Después de llegar al reposo, la máquina funciona nuevamente como un motor de inducción normal; se acelera en la dirección del nuevo flujo giratorio a la velocidad subsíncrona correspondiente al par motor de la carga. Es evidente que durante el período de intercambio de las conexiones de línea al reposo del rotor la máquina funciona como freno. Este funcionamiento es conocido como detenido o frenado, y se utiliza frecuentemente.

FUNCIONAMIENTO COMO GENERADOR:

De acuerdo con la ecuación del deslizamiento, es posible un s negativo cuando n > ns. Ya que la máquina al girar como motor no puede alcanzar la velocidad uniforme n = ns, debe ser otra máquina la que lleve el rotor a una velocidad superior a ns. Cuando s < 0, la Pmdes viene a ser negativa. Esto significa que a velocidades supersíncronas el rotor no proporciona potencia mecánica sino que consume potencia mecánica, esto es, la máquina funciona como generador. De este modo un motor de

inducción, manejado por un primotor arriba de su velocidad síncrona funciona como un generador de inducción. Este es un rasgo característico de todas las máquinas eléctricas que son capaces de funcionar como motor y como generador.

carga

M.A. M.I.

n>ns

Ventajas:Requiere poco mantenimiento y su construcción es más sencilla.

Desventajas:No se puede generar Potencia reactiva por sí sola.

El Generador de Inducción tiene la posibilidad de trabajar aisladamente o puede trabajar en paralelo con Generadores Sincrónicos (éstos pueden darle la potencia reactiva para crear el flujo en la Máquina de inducción).

carga

Si no hubiese en paralelo ningún generador sincrónico, se colocan bancos de condensadores para que generen el flujo.

carga

A velocidades supersíncronas (n > ns) la velocidad relativa entre el flujo giratorio y el rotor, cambian su signo comparada con las velocidades subsíncronas, y por lo tanto, E2’ e I2’ cambian sus signos.

E1 – jI1x1 = I1r1 + V1

sE2’ - jI2’sx2’ = I2’r2’ donde s es negativoE1 = E2’ = -(I1 + I2’)zm

DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR DE INDUCCION

I2’

I2’sx2’

sE2’

2s

Im Ih+e

I

V1 I1

E1

I1r1 I1x1

-I2’

DETERMINACION DE PARAMETROS

Los seis parámetros del motor de inducción (r1, x1, r2’, x2’ Gm (Rm), Bm (Xm)) pueden determinarse a partir de las siguientes pruebas:

Medición de Resistencia (aplicable a los devanados del estator) Prueba de Vacío (Prueba de Vacío Ideal) Prueba de Rotor Bloqueado

MEDICION DE RESISTENCIA.-

Existen dos métodos para medir la resistencia en un circuito:

a) Método Indirecto: Voltímetro-Amperímetro (caída de tensión)b) Medición Directa: Utilizando equipos de medición de

resistencia. En este método se puede utilizar:Óhmetros

Puentes de Resistencia KelvinWheastone

a)Método Voltímetro-Amperímetro .-

Se aplica una tensión c.a. que debe ser igual o menor que la tensión nominal, pero no puede ser mayor que ésta.

Se coloca un voltímetro y un amperímetro en cada conexión, como indica el gráfico y luego se miden las resistencias:

Y Rmedida = V/A = 2R Rmedida = V/A = R(2R)/(R+2R) R = ½ V/A = ½ Rmedida R = 3/2(V/A) = 3/2 Rmedida

PRUEBA DE VACIO.-

Durante esta prueba se aplica Voltaje 3 y frecuencia (nominales) y no se conecta ninguna carga en el eje. Circula una corriente por fase I0, y se toman las lecturas de las mediciones siguientes:(a) La tensión primaria por fase V1 que es igual usualmente a la

tensión nominal;(b) La corriente por fase primaria I0,

(c) La potencia de entrada P0.

La potencia P0 (Potencia 3 activa) es igual a las pérdidas del motor en vacío. Estas son las pérdidas en el cobre m1I02r1 en el arrollamiento del estator, las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault Ph+e debidas al flujo principal, las pérdidas por fricción y ventilación del rotor PF+V y las pérdidas en el hierro debidas a la rotación y a la abertura de las ranuras.

Ya que la componente activa de I0 es pequeña en comparación con su componente reactiva I, el factor de potencia en vacío Cos0 = P0/(m1V1I0) es pequeño también, alrededor de 0.05 a 0.15.

Es necesario tomar en cuenta únicamente una corriente del rotor muy pequeña, y puede considerarse abierto el circuito secundario. Esto puede deducirse de la magnitud de la resistencia que representa la potencia mecánica del rotor, y esta resistencia viene a ser muy elevada debido a que el deslizamiento en vacío es despreciablemente pequeño, esto es, el circuito del rotor está prácticamente abierto en vacío. Entonces, el circuito equivalente está representado como sigue:

PRUEBA DE VACIO IDEAL.-

Consiste en acoplar la máquina de inducción a una máquina auxiliar y que la lleve a la velocidad sincrónica igual a la velocidad de la máquina. Ambas máquinas deben girar en el mismo sentido.

Con la prueba de vacío ideal se consigue que la máquina auxiliar entregue a la máquina sincrónica las pérdidas PF+V y Pfe rot.

P0’ = m1V1I0’Cos0’ m1I0’2r1

Pcu1 Ph+e

P0’ = m1V1I0’Cos0 + Ph+e Ph+e = P0’ – m1I0’2r1

V1 – Iox1 E1

V1 = -E1 + I0r1 + jI0x1

Gm = Ph+e /(m1E12)

Im = Ih+e + I ; I0 = Im

Ih+e = E1Gm

I = I0 – Ih+e

Bm = I/E1

Xm = E1/I0

Rm = Gm/(Gm2 + Bm2) Gm/Bm2 GmXm

2

De este modo, la prueba de vacío produce los parámetros del flujo principal, a condición de que la reactancia primaria de dispersión x1 sea conocida.

PRUEBA DE ROTOR BLOQUEADO.-

Esta prueba es similar a la prueba de corto circuito de los transformadores.

Durante esta prueba se frena el rotor, y la máquina de inducción se alimenta con un voltaje reducido 3 para tratar de hacer circular una corriente nominal, pero si esto no es posible, la corriente debe aproximarse al valor nominal.

En reposo, el deslizamiento s es igual a 1, y el circuito equivalente del motor es el siguiente:

Ya que la impedancia secundaria r2’+jx2’ es menor en comparación con Xm y la caída de tensión primaria es grande, sólo fluye una pequeña corriente por el circuito del flujo principal y también las pérdidas en el hierro debidas a dicho flujo son pequeñas.

VL

IL CosL = PL/(m1VLIL) (fp en reposo > fp en vacío)PL

Las cantidades medidas PL, VL e IL determinan la impedancia de cortocircuito ZL, la resistencia de corto circuito RL y la reactancia de corto circuito XL.

ZL = VL/IL PL = m1IL2RL RL = PL /(m1IL2)

XL = [ ZL2 – RL

2 ]1/2

RL = r1 + r2’

r2’ = RL – r1

XL = x1 + x2’ ; x1 x2’

XL/2 = x1 = x2’

Con este valor de x1 se pueden determinar los parámetros del flujo principal Xm y Rm.

DIAGRAMA CIRCULAR DEL MOTOR POLIFASICO DE INDUCCION

El diagrama circular sirve para hacer cálculos aproximados del comportamiento de la máquina.

El diagrama circular sirve para calcular: PotenciaTorqueEficienciaCos

Su justificación se basa en lo siguiente:

Se parte del uso del circuito equivalente aproximado o del circuito equivalente exacto aplicando el Teorema de Thévenin.

Circuito Equivalente Aproximado:

I2’ = V1/ [ (r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2] 1/2

Sen2 = (x1+x2’)/ [ (r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2] 1/2 x1+x2’

r1+ r2’/s

I2’ = [V1/ [ (r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2] 1/2] (x1+x2’)/(x1+x2’)

I2’ = V1Sen2/(x1+x2’)

Circuito Equivalente Exacto (aplicando el Teorema de Thévenin):

I2’ = Vth/ (rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2

Sen = (xth+x2’)/ (rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2 xth+x2’

rth+r2’

I2’ = [Vth/ (rth+r2’/s)2+(xth+x2’)2](xth+x2’)/(xth+x2’)

I2’ = VthSen/(xth+x2’)

Si = 0 I2’ = 0

Si = 90º I2’ = V1/(x1 + x2’)I2’ = V1/(xth + x2’)

Entonces, se demuestra que el lugar geométrico de la corriente del rotor es un círculo.

= 0 = 90º = 180º

Lo anterior está basado en que los parámetros de las máquinas son constantes.

CONSTRUCCION DEL DIAGRAMA CIRCULAR

La construcción del diagrama circular se basa en lo siguiente:

P0

* Prueba de Vacío V1 Cos0 = P0/(m1V1I0)I0

PL

* Prueba de Rotor Bloqueado VL Coscc = PL/(m1VLIL) IL

El diagrama circular se lo realiza para un voltaje y frecuencia determinados.

La corriente I2’ es proporcional al voltaje, entonces:

VL IL

V1 Icc

Se calcula Icc = IL(V1/VL) (corrección de la corriente al voltaje) ; donde Icc > IL

Pcgir = m1I2’2r2’/sPcgir V2

P V2

Escala de Corriente: 1 cm = x Amperios

Escala de Potencia: 1 cm = (Escala de corriente)(Voltaje/fase)

Voltaje

IccCoscc S

I1Cos1

I0Cos0 A

O

Deslizamientos: Punto A: s = 0 Punto S: s = 1

Corrientes: Línea AC: I1

Línea OC: I2’Línea AS: I2’cc

Potencias: P1 = V1I1Cos1 (Potencia eléctrica de entrada/fase) P0 = V1I0Cos0

Pcc = V1IccCoscc ; Pcc>>PL

Donde V1 es el voltaje al cual se ha hecho el gráfico.

Diagrama Circular

Voltaje

IccCoscc

I1Cos1

I0Cos0

Im = Io

m1 V1 Io Coso = Po = (w1 + w2 )

Po

m1.Io.R1 Ph+e Pf+v Pf.rot

en vacio se desprecia no se toma en cuenta en el diagrama circular Pcc = m1V1IccCoscc (valor corregido)

SM : V1IccCoscc

SL : Pcu1 + Pcu2

Pcc

m1IccR Ph+e Pcu2

P1 = m1I1V1Cos1 CG : Po + Pcu1 + Pcu2

CD : V1I1Cos 1

EG : Pcu1 + Pcu2

GD: Ph+e + Pf+v + Pfrot

Pcgir

Po = Peje

Pi = CD

Pcu1 Ph+e Pcu2 Pf+v Pfrot FG GD EF

DEMOSTRACION:

EG AGSL AL

AL = AS Sen2s

AC: I2’ AG = AC Sen2

EG AC Sen2

SL AS Sen2s

AC = AB Sen2 AS = AB Sen2s

EG AC Sen2 AC AC SL AS Sen2s AS AS

AC AB Sen2 Sen2

AS AB Sen2s Sen2s

AC = I2’

AS = I2’cc

EG I2’ (R1+ R2’)SL I2’cc (R1+ R2’)

EG I2’R1 + I2’R2’SL I2’cc + I2’cc+I2’

En el circuito equivalente aproximado:

Pcu1 = (I2’cc)2R1

Pcu2 = (I2’cc)2R2’

Ahora se separará cada Pcu1

Pot. Salida Torque

Voltaje

I0Cos0

EF: Pcu2 FG: Pcu1

Línea AS se conoce como la línea de la potencia de salida. Línea AK se conoce como línea de campo giratorio. Representa también a otra escala , la

línea de torque.

T = 7.04 Pcgir

ns

LINEA DEL DESLIZAMIENTO EN EL DIAGRAMA CIRCULAR

Voltaje

1. Trazar por A un eje paralelo al eje de voltaje.2. Prolongar la recta AS hasta el punto P.

Trazar por P una línea paralela a la línea AK y que corte al eje paralelo al eje de voltaje en el punto Q.

3. Dividir la línea PQ en 100 partes, de manera que Q = 0 y P = 100.

Determinación para cualquier característica, por ejemplo “C”:

5. Prolongar AC hasta que corte la línea PQ en R, donde QR da el valor de s.

Demostración:

La demostración se basa en los triángulos CFA, QAR, EFA y AQP:

CF AQ FA QR

EF AQ FA PQ

EF QR Pcu2

CF QP Pcgir

Otro Método:

1. Prolongar BS hasta un punto T.

2.- Desde T trazar una perpendicular a la línea AK y extenderla hasta que corte la línea AB en el punto T’.

2. Dividir la línea T’ en 100 partes iguales, de manera que T = 100 y T’ = 0.

Determinación:

3. Trazar la línea CB que corte la línea TT’ en el punto T’’, donde la línea T’T’’ da el valor de s.

Demostración:

La demostración está basada en los triángulos AQP, BT’T, AQR y BT’T’’.

AQ PQ AQ QR T’B TT’ T’B T’’T’

S QR T’’T’ QP TT’Determinación De Los Límites De Funcionamiento De La Máquina De Inducción

1.-) Por el punto B trazar una paralela a TT’ que corta al círculo en el punto C.

Generador AC s < 1Freno SC s > 1

Rendimiento en el diagrama circular

Voltaje

1. Ubicar el punto P.2. Extender AS hasta el punto O’ (punto de corte con el eje de las x).3. Por O’ trazar un eje paralelo al eje de voltaje.4. Trazar por P una línea paralela al eje X, y que corte, el eje paralelo al eje de voltajes en el

punto Y.5. Dividir la línea PY en 100 partes iguales de manera que P = 0 y Y = 100.6. Trazar línea O’C y prolongarla hasta que corte la línea PY en el punto X.

Determinación:

7. La línea PX da el rendimiento .Demostración:

Triangulos: EDO’ y O’YP Triángulos: CDO’ y O’YX

DE O’Y CD O’Y O’D PY OD XY

DE XY CD PY

Factor De Potencia En El Diagrama De Circulo

Voltaje

Procedimiento:

1. Divido el eje de las Y en 100 partes iguales.2. Luego coloco el compás en el centro O y diámetro de 0 a 100 y trazo un semicírculo.3. Se prolonga OC hasta el semicírculo en el punto Z.4. Por este punto Z se traza una paralela al eje X y se la prolonga hasta el eje de Voltaje.

Factor De Potencia Máximo

Voltaje

AB : V1/(X1 + X2’)

AX = AY

AX = Io Sen (o - 1m)

AY = V1/2(X1+X2’) - V1/2(X1+X2’) Cos1m

Io Sen(o - 1m) = ( V1/2(X1+X2’))( 1- Cos1m)

Ecuación simplificada:

o = 90

IoCos1m = V1/2(X1+X2) (1-Sen1m)

Cos1m V1/2(X1+X2’)Io + V1/2(X1+X2’)

Salida

Carga nominal

Acción Motriz Acción Generatriz

Pm Pm 86 114 100

s

ARRANQUE DE LOS MOTORES DE INDCCIÓN

Durante la puesta en tensión de un motor, la corriente solicitada es considerable y puede provocar una caída de tensión que afecte al funcionamiento de los receptores, especialmente en caso de insuficiencia de la sección de la línea de alimentación. En ocasiones, la caída puede llegar a ser perceptible en los aparatos de alumbrado.

Para poner remedio a estos inconvenientes, ciertos reglamentos sectoriales prohíben el uso de motores de arranque directo que superen cierta potencia. Otros se limitan a imponer la relación entre la corriente de arranque y la nominal en base a la potencia de los motores.

Los motores de jaula son los únicos que pueden acoplarse directamente a la red por medio de un equipo simple. Tan sólo las extremidades de los devanados del estator sobresalen de la placa de bornas. Dado que el fabricante determina de manera definitiva las características del rotor, los distintos procesos de arranque consisten principalmente en hacer variar la tensión en las bornas del estátor. En este tipo demotores, cuya frecuencia es constante, la reducción de la punta de corriente conlleva de manera automática una fuerte reducción del par. Se denomina arranque de un motor al régimen transitorio en el que se eleva la velocidad del mismo desde el estado de motor detenido hasta el de motor girando a la velocidad de régimen permanente. El conjunto que se pone en marcha es inercial y disipativo, incluyendo en este último concepto a las cargas útiles, pues consumen energía. El estudio del arranque de los motores tiene una gran importancia práctica, ya que la elección correcta de las características de los motores eléctricos y arrancadores a instalar están basados en el conocimiento de las particularidades de éste régimen transitorio.

Recordemos que el comportamiento dinámico del conjunto motor-maquina accionada está regido por la siguiente ecuación diferencial:

Tm - Tr = J . d/ dt Donde Tm es el par motor, Tr el par resistente, J es el momento de inercia del conjunto motor-maquina accionada y es la velocidad angular de dicho conjunto. Por lo tanto, para que el conjunto comience a girar se necesita que el par motor supere al par resistente, de manera de generar una aceleración angular de arranque. El proceso de arranque finaliza cuando se equilibra el par motor con el par resistente, estabilizándose la velocidad de giro del motor. Como la cupla motora es el producto de la corriente absorbida por el flujo del campo magnético, además de un factor que caracteriza al tipo de máquina, este mayor par de arranque generalmente está asociado a una mayor corriente de arranque, la que no debe superar determinado límite por el calentamiento de los conductores involucrados. Aunque se suele enfocar el diseño de estos sistemas de arranque en atención a las corrientes y cuplas involucradas, no deben dejarse de lado otros aspectos que también resultan importantes, como por ejemplo el consumo de energía disipada en forma de calor y las perturbaciones sobre la red de baja tensión. Estas perturbaciones incluyen principalmente las caídas de tensión (muy notables en los elementos de iluminación), que pueden afectar el funcionamiento de otros elementos conectados a la misma, lo que resulta crítico en las instalaciones con muchos motores que realizan frecuentes arranques. Por otro lado, los dispositivos de arranque pueden ser de operación manual o por contactores. Estos últimos permiten efectuar el mando a distancia del motor con cables de secciones pequeñas (sólo se requiere la corriente necesaria para la bobina del contactor), lo que facilita el accionamiento y diseño del dispositivo de control por trabajar con intensidades reducidas. 1 - Arranque de motores asincrónicos con rotor en jaulaLos motores de corriente alterna con rotor en jaula de ardilla se pueden poner en marcha mediante los métodos de arranque directo o a tensión reducida (excluimos de esta exposición a los motores monofásicos). En ambos casos, la corriente de arranque generalmente resulta mayor que la nominal, produciendo las perturbaciones comentadas en la red de distribución. Estos inconvenientes no son tan importantes en motores pequeños, que habitualmente pueden arrancar a tensión nominal. Por ejemplo, el código municipal fija los límites de corriente en el arranque indicados en la tabla siguiente: Hasta 3 HP 4,0 . InMás de 3 hasta 6 HP 3,5 . InMás de 6 hasta 9 HP 3,1 . InMás de 9 hasta 12 HP 2,8 . In

Más de 12 hasta 15 HP 2,5 . InMás de 15 hasta 18 HP 2,3 . InMás de 18 hasta 21 HP 2,1 . InMás de 21 hasta 24 HP 1,9 . InMás de 24 hasta 27 HP 1,7 . InMás de 27 hasta 30 HP 1,5 . InMás de 30 HP 1,4 . In La máxima caída de tensión en la red no debe superar el 15% durante el arranque. Los circuitos con motores deben contar con interruptores que corten todas las fases o polos simultáneamente y con protecciones que corten automáticamente cuando la corriente adquiera valores peligrosos. En los motores trifásicos debe colocarse una protección automática adicional que corte el circuito cuando falte una fase o la tensión baje de un valor determinado. 1.1 - Arranque directo de motores asincrónicos con rotor en jaula Se dice que un motor arranca en forma directa cuando a sus bornes se aplica directamente la tensión nominal a la que debe trabajar. Si el motor arranca a plena carga, el bobinado tiende a absorber una cantidad de corriente muy superior a la nominal, lo que hace que las líneas de alimentación incrementen considerablemente su carga y como consecuencia directa se produzca una caída de tensión. La intensidad de corriente durante la fase de arranque puede tomar valores entre 6 a 8 veces mayores que la corriente nominal del motor. Su principal ventaja es el elevado par de arranque: 1,5 veces el nominal. Siempre que sea posible conviene arrancar los motores a plena tensión por la gran cupla de arranque que se obtiene, pero si se tuvieran muchos motores de media y gran potencia que paran y arrancan en forma intermitente, se tendrá un gran problema de perturbaciones en la red eléctrica. Por lo tanto, de existir algún inconveniente, se debe recurrir a alguno de los métodos de arranque portensión reducida que se describen a continuación.

En muchos casos, los motores de inducción se pueden arrancar conectándolos directos a la línea de potencia. Sin embargo en otros, las corrientes absorbidas por estos en la partida, originan algunas perturbaciones en las instalaciones o sistemas en el cual están conectados, por lo que se recomienda recurrir a los diversos métodos de arranque para los motores de inducción.Para los motores de inducción tipo jaula de ardilla, existe una letra de código, la cual permite tener información de la corriente de arranque, debido a que esta puede variar ampliamente, dependiendo, primero, de la potencia nominal del motor y de la resistencia del rotor en condiciones de arranque.

Letra de Código

Las normas NEMA han establecido la letra de código para los motores tipo jaula de ardilla, la cual representa las condiciones de partida en KVA por cada HP, cuando el motor parte a plena tensión, por lo que nos entrega información respecto a las corrientes de arranque. Los valores de la letra de código se resumen en la siguiente tabla

Letra de código

KVAp/HP Letra de código KVAp/HPLetra de código

KVAp/HP

A 0.1 - 3.14 G 5.6 - 6.29 N 11.2 - 12.49

B 3.15 - 3.54 H 6.3 - 7.09 P 12.5 - 13.99

C 3.55 - 3.99 J 7.1 - 7.99 R 14.0 - 15.99

D 4.00 - 4.49 K 8.0 - 8.99 S 16.0 - 17.99

E 4.50 - 4.99 L 9.0 - 9.99 T 18.0 - 19.99

F 5.0 - 5.59 M 10.0 - 11.19 U 20.0 y más

Conocida la letra de código, la corriente de partida del motor se determina de acuerdo a la expresión: Ipartida = (Razón de L.C.) x Hpnominal x 1000 (A) (3)½ x Vnominal

MÉTODOS DE ARRANQUE

Para el empleo de estos métodos hay que tener en cuenta dos aspectos principales:

a) El torque desarrollado por el motor en la partida debe ser suficiente para accionar la carga.b) La corriente de arranque del motor.

TTM TL

TMAX

F (Torque de Funcionamiento)

S

S = 1 STMAX S = 0

TM – TL = Ta Torque de aceleración; F( TM = TL), Ta = 0 (estable)

TMAX (Breakdown Torque):

Es el torque máximo que un motro desarrollará a voltaje y frecuencia nominal sin caida abrupta de

la velocidad.

Torque de Arranque (Locket – Rotor Torque):

Es el Torque de arranque que un motor desarrollaráen reposo qpara cualquier posición angular del rotor con voltaje y frecuencia nominal.

Torque Minimo (Pull Up Torque):

Es el mínimo torque desarrollado por el motor durante el periodo de aceleración del reposo a la velocidad de torque máximo

V3 fSimilar a la Prueba de Rotor Bloqueado, solo que a voltaje nominal, entonces la I será de 5 a 8 veces la In

Con TL’’ nunca se arrancará la maquina.

TM – TL = Tf (Inestable)

I2´ = V1 / ( (r1 + r2/s)2 + (X1 + X2´)2)

1.-) SISTEMA DE ARRANQUE A PLENO VOLTAJE:

Se trata del modo de arranque más sencillo en el que el estator se acopla directamente a la red. El motor se basa en sus características naturales para arrancar. En el momento de la puesta bajo tensión, el motor actúa como un transformador cuyo secundario, formado por la jaula muy poco resistente del rotor, está en cortocircuito. La corriente inducida en el rotor es importante. La corriente primaria y la secundaria son prácticamente proporcionales.

Por tanto, se obtiene una punta de corriente importante en la red:

I arranque = 5 a 8 l nominal.El par de arranque medio es: C arranque = 0,5 a 1,5 C nominal.

M. I. Carga Máxima

A pesar de las ventajas que conlleva (sencillez del equipo, elevado par de arranque, arranque rápido, bajo coste), sólo es posible utilizar el arranque directo en los siguientes casos:

– la potencia del motor es débil con respecto a la de la red, para limitar las perturbaciones que provoca la corriente solicitada,

- la máquina accionada no requiere un aumento progresivo de velocidad y dispone de un dispositivo mecánico (por ejemplo, un reductor) que impide el arranque brusco, el par de arranque debe ser elevado.

Por el contrario, siempre que:

– la caída de tensión provocada por la corriente solicitada pueda perturbar el buen funcionamiento de otros aparatos conectados a la misma línea, la máquina accionada no pueda admitir sacudidas mecánicas, la seguridad o la comodidad de los usuarios se vea comprometida (por ejemplo, en el caso de las escaleras mecánicas), será imprescindible recurrir a una artimaña para disminuir la corriente solicitada o el par de arranque.

En estos casos, el medio más utilizado consiste en arrancar el motor bajo tensión reducida.

Es el requerimiento de la aplicación que tenga el motor a un torque determinado para el arranque.

En el diagrama de arranque se utiliza:

Circuito de fuerza: Donde circula la corriente del motorCircuito de Control: Sirve para accionar el contactor a través del sistema electromecánico.

L1 L2 L3

M(S1) M M M

OL OL OL Arranque

Paro OL OL OL

T2

T1 T3

M. I.

Contactor Cerrado Circuito de Fuerza

Circuito de Control

2.-) SISTEMAS DE ARRANQUE A VOLTAJE REDUCIDO:

- Impedancia Primaria (Estator)

5 HP (alambre devanado sobre cerámica) Resistencia 5200 HP (Cintas de resistencia)

200 HP (mallas acerado)

Reactancia ( hasta 25 HP, 600 V, Industria Textil)

- Sistema ESTRELLA – DELTA- Sistema Mediante AUTOTRANSFORMADOR- Sistema de arranque con DEVANADO PARCIAL

2.a) Sistema Mediante Impedancia Primaria: Sea el siguiente circuito elemental

Arranque (marcha) Paro OL

m

TR

TR

TR

L1 M OL

V M OL

F

M OL

En Hay resistencias e inductancias que varían (50%, 65%, 75%, 90%);

Con resistencias para motores de baja potencia, con reactancia para motores de alta potencia (evita la Pedom)

Rele de tiempo; después de cumplir este tiempo TR se cierra y cierra el contactor A, lo que hace que pase el voltaje V

R

2.b) Sistema Mediante Autotransformador:

El motor se alimenta a tensión reducida mediante un autotransformador que, una vez finalizado el arranque, queda fuera del circuito. El arranque se lleva a cabo en tres tiempos:

– en el primer tiempo, el autotransformador comienza por acoplarse en estrella y, a continuación, el motor se acopla a la red a través de una parte de los devanados del autotransformador. El arranque se lleva a cabo a una tensión reducida que se calcula en función de la relación de transformación. Generalmente, el transformador está dotado de tomas que permiten seleccionar la relación de transformación y, por tanto, el valor más adecuado de la tensión reducida. antes de pasar al acoplamiento a plena tensión, la estrella se abre. En ese momento, la fracción de bobinado conectada a la red crea una inductancia en serie con el motor. Esta operación se realiza cuando se alcanza la velocidad de equilibro, al final del primer tiempo.

– el acoplamiento a plena tensión interviene a partir del segundo tiempo, normalmente muy corto (una fracción de segundo). Las inductancias en serie con el motor se cortocircuitan y, a continuación, el autotransformador queda fuera del circuito. La corriente y el par de arranque varían en la misma proporción. Se dividen por (U red / U reducida)2 y se obtienen los valores siguientes:

Id = 1,7 a 4 InCd = 0,5 a 0,85 Cn

El arranque se lleva a cabo sin interrupción de corriente en el motor, lo que evita que se produzcan fenómenos transitorios. No obstante, si no se toman ciertas precauciones pueden aparecer fenómenos transitorios de igual naturaleza durante el acoplamiento a plena tensión. De

hecho, el valor de la inductancia en serie con el motor tras la apertura de la estrella es importante si se compara con la del motor. Como consecuencia, se produce una caída de tensión considerable que acarrea una punta de corriente transitoria elevada en el momento del acoplamiento a plena tensión. El circuito magnético del autotransformador incluye un entrehierro que disminuye el valor de la inductancia para paliar este problema. Dicho valor se calcula de modo que, al abrirse la estrella en el segundo tiempo,no haya variación de tensión en las bornas del motor.

El entrehierro aumenta la corriente magnetizante del autotransformador. Dicha corriente aumenta la corriente solicitada en la red durante el primer tiempo del arranque. Este modo de arranque suele utilizarse en los motores con potencia superior a 100 kW. Sin embargo, el precio de los equipos es relativamente alto debido al elevado coste del autotransformador.

Se tiene Transición abierta y Transición cerrada, y se lo puede aplicar a cualquier voltaje nominal.

Referencia

Tavn Vn2 Ta VR Vn

2

I1 = Ila Vn 100% I2 = Ian Vn I1 ´= (IanVn )/ a2

I2´ = (Vr/ Vn) IanVn

V1=Vn V2 = Vn V1 = Vn

V2 ´= VR

IVI1 = I2 = ILaVn = IMaVn IamVn Vn

I2´ VR

V1 I1 = V2 I2 ; (Vn / VR ) = a

V1 I1´ = V2´ I2´

Vn I1´= VR (VR/Vn) IaMVn

I1´= (VR/Vn)2 IaMVn = IaMVn / (Vn/ VR)2 = IaMVn / a2

(TaVn / TaVR) = (Vn/ VR)2

Ta

VR = (VR/Vn)2 * TaVn = TaVn / (Vn/ VR)2 = TaVn / a2

Arranque (marcha) Paro

M.I. M.I.I2´ = (Vr/ Vn) IanVn

TR

RUN TR

1S

2S

L1

L2

L3

2S RUNRUN 2S 2S RUN

1S 1S

65% Vn OL § OL § OL§

T1 T2 T3

2.c) Sistema de Arranque Estrella – Delta:

Sólo es posible utilizar este modo de arranque en motores en los que las dos extremidades de cada uno de los tres devanados estatóricos vuelvan a la placa de bornas. Por otra parte, el bobinado debe realizarse de manera que el acoplamiento en triángulo corresponda con la tensión

M.I.

de la red: por ejemplo, en el caso de una red trifásica de 380 V, es preciso utilizar un motor bobinado a 380 V en triángulo y 660 V en estrella.

El principio consiste en arrancar el motor acoplando los devanados en estrella a la tensión de la red, lo que equivale a dividir la tensión nominal del motor en estrella por 3 (en el ejemplo anterior, la tensión de la red 380 V = 660 V / 3).

La punta de corriente durante el arranque se divide por 3:

Id 1,5 a 2,6 In

Un motor de 380 V/660 V acoplado en estrella a su tensión nominal de 660 V absorbe una corriente 3 veces menor que si se acopla en triángulo a 380 V. Dado que el acoplamiento en estrella se realiza a 380 V, la corriente se divide nuevamente por 3. Por tanto, se divide por un total de 3.

El par de arranque se divide igualmente por 3, ya que es proporcional al cuadrado de la tensión de alimentación:

Cd 0,2 a 0,5 Cn

La velocidad del motor se estabiliza cuando se equilibran el par del motor y el par resistente, normalmente entre el 75 y 85% de la velocidad nominal. En ese momento, los devanados se acoplan en triángulo y el motor rinde según sus características naturales. Un temporizador se encarga de controlar la transición del acoplamiento en estrella al acoplamiento en triángulo. El cierre del contactor de triángulo se produce con un retardo de 30 a 50 milisegundos tras la apertura del contactor de estrella, lo que evita un cortocircuito entre fases al no poder encontrarse ambos cerrados al mismo tiempo.

La corriente que recorre los devanados se interrumpe con la apertura del contactor de estrella y se restablece con el cierre del contactor de triángulo. El paso al acoplamiento en triángulo va acompañado de una punta de corriente transitoria, tan breve como importante, debida a la fcem del motor.

El arranque estrella-triángulo es apropiado para las máquinas cuyo par resistente es débil o que arrancan en vacío.

Dependiendo del régimen transitorio en el momento del acoplamiento en triángulo, puede ser necesario utilizar una variante que limite los fenómenos transitorios cuando se supera cierta potencia: temporización de 1 a 2 segundos al paso estrella-triángulo.

Esta medida permite disminuir la fcem y, por tanto, la punta de corriente transitoria.

Esta variante sólo puede utilizarse en máquinas cuya inercia sea suficiente para evitar una deceleración excesiva durante la temporización.

arranque en 3 tiempos: estrella-triángulo + resistencia-triángulo.

El corte se mantiene, pero la resistencia se pone en serie aproximadamente durante tres segundos con los devanados acoplados en triángulo. Esta medida reduce la punta de corriente transitoria.

arranque en estrella-triángulo + resistencia-triángulo sin corte.

La resistencia se pone en serie con los devanados inmediatamente antes de la apertura del contactor de estrella. Esta medida evita cualquier corte de corriente y, por tanto, la aparición de fenómenos transitorios.

El uso de estas variantes conlleva la instalación de componentes adicionales y el consiguiente aumento del coste total. En muchos casos, el uso de un arrancador estático de tipo Altistart es una solución preferible.

Arranque (marcha) Paro

TR

1S

L1

Deducción:

: Ia = V/ZIaL = 3 IaF

IaF = IaL/ 3I = V/ (r1+r2’)2 + (x1+x2’)2

Y: Ia’Y = (V/ 3)/ZIa’YF = Ia’YL

Ia/I’aY = (V/Z) / [ (V/ 3) / Z ]

Ia’YL = Ia’YF = Ia / 3 = (IaL / 3) / 3 = IaL / 3

Ia’YL = IaL / 3

Ta V2

TaY (V/ 3)2

TaY = Ta(V/ 3)2 / V2

TaY = Ta / 3

2.d) Sistema de Arranque con Devanado Parcial:

Este tipo de motor está dotado de un devanado estatórico desdoblado en dos devanados paralelos con seis o doce bornas de salida. Equivale a dos “medios motores” de igual potencia.

Durante el arranque, un solo “medio motor” se acopla en directo a plena tensión a la red, lo que divide aproximadamente por dos tanto la corriente de arranque como el par. No obstante, el par es superior al que proporcionaría el arranque estrella-triángulo de un motor de jaula de igual potencia.

Al finalizar el arranque, el segundo devanado se acopla a la red. En ese momento, la punta de corriente es débil y de corta duración, ya que el motor no se ha separado de la red de alimentación y su deslizamiento ha pasado a ser débil.

Este sistema, poco utilizado en Europa, es muy frecuente en el mercado norteamericano (tensión de 230/460 V, relación igual a 2).

Arranque (marcha) Paro OL OL

TR

TR

TR

60%Ia Devanado Parcial Ia Devanado Completo

70%

40%Ta Devanado Parcial 50% Ta Devanado Completo

60%

2.e) Arranque a Voltaje Reducido con componentes de Estado Sólido:

La alimentación del motor durante la puesta en tensión se realiza mediante una subida progresiva de la tensión, lo que posibilita un arranque sin sacudidas y reduce la punta de corriente. Para obtener este resultado, se utiliza un graduador de tiristores montados en oposición de 2 por 2 en cada fase de la red.

La subida progresiva de la tensión de salida puede controlarse por medio de la rampa de aceleración, que depende del valor de la corriente de limitación, o vincularse a ambos parámetros.

Un arrancador ralentizador progresivo como el Altistart 3 es un graduador de 6 tiristores que se utiliza para arrancar y parar de manera controlada los motores trifásicos de jaula.

Garantiza:

el control de las características de funcionamiento, principalmente durante los períodos de arranque y parada, la protección térmica del motor y del arrancador, la protección mecánica de la máquina accionada, mediante la supresión de las sacudidas de par y la reducción de la corriente solicitada.

La corriente (IATS en el ejemplo del lateral) puede regularse de 2 a 5 In, lo que proporciona un par de arranque regulable entre 0,1 y 0,7 del par de arranque en directo.

Permite arrancar todo tipo de motores asíncronos. Puede cortocircuitarse para arrancar por medio de un contactor y mantener al mismo tiempo el dominio del circuito de control.

A todo ello hay que añadir la posibilidad de: deceleración progresiva, parada frenada.

Control de 120V

Medio de Conexión suministrado por el usuario o controlador

Relé de OL de estado sólido (Protección con relé de carga)

3.-) MOTOR DE INDUCCION DE ROTOR DEVANADO (Resistencia en el Circuito del Rotor):

Un motor de anillos no puede arrancar en directo (devanados rotóricos cortocircuitados) sin provocar puntas de corriente inadmisibles. Es necesario insertar en el circuito retórico resistencias que se cortocircuiten progresivamente, al tiempo que se alimenta el estator a toda la tensión de red.

El cálculo de la resistencia insertada en cada fase permite determinar con rigor la curva de par-velocidad resultante: para un par dado, la velocidad es menor cuanto mayor sea la resistencia. Como resultado, la resistencia debe insertarse por completo en el momento del arranque y la plena velocidad se alcanza cuando la resistencia está completamente cortocircuitada.

La corriente absorbida es prácticamente proporcional al par que se suministra. Como máximo, es ligeramente superior a este valor teórico.

Por ejemplo, la punta de corriente correspondiente a un par de arranque de 2 Cn es aproximadamente de 2 In. Por tanto, la punta es considerablemente más débil, y el par máximo de arranque más elevado, que en el caso de un motor de jaula, en el que el valor normal se sitúa en torno a 6 In para 1,5 Cn.

El motor de anillos con arranque rotórico se impone, por tanto, en todos los casos en los que las puntas de corriente deben ser débiles y cuando las máquinas deben arrancar a plena carga.

Por lo demás, este tipo de arranque es sumamente flexible, ya que resulta fácil adaptar el número y el aspecto de las curvas que representan los tiempos sucesivos a los requisitos mecánicos o eléctricos (par resistente, valor de aceleración, punta máxima de corriente, etc.

I2’ = V/ [(r1+r2’/s)2+(x1+x2’)2]

r2’t = r2’ + rreost

T = (7.04/ns) {V2/[(r1+r2t’/s)2+j(x1+x2’)2]}r2t’/s

Se puede hacer arrancar este motor cortocircuitando los anillos o incorporando resistencias al circuito del rotor, variándolas en el momento del arranque.

Cómo utilizar la tabla

Instalación atendida a baja tensión por la red de distribución. Respete la normativa del sector que establezca la potencia límite a la que es posible arrancar un motor sin reducción de la punta de corriente.

Instalación atendida por un transformador particular. Determine cuál es la punta de arranque máxima admisible que no provoca una disyunción del lado de alta tensión del transformador.

Compare la punta de arranque en directo del motor elegido en función de uno de los criterios anteriores.

La punta es aceptable. Verifique que la caída de tensión en línea no sea muy importante; en caso contrario:

– refuerce la línea o– elija otro método de arranque.

La punta debe reducirse o la caída de tensión es muy importante:

– elija otro método de arranque,– verifique si se obtiene un par suficiente en estas condiciones.

Sistemas de variación de velocidad

El convertidor de frecuencia

Principio

El objetivo del convertidor de frecuencia consiste en alimentar los motores asíncronos trifásicos de jaula.

Se basa en un principio similar a la técnica MLI (1). Garantiza la rotación regular y libre de sacudidas de las máquinas, incluso a baja velocidad, gracias a una forma de corriente de salida muy próxima a la sinusoide.

Descripción del funcionamiento

El puente rectificador y los condensadores de filtrado convierten la tensión alterna monofásica o trifásica de la red en tensión continua. A continuación, un puente ondulador de transistores conmuta la tensión continua para generar una serie de impulsos de anchura variable.

El ajuste de la anchura de los impulsos y de su repetición permite regular la tensión y la frecuencia de alimentación del motor para mantener una relación U/f constante y, por tanto, el flujo deseado en el motor. La inductancia del motor realiza el alisado de la corriente (consulte el esquema inferior).

El control de la modulación se lleva a cabo por medio de un microprocesador y un ASIC (2). La modulación depende de las tensiones y las frecuencias, por tanto, de las velocidades solicitadas en la salida.

Los convertidores de frecuencia son muy fáciles de utilizar para alimentar un motor de jaula estándar. El par que se obtiene permite accionar todo tipo de máquinas, incluyendo las de fuerte par resistente.

En caso de par de arrastre, existe una opción que permite el funcionamiento en los cuatro cuadrantes. El convertidor de frecuencia hace posible que el motor funcione en ambos sentidos de la marcha y permite la opción de frenado. La frecuencia de salida puede ser superior a la de alimentación.

El variador también se utiliza como arrancador o ralentizador para la puesta en marcha y la parada progresiva adaptada a una rampa. Integra la protección térmica del motor y la protección contra cortocircuitos.

El diálogo con el operador se simplifica gracias a los diodos electroluminiscentes, los visualizadores de 7 segmentos, las consolas de puesta en servicio y la posibilidad de interconexión con un microordenador de tipo PC. El diálogo con los automatismos puede realizarse por medio de un enlace serie o de un bus multipunto.

Maquina de Induccion Trifasica

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