cinematica-apuntes

Movimiento 1DMovimiento 2D y 3D

Movimiento circularMovimiento Relativo

Tema 1. Cinematica

Dr. Jose Manuel Lopez Lopez

10 de septiembre de 2010(v1.9)

Fundamentos Fısicos Tema 1. Cinematica



Esquema

1 Movimiento en Una DimensionDesplazamiento y VelocidadAceleracionCasos Particulares: MRU y MRUA

2 Movimiento en el Plano y en el EspacioVectores y Sistema Cartesiano de CoordenadasPosicion, Velocidad y AceleracionCaso Particular: Proyectiles

3 Movimiento CircularMovimiento CircularAceleraciones Centrıpeta y TangencialVelocidad Angular y Aceleracion Angular

4 Movimiento RelativoVelocidad Relativa y Descripcion de Galileo




Cinematica

“Retrato de los dos embajadores”, Hans Holbein “el Joven” (1533)

“Instruccion practica decalculos comerciales en tres

volumenes, seguido de buenasreglas y problemas”Peter Apian (1527)

“Un barco sale de Leipzig y tarda 18 dıas en llegara Venecia. A la misma hora sale un barco deVenecia que tarda 24 dıas en llegar a Leipzig.

¿Cuantos dıas tardan en encontrarse?”




Desplazamiento y VelocidadAceleracionCasos Particulares: MRU y MRUAProblemas

Esquema









Definiciones Basicas

Definicion

La cinematica estudia el movimiento sin atender a sus causas.

Definicion

Una partıcula es un objeto puntual sin estructura interna.

Definicion

El movimiento en una dimension sucede a lo largo de una lınearecta. Una partıcula en un tiempo t esta en la posicion x.





Desplazamiento y Velocidad Media

Definicion

Se denomina desplazamiento a la diferencia entre la posicion finalde una partıcula y su posicion inicial.

∆x = xf − x0 (1)

Definicion

Se denomina velocidad media al cociente entre desplazamiento eintervalo de tiempo transcurrido.

vm =∆x

∆t(2)





Velocidad Instantanea

Definicion

Se denomina velocidad instantanea al lımite de vm cuando el ∆ttiende a cero. Por tanto, la velocidad es la derivada deldesplazamiento.

v = lım∆t→0

∆x

∆t=dx

dt(3)

Ejemplo

Si la posicion de una partıcula viene dada por x(t) = 5t2, entoncessu velocidad es:

v(t) =d(5t2)

dt= 10t





Valores de Velocidad

Crecimiento de una estalagmita 0,3 pm/sVelocidad de crecimiento del cabello 4 nm/sDeriva electronica dentro de un metal 1µm/sVelocidad de la luz en el centro del Sol 0,1 mm/sVelocidad tıpica de una gota de lluvia 5 m/sVelocidad del aire al estornudar 42 m/sVelocidad del sonido a nivel de mar 330 m/sVelocidad de una bala de fusil 3 km/sVelocidad media de la punta de un relampago 600 km/sVelocidad de los electrones en un televisor 1× 108 m/sVelocidad de la luz en el vacıo 299 972 458 m/sVelocidad de grupo de la luz mas grande medida 10× 108 m/s





Esquema









Aceleracion

Definicion

Se denomina aceleracion media al cociente entre el cambio develocidad (instantanea) y el intervalo de tiempo transcurrido.

am =∆v

∆t; ∆v = vf − v0 (4)

Definicion

La aceleracion instantanea es el lımite de la aceleracion mediacuando el intervalo temporal tiende a cero. La aceleracion, portanto, es la derivada de la velocidad:

a = lım∆t→0

∆v

∆t=dv

dt=d2x

dt2(5)





Valores de Aceleracion

Aceleracion de la galaxia M82 10 fm/s2

Aceleracion del Sol alrededor de la galaxia 0,2 nm/s2

Aceleracion en el Ecuador por la rotacion 0,34 mm/s2

Aceleracion de la gravedad terrestre (9,8± 0,1) m/s2

Aceleracion que dispara los “airbags” 360 m/s2

Bala en el canon de un rifle 5 Mm/s2

Centrifugadoras mas rapidas 0,1 Gm/s2

Aceleracion de protones en el LHC 90 Tm/s2

Mayor aceleracion posible 1052 m/s2





Problema con Condiciones Iniciales Conocidas

Definicion

El problema general de la cinematica suele ser obtener latrayectoria de una partıcula, x(t), conociendo la aceleracion quesufre, a(t), y sus condiciones iniciales, x0 = x(t = 0) yv0 = v(t = 0).

Teorema

En un problema de condiciones iniciales:

v(t) = v0 +

∫ t

0a(t′)dt′ (6)

x(t) = x0 +

∫ t

0v(t′)dt′ (7)





Esquema









Movimiento Rectilineo Uniforme

Definicion

En el movimiento rectilineo uniforme (MRU) la aceleracion es cero,a(t) = 0.

Teorema

En el MRU:v(t) = v0 (8)

∆x = v0 ∆t (9)

Ademas, la velocidad media es constante:

vm = v0 (10)





Movimiento Rectilineo UniformementeAcelerado

Definicion

En el movimiento rectilineo uniformemente acelerado (MRUA) laaceleracion es constante, a(t) = a0.

Teorema

En el MRUA:v(t) = v0 + a0∆t (11)

∆x = v0 ∆t+1

2a0 (∆t)2 (12)

Ademas, la velocidad media cumple:

vm =v0 + vf

2(13)





Ejercicio de MRUA: Distancia de Frenado

Enunciado

Un coche circula a 90 km/h y frena hasta detenerse con unaaceleracion de −5 m/s2. Calcular la distancia de frenado.

Solucion

1 Combinando (11) y (12) obtenemos:

∆x =vf

2 − v02

2a0(14)

2 v0 = 90 km/h = 25 m/s, y vf = 0. Sustituimos en (14):

∆x =−(25 m/s)2

2× (−5 m/s2)= 62,5 m





Movimiento en 1D (I)

Problema (1)

El 16 de agosto de 2008, durante los juegos olımpicos de Beijing,el jamaicano Usain Bolt corrio los 100 metros lisos en solo 9,69 s,batiendo el record mundial. Supongamos que acelero desde elreposo con aceleracion constante a, que alcanzo su velocidadmaxima en t1 = 3 s y que mantuvo esa velocidad hasta llegar ameta. ¿Cual fue su aceleracion a durante los primeros tressegundos? ¿Y su aceleracion media durante toda la carrera?

Problema (2)

Tan solo cuatro dıas mas tarde, Usain Bolt batio tambien laplusmarca de los 200 metros lisos, con un tiempo de 19,30 s.¿Que tiempo hubiese hecho si mantenemos los supuestos delproblema anterior? ¿Que podemos deducir de este resultado?





Movimiento en 1D (II)

Problema (3)

Un guepardo puede correr a v1 = 113 km/h, un halcon puede volara v2 = 161 km/h y un atun puede nadar a v3 = 105 km/h. Sisuponemos que los tres animales forman un equipo en una carrerade relevos, cada uno recorriendo una misma distancia L a suvelocidad maxima, ¿cual serıa la velocidad media del grupo?Comparar el resultado con la media de las velocidades.

Problema (4)

El metro entre Sol y Gran Vıa recorre 900 m. Supongamos quedurante la primera mitad del recorrido acelera de forma constantecon una aceleracion de 1,0 m/s2 y durante la segunda mitad frenaal mismo ritmo. Representar graficamente la velocidad y ladistancia recorridas en funcion del tiempo para todo el viaje.





Movimiento en 1D (III)

Problema (5)

Dos piedras se dejan caer desde el borde de un acantilado de 60 mde altura. La segunda piedra se deja caer 1,6 s despues que laprimera. ¿Que distancia ha recorrido la segunda piedra cuando laseparacion entre ambas es de 36 m?

Problema (6)

Una piedra se hunde en el agua con una aceleracion que decrece enfuncion del tiempo segun la expresion a(t) = ge−βt, donde β esuna constante positiva que depende de la forma y tamano de lapiedra, y de las propiedades fısicas del agua. Basandose en eseresultado y suponiendo que la piedra parte del reposo en lasuperficie del lıquido, deduzca una expresion para la posicion de lapiedra en funcion del tiempo.




Vectores y Sistema Cartesiano de CoordenadasPosicion, Velocidad y AceleracionCaso Particular: ProyectilesProblemas

Esquema









Escalar y Vector

Definicion

Una magnitud se denomina escalar cuando solo requiere unnumero real en su descripcion.Ejemplos: masa, temperatura, longitud, energıa, carga electrica. . .

Definicion

Una magnitud se denomina vectorial cuando requiere un vector ensu descripcion, es decir, un modulo, una direccion y un sentido.Ejemplos: posicion, velocidad, fuerza, campo electrico. . .





Sistema Cartesiano de Coordenadas

Se eligen tres direccionesmutuamente perpendiculares: X,Y , Z.

Sean i, j, k vectores con esas tresdirecciones y con modulo unidad(es decir, son vectores unitarios).

Teorema

El vector ~A se expresa como:

~A = Axi+Ay j +Azk (15)

Los escalares (Ax, Ay, Az) son las componentes de ~A en lasdirecciones X, Y , Z.





Operaciones con Vectores (I)

Teorema

Sean ~A = (Ax, Ay, Az) y ~B = (Bx, By, Bz) dos vectores en elsistema cartesiano, y γ un escalar. Entonces:

1 El modulo de ~A es:

A = | ~A| =√Ax

2 +Ay2 +Az

2 (16)

2 El producto γ ~A es un vector de componentes:

γ ~A = (γAx, γAy, γAz) (17)





Operaciones con Vectores (II)

Teorema

3 El vector suma de ~A y ~B es:

~C = ~A+ ~B = (Ax +Bx, Ay +By, Az +Bz) (18)

4 El producto escalar de ~A y ~B es:

~A · ~B = AxBx +AyBy +AzBz (19)

= AB cos θ (20)

donde θ es el angulo entre ~A y ~B.





Operaciones con Vectores (III)

Teorema

5 El producto vectorial de ~A y ~B tiene componentes:

~A× ~B = (AyBz −AzBy, AzBx −AxBz, AxBy −AyBx)

=i j kAx Ay AzBx By Bz

(21)

y su modulo es:| ~A× ~B| = AB sin θ (22)

6 El sistema cartesiano esta orientado a derechas:

i× j = k (23)





Operaciones con Vectores (IV)

Teorema

7 El vector derivada de ~A respecto al tiempo es:

d ~A

dt=

(dAxdt

,dAydt

,dAzdt

)(24)

8 El vector integral de ~A(t) tiene componentes:∫~A(t′)dt′ =

(∫Ax(t′)dt′,

∫Ay(t

′)dt′,

∫Az(t

′)dt′)

(25)





Esquema









Vector Posicion

Definicion

El vector posicion de una partıcula ~r es el que une la partıcula conel origen de coordenadas:

~r = xi+ yj + zk (26)

Definicion

El vector desplazamiento de una partıcula ∆~r es el que une lasposiciones inicial y final:

∆~r = ~rf − ~r0 = ∆xi+ ∆yj + ∆zk (27)





Trayectoria

Definicion

La trayectoria de una partıcula es el lugar geometrico de todas susposiciones a lo largo del tiempo.

Ejemplo

La posicion de un movil viene dada por ~r(t) = 2ti+ t2j. Entonces,su trayectoria es parabolica, con forma parametrica:

x(t) = 2ty(t) = t2

y forma explıcita:

y(x) =(x

2

)2





Vector Velocidad

Definicion

El vector velocidad media es el cociente entre el vectordesplazamiento y el intervalo de tiempo en que tiene lugar:

~vm =∆~r

∆t(28)

Definicion

El lımite del vector velocidad media cuando el intervalo de tiempotiende a cero es el vector velocidad instantanea:

~v = lım∆t→0

∆~r

∆t=d~r

dt= vxi+ vy j + vzk (29)





Vector Aceleracion

Definicion

El vector aceleracion media se define como el cociente entre lavariacion de la velocidad y el intervalo de tiempo transcurrido:

~am =∆~v

∆t(30)

Definicion

El lımite cuando el intervalo temporal tiende a cero del vectoraceleracion media es el vector aceleracion instantanea:

~a = lım∆t→0

∆~v

∆t=d~v

dt=d2~r

dt2= axi+ ay j + azk (31)





Algunos Comentarios. . .

Notas

1 La velocidad ~v es tangente a la trayectoria.

2 El aceleracion ~a no es tangente a la trayectoria (en general).

3 La aceleracion puede ser distinta de cero aunque el modulo dela velocidad (o velocidad escalar) no cambie.

Ejemplo

En t = 0 la velocidad es ~v0 = 10im/s y en t = 2 s la velocidad es~vf = 10jm/s. Entonces la aceleracion media es:

~am =∆~v

∆t=

(10jm/s)− (10im/s)

2 s= (−5i+ 5j) m/s2





Problema con Condiciones Iniciales Conocidas

Teorema

En un problema de condiciones iniciales en 2 o 3 dimensiones,

~v(t) = ~v0 +

∫ t

0~a(t′)dt′ (32)

~r(t) = ~r0 +

∫ t

0~v(t′)dt′ (33)

En particular,

vx(t) = vx0 +

∫ t

0ax(t′)dt′ (34)

x(t) = x0 +

∫ t

0vx(t′)dt′ (35)





Esquema









Movimiento de Proyectiles

Caracterısticas

1 Movimiento en 2D con aceleracion constante.

2 Generalmente, ~a = ~g = −gj, siendo g ≈ 9,8 m/s2 laaceleracion gravitatoria cerca de la superficie terrestre.

3 Por tanto es un MUA en la direccion Y y un movimiento convelocidad constante en la direccion X.

Enunciado

Se lanza un proyectil desde la superficie terrestre, con unavelocidad inicial de modulo |~v0| = v0 = 25 m/s, formando unangulo con la horizontal θ = 30o. Calcular el tiempo de vuelo y elalcance (despreciando rozamiento con el aire).





Movimiento en 2D y 3D (I)

Problema (7)

Un barco en alta mar recibe senales de radio emitidas desde dostransmisores, A y B, que estan separados entre sı 100 km, uno alsur del otro. El localizador de senales detecta que la senal desde Allega a 30o al sudeste y la de B procede directamente del este.Calcular la distancia entre el barco y B.

Problema (8)

Una piedra lanzada desde lo alto de una torre choca contra el sueloa una distancia de 18 m de su base. Sabiendo que la altura de latorre es 24 m, calcular la velocidad con que fue lanzada la piedra yla velocidad de esta justo antes de golpear el suelo.





Movimiento en 2D y 3D (II)

Problema (9)

Una piedra se lanza horizontalmente desde lo alto de una cuestaque forma un angulo θ con la horizontal. Obtener la expresion dela distancia sobre la cuesta a la que cae la piedra, si su velocidadinicial es v0.

Problema (10)

¿Con que angulo respecto a la horizontal se debe lanzar unproyectil para que su velocidad en el punto mas alto de latrayectoria sea 3

4 de su velocidad inicial?




Movimiento circularAceleraciones Centrıpeta y TangencialVelocidad Angular y Aceleracion Angular

Esquema









Definicion

Definicion

Se define el movimiento circular como aquel en el que latrayectoria es una circunferencia o un arco de circunferencia.

Definicion

Si un movimiento circular se realiza con velocidad escalar |~v| = vconstante, se denomina movimiento circular uniforme (MCU).

Definicion

En un MCU, se define el radio de la orbita R como el radio de lacircunferencia de la trayectoria; el periodo T como el tiemponecesario para completar una rotacion; y la frecuencia ν = T−1

como el inverso del periodo.





Propiedades del MCU

Teorema

En un MCU, la aceleracion es perpendicular a la trayectoria entodo punto de la orbita.

~a · ~v = 0 (36)

Teorema

En un MCU, el modulo de la aceleracion es constante y viene dadopor:

|~a| = ac =v2

R(37)

ac se denomina aceleracion centrıpeta.





Esquema









Aceleraciones Centrıpeta y Tangencial (I)

Definicion

Se denomina aceleracion centrıpeta a la componente de laaceleracion que es normal a la trayectoria; y aceleracion tangenciala la componente que es tangente a la trayectoria.

~a = ~ac + ~at = ~a⊥ + ~a‖ (38)

~ac · ~v = 0 (39)

~at × ~v = 0 (40)

Nota

Cualquier trayectoria se puede considerar formada por arcos decircunferencia (infinitesimales), con radio de curvatura ρ(t).





Aceleraciones Centrıpeta y Tangencial (II)

Teorema

Las componentes centrıpeta y tangencial de la aceleracion vienendadas por:

ac =v2

ρ(41)

at =dv

dt(42)

donde ρ(t) es el radio de curvatura de la trayectoria y v(t) es elmodulo de la velocidad.





Interpretacion de ac y at

Notas

La componente tangencial de ~a es responsable del cambio enel modulo de la velocidad.

La componente centrıpeta de ~a es responsable del cambio dedireccion del vector velocidad.

Ejemplo

Una noria comienza a girar, aumentando de forma constante suritmo de giro hasta que alcanza su valor maximo. Mantiene esevalor durante varias vueltas y luego frena de forma tambienuniforme hasta que se detiene. Representar graficamente de formacualitativa el comportamiento de |~v|, ac y at.





Esquema









Coordenadas Polares

Definicion

Si una partıcula en el plano tiene coordenadas cartesianas x, y,entonces se definen sus coordenadas polares como:

ρ =√x2 + y2

θ = atan yx(43)

ρ y θ se denominan coordenada radial y angular, respectivamente.

Teorema

Si una partıcula en el plano tiene coordenadas polares ρ, θ,entonces sus coordenadas cartesianas vienen dadas por:

x = ρ cos θy = ρ sin θ

(44)





Desplazamiento Angular

Definicion

Se denomina desplazamiento angular al cambio en la coordenadaangular:

∆θ = θ1 − θ0 (45)

donde θ0 = θ(t0) y θ1 = θ(t1)

Definicion

Se denomina velocidad angular media durante un intervalo detiempo ∆t a:

ωm =∆θ

∆t(46)





Velocidad Angular

Definicion

Se denomina velocidad angular instantanea o frecuencia angular allımite:

ω = lım∆t→0

ωm =dθ

dt(47)

Teorema

En un movimiento circular se cumple:

ρ(t) = R = cte (48)

v = Rω (49)

ω = 2πν (50)





Aceleracion Angular

Definicion

Se denomina aceleracion angular media al cambio de velocidadangular en un intervalo de tiempo ∆t:

αm =∆ω

∆t=ω1 − ω0

t1 − t0(51)

Definicion

Se denomina aceleracion angular al lımite para intervalos detiempo tendiendo a cero:

α = lım∆t→0

αm =dω

dt=d2θ

dt2(52)





Caso Particular: MCU

Definicion

En un movimiento circular uniforme (MCU), la aceleracion angulares nula, α(t) = 0.

Teorema

En el MCU:ω(t) = ω0 (53)

∆θ = ω0 ∆t (54)

Notese que estas expresiones son analogas a las del movimientorectilineo uniforme (MRU).





Caso Particular: MCUA

Definicion

En un movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), laaceleracion angular es constante, α(t) = α0.

Teorema

En el MCUA:ω(t) = ω0 + α0∆t (55)

∆θ = ω0 ∆t+1

2α0 (∆t)2 (56)

Notese que estas ecuaciones son analogas a las del movimientorectilineo uniformemente acelerado (MRUA).





Componentes Intrınsecas de la Aceleracion

Teorema

La aceleracion tangencial de una partıcula en un movimientocircular viene dada por:

at = Rα (57)

Teorema

La aceleracion centrıpeta de una partıcula en un movimientocircular viene dada por:

ac = Rω2 (58)




Velocidad Relativa y Descripcion de GalileoProblemasApendice I: Sistema Internacional de Medidas

Esquema









Movimiento Relativo

Definicion

Un sistema de referencia es un sistema material cuyas partes estanen reposo entre sı.

Definicion

Un problema de movimiento relativo es aquel en el que se conoce elmovimiento de una partıcula respecto a un sistema de referencia Ay se desea describir respecto a otro sistema de referencia B.

Ejemplo

Una persona anda por la cubierta de un barco (sistema dereferencia A) y se desea describir su movimiento respecto a la orilladel rıo (sistema de referencia B)





Principio de Relatividad de Galileo

Principio

El movimiento de una partıcula no se ve afectado si se describerespecto a un sistema de referencia A en reposo o respecto a unsistema de referencia B con velocidad constante ~vAB relativa alsistema A.

Teorema

Si una partıcula tiene velocidad ~vBp respecto a un sistema dereferencia B que se mueve con velocidad ~vAB respecto a otrosistema de referencia A, entonces la velocidad de la partıcularespecto al sistema A es:

~vAp = ~vBp + ~vAB (59)





Limitaciones de la Descripcion de Galileo

Sin embargo...

1 Sin embargo, la ecuacion (59) es una aproximacion que solo esvalida cuando las velocidades involucradas son mucho menoresque la velocidad de la luz en el vacıo c ≈ 3× 108 m/s.

2 Para velocidades grandes, el principio de relatividad de Galileodebe sustituirse por el de Einstein.

Curiosidad

La formula correcta para la composicion de velocidades en unadimension, cuando estas son comparables a la de la luz c, es:

vAp =vBp + vAB

1 + vBpvAB/c2(60)





Movimiento Circular y Relativo (I)

Problema (11)

Calcular aproximadamente la aceleracion centrıpeta que sufre unobjeto en el ecuador terrestre debido al movimiento de rotacion yal de traslacion, y compararlas con la aceleracion debida a lagravedad. Datos: radio terrestre RT = 6370 km, distanciaTierra-Sol DTS = 1,50× 1011 m.

Problema (12)

Un avion vuela a 250 km/h respecto al aire. Si el viento sopla a80 km/h en direccion noreste, ¿que rumbo debe tomar el avionpara dirigirse directamente hacia el norte? ¿que velocidad lleva elavion respecto al suelo?





Movimiento Circular y Relativo (II)

Problema (13)

Un arco lanza flechas a aproximadamente 45 m/s. Un arquero acaballo dispara desde una altura de 2,25 m respecto al suelo, conuna inclinacion de 10o respecto a la horizontal. Calcular el alcancede la flecha cuando el caballo. . .

1 Permanece quieto.

2 Galopa a 12 m/s en la misma direccion y sentido a queapunta el arquero.

3 Galopa a 12 m/s en una direccion que forma un angulo de 30o

con la direccion a la que apunta el arquero.





Unidades Fısicas

Definicion

Una medida es una estimacion de una magnitud obtenidaexperimentalmente.

Definicion

Se denomina unidad de medida al patron fısico con el que secompara la magnitud desconocida al realizar una medida.

Notas

Una medida no esta completa si no se indica en que unidadesesta expresada.





Sistema Internacional (I)

Definicion

El Sistema Internacional de unidades (SI) es el unico oficial en elReino de Espana (Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre,publicado en BOE Num. 18 de 21 de enero de 2010) y el masutilizado en el ambito cientıfico y tecnico.

Definicion

La unidad SI de tiempo es el segundo, abreviado s, definido como9 192 631 770 veces el periodo de la radiacion correspondiente a latransicion entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamentaldel atomo 133Cs. La duracion aproximada de un dıa terrestre es24× 60× 60 s.





Sistema Internacional (II)

Definicion

La unidad SI de longitud es el metro, abreviado m. La velocidad dela luz en el vacıo es exactamente 299 792 458 m/s. La distanciaentre el ecuador y un polo terrestre es aproximadamente 107 m.

Definicion

La unidad SI de masa es el kilogramo, abreviado kg. Actualmenteno hay una definicion reproducible del kilogramo desde primerosprincipios. El kilogramo patron se conserva en Sevres, Francia yfue adoptado en la tercera Conferencia General de Pesas y Medidasde 1901. La masa de 1 m3 de agua es aproximadamente 103 kg.





Sistema Internacional (III)

Definicion

La unidad SI de corriente electrica es el amperio, abreviado A. 1 Aes la corriente que al circular por dos conductores rectilıneos muylargos y paralelos, de seccion circular despreciable, y separadosentre sı 1 m, da lugar a una fuerza magnetica por unidad delongitud de 2× 10−7 N/m.

Definicion

La unidad SI de temperatura es el kelvin, abreviado K. Latemperatura termodinamica del punto triple del agua esexactamente 273,16 K. Un incremento de temperatura un kelvin esigual que un incremento de un grado Celsius.





Sistema Internacional (IV)

Definicion

La unidad SI de cantidad de sustancia es el mol. Se define deforma que 0,012 kg de carbono 12 contienen exactamente 1 mol deatomos de 12C.

Definicion

La unidad SI de intensidad lumınica es la candela, abreviado cd. Laeficacia luminosa espectral de una radiacion monocromatica defrecuencia igual a 540× 1012 Hz es exactamente 683 cd sr/W.





Unidades Derivadas

Notas

Algunas unidades derivadas de las anteriores tienen nombre propio.Algunas de las mas importantes son:

Fuerza: newton. 1 N = 1 kg ·m/s2

Trabajo, energıa: julio. 1 J = 1 N ·mPotencia: vatio. 1 W = 1 J/s

Frecuencia: hercio. 1 Hz = 1 s−1

Carga electrica: culombio. 1 C = 1 A · sPotencial electrico: voltio. 1 V = 1 J/C

Resistencia electrica: ohmio. 1 Ω = 1 V/A

Campo magnetico: tesla. 1 T = 1 N/(A ·m)





Prefijos de las Potencias de 10

Multiplo Prefijo Abreviatura

1018 exa E1015 peta P1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k10−3 mili m10−6 micro µ10−9 nano n10−12 pico p10−15 femto f10−18 atto a





Prefijos de las Potencias de 10

Nombre Factor Sımbolo Nombre Factor Sımbolo

deci 10−1 d deca 10 dacenti 10−2 c hecto 102 hmili 10−3 m kilo 103 kmicro 10−6 µ mega 106 Mnano 10−9 n giga 109 Gpico 10−12 p tera 1012 Tfemto 10−15 f peta 1015 Patto 10−18 a exa 1018 Ezepto 10−21 z zetta 1021 Zyocto 10−24 y yotta 1024 Y


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