Cinética Microbiana_2010

Cinética de Crecimiento Microbiano

Introducción. Estequiometría, Rendimientos, Velocidad de

Reacción Tipos de Modelos Cinéticos. Aproximaciones Crecimiento estacionario y no-estacionario Modelo de Monod. Linealizaciones. Modelos con Inhibición:

Por substratoPor producto

Modelos Estructurados. Ejemplos Modelos Segregados. Ejemplos

INGENIERÍA BIOQUIMICA

Procaryota

Eucaryote

Tipos de Células

Células Eucariotas

Estructura de una célula animal típica 1. Nucleolo, 2. Núcleo, 3. Ribosoma,

4. Vesícula, 5. Retículo endoplasmático rugoso, 6. Aparato de Golgi, 7.

Citoesqueleto (microtúbulos), 8. Retículo endoplasmático liso, 9. Mitocondria, 10.

Peroxisoma, 11. Citoplasma, 12. Lisosoma. 13. Centriolo.

Citoesqueletofilamentoso

Estructura de una célula vegetal típica

reproducción,

anabolismo CélulaCarbono

Nutrientes

Energía

Aceptor de e-

Subproductosmetabólicos

Condiciones ambientales: pH, humedad, temperatura, salinidad

Crecimiento microbiano

Célula

bichos

S X + P(comida) (células) (producto)(sustrato) (microorg.)

X En un:• Biorreactor• Fermentador• Quimiostato

Hidratos de carbono (mosto, cereales, patatas,

frutas)

(bichos) + alcohol

- Eliminar S: depuración de agua- Producir P: antibióticos- Producir X: producción de SCP- Primera etapa fermentación

Para:

Veneno(máximo 12% vol)A veces sucede que:

Crecimiento celular consumo de substratos (energía y materia prima) para síntesis de células y de productos de metabolismo el entorno debe tener todos los elementos necesarios para la formación de células la G de los substratos consumidos debe ser superior que la G de las células y productos formados los elementos que constituyen los nutrientes deben ser compatibles con el mecanismo enzimático de las células obedece las leyes de conservación de materia y energía la cantidad de productos (metabolitos) formados, y el calor generado, son proporcionales a la cantidad consumida de substrato, o de alguno de los productos

Crecimiento celular

Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales ++ nutrientes específicos

Masa celular + Productos + CO2 + H2O

Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales ++ nutrientes específicos

Masa celular + Productos + CO2 + H2O

OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126 Ej. Crecimiento aerobio del Saccharomyces cerevisiae:

Conservación de materia estequiometría

Crecimiento celular

Composición elemental de algunos microorganismos

Microorganismo Nutriente limitante Fórmula empírica

Aerobacter aerogenes CH1,78N0,24O0,33

Klebisella aerogenes Glicerol CH1,74N0,22O0,43

Candida utilis Glucosa CH1,84N0,20O0,56

Candida utilis Etanol CH1,84N0,20O0,55

Saccharomyces cerevisiae Glucosa CH1,70N0,17O0,46

OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126

Ejemplo. Determinación de los coeficientes estequiométricos para el crecimiento aerobio del Saccharomyces cerevisiae sobre glucosa:

Balance de Carbono: 6=c+dBalance de Hidrógeno: 12+3b=1,703c+2eBalance de Oxígeno: 6+2a=0,459c+2d+eBalance de Nitrógeno: b=0,171c

46,017,070,1 ONCHFórmula empírica del Saccharomyces cerevisiae sobre glucosa:

Dato adicional: Coeficiente respiratorio (RQ): mol CO2/mol O2

RQ=1,033=d/aSolución:a=3,94 ; b=0,33 ; c=1,928; d=4,072; e=4,854

OHCONOCHNHOOHC 22171,0459,0703,1326126 854,4072,4928,133,0942,3

Composición elemental de algunos microorganismos

Velocidad de Reacción y Rendimientos

dtdX

XdtdX

rX 1

Velocidad de Crecimiento Celular. Velocidad Específica de Crecimiento

SC

r

rY

XP

rr

YSP

rr

Y

OX

rr

YSX

rr

Y

S

CSC

X

PXP

S

PSP

O

XOX

S

XSX

;

;

Rendimientos:

CSC

PSP

XSX

S rY

rY

rY

r

111

Relación entre las velocidades

rX (g/l.h) (h-1)

rS (g/l.h)

rC (g/l.h)

rP (g/l.h)

X (g/l)

P (g/l)

S (g/l)rO (g/l.h)

Definiciones de Rendimiento

Símbolo Definición

YX/S g de biomasa seca/g de substrato consumido;

Tasa de crecimiento molar: g de biomasa seca/mol de substrato consumido

YX/O g de biomasa seca/g ó mol de oxígeno consumido

YP/S g ó mol de producto/g ó mol de substrato consumido

YC/S mol de CO2/mol de substrato consumido

Rendimientos Bacterianos sobrediversas fuentes de carbono

Símbolo YX/ S

(g células/ g substrato)

YX/ O

(g células/ g O2)

Y

(g células/ kcal)

Malato 0,34 1,02 0,300

Acetato 0,36 0,70 0,210

Glucosa (melazas, almidón) 0,51 1,47 0,420

Metanol 0,40 0,44 0,120

Etanol 0,68 0,61 0,180

Isopropanol 0,43 0,23 0,074

Parafinas 1,03 0,50 0,160

Metano 0,62 0,20 0,061

Rendimiento Entálpico

SCSXCSXS

SX HYHYYHYH

YY

1

)(

HC : Entalpía de combustión del material celular

HS : Entalpía de combustión del sustrato

Rendimiento entálpico: Y: (g de biomasa/ kcal generada)

Balance de calor para un crecimiento aerobio:HS (Calor generado

por g de sustrato oxidado)

YX/S.HC (Calor de combustión de las células producidas a partir del

sustrato)HG (Calor generado por g de sustrato consumido

en la fermentación que produce células, CO2 y H2O)

- =

=

Factores que afectan la interacción célula-medioambiente

• Multicomponente

• Reacciones en

solución

• Equilibrio ácido-base

• pH y temperatura

variable

• Cambio de las

propiedades reológicas

• Multifásico (gas,

líquido)

• Distribución espacial

no uniforme

Condiciones

medioambientales• Multicomponente

• Heterogenidad de

cada célula

individual

• Reacciones

múltiples

• Mecanismos

internos de control

• Adaptabilidad

• Aleatorio

• Variabilidad

genética

Población

celular

nutrientes

calor

sustratos

Interacciones

mecánicas

productos

Crecimiento celular, consumo de substratos y obtención de productos

Crecimiento celular, consumo de substratos y obtención de productos

La aproximación

No estructurado(un componente)

No estructurado(un componente)

Estructurado(varios componentes)

Estructurado(varios componentes)

CASO IDEALLa población

celular se trata como un único componente en

solución

CASO IDEALLa población

celular se trata como un único componente en

soluciónNo s

eg

reg

ad

o(c

élu

la p

rom

ed

io)

No s

eg

reg

ad

o(c

élu

la p

rom

ed

io)

Seg

reg

ad

o(c

élu

las

difere

nte

s)

Seg

reg

ad

o(c

élu

las

difere

nte

s)

Considera los componentes simples de las

diferentes células

Considera los componentes simples de las

diferentes células

CASO REALConsidera los

multicomponentes de las

diferentes células

CASO REALConsidera los

multicomponentes de las

diferentes células

Considera los multicomponentes de una célula

promedio

Considera los multicomponentes de una célula

promedio

Aproximaciones a la Cinética Microbiana

Pro

medio

celu

lar

Pro

medio

celu

lar

CrecimientoBalanceado

CrecimientoBalanceado

tiempo

XFases del crecimiento celular discontinuo

latencia

crecimiento exponencial

estacionaria

muerte

Al agotarse los nutrientes disminuye la velocidad de crecimiento y luego mueren las células

Periodo de latencia

Es el tiempo que necesitan los microorganismos para

adaptarse al nuevo medio (generar nuevas enzimas,…)

Depende de la edad de los microorganismos (puede haber

una edad óptima, normalmente los más jóvenes se adaptan

más rápidamente).

Se reduce realizando el crecimiento previo en un ambiente

análogo.

Se recomienda usar como siembra aproximadamente el 5%

del fermentador.

Puede haber varios periodos de inducción, si se van utilizando

sucesivamente diferentes sustratos (crecimiento diaúxico).

Fase de Crecimiento Celular Exponencial

lagttXXXdtdX 0;

laglaglag ttttXXttX

X

;)(exp)(ln 0

0

2lndt td : tiempo necesario para duplicar la concentración

celular

Ley de Maltus:

Tiempo

log

(X

)

latencia


Ley de Maltus:

alta S0

media S0

baja S0

X

La concentración final de células depende de la concentración inicial de sustrato

tiempo

A) Se acaba la comida

Cambio condiciones ambientales

Fases de crecimiento exponencial y estacionaria

Dependencia de la población máxima (XF) respecto de la

concentración inicial de nutriente limitante

Velocidad de consumo de nutrientes:


)exp(0 tXX

Xkdt

dSS

11)exp(

)exp(

0

000

0

X

XXkt

XkSS

tXkdt

dS

SS

S

00 Sk

XXS

F

00

00

XXk

S

XXk

SS

FS

S

X

tiempo

baja S0

alta S0

media S0

La concentración de células final es independiente de la concentración inicial de sustrato

B) Se acumulan materiales tóxicos (o se acaba el espacio)

XS

Fases de crecimiento exponencial y estacionariaCambio condiciones ambientales

Fase estacionaria

El factor limitante de crecimiento dependerá de la concentración inicial de sustrato

Contro

la

el su

strat

o

Controla el veneno

XF

S0

Factor limitante:productos tóxicos

Facto

r lim

itant

e:

Agota

mien

to d

e su

strat

o

Concentración inicial de nutrientes

Pob

laci

ón m

áxim

a (f

inal

)

Crecimiento Diauxico

El crecimiento diauxico se produce cuando se observan diferentes periodos de latencia debido a que en el medio hay diferentes sustratos que son consumidos a diferente velocidad por los microorganismos. Cuando uno de los sustratos es consumido totalmente, tras un periodo de latencia, los microorganismos consumen el segundo sustrato.

Crecimiento diaúxico de E. Coli

tt ccXkdt

dX

max'

Ley de Verlhurst (1844); Pearl & Reed (1920):


)( XXXkdtdX

F

)exp(1 ktX

X F

0

0

X

XX F

dtdX

dtdct

)(

)(

0

0

maxXXc

XXc

Ft

t

)(' XXXkdtdX

F k’.=k

Ct : concentración de toxina Ct : concentración de toxina

Tiempo

X/X

S


k

X/XS

Tiempo

X/X

S


X/XS

Tiempo

X/X

S


XFX

Fase de Muerte Celular

vdmv

vdd

XkXdt

dX

Xkdt

dX

tkXX

Xdt

XXddt

dX

Xkdt

dX

dmvv

vmdvT

vdd

)(exp

)(

0

X

tiempo

))exp((0

tkXX dmvv

Cinética de Crecimiento Celular

SKXS

dtdX

rS

mX

SK

SdtdX

XXr

Sm

X 1

Ecuación de Monod (1942):

)(Pr)()()( PoductoXCélulasmásXCélulasSSubstrato

KS

m

S

m/2

SK

SXr

Sm

X

Ecuación de Monod


mSKS ;

Sm KS

S

0

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

0 1 2 3 4 5 6

Ecuación de Monod

S

m

KS= 0.3

m= 0.950

m= 1.045

m= 1.150

m= 1.264

m= 1.391

m= 1.530

m= 1.683

m= 1.851

m= 2.036

m= 2.240

m=0,95

m=2,24

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 1 2 3 4 5 6

Ecuación de Monod

S

KS

KS=2,979

m= 1.100

KS= 0.200KS= 0.270KS= 0.365KS= 0.492KS= 0.664KS= 0.897KS= 1.211KS= 1.634KS= 2.206KS= 2.979

KS=0,20


Ecuación de Monod

Velocidad de crecimiento específico de E. Coli

Crecimiento en glucosa

Crecimiento en triptofano

KS=0,22 mol/lm=1,3 gener./h

KS=1,1 ng/mlm=0,8 gener./h

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

S

m


Linelizaciones de la ecuación de Monod:

SK

SXr

Sm

X

S

0

50

100

150

200

250

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1/S

1/m



S

K

m

S

m

111

m

oo1

..

m

SKpte

.

1/

1/S

Lineweaver Burke

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

S

S/m



m

pte1

.

m

SKoo

..

SKS

mm

S

1

S

S/

Eadie-Hofstee

Efectos ambientales en la Cinética de Crecimiento Celular

Extremófilos: Organismos que pueden tolerar, o quizás requerir, condiciones extremas para vivir y desarrollarse.

Fuera de las condiciones óptimas, la adaptación (compensación celular) puede reducir la velocidad de crecimiento, y por tanto el rendimiento.

Efectos de: Temperatura de

operación pH Salinidad Oxígeno Presión

Efecto de la Temperatura de Operación


Efecto de la temperatura en el crecimiento de E. Coli

2lndt Ln(rX)

Clasificación de los microorganismos según su temperatura optima


15 a 18 ºC

10 a 45 ºC

40 a 70 ºC70 a 100 ºC 90 a 115 ºC

Clasificación de los microorganismos en función de la temperatura óptima de operación


Temperatura (ºC)

Grupo Mínima Óptima Máxima

Termófilos 40 a 45 55 a 75 60 a 80

Mesófilos 10 a 15 30 a 45 35 a 47

Psicrófilos

Obligados -5 a 5 15 a 18 19 a 22

Facultativos -5 a 5 25 a 30 30 a 35

Clasificación de losmicroorganismos

según su tolerancia al pH

Efecto del pH

Efecto del pH en el crecimiento celular (Sinclair & Kristiansen, 1987)

m

Efecto del pH

][

][1

)(2

1

H

K

K

HpH

a

a

mm

Efecto del pH en el crecimiento del methylococcus capsulatus

Efecto del pH

m

Efecto del pH en el crecimiento de S. Cerevisae

Efecto del pH

X

Efecto del pH

Efecto del pH en el crecimiento de E. Coli

td

2lndt

Clasificación de los microorganismos según su tolerancia a la salinidad

Efecto de la Salinidad

Clasificación de los microorganismos según su respuesta al oxígeno

a. Areróbicosb. Anaeróbicosc. Facultativosd. Microaeróbicose. Aerotolerantes

Efecto del Oxígeno

Clasificación de los microorganismos

según su tolerancia a la presión

Efecto de la Presión

Estratificación en Sistemas Naturales

Increase in heterotrophic bacterial numbers

Decrease in O2 levels occur immediately

upon a spike of organic matter.

Rise in NH4+ followed shortly by the rise

in NO3-, as the two-stage process of

nitrification proceeds. The rise in numbers of algae and cyanobacteria is primarily a response to

inorganic nutrients, especially PO43-

Oxygen levels return to their pre-input levels once most of the oxidizable organic and inorganic compounds are depleted.

Efecto de vertidos de aguas residuales en sistemas

acuáticos

Otros modelos cinéticos

Sm K

Sexp1Ecuación de Tessier:

Ecuación de Moser:

Ecuación de Contois:

nS

n

m SKS

SXBS

m

SK

S

SmEcuación de Monod

X

rX

Cinéticas que tienen en cuenta la inhibición por substrato

Ecuación de Andrewsy Noack:

Ecuación de Webb:

Ecuación de Aibay cols:

isS

m

KS

SK

S2

isS

ism

K

SSK

K

SS

2

1

isS

m KS

SKS

exp

Ecuación de Tessier:

Sism K

SKS

expexp

Ecuación de TsengY Wymann:

)( CisS

m SSKSK

S

Cinéticas que tienen en cuenta la inhibición por producto

Ecuación de Dagley y Hinshelwood:

Ecuación de Holzber y cols.:

Ecuación de Ghose y Tyagy:

Ecuación de Aiba y Shoda:

Ecuación de Jerusalimskyy Neronova:

)1( PkSK

S

Sm

)( 21 kPkm

max

1P

Pm

)exp( PkSK

S

Sm

PK

K

SK

S

ip

ip

Sm

Ecuación de Levenspiel:

SK

S

P

P

S

n

m *1

Modelo de Han y Levenspiel(Ec. de Monod generalizada)

SK

Sk

obsSobs

n

i

imobs C

Ck

*1

m

i

iSS C

CKK

obs

*1

kobs

P*

P

n=0

n>1

n<1

n=1

Modelo de Han y LevenspielRepresentaciones de Lineweaver-Burk

n>0 y m=0 n=0 y m<0 n>m>0

m>n>0 n=m>0 n>0 y m<0

Inhibición competiti

vaInhibición competiti

va

Inhibición generalizada

(anticompetitiva)

Inhibición anticompetiti

va

Caso gener

al

Inhibición generalizada

(anticompetitiva)

Sk

K

k obs

S

obs

obs111

n

i

imobs C

Ck

*1

m

i

iSS C

CKK

obs

*1

Modelos para múltiples efectos inhibidores

SK

Sk

obsSobs

(A) Si hay efectos inhibidores simultáneos por substrato y producto, o por mas de un producto:

(B) Si hay efectos múltiples substratos, con o sin efectos de inhibición:

Crecimiento diaúxico

mh

j ji

jiSS

nh

j ji

jimobs

C

CKK

C

Ck

obs

j

1*,

,

1*,

,

1

1

n

i iS

im

SK

S

i

i

1

n

i iS

im

SK

S

i

i

1

(C) El consumo de los múltiples substratos no es competitivo:

122

2

211

1

2

2

1

1 SSKS

SSKS

Sm

Sm

Sistemas Tipo I. Productos asociados al crecimiento: La formación del producto es función del consumo de substrato y proporcional al mismo. G<0. Ej. Fermentación alcohólica.

Sistemas Tipo II: Productos parcialmente asociados al crecimiento: La formación del producto depende sólo indirectamente del consumo de substrato. G<0. Ej. Producción de ácido cítrico

Sistemas Tipo III: Productos no-asociados al crecimiento: La formación del producto no depende del consumo de substrato y proporcional al mismo. G>0. Ej. Producción de metabolitos secundarios (penicilina y otros antibióticos)

Tipo I Tipo IIITipo II=rX/X

=rS/X

=rP/X

Cinéticas de Consumo de Substratoy de Formación de Producto


)( XXXXrr XP

Ecuación de Luedeking y Piret:

XXY

rSX

S

1

* Cinética de formación de Producto

Sistemas Tipo I: =0 XP rr XPY

* Cinética de consumo de substrato

asociado al crecimiento

asociado al mantenimiento de las

células

: asociado al crecimiento

: asociado a la masa celular


* Cinética de producción celular

XkPP

SKS

XrdtdX

d

m

SmX

max

1

XYr

rdtdS

SX

XS

* Cinética de consumo de substrato

* Cinética de formación de producto

SXSX

SXSX

YY

YY SXY

Rendimiento teórico máximo de células producidas por unidad de substrato consumido si se ignora el consumo de energía de las células

XrXY

rYr

Yr

rrdtdP

XSX

X

SX

X

SX

XSP


Organismo Substrato (h-1) mO (h-1)

Acetobacterium woodii Lactato 0,07 Anaeróbico

Aerobacter areogenes Citrato 0,06 0,05

Aerobacter areogenes Glucosa 0,05 0,05

Aerobacter areogenes Glicerol 0,08 0,11

Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,02 0,02

Escherichia coli Glucosa 0,05 0,02

Penicilium chrysogenum Glucosa 0,02 0,02

Modelos Estructurados y Segregados

Modelos compartimentalizados. Se considera que las células están formadas por un reducido número de compartimentos, e.g. un compartimiento sintético (RNA y precursores) y otro componente estructural (DNA y proteínas).

Modelos metabólicos. Se consideran las distintas reacciones metabólicas que ocurren en el interior de la célula y sus distintos tipos de regulación.

Modelos estructurados químicamente. Se basan en el papel clave que tiene un determinado compuesto cuya concentración es distinta en cada fase, e.g. intra y extracelularmente

Modelos estructurados morfológicamente. Se basan en la distinta actividad (e.g. producción de un metabolito) de una célula en función de una determinada morfología. Caso frecuente en microorganismos que no crecen en forma unicelular como los microorganismos filamentosos.

Modelos estructurados genéticamente. Se basan en los distintos pasos que tienen lugar dentro de la célula, por ejemplo, a la obtención de un producto partiendo de la trascripción de los genes implicados en este proceso.

Tipos de Modelos Estructurados

Modelos Estructurados y Segregados

Modelos Compartimentalizados


(1)

(2)

(3)

(4)

(4)

Modelos estructurados morfológicamente


TTHTT

HHHTHH

TH

XXdt

dX

XXXdt

dX

XXX


11

11

1

1

SI

SImH

H

mT

T


2

2'

1

1

2

2

2

1

1

1

SK

S

SK

S

S

mS

S

S

mS

S


21

1tan

;

11

1'

22

lag

lag

lagSS

ttt

k

ttsi


EXdtdE

PEXdtdP

HT

T


122

22

2

2

2

2

SISK

XSm

Y

X

dtdS

S

S

S

S

1

11

S

S

Y

X

dtdS

Cinética Microbiana_2010

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