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FUERZAS Y ACELERACIONES

DE CUERPOS RIGIDOS

Mecnica Aplicada

2010

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OBJETIVOS

Estudiar la cintica de cuerpos rgidos

Es decir las relaciones que existen entre las fuerzas que actan sobre uncuerpo rgido, la forma y la masa del cuerpo y el movimiento que seproduce.

Teniendo en cuenta las consideraciones de la Estabilidad el estudio selimitar al movimiento de placas rgidas y cuerpos rgidos simtricos con

respecto al plano de referencia.

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Ecuaciones de movimiento de un cuerpo rgido

C. Barrera 1

La ecuacin que define el movimiento del centro demasa G del cuerpo

La ecuacin que relaciona el movimiento del cuerporelativo al sistema de referencia centroidal.

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Movimiento plano de un cuerpo rgido

El movimiento de la placa est totalmente definido por laresultante y el momento resultante alrededor de G de lasfuerzas externas que actan sobre ella.

a)Sistema de fuerzas externas

b)Sistema de fuerzas efectivas.

Dos sistemas definidos de esta manera tienen lamisma resultante y el mismo momentoresultante.

Se puede definir que las fuerzas externas queactan sobre un cuerpo rgido son equivalentesa las fuerzas efectivas de las diferentespartculas que lo constituyen.

Principio de D`Alembert

C. Barrera 3

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Se puede sustituir las fuerzas efectivas porun vector fijo en el centro de masa

G de la placa y por un par de momento

Traslacin

En un cuerpo en traslacin, la aceleracinangular es igual a cero y las fuerzas efectivasse reducen al vector fijo en G. Por locual la resultante de las fuerzas externas queactan sobre un cuerpo rgido en traslacinpasa por el centro de masa

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Rotacin Centroidal

Cuando una placa o un cuerpo simtrico conrespecto al plano de referencia gira alrededorde un eje fijo y pasa por su centro de masa G,el cuerpo est en rotacin centroidal. Laaceleracin a es igual a cero. Las fuerzasefectivas se reducen al par Lasfuerzas externas que actan sobre el cuerposon equivalentes a un momento

C. Barrera 5

El movimiento plano ms general de un cuerpo rgido con respecto al plano dereferencia puede reemplazarse por la suma de una traslacin y una rotacin.

Se verifica que el centro de masa de un cuerpo rgido en movimiento plano semueve como si la masa total del cuerpo estuviera concentrado en ese punto y comosi todas las fuerzas externas actuaran sobre l.

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Otra forma de presentar el cuerpo libre es agregar a lasfuerzas externas un vector de inercia de sentido

opuesto al de y un par inercial de momentoigual en magnitud a y de sentido opuesto al de

El sistema que se obtiene es equivalente a cero y se diceque el cuerpo est en equilibrio dinmico.

Emplear una representacin grfica permiteuna comprensin clara del efecto de lasfuerzas sobre el movimiento del cuerpo

En cada caso se dibuja un diagrama que

muestre las fuerzas externas, los vectoresasociados con el movimiento de G y el parasociado con la rotacin del cuerpoalrededor de G.

La resolucin del movimiento plano de uncuerpo rgido en una traslacin y unarotacin centroidal es un concepto bsico

para el estudio.

El mtodo que se describe tambin puedeemplearse en problemas que implican elmovimiento plano de varios cuerpos rgidos

conectados. C. Barrera 6

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En la mayor parte de las aplicaciones de ingeniera se trabaja con cuerpos rgidos que se muevenbajo restricciones determinadas. En tales casos existen relaciones entre las componentes de laaceleracin del centro de masa G del cuerpo considerado y su aceleracin angular. Se dice que elmovimiento correspondiente es un movimiento restringido. Para resolverlo es necesario un anlisiscinemtico preliminar del problema en cuestin.

Movimiento plano restringido o vinculado

Rotacin no centroidal

El movimiento de un cuerpo rgido que est restringido a giraralrededor de un eje fijo que no pasa por su centro de masa sedenomina rotacin no centroidal. Las expresiones para lascomponentes tangencial y normal de la aceleracin

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Suma de los momentos de las fuerzas externas alrededor del punto fijo O y el producto

Un caso particular de rotacin no centroidal es el de rotacin uniforme, en el cual la velocidadangular es constante. Dado que la aceleracin angular es constante, el par de inercia se anula yel vector de inercia se reduce a su componente normal. Esta componente es la llamada fuerza

centrifuga C. Barrera 8

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Movimiento de rodamiento

La distancia recorrida por G durante unarotacin del disco

Si derivamos

El sistema de fuerzas efectivas en este caso se reduce a un vector de magnitud fijo en Gy a un par de magnitud

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Se presentan 3 casos:

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C. Barrera 10

Cuando el disco est desequilibrado, es decircuando su centro de masa G no coincide con sucentro geomtrico, se verifica la siguiente relacin:

Para determinar la aceleracin del centro demasa, se debe usar la frmula de la aceleracinrelativa:

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BIBLIOGRAFIA A CONSULTAR

Mecnica Vectorial para Ingenieros 8 Edicin Beer

Johnston

Ingeniera Mecnica Soutas, Inman, Balint

Ingeniera Mecnica Dinmica Boresi- Schmidt