Certamenes 3 MAT 270
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Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Certamen 3 Mat 270 Análisis Numérico 11 de Noviembre de 2011 Problema 1 Con sidere una barra metálica de den sidad uni tar ia con forma el arc o de curva y = x 3 de sde el or igen ha sta el punt o (1,1). La función de ma sa está dada po r I HvL = Ÿ 0 v 1 + 9 x 4 „ x pa ra 0< v < 1 . Calcula r la aproxi ma ción cúb ica de I(v ) usa ndo pol ino mio s de Leg end re, uti liz and o par a ell o la lis ta de momentos de I(v) , M Hk L = Ÿ 0 1 v k I HvL „ v ; k = 0, ..., 5 Tabla { k , M(k) } {{0, 0.605759}, {1, 0.422455}, {2, 0.326926}, {3, 0.267622}, {4, 0.226966}, {5, 0.197249}} Problema 2 Considere una trayectoria r Ht L = e -0.1 t H cosHt L, 2senHt L L , 2 § t < ¶ qu e se di ri ge le nt amen te es pi ra la nd o ha ci a el or ig en. La long it ud to ta l de la traye ctor ia es a prox imadamente 12.87. La función L(t) que da la long itud d e la tra ye ct or ia desde el ini ci o hasta el pun to r(t ) esta dada por una inte gr al, impo si bl e de integrar. Ca lc ul ar la ap ro xi ma ci ón cúbi ca de L( t) usan do po li - nomios de Laguerre, utilizando para ello la lista de momentos de L(t), M Hk L = Ÿ 2 ¶ e -t t k LHt L „ t ; k = 0, ..., 5 Tabla { k , M(k) } {{0, 0.169813}, {1, 0.661844}, {2, 2.87447}, {3, 14.0788}, {4, 78.3057}, {5, 494.962}} Tiempo: 45 minutos
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Universidad Tcnica Federico Santa Mara Departamento de Matemtica
Certamen 3 Mat 270 Anlisis Numrico 11 de Noviembre de 2011 Problema 1 Considere una barra metlica de densidad unitaria con forma el arco de curva y = x 3 desde el origen hasta el punto (1,1). La funcin de masa est dada por IHvL = 0v
1 + 9 x4 x para1
0< v < 1 . Calcular la aproximacin
cbica de I(v) usando polinomios de Legendre, utilizando para ello la lista de momentos de I(v) , M HkL = 0 v k IHvL v ; k = 0, ..., 5 Tabla { k , M(k) }{{0, 0.605759}, {1, 0.422455}, {2, 0.326926}, {3, 0.267622}, {4, 0.226966}, {5, 0.197249}}
Problema 2 Considere una trayectoria rHtL = e-0.1 t H cosHtL, 2 senHtL L , 2 t < que se dirige lentamente espiralando hacia el origen. La longitud total de la trayectoria es aproximadamente 12.87. La funcin L(t) que da la longitud de la trayectoria desde el inicio hasta el punto r(t) esta dada por una integral, imposible de integrar. Calcular la aproximacin cbica de L(t) usando polinomios de Laguerre, utilizando para ello la lista de momentos de L(t), M HkL = 2 e-t t k LHtL t ; k = 0, ..., 5 Tabla { k , M(k) }{{0, 0.169813}, {1, 0.661844}, {2, 2.87447}, {3, 14.0788}, {4, 78.3057}, {5, 494.962}}
Tiempo: 45 minutos
