Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano

8/18/2019 Cinematica de Cuerpo Rigido en El Plano

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La descripción de los movimientos del cuerpo rígido

es necesaria para:

a)Determinar la geometría del diseño del mecanismo y lasfuerzas que se desarrollan.

b)Tener un conocimiento claro para generar, transmitir,gobernar y/o modificar ciertos movimientos, empleandolevas, engranajes, transmisiones y mecanismos. .

CINEMATICA DEL CUER! RI"ID!

DINAMICA


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En este nuevo capitulo utili#aremos como $ase losconocimientos del an%lisis del de movimiento de unapartícula con respecto a otra & la teoría general so$reolos de 'elocidades (Centro Instant%neo de Rotacióno 'elocidad Nula) & so$re centro instant%neo de

aceleración nula*


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CINEMATICA DEL CUER! RI"ID!

EN EL LAN!CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO EN EL PLANO•TRASLACION PURA: Característica :

A.Traslación Pura Rectilínea: Característica:


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+* Traslación ura Curvilínea :Características:


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• +*R!TACI!N URA: Característica:


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. TRA,LACI!N - R!TACI!N (Movimiento "eneral)

!n ese instante"


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MET!D! I:

M.todo 'ectorial (Cl%sico)aracterísticas para un cuerpo rígido en #D

$.%iempre el sistema m&vil estar' solidario (soldado) al

cuerpo rígido en (.

MET!D! ARA EL CALCUL! DE'EL!CIDADE, / ACELERACI!NE,


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!$servaciones: %i el sistema no estuviera soldado en (*)

!l sistema esta soldado al elemento

+elocidad (ngular relativa

0Cu%l es la velocidad angular del cuerpo rígido A+1%e refiere a la absoluta)


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Conclusión: ara el cuerpo rígido"

%e cumple para cuerpos rígidos en #D y - D

Id.nticamente para aceleraciones2 de la ecuacióngeneral:

%e cumple para cuerpos rígidos en #D y -D)

!n el plano"

%olo se cumple para cuerpos rígidos en #D )


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M.todo II:M.todo "r%3ico

'elocidades :


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Aceleraciones:


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M.todo III:

,ólo calculo de velocidades (v%lido en 4D & 5D)

M.todo de E6uipro&ectividad:


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M.todo I':

,ólo calculo de velocidades (valido en 4D)

M.todo del Centro Instant%neo de Rotación (CIR)o olo de 'elocidad Nula:

uando un cuerpo esta sujeto a un movimiento lanoeneral, en cualquier instante las velocidades de laspartículas, tendrn el mismo valor, que las que tendríansi el cuerpo o placa estuviese girando con respecto a uneje perpendicular al plano de ellos. !ste eje intercepta al

plano en un punto que en ese instante carece develocidad).

!n cada instante e0iste por lo menos un punto que estaen reposo instantaneo olo de velocidad cero).


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%e conoce por lo menos dos direcciones de las

velocidades y se trazan las respectivasperpendiculares, la intersecci&n da o viene a ser elcentro instantneo .

Nota"

!l centro instantneo de rotaci&n puede estar dentroo fuera del cuerpo que gira.


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!n general durante el movimiento en cadainstante, e0istir un nuevo centro instantneo1al lugar geom'trico de estos nuevos centros a

trav's del tiempo se le denomina Centrodo.


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DETERMINACION GEOMETRICA DEL CENTRO INSTANTANEO DE ROTACION


18/51

ANALI,I, DE CUER!, R!DANTE,


19/51

ANALI,I, DE CUER!, R!DANTE,


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21/51

uando las superficies son c&ncavo 2conve0o"


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3os científicos estudianel mundo tal como es,los ingenieros crean elmundo que nunca 4a

e0istido.

T4eodore +on 5arman


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ALICACI!NE, DE CINEMATICA DE

CUER! RI"ID! EN EL LAN!


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!n el mecanismo, el engranaje # gira alrededor de 6# y se muevecon 7 89 rad/s constante y el engranaje - rueda sobre # sindeslizar. ara el instante indicado, calcule"

$. 3a velocidad angular de la barra .#. 3a velocidad angular del engranaje --. 3a magnitud de la velocidad del punto *.:. 3a aceleraci&n angular de la barra .;. 3a aceleraci&n angular del engranaje -.


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'I,TA EN5D


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=allando ngulos correspondientes al triangulo


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or +ectores"

>gualando"

or ley de cosenos en el Tringulo


28/51

CALCUL! DE LA, 'EL!CIDADE,"

•

!n

•!n el !ngranaje #

?


29/51

• !n el !ngranaje -

?


30/51

• !n la barra


31/51

• >gualando > y >> "

•@eemplazando en la ecuaci&n >> "

8


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CALCUL! DE LA, ACELERACI!NE,"

•

!n

•!n el !ngranaje #


33/51

• !n el !ngranaje -

?


34/51

• !n la barra


35/51

• >gualando >>> y >+ "


36/51

• (!3!@(>6A!%

onemos mentalmente en reposo absoluto al engranaje #"


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Nº RESPUESTAS Unidades

1.

2.

3.

4.

5.

6.

En el mecanismo mostrado la $arra A+ se mueve con 7 98


38/51

En el mecanismo mostrado la $arra A+ se mueve con 7898

rad;s & orario? calcule:

• La velocidad angular relativa de la $arra CD respecto de larueda* (rad;s)

• La velocidad del esla$ón D* (cm;s)• La aceleración angular relativa de la $arra CD respecto de

la rueda (rad;s)• La aceleración del esla$ón D* (cm;s4)


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•rimero con a&uda de los poderosos vectores

>allamos la distancia @ 6ue es tam$i.n la distanciadel radio de la rueda 4? así mismo calculamos el valorde >*•Luego >allamos 3%cilmente la velocidad de +? puesesta velocidad nos a&udar% a >allar la rapide# angularde 4 tomando como sistema móvil en el punto @?

o$servando tenemos 6ue @ es conocida & es cero*•allada la rapide# angular de 4? >allamos lavelocidad de C*•,iguiendo ponemos un sistema móvil en C & >acemosla ecuación de velocidad para D respecto de C? así setendr% 4 ecuaciones independientes con dos

incógnitas estas son rapide# angular de 5 & lamagnitud de velocidad de D pues su dirección esconocida*•Terminado el an%lisis de 'elocidades pasamos alan%lisis de aceleraciones 6ue es un procedimientosimilar*

ESTRATEGIA DE SOLUCION


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•allamos de 3orma r%pida la aceleración de +usando la aceleración de la $arra A+? estaaceleración va a ser la misma si la >allamos

respecto a @? así podemos igualar & >allar laaceleración angular de 4* !Bo 6ue ac% >a& undetalle la aceleración de @ N! E, CER!? tiene unvalor? esta es igual a la aceleración del punto @respecto del punto ? pero no >a& 6ue preocuparse& sa$emos 6ue esta aceleración la >allamos con

a&uda de los radios de curvatura & la velocidadangular de 4 respecto de 8? pero 8 es 3iBo*•A>ora si seguimos & con la aceleración angular de4? >allamos la aceleración de C*•or ltimo ponemos nuestro sistema en el puntoC? & >acemos la ecuación de aceleración de D

respecto de este sistema C? tendremosnuevamente 4 ecuaciones & 4 incógnitas 6ue son laaceleración angular de 5 & la magnitud de laaceleración del punto D pues nuevamente sudirección es conocida*


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SOLUCION

ANALISIS VECTORIAL

( ) ( ) ( ) ( )

cmh

cmQB

hQBQB

CBZC AZ AB

3893.20

.20

:oResolviend

966.1410355.45º45cos30º45cos30

=

=

++−=+++

++=

ji ji


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ISIS DE VELOCIDADES

OCIDAD DE B RESPECTO DE A

( ) ( )

ji

ji ji

5533.3535533.353

5533.3535533.3533553.353553.3510

0

/1

/1

−=⇒

−=+×−=×

=

×+=

B

AB

A

AB AB

V

r

V

r V V

ω

ω


43/51

ISIS DE VELOCIDADES

CIDAD DE B RESPECTO DE Q

( ) ( )

25

1421.141421.145533.3535533.353

:anterior resultadoelconIgualando

1421.141421.141421.141421.14

0

2

22

222/2

/2

=⇒

⋅−⋅=−=

⋅−⋅=+×−=×

==

×+=

ω

ω ω

ω ω ω ω

ω

ji ji

ji ji

B

QB

pQ

QBQB

V

r

V V

r V V


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ISIS DE VELOCIDADES

CIDAD DE C RESPECTO DE B

( ) ( )

ji

ji ji

ji

5533.6036116.20

250165.349666.141025

5533.3535533.353

/2

/2

−−=⇒

−−=−×−=×

−=

×+=

C

BC

B

BC BC

V

r

V

r V V

ω

ω


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ISIS DE VELOCIDADES

CIDAD DE D RESPECTO DE C

( ) ( )

8244.0

282.628

tene!osIgualando30252530

5533.6036116.20

3

333/3

/3

−=⇒

−=⇒

⋅+⋅−=+×=×

−−=

=

×+=

ω

ω ω ω ω

ω

D

C D

C

DD

C DC D

V

r

V

V V

r V V

ji ji

ji

j


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SIS DE ACELERACIONES

RACIONDE B RESPECTO DE A

( ) ( )

( )

ji

ji ji

ji ji

3106.31252.3358

53.353553.35353553.353553.3510

65.1665.163553.353553.355

0

2

/

2

1

/1

/2

1/1

−−=⇒

−−=+⋅−=⋅−

−=+×−=×

=

⋅−×+=

B

AB

AB

A

AB AB AB

a

r

r

a

r r aa

ω

α

ω α


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RACIONDE B RESPECTO DE Q

( )( )

( ) ( )

( ) ( )

5.12

:tene!osIgualando

1421.145339.35351421.145339.3535834.8838834.8838

1421.141421.141421.141421.14

3008.53033008.5303

3008.53033008.5303

01.001.03020

302025

0

2

22

/

2

2

222/2

2

/

/

21

21

2

2

/

/

/

2

2/2

−=⇒

⋅+−+⋅−−=

−−=⋅−

⋅+⋅−=+×=×

+=→

+=

+⋅⋅

+

⋅⋅=⋅

+

⋅⋅=

=

+=

⋅−×+=

α

α α

ω

α α α α

ρ ρ

ρ ρ ω

ω α

ji ji

ji ji

ji

ji

ji

B

QB

QB

Q

AB

AB

QrelP

P

QrelP P Q

QBQBQB

a

r

r

a

r

r a

a

aaa

r r aa


48/51


RACIONDE C RESPECTO DE B

( ) ( )

ji

ji

ji ji

ji

832.551684.995

1434.93546250

1250828.189666.14105.12

3106.31252.3358

/

2

2

/2

/

2

2/2

+−=

+−=⋅−

−−=−×−=×

−−=

⋅−×+=

C

BC

BC

B

BC BC BC

a

r

r

a

r r aa

ω

α

ω α


49/51


RACIONDE D RESPECTO DE C

( ) ( )

592.629

6483.392

:resultaIgualando

944.163692.20

30252530

832.551684.995

3

/2

3

333/3

/2

3/3

−=⇒

−=⇒

−−=⋅−

+−=+×=×

+−=

=

⋅−×+=

D

C D

C D

C

DD

C DC DC D

a

r

r

a

aa

r r aa

α

ω

α α α α

ω α

ji

ji ji

ji

j


50/51

2

2

2

2

RESPUESTAS

"º R#$%$'( &"I)()#$

0. 24.156 rad/s

08. 628.282 c!/s

09. 392.6483 rad/s2

10. 629.5928 c!/s2


51/51

“La mas largacaminata

comienza con

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