Ciclo Otto

Un ciclo Otto ideal modela el comportamiento de un motor de explosión. Este ciclo está formado por seis pasos, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

siendo r = VA / VB la razón de compresión igual al cociente entre el volumen al inicio del ciclo de compresión y al final de él. Para ello, halle el rendimiento a partir del calor que entra en el sistema y el que sale de él; exprese el resultado en términos de las temperaturas en los vértices del ciclo y, con ayuda de la ley de Poisson, relacione este resultado con los volúmenes VA y VB.2 Descripción del ciclo

Un ciclo Otto ideal es una aproximación teórica al comportamiento de un motor de explosión. Las fases de operación de este motor son las siguientes:

Admisión (1)

El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de mezcla (aire + combustible) en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama PV aparece como la línea recta E→A.

Compresión (2)

El pistón sube comprimiendo la mezcla. Dada la velocidad del proceso se supone que la mezcla no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo

que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción.

Combustión

Con el pistón en su punto más alto, salta la chispa de la bujía. El calor generado en la combustión calienta bruscamente el aire, que incrementa su temperatura a volumen prácticamente constante (ya que al pistón no le ha dado tiempo a bajar). Esto se representa por una isócora B→C. Este paso es claramente irreversible, pero para el caso de un proceso isócoro en un gas ideal el balance es el mismo que en uno reversible.

Expansión (3)

La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible C→D.

Escape (4)

Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos la isócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo.En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que se le llama motor de cuatro tiempos.

En un motor real de explosión varios cilindros actúan simultáneamente, de forma que la expansión de alguno de ellos realiza el trabajo de compresión de otros.

3 Eficiencia en función del calor

Al analizar el ciclo Otto ideal, podemos despreciar en el balance los procesos de admisión y de escape a presión constante A→E y E→A, ya que al ser idénticos y reversibles, en sentido opuesto, todo el calor y el trabajo que se intercambien en uno de ellos, se cancela con un término opuesto en el otro.

3.1 Intercambio de calor

De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabáticos A→B y C→D, por definición. Sí se intercambia en los dos procesos isócoros.

En la ignición de la mezcla B→C, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energía interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a volumen constante, el calor coincide con el aumento de la energía interna

El subíndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente.

En la expulsión de los gases D→A el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor | Qf | es liberado en el proceso D→A, por enfriamiento. El valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, análogamente al caso anterior, es

El subíndice "f" viene de que este calor se cede a un foco frío, que es el ambiente.3.2 Trabajo realizado

De forma opuesta a lo que ocurre con el calor, no se realiza trabajo sobre el sistema en los dos procesos isócoros. Sí se realiza en los dos adiabáticos.

En la compresión de la mezcla A→B, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en incrementar la energía interna, elevando su temperatura:

En la expansión C→D es el aire el que realiza trabajo sobre el pistón. De nuevo este trabajo útil equivale a la variación de la energía interna

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza. El trabajo útil realizado por el motor será el trabajo neto entregado, igual a lo que

produce (en valor absoluto) menos lo que emplea en funcionar

Por tratarse de un proceso cíclico, la variación de la energía interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema debe ser igual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

como se comprueba sustituyendo las relaciones anteriores.

3.3 RendimientoEl rendimiento (o eficiencia) de una máquina térmica se define, en general como “lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta”. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto útil, | W | . Lo que nos cuesta es el calor Qc, que introducimos en la combustión. No podemos restarle el calor | Qf | ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violaría el enunciado de Kelvin-Planck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresión general del rendimiento de una máquina térmica.

4 Eficiencia en función de las temperaturas

Sustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema, | Qc | , y el que sale de él, | Qf | , obtenemos la expresión del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cámara, ya que n se cancela.

Podemos simplificar estas expresiones observando que B→C y D→A son procesos isócoros, por lo que

y que A→B y C→D son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponiéndolos reversibles)

con γ = 1.4 la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante. Sustituyendo la igualdad de volúmenes

y dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del último llegamos a

y obtenemos finalmente el rendimiento

esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del proceso de compresión, y no de la temperatura tras la combustión, o de la cantidad de calor que introduce ésta.

Puesto que TB < TC, siendo TC la temperatura máxima que alcanza el aire, vemos ya que este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de Carnot que opere entre esas las temperaturas TA y TC.

Rankine

El ciclo Rankine es un ciclo de potencia representativo del proceso termodinámico que tiene lugar en una central térmica de vapor. Utiliza un fluido de trabajo que alternativamente evapora y condensa, típicamente agua (si bien existen otros tipos de sustancias que pueden ser utilizados, como en los ciclos Rankine orgánicos). Mediante la quema de un combustible, el vapor de agua es producido en una caldera a alta presión para luego ser llevado a una turbina donde se expande para generar trabajo mecánico en

su eje (este eje, solidariamente unido al de un generador eléctrico, es el que generará la electricidad en la central térmica). El vapor de baja presión que sale de la turbina se introduce en un condensador, equipo donde el vapor condensa y cambia al estado líquido (habitualmente el calor es evacuado mediante una corriente de refrigeración procedente del mar, de un río o de un lago). Posteriormente, una bomba se encarga de aumentar la presión del fluido en fase líquida para volver a introducirlo nuevamente en la caldera, cerrando de esta manera el ciclo.

Existen algunas mejoras al ciclo descrito que permiten mejorar su eficiencia, como por ejemplo sobrecalentamiento del vapor a la entrada de la turbina, recalentamiento entre etapas de turbina o regeneración del agua de alimentación a caldera.

Existen también centrales alimentadas mediante energía solar térmica (centrales termosolares), en cuyo caso la caldera es sustituida por un campo de colectores cilindro-parabólicos o un sistema de helióstatos y torre. Además este tipo de centrales poseen un sistema de almacenamiento térmico, habitualmente de sales fundidas. El resto del ciclo, así como de los equipos que lo implementan, serían los mismos que se utilizan en una central térmica de vapor convencional.

[editar]Diagrama T-s del ciclo

El diagrama T-S de un ciclo de Rankine con vapor de alta presión sobrecalentado.

El diagrama T-s de un ciclo Rankine ideal está formado por cuatro procesos: dos isoentrópicos y dos isóbaricos. La bomba y la turbina son los equipos que operan según procesos isoentrópicos (adiabáticos e internamente reversibles). La caldera y el condensador operan sin pérdidas de carga y por tanto sin caídas de presión. Los estados principales del ciclo quedan definidos por los números del 1 al 4 en el diagrama T-s (1: vapor sobrecalentado; 2: mezcla bifásica de título elevado o vapor húmedo; 3: líquido saturado; 4: líquido subenfriado). Los procesos que tenemos son los siguientes para el ciclo ideal (procesos internamente reversibles):

Proceso 1-2: Expansión isoentrópica del fluido de trabajo en la turbina desde la presión de la caldera hasta la presión del condensador. Se realiza en una turbina de vapor y se genera potencia en el eje de la misma.

Proceso 2-3: Transmisión de calor a presión constante desde el fluido de trabajo hacia el circuito de refrigeración, de forma que el fluido de trabajo alcanza el estado de líquido saturado. Se realiza en un condensador (intercambiador de calor), idealmente sin pérdidas de carga.

Proceso 3-4: Compresión isoentrópica del fluido de trabajo en fase líquida mediante una bomba, lo cual implica un consumo de potencia. Se aumenta la presión del fluido de trabajo hasta el valor de presión en caldera.

Proceso 4-1: Transmisión de calor hacia el fluido de trabajo a presión constante en la caldera. En un primer tramo del proceso el fluido de trabajo se calienta hasta la temperatura de saturación, luego tiene lugar el cambio de fase líquido-vapor y finalmente se obtiene vapor sobrecalentado. Este vapor sobrecalentado de alta presión es el utilizado por la turbina para generar la potencia del ciclo (la potencia neta del ciclo se obtiene realmente descontando la consumida por la bomba, pero ésta suele ser muy pequeña en comparación y suele despreciarse).

En un ciclo más realista que el ciclo Rankine ideal descrito, los procesos en la bomba y en la turbina no serían isoentrópicos y el condensador y la caldera presentarían pérdidas de carga. Todo ello generaría una reducción del rendimiento térmico del ciclo. El rendimiento isoentrópico de la turbina, que representa el grado de alejamiento de una turbina respecto al proceso ideal isoentrópico, jugaría un papel principal en las desviaciones al ciclo ideal y en la reducción del rendimiento. El rendimiento isoentrópico de la bomba y las pérdidas de carga en el condensador y la caldera tendrían una influencia mucho menor sobre la reducción de rendimiento del ciclo.

En las centrales térmicas de gas se utiliza un ciclo "hermano" del ciclo Rankine ideal: el ciclo Brayton ideal. Este ciclo utiliza un fluido de trabajo que se mantiene en estado de gas durante todo el ciclo (no hay condensación). Además utiliza un compresor en lugar de una bomba (constructivamente suele ir solidariamente unida a la turbina de gas en un eje común); por otro lado, el equipo donde se produce la combustión no se denomina caldera sino cámara de combustión o combustor. Los equipos utilizados en estas instalaciones son más compactos que los de las centrales térmicas de vapor y utilizan como combustible habitual el gas natural. Finalmente ambos tipos de ciclos se integran en las centrales térmicas de ciclo combinado, donde el calor rechazado por el ciclo Brayton (en su configuración más simple, aportado por los gases calientes de la combustión que abandonan la turbina de gas) es utilizado para alimentar el ciclo Rankine (sustituyendo a la caldera).

Cada una de las cuatro primeras ecuaciones se obtiene del balance de energía y del balance de masa para un volumen de control. La quinta ecuación describe la eficiencia termodinámica o rendimiento térmico del ciclo y se define como la relación entre la potencia de salida con respecto a la potencia térmica de entrada.

Se puede hacer un balance energético en el condensador y la caldera, lo que nos permite conocer los flujos masicos de refrigerante y gasto de combustible respectivamente, así como el balance entrópico para poder sacar la irreversibilidad del ciclo y energía perdida.

Brayton

Enunciado

Un ciclo Brayton (o Joule) ideal modela el comportamiento de una turbina, como las empleadas en las aeronaves. Este ciclo está formado por cuatro pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

siendo r = pB / pA la relación de presión igual al cociente entre la presión al final del proceso de compresión y al inicio de él.. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el Ciclo Otto.2 Descripción del ciclo

El ciclo Brayton describe el comportamiento ideal de un motor de turbina de gas, como los utilizados en las aeronaves. Las etapas del proceso son las siguientes:

Admisión

El aire frío y a presión atmosférica entra por la boca de la turbina

Compresor

El aire es comprimido y dirigido hacia la cámara de combustión mediante un compresor (movido por la turbina). Puesto que esta fase es muy rápida, se modela mediante una compresión adiabática A→B.

Cámara de combustión

En la cámara, el aire es calentado por la combustión del queroseno. Puesto que la cámara está abierta el aire puede expandirse, por lo que el calentamiento se modela como un proceso isóbaro B→C.

Turbina

El aire caliente pasa por la turbina, a la cual mueve. En este paso el aire se expande y se enfría rápidamente, lo que se describe mediante una expansión adiabática C →D.

Escape

Por último, el aire enfriado (pero a una temperatura mayor que la inicial) sale al exterior. Técnicamente, este es un ciclo abierto ya que el aire que escapa no es el mismo que entra por la boca de la turbina, pero dado que sí entra en la misma cantidad y a la misma presión, se hace la aproximación de suponer una recirculación. En este modelo el aire de salida simplemente cede calor al

ambiente y vuelve a entrar por la boca ya frío. En el diagrama PV esto corresponde a un enfriamiento a presión constante D→A.

Existen de hecho motores de turbina de gas en los que el fluido efectivamente recircula y solo el calor es cedido al ambiente. Para estos motores, el modelo del ciclo de Brayton ideal es más aproximado que para los de ciclo abierto.

Motor de turbina de gas de ciclo abierto. Motor de turbina de gas de ciclo cerrado.

3 Eficiencia en función del calor

3.1 Intercambio de calor

De los cuatro procesos que forman el ciclo cerrado, no se intercambia calor en los procesos adiabáticos A→B y C→D, por definición. Sí se intercambia en los dos procesos isóbaros.

En la combustión B→C, una cierta cantidad de calor Qc (procedente de la energía interna del combustible) se transfiere al aire. Dado que el proceso sucede a presión constante, el calor coincide con el aumento de la entalpía

El subíndice "c" viene de que este calor se intercambia con un supuesto foco caliente.

En la expulsión de los gases D→A el aire sale a una temperatura mayor que a la entrada, liberando posteriormente un calor | Qf | al ambiente. En el modelo de sistema cerrado, en el que nos imaginamos que es el mismo aire el que se comprime una y otra vez en el motor, modelamos esto como que el calor | Qf | es liberado en el proceso D→A, por enfriamiento. El valor absoluto viene de que, siendo un calor que sale del sistema al ambiente, su signo es negativo. Su valor, análogamente al caso anterior, es

El subíndice "f" viene de que este calor se cede a un foco frío, que es el ambiente.

3.2 Trabajo realizadoEn este ciclo (a diferencia de lo que ocurre en el ciclo Otto) se realiza trabajo en los cuatro procesos. En dos de ellos el gtrabajo es positivo y en dos es negativo. En la compresión de la mezcla A→B, se realiza un trabajo positivo sobre el gas. Al ser

un proceso adiabático, todo este trabajo se invierte en incrementar la energía interna, elevando su temperatura:

En la combustión el gas se expande a presión constante, por lo que el trabajo es igual a la presión por el incremento de volumen, cambiado de signo:

Este trabajo es negativo, ya que es el aire, al expandirse, el que realiza el trabajo. Aplicando la ecuación de los gases ideales y que pB = pC, podemos escribir este trabajo como

En la expansión C→D es el aire el que realiza trabajo sobre el pistón. De nuevo este trabajo útil equivale a la variación de la energía interna

este trabajo es negativo, por ser el sistema el que lo realiza. En el enfriamiento en el exterior tenemos una compresión a presión constante:

El trabajo neto realizado sobre el gas es la suma de los cuatro términos

Aplicando la ley de Mayer

este trabajo se puede expresar como

Por tratarse de un proceso cíclico, la variación de la energía interna es nula al finalizar el ciclo. Esto implica que el calor neto introducido en el sistema esigual al trabajo neto realizado por este, en valor absoluto.

3.3 RendimientoEl rendimiento (o eficiencia) de una máquina térmica se define, en general como “lo que sacamos dividido por lo que nos cuesta”. En este caso, lo que sacamos es el trabajo neto útil, | W | . Lo que nos cuesta es el calor Qc, que introducimos en la combustión. No podemos restarle el calor | Qf | ya que ese calor se cede al ambiente y no es reutilizado (lo que violaría el enunciado de Kelvin-Planck). Por tanto

Sustituyendo el trabajo como diferencia de calores

Esta es la expresión general del rendimiento de una máquina térmica.

4 Eficiencia en función de las temperaturas

Sustituyendo las expresiones del calor que entra en el sistema, | Qc | , y el que sale de él, | Qf | , obtenemos la expresión del rendimiento

Vemos que el rendimiento no depende de la cantidad de aire que haya en la cámara, ya que n se cancela.

Podemos simplificar estas expresiones observando que B→C y D→A son procesos isóbaros, por lo que

y que A→B y C→D son adiabáticos, por lo que cumplen la ley de Poisson (suponiéndolos reversibles)

con γ = 1.4 la relación entre las capacidades caloríficas a presión constante y a volumen constante. Sustituyendo aquí la ecuación de los gases ideales V= nRT / p nos quedan las relaciones entre presiones y temperaturas

Sustituyendo la igualdad de presiones

y dividiendo la segunda por la primera, obtenemos la igualdad de proporciones

Restando la unidad a cada miembro

Intercambiando el denominador del primer miembro, con el numerador del último llegamos a

y obtenemos finalmente el rendimiento

esto es, la eficiencia depende solamente de la temperatura al inicio y al final del proceso de compresión, y no de la temperatura tras la combustión, o de la cantidad de calor que introduce ésta.

Puesto que TB < TC, siendo TC la temperatura máxima que alcanza el aire, vemos ya que este ciclo va a tener un rendimiento menor que un ciclo de Carnot que opere entre esas las temperaturas TA y TC.5 Eficiencia en función de la relación de presión

Aplicando de nuevo la relación de Poisson

podemos expresar el rendimiento como

con r = pB / VA la relación de presión entre la presión final y la inicial.

La eficiencia teórica de un ciclo Brayton depende, por tanto, exclusivamente de la relación de presiones. Para un valor típico de 8 esta eficiencia es del 44.8%.

6 Caso práctico

Como caso concreto, consideraremos una central eléctrica de turbina de gas que opera en un ciclo Brayton ideal y tiene una relación de presión de 8. La temperatura del gas es de 300 K en la entrada del compresor y de 1300 K en la entrada de la turbina. Determinaremos la temperatura del gas a la salida del compresor y de la turbina, y la eficiencia de esta turbina.

6.1 Eficiencia

La eficiencia de este ciclo es

Esto quiere decir que más de la mitad del calor que entra en el ciclo ideal es disipada al exterior y solo un 45% es aprovechado como trabajo. En una turbina real la eficiencia es aun más baja.

6.2 TemperaturasLa temperatura a la salida del compresor, TB, puede calcularse empleando la ley de Poisson

Vemos que la compresión incrementa la temperatura en 243 K, mientras que la combustión lo hace en (1300−543) K = 757 K, más del triple que la compresión.

Del mismo modo se calcula la temperatura a la salida de la turbina

El gas a la salida está a una temperatura muy superior a la del ambiente, por lo que la entrega de calor al foco frío es muy importante.