SEMINARIO DE TESIS 2013-II6PRUEBAS DE HIPTESISEtapas Bsicas en Pruebas de Hiptesis.Al realizar pruebas de hiptesis, se parte de un valor supuesto (hipottico) en parmetro poblacional. Despus de recolectar una muestra aleatoria, se compara la estadstica muestral, as como la media (x), con el parmetro hipottico, se compara con una supuesta media poblacional (). Despus se acepta o se rechaza el valor hipottico, segn proceda. Se rechaza el valor hipottico slo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.Etapa 1.- Planear la hiptesis nula y la hiptesis alternativa. La hiptesis nula (H0) es el valor hipottico del parmetro que se compara con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hiptesis es cierta.Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hiptesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipottico que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.Etapa 3.- Elegir la estadstica de prueba. La estadstica de prueba puede ser la estadstica muestral (el estimador no segado del parmetro que se prueba) o una versin transformada de esa estadstica muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipottico de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribucin normal, entonces es comn que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadstica de prueba.Consecuencias de las Decisiones en Pruebas de Hiptesis.Decisiones PosiblesSituaciones Posibles

La hiptesis nula es verdaderaLa hiptesis nula es falsa

Aceptar la Hiptesis NulaSe acepta correctamenteError tipo II

Rechazar la Hiptesis NulaError tipo ISe rechaza correctamente

Etapa 4.- Establecer el valor o valores crticos de la estadstica de prueba. Habiendo especificado la hiptesis nula, el nivel de significancia y la estadstica de prueba que se van a utilizar, se procede a establecer el o los valores crticos de estadstica de prueba. Puede haber uno o ms de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.Etapa 5.- Determinar el valor real de la estadstica de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipottico de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crtico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.Etapa 6.- Tomar la decisin. Se compara el valor observado de la estadstica muestral con el valor (o valores) crticos de la estadstica de prueba. Despus se acepta o se rechaza la hiptesis nula. Si se rechaza sta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisin tendr efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estndar de desempeo o cul de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.La distribucin apropiada de la prueba estadstica se divide en dos regiones: una regin de rechazo y una de no rechazo. Si la prueba estadstica cae en esta ltima regin no se puede rechazar la hiptesis nula y se llega a la conclusin de que el proceso funciona correctamente. Al tomar la decisin con respecto a la hiptesis nula, se debe determinar el valor crtico en la distribucin estadstica que divide la regin del rechazo (en la cual la hiptesis nula no se puede rechazar) de la regin de rechazo. A hora bien el valor crtico depende del tamao de la regin de rechazo.

PASOS DE LA PRUEBA DE HIPTESIS 1. Expresar la hiptesis nula 2. Expresar la hiptesis alternativa 3. Especificar el nivel de significancia 4. Determinar el tamao de la muestra 5. Establecer los valores crticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo. 6. Determinar la prueba estadstica. 7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadstica apropiada. 8. Determinar si la prueba estadstica ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo. 9. Determinar la decisin estadstica. 10. Expresar la decisin estadstica en trminos del problema.

S 676GN EL TAMAO DE LA MUESTRA (OBSERVACIONES) CON DOS GRUPOS.1. Cuando las muestras a probar involucran a ms de 30 observaciones.Se usa la prueba de distribucin normal Z.Ejemplo:La altura promedio de 50 palmas que tomaron parte de un ensayo es de 78 cm. con una desviacin estndar de 2.5 cm.; mientras que otras 50 palmas que no forman parte del ensayo tienen media y desviacin estndar igual a 77.3 y 2.8 cm.Se desea probar la hiptesis de que las palmas que participan en el ensayo son ms altas que las otras.

Consultando el valor z de la tabla a 95% de probabilidad se tiene que es 1.96, por lo consiguiente, el valor z calculado no fue mayor al valor de la tabla y entonces se declara la prueba no significativa.Conclusin: Las alturas promedio de los 2 grupos de palmas son iguales y la pequea diferencia observada en favor al primer grupo se debe al azar.

2. Caso de nmero igual de observaciones y varianzas homogneas.

Ejemplo:Se plant cierto experimento en 24 parcelas para probar el efecto de la presencia o ausencia de K en el rendimiento de palma.Peso medio del racimo (Kg.)Na (Sin K)b (Con K)a2b2

120.024.0400.00576.00

224.028.0576.00784.00

321.025.0441.00625.00

422.025.0484.00625.00

523.027.0529.00729.00

624.027.5576.00756.25

722.528.0506.25784.00

822.026.0484.00576.00

921.526.0462.25676.00

1020.024.5400.00600.25

1122.026.5484.00702.25

1224.028.5576.00812.25

SuMa2663165918.58346

Promedio22.1626.33

s2a = 5918.5 - (266)2/12 = 2.02 11 s2b = 8346 - (316)2/12 = 2.24 11

Se busca en la tabla de t de student con (2n-1) grados de libertad o sea 22, y se encuentra que el valor tabular es de 1.717 al 95% de probabilidad, el cual es menor que la t calculada y por lo tanto se declara la prueba significativa

Conclusin: La diferencia entre promedios observados es atribuible al efecto de tratamiento (K), por haberse conseguido un resultado significativo.

3. Caso de igual nmero de observaciones y varianzas heterogneas.

Ejemplo:Se plant cierto experimento en 24 parcelas con dos clases de semillas: semilla mezclada y semilla DxP seleccionada. Se desea saber si el rendimiento observado por la semilla seleccionada difiere a la otra.Produccin de palma: TM/ha/aonSemilla mezcladaSemillaSeleccionadaa2b2

110.018.0100.00324.00

213.514.2182.25201.64

312.422.5153.76506.25

411.313.0127.69169.00

512.815.0163.84225.00

612.016.5144.00272.25

711.519.5132.25380.25

812.517.0156.25289.00

912.419.5153.76380.25

1011.621.0134.56441.00

1112.022.5144.00506.25

1212.517.5156.25306.25

Sumas144.5216.21748.614001.14

Promedio12.0418.01

s2a = 1748.61 - (144.5)2/12 = 0.78 11 s2b = 4001.14 - (216.2)2/12 = 9.63 11

Consultando la tabla de t con 2n-1 grados de libertad (22) se encuentra un valor de 1.717, menor que la tc, por lo tanto, la diferencia se declara significativa.Conclusin: El rendimiento observado por las plantas de semilla seleccionada fue significativamente superior a las otras.

4. Caso de diferente nmero de observaciones y varianzas homogneas

Ejemplo:Se tom una rea de terreno distribuida en 22 parcelas y a 13 de ellas se les aplic un fertilizante nitrogenado para medir el efecto del N en el crecimiento.rea foliar de la hoja # 17 en m2nCon N (a)Sin N (b)a2b2

18.06.064.0036.00

29.06.581.0042.25

38.57.072.2549.00

49.46.588.3642.25

59.36.486.4940.96

68.47.170.5650.41

78.57.272.2551.84

88.66.273.9638.44

98.06.3|64.0039.69

108.572.25

119.081.00

128.572.25

138.470.56

Sumas112.159.2968.93390.84

Promedio :8.626.57

s2a = 968.93 - (112.1)2/13 = 0.19 12 s2b = 390.84 - (59.2)2/9 = 0.18 8s2c = 12(0.19) + 8(0.18) = 0.19 20

Consultando la tabla con (na-1) + (nb-1) o sea (20) grados de libertad, se obtiene el valor tabular de 1.725, el cual es menor que la t calculada, por lo tanto la diferencia se declara significativa.Conclusin: La diferencia detectada en estas dos muestras es atribuible a la aplicacin del fertilizante nitrogenado.Facultad de ingeniera de sistemas e informtica2013