Semana 5 -2016-1 Cinematica de Cuerpo Rigido en 2d

7/25/2019 Semana 5 -2016-1 Cinematica de Cuerpo Rigido en 2d

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Dinmica 2016-1

Semana 5

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Tema: Cinemtica de cuerpo rgidoCalculo de velocidades a travs de losmtodos de: Equiproyectividad y

Centro Instantneo de Rotacion


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Mtodo II:

Slo sirve para el calculo de velocidades(vlido en 2D y 3D)

Mtodo de Equiproyectividad:

/ / B B A A B Av R v R

/ B A AB B Av v R

/ / / /( ) B B A A B A AB B A B Av R v R R R

Con este mtodo no se calculavelocidades angulares

Multiplicando escalarmentepor el vector R B/A


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Significado fsico:

/ /

/ /

B A B A B A

B A B A

R Rv v

R R

/ / B B A A B Av R v R

B Av v

. . B B A A

v Cos v Cos

. . B B A Av Cos v Cos

/ B A

R

Av

Bv

A

B

Las proyecciones de las velocidadesde 2 puntos A y B sobre la rectatienen la misma magnitud.


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PROBLEMA 1La barra AB mostrada tiene una velocidad angular antihoraria de 10rad/s y una aceleracin angular horaria de 20 rad/s 2 . Determine:La velocidad lineal del punto C.(m/s)La velocidad angular de la barra BC.(rad/s)la aceleracin angular de la barra BC. (rad/s 2)

La aceleracin lineal del punto C .(m/s 2)Si la velocidad angular cambiara en 5 rad/s en el mismo sentido,cual seria la velocidad lineal del punto C.(m/s)


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V B

V C

tg =4/6

=33,69

VB = 80 m\s

+ =90

=90-

=56,31

VB .Cos = V C .Cos

80.Cos56,31= V C .Cos33,69 VC = 53,33 m\s

SOLUCION A TRAVES DEL METODO DE EQUIPROYECTIVIDAD

Restriccin: Estemtodo solo calculavelocidades lineales,

no velocidadesangulares


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Mtodo III : Centro Instantneo de Rotacin

Slo sirve para el calculo de velocidades (valido en 2D)Mtodo del Centro Instantneo de Rotacin (CIR) oPolo de Velocidad Nula:

Cuando un cuerpo esta sujeto a un movimiento PlanoGeneral, en cualquier instante las velocidades de laspartculas, tendrn el mismo valor, que las que tendran si elcuerpo o placa estuviese girando con respecto a un ejeperpendicular al plano de ellos. Este eje intercepta al plano

en un punto C (que en ese instante carece de velocidad).

En cada instante existe por lo menos un punto que no estaen movimiento (Polo de velocidad cero).


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Se tiene que conocer por lo menos dos direcciones delas velocidades y se trazan las respectivasperpendiculares, la interseccin da o viene a ser elcentro instantneo C.

Con este mtodo seconoce el verdaderosentido de la velocidadangular

C A B

A B C

vv v

r r r

Ecuacin Fundamental del CentroInstantneo de Rotacin (C.I.R.)

Nota :El centro instantneo puede estar dentro o fuera delcuerpo que gira, en estudio. Se utiliza el fenmeno dela aditividad de la masa para conocer el sentido de lavelocidad angular del cuerpo en estudio.


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En general durante el movimiento en cadainstante, existir un nuevo centro instantneo;al lugar geomtrico de estos nuevos centros atravs del tiempo se le denomina Centrodo .


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60

C.I.R.

Br

C r

Bv

C v

DETERMINACION GEOMETRICA DELCENTRO INSTANTANEO DE ROTACION

C A B

A B C

vv v

r r r


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PROBLEMA 1La barra AB mostrada tiene una velocidad angular antihoraria de 10rad/s y una aceleracin angular horaria de 20 rad/s 2 . Determine:La velocidad lineal del punto C.(m/s)La velocidad angular de la barra BC.(rad/s)la aceleracin angular de la barra BC. (rad/s 2)

La aceleracin lineal del punto C .(m/s 2)Si la velocidad angular cambiara en 5 rad/s en el mismo sentido,cual seria la velocidad lineal del punto C.(m/s)


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V B =80

V C

VC = 53,33 m\s

rC

rB BC C.I.

BC = V C/r C = V B/r B

BC = VC /4 = 80/6=13,333rad/s

SOLUCION A TRAVES DEL METODO DE CENTRO INSTANTANEO


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PROBLEMA 2En el mecanismo, la barra Ab se mueve con 30 rad/s y 10 rad/s 2ambos en sentido horario, cuando = 60 , determine:1.- La velocidad angular de la barra BC.(rad/s)2.- La velocidad angular del disco.(rad/s)3.- La aceleracin angular de la barra BC.(rad/s 2 )4.- La aceleracin angular del disco.(rad/s 2 )

60

C.I.R.

Br

C r

Bv

C v


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PROBLEMA 2En el mecanismo, la barra AB se mueve con 30 rad/s y 10 rad/s 2ambos en sentido horario, cuando = 60 , determine:1.- La velocidad angular de la barra BC.(rad/s)

2.- La velocidad angular del disco.(rad/s)3.- La aceleracin angular de la barra BC.(rad/s 2 )4.- La aceleracin angular del disco.(rad/s 2 )5.- La magnitud de la aceleracin de C.(m/s 2 )

60

1.-A.- 10

B.- 15C.- 20D.- 25E.- 30

2.-A.- 21,96B.- 31,96C.- 41,96D.- 51,96E.- 61,96

3.-A.- 1196

B.- 2134C.- 2196D.- 2425E.- 2672

4.-A.- 912,68B.- 950,02C.-968,05D.- 1332,68E.- 1560,56

5.-A.- 211,08B.- 234,02C.- 296,05D.- 301,08E.- 315


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PROBLEMA 3En el mecanismo, el eslabnC se mueve hacia abajo conla rapidez y la aceleracinque se indica, para elinstante mostrado,determine:1.- La velocidad angular dela barra BC.(rad/s) (1 pto)2.- La velocidad angular dela barra AB.(rad/s) (1 pto)3.- La aceleracin angular dela barra BC.(rad/s 2) (1 pto)4.- La aceleracin angular dela barra AB.(rad/s 2) (1 pto)


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PROBLEMA 3En el mecanismo, el eslabnC se mueve hacia abajo conla rapidez y la aceleracinque se indica, para elinstante mostrado,determine:1.- La velocidad angular dela barra BC.(rad/s) (1 pto)2.- La velocidad angular dela barra AB.(rad/s) (1 pto)3.- La aceleracin angular dela barra BC.(rad/s 2) (1 pto)4.- La aceleracin angular dela barra AB.(rad/s 2) (1 pto)

V B1.-A.- 10B.- 15C.- 20D.- 25E.- 30

2.-A.- 10B.- 15C.- 20D.- 25E.- 30

3.-A.- 5B.- 35C.- 55D.- 75E.- 95

4.-A.- 5B.- 35C.- 55D.- 75E.- 95


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PROBLEMA 4

La barra BC mide 5m y la barra AB mide 6m, si BC gira en sentido antihorario con4 rad/s. En los parntesis mostrados, seale con ( V) lo verdadero y con ( F) lofalso, respecto a la informacin dada, aproximadamente:( ) La rapidez de B es 15 m/s.( ) La magnitud de la velocidad angular de AB es 2 rad/s.( ) La rapidez de A es 16 m/s

A) VVV B) VFF C) VFV D) FVVE) FFV


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De la figura mostrada, el pistn B se mueve hacia arriba con 3 3 /m s

, la rapidez angular de la barra OA (en rad/s) es:

A) 5B) 10C) 15D) 20E) Faltan datos

PROBLEMA 5


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La barra AB de 5m gira como se muestra, para = 37 se sabe que v B = 12 m/s dirigidohacia abajo. En los parntesis mostrados. Seale con ( V) lo verdadero y con ( F) lo falsorespecto a las descripciones mostradas:( ) La magnitud de la velocidad de la partcula A es 9 m/s.( ) La magnitud de la velocidad angular de la barra AB es 3 rad/s.( ) El sentido de giro de la velocidad angular es horario.

(A) VVV (B) VVF (C) VFF (D) FVF (E) FFF

PROBLEMA 6

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