IntroducciónLa física, la materia que estudia las características y comportamientos físicos de un objeto, entre estos entran varios capítulos pero en síntesis el presente trabajo se refiere a 3 de esas muchas características que tienen los cuerpos, estas son por consiguiente el centro de masa (CM), el centro de gravedad (CG), y el centroide.

Estos 3 temas son estudiados para que pueda resolver ejercicios que tengan un grado de complicación que sirva para demostrar que los conocimientos adquiridos de este trabajo son correctos.

Centro de masa

En la física , el centro de masa o baricentro es la ponderada promedio de la

ubicación de toda la masa de un cuerpo o grupo de masas. Varios cálculos

importantes en mecánica simplificada cuando quedan cantidades se refieren al

centro de masa, o cuando toda la masa de un cuerpo es tratado como si se

concentra en el centro de masa.

En el caso de un cuerpo rígido , el centro de masa se fija en relación con el cuerpo,

y que no coincide necesariamente con el centro geométrico . Tampoco el centro de

masa coincide necesariamente con cualquier punto en el cuerpo, como es

frecuentemente el caso de huecos objetos o abiertos en forma de, como

una herradura . En el caso de una distribución de partículas sueltas u organismos,

tales como los planetas del sistema solar , el centro de masas de todo el grupo

pueden no corresponder a la posición de cualquier miembro individual.

El centro de masa a menudo obedece a simples ecuaciones de movimiento , y es un

punto de referencia conveniente para muchos otros cálculos en la mecánica , como

el momento angular y momento . En muchas aplicaciones, tales como mecánica

orbital , los objetos pueden ser remplazados por masas de puntos situados en sus

centros de masa a los efectos de varios tipos de análisis. El centro de masas es

un sistema inercial en el que el centro de masa de un sistema está en reposo en el

origen del sistema de coordenadas

Centro de gravedad

LA fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad.

El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere.

El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos.

El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se puede considerar descompuesta la misma y proporcionales respectivamente a las longitudes de estos elementos de línea. Si se trata de un elemento rectilíneo, el centro de gravedad se haya en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una distancia del centro.

En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto. En el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masa.

CENTROIDEEn física , el centroide palabra significa el centro geométrico de la forma del objeto, como anteriormente, pero también puede significar baricentro su físico centro de la masa o el centro de gravedad , dependiendo del contexto. Informalmente, el centro de masa (y centro de gravedad en un campo gravitatorio uniforme) es la media de todos los puntos, ponderado por el local de la densidad o peso específico . Si un objeto físico tiene uniforme densidad , entonces su centro de masa es el mismo que el centroide de su forma.

Propiedades:

El centroide geométrico de un convexo objeto siempre se encuentra en el

objeto. Un objeto no convexo podría tener un centroide que está fuera de la misma

figura. El centroide de un anillo o un recipiente , por ejemplo, se encuentra en vacío

central del objeto.

Si el centroide se define, es un punto fijo de todas las isometrías en su grupo de

simetría . En particular, el centroide geométrico de un objeto se encuentra en la

intersección de todos sus hiperplanos de simetría . El centro de gravedad de

muchas figuras ( polígono regular , poliedro

regular , cilindros , rectángulo , rombo , círculo , esfera , la

elipse , elipsoide , superelipse , superelipsoide , etc.) puede ser determinada por

este principio solo.

En particular, el centroide de un paralelogramo es el punto de encuentro de sus

dos diagonales . Esto no es cierto para otros cuadriláteros .

Por la misma razón, el centroide de un objeto con simetría de traslación es

indefinido (o se encuentra fuera del espacio que encierra), debido a una traducción

no tiene un punto fijo.

Localización del centroide:

Método de Línea de la plomada

El centroide de un uniforme de dos dimensiones lámina, tales como (a) a

continuación, se puede determinar experimentalmente, mediante el uso de

una plomada y un pasador para encontrar el centro de masa de un cuerpo delgado

de densidad uniforme que tiene la misma forma. El cuerpo se lleva a cabo por el

pasador insertado en un punto cerca del perímetro del cuerpo, de tal manera que

puede girar libremente alrededor del pasador, y la plomada se deja caer desde el

pasador (b). La posición de la plomada se traza sobre el cuerpo. El experimento se

repitió con el pasador insertado en un punto diferente del objeto. La intersección de

las dos líneas es el centroide de la figura (c).

(a) (b) (c)

Este método se puede ampliar (en teoría) a cóncava formas donde el centroide se encuentra fuera de la forma, y los sólidos (de densidad uniforme), pero las

posiciones de las líneas de plomada necesitan ser grabada por otros medios de dibujo.

Método de Equilibrio

Para convexa formas bidimensionales, el centroide se puede encontrar,

equilibrando la forma en una forma más pequeña, tal como la parte superior de un

cilindro estrecho. El centroide se produce en alguna parte dentro del intervalo de

contacto entre las dos formas. En principio, los cilindros progresivamente más

estrechos se pueden utilizar para encontrar el centroide de precisión arbitraria. En

la práctica las corrientes de aire hacen de este inviable. Sin embargo, al marcar el

rango de la superposición de varias balanzas, se puede alcanzar un nivel

considerable de la precisión.

De un conjunto finito de puntos

El centro de gravedad de un conjunto finito de   puntos en   es:

Este punto minimiza la suma de cuadrados distancias Euclides entre sí y cada

punto en el conjunto.

En la descomposición geométrica

El centro de gravedad de una figura plana   puede ser calculado mediante su

división en un número finito de figuras más simples   , Calculando

el centroide   y área   de cada parte, y luego calcular

Los agujeros en la figura   , Los solapamientos entre las partes o piezas que se

extienden fuera de la figura toda puede ser manejado con áreas negativas   . A

saber, las medidas   se debe tomar con signos positivos y negativos de tal

manera que la suma de las señales de   para todas las piezas que encierran un

punto dado   es 1 si   pertenece a   , Y 0 en caso contrario.

Por ejemplo, la figura siguiente (a) se divide fácilmente en un cuadrado y un

triángulo, ambos con área positiva, y un agujero circular, con un área negativa (b).

(A) (B) (C)

El centro de gravedad de cada parte se puede encontrar en cualquier lista de los

centroides de formas simples (c). A continuación, el centroide de la figura es la

media ponderada de los tres puntos. La posición horizontal del centroide, desde

el borde izquierdo de la figura es

La misma fórmula es válida para todos los objetos tridimensionales, excepto que

cada   debe ser el volumen de   , En lugar de su área. También es válido para

cualquier subconjunto de   , Para cualquier dimensión   , Con las áreas

sustituyen por el   -Dimensionales medidas de las partes.

En la fórmula integral de

El centroide de un subconjunto de X   También se puede calcular por la integral

Donde la integral se extiende todo el espacio   Y g es la función característica del

subconjunto, que es 1 en el interior X y 0 fuera de ella. Tenga en cuenta que el

denominador es simplemente la medida del conjunto X (Sin embargo, esta fórmula

no puede aplicarse si el conjunto X tiene medida cero, o si bien la integral diverge.)

Otra fórmula para el centroide es

Donde C k es la k-ésimo de coordenadas de C, y K S (z) es la medida de la

intersección de X con el hiperplano definido por la ecuación x k = z. De nuevo, el

denominador es simplemente la medida de X.

Para una figura plana, en particular, las coordenadas son baricentro

Donde A es el área de la figura X, S y (x) es la longitud de la intersección de X con la

línea vertical en abscisas x, y x S (y) es la cantidad análoga para los ejes

intercambiadas.

De un objeto en forma de L

Este es un método para determinar el centroide de un objeto en forma de L.

1.-Dividir la forma en dos rectángulos, como se muestra en la figura 2. Buscar los

centroides de estos dos rectángulos trazando las diagonales. Dibuja una línea que

une los centroides. El centro de gravedad de la forma debe estar en esta línea AB.

2.-Dividir la forma en dos rectángulos de otro modo, como se muestra en la figura

3. Buscar los centroides de estos dos rectángulos trazando las diagonales. Dibuja

una línea que une los centroides. El centro de gravedad de la forma en L debe estar

en esta línea CD.

3.-A medida que el centroide de la forma debe estar a lo largo de AB y también a lo

largo de CD, es obvio que es en la intersección de estas dos líneas, en O. El punto

O podría no estar dentro del objeto en forma de L.

Del triángulo y el tetraedro

El centroide de un triángulo es el punto de intersección de sus medianas (las líneas

que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto). El centroide divide

cada una de las medias en la relación de 2:1, es decir, que se encuentra ⅓ de la

distancia perpendicular entre cada lado y el punto opuesto (ver figuras a la

derecha). Sus coordenadas cartesianas son los medios de las coordenadas de los

tres vértices. Es decir, si los tres vértices son   ,   ,

Y   , Entonces el centroide es

El centroide es por lo tanto a   en coordenadas Bari céntricas .

El centroide es también el centro físico de la masa si el triángulo está hecho de una

lámina uniforme de material, o si toda la masa se concentra en los tres vértices, y

divididos entre ellos. Por otro lado, si la masa se distribuye a lo largo del perímetro

del triángulo, con uniforme de densidad lineal , el centro de masa pueden no

coincidir con el centroide geométrico.

El área del triángulo es 1,5 veces la longitud de cualquier veces secundarios la

distancia perpendicular desde el lado al centroide. [1]

Centroide de un triángulo se encuentra en su recta de Euler entre su orto centro y

su circuncentro , exactamente el doble de lo más cercano a este último en cuanto a

la primera.

Resultados similares para sostener un tetraedro : su centroide es la intersección de

todos los segmentos de línea que conectan cada vértice al centroide de la cara

opuesta. Estos segmentos de línea se divide por el centroide en la proporción

3:1. El resultado se generaliza a cualquier n-dimensional simple de la forma

obvia. Si el conjunto de vértices de un simplex es   , A continuación,

considerando los vértices como vectores , el centroide es

El centroide geométrico coincide con el centro de la masa si la masa se distribuye

uniformemente sobre el simplex conjunto, o concentrados en los vértices

como n masas iguales.

El conjugado isogonal centroide de un triángulo es su si mediano .

Centroide del polígono

El centroide de un polígono no-auto-intersección cerrada definida

por n vértices (x 0, y 0), (x 1, y 1),..., (x n-1, y n -1) es el punto (C x C y), donde:

y donde A es el área del polígono firmado,

En estas fórmulas, los vértices se supone que se numeran en orden de aparición a

lo largo del perímetro del polígono y el vértice (x n, y n) se supone que es lo mismo

que (x 0, y 0). Nótese que si los puntos están numerados en orden a la derecha del

área A, calculado como anteriormente, tendrá un signo negativo, pero las

coordenadas del centroide será correcta incluso en este caso.

Centroide de cono o pirámide

El centroide de un cono o pirámide está Situada en el segmento de línea que

conecta el vértice al centroide de la base. Para un cono sólido o pirámide, el

centroide es 1/4 de la distancia desde la base al ápice. Para un cono o pirámide que

es sólo una cáscara (hueco) con ningún tipo de base, el centroide es 1/3 de la

distancia desde el plano de la base al ápice.

Perímetro

El centro de gravedad es el centro del círculo inscrito en el triángulo ABC (puntos medios de los lados del triángulo).

La distancia d se puede calcular como

d = h (b + c) / 2 (a + b + c) (1)

Triángulo

El centro de gravedad de un Triangulo está en la intersección de las líneas EB y EA. La distancia uno puede calcularse como

A = H / 3 (2)

Paralelogramo

El centro de gravedad de un paralelogramo está en la intersección de las diagonales.

Trapecio

El centro de gravedad de un trapezoide se puede calcular dividiendo el trapecio en dos triángulos. El centro de gravedad estará en la intersección entre la CD de la línea media y la línea entre los centros de los triángulos de la gravedad.

Anexo:

Figura 1.5. La línea de gravedad y  centro de gravedad no  cruzan la  base  de apoyo, lo que es di f íc i l  guardarse en una posición estable.

Figura1.6. La interrelación ideal de l a  l ínea de gravedad, e l  centro de gravedad y la base de apoyo, cuando una buena mecánica corporal  se Practica.