Cepeic Manta 2013

CONGRESO INTERNACIONAL DE ESTUDIANTES Y

PROFESIONALES DE INGENIERIA CIVIL y IX JORNADAS

ACADEMICAS ING. BOLIVAR ORTIZ LOGROO

MANTA, ECUADOR 11 al 14, DICIEMBRE 2013

ELABORACION DE UN MAPA DE VULNERABILIDAD SSMICA DE LOS

EDIFICIOS ESENCIALES DE LA CIUDAD DE LOJA ECUADOR

Adriana Ayala

1, Magaly Crdova

2, Cristina Gonzlez

2 y Adriana Sarango

2

Ecuador, [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], (593)

07 2570275, Universidad Tcnica Particular de Loja, San Cayetano Alto Loja Ecuador, 1 Docente Investigador y 2 Profesionales en Formacin.

RESUMEN

Se presenta un anlisis de vulnerabilidad ssmica de edificaciones esenciales de la ciudad de Loja;

con la aplicacin de la metodologa DBELA, la cual permite la estimacin de prdidas debido

terremotos basada en desplazamientos; en el presente estudio se plantea obtener informacin de la

distribucin de probabilidad para prdidas, relacionadas a un conjunto de intensidades de magnitud

ssmica.

Los resultados de la investigacin contribuyen al conocimiento de la situacin estructural de los

edificios esenciales de la ciudad de Loja, en un escenario en el que informacin de ste tipo es

totalmente inexistente. Las edificaciones previamente escogidas y que han sido consideradas como

esenciales en caso de evento ssmico, son clasificadas segn sus caractersticas estructurales,

materiales, etc. Posteriormente en conformidad con la metodologa se hace uso de la simulacin de

Montecarlo para generar edificios de configuraciones aleatorias para cada una de las tipologas

consideradas; se calcula la capacidad estructural de cada categora (capacidad de desplazamiento vs.

Cortante basal) y es comparada con la demanda ssmica, obtenindose de esta forma probabilidades

de daos (curvas de vulnerabilidad).

Finalmente considerando la posicin georeferenciada de las edificaciones seleccionadas y su

correspondiente valor de vulnerabilidad, as como la intensidad ssmica se generan varios mapas de

vulnerabilidad ssmica para los valores ms probables.

Palabras Claves: Vulnerabilidad, edificaciones esenciales, DBELA.

INTRODUCCIN

El fenmeno ssmico representa una de las manifestaciones ms impactantes de la naturaleza. Las

prdidas de vidas humanas y la destruccin de las infraestructuras creadas por el hombre,

demuestran el potencial devastador de este fenmeno. As pues, la investigacin del

comportamiento de las estructuras frente a la accin ssmica, representa un objetivo permanente de

la ingeniera. (Dumova, 2000).

Al Sur del Ecuador la ciudad de Loja se localiza en una zona de alta peligrosidad ssmica, eso

sumado a la constante expansin urbana. La cultura local facilita un escenario en el que la

construccin informal es una prctica generalizada, y en los casos que la legislacin exige diseos,

la falta de control sobre lo que se aprueba y lo que se construye han determinado por dcadas un

crecimiento urbano cuyo nivel de preparacin para eventos ssmicos es incierto; considerando que

hasta la fecha no existe ningn estudio formal de vulnerabilidad ssmica, es evidente la necesidad

de realizar un anlisis que nos permita conocer la situacin actual del comportamiento de las

edificaciones esenciales ante un eventual sismo, dicho estudio contribuye como fuente de

informacin para profesionales en formacin y diseadores estructurales que deseen realizar

investigaciones sobre temas relacionados as como tambin ofrece a planificadores territoriales y

autoridades encargadas las pautas para la toma de decisiones, desarrollo de polticas y planes pre y

post desastres que ayuden a la mitigacin de prdidas humanas, econmicas y en general el impacto

social.

MARCO REFERENCIAL

VULNERABILIDAD SISMICA

Vulnerabilidad ssmica es la predisposicin intrnseca a sufrir dao ante una eventualidad ssmica

asociada con las caractersticas fsicas y estructurales de diseo. (BARBAT, 1998). Su concepto es

inevitable para estudios sobre riesgo ssmico; que es el grado de prdidas que sufren las

edificaciones durante cierto intervalo de tiempo (periodo de exposicin o periodo de vida til).

El primer paso de un estudio de vulnerabilidad es definir su naturaleza y alcance, condicionados

por factores como:

Tipo de dao a evaluarse.

Nivel de amenaza en la zona.

Informacin disponible sobre las estructuras.

Datos relacionados con daos en las zonas de estudio.

Definidos estos factores, con una adecuada modelacin de la accin ssmica y del comportamiento

de la estructura, es posible desarrollar una evaluacin de la vulnerabilidad ssmica.

Una vez conocido el comportamiento de varios tipos estructuras, se las expone a diferentes

intensidades de excitacin del suelo y con ello lo podemos utilizar para una prediccin o proyeccin

de los daos que pueden sufrir durante el fenmeno.

Por este motivo las funciones de vulnerabilidad derivadas para la estimacin de prdidas especficas

de los elementos pueden utilizarse como informacin bsica para la evaluacin de la vulnerabilidad

y posteriormente para la determinacin de riesgo ssmico.

CURVAS DE VULNERABILIDAD

Conducen a relaciones explcitas que nos permiten evaluar de manera directa los daos esperados

para los diferentes niveles de la accin ssmica.

Estas curvas pueden obtenerse de un anlisis ssmico esttico no lineal, en el cual va cambiando la

rigidez a flexin de los elementos de acuerdo al grado de dao y el resultado que se obtiene es la

relacin entre el cortante basal y el desplazamiento lateral mximo en la cubierta del edificio

(capacidad resistente de la estructura).

Existen varios criterios para definir el punto de falla o punto de colapso de una estructura. Algunos

de esos criterios consideran que el fallo en una estructura se alcanza cuando el desplazamiento

lateral mximo tiene un valor comprendido entre el 5 y 10% de la altura total del edificio.

Generalmente las curvas de capacidad se construyen para representar el modo de vibracin

predominante del edificio, que en edificaciones de baja altura, resulta ser el primer modo de

vibracin, intentan representar la envolvente de los ciclos de histresis producidos durante un

evento ssmico y puede ser considerada como un indicador del desempeo post elstico de la

estructura. (KATTAN, 2010)

METODOLOGA PARA EL ANLISIS DE VULNERABILIDAD SSMICA DBELA.-

(DISPLACEMENT BASED EARHTQUAKE LOSS ASSESMENT)

Estimacin de prdidas por sismos basados en desplazamientos, se basa en un procedimiento

propuesto por Calvi, (CALVI, 1999), que utiliza los principios del diseo por el mtodo directo

basado en desplazamientos. Esta metodologa plantea la generacin de una poblacin aleatoria de

edificios siguiendo la informacin estadstica de las propiedades geomtricas. Luego, la capacidad

estructural de cada vivienda aleatoria es calculada (capacidad de desplazamiento vs. perodo de

vibracin) y comparada con la demanda ssmica, obtenindose de esta forma probabilidades de

daos (curvas de vulnerabilidad).

En DBELA, el perodo de vibracin de un edificio se define a partir de una relacin emprica

periodo - altura. El edificio con mltiples grados de libertad (MDOF) se modela como un sistema

con un solo grado de libertad SDOF, y la capacidad de desplazamiento de este se compara con la

demanda de desplazamiento de un espectro de respuesta.

La capacidad de desplazamiento del edificio est relacionada a estados de dao diferentes que son

identificables a travs de estados lmite. Tres condiciones de estado lmite han sido identificadas:

dao leve, dao significante y colapso. El estado lmite con dao leve se refiere a la situacin donde

el edificio puede ser utilizado despus del sismo sin la necesidad de reparacin y / o fortaleciendo.

Si un edificio se deforma ms all del estado lmite con dao considerable, no puede ser utilizado

despus del sismo sin ser reparado; adems, en este nivel de dao puede que no sea

econmicamente ventajoso la reparacin del edificio. Si, se alcanza el estado lmite de colapso el

edificio se vuelve inseguro para sus ocupantes al no ser capaz de sostener cualquier otra fuerza

lateral ni las cargas gravitacionales para las que ha sido diseado.

DBELA

No

No

Si

Modela aleatoriamente: caractersticas de materiales, propiedades geomtricas, y

dimensiones de los elementos estructurales

Se genera espectros de demanda para un rango de PGA considerando la ubicacin de la estructura, segn

NEC 2011.

Genera una poblacin aleatoria (Monte Carlo) de 50 edificaciones basadas en las

propiedades de las estructuras muestreadas (j = 1, n); n=50

Para cada PGAm, calcular el espectro de demanda reducido, en base a la ductilidad de la categora

j = 1

Calcular espectro de capacidad promedio de la poblacin de edificaciones

Determinar el punto de desempeo

=

=1

= 1?

Dibujar PGA vs.

Siguiente m

j + 1

Si

Capacidad < Demanda

Kj = 1 Kj = 0

j = n

Si No

Estados Lmites

Los estados lmites son un enfoque de seguridad en el clculo estructural en ponderacin de

diversas normativas tcnicas, instrucciones y reglas de clculo, consiste en enumerar una serie de

situaciones riesgosas cuantificables mediante una magnitud, y asegurar que con un margen de

seguridad razonable que la respuesta mxima favorable de la estructura en cada una de esas

situaciones sea superior a la exigencia real sobre la estructura.

El dao se puede estimar de diferentes maneras; a continuacin indicamos algunas:

Estimacin del dao basado en la mxima deriva entre pisos.

Estimacin de dao basado en el comportamiento global de la estructura

Estimacin del estado de dao de la estructura basado en la mxima deformacin de los materiales de estructuras de concreto.

Para el anlisis se regir a la estimacin de dao basado en la mxima deriva entre pisos. Se han

definido los siguientes rangos para cada estado lmite:

Estado lmite 1 (No Damage).- No se producen daos en los elementos estructurales, existen pequeas grietas en los acabados de los elementos.

Estado lmite 2 (DL).- Dao limitado, es la prdida de la respuesta elstica lineal, es decir cuando la seccin ha empezado a fluir. El lmite de la deformacin del concreto se identifica

por la presencia de grietas en las fibras ms exteriores de la seccin. Se ha definido con una

deriva entre pisos de 0.008.

Estado lmite 3 (SD).- Dao significativo, es cuando el esfuerzo mximo de flexin es alcanzado, cuando se ha desarrollado el lmite de ductilidad. Se puede definir por presencia

de grietas en las fibras externas del centro del elemento. La deriva mxima entre pisos es de

0.015.

El exceso del estado lmite 3 (NC).- Cerca del colapso, existe presencia de grietas por flexin y/o corte, puede ocurrir flexin del refuerzo longitudinal. Se identifica por presencia

de grietas o por cortes en el concreto. La deformacin del concreto se puede observar en las

fibras exteriores del ncleo de la seccin. El tercer estado lmite ocurre por miembros con

confinamiento inadecuado. El lmite de deriva entre pisos es de 0.02.

Simulacin de Monte Carlo

Es una tcnica que combina conceptos estadsticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen

los ordenadores para generar nmeros pseudo-aleatorios y automatizar clculos. Para estudiar la

vulnerabilidad de edificios, se genera un conjunto de muestras de las variables que representan los

parmetros ssmicos y estructurales. Los valores para cada parmetro se eligen en forma aleatoria a

partir de su distribucin de probabilidad.

Mtodo N2

El mtodo N2 toma en cuenta las caractersticas no lineales de la estructura y usa un procedimiento

grfico, permite calcular la respuesta mxima probable de la estructura cuando la demanda ssmica

se representa por un espectro elstico de diseo. Se realiza entonces un anlisis de Capacidad vs.

Demanda. Este mtodo ha sufrido de varias adaptaciones y mejoras. Pero bsicamente se refiere a la

comparacin de la capacidad estructural frente a la demanda ssmica. Grficamente se describe por

la superposicin de una curva que representa la capacidad, obtenida de un empuje lateral que se

transforma a un espectro de capacidad idealizado como una curva bilineal elastoplstica (espectro

de capacidad), con otra curva que representa la demanda ssmica. El punto donde se intersectan las

curvas es conocido como punto de desempeo.

Capacidad Estructural

La capacidad de una estructura depende de la resistencia y deformacin mxima de sus

componentes individuales. Para determinar su capacidad ms all del lmite elstico es necesario

utilizar un tipo de anlisis no lineal, se usa entonces el anlisis esttico no lineal (Pushover).

o Anlisis esttico no lineal (Pushover). Este mtodo usa una serie de anlisis elsticos secuenciales, que se superponen para

aproximarse a un diagrama conocido como curva de capacidad o curva Pushover. La misma

que relaciona el cortante basal y los desplazamientos en el nivel superior de la estructura.

Se aplican entonces una serie de fuerzas horizontales, las mismas que aumentan de manera

monotnica hasta que la estructura alcanza su capacidad mxima.

Figura 1: Procedimiento pushover para determinar la curva de capacidad de la edificacin

Fuente: Mora, 2005

El clculo de la curva de capacidad es muy sensible a la distribucin lateral de fuerzas y el

xito que se tenga al utilizar este tipo de anlisis depende en gran medida de la distribucin

seleccionada.

o Curva de capacidad (representacin bilineal) Se utiliza este mecanismo para estimar el espectro de demanda reducido, espectro inelstico.

En la actualidad no hay un procedimiento definitivo para determinar la curva bilineal. El

procedimiento que se adopta es que en un primer paso se estima el cortante basal de

cedencia y mediante un proceso iterativo se redefine al igualar las reas bajo la curva real y

la curva bilineal idealizada.

Figura 2: Representacin Bilineal de la Curva de Capacidad

Fuente: (Bonnet, 2003), Vulnerabilidad y riesgo ssmico de edificios. Aplicacin a entornos urbanos en zonas de amenaza alta y moderada

Espectro de Demanda

Los espectros de demanda, relacionan el desplazamiento espectral Sd, con la aceleracin espectral

Sa, y se los obtiene a partir de formas espectrales que relacionan la aceleracin espectral con el

perodo. El espectro de demanda es el que proporciona el NEC-2011, que relaciona perodo con

aceleracin espectral por lo que se pasa al formato desplazamiento espectral con aceleracin

utilizando la definicin de pseudo espectro. El espectro de respuesta elstico de aceleraciones

expresado como fraccin de la aceleracin de la gravedad Sa, para el nivel del sismo de diseo, se

proporciona en la figura 3, consistente con el factor de zona ssmica Z, el tipo de suelo del sitio de

emplazamiento de la estructura y considerando los valores de los coeficiente de amplificacin o de

amplificacin de suelo (Norma Ecuatoriana de la Construccin, 2011).

Figura 3: Espectro ssmico de diseo elstico de aceleraciones

Fuente: NEC, 2011

Punto de Demanda

Se define el punto de demanda, a aquel que intercepta el espectro de demanda con el espectro de

capacidad para que la ductilidad del espectro de demanda sea igual a la ductilidad de la estructura.

Es decir el espectro de demanda elstico, se va a reducir por comportamiento inelstico, si la

estructura va a tener dao, mientras ms se reduce mayor ser el dao.

Este mtodo considera que la estructura va a responder en el primer modo de vibracin, en

consecuencia se trabaja solamente con este modo. Se debe indicar que el punto de demanda

encontrado mediante este mtodo es funcin del modelo de plasticidad que se utiliza, as como del

criterio con el que se obtiene el modelo bilineal y desde luego del procedimiento que se utilice en el

Mtodo del Espectro de Capacidad.

Figura 4: Descripcin del Mtodo del Espectro de Capacidad para

determinar el punto de demanda.

Fuente: Aguiar, 2011

MAPA DE VULNERABILIDAD SSMICA

Zonificacin espacial de los elementos o zonas de diferente grado de vulnerabilidad. De acuerdo a

la ubicacin de cada edificacin se le asignar su valor de vulnerabilidad y en funcin del grado de

intensidad ssmica se generarn mapas que representen la vulnerabilidad de cada edificio.

ELABORACIN DEL INVENTARIO DE EDIFICACIONES Y RECOPILACIN DE

INFORMACIN

Figura 5: Zona de Estudio

El rango de evaluacin en la presente investigacin comprende todas las edificaciones esenciales de

la ciudad de Loja ubicadas dentro del casco urbano, sabiendo que las edificaciones esenciales y/o

peligrosas segn la Norma Ecuatoriana de la Construccin (NEC, 2011) son las estructuras que por

sus caractersticas de utilizacin o de importancia deben permanecer operativas o sufrir menores

daos durante y despus de la ocurrencia de un sismo; se han considerado las que corresponden a:

Hospitales, Clnicas, Centros de salud.

Instalaciones militares, de polica, bomberos.

Adems en el presente estudio se ha incluido a algunos edificios en la categora de estructuras de

ocupacin especial, en particular a escuelas y colegios del area urbana ya que estos constituyen

una muestra representativa tanto por el nmero elevado de ste tipo de estructuras en la zona de

estudio como por la cantidad de personas que a diario ocupan sus instalaciones, conjuntamente con

el uso que se les da a las mismas en caso de un sismo ya que a lo largo de la historia han sido

utilizadas como albergue.

Debido a la falta de un registro de edificaciones que permita aplicar directamente la metodologa, ha

sido preciso obtener la informacin requerida mediante el levantamiento de las edificaciones con

tcnicas no destructivas; mismas que comprenden la medicin a cinta de las caractersticas

geomtricas de la estructura; es decir, secciones de vigas y columnas, espesor de losa, altura de

entrepisos, nmeros de vanos y distancia entre ellos; tipos de materiales y sus caractersticas, ao de

construccin, ocupacin, entre otros.

Como resultado se obtuvo la informacin correspondiente a 62 edificaciones cuyas caractersticas

estructurales se resumen en la siguiente tabla:

Tabla 1.- Caractersticas Geomtricas de las Edificaciones

Ocupacin Columna Viga #

Plantas Dimensin Entrepisos

# Vanos

Dimensin de Vanos

Espesor de Losa x y b h

Centro de Salud 0.20 0.20 0.20 0.30 1 2.75 4 3.04 0.30

Centro de Salud 0.20 0.20 0.20 0.30 1 2.75 4 3.04 0.30

Centro de Salud 0.25 0.27 0.25 0.20 1 2.35 4 4.80 0.20

Centro de Salud 0.28 0.30 0.27 0.25 2 3.40 6 3.90 0.20

Clnica 0.30 0.50 0.50 0.25 2 2.88 6 3.09 0.20

Clnica 0.45 0.45 0.30 0.35 7 2.83 6 3.79 0.20

Clnica 0.43 0.43 0.40 0.36 8 2.75 8 3.70 0.25

Clnica 0.35 0.45 0.30 0.38 4 2.80 3 4.60 0.25

Clnica 0.43 0.43 0.37 0.40 7 2.80 5 3.00 0.25

Hospital 0.50 0.50 0.35 0.40 6 3.08 7 5.75 0.30

Hospital 0.40 1.00 0.46 0.48 6 3.26 6 8.05 0.30

Hospital 0.50 0.50 0.30 0.60 2 3.66 7 6.39 0.30

Hospital 0.50 0.50 0.30 0.60 2 3.66 7 4.1 0.3

Centro Educativo 0.40 0.70 0.29 0.43 6 3.15 4 5.95 0.20

Colegio 0.29 0.29 0.20 0.25 2 2.50 4 4.19 0.25

Colegio 0.26 0.25 0.26 0.25 3 3.00 8 4.50 0.25

Colegio 0.35 0.35 0.35 0.40 2 3.10 3 3.23 0.30

Colegio 0.45 0.45 0.35 0.40 2 3.10 6 4.00 0.30

Colegio 0.40 0.40 0.35 0.40 2 3.00 4 4.00 0.20

Colegio 0.30 0.30 0.30 0.45 3 2.87 5 2.50 0.25

Colegio 0.35 0.50 0.30 0.35 4 2.65 6 4.50 0.30

Colegio 0.21 0.22 0.20 0.45 2 2.53 10 3.00 0.20

Colegio 0.24 0.24 0.20 0.21 3 3.08 7 3.86 0.25

Colegio 0.35 0.45 0.29 0.39 3 3.15 8 3.90 0.20

Contina

Sigue

Colegio 0.34 0.44 0.30 0.45 4 3.20 8 4.20 0.25

Colegio 0.30 0.28 0.19 0.37 3 2.75 11 2.75 0.25

Colegio 0.37 0.37 0.30 0.40 3 3.00 4 4.00 0.25

Colegio 0.29 0.37 0.28 0.37 4 3.30 7 4.10 0.25

Colegio 0.31 0.35 0.35 0.53 4 3.00 10 3.50 0.20

Colegio 0.41 0.48 0.43 0.63 4 4.20 10 4.50 0.30

Colegio 0.35 0.35 0.35 0.50 4 3.20 10 3.50 0.25

Escuela 0.26 0.26 0.25 0.26 2 3.00 11 3.00 0.20

Escuela 0.20 0.20 0.20 0.20 1 2.70 7 2.70 0.20

Escuela 0.24 0.32 0.30 0.50 2 3.00 9 3.00 0.20

Escuela 0.25 0.25 0.25 0.31 2 3.00 11 3.00 0.25

Escuela 0.23 0.23 0.31 0.34 1 2.75 10 3.00 0.20

Escuela 0.35 0.35 0.30 0.40 2 3.15 8 3.50 0.20

Escuela 0.25 0.25 0.25 0.28 1 2.95 6 2.95 0.20

Escuela 0.28 0.28 0.25 0.35 2 3.05 13 2.56 0.15

Escuela 0.48 0.49 0.30 0.30 2 2.75 4 4.00 0.25

Escuela 0.35 0.39 0.32 0.50 4 2.80 7 5.50 0.20

Escuela 0.35 0.45 0.30 0.24 3 3.30 7 4.50 0.20

Escuela 0.25 0.25 0.25 0.40 2 3.05 8 2.70 0.15

Escuela 0.32 0.32 0.31 0.38 2 3.00 11 2.50 0.20

Escuela 0.39 0.43 0.27 0.42 3 2.95 6 4.10 0.25

Escuela 0.30 0.43 0.30 0.45 2 2.95 7 3.50 0.15

Escuela 0.31 0.50 25.00 52.00 2 3.05 5 3.70 0.25

Escuela 0.27 0.28 0.24 0.34 2 2.95 9 2.40 0.15

Universidad 0.45 0.40 0.45 0.65 3 2.83 5 6.59 0.30

Universidad 0.32 0.43 0.32 0.45 3 3.10 6 4.00 0.30

Universidad 0.35 0.44 0.35 0.43 3 2.91 7 4.50 0.30

Universidad 0.30 0.40 0.30 0.45 3 2.90 6 4.98 0.30

Instalacin Militar 0.24 0.24 0.28 0.40 2 3.20 7 3.10 0.25




Instalacin Polica 0.25 0.30 0.30 0.20 2 2.85 7 3.07 0.20






Fuente: Los Autores

Figura 6: Distribucin de las edificaciones por su ocupacin

Fuente: Los autores

Figura 7: Distribucin de las edificaciones por el nmero de pisos

Fuente: Los autores

Figura 8: Distribucin de las edificaciones por el nmero de vanos

Fuente: Los autores

21%

63%

16%

Ocupacin

Salud

Educacion

Seguridad

10%

47% 21%

13%

5%

3%

1% N de Pisos

1 Piso

2 Pisos

3 Pisos

4 Pisos

6 Pisos

7 Pisos

8 Pisos

10%

13%

10%

18% 19%

10%

5% 8%

6%

1% N de Vanos

3 Vanos

4 Vanos

5 Vanos

6 Vanos

7 Vanos

8 Vanos

9 Vanos

10 Vanos

ANLISIS DE LA INFORMACIN RECOPILADA Y MODELACIN DE ESTRUCTURAS

Clasificacin de Tipologas y Anlisis Estadstico

Una vez recopilada la informacin se procede a su anlisis correspondiente donde se consideran sus

caractersticas geomtricas y estructurales tomando como referencia la taxonoma establecida por el

GEM. Cada sistema estructural responde de manera distinta cuando sta se ve sometida a

solicitaciones ssmicas, aspectos como la configuracin estructural, simetra, distribucin de masa y

regularidad vertical deben ser considerados, adems, la resistencia, rigidez y ductilidad son otros

aspectos de importancia para una adecuada respuesta. (Paulay & Priestley., 1992), por esta razn es

fundamental realizar una correcta clasificacin de las edificaciones. Se establecen entonces 10

categoras de estudio.

Para establecer las tipologas se toma con referencia principal dos caractersticas: Nmero de pisos

y nmero de vanos dejando de esta forma una estructura conformada en dichas caractersticas. Para

las dems caractersticas como secciones de vigas y columnas, longitud de vanos, altura de

entrepiso y espesor de losa se realiza un anlisis estadstico, el mismo que consiste en realizar el

ajuste de una distribucin probabilstica a los datos de cada tipologa, seleccionando la que mejor se

ajuste a nuestra muestra. Se trabaja con las distribucin normal, lognormal y gamma, que nos da

como resultado la media y la desviacin estndar de la categora que a la post nos permite generar

edificios aleatorios dentro de estos lmites. Las categoras establecidas y su respectivo anlisis

estadstico se detallan a continuacin.

Categora 1.- Se modela un prtico de 2 pisos y 4 vanos.

Tabla 2: Resumen de datos - Categora 1

Descripcin Distribucin Media Desviacin Estndar

A B

Base viga - vx Normal 0,260 0,065 0,194 0,325

Altura viga - vy Normal 0,300 0,070 0,229 0,370

Ancho columna - cx Normal 0,240 0,065 0,174 0,305

Ancho columna - cy Normal 0,254 0,061 0,192 0,315

Longitud vanos Normal 4,516 0,895 3,621 5,411

Altura entrepiso Lognormal 2,693 0,285 2,407 2,978

Espesor de losa Normal 0,271 0,049 0,222 0,320 Fuente: Los autores

Categora 2.- Se modela un prtico de 2 pisos y 4 vanos, pero esta categora tiene edificios nuevos

por lo que las caractersticas del acero y del hormign son distintas.



A B

Base viga - vx Normal 0,287 0,047 0,239 0,334

Altura viga - vy Lognormal 0,332 0,047 0,284 0,379




Altura entrepiso Normal 3,238 0,303 2,934 3,541

Espesor de losa Normal 0,163 0,075 0,088 0,238 Fuente: Los autores



Fuente: Los autores




A B

Base viga - vx Lognormal 0,284 0,074 0,209 0,358






Espesor de losa Normal 0,206 0,041 0,164 0,248

Fuente: Los autores



Fuente: Los autores


A B

Base viga - vx Lognormal 0.291 0.079 0.370 0.210

Altura viga - vy Normal 0.353 0.118 0.470 0.230

Ancho columna - cx Lognormal 0.306 0.088 0.390 0.220

Ancho columna - cy Lognormal 0.334 0.108 0.440 0.230

Longitud vanos Lognormal 3.379 0.514 3.890 2.870

Altura entrepiso Lognormal 3.087 0.258 3.350 2.830

Espesor de losa Lognormal 0.221 0.054 0.280 0.170


A B

Base viga - vx Lognormal 0.312 0.057 0.370 0.250

Altura viga - vy Lognormal 0.434 0.122 0.560 0.310

Ancho columna - cx Normal 0.358 0.060 0.420 0.300

Ancho columna - cy Normal 0.380 0.075 0.460 0.300


Altura entrepiso Normal 2.937 0.106 3.040 2.830

Espesor de losa Lognormal 0.264 0.024 0.290 0.240




A B

Base viga - vx Normal 0.290 0.037 0.253 0.327






Espesor de losa Normal 0.254 0.040 0.215 0.294

Fuente: Los autores




A B

Base viga - vx Normal 0.331 0.100 0.430 0.230


Ancho columna - cx Lognormal 0.343 0.052 0.390 0.290



Altura entrepiso Lognormal 3.300 0.608 3.910 2.690


Fuente: Los autores

Categora 8.- Se modela un prtico de 6 pisos y 7 vanos



A B

Base viga - vx Lognormal 0,409 0,073 0,335 0,482




Longitud vanos - x Normal 5,864 0,191 5,672 6,055


Espesor de losa - 0,300 0,000 0,300 0,300 Fuente: Los autores




A B

Base viga - vx Log-normal 0.332 0.056 0.275 0.388

Altura viga - vy Log-normal 0.416 0.023 0.393 0.439



Longitud vanos Normal 4.475 2.086 2.389 6.561



Fuente: Los autores




A B

Base viga - vx Log-normal 0.35 0.071 0.279 0.421

Altura viga - vy Log-normal 0.353 0.004 0.349 0.356


Ancho columna - cy Log-normal 0.441 0.013 0.429 0.454

Longitud vanos Log-normal 3.745 0.064 3.681 3.809



Fuente: Los autores

Modelacin de las Categoras

Para la modelacin se emple el software OPENSEES, que es una herramienta que posee un amplio

rango de modelos de materiales, elementos y algoritmos de solucin, los comandos se ejecutan

desde un interpretador de lenguaje Tcl, se utiliza se automatiza el trabajo, para cada categora se

simulan 50 edificios de forma aleatoria con las caractersticas correspondientes a la clasificacin. La

estructura est sometida a cargas gravitatorias; se ha asignado masa en los nudos donde las

columnas se conectan, cada conexin toma la mitad de la masa de cada elemento dentro de este

prtico. El tamao de las fibras usadas en la creacin de las secciones de los miembros y el anlisis

no-lineal son constantes. OpenSees nos permite realizar un anlisis esttico, anlisis Pushover y el

anlisis dinmico, de esta forma obtendremos el perodo de los edificios, derivas y desplazamientos

mximos, que sirven como base para el anlisis de desempeo.

Parmetros de modelamiento estructural

De las opciones disponibles en OpenSees, se utilizan los siguientes parmetros que son los

que producen modelos con resultados ms cercanos al comportamiento real de las

estructuras:

o Concreto confinado Concrete04.- Se utiliza para construir un material uniaxial con degradacin lineal de rigidez carga. Este material considera adems un esfuerzo a

tensin con un descenso exponencial. (Karsan & Jirsa, 1969)

o Concreto no confinado - Concrete01.-Representa un concreto que no posee resistencia a la tensin. Es un modelo propuesto por Kent Scott Park(1971) con degradacin lineal de rigidez carga (Karsan & Jirsa, 1969)

o Acero Steel01.- Este tipo de material representa acero con propiedades esfuerzo deformacin que siguen un diagrama bilineal con endurecimiento cinemtico y

endurecimiento isotrpico opcional descrito por una ecuacin no lineal.

o Elemento3 (elemento no-lineal con rtulas plsticas).- Este tipo de elemento es no-lineal y est basado en una formulacin iterativa o no iterativa de flexibilidad que considera

plasticidad concentrada al final de los miembros

o Nmero de puntos de integracin.- Este parmetro est asociado con la subdivisin del elemento, nmero de puntos de integracin 5

Seleccin de sismos

Se requieren registros ssmicos a los que se sometern los edificios aleatorios que

determinaran el comportamiento de los mismos. De acuerdo al mapa de actividad ssmica

del Ecuador en el sector sur de la provincia de Loja se han presentado sismos cuya magnitud

oscila entre los 5.5 grados y 6.5 grados en la escala de momento ssmico (Cueva, 2012),

Adems una investigacin de tesis determin que la velocidad de corte a los 30 metros

(Vs30), se encuentra entre 350 - 700m/s (Castillo, 2013) y conforme al NEC-2011 para la

provincia de Loja la aceleracin pico del suelo (PGA) es de 0.25 g.

Tomando en cuenta estos parmetros se seleccionan 20 registros de sismos; que se

obtuvieron de la base de datos del Centro de Investigacin de Ingeniera Ssmica del

Pacfico (PEERPacific Earthquake Engineering Research Center) (http://peer.berkeley.edu/nga/)la cual es utilizada para obtener registro de sismos reales

ocurridos a nivel mundial, en la tabla 10 se puede observar en detalle las propiedades de

cada sismo tal como el nombre del sismo, ao, magnitud, velocidad de corte a los 30 metros,

distancia al epicentro y aceleracin pico del suelo (PGA).

Tabla 12. Registros de sismos seleccionados del PEER, 2013.

N Nombre del sismo Fecha Magnitud Vs30 (m/s) Repic (km) PGA (g)

1 Helena, Montana-01 31/10/1935 18:38 6 659,6 6,31 0,1674

2 Parkfield 28/06/1966 4:26 6,19 408,9 36,18 0.0597

3 Oroville 01/08/1975 20:20 5,89 622,9 12,58 0,0773

4 Coyote Lake 06/08/1979 17:05 5,74 597,1 7,95 0,2179

5 Livermore 24/01/1980 19:00 5,8 517,1 30,82 0,0643

6 Mammoth Lakes 25/05/1980 16:34 6,06 370,8 10,91 0,2818

7 Victoria, Mexico 09/06/1980 3:28 6,33 659,6 33,73 0,5722

8 Westmorland 26/04/1981 12:09 5,9 362,4 25,02 0,101

9 Coalinga 02/05/1983 23:42 6,36 408,9 66,64 0,0445

10 Morgan Hill 24/04/1984 21:15 6,19 488,8 16,67 0,3426

11 Round Valley 23/11/1984 18:08 5,82 359,2 21,93 0,1091

12 N. Palm Springs 08/07/1986 9:20 6,06 684,9 46,17 0,1214

13 Chalfant Valley 21/07/1986 14:42 6,19 359,2 32,49 0,076

Contina

Sigue

14 Baja California 07/02/1987 3:45 5,5 659,6 3,69 1,2697

15 Whittier Narrows 01/10/1987 14:42 5,99 550 6,77 0,388

16 Big Bear 28/06/1992 15:06 6,46 379,3 48,33 0,0636

17 Upland 28/02/1990 5,63 659,6 75,33 0,0208

18 Sierra Madre 28/06/1991 5,61 370,8 12,64 0,3276

19 Northridge 17/01/1994 12:32 6,05 446 43,35 0,013

20 Little Skull Mtn 29/06/1992 5,65 659,6 30,17 0,0999

Anlisis Pushover y Obtencin de Curvas Bilineales

Lo que lo que hace es llevar a cada uno de estos edificios hasta su mxima capacidad (fallo),

obteniendo as una curva de capacidad para cada edificio creado aleatoriamente, que representa el

cortante basal y el mximo desplazamiento.

La curva de capacidad se transforma a un nuevo formato por medio del cambio de los ejes a una

curva de aceleracin espectral Sa vs. desplazamiento espectral Sd. Para realizar este cambio se

supone que la estructura est gobernada por un solo modo, el modo correspondiente al perodo

fundamental. (Cocco, Surez, & Ruiz, 2010). A este conjunto de curvas se las conoce como

espectro de capacidad. A cada curva se la representa bilinealmente, mediante un proceso iterativo

que consiga igualar las reas bajo la curva de la curva de capacidad con la de la curva bilineal.

En el anlisis Pushover se somete a los prticos de anlisis a una fuerza lateral que se aplica en

todos los nudos usando una distribucin de fuerzas rectangular. La fuerza que se aplica es de 25000

N. Adems a cada uno de estos grupos se los somete a un anlisis modal para determinar los modos

de vibracin y su perodo fundamental. Una vez que se obtiene la curva bilineal para cada edificio,

se requiere obtener una que represente a la categora, se la calcula obteniendo un promedio de todas

las curvas generadas. A continuacin se muestra un ejemplo del procedimiento para la categora 6:

Figura 9: Curvas Bilineales de 50 edificaciones correspondientes a la categora 6

Fuente: Los autores

Figura 10: Curva Bilineal Promedio - Categora 6

Fuente: Los autores

Punto de desempeo

El punto de desempeo se establece mediante un procedimiento grfico que consiste en superponer

el espectro de demanda y el de capacidad, se hace uso del espectro de capacidad caracterstico de la

categora es decir de la media de las bilineales, as como tambin, el espectro de capacidad

corresponde al reducido utilizando la ductilidad caracterstica de cada categora. Como se muestra

en la figura 19, y as respectivamente para todas las categoras.

Figura 111: Categora 6 - Superposicin Espectros Demanda - Capacidad

Fuente: Los autores

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

Sa (

g)

Sd (m)

Curva Bilineal Media - Categora 6

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Ace

lera

ci

n S

a (m

/s2 )

Sd (m)

Punto de Desempeo Categora 6

Capacidad

z=0.23

z=0.24

z=0.25

z=0.26

GENERACIN DE CURVAS DE VULNERABILIDAD Y CONSTRUCCIN DEL MAPA

DE VULNERABILIDAD SSMICA

Curvas de Vulnerabilidad

Siguiendo la metodologa se generan las curvas de vulnerabilidad correspondientes a cada categora

que representan la probabilidad de dao que tiene una estructura en funcin de la intensidad ssmica

que es definida por la aceleracin pico del suelo. En el caso de la categora 2 no se pueden generar

las curvas de vulnerabilidad debido a que posee un buen comportamiento incluso con un valor de z

= 0.50 que el mximo considerado en el NEC (NEC, 2011), por lo tanto no se puede construir la

curva de vulnerabilidad. Pero se establece que no existe probabilidad de dao con un valor de z

igual o menor a 0.50.

Figura 122: Curva de vulnerabilidad - Categora 1

Fuente: Los autores


Fuente: Los autores


Fuente: Los autores


Fuente: Los autores

Figura16: Curva de vulnerabilidad - Categora 6

Fuente: Los autores


Fuente: Los autores


Fuente: Los autores


Fuente: Los autores


Fuente: Los autores

Mapa de Vulnerabilidad Ssmica

Las probabilidades de dao se obtienen de las curvas anteriores, con los valores de PRA que ya se

han establecido para cada edificio, se entra en las curvas de vulnerabilidad de la categora a la que

pertenecen y se lee el porcentaje de dao. De acuerdo a su posicin georeferenciada y asistidos por

el software ArcGis se construye el mapa de vulnerabilidad ssmica de las edificaciones esenciales

de la ciudad de Loja en dos escenarios a nivel de roca y a nivel de suelo. A continuacin se detallan

los resultados obtenidos y mapas.

Mapa de vulnerabilidad ssmica a nivel de roca.

Tabla 13: Probabilidad de dao para PRA

Descripcin x y PRA

Educacin 698877 9558529 0.025

Educacin 699415 9555567 1

Educacin 699256 9556019 1

Educacin 699249 9556021 0.9

Educacin 699771 9556509 1

Educacin 699756 9556451 0.2

Educacin 699648 9557268 0.9

Educacin 698812 9558446 0.02

Educacin 699651 9560181 0.2

Educacin 699654 9560185 0.4

Educacin 699729 9559003 0.025

Educacin 699744 9558749 0.64

Educacin 700039 9557559 0.04

Educacin 700061 9557612 0.03

Educacin 699222 9556762 0.15

Educacin 699657 9557312 0.15

Educacin 699521 9558238 0.64

Contina

Sigue

Educacin 699653 9557313 0.64

Educacin 699019 9557093 0.035

Educacin 700000 9557856 0.04

Educacin 699812 9557546 0.64

Educacin 699810 9557545 0.2

Educacin 699794 9557470 0.3

Educacin 699494 9558709 0.025

Educacin 699202 9559041 0.02

Educacin 699175 9557789 0.025

Educacin 699037 9561022 0.11

Educacin 699310 9558621 0.15

Educacin 700128 9557887 1

Educacin 700181 9558065 0.78

Educacin 700362 9557369 0.36

Educacin 699589 9557810 0.64

Educacin 699586 9558133 0.25

Educacin 699646 9558269 0.72

Educacin 700320 9557849 0.78

Educacin 699921 9557816 0.78

Educacin 699434 9553817 0.3

Educacin 699371 9553785 0.9

Educacin 700045 9559207 0.64

Educacin 699958 9559117 0.64

Salud 698845 9554585 1

Salud 699908 9556043 1

Salud 699891 9557305 1

Salud 699429 9557301 0.3

Salud 699425 9556472 0.15

Salud 699487 9554737 1

Salud 699146 9557963 1

Salud 699227 9557910 0.11

Salud 699533 9559364 1

Salud 699193 9558372 1

Salud 699722 9560620 0.11

Seguridad 699326 9559885 0.08

Seguridad 699326 9559885 0.035

Seguridad 700874 9557033 0.2

Seguridad 699740 9556934 0.36

Seguridad 698960 9556589 0.15

Seguridad 698955 9556648 0.3

Seguridad 698941 9558925 0.01

Seguridad 699246 9561192 0.02

Seguridad 698800 9554585 0.01

Seguridad 700100 9555000 0.02

Fuente: Los autores

Mapa de vulnerabilidad ssmica a nivel de suelo.

Tabla 14: Probabilidad de dao para PGA

Descripcin x y PGA

Educacin 698877 9558529 1

Educacin 699415 9555567 1

Educacin 699256 9556019 1

Educacin 699249 9556021 1

Educacin 699771 9556509 1

Educacin 699756 9556451 1

Educacin 699648 9557268 1

Educacin 698812 9558446 0.76

Educacin 699651 9560181 1

Educacin 699654 9560185 1

Educacin 699729 9559003 1

Educacin 699744 9558749 1

Educacin 700039 9557559 1

Educacin 700061 9557612 1

Educacin 699222 9556762 1

Educacin 699521 9558238 1

Educacin 699653 9557313 1

Educacin 699657 9557312 1

Educacin 699019 9557093 1

Educacin 700000 9557856 1

Educacin 699812 9557546 1

Educacin 699810 9557545 1

Educacin 699794 9557470 1

Educacin 699494 9558709 1

Educacin 699202 9559041 1

Educacin 699175 9557789 1

Educacin 699037 9561022 1

Educacin 699310 9558621 1

Educacin 700128 9557887 1

Educacin 700181 9558065 1

Educacin 700362 9557369 1

Educacin 699589 9557810 1

Educacin 699586 9558133 1

Educacin 699646 9558269 1

Educacin 700320 9557849 1

Educacin 699921 9557816 1

Educacin 699434 9553817 1

Educacin 699371 9553785 1

Educacin 700045 9559207 1

Educacin 699958 9559117 1

Salud 698845 9554585 1

Contina

Sigue

Salud 699908 9556043 1

Salud 699891 9557305 1

Salud 699429 9557301 1

Salud 699425 9556472 1

Salud 699487 9554737 1

Salud 699146 9557963 1

Salud 699227 9557910 1

Salud 699533 9559364 1

Salud 699193 9558372 1

Salud 699722 9560620 1

Seguridad 699326 9559885 1

Seguridad 699326 9559885 1

Seguridad 700874 9557033 1

Seguridad 699740 9556934 1

Seguridad 698960 9556589 1

Seguridad 698955 9556648 1

Seguridad 698941 9558925 0.98

Seguridad 699246 9561192 0.95

Seguridad 698800 9554585 0.98

Seguridad 700100 9555000 0.95

Fuente: Los autores

CONCLUSIONES

Las edificaciones esenciales de una planta y construccin antigua de la ciudad de Loja, presentan una probabilidad de dao medida en roca del 100 %, debido principalmente a que las

estructuras no poseen un diseo sismoresistente, la utilizacin del acero de 280 MPa afecta de

manera considerable el comportamiento de estas estructuras y las secciones de sus elementos

son pequeas para soportar un sismo como el determinado en el NEC 2011, es necesario

recalcar que las edificaciones correspondientes a esta tipologa funcionan como centros de

salud razn por la cual su comportamiento ante un posible evento ssmico es de mucha

importancia por sus implicaciones sociales y econmicas.

Las edificaciones esenciales de hasta dos pisos presentan probabilidades de dao en roca de mximo 20 %, este resultado refleja un desempeo considerable pues han sido construidas hace

menos de 20 aos, las cargas que tienen que soportar no son de gran magnitud por su condicin

de ser edificaciones de poca altura, a su vez se evidencia un mejor diseo estructural por

tratarse de estructuras en donde funcionan instituciones de seguridad pblica.

Las edificaciones entre 3 y 4 plantas que en su mayora corresponden a centros educativos presentan una probabilidad del 60 % de dao en roca; muchas de estas edificaciones tienen

entre 40 y 50 lo que las hace ms vulnerables.

Las edificaciones esenciales; de hasta 8 pisos y construidas hace menos de 15 aos poseen una alta probabilidad de dao medido en roca; correspondiente al 100 % debido a que en un

principio fueron construidas como viviendas, a las cuales se les realizaron modificaciones para

funcionar como instituciones de salud estos cambios fueron significativos, el sistema de

prticos debi ser modificado para soportar mayores cargas y caractersticas, que necesitan

otros sistemas estructurales o al menos un reforzamiento.

El diseo sismoresistente es determinante para el comportamiento de una estructura, esto se evidencia en el anlisis de las Unidades de Polica Comunitaria (UPC) que presentan una

probabilidad de dao en roca mxima de 2 %, as como tambin el caso de la Escuela Matilde

Hidalgo de Procel con una probabilidad de dao en roca mxima de 3.5 %, esto como

consecuencia de ser estructuras diseadas con normativas que consideran la posibilidad de

ocurrencia de un evento ssmico.

Realizando un anlisis de la respuesta de las edificaciones ante acciones ssmicas a nivel de suelo PGA es decir que se consideran los efectos de sitio los resultados que se obtienen

determinan que la probabilidad de dao es del 100 %, debido a que las 62 estructuras no

alcanzan a soportar aceleraciones de ms de 0.30 (g) valor siempre sobrepasado por las

aceleraciones en sitio.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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Cepeic Manta 2013

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