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TERMODINÁMICA

Curso Propedéutico Para Ingresar al Programa de Maestría en Ciencias (Física)

Impartido (a veces) por: Alvaro Posada Amarillas

UNIVERSIDAD DE SONORA 1. Presión 2. Presión hidrostática 3. Temperatura 4. Ley cero de la Termodinámica 5. Primera Ley de la Termodinámica 6. Segunda Ley de la Termodinámica 7. Propiedades de las Sustancias Puras

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TERMODINÁMICA Se encarga de estudiar a la materia desde un punto de vista fenomenol7gico. Sólido MATERIA Líquido Gas La MATERIA se distingue por su densidad: Sólido ~ Líquido Líquido >> Gas FLUIDOS: Líquidos y Gases

Bajo condiciones nomuy extremas depresi7n y temperatura

Una mayor densidad indica un menorespaciamiento entre los átomos que componenal sistema físico

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Densidad de sólidos y líquidos a (20 ºC)

Sustancia Densidad

(g/cm3) Sustancia Densidad

(g/cm3) Acero 7.7-7.9 Oro 19.31 Aluminio 2.7 Plata 10.5 Cinc 7.15 Platino 31.46 Cobre 8.93 Plomo 11.35 Cromo 7.15 Silicio 2.3 Estaño 7.29 Sodio 0.975 Hierro 7.88 Titanio 4.5 Magnesio 1,76 Vanadio 6.02 Níquel 8.9 Wolframio 19.34

Sustancia Densidad (g/cm3)

Sustancia Densidad (g/cm3)

Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12 Acido sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72 Agua 1.0 Glicerina 1.26 Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55 Alcohol etílico 0.79 Tolueno 0.866

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El VOLUMEN de un fluido casi no disminuye al someterlo a fuerzas externas, al igual que los sólidos. Los fluidos cambian de forma al introducirlos en cualquier recipiente. Los sólidos no. Es posible introducir objetos macroscópicos en los fluidos pero no en los sólidos.

Bué sucede al introducir un objeto a un fluidoE El objeto desplaza fluido El fluido empuja al objeto PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido enun fluido experimenta unempuje vertical y haciaarriba igual al peso defluido desalojado: fuerza de empuje = pesodel fluido desplazado

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La explicación del principio de Arquímedes consta de dos parte como se indica en la figuras:

1. El estudio de las fuerzas sobre una porci7n de fluido en equilibrio con el resto del fluido.

2. La sustituci7n de dicha porci7n de fluido por un cuerpo s7lido de la misma forma y dimensiones.

peso del fluido desplazado = Wf = mf g = ρf Vf g peso del objeto sumergido = Wo = mo g = ρo Vo g La fuerza neta sobre el objeto: F = Fe + Wo

F = (ρf - ρo)Vg ⇒ ρo > ρf el objeto se hunde! en equilibrio (el objeto flota):

ρf Vf g = ρo Vo g f

o

o

f

VV

=ρ

ρ

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Un flotador de corcho tiene un volumen Vc y una densidad ρc. Bué volumen del corcho está por debajo de la superficie del aguaE Bué fuerza hacia abajo es necesaria para sumergir el corcho completamenteE equilibrio de fuerzas: Fe = Wc Cuando el corcho está completamente sumergido por una fuerza externa, el equilibrio de fuerzas queda:

Fe = F + Wc y de aquí la fuerza que hay que aplicar es:

F = Fe - Wc como Fe = ρaVag, pero Va = Vc al sumergir el corcho, queda finalmente que

F = (ρa - ρc)Vcg

Fe

Wc

Principio de Arquímedes Fe = ρaVag de la condición de equilibrio ρaVag = ρcVcg el volumen del agua desalojada es igual al volumen sumergido del corcho:

Va = (ρc/ρa)Vc

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1. PRESIÓN Es el cociente de la fuerza normal ejercida sobre una superficie determinada.

Sus unidades? [F] = N (Newton) [S] = m2

1 N/m2 = 1 Pascal (Pa)

1 atmósfera = 1.01325 X 105 Pa 1 atmósfera = 760 mm de Hg 1 bar = 105 Pa 1 torr = 133 Pa

Sistema Internacional (SI):

m, kg, s, a

En promedio, la presi7n al nivel del mar esde 1.01325 X 105 Pa.

P = F/S

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2. PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Variación de la presión con la profundidad

Consideremos una porción de fluido en equilibrio de altura dy y de sección S, situada a una distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.

La fuerza que ejerce un fluidoen equilibrio sobre un cuerposumergido en cualquier punto esperpendicular a la superficie delcuerpo.

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Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porción de fluido son las siguientes:

• El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido, por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (ρ Sdy)g.

• La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, (p \ dp)S

• La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, pS

La condición de equilibrio establece que

(ρ Sdy)g \ (p \ dp)S = pS

de donde

dp = -ρ gdy

Integrando esta ecuación entre los límites que se indican en la figura

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Si el punto B está en la superficie y el punto A está a una profundidad h, la ecuaci7n anterior se escribe de forma más c7moda. Ahora, p0 es la presi7n en la superficie del fluido (la presi7n atmosférica) y p la presi7n a la profundidad h:

p=p0\ρ gh

∫∫ −=B

A

B

A

y

y

p

pdygdp ρ

BAAB ygygpp ρρ −=−

ecuaci7n fundamental de la estática de fluidos

Medida de la presión Manómetro

Para medir la presi7n empleamos undispositivo denominado man7metro.Como A y B están a la misma alturala presi7n en A y en B debe ser lamisma. Por una rama la presi7n en Bes debida al gas encerrado en elrecipiente. Por la otra rama lapresi7n en A es debida a la presi7natmosférica más la presi7n debida ala diferencia de alturas del líquidomanométrico.

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Una aplicación de la ecuación fundamental de la estática de fluidos es la determinación de la densidad de un líquido no miscible con agua mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas de las columnas de fluido sobre la capa de separación.

Dado que A y B están a la misma altura sus presiones deben ser iguales:

• La presión en A es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h2 de la columna de fluido cuya densidad ρ2 queremos determinar.

PA = P0 \ ρ2gh2

• La presión en B es debida a la presión atmosférica más la debida a la altura h1 de la columna de agua cuya densidad conocemos

PB = P0 \ρ1gh1

Igualando las presiones en A y B, PA = PB, obtenemos

1

2

2

1

hh

=ρρ

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3. TEMPERATURA TERMÓMETRO: Instrumento para medir la temperatura. Nos proporciona una medida cuantitativa de la temperatura de un sistema.

Es la magnitud físicaque determina el gradode calor o frío que poseeun cuerpo, expresado entérminos de una escalaarbitraria de valores

X, Y, Z SISTEMA: Porci7n demateria que aislamospara ser estudiada.

X, Y, Z: variables termodinámicas. Dependen de la naturaleza del sistema.

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DISTINTOS TIPOS DE TERMÓMETROS

TERMOSCOPIO: Ideadopor Galileo en 1592

J.A.C. Charles ide7 elterm7metro de gas en 1780,basado en el principio de quetodos los gases tienen elmismo aumento de volumen

El term7metro de vidrio de mercurio ilustrado arriba contiene un bulbofijo con mercurio (bulb) que le permite expandirse dentro del capilar.Esta expansi7n fue calibrada sobre el vidrio del term7metro.

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Todos los termómetros se construyen tomando una de las variables termodinámicas como su propiedad termométrica:

T = aX \ b

ESCALAS DE TEMPERATURA

Las constantes a y b dependen de la sustancia usada ydeben ser evaluadas en dos puntos de temperaturaespecíficos sobre la escala, por ejemplo, 32° para elpunto congelamiento del agua y 212° para el punto deebullici7n.

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RELACIÓN ENTRE ESCALAS TERMOMÉTRICAS

h = 100 - 0 h = 212 - 32 l = x - 0 l = y - 32

0

C

212

32

h

l

F

100

x y

lh

lh

=

x = (5/9)[ y - 32 ] conversi7n de oF aoC y viceversa

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4. LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

EQUILIBRIO TERMODINÁMICO La magnitud de las variables no cambia ⇒ sistema en equilibrio termodinámico. EQUILIBRIO MECÁNICO EQUILIBRIO QUÍMICO EQUILIBRIO TÉRMICO

P, V, T SISTEMA HIDROSTÁTICO:

Presi7n, Volumen, Temperatura

EQUILIBRIO TERMODINÁMICO

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EQUILIBRIO TÉRMICO

Bué sucede cuando los ponemos en contactoE

Se extrae de la experiencia la:

A T1

B T2

A T

B T

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA: Si doscuerpos están en equilibrio térmico con un tercero,los tres cuerpos están en equilibrio térmico entresí.

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Cómo se llegó al equilibrio térmico? Se libera calor ....... En reacciones químicas ⇒ energía química en térmica En reacciones nucleares⇒ energía nuclear en térmica Por fricci7n ⇒ energía mecánica en térmica

.......... incrementándose la temperatura

Existe un flujo de energía que llamamos calor mientras la temperatura de los cuerpos es distinta.

el calor es una forma de energía en tránsito

El calor fluye entre sustancias a distinta temperatura por: conducci7n, convecci7n o radiaci7n

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CALOR Y TRABAJO El trabajo en termodinámica?

Es una interacci7n energética entre el sistema y sus alrededores. Para que haya trabajo debe haber desplazamiento de las fronteras del sistema sin transferencia de masa (en sistemas cerrados).

CONDICIÓN ⇒

En mecánica: W = F • dr es la energía desarrollada por una fuerza para desplazar a una partícula

Calor y Trabajo son formas de energía. Sus unidades son joules

1 joule = 1 N . m

W > 0 se realiza trabajo sobre el sistema

(ΔV<0) W < 0 el sistema realiza trabajo

(ΔV>0)

para que haya trabajo debe haber desplazamiento de las fronteras

∫−= PdVW

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Calcular el trabajo realizado por un mol de gas ideal durante una expansión isotérmica cuasiestática desde un volumen inicial Vi hasta un volumen final Vf. Despejamos P de la ecuación de estado y sustituimos en:

∫−=f

i

V

VPdVW

El resultado final es:

W = -nRT ln(Vf/Vi) como Vf > Vi el trabajo es negativo ⇒ el sistema realiza trabajo sobre el entorno.

Vi

Vf

expansi7n isotérmica: T = cte. La ecuaci7n de estado del gas ideal:

PV = nRT

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EL TRABAJO DEPENDE DE LA TRAYECTORIA P a • II • b V

OTRAS EXPRESIONES PARA EL TRABAJO... Al variar la longitud de un alambre (de L a L \ dL) que está sometido a una tensión τ:

dW = τ dL Al variar la carga (de Z a Z \ dZ) de una pila de fem

dW = dZ

I

El trabajo es igual al área bajo la curva. La trayectoria I tiene más área subtendida que la trayectoria II

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5. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA JAMES JOULE: equivalente mecánico del calor en 1840: 1 J = .239 cal o 1 cal = 4.185 J

⇒ producción de trabajo a partir de calor!

mLa energía no se crea ni se destruye, solo se conservam La energía pasa de una forma a otra

mPara sistemas aislados de su exterior a los que se suministra la misma cantidad de energía mecánica de maneras distintas, el cambio observado en el sistema es el mismom

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Una grna funciona con un motor de gas de 15 CV. Teniendo en cuenta las pérdidas caloríficas debidas al rozamiento en la grna, el rendimiento del motor es del 20o. La combusti7n del gas proporciona 500 kcal/m3. Calcular el volumen del gas necesario para elevar una carga de 1500 N a una altura de 20 m. h F mg Este trabajo mecánico tiene un equivalente calorífico: (1 J = .239 cal) Wt ⇒ Q Q = (150,000)(.239) cal ⇒ Q = 35.85 kcal El gas que se consume será: 1 m3 5000 kcal Vg 35.85 kcal

trabajo útil (Wu) = η trabajo total (Wt)

Wt = Wu/.20 el trabajo útil es el desarrollado para elevar la carga una distancia de 20 m: Wu = mgh = (1500)(20)N.m = 30000 J el trabajo total será: Wt = 30,000/.20 ⇒ Wt = 150,000 J

Vg = 35.85/500 Vg = .072 m3

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Si U es una propiedad intrínseca del sistema a la que llamaremos su energía interna, W el trabajo realizado por o sobre el sistema y B la energía calorífica (calor) suministrado al sistema o cedido por él, se establece la Primera Ley de la Termodinámica como el principio de conservación de la energía:

ΔU = ΔB \ ΔW o en forma diferencial

dU = dB \ dW La primera ley: •••• Postula la existencia de la energía interna •••• Plantea el principio de conservación de la energía •••• Define al calor como una forma de energía en

tránsito en virtud de una diferencia de temperatura

para sistemas hidrostáticos....

dU = dB - PdV

B>0 el sistema absorbe calor B<0 el sistema cede calor

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isotérmico adiabático isobárico* isocórico* La capacidad calorífica de un sistema indica cuánto calor ΔB hay que añadir para modificar su temperatura en ΔT:

C = ΔB/ΔT ⇒ B = mcΔT

tipos de procesos termodinámicos * en sistemas hidrostáticos

en procesos adiabáticos no hay intercambio de calor entre el sistema y sus alrededores: dB = 0 dU = dW

en procesos adiabáticos la energía interna del sistema cambia por la acci7n del trabajo realizado por o sobre el sistema

fórmula calorimétrica

dU = dB \ dW

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En cuantos joules cambia la energía interna de 50 g de agua cuando se calienta desde 21 oC hasta 37 oCE El calor específico del agua es de 4184 J/kg oK. Q

m

La primera ley de la termodinámica:

ΔU = Q + W Como no se realiza trabajo

ΔU = Q

El calor ganado por el agua es: (fórmula calorimétrica) Q = mcΔT (conversión a grados Kelvin) oK = oC + 273

⇒ Q = (.05kg)(4184 J/kg oK)(289 oK)

Q ~ 60459 J

De aquí, la energía interna del agua cambia ~ 60.5 kJ para elevar su temperatura en 16 oC

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SISTEMA HIDROSTÁTICO a volumen constante

VV dTdU

dTdB

=

⇒ dB = CvdT

proceso isocórico (dV = 0) ...

∫=Δf

i V dTCU proceso adiabático (dQ = 0) ...

∫=Δf

iPdVU

proceso isobárico (P = cte.) ...

U2 - U1 = BP - P(V2 - V1)

Qp = (U2 + PV2) - (U1 + PV1)

dU = dB - PdV

la entalpía H = U \ PV

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Se eleva la temperatura de 5 kg de gas nitr7geno desde 10 oC hasta 130 oC. Si esto se realiza a presi7n constante, determinar el incremento en energía interna ΔU del gas y el trabajo ΔW que realiza el gas. Los calores específicos del N2 son cv = 0.177 cal/g oC y cp = 0.248 cal/g oC. N2 Q

Vi,Ti

Vf,Tf

La primera ley de la termodinámica:

ΔU = Q + W A volumen constante:

ΔU = Q = m cv ΔT ⇒ ΔU = 106.2 kcal = 444.45 kJ U es una función de estado ⇒ su valor no depende del proceso

A presión constante:

ΔQp = m cp ΔT ⇒ ΔQp = 148.8 kcal = 622.73 kJ el trabajo realizado por el gas sobre su entorno será:

Wp = ΔU - Qp es decir:

Wp = 444.45 kJ - 622.73 kJ

⇒ W = -178.28 kJ (el sistema realiza trabajo)

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GAS IDEAL La ecuación de estado:

PV = nRθ si sigue un proceso adiabático

PVγ = cte.

con γ = CP/CV El trabajo para procesos isotérmicos

W = -nRθ ln(Vf/Vi) El trabajo para procesos adiabáticos

( )iiff VPVPW −−

−=γ1

1

PROCESO CÍCLICO: El estado final del sistema es el mismo que el estado inicial ⇒ ΔU = 0

isoterma

adiabata

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CICLO DE CARNOT

ΔU = ΔB \ ΔW

B2 - B1 = - (WAB\WBC\WCD\WDA) La eficiencia del motor de Carnot:

η = ΔW/B1 i.e.

η = 1 - B2/B1 y para el gas ideal: η = 1 - T2/T1

Q1

Q2

A

B

C

D

A-B: expansión isotérmica a temperatura T1 B-C: expansión adiabática de T1 a T2 C-D: compresión isotérmica a temperatura T2 D-A: compresión adiabática de T2 a T1 ΔU = 0

TEOREMA DE CARNOT: Ninguna máquina térmica operando en ciclos entre dos temperaturas fijas, es más eficiente que una máquina reversible operando entre las mismas fuentes.

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La transformación de trabajo en calor no tiene límite La transformación de calor en trabajo sí. En todos los procesos espontáneos existe una dirección en que ocurren los eventos: El calor fluye de caliente a frío

Los gases se expanden hacia regiones de menor presi7n Los objetos caen

LA ENTROPÍA EXISTE!

Es una funci7n de estado que nos indica la posibilidad de realizaci7n de los procesos.

por qué no sucede al revés?

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6. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

CLAUSIUS: Toda transformaci7n cíclica cuyo nnico resultado final sea el de transferir una cierta cantidad de calor de un cuerpo frío a uno caliente, es imposible.

KELVIN-PLANCK: Toda transformaci7n cíclica cuyo nnico resultado final sea el de absorber calor de un cuerpo o fuente térmica a una temperatura dada y convertirlo íntegramente en trabajo, es imposible.

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DEFINICIÓN DE ENTROPÍA: Cuando se añade calor ΔB a un sistema termodinámico mediante un proceso reversible, a una temperatura absoluta T, la entropía del sistema se incrementa en una cantidad

ΔΔΔΔS = ΔΔΔΔQ/T

1 kg de HIELO ⇒ AGUA

ΔQ = 33.5 X 104 J T = 273.15 K ΔS = 1226.43 J/K

está asociada con el incremento del desorden

exceso de entropía que tiene elagua con respecto al hielot

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ALGUNOS RESULTADOS..... b • a • ΔS = S(b) - S(a) .... en distintos procesos

P

V

0=∫ TdBrev ∫=−

b

arev

TdBaSbS )()(

∫=a

Orev

TdB

aS )(

TdBdS rev=

adiabáticos (dQ = 0)

dS = 0

isotérmicos (T = cte.)

ΔS = Qrev/T

isocóricos (V = cte.) ΔΔΔΔS = CV ln(Tb/Ta)

⇒ dBrev = TdS

isobáricos (P = cte.)

ΔΔΔΔS = CPln(Tb/Ta)

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LO IMPORTANTE DE SER PROCESO ARBITRARIO ... Por eso ... el calor no fluye espontáneamente de frío a caliente el agua no se transforma espontáneamente en hielo las cenizas no se reconstruyen en el objeto de donde provienen los gases expandidos no se contraen

∫≥−b

a TdBaSbS )()(

Para todo proceso que ocurre en un sistema aislado (dB=0), la entropía nunca puede disminuir.

⇒ los estados finales de menor entropía son inalcanzablest

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Una máquina de Carnot funcionando con gas ideal absorbe 1MJ de calor de un dep7sito a 300 oC y cede calor a un dep7sito que está a 150 oC. Determinar el trabajo que realiza. θ1=300 Q1 W Q2 θ2=150 De tres diseuos propuestos para una máquina que debe funcionar entre los 500 y 300 K, se pretende que la máquina del diseuo A produzca 3000 J de trabajo por kcal de calor absorbido, la del B 2000 J y el C 1000 J. Bué diseuo escogería ustedE HINT: Calcular la eficiencia de una máquina ideal y comparar con la eficiencia de cada una de las máquinas. Usar el equivalente 1 kcal = 4185 J ej: η(C) = 1000 J/4185 J ⇒ η = .24 o 24%

De la definición de eficiencia del motor:

η = W/ΔB se sigue que W = η ΔQ Para el gas ideal η = 1-T2/T1 con T en oK el cálculo deja que η = 0.26 y así el trabajo W = (0.26)(106 J)

W = 2.6 X 105 J

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Un gas ideal está confinado en un cilindro por un pist7n. El pist7n se empuja hacia abajo lentamente de tal forma que la temperatura permanece constante a 20 C. Durante la compresi7n, se hace un trabajo sobre el gas de 730 J. Calcular el cambio de entropía del gas.

gas Un recipiente está dividido en dos compartimientos de igual volumen. Los dos contienen masas iguales del mismo gas, .74 g en cada uno, y cv para el gas es de 745 J/kg oC. Al empezar, el gas caliente está a 67 oC mientras que el frío está a 20 oC. No puede entrar o salir calor de los compartimientos excepto a través de AB, muy lentamente. Calcular el cambio de entropía de cada compartimiento conforme se enfría el gas caliente desde 67 oC hasta 65 oC A B

De la primera ley de la termodinámica:

ΔU = ΔQ + W en procesos isotérmicos ΔU = 0

⇒ ΔQ = -W ΔQ = -730 J Como T = 20 + 273, se tendrá que

ΔS = ΔQ/T i.e. ΔS = - 2.49 J/K

T1 T2

T1>T2 El calor perdido por el gas caliente es ΔQ = m cv ΔT ⇒ ΔQ = -1.10 J En promedio, el proceso se realizó a 66 K para el gas caliente, y a 21 para el gas frío (baja un grado el gas caliente, sube un grado el gas frío). Así, para el gas caliente ΔSc ~ -1.10 J/339 K y para el gas frío ΔSf ~ 1.10 J/294 K

ΔSc ~ -3.24 X 10-3 J/K

ΔSf ~ 3.75 X 10-3 J/K

Se gan7 más entropía de la que se perdi7. La entropía total del universo aument7.

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7. PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS

SUSTANCIAS PURAS: Su composici7n es fija, así como sus propiedades. elementos: no puede descomponerse en sustancias más simples compuestos: se componen de varios elementos. Tienen composici7n fija ejemplo el agua H2O.

MEZCLAS DE SUSTANCIAS: Dos o más sustancias puras. Su composici7n es variable. homogénea: tiene la misma composici7n en todas partes (agua de mar) heterogénea: mezcla no uniforme (suelo)

sus propiedades son ntiles para distinguir unas de otras

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ALGUNAS PROPIEDADES DE LA MATERIA:

• Punto de Congelamiento • Punto de Ebullición • Punto de Fusión • Entalpía de Vaporización • Entalpía de Fusión • Entalpía de Sublimación

TERMODINÁMICAMENTE:

Energía Interna U Entalpía H = U + PV Energía Libre de Helmholtz F = U - TS Energía Libre de Gibbs G = H - TS

sus cambios... dU = dB - PdV = Tds - PdV dH = dU \ PdV \ VdP = TdS \ VdP dF = dU - TdS - SdT = - SdT - PdV dG = dH - TdS - SdT = - SdT \ VdP

Potenciales Termodinámicos

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CAMBIO DE VOLUMEN POR CAMBIOS EN LA TEMPERATURA (a P = cte.)

PTV

V

∂

∂=

1β

SUSTANCIA T, oC β X 107, K-1

Cobre 0 a 100 499.8 Hielo -20 a -1 1125.0 Hierro 0 a 100 355.0 Hule 20 4870.0 Plomo 0 a 100 839.9 CAMBIO DE VOLUMEN POR CAMBIOS EN LA PRESIÓN (a T = cte.)

TT P

VV

∂∂

=1

κ

SUSTANCIA T, C P, MPa κT X 1011, Pa-1

Aceite 14.8 0.1 a 1 46.6 Alcohol etílico 20 0.1 a 5 110 Alcohol metílico 0 0.1 a 50 78 Mercurio 22.8 0.1 a 50 3.8 Octano 23 0 a 0.1 119 Petróleo 16.1 0.1 a 1.5 75.8

Coeficiente de Dilatación Volumétrica

Coeficiente de Compresibilidad Isotérmica

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ECUACIONES DE LAS CAPACIDADES CALORÍFICAS

TVP

TVCCκβ 2

=−

... si S = cte.

S

T

V

P

CC

κκ

= donde

SS P

VV

∂∂

=1

κ es el coeficiente de

compresibilidad adiabática LAS ECUACIONES TdS que resultan de combinar primera y segunda ley e introducir cantidades experimentales ... TdS = CV dT \ (βT/κ)dV TdS = CPdT - VβTdP TdS = (CVκ/β)dP \ (CP/βV)dV

resulta de igualar: TdS = CVdT \ T(∂P/∂T)V dV y TdS = CPdT - T(∂V/∂T)P dP

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PARA EL GAS IDEAL... La primera ley en términos de la capacidad calorífica a volumen constante:

dB = Cvdθ \ PdV De la ecuación de estado del gas ideal: PV = nRθ

PdV \ VdP = nRdθ y entonces

dB = Cvdθ \ nRdθ - VdP dividiendo por dθ:

dB/dθ = Cv \ nR - VdP/dθ a presión constante:

(dB/dθ)p = Cv \ nR pero (dB/dθ)p = Cp, de donde

Cp - Cv = nR es decir, Cp > Cv en el gas ideal.

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Primera serie de problemas 1. Calcular la presión ejercida por la atmósfera sobre un objeto rectangular de 50 cm. de largo por 5 cm. de ancho. 2. Calcular la presión ejercida por la atmósfera sobre una lata cilíndrica cuyo radio es de 5 cm. 3. Que presión ejerce sobre el piso un cilindro metálico que pesa 80 kg, mide 2 m de largo y tiene un área en la base de 25 cm2? 4. Una mujer de 60 kg se mantiene en equilibrio sobre el tacón de su zapato derecho que tiene 2.5 cm de radio. Que presión ejerce sobre el piso? 5. Que fuerza ejerce el aire confinado en una habitación sobre una ventana de 40 X 80 cm? 6. Un clavo de 2mm de diámetro está encajado en una llanta cuya presión manométrica es de 1.8 bar. Cuál es la fuerza que tiende a empujar al clavo hacia afuera? 7. Que sucede con una botella que se tapa en la tierra y posteriormente es llevada al espacio? 8. Un bloque de madera se encuentra en el fondo de un tanque en el momento de verter agua en él. El contacto entre el bloque y el tanque es tan bueno que el agua no se introduce entre ellos. Que sucede con el bloque a medida que se llena el tanque? 9. Una persona de 70 kg salta de una balsa cuadrada de 2m de lado, la cuál está sobre un lago de agua dulce. Cuánto se levanta la balsa? La densidad del agua dulce es ~ 103 kg/m3. 10. La masa de un bloque de Al es de 25 g. Cuál será su volumen? Y cuál será la tensión en una cuerda que lo sostiene cuando está totalmente sumergido en el agua? La densidad del Al es 2700 kg/m3. 11. Cuál es la presión en el fondo de una alberca de 4 m de profundidad que está llena de agua dulce? La densidad del agua dulce es 1000 kg/m3. 12. Cuando un submarino se sumerge a 120 m de profundidad, a que presión total está sujeta su superficie exterior? La densidad del agua de mar es ~ 1.03 X 103 kg/m3. 13. El interior de un submarino que está en el océano a 50 m de profundidad se mantiene a una presión igual a la atmosférica al nivel del mar. Determine la fuerza que actúa sobre una ventana que mide 30 cm de diámetro 14. Qué tan alto subirá el agua por la tubería de un edificio si el manómetro que mide la presión del agua indica que ésta es de 270 kPa?

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15. Una columna de agua de 40 cm de altura sostiene a otra columna de 31 cm de un fluido desconocido. Cuál es la densidad del fluido que no se conoce? 16. Un tubo de ensayo tiene 2 cm de aceite (ρ=.8 g/cm3) flotando en 8 cm de agua. Cuál es la presión en el fondo del tubo debida al fluido que contiene? Segunda serie de problemas 17. Expresar el coeficiente de dilatación cúbica y la compresibilidad isotérmica en función de la densidad ρ y de sus derivadas parciales. 18. Demostrar que

dτ = Y(A/L) dL – αYA dθ

donde θ

τ

∂

∂=

LALY es el módulo de Young y

τθα

∂

∂=

LL1 es el coeficiente de dilatación

lineal. 19. La ecuación de estado de un gas perfecto es Pv = Rθ. Demostrar que β = 1/θ y κ = 1/P 19. Calcular el trabajo realizado por un mol de gas durante una expansión isotérmica cuasiestática desde un vlumen inicial vi hasta un volumen final vf, si la ecuación de estado es P(v – b) = Rθ, con R y b constantes. 20. Calcular el trabajo realizado durante una expansión adiabática cuasiestática de un gas ideal. La presión en estas condiciones viene dada por PVγ = K, donde γ y K son constantes.

31 cm

40 cm

45

21. La ecuación de estado de una sustancia elástica ideal es

−= 2

2

LL

LLK o

o

θτ ,

siendo K una constante y Lo (el valor de L a tensión nula) función solamente de la temperatura. Calcular el trabajo necesario para comprimir la sustancia elástica desde L = Lo hasta L = Lo/2 cuasiestática e isotérmicamente. Tercera serie de problemas 22. Para un gas ideal, con capacidades caloríficas constantes, demostrar que: a). La entropía viene dada por S = Cv lnP + Cp lnV + cte. b). La compresibilidad adiabática es κs = - (1/V)(∂V/∂P)s = 1/γP 23. Un kilogramo de agua a 273 K se pone en contacto con una fuente de calor a 373 K. Cuando el agua ha alcanzado la temperatura de 373 K, a). Cuál ha sido la variación de entropía del agua? Y la de la fuente de calor? Y la del universo? b). Si el agua se hubiese calentado desde 273 K poniéndose primero en contacto con una fuente de 323 K y luego con otra de 373 K, Cuál hubiese sido el cambio de entropía del universo? 24. Un cuerpo de capacidad calorífica Cp constante y a temperatura Ti, se pone en contacto con una fuente a una temperatura Tf superior. Mientras el cuerpo alcanza el equilibrio con la fuente la presión se mantiene constante. Demostrar que el cambio de entropía del universo es ΔSu = Cp[x - ln(1+x)], siendo x = -(Tf - Ti)/Tf. El cambio es positivo o negativo? ... y más que aparecerán posteriormente