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OBJETIVO: El alumno implementará un circuito detector de números primos de 4 bits,

utilizando las tres compuertas básicas (NOT, AND y OR), y comprobará el funcionamiento

del detector mediante la comprobación de la tabla de verdad.

MATERIAL Y EQUIPO:

1 Protoboard

1 Circuito integrado 7404.

2 Circuitos integrados 7408.

1 Circuito integrado 7432.

1 Fuente de 5 VCD.

Multímetro digital.

1 Resistor de 220 Ω.

Cable para conexiones.

1 LED.

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MARCO TEÓRICO

Este circuito detector de números primos se implementó con la función reducida mediante el

mapa de Karnaugh por lo que a continuación se hablará de este y de la definición de número

primo, con la cual la mayoría de las personas están familiarizadas

Mapas de Karnaugh

Los Mapas de Karnaugh son una extensión de los conceptos de tablas de verdad, diagramas de

Venn y minitérminos. A continuación se ilustrará la manera en que estos tres conceptos se

entrelazan para obtener lo que llamaremos un Mapa de Karnaugh. Para ello, consideremos el

Diagrama de Venn de la Figura 3.1 de dos conjuntos A y B y localicemos en el los

subconjuntos o regiones correspondientes a los cuatro minitérminos, , es

decir, los minitérminos m0, m1, m2 y m3.

Como puede verse, Todo el diagrama de Venn se puede particionar en estas cuatro regiones

independientes (no tienen puntos en común) y cada región está identificada por un min

término. Por otro lado, nada nos obliga a dibujar los conjuntos A y B redondos y el conjunto

universo cuadrado, una manera más cómoda de representar el mismo diagrama con sólo

conjuntos rectangulares es como se muestra en la Figura 3.2.

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Figura 3.1. Diagrama de Venn de los conjunto A y B

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Sin embargo, la representación anterior aún se puede mejorar eliminando las letras “m” y

observando que se puede tabular en forma horizontal la pertenencia o no pertenencia de una

región al conjunto A y en forma vertical a B como se muestra en la Figura 3.3

La figura anterior se denomina Mapa de Karnaugh de las variables A y B. En forma similar se

pueden obtener los Mapas de tres y cuatro variables, correspondientes a diagramas de Venn de

tres y cuatro conjuntos. En la Figura 3.4 se muestra un mapa de Karnaugh para 3 variables.

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Figura 3.2. Diagrama de Venn con conjuntos rectangulares

Figura 3.3. Mapa de Karnaugh de A y B

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Como puede observarse, un mapa de 2 variables posee cuatro celdas (min términos), uno de 3

tiene 8, etc. de manera que un mapa de n variables poseerá 2n celdas, sin embargo los mapas

tienen limitaciones y resulta impráctico trabajar con mapas de más de 5 variables.

Simplificación de funciones utilizando mapas de Karnaugh

La simplificación de funciones booleanas mediante Mapas de Karnaugh está basada en el

concepto de adyacencia lógica.

Dos min términos se dicen adyacentes (desde el punto de vista lógico) si difieren solamente en

una variable.

La propiedad más interesante de los min términos adyacentes es que al sumarlos se simplifican

en un término producto que no contiene la variable que cambia de uno a otro, por ello se le

llama variable redundante; por ejemplo:

En forma similar a los pares adyacentes también puede haber cuartetos de min términos

adyacentes, de manera que al sumarlos se eliminen 2 variables.

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Figura 3.4. Mapa de Karnaugh de tres variables

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La principal propiedad de los min términos adyacentes es que al representarlos en un Mapa de

Karnaugh forman un grupo de celdas que resultan adyacentes geométricamente (es decir,

resultan ser vecinos). En un Mapa de Karnaugh se considera que el todo el borde izquierdo es

adyacente con el derecho, así como el borde inferior lo es con el superior.

De acuerdo con lo anterior, la clave para la simplificación de funciones usando M.K. es la

búsqueda de grupos de celdas adyacentes entre los min términos de la función (los unos del

mapa). De hecho el método de simplificación usando Mapas de Karnaugh se puede resumir

en:

1) Formar los grupos de unos del máximo tamaño posible (el número de celdas por grupo debe

ser potencia de 2).

2) Agrupar todos los unos del mapa usando el menor número posible de grupos. (Un uno

puede ser usado tantas veces como sea necesario).

Numero primo

Un número primo es todo número que solo posee dos divisores (la unidad y el mismo).

Basándose en la definición anterior se procederá a desarrollar el circuito detector de números

primos de tres entradas.

DESARROLLO

Lo primero que se hizo es como siempre dibujar el circuito como una caja negra como se

muestra en la Figura 3.5.

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Figura 3.5. Caja negra del circuito a implementar

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Después con los datos obtenidos previamente se procedió a dibujar su tabla de verdad, la cual

se muestra en la Tabla 3.1 en ella se observa que la salida solo se cumple cuando hay en la

entrada un numero binario equivalente a un número decimal primo.

ENTRADAS SALIDA

A B C D S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 0

Una vez teniendo la tabla de verdad para el circuito se obtuvo la expresión booleana para la

salida de este la cual es

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Tabla 3.1. Tabla de verdad del circuito detector de números primos

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Toda vez que se tuvo la tabla de verdad y la expresión de salida se procedió a reducir la

función de salida mediante el uso del mapa de Karnaugh, el cual se muestra en la Tabla 3.2,

junto con dos expresiones posibles para la salida.

1 1

1 1

1

1

De las dos expresiones mostradas se usó solo por instinto la segunda para implementar el

circuito; se escogió de esta forma ya que ninguna presenta ventajas sobre la otra. Dada la

expresión el diagrama eléctrico del circuito quedo tal y como se muestra en la Figura 3.6

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Tabla 2.1. Mapa de Karnaugh de 4 variables para el circuito detector

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Una vez que se tuvieron todos los elementos teóricos necesarios se procedió a montar el

circuito en el protoboard. Para comenzar se conectó la fuente de alimentación de 5 VCD y se

midió la salida de esta con el multímetro digital para verificar que efectivamente entregaba 5

VCD, inmediatamente después se conectaron en el protoboard el C.I. 74LS04, los dos C.I.

74LS08 y el C.I. 74LS32 de manera que quedarán dispuestos como se muestra en el diagrama

eléctrico mostrado en la Figura 3.6.

Una vez montado el circuito, inmediatamente se probó que efectivamente cada una de las

dieciséis combinaciones posibles de entrada mostraba la salida que correspondía según la tabla

de verdad del circuito. Por lo que el detector de números primos quedó listo ya que siempre

que había en la entrada una combinación binaria correspondiente a un número decimal primo

se encendía el LED que estaba a la salida.

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Figura 3.6. Diagrama eléctrico del circuito implementado.

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CONCLUSIONES

Esta práctica me dejo muchas y muy valiosas enseñanzas y conclusiones por ejemplo que al

usar como método de simplificación de mapas de Karnaugh se simplifica significativamente la

expresión de salida de un circuito y por lo consiguiente se utilizan menos circuitos integrados

para implementar el circuito, esto se logra de forma rápida si se compara con el método de

Morgan y Boole.

BIBLOGRAFÍA:

Tocci, Ronald J. Sistemas digitales principios y aplicaciones, décima edición, Editorial

Prenctice Hall.

Floyd Thomas L; Fundamentos de sistemas digitales, novena edición, Editorial Pearson

Educación, México 2006.

Morris Mano, M., Diseño Digital, Tercera edición, Pearson Educación, México 2003.

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