8/20/2019 Centro de Gravedad ,centroide,centro de masa Mecanica kuman

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CENTRO DE GRAVEDAD

4.1 Determinar el momento de una semicircular están a punto de su

diámetro y por lo tanto localizar su centroide. Rpta: 2 R2

; 2 R

π   ,0

4.2 Determinar la coordenada y del centroide del área entre el eje X y las

curvas y=senx entre 0 y π. Rpta:π 

8

4. !ocalizar el centroide del área de un se"mento de un c#rculo $ue

su%tiende un án"ulo de 2θ en el centro. Rpta: 0, 2 R senθ/3θ

4.4 !ocalizar el centroide de un trapecio con la %ase % y los lados paralelo&1 y &2.

Rpta:  xc=

b (h1+2h

2 )3 (h1

+h2 )  '  yc=

h1

2+h2

2+h1 h2

3 (h1+h

2)  

4.( Determinar la u%icaci)n del centroide de la zona delimitada por el eje x

y la curva sinusoidal  y=asen π 

l   de  x=0a x=l . Rpta:l

2, πa

8

4.* +ncontrar el centro de "ravedad de la secci)n ! $ue se muestra en la,"ura 4.*.

Rpta: xc=2.6cm, yc=3.17 cm  

4.- n volante de ( m de diámetro exterior tiene una pesada %orde de lasecci)n transversal mostrada en la ,"ura 4.-. Determinar la masa de lallanta si la densidad del material de la llanta es -000 /"mRpta: 100 /".

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4. De un área circular de diámetro 2d' un c#rculo más pe$ueo de diámetrod se elimina como se muestra en la ,"ura 4.. !ocalizar el centroide del

área restante. Rpta: d /6 izquierda de0

4.3 +ncontrar el área de super,cie del toro anular ormada mediante la

revoluci)n de c#rculo alrededor del eje x' como se muestra en la ,"ura 4.3.

Rpta: 4 π 2

rR

4.10 n área está limitada por las curvas  y2

=9 x  y  x2=6 y . Di%uje la

zona y encontrar las coordenadas del centroide. Rpta:

 xc=3.09 , yc=3.54 .

4.11 n a"ujero conc5ntrico de diámetro 10 cm se perora a unaproundidad de 1( cm en un cilindro de perspex de 20 cm de diámetro y 40cm de lar"o' como se muestra en la ,"ura 4.11. +l a"ujero está lleno deplomo para $ue sea un cilindro completo de nuevo. !ocalizar el centro demasa de este cilindro. 6ome la densidad de perspex en 1200 /" m y deplomo 12000 /" m. Rpta: (.-2 cm por de%ajo del centro del cilindro.

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4.12

Un agujero cuadrado se troquela de una lámina circular delgada, la diagonal del

cuadrado es igual al radio del círculo, como se muestra en la figura. Encontrar el centro

de gravedad de la lámina

Respuesta:

!.!"# R i$quierda de !%

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4.1&

Un tronco de un s'lido cono circular recto de diámetro de la (ase 2 m , diámetro

superior a 1 m de altura ) 2 m tiene un orificio a*ial de !,# m de diámetro en el mismo.

+ocali$ar el centroide del volumen del cono ueco.

Respuesta: !,- m del e*tremo de la (ase en el eje%

4.14

/eterminar la má*ima 0ltura de un cilindro circular recto montado so(re una (ase

semiesfrica, como se muestra en la figura, de manera que el cuerpo compuesto puede

estar en el esta(lo, de madera, la densidad de la madera es de una dcima parte la de

acero

Respuesta: R3   √ 2  . √ 5  R 

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4.1#

Una placa rectangular delgada de longitud ) una ancura ( de material omogneo se

suspende desde una esquina. alcular el ángulo de la cara más larga ará con la vertical

en la posici'n de equili(rio

Respuesta: tan−1 b

a

4.1

/eterminar la longitud de un ca(le omogneo delgada que está do(lada en

una son semicirculares de radio R, junto con las e*tensiones en cadae*tremo, como se muestra en la figura, de tal manera que el centro de

gravedad está situado en el centro 5.

Respuesta: 762%   √ 2  R 

4.1-na %arra semicircular del"ada de peso 8 está suspendido deuna %isa"ra en 9 como se muestra en la ,"ura. Determinar el

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án"ulo entre el diámetro y la l#nea vertical. uál ser#a el án"ulode si un peso 8 se suspende desde el punto ;<

 Respuesta: tan−1 2

π ∧tan

−1   2w

π (w+2w)

4.1a%iendo $ue la super,cie y el volumen de una esera de radio rson 47r2 y 4 7r respectivamente' deducir el centroide de unsemi> circular y son un dado semicirculares' cada uno de radio r.

 Respuesta: ? 2r 7' 4R 7@

4.13n marco consisten en un alam%re do%lado en una ormarectan"ular 0' m por 0'2 m más una lon"itud de la mismaalam%re do%lado en un semic#rculo de 0' m de diámetro ,jo aun lado 0' m . Aindt&e distancia de la masa > centro del %astidorde la %ase 0..

Respuesta :? 0.1* m@