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AULA POLITCNICA 75

Clculo de lneasy redes elctricas

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AULA POLITCNICA / ETSEIT

EDICIONS UPC

Ramn M. Mujal Rosas

Clculo de lneasy redes elctricas

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Primera edicin: septiembre de 2002

Diseo de la cubierta: Manuel Andreu

Ramn M. Mujal, 2002

Edicions UPC, 2002

Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SLJordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona

Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885

Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es

E-mail: [email protected]

Produccin: CPET (Centre de Publicacions del Campus Nord)

La Cup. Gran Capit s/n, 08034 Barcelona

Depsito legal: B-30768-2002

ISBN: 84-8301-606-0

Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del copyright, bajo las san-

ciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o pro-

cedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin de ejemplares de

ella mediante alquiler o prstamo pblicos.

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Prlogo 7

Prlogo

La idea de crear un libro sobre lneas y redes elctricas, surgi ante la necesidad de disponer en una

nica obra tanto de los aspectos tericos como prcticos que rigen en la actualidad las disciplinas deIngeniera de Segundo Ciclo que tratan temas afines, ya que, si bien existen excelentes libros tericossobre el tema, escasean o son prcticamente nulos los que lo hacen de forma prctica.

El clculo completo de las redes elctricas no slo exige contemplar el rgimen de funcionamientonormal, sino que resulta igualmente importante considerar el rgimen transitorio, que conlleva efectos tannocivos como los cortocircuitos, sobrecargas o derivaciones a tierra. Por este motivo, se remite al lector ala obra, Proteccin de sistemas elctricos de potencia, de la misma editorial y autor, para un mejor y mscompleto estudio global de los sistemas elctricos.

Esta es una obra eminentemente prctica, sin ms pretensiones que las de ofrecer, en un slo libro, losaspectos tericos y prcticos ms importantes que rigen tanto la tcnica como la seguridad y la economaen el transporte actual de la energa elctrica.

La obra ha sido estructurada en dos mdulos, con un total de cuatro captulos bien diferenciados.

El primer mdulo, formado por los captulos primero y segundo, es terico y versa sobre el clculo delos sistemas de transmisin de energa elctrica en rgimen permanente, es decir, funcionando de formanormal. Concretamente el primer captulo (Clculo de lneas elctricas en rgimen permanente) nosintroduce en los parmetros elctricos ms importantes; resistencia, inductancia, capacidad yconductancia, as como los efectos que estos parmetros producen; efecto Aislador, efecto Corona, oefecto Ferranti. Asimismo, se exponen los mtodos de clculo para las lneas de transporte de energaelctrica, desde el mtodo en "T" o el mtodo en "", aplicables a lneas de longitud media, hasta elmtodo de las constantes auxiliares, aplicable a lneas de cualquier longitud, pasando por los tipos derepresentacin tanto numricas como grficas, sern analizados en detalle. Por su parte, el segundocaptulo (Regulacin de la tensin en las lneas elctricas) versa sobre la regulacin de la tensin, las

prdidas de potencia en las lneas de transporte de energa elctrica y la obtencin de las potenciasreactivas de compensacin. ste es un captulo muy completo e importante, ya que permite la resolucinde problemas elctricos reales, abarcando desde su generacin y transporte hasta su consumo final en los

puntos de destino.

El segundo mdulo, eminentemente prctico, est formado por dos captulos bien diferenciados, ya quemientras que el captulo III (Problemas resueltos de clculo de lneas de transmisin de energa elctrica)nos ofrece una serie de problemas completamente resueltos y comentados sobre el funcionamiento normalde los sistemas elctricos, con el captulo IV (Problemas propuestos de clculo de lneas de transmisinde energa elctrica) se pretende ofrecer una serie de enunciados de problemas con sus correspondientessoluciones que permitan al lector ejercitarse en su resolucin y comprobar as el nivel de asimilacinobtenido a lo largo del estudio de la materia del presente libro. Concretamente en el captulo III seresuelven diez problemas correspondientes al funcionamiento normal de los sistemas elctricos. As, el

clculo de los parmetros elctricos, cadas de tensin, prdidas de potencia, efecto aislador, efectocorona, regulacin de la tensin en los sistemas potencia, o el clculo de la potencia reactiva de

Los autores, 2002; Edicions UPC, 2002.

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Clculo de lneas y redes elctricas8

compensacin, tendrn cabida en este captulo. Por su parte, el captulo IV nos presenta cuarenta y cincoenunciados de problemas con sus respectivas soluciones, lo que permite comprobar y consolidar losconocimientos adquiridos.

Finalmente, unos anexos dedicados a las frmulas, tablas y grficos, necesarios tanto para unconocimiento general de la materia como para la correcta resolucin de los problemas, se adjuntan al

final del libro.

No quisiera terminar esta introduccin, sin agradecer a todos los que de alguna forma han ayudado enla confeccin de este libro mediante sus observaciones, rectificaciones o consejos, siempre de granutilidad. A todos ellos, y en especial a mi esposa y familia por su comprensin y paciencia, les pido queacepten mi ms sincera gratitud.

El autor.

Terrassa. Enero de 2002.


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ndice 9

ndice

I Clculo de lneas y regulacin de la tensin en sistemas de potencia 11

1 Clculo de lneas elctricas en rgimen permanente 13

1.1 Introduccin a los sistemas elctricos 13

1.2 Parmetros elctricos 13

1.3 Introduccin al clculo de lneas elctricas 32

1.4 Mtodos de clculo de lneas elctricas 36

1.5 Cuestiones y problemas 50

2 Regulacin de la tensin en las lneas elctricas 53

2.1 Introduccin a la regulacin de la tensin en lneas elctricas 53

2.2 Clculo de las condiciones elctricas en lneas de energa elctrica 542.3 Clculo aproximado de la cada de tensin en una lnea corta 61

2.4 Flujo de potencia en una lnea elctrica 62

2.5 Regulacin de la tensin en lneas elctricas 66

2.6 Clculo de la potencia reactiva de compensacin paralelo 72

2.7 Cuestiones y problemas 76

II Problemas resueltos y propuestos de lneas elctricas 79

3 Problemas resueltos de clculo de lneas elctricas 81

3.1 Clculo de un circuito cudruples mediante los mtodos del circuito equivalente

en (T), en () y de las constantes auxiliares 813.2 Clculo de dos circuitos simples mediante los mtodos del circuito equivalente

en (T), en () y de las constantes auxiliares 91

3.3 Clculo de las prdidas por efecto aislador y corona en un circuito simple 101

3.4 Ampliacin de una lnea formada por dos circuitos trplex aplicando los mtodosdel momento elctrico, prdida de potencia y lmite trmico 105

3.5 Clculo de la potencia de compensacin en una lnea interconectada en serie

formada por transformadores con dos niveles de tensin 116

3.6 Clculo de la potencia de compensacin en una lnea interconectada en serie-paralelo

formada por transformadores con dos niveles de tensin 1263.7 Clculo de la potencia de compensacin en una lnea interconectada en paralelo

formada por transformadores con dos niveles de tensin 133

3.8 Clculo de la potencia de compensacin en una lnea interconectada en conexin

mixta formada por transformadores con dos niveles de tensin 138


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Clculo y regulacin de la tensin en lneas elctricas10

3.9 Clculo de la potencia de compensacin en una lnea interconectada en paraleloformada por transformadores con tres niveles de tensin 147

3.10 Clculo de la potencia de compensacin en una lnea interconectada en conexin

mixta formada por transformadores con tres niveles de tensin 153

4 Enunciados de problemas de clculo de lneas elctricas 161

4.1 Problemas del 1 al 4. Clculo de parmetros elctricos en lneas elctricas 161

4.2 Problemas 5 y 6. Clculo de magnitudes elctricas. Mtodo de las constantes auxiliares 163

4.3 Problemas 7 y 8. Prdidas de energa debidas al efecto Aislador y al efecto Corona 165

4.4 Problemas del 9 al 17. Clculo de magnitudes elctricas. Mtodos en , en T yParmetros distribuidos. Momento Elctrico 167

4.5 Problemas 18 y 19. Ampliacin de lneas elctricas 177

4.6 Problemas del 20 al 23. Clculo de la potencia reactiva de compensacin 180

4.7 Problemas 24 y 25. Clculo de la longitud mxima de una lnea con compensacin de su

energa reactiva 184

4.8 Problemas del 26 al 43. Compensacin de energa reactiva en circuitos con

transformadores de dos y tres devanados 185

4.9 Problemas 44 y 45. Compensacin de energa reactiva en redeselctricas complejas 199

Anexos 201

I Constantes de magnitudes fsicas, terrestres y cunticas 201

II Resistividad (), coeficiente de temperatura (), punto de fusin (C) y densidad () dediversos materiales y aleaciones 202

III Coeficientes de resistividad de los aislantes 203

IV Magnitudes y unidades magnticas 204V Conductores elctricos 205

VI Conductancia, autoinduccin y susceptancia 206

VII Mtodo de las constantes auxiliares 207

VIII Mtodo del circuito equivalente en "T" y en "" 209IX Frmulas para el clculo de lneas elctricas 211

X Resumen de frmulas para lneas elctricas 213

XI Frmulas para el clculo de cortocircuitos por componentes simtricas 214

XII Factores correctores segn la VDE 0102 (, , q y ) 218

Bibliografia 221


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I Clculo y regulacin de lneas elctricas 11

MDULO I. CLCULO Y REGULACIN DE LA TENSIN ENLNEAS ELCTRICAS

PRESENTACIN

Con ste primer mdulo, formado por dos captulos I y II, se pretende introducir al lector en el clculode los sistemas elctricos de potencia en rgimen permanente, es decir, en su funcionamiento normal. As,el primer captulo (Clculo de lneas elctricas en rgimen permanente) muestra los conceptos bsicosreferidos a los cuatro parmetros elctricos ms importantes: resistencia, inductancia, capacidad yconductancia. Mediante la combinacin de resistencias, condensadores y bobinas (o la de sus equivalentesintegrados), es posible crear la mayor parte de los circuitos elctricos y electrnicos actuales. En estecaptulo, aprovechando las propiedades elctricas de los materiales, se asimilan magnitudes como laintensidad, el voltaje o la potencia y, asimismo, nos permite definir efectos elctricos tan importantescomo el efecto Aislador, el efecto Corona, o el efecto Ferranti. En la segunda parte del captulo se realizauna exposicin de las magnitudes elctricas fundamentales, as como su forma de expresarlas, tantonumricamente como mediante diagramas. Finalmente, se entra en el clculo de las lneas elctricas,aplicando los mtodos ms frecuentes dependiendo de la longitud de la lnea, as los mtodos en "T", en

"" o el mtodo de las constantes auxiliares tendrn cabida en este captulo.

Por su parte el captulo segundo (Regulacin de la tensin en los sistemas de potencia), versa sobre laregulacin de la tensin en los sistemas de distribucin de energa elctrica. Es un captulo importante, yaque su comprensin nos permite regular la energa que pasa por una lnea elctrica, modificar su factor de

potencia, eliminar los armnicos o simplemente aprovechar la lnea de forma ms racional. Todas estasfunciones pueden conseguirse con una correcta utilizacin de los sistemas de compensacin actuales, porlo que resulta de suma importancia su estudio previo, as como su correcta eleccin.

De alguna forma, con este mdulo se intenta llevar a la prctica los conocimientos adquiridos sobre lasmagnitudes, parmetros y diagramas elctricos, asimilndose las tcnicas de compensacin de energareactiva, tan importantes en la actualidad para cumplir los requisitos legales, cada vez ms restrictivos,establecidos por las leyes referentes al transporte de la energa elctrica.

Unas cuestiones y ejercicios al final de cada captulo permiten al lector evaluar su nivel de asimilacinde la materia, aparte de resultar una forma rpida de repasar, a posteriori, cualquier duda o concepto sobreun tema en particular.

CONTENIDOS

Captulo I: Clculo de lneas elctricas en rgimen permanente. Captulo II: Regulacin de la tensin en los sistemas de potencia.OBJETIVOS.

Clculo de lneas elctricas en rgimen permanente Resistencia elctrica: Conocer las funciones y los efectos de la resistencia elctrica. Inductancia elctrica: Conocer las funciones y los efectos de la inductancia y de los campos

magnticos. Conocer las frmulas a aplicar para la obtencin de la inductancia de conductores y lneas elctricas. Concepto de radio equivalente. Circuitos simples, dplex, trplex y cudruplex. Capacidad elctrica: Adquirir los conocimientos bsicos sobre condensadores y campos elctricos. Conocer las frmulas a aplicar para la obtencin de la capacidad de conductores y de lneas

elctricas. Conductancia elctrica: Saber las caractersticas ms importantes que definen la conductancia. Identificar el efecto aislador y el efecto Corona. Consideraciones generales. Parmetros que influyen

en los mismos. Frmulas para su clculo.

Introducir al alumno a los sistemas de clculo elctrico de sistemas de potencia. Conocer las diversas magnitudes que intervienen en los clculos elctricos. Razonar las diferentes formas de expresar las magnitudes elctricas.


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Saber representar grficamente los valores de tensiones, intensidades, potencias e impedanciaselctricas.

Saber escoger entre los diferentes mtodos de clculo de lneas elctricas dependiendo del tipo delnea, o de las caractersticas de la misma.

Entender y aplicar el mtodo del circuito equivalente en "". Entender y aplicar el mtodo del circuito equivalente en "T". Entender y aplicar el mtodo de las constantes auxiliares. Definir conceptualmente y analticamente las diversas frmulas empleadas. Saber resolver un problema de transporte de energa elctrica en rgimen permanente.Regulacin de la tensin en los sistemas de potencia

Comprender la necesidad de la regulacin de la tensin en los sistemas elctricos. Saber calcular las condiciones elctricas en una lnea conocidos sus parmetros al principio de la

misma. Calcular las condiciones elctricas de una lnea, conocidos sus parmetros al final de la misma. Clculo de las condiciones elctricas de una lnea, conocidos sus parmetros de forma combinada. Realizar el clculo aproximado de la cada de tensin en lneas cortas. Flujo de potencia en las lneas elctricas.

Comprender la regulacin de la tensin en los sistemas elctricos. Clculo de las potencias reactivas de compensacin a colocar en paralelo. Conocer los diversos tipos de compensacin existentes compensando la carga. Saber los diversos tipos de compensacin existentes sin compensar la carga. Conocer las ventajas e inconvenientes de los sistemas de compensacin de energa. Potencia reactiva de compensacin. Saber resolver un problema de compensacin de energa reactiva, con la correspondiente mejora del

factor de potencia.


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CAPTULO I.CLCULO DE LNEAS ELCTRICAS EN RGIMEN

PERMANENTE

1.1 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS ELCTRICOS

Antes de iniciar los clculos de cualquier sistema elctrico, resulta imprescindible conocer una serie dedatos sobre el mismo como, por ejemplo: qu elementos lo forman, cmo se comportan, cmointeraccionan, cmo se calculan, la forma de agruparlos, los mtodos numricos aplicables, surepresentacin grfica, etc. Slo de esta forma la resolucin de problemas, desde los casos simples hastalos sistemas complejos, podr ser realizada de forma rpida y segura.

En primer lugar, en este captulo se detallarn los componentes elctricos ms importantes presentes enla mayora de circuitos, indicndose la forma ms correcta de agruparlos atendiendo a sus propiedadeselctricas.

Posteriormente, se realizar un repaso de las principales magnitudes que intervienen en los clculos de

cualquier sistema elctrico. Las representaciones grficas, tanto en forma de esquemas elctricos comomediante diagramas fasoriales, tambin se analizarn en profundidad.

Una vez adquiridos los conceptos previos, se expondrn los mtodos numricos que nos permitirncalcular y analizar con seguridad un sistema de potencia. Para que el estudio sea completo, se handividido las lneas elctricas en funcin de su longitud, ya que, como se explicar, la mayor parte de los

parmetros elctricos depende fundamentalmente de esta magnitud.

1.2 PARMETROS ELCTRICOS

Cualquier circuito elctrico est formado por algunos de los siguientes elementos: resistencia,inductancia, capacidad y conductancia. Con estos componentes se forman la totalidad de los sistemas

elctricos actuales, desde un simple circuito hasta los ms complejos sistemas de potencia.

Es posible realizar una clasificacin de los elementos elctricos, dependiendo de la forma en que stosinfluyen dentro de un sistema elctrico. As, se crean dos grupos diferenciados: los parmetros elctricoslongitudinales, formados por la resistencia y la inductancia; y los parmetros elctricos transversales,formados por la capacidad y la conductancia.

Parmetros longitudinales. R RESISTENCIA Ohmios L INDUCTANCIA Henrios

Parmetros transversales. C CAPACIDAD Faradios G CONDUCTANCIA Siemens

Existen otras magnitudes que matemticamente sirven de nexo de unin de los parmetros anteriores,algunas de las ms importantes son:

Z=(R+jX) IMPEDANCIA Ohmios

Y=(G+jB) ADMITANCIA Siemens

fLwLXL

2 ==

REACTANCIA INDUCTIVA

fCwCB 2 == SUSCEPTANCIA


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1.2.1 Parmetros elctricos longitudinales

Los parmetros elctricos que influyen de forma decisiva a lo largo de la longitud de una lnea elctricason la resistencia y la inductancia. Aunque se agrupan formando la impedancia (una vez se ha producidola conversin de inductancia a reactancia inductiva), su comportamiento elctrico difiere sustancialmente;as, mientras que el efecto inductivo producido por las bobinas permite acumular energa elctrica bajo la

forma de campo magntico, la consecuencia ms importante de la existencia de una resistencia en uncircuito elctrico lo constituye las prdidas producidas por efecto Joule.

1.2.1.1 Resistencia. R ()La resistencia es la oposicin que cualquier material ofrece al paso de la corriente elctrica. Aunque su

estudio se remonta a los primeros descubrimientos elctricos, no se interrelacion con otras magnitudeselctricas hasta que George Simon Ohm formul su ley fundamental, base de toda la electricidad, queligaba esta oposicin con la tensin o diferencia de potencial y la intensidad que circulaba por un circuito.

R

UI= o bien

I

UR = [1.1]

Conceptualmente la resistencia de cualquier elemento conductor depende de sus dimensiones fsicas yde la resistividad, pudindose expresarse como:

S

LR = [1.2]

Donde:

R = Resistencia elctrica a 20C (en )= Resistividad (en mm2/m)

L = Longitud del cable (en m)S= Seccin del cable (en mm2)

Analicemos cada uno de los factores de la expresin anterior.

1.2.1.1.1 LongitudLa longitud de un conductor es directamente proporcional a la resistencia del mismo, ya que la

trayectoria que los electrones debern recorrer ser proporcional a la longitud de la lnea.

En los sistemas de potencia, con grandes tensiones e intensidades, hacen falta conductores de tamaosconsiderables para ser capaces de transportar tales energas. Entre los materiales ms empleados se hallael cobre, que como cualquier otro metal presenta unas caractersticas de maleabilidad. Pero estaadaptabilidad, con conductores de 20mm o 30mm de dimetro, es prcticamente inexistentecomportndose los mismos no como conductores flexibles y adaptables, sino ms bien como autenticas

varillas rgidas, inutilizables para los menesteres a los que estn encomendados.

As, cuando un conductor excede de un determinado dimetro, ya no se construye de forma maciza,sino con la unin de mltiples hilos formando un cable. Por tanto un cable no es ms que un conductorcompuesto por mltiples hilos enrollados en haz para mantener su consistencia mecnica y al mismotiempo permitir, aun con dimetros considerables, las flexibilidades y torsiones adecuadas a su uso.

Si nos centramos en cables, su longitud no coincide con la longitud de los hilos que lo forman, ya queel cable, como conjunto, no tendr en cuenta el efecto de trenzado al que s se han visto sometidos cadaunos de los hilos que lo componen. Esta es la razn por la que existen dos longitudes: una real (la de loshilos) y una terica (la del cable), siendo la longitud real mayor que la longitud terica. La longitud quelos electrones realmente debern recorrer la longitud real y no la terica. La siguiente figura muestra estos

pormenores.


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LTERICA < LREAL Aproximadamente un 2%

Figura 1.1 Constitucin de un cable elctrico. Comparacin entre longitudes

Un cable con una longitud de 1m (LTERICA) estar formado por hilos entrelazados o trenzados con unalongitud de 1.02m (LREAL). En consecuencia, el valor de la resistencia real debera estar influenciada poreste aumento de valor. En realidad, los fabricantes de cables, al realizar sus tablas de valores, ya tienen encuenta esta variacin, considerando para el clculo de la resistencia los valores reales de la longitud.

1.2.1.1.2 SeccinA mayor seccin, menor resistencia, ya que los electrones disponen de ms espacio para circular por el

conductor. Aparte, algo parecido a la longitud ocurre con la seccin; as, si consideramos la seccin delcable en su conjunto (S terica), estaremos aadiendo los espacios entre hilos (aire, pequeos residuos,aceites, etc.) que no estn ocupados por cobre. Se tendra que considerar realmente slo la superficie real(S real), es decir, la verdaderamente ocupada por el material conductor, el cobre.

STERICA > SREAL Aproximadamente un 2%

Figura 1.2 Constitucin de un cable elctrico. Comparacin entre secciones

La seccin real es por trmino medio un 1% o 2% menor que la terica, lo que repercute en el valorfinal de la resistencia. Tambin, con este parmetro los fabricantes de cables, consideran para el clculode los valores que leemos en tablas, la seccin real.

Es decir, las tablas de resistencias para los distintos materiales ya tienen presentes estos desajustesentre los valores reales y tericos dados para la longitud y la seccin en los conductores tipo cable.

1.2.1.1.3 ResistividadLa resistividad es la ltima magnitud a tener presente en el clculo de la resistencia de un material. Se

define como la resistencia especfica, es decir, la oposicin que ofrece un material al paso de la corrienteelctrica por unidad de longitud y superficie (normalmente para su clculo se utilizan varillas del materiala calcular con unas dimensiones especficas de 1m de longitud y 1cm2 de seccin).

La resistividad es la parte ms importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica siun material es buen conductor o por el contrario es un aislante. Hasta el momento, y considerandosolamente la longitud y la seccin, tendra la misma resistencia una varilla de madera que una de cobre,

suponiendo igualdad en las dimensiones fsicas. Era pues necesario otro parmetro que dependiera delmaterial, la resistividad.

CONDUCTOR RGIDO

Cobre

CABLE

Cobre

Acero

CONDUCTOR RGIDO 2r= CABLE

SR= r2 n2R= ST= R2


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S la resistividad dependiera solamente del tipo de material, no habra complicaciones, ya que,construida la tabla correspondiente, estaran tabuladas todas las resistividades de los materiales msfrecuentemente empleados. Pero la resistividad tambin depende de la temperatura, requirindoseinnumerables tablas (una para cada intervalo de la temperatura) para su completa identificacin.

El problema se solucion, en parte, con una nica tabla; esta tabla se corresponde con una temperatura

estndar de 20C, estando representados en ella los valores de la resistividad de la mayor parte demateriales interesantes desde el punto de vista elctrico. Si la temperatura no coincide con los 20C,aplicando la siguiente frmula, se obtiene el valor de la resistividad a cualquier otra temperatura.

=20C + 20C (T - 20) [1.3]

Donde:

= Coeficiente de temperatura a 20C es un valor tabulado en las tablaso = Resistividad a la temperatura deseada20C= Resistividad a 20C (la de las tablas)T= Temperatura a la que se desea determinar la resistividad (en C)

Ya sabemos que la resistividad de un material es funcin del tipo de material y de la temperatura a laque se encuentra el mismo, pero, un aumento de temperatura significa siempre un aumento de laresistividad? La respuesta es no; as, mientras que para un material formado por un enlace metlico(conductores) un aumento de temperatura representa un aumento del coeficiente de temperatura, y porconsiguiente, un aumento de la resistividad, con materiales formados por enlaces covalentes(semiconductores), los aumentos de temperatura se traducen en disminuciones del coeficiente detemperatura, y por tanto de la resistividad. Finalmente, para los materiales formados mediante enlacesinicos (aislantes), el coeficiente de temperatura no experimentar cambios sustanciales con lasvariaciones de la temperatura.

1.2.1.1.4 Materiales empleados en la construccin de lneas areas

El material empleado en electricidad es por excelencia el cobre. Es un material dctil, muy buen

conductor y bastante fcil de manejar, en otras palabras un material sin problemas.

No existira ninguna razn para suplirlo si no fuera simplemente por que su uso se ha extendido tantocomo su precio. Al ser utilizado en la construccin de mquinas elctricas, de circuitos de baja tensin, delneas de transporte de energa elctrica, etc., su valor ha ido en aumento, lo que ha estimulado la

bsqueda de nuevos de materiales alternativos.

Algunas de las caractersticas elctricas y mecnicas de algunos materiales susceptibles de serempleados en electricidad son las siguientes:

- Cobre: Resistividad = 0.0176 mm2/mDensidad = 8.9 kg/dm3

Fuerza a la traccin: = 28 kg/cm2

- Aluminio: Resistividad = 0.0260 mm2/mDensidad = 2.7 kg/dm3


- Acero: Resistividad = 0.0350 mm2/mDensidad = 7.8 kg/dm3


El primer material que se emple como sustituto para el cobre fue el aluminio. Es un material con unaresistividad mayor que la del cobre, pero sigue siendo buen conductor, es menos pesado y presenta un

precio sustancialmente ms bajo. Si los comparamos tendremos:


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Figura 1.3 Comparacin entre conductores de cobre y aluminio a igualdad de resistencia

A igualdad de resistencia elctrica, el cable de aluminio es de mayor tamao, debido a que es peorconductor.

Aun con su mayor tamao, el cable de aluminio es a igualdad de resistencia elctrica, la mitad depesado. Esto es una gran ventaja, tanto para el transporte como para su colocacin en las altas torresmetlicas.

Tambin a igualdad de resistencia, el cable de aluminio es ms econmico que el cable de cobre. Debido a su mayor dimetro, el cable de aluminio es menos susceptible al efecto Corona. Pero debido a su bajo poder a la traccin, el aluminio no puede tensarse, lo que imposibilita suutilizacin como conductor en las lneas elctricas.

Cmo se poda resolver este problema, si todo eran ventajas para el uso del aluminio? Se pens enutilizar el aluminio mezclado con otro material, como por ejemplo el acero, pero el acero es realmente unmal conductor y mermara sobremanera la conduccin. Aunque si se unan los dos materiales formandouna aleacin, es decir, fabricar los conductores de aluminio, pero con la parte central constituida por unalma de acero, el problema poda resolverse. Concretamente el alma de acero sera la encargada desoportar los esfuerzos de traccin, mientras que los hilos de aluminio transportaran la corriente. Adems,recordando que gracias al efecto pelicular por el centro de un conductor pasa muy poca intensidad, laconduccin no se vera prcticamente mermada, siendo las nuevas condiciones de funcionamiento lassealadas:

Figura 1.4 Comparacin de tamaos entre el cable de aluminio-acero y el cable de cobre

A igualdad de resistencia elctrica, el cable de aluminio-acero sigue siendo de mayor tamao que elde cobre debido a que es peor conductor. Aun con su mayor tamao, el cable de aluminio-acero ser, a igualdad de resistencia elctrica, un

tercio menos pesado que el de cobre. Lo que representa una gran ventaja, tanto para el transporte deenerga como para su colocacin.

Tambin a igualdad de resistencia, el cable de aluminio-acero sigue siendo ms econmico que elcable de cobre.

Menor efecto Corona al disponer de ms dimetro el cable de aluminio-acero. Todo el poder de traccin corresponder al alma de acero, sirviendo el aluminio exclusivamente

como conductor de energa.

1.2.1.1.5 Clases de resistencias

Finalmente, una clasificacin de las resistencias segn el material constructivo que se emplee servirpara sentar las bases terico-prcticas:

Radio = R Radio = r

Aluminio. Cobre.


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a) Metlicas: el material utilizado tiene generalmente forma de hilo o cinta, que en este caso reciben elnombre de resistencias bobinadas. El hilo o las cintas estn enrolladas sobre un soporte de materialaislante. El hilo es generalmente una aleacin que contiene dos o ms elementos, como pueden ser elcobre, el hierro, el nquel, el cromo, el cinc o el manganeso.

b) No metlicas: el material utilizado es el carbn o el grafito, los cuales tienen una elevada resistencia

especfica. Por esta razn suelen construirse de menor tamao que las resistencias bobinadas.

1.2.1.2 Inductancia L (H)

1.2.1.2.1 Introduccin

El concepto de inductancia fue estudiado y descubierto por Faraday en 1831. De forma general, lainductancia es la propiedad de un elemento del circuito que aprovecha la capacidad de la energa dealmacenarse en una bobina en forma de campo magntico. Sin embargo, una caracterstica importante ydistintiva de la inductancia es que, su presencia slo se percibe cuando existe corriente alterna. As,aunque un elemento pueda tener inductancia en virtud de sus propiedades geomtricas y magnticas, su

presencia en el circuito no ser efectiva a menos que exista un cambio de la corriente en funcin deltiempo (corriente alterna, AC). El campo magntico creado por un conductor depende de la corriente que

circule por el mismo en el instante considerado.

Cuando una corriente circula por un circuito elctrico, los campos magntico y elctrico formados, nosexplican algo sobre las caractersticas del circuito. En la siguiente figura se representa una lnea bipolarabierta y los campos magnticos y elctricos asociados a ella.

Figura 1.5 Campos magnticos y elctricos asociados a una lnea bipolar

Las lneas de flujo magntico forman anillos cerrados que rodean a cada conductor; las lneas delcampo elctrico nacen en las cargas positivas, sobre un conductor, y van a parar a las cargas negativas,

sobre el otro conductor. Toda variacin de la corriente que pasa por los conductores produce unavariacin en el nmero de las lneas de flujo magntico que atraviesan el circuito. Por otra parte, cualquiervariacin del campo magntico induce una fuerza electromotriz (f.e.m.) en el circuito, siendo esta fuerza

proporcional a la velocidad de variacin del flujo. La inductancia es la propiedad de un circuito querelaciona la f.e.m. inducida (por la variacin de flujo) con la velocidad de variacin de la corriente (esdecir, con la frecuencia).

Campos magnticos Ley de Ampere: [1.4]

Esta es la ley fundamental en el estudio de los campos magnticos. No obstante, existen otrasexpresiones derivadas de la anterior, ms interesantes para el clculo de las lneas elctricas a nivelindustrial.

As, y recordando que la inductancia es:

= iLdHGG

Campo elctrico

Campomagntico

Conductor

(+) (-)


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diN

Ld =

di

dNL

= [1.5]

Entonces:

dt

diL

dt

di

N

LN

dt

dNe ind ==

= [1.6]

Despejando (L), obtendremos otra expresin de la inductancia:

=

=

=

==2

AV

ind NLI

INN

I

N

INL

dtdi

e-L

[1.7]

La primera expresin es la frmula exacta de la inductancia definindola como la relacin, cambiadade signo, entre la tensin inducida por un campo magntico en un circuito y la velocidad con la que varala intensidad.

Una segunda expresin, la ecuacin de la derecha, es una aproximacin de la primera, aunqueampliamente aceptada. En ella se observa que la inductancia depende del nmero de espiras o vueltas delas que disponga un conductor, dividido por el valor de la reluctancia, que como vimos depende del tipode material empleado y de sus dimensiones.

Cabe recordar que la inductancia se mide en (H, Henrios), y para las aplicaciones elctricas es mejoremplear (). El paso de una unidad a la otra se realiza multiplicando la inductancia por la pulsacin (enradianes por segundo), obtenindose la reactancia inductiva.

Lf2LX:)(inductivaReactancia L == [1.8]

En corriente continua (DC) la frecuencia es nula, ya que no existe variacin de la corriente respecto eltiempo. Esto implica que la reactancia inductiva sea tambin nula.

050250 === LXHfAC Lz [1.9]

En cambio, en corriente alterna (AC) la reactancia inductiva es diferente de cero, ya que en este caso,s disponemos de frecuencia debido al cambio que experimenta la corriente con respecto al tiempo.

050250 == LXHfAC Lz [1.10]

Analizando la expresin de la impedancia de un circuito, obtenemos valores diferentes segn el tipo decorriente empleada (corriente continua o alterna).

( ) RjXRZDC NOSI =+= ACDC ZZ < [1.11]

( )SISI jXRZAC +=

En corriente continua no tendremos reactancia inductiva (XL), por lo que la impedancia ser menor queen corriente alterna. En los dos casos tendremos la misma resistencia.

Esta es una conclusin importante, ya que nos indica que existir una mayor oposicin al paso de loselectrones (intensidad), en corriente alterna que en corriente continua.

1.2.1.2.2 Inductancia de una lnea elctrica

La inductancia industrial de una lnea se determina en Henrios (H), utilizando la siguiente expresin:


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[1.12]

Donde,

n = Nmero de cables por faseDe = Distancia media geomtrica entre fases (mm)Re = Radio equivalente (mm)L = Longitud de la lnea (km)= Permeabilidad

La inductancia en las lneas se acostumbra a determinar en (H/Km), de forma que la expresin anteriorqueda de la siguiente forma:

[1.13]

Pasando de logaritmos neperianos a logaritmos decimales, obtenemos:

[1.14]

La permeabilidad depende de las caractersticas del material y de las condiciones elctricas a las queest sometido:

Permeabilidad: = 0 r

Permeabilidad absoluta: 0 = 4 10-7

Permeabilidad relativa: r (Tablas,...)

Como normalmente se utilizan conductores de cobre, aluminio o aleaciones de este ltimo, yprcticamente todos disponen del mismo coeficiente de permeabilidad, podemos sustituir este valor en lafrmula anterior, resultando:

[1.15]

sta es la frmula en la que nos basaremos para expresar la inductancia de los diferentes circuitos. Estainductancia depende del radio equivalente (re), y de la distancia media geomtrica entre fases (De). Estas

dos magnitudes son funcin de la geometra del circuito, y por tanto, de la disposicin de los cables en latorre metlica.

1.2.1.2.3 Disposiciones ms comunes de los circuitos elctricos en torres de transporte de energaelctrica

Vamos a definir el radio equivalente y la distancia media geomtrica entre fases, en funcin de lascaractersticas de los circuitos de transporte de energa elctrica ms usuales.

Radio equivalente: La frmula general del radio equivalente se muestra a continuacin:

[1.16]

[ ]KmH10rD

ln2n2

L 4

e

eK

+

=

[ ]Hlong10lr

Dln2

n2L 4

e

e

+

=

[ ]KmH10rD

log4'6n2

L 4

e

eK

+

=

[ ]KmH10rD

log4'6n2

1L 4

e

eK

+

=

neq R

nr

Rr

= n 1nn

n

e RnrR

Rnrr ==

= 1 Cu, Al, aleaciones.

= 200 Acero galvanizado


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Para cada una de las configuraciones posibles tendremos:

Para un conductor (n=1):

[1.17]

Para 2 conductores (n=2):Como y

[1.18]

Para 3 conductores (n=3):Ya qu:

260cos

RRy ==

R Entonces: 222 4RR =+R R/2= y

/2 22 3R= Siendo:3=R

[1.19]

Para 4 conductores (n=4):Como y

( )

4 34 3

34 3

4 22

44 rrRrr =

== [1.20]

Estas configuraciones representan a los circuitos elctricos convencionales. Los ms importantes hansido esquematizados en la siguiente figura. Es importante notar que sta sera la disposicin de los cablesen las torres elctricas.

rRrr == 11 1Dr1

=

== rrRrr2

2222

R r

=R22

=R

222

22R

R=

+

222 =+RR2

2 22

== RR

3 23

33 2

3 333 =

== rrRrr

R

44

44

4 222

=

+ RR


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Simple Dplex Trplex Cudruplex

[1.21]

Para aplicar la frmula de la inductancia de una lnea (LK), es necesario previamente conocer ladistancia media geomtrica entre fases (De), el radio equivalente (re) y el nmero de cables que existen

por fase (n).

Para 1 circuito:

[1.22]

Para 2 circuitos:[1.23]

Aplicando las frmulas anteriores, podemos determinar de forma genrica la expresin matemtica quedeberemos aplicar en un circuito con diversos nmeros de conductores por fase. Recordamos que elnmero de circuitos es el nmero de fases repetidas y no el nmero de conductores que hay por fase.

La siguiente tabla resume las frmulas a considerar para lneas formadas con uno o dos circuitoselctricos.

[ ]KmH10rD

log4'6n2

1L 4

e

eK

+

=

[ ]mdddD3

RTSTRS1circuitoe =

[ ]mdddD 3 TSR2circuitose =

RR'

2RT'RS'RTRS

R

d

ddddd

=

SS'

2ST'SR'STSR

S d

ddddd

=

TT'

2TS'TR'TSTR

T d

ddddd

=

R

S

T 'R

'S

'T

D

RD

SD

TDD

RD D

SD D

T

D DD

D DD

D DD

R

S T

D DD D

RD D

DD

S

D DDD

T

'S

D D

D D

DD

R

S

T

R'

T'

D D D D

D

D

D D D

D DD

R

S

T R'

S'

T'

D

D

D

D

D

DD D

D

DD

D

D

D

DD

R

T

S

R'

S'

T'D

D

D

DD

DD

D

D

DD D

DDD

D

D

D

D

D

D

D

D

D

DD

R

S

T R'

S'

T'

1 circuito

2 circuitos

R S T

RSd STd

RTd

T


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Para 1 circuito:

Simple [1.24]

Dplex [1.25]

Trplex [1.26]

Cudruplex [1.27]

Para 2 circuitos:Cuando existan dos circuitos, los clculos del coeficiente de induccin se realizar aplicando las

mismas frmulas anteriores (las dadas para un circuito) con slo cambiar la expresin de la distanciamedia geomtrica por fases, referida ahora a dos circuitos, y dividiendo el resultado final por el nmerode circuitos existentes.

Clculo de la reactancia total:Una vez determinada la inductancia (de uno o dos circuitos) por Km de lnea (LK), calcularemos la

inductancia total con slo multiplicar esta inductancia por la longitud de la lnea en Km.

[ ] [ ]kmLongkm

HLHL k

= [1.28]

A continuacin la reactancia inductiva (XL) de la lnea ser:

[1.29]

Donde:

f= frecuencia en Hz

Finalmente, la reactancia inductiva nos vendr dada por la expresin:

LfLwXL 2 == [1.30]

Con estas frmulas, es posible determinar la inductancia, y por tanto la reactancia inductiva, de lamayor parte de las lneas areas instaladas. Para un mayor nmero de conductores por fase (caso nodemasiado habitual), las frmulas se deducen de igual forma, pero considerando el nmero deconductores requerido.

[ ]= LXL

f2 =

4eK1 10r

D4'6log0'5L

+=

4

2

eK4 10

r

D4'6log0'25L

+=

4

3 2

eK3 10

r

D4'6log0'166L

+=

4

4 3

eK4 10

2r

D4'6log0'125L

+=

D D D

D D DD DD

R S T

D DD

D DD

D DD

DDDD

DD

DD

D DD D


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1.2.2 Parmetros elctricos transversales

Los parmetros elctricos que influyen transversalmente en las lneas de transporte de energa elctricason la capacidad y la conductancia. Aunque se agrupan formando la admitancia (una vez producida laconversin de la capacidad a susceptancia) su comportamiento elctrico difiere sustancialmente; as,mientras que el efecto capacitivo producido por los condensadores permite acumular energa elctrica

bajo la forma de campo elctrico, la consecuencia ms importante de la existencia de la conductancia enun circuito elctrico la constituye las prdidas producidas por los efectos Aislador y Corona.

1.2.2.1 Capacidad, C (F)


Este es el primero de los dos parmetros transversales que forman las lneas elctricas. La capacidad deuna lnea de transmisin de energa elctrica es el resultado de la diferencia de potencial entre losconductores que la forman. Esta diferencia de potencial origina que los conductores se carguen de lamisma forma que las placas de un condensador cuando entre ellos aparece una diferencia de potencial. Lacapacidad entre conductores paralelos es la carga por unidad de diferencia de potencial, siendo unaconstante que depende del tamao de los conductores y de su distancia de separacin. El efecto de la

capacidad suele ser pequeo y despreciable en lneas elctricas con menos de 80 km de longitud, aunquepara lneas con longitudes mayores es un parmetro a tener presente.

Un voltaje alterno, en una lnea de transmisin de energa, tiene como consecuencia que la carga en losconductores aumente o disminuya con el aumento o disminucin del valor instantneo de este voltajeentre los diversos conductores que forman la lnea. La corriente es un flujo de cargas, y la corriente que seorigina por las cargas y descargas alternas de una lnea debidas al voltaje alterno se denomina, corrientede carga de la lnea. Como la capacidad es una derivacin entre conductores, la corriente de carga fluyeen una lnea de transmisin aun con sta abierta (circuito abierto). La capacidad afecta tanto a la cada devoltaje a lo largo de la lnea como a su eficiencia, al factor de potencia y a la estabilidad del sistema delcual la lnea forma parte.

La base para el anlisis de la capacidad es la ley de Gauss para campos elctricos. Esta ley establece

que la carga elctrica total dentro de una superficie cerrada es igual al flujo elctrico total que sale o entrade la superficie. En otras palabras, la carga total dentro de una superficie cerrada es igual a la integralsobre la superficie de la componente normal de la densidad de flujo elctrico.

= QidsB [1.31]

Las lneas de flujo elctrico tienen su origen en las cargas positivas y terminan en las negativas. Ladensidad de carga perpendicular a la superficie se designa (B) y es igual a (E), donde () es la

permitividad del material que rodea a la superficie, siendo (E)es la intensidad de campo elctrico.

Figura 1.6 Ley de Gauss. Superficie Gaussiana con cargas elctricas en su interior


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Ntese que las lneas que no acaban o terminan en el interior de la superficie Gaussiana no cuentan, yaque stas entran pero vuelven a salir atravesando la superficie. Es decir, slo contarn las lneas queentran o salen de la superficie Gaussiana sin retorno. Si en el interior hay ms de una carga, primeramentese equilibrarn entre ellas, atravesando la superficie exterior slo las lneas de flujo sobrantes, es decir, lasque representan a la carga equivalente.

Hay otras frmulas tiles para expresar la capacidad de un circuito derivadas de la anterior.Concretamente la capacidad de una lnea con dos conductores, puede calcularse de forma indirectaconocidas la carga y la diferencia de potencial a la que se encuentran sometidos los conductores.

)(FaradioV

qC= [1.32]

Donde (q) es la carga sobre la lnea en coulombs y (V), es la diferencia de potencial entre losconductores en voltios.

La capacidad depende de las condiciones geomtricas existentes (superficie "S" y distancia entre placas"d"), y del tipo de material que forma los conductores (permitividad ""), es por tanto para un circuitodado, una constante independiente de las condiciones elctricas o magnticas que puedan existir.

d

SC= [1.33]

Una frmula que permite el paso de faradios (F) a Ohmios () es, al igual que en el caso de lainductancia, la reactancia, pero esta vez capacitiva:

==CfCw

Xc2

1

1

[1.34]

Esta reactancia capacitiva, combinada con la resistencia, forma la impedancia del circuito.

== ZjXcRZ )( [1.35]

Tambin con unidades de ohmios.

Finalmente, cabe recordar que la reactancia inductiva es de signo positivo, mientras que la reactanciacapacitiva es de signo negativo, siendo ste el motivo por el cual para compensar el efecto inductivo ocapacitativo se emplean condensadores o bobinas respectivamente.

Figura 1.7 Representacin de la impedancia. Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitiva

1.2.2.1.2 Frmulas a aplicar para el clculo de la susceptancia de una lnea elctrica

La capacidad industrial de las lneas elctricas se calcula mediante el empleo de las frmulas dadas eneste apartado, aunque antes es necesario recordar algunos aspectos importantes:

Se busca la capacidad por km de un circuito (sea simple, doble, triple, o de cuatro conductores). Paracada caso existe la frmula adecuada (recordar que la distancia media geomtrica entre fases (De), si

difiere en estas frmulas, si se trata de un circuito o de dos).

ZL

XL R

XcZc


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Una vez hallada la capacidad por circuito, se pasa a obtener la capacidad para ms de un circuito, sies el caso. Para ello es suficiente con multiplicar el valor de la capacidad obtenida para un circuito

por el nmero de circuitos (ntese que en las resistencias e inductancias, como parmetroslongitudinales que eran, se divida por el nmero de circuitos, pero la capacidad y conductancia son

parmetros transversales, y por tanto deben multiplicarse por el nmero de circuitos). Una vez se obtiene la capacidad por km total se pasa a hallar la susceptancia (Bkm). Se multiplica la susceptancia por km, por el nmero de km totales, optenindose la susceptancia total. Finalmente, con la susceptancia y la conductividad, puede optenerse la admitancia (Y) del sistema. Para un circuito simple:

r

DeCk

log

102.24 9= [1.36]

Para un circuito dplex:

r

DeCk

log

102.24 9

=

[1.37]

Para un circuito trplex:

3 2

9

log

102.24

r

DeCk

=

[1.38]

Para un circuito cudruples:

4 3

9

2log

102.24

r

DeCk

=

[1.39]

En todas estas frmulas (De), es la distancia media geomtrica entre fases, que es distinta para uno odos circuitos. Para su clculo se emplearn las siguientes frmulas.

Para un circuito

3 STRTRSe dddD = [1.40]

Para dos circuitos3 STSe dddD = [1.41]

Siendo la capacidad para dos circuitos la capacidad de un circuito multiplicada por el nmero decircuitos:

R S T

dRS dsT

dRT

'

''

RR

RTRSRTRSR d

ddddD = R T

'

''

SS

STSRSTSRS d

ddddD = S S

'

''

TT

TRTSTSTRT d

ddddD = T R


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.1 circuitosnCC CIRCUITOKTOTALK = [1.42]

Una vez obtenida la capacidad en faradios, se pasa a siemens multiplicando esta capacidad por lapulsacin (w), obtenindose la Susceptancia (B):

TOTALkk CwB = Con fw 2= [1.43]

Obtenindose la susceptancia total, al multiplicarse (Bk), por la longitud de la lnea:

)( kmLongitudBB k= [1.44]

Finalmente se obtiene, con la unin de la conductancia, la admitancia:

siemensjBGY )( += [1.45]

1.2.2.2 Conductancia, G (S)


La conductancia es el ltimo parmetro importante elctrico dentro de los circuitos convencionales. Laconductancia es la facilidad que un material ofrece al paso de la corriente elctrica, es decir, la inversa dela resistencia. Es un parmetro transversal, al igual que la capacidad, en contra de la resistencia o lainductancia. Su unidad es la inversa del ohmio (S, siemens), y su unin con la susceptancia forma laAdmitancia transversal de un sistema elctrico.

Una frmula tpica de representar la conductancia es la siguiente:

IVP = comoR

VI= entonces

2

11

V

P

VV

P

V

I

I

VRG ===== [1.46]

S expresamos la frmula anterior en km de recorrido y en valores de fase obtenemos:

fasekmsiemenskVV

kWPG

fase

kmfasek /.10

)(

)(3

22= con

3Lnea

fase

UV = [1.47]

Esta ser la frmula a aplicar para hallar la conductancia industrial.

La conductancia tiene en cuenta las corrientes de fuga tanto de los aisladores que sostienen a las lneasareas como las prdidas ocasionadas por los electrones al saltar a travs del aire. La conductanciadepende de numerosos factores, entre ellos los climticos y los medioambientales, factores difciles de

predecir y que no se mantienen constantes a lo largo de toda la lnea.

Los clculos de la conductancia suelen presentar valores pequeos, en comparacin con los efectosresistivos, inductivos o capacitivos vistos anteriormente. Es una suerte que la conductancia representeslo una pequea participacin en el total de los efectos elctricos de un circuito, ya que resulta del todoimposible su clculo exacto, desprecindose en la mayora de las ocasiones.

La conductancia se divide en dos efectos mayoritarios: el efecto Aislador y el efecto Corona. Veamoscada uno de ellos por separado:

1.2.2.2.2 Efecto Aislador

Los centros de consumo suelen estar alejados de los centros de produccin de energa elctrica,imponindose un transporte que a menudo representa grandes distancias. Estas distancias deben ser

cubiertas sin que en ningn momento se produzca contacto entre los conductores y otra parte activacercana a la lnea, ya que si esto ocurriera, la energa pasara a travs de esta parte activa (que no tiene por


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que ser un conductor metlico, puede ser incluso un rbol, una pared, etc.), impidiendo su llegada alcentro receptor o de consumo.

Para que esto no ocurra, y teniendo presente que los postes o torres elctricas actuales sonfrecuentemente metlicas, es necesario incorporar a las mismas aisladores que las aslen de losconductores que transportan la energa elctrica. El tamao de estos aisladores depender del valor de la

tensin de la lnea (recordar que en condiciones normales por cada 10.000V los electrones son capaces desaltar a travs del aire una distancia aproximada de 1cm); as, cuanto mayor sea el potencial de la lnea,mayor ser el tamao de sus aisladores.

Los aisladores se fabrican de materiales altamente aislantes, pero aun as, con condiciones atmosfricasadversas (lluvia, nieve o heladas), o medioambientales (ambientes contaminados de zonas industriales),algunos electrones son capaces de desplazarse por la superficie del aislante hasta alcanzar la torremetlica, desde la cual llegarn a tierra. Incluso algunos electrones llegan a pasar a travs del aislante y

por tanto importndoles poco las condiciones medioambientales.

Figura 1.8 Efecto Aislador. Paso de los electrones a travs y por la superficie de los aisladores de una

lnea

En la figura anterior se aprecia el paso de los electrones por la superficie y a travs del propio aislador.Debido a este efecto, siempre existirn prdidas, por mucho que se mejoren los materiales constructivos,las formas o las disposiciones que adopten los aisladores, ya que no existe un material perfectamenteconductor, as como tampoco existe un aislante perfecto.

Figura 1.9 Cadena de aisladores formada por discos acoplados

Ntese que los aisladores se construyen de formas muy diversas, aunque predominan las redondeadas.Los grandes aisladores estn formados por multitud de aisladores unitarios que reciben el nombre dediscos o platos, denominndose a la agrupacin de estos discos o platos cadena del aislador. La longitudde estas cadenas depender del nivel de tensin existente en las lneas y no de la intensidad que pasa porlas mismas.

Aunque no pueden darse valores estndar de prdidas, es frecuente adoptar para las mismas lossiguientes valores:

.

AISLADOR (platos o discos)

CADENA


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Prdidas por Efecto Aislador de un disco con condiciones de poca humedad (ambiente seco). Laprdida estimada oscila entre los 3W y los 5W por disco.

Prdidas por Efecto Aislador de un disco con condiciones de humedad (ambiente hmedo). Laprdida estimada oscila entre los 8W y los 20W por disco.

La frmula para determinar el efecto aislador por km y fase ser la dada para la conductancia en

general:

fasekmsiemenskVV

kWPG

fase

kmfasekmFase /.10

)(

)(3

22

= [1.48]

La conductancia total se obtendr multiplicando la conductancia por km y fase por el nmero de fases ypor la longitud total de la lnea (en km).

siemensfasesnLongGG kmFaseTOTAL = [1.49]

Mientras que las prdidas de potencia totales simplemente sern las prdidas producidas por unaislador, multiplicadas por el nmero de aisladores totales.

AISLADORESAISLADORT NPP = [1.50]

1.2.2.2.3 Efecto Corona

Este es quizs uno de los efectos ms llamativos de los fenmenos elctricos. Consiste en que algunoselectrones adquieren la suficiente energa para abandonar el conductor por donde circulan, siendo capacesde saltar hacia el aire circundante, que tericamente no es conductor. Esto provoca que se forme un hazluminoso en torno a los conductores, que en noches oscuras es visible desde grandes distancias.

El proceso real es algo ms complicado de explicar. Los electrones siempre se mueven a travs demateriales metlicos, el aire es un material aislante, y por tanto no apto para el paso de los electrones.Pero bajo ciertas condiciones, como pueden ser un valor de tensin ms elevado de lo normal en una lnea

(debido a un fallo o mal funcionamiento de la misma), unido a unas condiciones medioambientalesadversas (ambiente hmedo o contaminado), pueden llegar a producir este efecto.

Todo ocurre como si el aire se volviera conductor (o como mnimo menos aislante), que unido a unascondiciones anormales de funcionamiento de la lnea (exceso de tensin) permiten a algunos electronesdejar su va normal de circulacin para saltar a travs del aire. Pero claro, el aire no es un metal, por tantoestos electrones que viajan a travs de l se vern frenados, desde las grandes velocidades que poseen aldejar el conductor, hasta velocidades nulas en cuestin de unos pocos centmetros (recordar que cada cm.de aire representa aproximadamente una prdida de 10000V). Este rozamiento provocar un aumento dela temperatura en los electrones, llevndolos al estado incandescente.

La unin de millones electrones incandescentes formar un halo luminoso alrededor del conductor.Este halo seguir la forma del conductor ya que as lo harn las lneas de tensin a l asociadas (gradiente

de tensin), pero como normalmente los conductores tienen forma cilndrica, el halo luminoso tambintendr esta forma, pareciendo que el conductor lleve un halo o Corona luminosa. Incluso en ingls seconserva el nombre espaol de efecto Corona, para designarlo.

Figura 1.10 Efecto Corona. Gradiente de potencial en un cable elctrico

e- e-

10 000 V por cm (gradiente de tensiones en el aire).

Conductor


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La intensidad de este efecto puede determinarse a travs del color del halo luminoso. Si el color delhalo es rojizo el efecto no es muy importante (menor temperatura), en cambio cuando el halo presentatonalidades blancas o azuladas significa que el efecto se produce con mayor intensidad (mayortemperatura).

Uno de los ingenieros pioneros en el estudio del efecto Corona fue el norteamericano Peek, que ya

desde principios de siglo dedujo de forma experimental unas frmulas que permitan su clculo.

Se definieron tres tensiones para su estudio:

Tensin crtica disruptiva: es la tensin o resistencia del aire, que los electrones deben vencer parainiciar su paso a travs de l, abandonando el material conductor. Es la tensin ms importante.

Tensin crtica visual: es la tensin o resistencia del aire que deben vencer los electrones para queel efecto sea visible, y por tanto que el aporte de electrones hacia el aire sea ya importante. Es mayorque la tensin crtica disruptiva, pero no es de tanta importancia en el clculo del efecto, ya que loque realmente interesa es el momento en que se produce y no cuando ste es visible.

Tensin ms elevada: es la tensin que puede adquirir una lnea en condiciones normales defuncionamiento por la variabilidad de las cargas a ella conectadas. Se obtiene mediante tablas,aunque su valor suele estar comprendido entre un 10% y un 20% superior al nominal, siendo muy

frecuente adoptar un 15% superior a la tensin nominal.

Figura 1.11 Efecto Corona y efecto Aislador. Prdida de electrones a travs del aire

Despus de estas definiciones estamos en condiciones de entender el mtodo que aplic Peek.

Se calcula la tensin que puede aguantar el aire tanto en ambientes secos como hmedos (tensincrtica disruptiva).

Se calcula la mxima tensin que puede alcanzar la lnea en condiciones normales (tensin mselevada).

Se comparan las dos tensiones: si la tensin crtica disruptiva (la que aguanta el aire) es mayorque la tensin ms elevada (tensin de los electrones), los electrones no tendrn suficienteenerga para saltar al aire y no se producir efecto corona. Si por el contrario la tensin crticadisruptiva es menor que la tensin ms elevada, se producir el efecto corona y deberemoscalcular sus prdidas.

Mediante unas frmulas empricas se calcular las prdidas por efecto corona.Es necesario, pues, hallar la expresin de la tensin crtica disruptiva y, asimismo, la de las prdidas

por efecto corona. Pero vayamos por partes, y procedamos con la primera: la tensin crtica disruptiva.

[1.51]( )KVr

DrmmU

e

etcc log84 =

Efectoaislador

Efectocorona


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Donde: 84 = es una constante que define el paso de las tensiones de un valor mximo a uno eficaz.

Esta constante tiene pues unidades, que son (kV/cm) mc = coeficiente del conductor empleado. Recordar que cuanto ms plano sea un material

ms difcil es que de l puedan desprenderse electrones. En cambio con materiales circulareso con pertuberancias, stas actan de trampoln para los electrones, de forma que a igualdad

de tensin, saltan del material ms fcilmente. As: mc = 1 para conductores nuevos mc = 0.93 a 0.98, para conductores viejos (con pertuberancias) mc = 0.83 a 0.87, para cables (formados por hilos)

mt = coeficiente medioambiental. El aire ser ms conductor si est hmedo o contaminado.As: mt = 1, cuando el aire es seco mt = 0.8, cuando el aire est hmedo o contaminado

re = radio del conductor en (cm). Es muy importante colocar correctamente las unidades paraque la frmula final tenga coherencia

De = distancia media geomtrica entre fases. Se explic como calcularla en la seccin de lainductancia o capacidad. Las unidades tienen que ser iguales que las del radio del conductor

para que el resultado del logartmo sea lgico. = densidad relativa del aire. No tiene unidades y depende de las condiciones

medioambientales y de la altura topogrfica.

( )( ) +

=+

+=

273

921.3

)(273

)(

)(76

27325 h

k

cmHgh

cmHg

k [1.52]

As, si en sta frmula se entra con: la altura de presin relativa (h) en cm de mercurio y la temperatura() en C, la densidad relativa no tendr unidades.

Nos falta hallar la altura que alcanzar la columna de mercurio (presin relativa del aire en cm de Hg),a cualquier altura topogrfica, para ello se emplear la siguiente frmula obtenida por Halley:

1833676loglog yh = [1.53]

Donde:y = altura topogrfica en metros del tramo de lnea a considerar.

Con todas estas frmulas y datos, el clculo de la tensin crtica disruptiva del aire no ofrece ningunadificultad.

Nos falta ahora, y mediante tablas, hallar la tensin ms elevada de la lnea. Si no se disponen de estastablas, en la mayora de los casos es suficiente con aplicar la siguiente ecuacin.

Lneame UU 15.1= (kV) [1.54]

Una vez calculadas las dos tensiones, se procede a su comparacin:

Uc [kV] => tensin crticaUme [kV] => tensin ms elevada

Si Uc > Ume => No hay efecto coronaSi Uc < Ume => S hay efecto corona

Si no se produce el efecto corona, ya no debe proseguirse con los clculos, concluyndose que noexistirn prdidas por este concepto.

Si se produce el efecto corona, se han de determinar sus prdidas.Es decir, hasta ahora slo se ha determinado si se produce o no el efecto corona, pero en caso

afirmativo, deben calcularse las prdidas que este efecto representa. Para ello, nos basaremos en otrafrmula experimental tambin diseada por el ingeniero Peek.


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Prdidas por efecto Corona( ) 5

2

1033

25241

......

+= cme

e

e UU

D

rfkmporyfaseporprdidaPotencia

[1.55]

Donde todos los trminos son conocidos y explicados en los apartados precedentes.

Siendo la potencia total en kW (expresada la longitud en km).

longfasesnkmporyfaseporprdidaPotenciatotalPotencia = ...... [1.56]

Es interesante, tambin, calcular las prdidas debidas a la conductancia por km y fase:

kmsiemenskVV

kWPG

fase

kmfasekmFase /.10

)(

)( 322

= [1.57]

Donde la potencia por fase corresponde a la hallada con la frmula anterior, y la tensin de fasecorresponde a la tensin de fase crtica disruptiva tambin hallada anteriormente (se hallo la tensin delnea crtica disruptiva).

La conductancia total en Siemens (expresada la longitud en km).

siemenslongfasesnGG kmFaseTOTAL = [1.58]

1.3 INTRODUCCIN AL CLCULO DE LNEAS ELCTRICAS

Una operacin muy importante, dentro del diseo y operacin de un sistema de potencia, lo constituyeel mantenimiento de los niveles de tensin y potencia dentro de unos lmites especificados. En estecaptulo se desarrollarn ecuaciones que permitan calcular estas magnitudes en un punto concreto de unalnea de transmisin de energa elctrica, siempre que estos valores sean conocidos en otro punto de la

propia lnea, que en general se corresponde con el origen o final de la misma.

No solamente se darn las ecuaciones que permitan este clculo, sino que, mediante la explicacin desus efectos, se comprender de forma clara y prctica la influencia que cada parmetro ejerce en el diseofinal de una lnea de transmisin de energa elctrica.

En los modernos sistemas informatizados, constantemente se recogen datos sobre varias magnitudeselctricas (flujos de potencia, intensidades, tensiones, frecuencia, etc.), que permiten en cada momentotomar decisiones tales como: si conectar o desconectar una lnea en servicio; sobre el reparto de cargas asuministrar por las centrales; o sobre los cambios a efectuar en los parmetros de las lneas. Sin embargo,aun con los progresos en el campo de la informtica, siempre sern necesarias estas ecuaciones, ya quenos proporcionan una comprensin global de lo que ocurre en el sistema, repercutiendo en un mejoraprovechamiento de los recursos y combustibles naturales cada vez ms limitados.

No se estudiar, en este captulo, el rgimen transitorio (cortocircuitos, armnicos, etc.), tratndose noobstante en profundidad el rgimen permanente, es decir, cuando las lneas funcionan bajo condicionesnormales y no estn sometidas a variaciones bruscas de energa debidas a defectos que puedan afectarlas.

1.3.1 Conceptos previos

Primeramente, vamos a recordar algunos conceptos estudiados en captulos anteriores que nosfacilitarn la comprensin de las frmulas y apartados expuestos en el presente captulo.

La energa elctrica se puede generar de dos formas distintas, en continua o bien en alterna. En suforma de continua solo existe un valor para designar una magnitud determinada, este valor es ademsinalterable con el tiempo y ser el empleado para realizar los clculos (los nmeros y operaciones sern

pues algebraicos). En su forma alterna, por el contrario, necesitamos definir tanto el valor de la magnitudcomo su frecuencia. El valor de la magnitud peridica, asimismo, puede expresarse de formas diferentes,


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pero siempre como vector, lo que complicar los clculos. Llegados a este punto es importante elegir, deentre todos estos posibles valores, cul ser el utilizado para realizar los clculos?

Para responder a esta pregunta, primeramente vamos a representar una magnitud alterna cualquiera (A),en funcin del tiempo. El proceso ocurre como si un vector fuera rotando en un crculo hasta cubrir los360, representndose sus proyecciones sobre un plano. La forma que ir tomando la magnitud ser una

senoide peridica, la cual tendr unos mximos positivos o negativos, y unos puntos (paso por cero), enlos cuales su valor ser nulo.

Figura 1.12 Generacin de una seal senoidal

Como mnimo podemos encontrar las siguientes expresiones, para representar la magnitud (A), deforma que:

App = Representa el valor pico a pico, es decir, la diferencia entre valores extremos que alcanza lamagnitud a lo largo de todo un periodo.

Amx = Representa el valor mximo que alcanza la magnitud con un signo determinado (positivo onegativo). Coincide con la mitad del valor pico a pico, si se trata de una senoide peridica regular.

Ai= Representa el valor instantneo que va tomando la magnitud a lo largo del tiempo. Este valor esampliamente usado para estudios de regmenes transitorios.

A = Representa el valor eficaz de la seal (es el equivalente al valor de la magnitud que en continuacausara los mismos efectos trmicos y energticos en un sistema elctrico).

Una de las formas ms empleadas para designar el valor de una magnitud en alterna es el valor eficaz(A), aunque no es un valor real como los otros (ya que se obtiene por clculo al igualar las prdidasenergticas por efecto Joule que un elemento producira en un periodo completo tanto si se conecta encorriente alterna como en continua), es el valor ms parecido a la energa continua que se conoce. Estevalor, al variar con el tiempo, describe ngulos diferentes, no pudindose representar solamente por unvalor algebraico, siendo necesario el uso de fasores o vectores (parte real ms parte imaginaria o mduloms ngulo).

Algunas relaciones para seales peridicas senoidales son:

=ppA (valor mximo positivo - valor mximo negativo)

2maxppAA = [1.59]

tAA maxi sen= [1.60]

2

maxAA = [1.61]

Otro aspecto importante es el desfase que introducen elementos como bobinas o condensadores. Sedebe tener presente que una reactancia inductiva (bobina), representa una resistencia desfasada 90,

mientras que una reactancia capacitiva (condensador) representa una resistencia, pero con ngulo dedesfase de 90. As, las corrientes pueden representarse respecto a la tensin de las siguientes formas,dependiendo de si el receptor o carga es hmico, inductivo o capacitivo:


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Carga hmica:((

(

IR

UI ==

0[1.62] La corriente est en fase con la tensin.

Carga inductiva:

((

( 9090

==

IX

UI

L

[1.63] La corriente est atrasada 90 con respecto a la tensin.

Carga capacitiva:(

(( 90

90+=

=

I

X

UI

c

[1.64] La corriente est adelantada 90 con respecto a la tensin.

En cuanto a las tensiones, el proceso se invierte:

Carga hmica:((( URIRIUR === 0 [1.65] La cada de tensin esta en fase con la intensidad

Carga inductiva:((( 9090 +== UXXIU LLXL [1.66] La cada de tensin est adelantada 90 con respecto a la

intensidad

Carga capacitiva:

((( 9090 === UXIXIU ccXc [1.67] La cada de tensin est retrasada 90 con respecto ala intensidad.

1.3.2 Diagramas

Veamos un resumen de los conceptos vistos en el apartado anterior, expresados mediante diagramas detensiones e intensidades, con los desfases producidos con el empleo de las diversas cargas.

Una lnea convencional, con una carga conectada en su extremo final, puede representarse como unaresistencia y una inductancia de la forma que indica la figura:

Figura 1.13 Sistema elctrico convencional

Segn el esquema expuesto, podemos dividir los sistemas elctricos en funcin del tipo de carga a laque estn conectados:

G M Motor de carga

RL XL

V1 V2


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1.3.2.1 Carga resistiva

Si el receptor se comporta como una resistencia pura, la intensidad no sufre ningn desfase con respectoa la tensin. Las cadas que se producen en la lnea (resistencia de lnea ms reactancia inductiva de lnea)siguen las normas expuesta en el apartado anterior.

Figura 1.14 Diagrama de tensiones de un circuito resistivo

Ntese que en este caso, la tensin del generador (V1) es mayor que la tensin del receptor (V2),siguiendo el orden normal de estos sistemas (cada de tensin positiva).

1.3.2.2 Carga inductiva resistiva (tipo bobinas ms resistencias)

Si el receptor se comporta como una combinacin de resistencia y bobinas (caso ms tpico, ya que lamayora de mquinas elctricas estn formadas por bobinados, y stos presentan resistencia einductancia), la intensidad total presentar un ngulo de desfase, respecto a la tensin, que estarcomprendido entre 0 y -90 (ya que si fuese una resistencia pura valdra 0, y si se tratara de una bobina

pura el desfase ascendera a -90). El paso de esta intensidad por la resistencia e inductancia de la lnearepresentarn unas cadas de tensin como las mostradas en el siguiente diagrama.

Figura 1.15 Diagrama de tensiones de un circuito inductivo resistivo

Ntese que, en este caso, la tensin al final de lnea (V2) es aun menor que en el caso resistivo anterior,respecto a la tensin origen (V1), es decir, la cada de tensin es mayor, mantenindose el signo positivode la misma.

1.3.2.3 Carga capacitiva resistiva (tipo condensadores ms resistencia)

Este es un caso mucho menos frecuente, ya que no existen motores formados por condensadores. Estasituacin suele presentarse cuando se realiza una compensacin de potencia, o bien cuando la lnea est

en vaco, pero en operacin (efecto Ferrantti).

El desfase de la intensidad de lnea estar comprendido entre los 0 y los 90 positivos, dependiendo dela proporcin de resistencia y condensadores que exista en la carga.

I2

Figura 1.16 Diagrama de tensiones de un circuito capacitivo resistivo

uR=IR

V1

V1 < V2

uB=XI

uz=ZI

V2

I2 uR=IR

V1 V1 > V2

uB=XIuz=ZI

V2

I2V2

V1

V1 >> V2

uz=ZIuB=XI

uR=IR


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En este caso la tensin final de lnea (V2) ser mayor que la tensin en el inicio de lnea (V1), dndoseuna cada de tensin negativa (efecto Ferranti). Este efecto es muy perjudicial para las mquinaselctricas, por lo que en captulos posteriores se darn las pautas para aminorarlo o eliminarlo.

1.3.3 Tipos de parmetros

Los parmetros representativos de cualquier sistema de potencia son cuatro: resistencia (R), inductancia(L), conductancia (G) y capacidad (C).

Estos parmetros pueden agruparse de forma longitudinal (resistencias e inductancias), o bien de formatransversal (conductancias y capacidades).

Parmetros longitudinalesR,L XL =L )( jXRZL += Impedancia [1.68]

Parmetros transversalesG,C B=C )( jBGYL += Admitancia [1.69]

Es una suerte que el parmetro conductancia no tenga un valor relevante en los resultados finales de losclculos, ya que es prcticamente imposible determinar su valor con exactitud al depender ste demltiples condicionantes o variables difciles de obtener. Los otros tres parmetros influyen de formadistinta, dependiendo de la longitud de la lnea.

1.4 MTODOS DE CLCULO DE LNEAS ELCTRICAS

Para realizar el clculo de las lneas elctricas se aceptan unas simplificaciones que no afectanprcticamente a los resultados finales, sino que, por el contrario, simplifican considerablemente lacomplejidad de los problemas.

La altura de las lneas se mantiene constante en todo su trayecto (en realidad los centros de los vanosestarn ms cerca del suelo, mientras que en los apoyos la altura ser ms considerable).

Los parmetros elctricos se mantienen constantes en todo el trayecto de las lneas (los apoyos enrealidad, introducen modificaciones a esta afirmacin).

Las condiciones externas a la lnea (condiciones medioambientales principalmente) se mantienenregulares en toda la longitud de la lnea.

Siempre se considerar que los sistemas estn conectados en estrella (si estn conectados en tringulose proceder a la conversin tringulo-estrella), y por tanto las frmulas en estrella a emplearseguirn siendo vlidas.

Las intensidades en conexin estrella no cambian: FaseLnea II = Las tensiones variarn de lnea a fase: 3FaseLnea VU =

Con la notacin (U) se simbolizan los valores de lnea y con (V) se representan los valores de fase. A todas las magnitudes vectores, se les asignar el smbolo (U), por ejemplo.Considerando estas simplificaciones, puede afirmarse que si se conocen los valores deP, U, y el ngulo

total en un punto de la lnea, es posible hallar los valores de todas las variables en otro punto de la misma.Si llamamos (2) al punto final de la lnea y (1) al inicio de la misma, tendremos:

P2, U2, 2 P1, 1U , I1, P1,Q1, 1S

En el prximo captulo, se estudiar cmo resolver situaciones en las cuales son conocidosparcialmente parmetros tanto del principio como del final de la lnea, dndose ecuaciones que permitanresolver estas situaciones.

Desde el punto de vista del clculo de lneas elctricas, es posible realizar una divisin de las mismasen funcin de su longitud.


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1.4.1 Lneas de longitud corta (longitud inferior a 80km)

Se considera una lnea de longitud corta aquella cuya longitud no excede de los 80km. Con estalongitud puede despreciarse el efecto producido por la conductancia (efecto corona y efecto aislador),asimismo el efecto capacitivo es tambin de pequeo valor, no influyendo en los resultados.

Los valores de la resistencia y de la inductancia si son necesarios, pero pueden tomarse de formaconcentrada, simplificndose enormemente las operaciones.

R, X )( jXRZL += Valores concentrados [1.70]B=Cw=0

G=0 (siempre) 0)( =+= jBGYL Podemos despreciar la admitancia [1.71]

El circuito equivalente de una lnea de transmisin corta quedar, pues, reducido a una resistencia yuna inductancia, conectadas en serie y concentradas en el centro de la lnea.

De cada circuito se realizarn dos estudios, uno en rgimen de carga y otro en rgimen de vaco, ya questos son los estados ms significativos, aunque no los nicos.

1.4.1.1 Lnea corta de transmisin de energa elctrica en carga

Si se conecta una carga al extremo de una lnea de transmisin de energa elctrica, se cerrar elcircuito fluyendo una corriente a lo largo de la misma. Esta corriente se mantendr constante, al no existirlas prdidas transversales debidas a la capacidad o a la conductancia.

El tipo de carga que se conecte al final de la lnea determinar el mdulo y el ngulo de la intensidad,resultando sta de origen hmico, inductivo o capacitivo, si la carga al final de lnea resulta ser hmica,inductiva o capacitiva respectivamente.

Figura 1.17 Representacin de una lnea corta de transporte de energa elctrica en carga

Las ecuaciones que definen el rgimen de carga son, para las tensiones e intensidades:

221 IZVV += [1.72]

12 II = [1.73]

1.4.1.2 Lnea corta de transmisin de energa elctrica en vaco

En vaco el circuito se simplifica, ya que al no existir ninguna carga conectada al final de la lnea, elcircuito permanece abierto, no circulando corriente a travs del mismo.

Figura 1.18 Representacin de una lnea corta de transporte de energa elctrica en vaco

R XL

I2I1U2

P22

U1P11

R XL

I2I1 U2

P22

U1P11

M


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Si no circula intensidad, no puede existir cada de tensin, igualndose en este caso las tensiones delfinal y principio de la lnea.

Las ecuaciones que definirn este rgimen de vaco, para las tensiones e intensidades, son las siguientes:

021 ==II [1.74]

21 VV = [1.75]

1.4.2 Lnea de longitud media (longitudes comprendidas entre 80km y 240km)

Para el clculo de las lneas de longitud media, ya no es suficiente con contemplar los efectos queejercen la resistencia y la inductancia, debindose incluir el valor del efecto de la capacidad, debido a quecon estas longitudes ya empieza a ser significativo. La conductancia sigue siendo de valor muy reducidoy, dada la dificultad para su clculo, puede despreciarse.

Existir, por lo tanto, impedancia y admitancia en estas lneas de longitud media, aunque se seguirnconsiderando agrupadas o concentradas.

R, X )( jXRZL += Valores concentrados [1.76]

G=0 B=wC )( jBGYL += Valores concentrados [1.77]

Como en el caso de lneas de longitud corta, siendo conocidas las magnitudes de un punto de la lnea(normalmente el final de la lnea), U2,P2, y 2,buscaremos los valores de las incgnitas U1, P1,1, en otro

punto de la misma (normalmente al principio de la lnea). Asimismo, se seguirn considerando los dosregmenes de funcionamiento (el de plena carga y el de vaco).

Existen, al menos, dos formas de agrupar los parmetros elctricos que influyen en una lnea elctricade longitud media, no afectando su eleccin a la calidad de los resultados finales.

Mtodo del circuito equivalente en T Mtodo del circuito equivalente en 1.4.2.1 Mtodo del circuito equivalente en T

Con este mtodo se agrupan los parmetros transversales (conductancia y capacidad) en la parte centralde la lnea, dejndose los parmetros longitudinales (resistencia e inductancia) divididos en dos gruposiguales, mitad de los totales, colocados en los extremos de la lnea. Con esta distribucin el conjunto de lalnea se asemeja a la letra (T), de donde deriva su nombre.

Con la inclusin de uno de los parmetros transversales, la capacidad, se trunca la idea de intensidadnica, ya que ahora existirn tres intensidades: una final, una inicial y una transversal (que es la diferencia

entre las dos anteriores) que circular por la admitancia en paralelo.

1.4.2.1.1 Rgimen en carga

La aparicin de estas intensidades complica el estudio del problema, que abordaremos en primer lugar,considerando que existe una carga conectada en el extremo final de la lnea.

Como en el caso de la lnea corta se suponen conocidos los datos del extremo final de la lnea (es decirconocida la carga), plantendose el problema con el objetivo de hallar los valores de las magnitudeselctricas en el origen de la misma.

Con estas condiciones, el circuito resultante adquiere el siguiente aspecto, caracterizado por susimilitud con la letra (T). Recordar que aunque en la figura aparece el parmetro conductancia (G), su

valor se considera nulo.


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Con carga

Figura 1.19 Circuito equivalente en T, para una lnea de longitud media en carga

Conocido el valor de la carga (potencia y ngulo) y el valor de la tensin al final de la lnea, se pasan acalcular las restantes magnitudes en este extremo receptor de la misma, mediante las siguientesexpresiones:

222 cosSP = siendo 2222 cos3 IUP = [1.78]

S2 Q2 222 senSQ = siendo 2222 sen3 IUQ = [1.79]

2 P22

22

cos

PS = siendo )(3 22

*222 jQPIUS +== [1.80]

Otra frmula importante es la que nos determina el ngulo al final de la lnea: 2=v2-I2 [1.81]

Con estas frmulas y conocidas las condicionesP2, U2, y 2, la intensidad final de lnea ser:

( 2222

22

cos3

= v

U

PI [1.82]

La tensin en el centro de la lnea estar definida por:

22 2

IZ

VVLinea

C += [1.83]

Con esta tensin ya es posible obtener la intensidad que se derivar por el condensador:

cVBIC = [1.84]

La intensidad total al principio de lnea ser:

21 IcII += [1.85]

Siendo la tensin al principio de lnea:

112

IZ

cVVLnea+= [1.86]

Y recordando que: FaseL II 11 = y que la tensin es: 311 FaseL VU = [1.87]

Con un ngulo total al inicio de lnea de valor: 111 IU = [1.88]

Conocidas la tensin, la intensidad y ngulo inicial podremos hallar las potencias iniciales:

1111 cos3 IUP = Potencia activa [1.89]

R/2

X/2

I2I1U2

P22

U1

P11I1

R/2 X/2

BG=0

V1Vc

Ic


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1111 sen3 IUQ = Potencia reactiva [1.90]

)(3 111*11 jQPUIS +== Potencia aparente [1.91]

Finalmente la cada de tensin ser: 1001

21

U

UUU

= Este valor no exceder del 10%.

La prdida de potencia valdr: 1001

21

P

PPP

= Este valor no exceder del 3% por cada 100km.

Y el rendimiento del sistema vendr definido por: 1001

2

P

P= [1.92]

1.4.2.1.2 Rgimen en vaco

En ese caso, los clculos se simplifican, ya que no es necesario conectar la carga y por tanto laintensidad de final de lnea es nula.

Considerando los mismos supuestos anteriores, es decir, conocidas las principales magnitudes al final

de la lnea (P2, U2 y 2), buscaremos las condiciones al principio de la misma.

Sin carga

Figura 1.20 Circuito equivalente en T, de una lnea de longitud media en vaco

Si no existe carga todas las potencias al final de lnea sern nulas:P2 = Q2 = S2 = 0.

Las restantes expresiones quedarn como sigue:

ngulo final: 2 = v2 - I2 = 0 [1.93]

La intensidad final de lnea ser:

( 0cos3

22

22

22 ==

v

U

PI [1.94]

La tensin en el centro de la lnea estar definida por:

222 2

VIZ

VVLinea

C =+= [1.95]

Con esta tensin ya es posible obtener la intensidad que se derivara por el condensador:

2 VBcVBIC == [1.96]

La intensidad total al principio de lnea ser:

CC IIII =+= 21 [1.97]

R/2X/2

I2I1U2

P22

U1P11

I1

R/2 X/2

BG=0

V1Vc

Ic


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Siendo la tensin al principio de lnea:

CLnea

IZ

VIZ

cVV22

211 +=+= [1.98]

Con una intensidad de lnea: FaseL II 11 = y con una tensin: 311 FaseL VU = [1.99]

El ngulo total al inicio de lnea ser: 111 IU = [1.100]

Conocidas la tensin, la intensidad y ngulo inicial, podremos hallar las potencias iniciales:

1111 cos3 IUP = Potencia activa [1.101]

1111 sen3 IUQ = Potencia reactiva [1.102]

)(3 111*11 jQPUIS +== Potencia aparente [1.103]

Finalmente la cada de tensin ser: 1001

21

U

UU

U

= Este valor no exceder del 10%.

La prdida de potencia valdr: 1001

21

P

PPP

= En este caso la prdid

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