CINEMTICA

CONCEPTO.- es la parte de la mecnica que estudia el movimiento en sus condiciones

de espacio y tiempo.

MOVIMIENTO.- Es todo cambio de posicin de un cuerpo con respecto a otro.

CLASIFICACION DEL MOVIMIENTO

Segn se mueva un punto o un slido pueden distinguirse distintos tipos de movimiento:

Segn la trayectoria del punto:

Movimiento rectilneo.- La trayectoria que describe el punto es una lnea recta.

Movimiento curvilneo.- El punto describe una curva cambiando su direccin a medida

que se desplaza.

Segn la trayectoria del slido:

Traslacin.- Todos los puntos del slido describen trayectorias paralelas, no

necesariamente rectas.

Rotacin.- Todos los puntos del slido describen trayectorias circulares concntricas.

Segn la direccin del movimiento:

Si la direccin cambia, el movimiento descrito se denomina alternativo.

Segn la velocidad:

- Movimiento uniforme: La velocidad de movimiento es constante.

- -Movimiento uniformemente variado: La aceleracin es constante.

TRAYECTORIA

VELOCIDAD.- Es la variacin de una determinada cantidad por unidad de tiempo.

DESPLAZAMIENTO

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

Supongamos un auto de juguete que se mueve a lo largo de una lnea recta, para el que

se registran datos de posicin (d) y tiempo (t) de su movimiento, como se muestra en la

figura que sigue:

Se observa que la curva graficada es una lnea recta. Esto nos lleva a concluir que las

variables d y t son directamente proporcionales. Y si es as, entonces hay una razn

entre ellas, esa razn la encontramos a travs del clculo de la pendiente de la recta.

Para el clculo de la pendiente escojamos dos puntos de la recta: (1 [m], 5 [s]) y (6 [m],

30 [s]) y reemplacemos en la frmula para la pendiente (al lado derecho se muestra).

DEFINICIN DE RAPIDEZ

Para comprender acertadamente el resultado que se tiene, ms importante que el valor

numrico es fijarse en la unidad de medida que resulta. Por lo tanto, se puede

concluir que la pendiente en el grfico d v/s t representa la rapidez del objeto que se

mueve.

Entonces, el autito de juguete se movi a con una rapidez de 0,2 m/s. Un anlisis

matemtico de lo que se acaba de decir es:

De la proporcionalidad indicada anteriormente, entre d y t, pasamos a la igualdad

agregando el factor de proporcionalidad que result del clculo de la pendiente.

Entonces se tiene que: d= mt , y si despejamos, se tendr:

, y a esta expresin le

llamaremos rapidez (v). Por lo tanto, nos quedar:

La rapidez corresponde al cociente entre la distancia recorrida por un objeto que se

mueve y el tiempo que emplea en recorrerla.

Hay dos tipos de rapidez:

- rapidez media,

- rapidez instantnea.

Una rapidez media es si el intervalo de tiempo (t) en que se produce el cambio de

posicin no es cercano a 0 [s].

Y es rapidez instantnea si el intervalo de tiempo es cercano a cero. t 0 [s], la

rapidez instantnea se define por:

DEFINICIN DE VELOCIDAD

Ya se dijo que rapidez no es lo mismo que velocidad. Que rapidez es un escalar y que

velocidad es un vector.

As como rapidez es cociente entre la distancia recorrida por un objeto y el tiempo que

emplea en hacerlo, velocidad es el cociente entre el desplazamiento efectuado por el

objeto y el tiempo que tarda en ello.

Cuando se defini desplazamiento se dijo que no era lo mismo ir de A a B que de B a A,

debido a que el destino final era diferente. Ocurre lo mismo con la velocidad.

Se puede decir que la rapidez de un vehculo es 40 Km/h y no tiene importancia hacia

dnde se dirige. Pero si se dijera que la velocidad del vehculo es 40 Km/h, entonces

hay que sealar, adems, hacia dnde se dirige.

La velocidad no solo se expresa con un nmero y una unidad de medida (como la

rapidez) sino que tambin hay que sealar su direccin y su sentido (a veces el sentido

queda determinado por la direccin).

En todo caso, en el MRU, se puede usar sin perjuicio mayor los dos conceptos para

la misma situacin, debido a que al ser un movimiento rectilneo, no hay posibilidad de

cambiar la direccin. Basta, entonces, definir bien la trayectoria.

Por cierto, tambin hay velocidad media y velocidad instantnea. Se sigue la misma

explicacin que se dio para la rapidez.

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(ACELERADO)

CONCEPTO.- Es aquel movimiento en el cual un mvil recorre espacios diferentes en

tiempos iguales, en este caso vara la velocidad, por lo tanto aparece la aceleracin.

En el M.R.U.V. la trayectoria es una lnea recta, variando progresivamente la velocidad

ya sea aumentando o disminuyendo.

- Si la velocidad del mvil aumenta, en el M.R.U.V. se dice que el movimiento es

acelerado, y el signo de la aceleracin ser positivo.

- Si la velocidad del mvil disminuye en el M.R.U.V. se dice que el movimiento es

retardado, y el signo de la aceleracin ser negativo.

Las variables que entran en juego (con sus respectivas unidades de medida) al estudiar

este tipo de movimiento son:

Velocidad inicial Vo (m/s)

Velocidad final Vf (m/s)

Aceleracin a (m/s2)

Tiempo t (s)

Distancia d (m)

Para efectuar clculos que permitan resolver

ACELERACIN.-

En el M.R.U.V. la velocidad experimenta variaciones constantes en cada unidad de

tiempo; a la relacin de estas dos magnitudes se le llama aceleracin.

Llamamos variacin de la velocidad v, al incremento de la velocidad, que resulta de la

diferencia de una velocidad final menos una velocidad inicial, as v =vf-vi luego la

frmula de la aceleracin es:

La velocidad final y la velocidad inicial, se obtiene a partir de la frmula de la

aceleracin:

Velocidad en funcin del tiempo

En un Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) la velocidad vara

proporcionalmente al tiempo, por lo que la representacin grfica v-t (velocidad en

funcin del tiempo) es una recta ascendente.

A partir del grfico se establece la ecuacin siguiente para cuando la velocidad inicial es

cero: vf = a t .

Espacio (distancia o desplazamiento) en funcin del tiempo

El espacio (distancia o desplazamiento) recorrido en un Movimiento Uniformemente

Acelerado (MUA) puede representarse en funcin del tiempo. La grfica es una

parbola cncava ascendente.

Independientemente de la forma de la parbola (cncava o convexa en la grfica) del

movimiento los espacios que recorre el mvil son siempre positivos. A partir del grfico

se obtiene la ecuacin del desplazamiento.

d= v0t + a t2

Otra ecuacin muy utilizada es la siguiente:

vf2= v0

2 + 2ad

CADA LIBRE

Los cuerpos en cada libre no son ms que un caso particular del movimiento rectilneo

uniformemente acelerado, con la caracterstica de que la aceleracin es debida a la

accin de la gravedad.

Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan pequea que se puede

despreciar, es posible interpretar su movimiento como una cada libre.

En conclusin, todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeos, en ausencia de

friccin, caen a la Tierra con la misma aceleracin.

La aceleracin gravitacional produce sobre los cuerpos con cada libre un movimiento

uniformemente variado, por lo que su velocidad aumenta en forma constante, mientras

que la aceleracin permanece constante.

La aceleracin de la gravedad siempre est dirigida hacia abajo y se acostumbra

representarla con la letra g, y para fines prcticos se le da un valor de:

g = 9.8 m/s2

g = 980 cm/s2

g = 32 pies/s2

Las ecuaciones para el movimiento de caida libre son las mismas que el de movimiento

acelerado pero la aceleracin es la gravedad:

vf = v0 + a t

h = v0 t + g t2

vf2 = v0

2 + 2gh

TIRO VERTICAL

Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en lnea recta hacia

arriba. Su velocidad disminuir con rapidez hasta llegar a algn punto en el cual est

momentneamente en reposo; luego caer de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al

suelo la misma velocidad que tena al ser lanzado. Esto demuestra que el tiempo

empleado en elevarse al punto ms alto de su trayectoria es igual al tiempo transcurrido

en la cada desde all al suelo. Esto implica que los movimientos hacia arriba son

iguales a los movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez para

cualquier punto a lo largo de la trayectoria estn dados por las mismas ecuaciones para

la cada de los cuerpos. Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la

aceleracin debida a la gravedad g es siempre hacia abajo.

En el tiro vertical la aceleracin de la gravedad es negativa porque el movimiento es

retardado, mientras cuando esta el movimiento en el de cada libre la aceleracin de la

gravedad es positiva.